第七章 层流边界层的流动与换热
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第四版传热学第五、六,七 八 章习题解答
第五章复习题1、试用简明的语言说明热边界层的概念。
答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。
2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率σα22x A ，因此仅适用于边界层内，不适用整个流体。
3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？答：=∂∆∂-=yyt th λ（5—4）)()(f w t t h h t-=∂∂-λ （2—11）式（5—4）中的h 是未知量，而式（2—17）中的h 是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的λ为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h 的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。
4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，（1）初始条件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。
基本概念与定性分析5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：x xRe 1~δ解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：221xy u v dx d y u v x y u ∂+-=∂∂+∂∂ρρ 根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y 方线的数量级为δ则有2211111111δρδδv +⨯-=⨯+⨯ 从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级， 为使等式是数量级为1，则v 必须是2δ量级。
高等热值交换技术 边界层的流动和换热
w f x
平均
1 L tw t f tw t f L 0 温差
1 Lq q L x x dx L 0 h dx L 0 Nu dx x x
qL 平均努塞尔数: Nu tw t f Nu 0.680Re1/ 2 Pr1/ 3 偏差2.4％ 1/ 2 1/3 Nu 0.664Re Pr
第三章 层流边界层的流动和换热
3-1 外掠平板层流边界层流动的相似解 h=f(u,tw,tf,λ,ρ,c,η,α,l,ψ)
流体平行外掠平板强迫对流换热的解，可以表示成特征数关联 式的形式，即
Nu=f(Re,Pr)
特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映相关物理量 之间的依赖关系，及其对对流换热的综合影响。
1. 布拉修斯无量纲参数得到外掠平壁的层流边界层流 动的相似解； 2. 戈尔德斯坦研究在什么条件下，可实现相似变量的 变换而求得相似解； 3. 赛比西和布雷德肖 应用龙格-库塔法求得同样问题 的解； 4. 豪沃思用数值积分得到的结果如下表：
由上述计算得到的外掠 平壁层流边界层 流动的速度分布:
(1) 流动边界层厚度
这一结果与理论分析结果一致。附加项Ｐｒｆ／Ｐｒｗ 用以考虑物性变化和热流方向的影响。
43
作业：
1. 试证明:Prw<<1 的流体外掠平壁层流边界层流动换热的局 部努谢尔特数为：
Nu
1
Re x Pr
2
1
1
2
２. 试证明:Prw＞＞1 的流体外掠平壁层流边界层流动换热， 若假定速度分布与温度分布均为直线，使用积分方程求解证 明：
对有限控制容积建立动量热量平衡方程 对边界层微分方程进行积分
积分方程 25
平均
1 L tw t f tw t f L 0 温差
1 Lq q L x x dx L 0 h dx L 0 Nu dx x x
qL 平均努塞尔数: Nu tw t f Nu 0.680Re1/ 2 Pr1/ 3 偏差2.4％ 1/ 2 1/3 Nu 0.664Re Pr
第三章 层流边界层的流动和换热
3-1 外掠平板层流边界层流动的相似解 h=f(u,tw,tf,λ,ρ,c,η,α,l,ψ)
流体平行外掠平板强迫对流换热的解，可以表示成特征数关联 式的形式，即
Nu=f(Re,Pr)
特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映相关物理量 之间的依赖关系，及其对对流换热的综合影响。
1. 布拉修斯无量纲参数得到外掠平壁的层流边界层流 动的相似解； 2. 戈尔德斯坦研究在什么条件下，可实现相似变量的 变换而求得相似解； 3. 赛比西和布雷德肖 应用龙格-库塔法求得同样问题 的解； 4. 豪沃思用数值积分得到的结果如下表：
由上述计算得到的外掠 平壁层流边界层 流动的速度分布:
(1) 流动边界层厚度
这一结果与理论分析结果一致。附加项Ｐｒｆ／Ｐｒｗ 用以考虑物性变化和热流方向的影响。
43
作业：
1. 试证明:Prw<<1 的流体外掠平壁层流边界层流动换热的局 部努谢尔特数为：
Nu
1
Re x Pr
2
1
1
2
２. 试证明:Prw＞＞1 的流体外掠平壁层流边界层流动换热， 若假定速度分布与温度分布均为直线，使用积分方程求解证 明：
对有限控制容积建立动量热量平衡方程 对边界层微分方程进行积分
积分方程 25
建筑设备第7章 传热学和湿空气的基本知识
b.两物体辐射换热无需直接接触。
B.辐射的吸收、反射、透射
反射率r=1称为白体。 吸收率ρ=1称为黑体。 透射率τ=1称为透明体。
C.辐射本领
单色辐射本领：物 体单位面积在单位 时间内辐射某一波 长的能量，用Eλ表 示。 辐射本领：物体单 位面积单位时间辐 射波长从0到+∞的 全部能量，用E 表 示。
完全不含水蒸气的空气称为干空气。干 空气的组元和成分通常是一定的（见表6-1 ），可以当做一种“单一气体”。我们所说 的湿空气，就是干空气和水蒸气的混合物。 大气中总是含有一些水蒸气。一般情况 下，大气中水蒸气的含量及变化都较小，通 常的环境大气中水蒸气的分压力只有0.003 ～0.004MPa；但随着季节、气候、湿源等 各种条件的变化，会引起湿空气干湿程度的 变化，进而对人体舒适度、产品质量等产生 直接影响。
A.导热概念： 由于温度不同引起物体 t1=30 ℃ 微观粒子（分子、原子、 电子等）的热运动不同， 从而产生热量转热的现 象。
t2=15 ℃
B.导热基理：靠微观粒热运动来传递;但对于 气、液、固体又有所不同。
气体：分子原子不规则 热运动而相互碰撞。 固体：导电固体是靠自 由运动电子相互作用， 非导电固体是靠晶格结 构的振动（原子分子在 其平衡位置振动），弹 性波传递。 液体：间于气体与非 导电固体之间，以弹 性波作用为主，而以 分子热运动碰撞为辅。
7.3.2 相Байду номын сангаас湿度和含湿量
在某一温度下，湿空气中水蒸气 分压力的大小固然反映了水蒸气含 量的多少，但为方便湿空气热力过 程的分析计算，有必要引入两个反 映湿空气成分的参数：相对湿度和 含湿量。
