最新人教版高中数学必修二圆的标准方程公开课优质教案

直线与圆的位置关系
2 课时
4.2.2
圆与圆的位置关系
2 课时
4.3.1
空间直角坐标系
1 课时
4.3.2
空间两点间的距离公式
1 课时
本章复习
精品资料，祝您成功。
1 课时
一、教材分析
§4.1 圆的方程 §4.1.1 圆的标准方程
在初中曾经学习过圆的有关知识 ,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上
①已知两点 A(2,-5),B(6,9), 如何求它们之间的距离 ?若已知 C(3,-8),D(x,y), 又如何求它们之间的距离 ?
②具有什么性质的点的轨迹称为圆？
③图 1 中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？
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图1
④我们知道 ,在平面直角坐标系中 ,确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角
算结果 “翻译 ”成相应的几何结论 .这就是坐标法解决几何问题的三步曲 .坐标法还可以与平面几何中的综
合方法、向量方法建立联系 ,同时可以推广到空间 ,解决立体几何问题 .
本章教学时间约需 9 课时 ,具体分配如下 (仅供参考 ):
4.1.1
圆的标准方程
1 课时
4.1.2
圆的一般方程
1 课时
4.2.1
.
那么在给定圆心和半径的基础上 ,结合我们前面所学的直线方程的求解 ,应该如何建立圆的方程？教
师板书本节课题 :圆的标准方程 .
思路 2.同学们 ,我们知道直线可以用一个方程表示 ,那么 ,圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来
求呢 ?这就是本堂课的主要内容 ,教师板书本节课题 :圆的标准方程 .
（二）推进新课、新知探究、提出问题
广泛性 ,对圆的标准方程要求层次是 “掌握 ”为，了激发学生的主体意识 ,教学生学会学习和学会创造 ,同时
培养学生的应用意识 ,本节内容可采用 “引导探究 ”型教学模式进行教学设计 ,所谓 “引导探究 ”是教师把教
学内容设计为若干问题 ,从而引导学生进行探究的课堂教学模式
,教师在教学过程中 ,主要着眼于 “引 ”启，
2．过程与方法 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际
问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力
.
3．情感态度与价值观
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣
.
三、教学重点与难点
教学重点： 圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确
,那么 ,决定圆的条件
是什么 ?
来自百度文库
⑤如果已知圆心坐标为 C(a,b), 圆的半径为 r,我们如何写出圆的方程 ?
⑥圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时
,圆的方程是什么？
讨论结果： ①根据两点之间的距离公式
|AB|= ( 2 6) 2 (9 5)2 212 , |CD|= ( x 3) 2 ( y 8) 2 .
.
课堂估计： 一种是非尺规作图 (指出数学作图的严谨性 )；一种作出后有同学觉得不够美 (点评 :其实每
个人心中都有一个自己的太阳 ,每个人都有自己的审美观点 ).
然后上升到数学层次：
不同的圆心和半径对应着不同的圆 ,进而对应着不同的圆的方程 .
从用圆规作图复习初中所学圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹
,坐标法不仅是研究几何问题的
重要方法 ,而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法
,通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起
来 ,实现了形和数的统一 ,因此在教学过程中 ,要始终贯穿坐标法这一重要思想 ,不怕反复 .用坐标法解决几
何问题时 ,先用坐标和方程表示相应的几何元素 :点、 直线、 圆 ;然后对坐标和方程进行代数运算 ;最后把运
,进一步运用解
析法研究圆的方程 ,它与其他图形的位置关系及其应用 .同时 ,由于圆也是特殊的圆锥曲线 ,因此 ,学习了圆
的方程 ,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础
.也就是说 ,本节内容在教材体系中起到承上启下的
作用 ,具有重要的地位 ,在许多实际问题中也有着广泛的应用 .由于 “圆的方程 ”一节内容的基础性和应用的
( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 ,得
②平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆
, 定点是圆心 ,定长是半径 (教师在黑板上画一个
圆 ).
③圆心 C 是定点 ,圆周上的点 M 是动点 ,它们到圆心距离等于定长 |MC|=r, 圆心和半径分别确定了圆的
位置和大小 .
④确定圆的条件是圆心和半径 ,只要圆心和半径确定了 ,那么圆的位置和大小就确定了 .
发学生 “探 ”把，“引 ”和 “探 ”有机的结合起来 . 教师的每项教学措施 ,都是给学生创造一种思维情境 ,一种动
脑、动手、动口并主动参与的学习机会 ,激发学生的求知欲 ,促使学生解决问题 .
二、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程
.
（2）会用待定系数法求圆的标准方程 .
.
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教学难点 :会根据不同的已知条件 ,利用待定系数法求圆的标准方程 .
四、课时安排
1 课时
五、教学设计
（一）导入新课
思路 1.课前准备： (用淀粉在一张白纸上画上海和山 )
说明 :在白纸上要表演的是一个小魔术 ,名称是《日出》 ,所以还缺少一个太阳 ,请学生帮助在白纸上画
出太阳 .要求其他学生在自己的脑海里也构画出自己的太阳
第四章 圆与方程
本章教材分析
上一章 ,学生已经学习了直线与方程 ,知道在直角坐标系中 ,直线可以用方程表示 ,通过方程 ,可以研究
直线间的位置关系、 直线与直线的交点坐标、 点到直线的距离等问题 ,对数形结合的思想方法有了初步体
验 .本章将在上章学习了直线与方程的基础上 ,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程 ,运用代数方法
研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
,了解空间直角坐标系 ,以便为今后的坐标法研究空间的几何
对象奠定基础 ,这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微积分的基础
,在这个过程中进一步体会数
形结合的思想 ,形成用代数方法解决几何问题的能力 .
通过方程 ,研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的重点内容之一
⑤确定圆的基本条件是圆心和半径 ,设圆的圆心坐标为 C(a,b),半径为 r(其中 a、 b、 r 都是常数 ,r＞ 0).
设 M(x,y) 为这个圆上任意一点 ,那么点 M 满足的条件是 (引导学生自己列出 )P={M||MA|=r}, 由两点间的距