1．相对湿度（φ） 湿空气中水蒸气的分压力pv与同一温 度、同样总压力的饱和湿空气中水蒸气 分压力（ps）的比值称为相对湿度，以φ 表示，则 φ=pv/ps φ值介于0和1之间。φ愈小表示湿空气离饱 和湿空气愈远，即湿空气愈干燥，吸取 水蒸气的能力愈强，当φ＝0时即为干空 气；反之，φ愈大空气愈潮湿，吸取水蒸 气的能力也愈差，当φ＝1时即为饱和湿 空气。
B.辐射的吸收、反射、透射
反射率r=1称为白体。 吸收率ρ=1称为黑体。 透射率τ=1称为透明体。
C.辐射本领
单色辐射本领：物 体单位面积在单位 时间内辐射某一波 长的能量，用Eλ表 示。 辐射本领：物体单 位面积单位时间辐 射波长从0到+∞的 全部能量，用E 表 示。
完全不含水蒸气的空气称为干空气。干 空气的组元和成分通常是一定的（见表6-1 ），可以当做一种“单一气体”。我们所说 的湿空气，就是干空气和水蒸气的混合物。 大气中总是含有一些水蒸气。一般情况 下，大气中水蒸气的含量及变化都较小，通 常的环境大气中水蒸气的分压力只有0.003 ～0.004MPa；但随着季节、气候、湿源等 各种条件的变化，会引起湿空气干湿程度的 变化，进而对人体舒适度、产品质量等产生 直接影响。
A.导热概念： 由于温度不同引起物体 t1=30 ℃ 微观粒子（分子、原子、 电子等）的热运动不同， 从而产生热量转热的现 象。
t2=15 ℃
B.导热基理：靠微观粒热运动来传递;但对于 气、液、固体又有所不同。
气体：分子原子不规则 热运动而相互碰撞。 固体：导电固体是靠自 由运动电子相互作用， 非导电固体是靠晶格结 构的振动（原子分子在 其平衡位置振动），弹 性波传递。 液体：间于气体与非 导电固体之间，以弹 性波作用为主，而以 分子热运动碰撞为辅。
7.3.2 相Байду номын сангаас湿度和含湿量
在某一温度下，湿空气中水蒸气 分压力的大小固然反映了水蒸气含 量的多少，但为方便湿空气热力过 程的分析计算，有必要引入两个反 映湿空气成分的参数：相对湿度和 含湿量。
1．相对湿度（φ） 湿空气中水蒸气的分压力pv与同一温 度、同样总压力的饱和湿空气中水蒸气 分压力（ps）的比值称为相对湿度，以φ 表示，则 φ=pv/ps φ值介于0和1之间。φ愈小表示湿空气离饱 和湿空气愈远，即湿空气愈干燥，吸取 水蒸气的能力愈强，当φ＝0时即为干空 气；反之，φ愈大空气愈潮湿，吸取水蒸 气的能力也愈差，当φ＝1时即为饱和湿 空气。
流体力学中的层流边界层
流体力学中的层流边界层层流边界层是流体力学中的一个重要概念，它在各种工程和科学领域中都有广泛应用。
层流边界层是指在流动过程中，由于粘滞力的作用，流体贴近固体壁面的区域产生的流动状态。
本文将对层流边界层的定义、特征、形成原因以及应用进行阐述。
一、层流边界层的定义在流体运动中，当流体通过固体壁面时，靠近壁面的流体具有不同于远离壁面的流体的特殊运动状态。
这个靠近固体壁面的区域称为边界层。
边界层内的流动状态受到粘滞力的影响，呈现出较为平稳、有序的特征，这种流动状态被称为层流边界层。
二、层流边界层的特征1. 速度剖面层流边界层内，流体的速度垂直于壁面方向的分布规律可以用速度剖面表达。
速度剖面呈现出在壁面附近速度接近零，向边界层外逐渐增加的趋势。
2. 流体性质变化层流边界层内，由于粘滞力的作用，流体的速度梯度较大，温度和浓度剖面也会发生变化。
例如，流体靠近壁面处的温度较高，随着距离壁面的增加，温度逐渐接近远离壁面的流体的温度。
3. 可压缩性忽略在大多数情况下，层流边界层内的流动速度相对较低，压力梯度较小，因此可以忽略流体的可压缩性。
三、层流边界层的形成原因层流边界层的形成是由于流体与壁面之间的粘滞力。
当流体通过固体壁面时，由于粘滞力的作用，流体贴近壁面处的速度受到壁面的摩擦力约束，而远离壁面的流体则不受这种约束，导致边界层的形成。
四、层流边界层的应用层流边界层的研究对于各个领域都具有重要意义。
以下是几个典型的应用示例：1. 汽车空气动力学设计在汽车设计中，了解层流边界层的运动特征对于减小气动阻力、提高燃油效率至关重要。
通过优化车身的形状、降低边界层内压力梯度等方法，可以改善车辆的空气动力学性能。
2. 飞机气动设计在飞机设计中，减小层流边界层的粘性阻力，提高飞机的升力性能是一个重要的目标。
通过使用特殊材料、采用新的构造方法和减小边界层厚度等措施，可以改善飞机的气动性能。
3. 水力学工程设计在水力学领域，层流边界层的研究对于水流速度分布、压力分布和腐蚀等问题都有着重要的影响。
第7章对流换热
外掠流动 沿流动方向的 边界层外的主
纵向距离x
流速度u∞
管内流动 Re<2300——稳定的层流 Re>104 ——旺盛紊流
2300<Re<104——过渡流
外掠平壁 Rex<6×104——稳定的层流 Rex=(3~5)×105——过渡到紊流
15
一、层流流动
稳定流动情况下,粘性流体以均匀流速流入管道时壁面逐渐形 成边界层。管内流动时边界层厚度逐渐增加,并最后汇集于管道 中心。当流体再往前推进时,管内速度分布不再改变而形成充分 发展的流动 。
拉普拉斯算子在直角坐标系中代表
Du p 2u 2 (divV) X
D x
3 x
幻灯片 16
▲若流体的密度也是常数,则divV=0
粘性力
Du p 2u X D x
流体单位体 积的惯性力
单位体积的压力
体积力
原则上，据三个方向的动量方程式和连续性方程式可以结合 边界条件求解四个未知数u、v、w 和p。
但由于纳维——斯托克斯方程是非线性的微分方程组，只有少 数几种经简化后的情况可求得分析解，大量的尚依赖于数值解。 此外，流体的物性和压力都可能与温度有关，必须引进能量方程 式，并进一步考虑温度场和速度场之间的关联。
6
三、能量方程
微元控制体积单位时间内流 体通过控制体边界面净导入的 热量-总和,加上单位时间内界 面上作用的各种力对流体所作 的功,等于控制体积内流体总能 的时间变化率。
v
u y
w u z
Fx
dxdydz
控制体所受的力
可分为表面力Fs 和体积力Fb 两类
剪应力
du
流体流动、传热边界层
2
流体主要特征
1. 流动性； 2. 无固定形状，随容器形状而变化； 3. 受外力作用时内部产生相对运动。
流体种类
1. 不可压缩性流体：流体的体积不随压强而变化，受热时 不可压缩性流体： 体积膨胀不显著。 2. 可压缩性流体 ：流体的体积随压强和温度发生显著变化。 可压缩性流体： 一般液体的体积随压强和温度变化很小，可视为不可压 缩性流体；而对于气体，当压强和温度变化时，体积会有较 大的变化，常视为可压缩性流体，但如果压强和温度的变化 率不大时，该气体也可近似地按不可压缩性流体处理。
22
∆p du = − ⋅ r ⋅ dr 2µl
∆p r2 µ =− +c 2µl 2
∆p 2 ⋅R 当r = R， = 0时 c = u 4µl ∆p 2 R−r ∴u = 4µl
(
)
r = 0时，u = umax
∆p 2 ⋅R 代入上式得： umax = 4µl
r2 u = umax1− 2 R
Re = duρ
µ
流体在圆管内的速度分布
层流时的速度分布
图1-19 层流时的速度分布
层流时，流体层间的剪应力服从牛顿粘性定律，平 均速度与管中心最大速度之比u/umax等于0.5。
14
湍流时的速度分布
湍流时的速度分布
基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量 传递较之层流大得多。此时剪应力不服从牛顿粘 性定律表示，但可写成相仿的形式： . du τ e = ( µ + e)
流 体 流 动、传热边界层
1
基础知识
连续介质假定
流体质点： 流体质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸， 质点 但却远大于分子自由程。 连续介质：质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间隙，即 连续介质： 流体充满所占空间。 在研究流体流动时，常摆脱复杂的分子运动和分子 间相互作用，从宏观角度出发，将流体视为由无数流体 质点（或微团）组成的连续介质。
流体主要特征
1. 流动性； 2. 无固定形状，随容器形状而变化； 3. 受外力作用时内部产生相对运动。
流体种类
1. 不可压缩性流体：流体的体积不随压强而变化，受热时 不可压缩性流体： 体积膨胀不显著。 2. 可压缩性流体 ：流体的体积随压强和温度发生显著变化。 可压缩性流体： 一般液体的体积随压强和温度变化很小，可视为不可压 缩性流体；而对于气体，当压强和温度变化时，体积会有较 大的变化，常视为可压缩性流体，但如果压强和温度的变化 率不大时，该气体也可近似地按不可压缩性流体处理。
22
∆p du = − ⋅ r ⋅ dr 2µl
∆p r2 µ =− +c 2µl 2
∆p 2 ⋅R 当r = R， = 0时 c = u 4µl ∆p 2 R−r ∴u = 4µl
(
)
r = 0时，u = umax
∆p 2 ⋅R 代入上式得： umax = 4µl
r2 u = umax1− 2 R
Re = duρ
µ
流体在圆管内的速度分布
层流时的速度分布
图1-19 层流时的速度分布
层流时，流体层间的剪应力服从牛顿粘性定律，平 均速度与管中心最大速度之比u/umax等于0.5。
14
湍流时的速度分布
湍流时的速度分布
基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量 传递较之层流大得多。此时剪应力不服从牛顿粘 性定律表示，但可写成相仿的形式： . du τ e = ( µ + e)
流 体 流 动、传热边界层
1
基础知识
连续介质假定
流体质点： 流体质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸， 质点 但却远大于分子自由程。 连续介质：质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间隙，即 连续介质： 流体充满所占空间。 在研究流体流动时，常摆脱复杂的分子运动和分子 间相互作用，从宏观角度出发，将流体视为由无数流体 质点（或微团）组成的连续介质。
第七章凝结及沸腾换热_传热学
23
3 大空间饱和沸腾曲线：
表征了大容器饱和沸腾的全部过程，共包括4个换热规律不 同的阶段：自然对流、泡态沸腾、过渡沸腾和稳定膜态沸腾， 如图所示：
qmax
qmin
24
4.几点说明： （1）上述热流密度的峰值qmax 有重大意义，称为临界 热流密度，亦称烧毁点。一般用核态沸腾转折点DNB作 为监视接近qmax的警戒。这一点对热流密度可控和温度 可控的两种情况都非常重要。 （2）对稳定膜态沸腾，因为热量必须穿过的是热阻较 大的汽膜，所以换热系数比凝结小得多。
25
三. 大空间泡态沸腾表面传热系数计算
沸腾换热也是对流换热的一种，因此，牛顿冷却公式仍 然适用，即
q h(tw ts ) ht
但对于沸腾换热的h却又许多不同的计算公式 影响泡态沸腾的因素主要是过热度和汽化核心数，而汽 化核心数受表面材料、表面状况、压力等因素的支配，所 以沸腾换热的情况液比较复杂，导致了个计算公式分歧较 大。目前存在两种计算是，一种是针对某一种液体，另一 种是广泛适用于各种液体的。
与膜状凝结换热不同，液体中的不凝结气体会使沸腾换热 得到某种程度的强化 2 过冷度
只影响过冷沸腾，不影响饱和沸腾，因自然对流换热时，
h (tw， 因t f 此)n ，过冷会强化换热。
30
3.液位高度
当传热表面上的液位足够高时， 沸腾换热表面传热系数与液位 高度无关。但当液位降低到一 定值时，表面传热系数会明显 地随液 位的降低而升高(临界 液位)。
2t y 2
5
考虑（3）液膜的惯性力忽略
l (u
u x
v
u y
)
0
考虑（7）忽略蒸汽密度
dp 0 dx
考虑（5） 膜内温度线性分布， 即热量转移只有导热
第七章沸腾换热ppt课件
2 膜层中凝结液的流动状态
凝结液体流动也分层流和湍流，并且其判断依据 仍然时Re，
Re deul
式中：
ul 为 x = l 处液膜层的平均流速；
de 为该截面处液膜层的当量直径。
无波动层流
Re30
有波动层流
Rec 1800
湍流
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
tw ts
凝结换热的关键点
g
• 凝结可能以不同的形式发生，膜状凝结和珠 状凝结
• 冷凝物相当于增加了热量进一步传递的热阻
• 层流和湍流膜状凝结换热的实验关联式 • 影响膜状凝结换热的因素
• 会分析竖壁和横管的换热过程，及Nusselt膜 状凝结理论
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
如图 d e 4 A c/P 4 b/b 4
Re4ul 4qml
由热平衡
h(tstw)lrqml
所以
Re 4hl( ts tw )
r
横管：用d 代替 L
并且横管一般都处于层流状态
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
3 、了解内容： ①了解强化凝结与沸腾换热的措施及发展
现状、动态。 ②蒸汽遇冷凝结，液体受热沸腾属对流换
工程流体力学 第六版 第7章 边界层理论
y y
1
2
1+ ? 0
1
? ~ 即：y ,
2 y 2 y y y x
y2 x2 y x
y
x y
x
x
x 2 x 2x
y x2 y2
2
12
1
1ε
1ε
1 1
1
1 12
1
2
简化N-S方程：
x
x x
y
x y
1
p x
v(
2 x x 2
2 x y 2
)
1
11
ε
1
1
1 （2 12
1
7.1.1 边界层概念 7.1.2 边界层内的流态
7.1 边界层概念
边界层：（1904年，第三届国际数学家学会，普朗特第一次提出）
实际流体绕过物体流动时，由于流体粘性的影响在物 体表面附近形成沿面的法线方向速度变化很快的薄层。
常见绕流现象
飞机/汽车阻力、 炮弹/球体飞行、 建筑、叶片绕流...
y 无黏性区
Fsx
p x
(
δ 0
ρυxdy )dx
动量：e
x
(
0
x dy )dx
e 边界层外边界上的速度
平板: υ∞ 曲面:υe(x)
流出动量 -流入动量 =
x
( δ 0
ρυx2dy )dx
υe
x
(
δ 0
ρυxdy )dx
➢ x方向的表面力：
AB面： p
y A
p 1 p dx
dl 2 x
θ
C
d
BD面： τwdx
即：(
p y
0)
，
1
2
1+ ? 0
1
? ~ 即：y ,
2 y 2 y y y x
y2 x2 y x
y
x y
x
x
x 2 x 2x
y x2 y2
2
12
1
1ε
1ε
1 1
1
1 12
1
2
简化N-S方程：
x
x x
y
x y
1
p x
v(
2 x x 2
2 x y 2
)
1
11
ε
1
1
1 （2 12
1
7.1.1 边界层概念 7.1.2 边界层内的流态
7.1 边界层概念
边界层：（1904年，第三届国际数学家学会，普朗特第一次提出）
实际流体绕过物体流动时，由于流体粘性的影响在物 体表面附近形成沿面的法线方向速度变化很快的薄层。
常见绕流现象
飞机/汽车阻力、 炮弹/球体飞行、 建筑、叶片绕流...
y 无黏性区
Fsx
p x
(
δ 0
ρυxdy )dx
动量：e
x
(
0
x dy )dx
e 边界层外边界上的速度
平板: υ∞ 曲面:υe(x)
流出动量 -流入动量 =
x
( δ 0
ρυx2dy )dx
υe
x
(
δ 0
ρυxdy )dx
➢ x方向的表面力：
AB面： p
y A
p 1 p dx
dl 2 x
θ
C
d
BD面： τwdx
即：(
p y
0)
，
传热学-第七章
努塞尔的理论分析可推广到水平圆管外壁的层流膜状凝结
hH 0.729ldgr(tsl2lt3w)1/4
式中：下标“ H ”表示水平管。 定性温度与前面的公式相同
定性尺寸:单管为管外径d 水平管束为nd
6 水平管内凝结换热
利用上面思想，整理的整个表面的平均努塞尔数：
h0.55[g5(d( tsvt)w )3r]1/4
(3) 修正：实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强
化，因此，实验值比上述理论值高20％左右
修正后：
hV
1.13lgl(rtsl2tl3w
1/4 )
4 紊流膜状凝结换热
对紊流液膜，除了靠近壁面的层流底层仍依靠导热来传递热
量外，层流底层之外以紊流传递为主，换热大为增强
竖壁紊流膜段的平均表面传热系数
珠状凝结
（1）定义：凝结液体不能很好地湿润壁面，凝结液体在壁面上形成一个个 小液珠的凝结形式，称珠状凝结。
（2）特点：凝结放出的潜热不须穿过液膜的阻力即可传到冷却壁面上。 当凝结液不能润湿壁面时，凝结液在壁面许多点上以—颗颗小液珠的形式依
附于壁面，在重力的作用下，液珠滚下并与相通的液珠汇合成较大的液滴， 在向下滚动的同时．扫清了沿途的液珠，让出无液珠的壁面供继续凝结．凝 结过程主要是直接在冷壁面上进行的，没有凝结液膜引起的附加热阻，因此 有较高的换热强度。实验表明珠状凝结的换热系数比膜状凝结要高5—10倍 以上。 虽然如此，但到目前为止．在工业冷凝器中还没能创造出持久地保持珠状凝 结的工作条件。珠状凝结的机理及保证产生珠状凝结的条件正在广泛地研究 中。 如果冷凝壁面水平放置，壁面迟早会被冷凝液覆盖；如果冷凝壁面是竖直安 放，液珠会逐步变大而沿着壁面向下滚动，使得冷凝壁面始终能与蒸汽直接 接触，保持良好的热交换性能。 在其它条件相同时，珠状凝结的表面传热系数定大于膜状凝结的传热系数。
hH 0.729ldgr(tsl2lt3w)1/4
式中：下标“ H ”表示水平管。 定性温度与前面的公式相同
定性尺寸:单管为管外径d 水平管束为nd
6 水平管内凝结换热
利用上面思想，整理的整个表面的平均努塞尔数：
h0.55[g5(d( tsvt)w )3r]1/4
(3) 修正：实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强
化，因此，实验值比上述理论值高20％左右
修正后：
hV
1.13lgl(rtsl2tl3w
1/4 )
4 紊流膜状凝结换热
对紊流液膜，除了靠近壁面的层流底层仍依靠导热来传递热
量外，层流底层之外以紊流传递为主，换热大为增强
竖壁紊流膜段的平均表面传热系数
珠状凝结
（1）定义：凝结液体不能很好地湿润壁面，凝结液体在壁面上形成一个个 小液珠的凝结形式，称珠状凝结。
（2）特点：凝结放出的潜热不须穿过液膜的阻力即可传到冷却壁面上。 当凝结液不能润湿壁面时，凝结液在壁面许多点上以—颗颗小液珠的形式依
附于壁面，在重力的作用下，液珠滚下并与相通的液珠汇合成较大的液滴， 在向下滚动的同时．扫清了沿途的液珠，让出无液珠的壁面供继续凝结．凝 结过程主要是直接在冷壁面上进行的，没有凝结液膜引起的附加热阻，因此 有较高的换热强度。实验表明珠状凝结的换热系数比膜状凝结要高5—10倍 以上。 虽然如此，但到目前为止．在工业冷凝器中还没能创造出持久地保持珠状凝 结的工作条件。珠状凝结的机理及保证产生珠状凝结的条件正在广泛地研究 中。 如果冷凝壁面水平放置，壁面迟早会被冷凝液覆盖；如果冷凝壁面是竖直安 放，液珠会逐步变大而沿着壁面向下滚动，使得冷凝壁面始终能与蒸汽直接 接触，保持良好的热交换性能。 在其它条件相同时，珠状凝结的表面传热系数定大于膜状凝结的传热系数。
第7章节层流边界层理论
7.2 边界层的划分与方程
边界层可分成二维边界层和三维边界层来研究。其中二维边界层包括薄边界层和厚边界层。根据三维边界层流动情况，三维边界层通常分为两类；一类称为边界片，另一类称为边界区或边界条。
7.2.1边界片
典型的边界片是除去翼身结合区和翼尖区的后掠翼边界层，如图7-3的非阴影区。该区的边界层有三个速度分量 和 ，展向和流向的长度尺度都为翼的特征长度，而法向长度尺度为边界层厚度，因而展向和流向各流动物理量的梯度同量级。对于等截面无限长后掠翼，各物理量的展向梯度为零，而展向速度分量 ，因而展向动量方程可仿照流向动量方程那样简化。在直角坐标系中，定常边界片的微分方程为
7.2.2边界区（边界条）
机翼与机身的结合处、翼梢、细长旋成体的尾迹、管流和涡轮机翼片与轮毂的结合处的边界层都是较窄长的三维流动，有三个分速度。与边界片不同的是 向和 向的流动长度尺度都为 ，比流向 的长度尺度小得多。根据量级分析，边界区的微分方程只能忽略粘性切应力对 的导数，对 和 的导数必须保留，故定常不可压缩边界区的微分方程为
(7.2.1)
如果物面曲率较大，离心力引起法向压力变化较大上时，必须考虑法向压力梯度。外边界的压力梯度仍由无粘流理论确定，也可通过试验测定。
为了正确而有效地求解三维边界片方程，必须正确确定以下几个问题：
(1)根据具体流动情况选择合适的坐标系，使方程尽量简化，便于求解。有时为了便于数值计算而选用非正交曲线坐标系。
(7.2.2)
图7-3 斜向绕流无限长柱体
1-分离线； 2-自由流流线；3-表面极限流线
边界条件：
(7.2.3)
显然，方程（7.2.2）中的连续方程和 向动量方程不包含 ，相当于无后掠时外流速度为 的二维流动问题，可单独求解。 和 与展向自由流分速度 及边界片中的分速度 无关，这种性质称为“独立性原理”。由二维方法确定 和 后，再由 向动量方程求 。因此， 向动量方程是线性方程，形式上与忽略耗散项的能量方程相同，容易求解。
边界层可分成二维边界层和三维边界层来研究。其中二维边界层包括薄边界层和厚边界层。根据三维边界层流动情况，三维边界层通常分为两类；一类称为边界片，另一类称为边界区或边界条。
7.2.1边界片
典型的边界片是除去翼身结合区和翼尖区的后掠翼边界层，如图7-3的非阴影区。该区的边界层有三个速度分量 和 ，展向和流向的长度尺度都为翼的特征长度，而法向长度尺度为边界层厚度，因而展向和流向各流动物理量的梯度同量级。对于等截面无限长后掠翼，各物理量的展向梯度为零，而展向速度分量 ，因而展向动量方程可仿照流向动量方程那样简化。在直角坐标系中，定常边界片的微分方程为
7.2.2边界区（边界条）
机翼与机身的结合处、翼梢、细长旋成体的尾迹、管流和涡轮机翼片与轮毂的结合处的边界层都是较窄长的三维流动，有三个分速度。与边界片不同的是 向和 向的流动长度尺度都为 ，比流向 的长度尺度小得多。根据量级分析，边界区的微分方程只能忽略粘性切应力对 的导数，对 和 的导数必须保留，故定常不可压缩边界区的微分方程为
(7.2.1)
如果物面曲率较大，离心力引起法向压力变化较大上时，必须考虑法向压力梯度。外边界的压力梯度仍由无粘流理论确定，也可通过试验测定。
为了正确而有效地求解三维边界片方程，必须正确确定以下几个问题：
(1)根据具体流动情况选择合适的坐标系，使方程尽量简化，便于求解。有时为了便于数值计算而选用非正交曲线坐标系。
(7.2.2)
图7-3 斜向绕流无限长柱体
1-分离线； 2-自由流流线；3-表面极限流线
边界条件：
(7.2.3)
显然，方程（7.2.2）中的连续方程和 向动量方程不包含 ，相当于无后掠时外流速度为 的二维流动问题，可单独求解。 和 与展向自由流分速度 及边界片中的分速度 无关，这种性质称为“独立性原理”。由二维方法确定 和 后，再由 向动量方程求 。因此， 向动量方程是线性方程，形式上与忽略耗散项的能量方程相同，容易求解。
第七章 对流换热
7 对流换热7.0 本章主要内容导读本章讨论对流换热问题，首先介绍对流换热的相关基本概念——对流换热的机理、数学描述方法和主要研究方法，然后介绍两类无相变的对流换热——强制对流换热和自然对流换热，主要内容如图7-1所示。
图7-1 第七章主要内容导读7.1 对流换热基本概念7.1.1对流换热机理如前所述，实际工程中经常遇到的对流问题是对流换热问题，它是导热与热对流共同作用的结果。
由于流体的热运动强化了传热，通过对流流体的传热速率比通过静止流体导热的传热速率高得多。
并且，流体速度越快，传热速率越高。
理论上，对流换热可以通过牛顿冷却公式求解，即=αQ∆Ft与导热中的导热系数λ不同，对流换热系数α不是物性参数，因此对流换热过程和相应的对流换热系数受到许多因素的影响，这些影响因素可以分为如下五类。
(1)流体流动产生的原因。
根据流动产生的原因，对流换热可以分为强制对流换热与自然对流换热两大类。
前者由泵、风机或其它外部动力源的作用引起，后者通常由流体各个部分温度不同产生的密度差引起。
两种流动产生的原因不同，流体中的速度场、对流换热规律和换热强度均不一样。
通常强制对流换热的流速高、换热系数α大；(2)流体有无相变。
在流体没有相变时对流换热中的热量传输由流体显热的变化实现，在有相变的换热过程中(如沸腾或凝结)，流体相变热(潜热)的释放或吸收常常起主要作用，流体的物性、流动特性和换热规律均与无相变时不同。
一般同一种流体在有相变时的换热强度远大于无相变时的强度；(3)流体的流动状态。
根据动量传输知识，粘性流体存在着两种不同的流态——层流和湍流。
层流时流体微团沿着主流方向作有规则的分层流动，湍流时流体各部分之间发生剧烈的混合。
因此，在其它条件相同时湍流换热的强度明显强于层流换热的强度；(4)换热表面的几何因素。
这里的几何因素指换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的相对位置以及换热表面的状态(光滑或粗糙)。
这些几何因素都将影响流体在壁面上的流动状况，从而影响到对流换热。
第七章 边界层理论
其中 Re = ρV∞ L μ
因为δ * = δ L ~ 1
Re ，所以当Re很大时， ∗ δ
<< 1
根据这点，来估计N-S方程中的各项量级大 * x * ~ O (1), Vx ~ O (1)，这样 ∂Vx* ∂x* ~ O (1， ) 小。首先假设 又因为 y* ~ O (δ * )，所以按照连续方程，可得
∫
δ
0
ρu (U − u )dy
不可压流
=
∫
δ
0
u U
u⎞ ⎛ ⎜1 − ⎟ ⎝ U⎠
◎能量损失厚度 能量损失为
1 δ (ρ0 uU 2 − ρu 3 )dy 2 ∫0
主流在单位时间内通过某个厚度δ 3 的能量为
1 2 ρ 0U 3δ 3 因此能量(损失)厚度为
不可压流 δ u 1 δ δ3 = ρu (U 2 − u 2 )dy = ∫ 0 U ρ 0U 3 ∫0
关于湍流边界层中的速度分布，形式和经 验公式都很多。 有时，着眼于边界层内的流速与外部主流 流速的差额，因此可采用所谓的亏损律分布形 式。所谓亏损，是主流流速减去边界层内的流 速，而亏损律是把这个差值通过摩擦速度和无 量纲离壁距离表示的函数。 对于湍流边界层的外层，因为湍流是间歇 性的，所以采用另一个分布函数形式，称为尾 迹律。 请参见Schlishting的《边界层理论》。
[5]边界层的厚度 ◎位移厚度——由于边界层的存在，实际流过 边界层内的流体质量比理想情况时的减小，其 δ 减小量为
∫ (ρ U − ρu )dy
0 0
设这个减小量与主流流过的厚度为δ 1 的流层内 的流量 ρ 0Uδ 1 相等，则
1 δ1 = ρ0U
∫ (ρ U − ρu )dy
(完整版)《传热学》第7章_相变对流传热
13
第7章 相变对流传热
3. 管内凝结 管内凝结传热情况与蒸气流速有很大关系:当蒸气流速较低时,凝结
液主要聚集在管子底部,蒸气在管子上半部；当蒸气流速比较高时,形成 环状流动,中间蒸气四周凝结液,随着流动进行,凝结液占据整个截面。
4. 蒸气流速 努塞尔理论分析忽略了流速的影响，只适于流速较低的场合。当蒸
16
第7章 相变对流传热
家用空调的冷凝器中已成功应用了二维和 三维的微肋管。 低肋管凝结传热的表面传热系数比光管提 高2-4倍，锯齿管可以提高一个数量级，微 肋管可以提高2-3倍。 及时排液的技术： 两种加快及时排液的方法： 第一：在凝液下流的过程中分段排泄，有效地控制了液 膜的厚度，管表面的沟槽又可以起到减薄液膜厚度的作 用。主要用于立式冷凝器。 第二：右图中的泄流板可以使布置在该板上不 水平管束上的冷凝液体不会集聚到其下的其它 管束上。主要用于卧式冷凝器。
的潜热改为过热蒸气与饱和液的焓差即可。 6. 液膜过冷度及温度分布的非线性
努塞尔理论分析忽略了液膜过冷度的影响，并假设液膜中的温度呈
线性分布，利用r`代替公式中的潜热r即可兼顾以上两个因素。
r r 0.68cp tr tw
上式也可以表示为：
r r1 0.68 Ja
其中，Ja是雅各布数，定义为
竖壁凝结传热壁面的平均表面传热系数可以表示为：
h hl
xc l
ht
1
xc l
hl，ht分别是层流和湍流层的平均表面传热系数， xc是流态转折点的高度，l为壁面的总高度
整个壁面的平均表面传热系数可以通过以下实验关联式计算：
Nu Ga1/3 58 Prw1/ 2
Prw/ Prs
Re 1/ 4 Re 3/ 4 253
第7章 相变对流传热
3. 管内凝结 管内凝结传热情况与蒸气流速有很大关系:当蒸气流速较低时,凝结
液主要聚集在管子底部,蒸气在管子上半部；当蒸气流速比较高时,形成 环状流动,中间蒸气四周凝结液,随着流动进行,凝结液占据整个截面。
4. 蒸气流速 努塞尔理论分析忽略了流速的影响，只适于流速较低的场合。当蒸
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第7章 相变对流传热
家用空调的冷凝器中已成功应用了二维和 三维的微肋管。 低肋管凝结传热的表面传热系数比光管提 高2-4倍，锯齿管可以提高一个数量级，微 肋管可以提高2-3倍。 及时排液的技术： 两种加快及时排液的方法： 第一：在凝液下流的过程中分段排泄，有效地控制了液 膜的厚度，管表面的沟槽又可以起到减薄液膜厚度的作 用。主要用于立式冷凝器。 第二：右图中的泄流板可以使布置在该板上不 水平管束上的冷凝液体不会集聚到其下的其它 管束上。主要用于卧式冷凝器。
的潜热改为过热蒸气与饱和液的焓差即可。 6. 液膜过冷度及温度分布的非线性
努塞尔理论分析忽略了液膜过冷度的影响，并假设液膜中的温度呈
线性分布，利用r`代替公式中的潜热r即可兼顾以上两个因素。
r r 0.68cp tr tw
上式也可以表示为：
r r1 0.68 Ja
其中，Ja是雅各布数，定义为
竖壁凝结传热壁面的平均表面传热系数可以表示为：
h hl
xc l
ht
1
xc l
hl，ht分别是层流和湍流层的平均表面传热系数， xc是流态转折点的高度，l为壁面的总高度
整个壁面的平均表面传热系数可以通过以下实验关联式计算：
Nu Ga1/3 58 Prw1/ 2
Prw/ Prs
Re 1/ 4 Re 3/ 4 253
层流边界层流动与换热的相似解
当Pr→ 0时，上式的解为：
则：
整个平板长度L的平均对流表面传热系数可以由下式计 算获得：
得到：
即：
在整个Pr数范围内，可以整理出：
需要注意的是，在边界层前缘(x→0)，边界层的基本 假设不再成立，因此边界层微分方程不适用。否则， 此处的局部对流表面传热系数将无限大，与实际不符。 因此，边界层分析主要用于高Re数范围。
从哈里斯用数值方法得到的结果分析可知： ( l ) β =0，即m =0，对应的是U∞=常数，即前面讨论的外掠平 壁的层流边界层流动。 (2 ) β＞0，即m＞0,是外掠楔形物的边界层层流流动，在x=0处 主流速度为零，沿流动方向速度加速，在壁面上边界层内速度 分布的斜率较外掠平壁时大。随β的增大，速度分布的斜率更大， 边界层愈薄。 (3 ) β＝π描述的是面对平壁的流动，称为滞止流动。 ( 4 ) β＜0 表明，边界层主流速度在x=0处为无穷大，沿流动方 向减少，夹角是负值。 通过在平壁吸气使边界层消失，保证主流速度恒定，进入扩充 段，主流速度将沿流动方向减少。在β＝－0.1988 时，速度分 布呈S形，在壁面处(y=0)速度梯度为零。当β ＜－0.1988时， 流动边界层从壁面脱离并在贴壁处产生回流，因而β＝－0.1988 称为脱体的临界角。
。
式(8-3-36)表明 是Pr数的函数，波尔豪森给出 了一系列 的数值。表7-2 给出了不同Pr数时外 掠平壁的 的数值。可以发现，在Pr = 0.6 ～15 的范围内， 可以十分精确地用 表 示。
即：
对于Pr < 0.6的低普朗数流体，其导热性能很好，前 面边界层分析已说明，当 Pr << 1时速度边界层厚度 远小于温度边界层厚度，可以近似认为温度边界层内 速度为主流速度U∞，即 。代入方程(8-3-32)得：
层流边界层的流动与换热
高等传热学内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
导热理论和导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 凝固和熔化时的导热 导热问题的数值解 对流换热基本方程 层流边界层的流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热
第十章 自然对流 第十一章 热辐射基础 第十二章 辐射换热计算
p 0 y
(7-2-7)
因此，通常在边界层流动中(特别是层流)不讨论方程(7-2-6) ，但它对边界层内的
压力分析提供了帮助。
也可以通过以下分析简化压力项。考虑图7-l 所示的边界层内任一点的压力的全 微分
除以dx，得到
dp p dx p dy x y
(7-2-8)
dp p p dy dx x y dx
(7-2-9)
7-2 边界层分析
从动量力程的数量级分析．考虑压力项与摩擦项平衡，如方程(7-2-5) 有
p U 类似地，由方程(x7-2-6)得 2
(7-2-10)
p 现考虑方程(7-2-9)的右侧第二项的数量级y
v
2
(7-2-11)
比较方程(7-2-7
(p x)(dy dx) )右侧两p项，x得到
>>δ，则速度边界层外的速度u 。
等于
v ~ U L
将其带入方程(7-2-24)，不难发现对流项主要由第一项控制，即
进一步可以得到
U t
L ~ a t
t2
(7-2-25)
t
L
~
Pe1 2
~ Pr1 2
(7-2-26)
~ ReL1 2
7-2 边界层分析
其中 PeL U L是贝a 克来数。比较式(7-2-20 )和式(7-2-26)可以发现，温度边界
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
导热理论和导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 凝固和熔化时的导热 导热问题的数值解 对流换热基本方程 层流边界层的流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热
第十章 自然对流 第十一章 热辐射基础 第十二章 辐射换热计算
p 0 y
(7-2-7)
因此，通常在边界层流动中(特别是层流)不讨论方程(7-2-6) ，但它对边界层内的
压力分析提供了帮助。
也可以通过以下分析简化压力项。考虑图7-l 所示的边界层内任一点的压力的全 微分
除以dx，得到
dp p dx p dy x y
(7-2-8)
dp p p dy dx x y dx
(7-2-9)
7-2 边界层分析
从动量力程的数量级分析．考虑压力项与摩擦项平衡，如方程(7-2-5) 有
p U 类似地，由方程(x7-2-6)得 2
(7-2-10)
p 现考虑方程(7-2-9)的右侧第二项的数量级y
v
2
(7-2-11)
比较方程(7-2-7
(p x)(dy dx) )右侧两p项，x得到
>>δ，则速度边界层外的速度u 。
等于
v ~ U L
将其带入方程(7-2-24)，不难发现对流项主要由第一项控制，即
进一步可以得到
U t
L ~ a t
t2
(7-2-25)
t
L
~
Pe1 2
~ Pr1 2
(7-2-26)
~ ReL1 2
7-2 边界层分析
其中 PeL U L是贝a 克来数。比较式(7-2-20 )和式(7-2-26)可以发现，温度边界
第七章凝结与沸腾换热
1Chapter 7 Condensation and BoilingHeat Transfer(凝结与沸腾换热)本章主要内容1 Condensation Heat Transfer 凝结换热2 Boiling Heat Transfer 沸腾换热3 Heat Pipe 热管学习本章的基本要求了解凝结换热的Nusselt理论解、相似准则意义，理解主要影响因素及掌握凝结换热关联式的应用。
理解沸腾换热机理、沸腾曲线。
了解主要影响因素及沸腾换热的计算方法，了解热管工作原理及其主要特点。
2§1Condensation Heat Transfer工质在饱和温度下由气态转变为液态的过程称为凝结或冷凝(condensation)，而在饱和温度下，由液态转变为气态的过程称为沸腾(boiling)。
1-1 Introduction1、The process of condensationIf the temperature of the wall is bellow the saturation temperature of the vapor, condensate will form on the surface. (壁温低于蒸汽饱和温度时)（1）Film condensation 膜状凝结If the liquid wets the surface, a smooth film is formed, and the process is called film condensation 膜状凝结。
这是最常见的凝结形式。
例如，水蒸气在洁净无油的表面上凝结。
膜状凝结时，壁面总是被一层液膜覆盖着，凝结放出的相变热（潜热）要穿过液膜才能传到冷却壁面上去，且蒸气凝结只能在膜的表面进行，潜热以导热和对流方式通过液膜传到壁。
液膜层是换热的主要热阻，故液膜的厚薄及其运动状态（层流或紊流）对换热的影响很大。
这些又取决于壁的高度（液膜流程长度）以及蒸气与壁的温差。
传热学_7-1
hL 1/ 3 0.664 Re 0.5 Pr L k
hL 1/ 3 Nu 0.037 Re0.8 Pr L k
ReL 5 105
0.6 Pr 60 5 7 5 10 Re 10 L
Beijing Jiaotong University
Heat Transfer 7-1
5/8
4/5
在 Re Pr > 0.2的情况下 . 定性温度为：
T f Ts T / 2
Beijing Jiaotong University
Heat Transfer
流体外掠球体，Whitaker 关联式：
Nucyl hD 1/ 2 2/3 0.4 2 0.4 Re 0.06Re P r k s
(b)
Patm = 83.4 kPa
Air
(a)
Beijing Jiaotong University
Heat Transfer 7-1
解：热源表面的强制对流换热， 换热率的确定分为两 种情况。 假设 1 存在稳定的工况。 2 临界雷诺数 Recr = 5 105。 3 辐射作用可以忽略。 4 来流气体为理想气体。 物性 理想气体的 k, , Cp, 和Pr 与压力无关, 但 和 则与密度和压力成反比. 来流的定性温度为 Tf = (Ts + T)/2 = (140 + 20)/2 = 80C ， 1 atm 大气压 (见表 A–15)
Heat Transfer 7-1
流体温度通常用定性温度来表示
Ts T Tf 2
平均对流换热系数
1 h hx dx L0
传热量
L
对流换热微分方程式
板流动时的对流换热微分方程组为：
对流换热微分方程式：hx
f
(tw t f
)
t ( y )x
y0
对流项
能量微分方程式：
t t ux x uy y
2t a y2
扩散项
动量微分方程式：
ux
ux x
uy
ux y
2ux y2
惯性力项
连续性微分方程： ux uy 0
x y
2020/3/22
第七章 对流换热概论
特征长度（定型尺寸）
h f u , L , , ,, cP
2020/3/22
第七章 对流换热概论
10
三、对流换热系数
当速度为u f ，温度为 t f 的流体流过
面积为A 的平板平面，如果表面的温度 tw
不等于 t f ，则会发生对流换热，平板 x 处
局部热流密度表示为：
qx hx tw t f
2020/3/22
第七章 对流换热概论
44
（2）相似第二原理（相似准则间的关系）
物理现象可以用物理量之间的关系 描述，也可以用准则之间的关系描述， 即用准则方程式描述。
2020/3/22
第七章 对流换热概论
45
无相变强迫对流换热: Nu f (Re, Pr)
q ht W/m2
或
hAt W
t —流体与壁面间的温差，恒取正值。
2020/3/22
第七章 对流换热概论
4
二、影响因素对流换热的主要因素
1.流动的起因 2.流体的流动状态 3.流体有无相变 4.流体的物理性质 5.换热表面的几何因素
2020/3/22
第七章 对流换热概论
5
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dp∞ v、t三个未知量， 可由主流伯努利方程得到。与粘性流体的微 dx
∂t ∂t ∂ 2t u +v = a 2 ∂x ∂y ∂y
分方程组相比，边界层微分方程组容易求解。
7-2
边界层分析
τ↔
7-2-4 边界层流动与传热分析
ηU ∞ (7-2-17) δ 对于具有均匀压力的自由流，dp∞ = 0 ，根据边界层的动量方程(72-15)有惯性力项～摩擦力项 dx U∞2 U v ∞ (7-2-18) L δ2 式(7-2-18)要求 vL 1 2 δ ( ) (7-2-19) U∞ 即 δ −1 Re L 2 (7-2-20) L 式中ReL是基于流动方向长度的雷诺数。
Nu ~ Pr1 2 Re L1 2
u ~ U∞ δt δ
(7-2-30)
7-2
边界层分析
δt
L ~ Pr −1 3 Re L −1 2
将式(7-2-29 )代入式(7-2-24 ) ，得到
(7-2-31)
与式(7-2-20 )比较，可知
δt ~ Pr −1 3 1 δ (7-2-32) 类似地可以得到大Pr 数下对流换热表面传热系数和努塞尔数的变 化规律：
7-2
边界层分析
上一节给出的二维稳态常物性的数学方程是一组非线性偏微分方 程，除极少数简单状况外，通常不能得到分析解。1904 年，普朗 特提出的边界层理论大大简化了纳维-斯托克斯方程，使许多工程 间题得到了有效的解决。
7-2-1 速度边界层
通过实验观察可以发现，流体流过平板时，由于流体粘性的作用， 在壁面处流体的速度为零，在垂直于流动方向的很短距离内，速 度迅速增加到接近主流速度（即速度梯度主要出现在靠近壁面的 区域）。边界层理论认为，只在贴壁处的薄层内考虑粘性的影响， 此薄层称为速度边界层，如图7-2 所示。
7-1 对流换热中的根本问题
图7-1 沿平板流动的边界层速度和温度分别
7-1 对流换热中的根本问题
可以通过实验的方法，也可以通过分析的方法得到以上问题的速 度分布和温度分布，进而获得流动阻力和热流密度。 以二维常物性不可压缩流体为例，控制微分方程组可由第六章中 的基本方程得到：
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y
7-2
边界层分析
图7-2 外掠平板的速度边界层
7-2
边界层分析
通常定义边界层的外缘为速度达到主流速度的99％处，即u = 0.99U，U 表示主流速度。在y＝δ以外区域，粘性的影响由于速度 梯度很小而忽略不计，按理想流体处理。边界层理论将流场分为 两个区域。其一是流体粘性起主要作用的边界层区。此区域中垂 直于主流方向的速度梯度很大，尽管介质的粘性较小，但粘性切 应力很大，动量传递主要依靠分子扩散，认为边界层外缘的速度 已达到主流速度，此处横向速度梯度接近于零。另一区域是边界 层外的流动，该区域中流体的速度梯度接近于零，粘性力可以忽 略不计，按无粘性的势流处理，符合伯努利方程。严格地讲，边 界层区与主流区无明确的分界面，按实际壁面粘性滞止作用的影 响区，其边界应在无限远处。因此，边界层是一种人为引进的理 想化概念。 边界层的另一重要特点是其厚度δ远远小于平壁的长度L ，即占 δ<<L。理论上讲，在平板前缘边界层理论并不成立，在以后的分 析中不难得到此结论。 此外，边界层内的流动也分为层流区、湍流区和缓冲层区，这些 在流体力学和基础传热学中已有详细介绍，这里不再重复。
C1 =
τ
无量纲摩擦系数
1 取决于雷诺数，即 ( ρU ∞ 2 ) −1 2 C ~ Re 2
1 L
(7-2-22)
分析基于热边界层厚度的换热方程，有
h~
λ ( ∆t δ t )
∆t
~
式中， t = tw − t∞ 表示边界层的温度变化。 ∆
λ δt
(7-2-23)
7-2
边界层分析
考虑边界层能量方程各项的数量级： 对流项～导热项 ∆t ∆t ∆t u ,v ~ a 2 δ t L δt (7-2-24) 若热边界层厚度远大于速度边界层厚度，δt >>δ，则速度边界层 外的速度u 等于主流速度U∞，得到该区域的速度 v ~ U δ 。 L
高等传热学内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 导热理论和导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 凝固和熔化时的导热 导热问题的数值解 对流换热基本方程 层流边界层的流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热
第十章 自然对流 第十一章 热辐射基础 第十二章 辐射换热计算 第十三章 复合换热
7-1 对流换热中的根本问题
工程上经常遇到的典型对流换热的外部问题，如图7-1 所示，流体以均匀的速度u∞和温度T∞流过温度为Tc的 平板。这种换热表面可以是建筑围护结构、电于器件 冷却表面，也可以是换热器的表面或肋表面。工程中 需要了解以下两个问题： (1) 介质中平板的受力情况。 (2) 平板与介质的换热情况。 对第一个问题的分析，可以得到流动的阻力(压力损失)， 也就是维持流动所需要的泵功率或能耗。这是流体力 学与工程热力学应用于传热过程的问题。通过对第二 个问题的回答，可以预测平板与介质之间的传热速率， 这是传热学的根本问题。
h~
λ
L
Pr1 3 Re L1 2
，Pr>>1
(7-2-33)
Nu ~ Pr1 3 Re L1 2 ，Pr>>1 (7-2-34) 在边界层内，惯性力与粘性力始终是平衡的，Re反映的是一个几 何尺寸特性一边界层的厚度与流动长度的比值[见式(7-2 - 20 )]。
7-3 层流边界层流动和换热的相似解
流动摩擦阻力
7-2
边界层分析
−1 2
式(7-2 -20)的意义在于，它指出了只有 Re L << 1 的情形，边界层 理论才有效。例如，在边界层的前缘， Re −1 2 不会远小于1，故边 L 界层理论不适用。 式(7-2-17)可改写为 U∞ −1 −1 2 2 τ η Re L ρU ∞ Re L 2 L (7-2-21)
7-1 对流换热中的根本问题
边界条件为： 壁面处 u = 0，非滑移界面 v = 0，无渗透表面 T = Tc，常壁温 远离壁面处 u＝U∞，均匀流 v = 0，均匀流 T = T∞，均匀温度 求解以上方程组，可以得到速度场和温度场，利用粘 性定律可以得到表面摩擦阻力，利用傅里叶定律可以 得到壁面处的热流密度。
(∂p ∂x)( dy dx) vδ δ 2 ↔ ↔( ) = 1 U∞ L L ∂p ∂x
(7-2-12 )
比较方程(7-2-7 )右侧两项，得到
dp ∂p = dx ∂x
7-2
边界层分析
与式(7-2-7)一致。即边界层内的压力主要在x方向变化。任意x处， 边界层内的压力与边界层外缘处压力相同，即
7-3-1 外掠平板层流边界层流动和换热的相似解
1. 布劳修斯解 上节边界层分析给出了边界层微分方程组，在一定条件下，通过 不同方式可以获得解，本书采用相似变换求解，也称相似解。相 似解的核心是经过选择合适的相似变量，将偏微分方程转化为常 微分方程。1908 年，布劳修斯采用无量纲流函数及无量纲坐标， 求解了外掠平板层流边界层流动的偏微分方程，如图7-4 所示， 边界层内流动方向的速度从壁面处为零一直变化到远离壁面处的u = U∞。尽管边界层内速度分布不相似，但不同x处的速度变化范围 是相同的, 即速度分布被伸展。
dp∞ ∂p = dx ∂x
(7-2-14)
将方程(7-2-14 )代入方程(7-2-5)得
∂u ∂u 1 dp∞ ∂ 2u u +v =− +ν 2 ∂x ∂y ∂y ρ dx
(7-2-15)
类似地分析可以得到边界层能量方程 (7-2-16) 式(7-l-1)、(7-2-15 )和(7-2-16)称为边界层微分方程组，它只包含u、
∞
将其带入方程(7-2-24)，不难发现对流项主要由第一项控制，即
U ∞ ∆t L ~ a
进一步可以得到
∆t
δt 2
(7-2-25)
δt
L
~ Pe −1 2 ~ Pr −1 2 ~ Re L −1 2
(7-2-26)
7-2
边界层分析
其中 PeL = U ∞ L a 是贝克来数。比较式(7-2-20 )和式(7-2-26)可以 发现，温度边界层厚度与速度边界层厚度之间的关系取决于普朗特 数，即 δt ~ Pr1 2 δ (7-2-27) 低普朗特数(Pr<<1 )下的对流换热表面传热系数可以表示为 λ h ~ Pr1 2 Re L1 2 ，Pr <<1 (7-2-28) L 或表示为努塞尔数的形式： (7-2-29) 若速度边界层厚度远大于温度边界层厚度, 则温度边界层内的速度 可认为
∂ 2u ∂y 2 相比， ∂x 2 可以忽略不计，于
(7-2-5)
7-2
边界层分析
∂v ∂v 1 ∂p ∂ 2v u +v = − +ν 2 ρ ∂y ∂x ∂y ∂y
类似分析可以得到边界层内y方向的动量方程 (7-2-6)
通过数量级分析可以得到
(7-2-7) 因此，通常在边界层流动中(特别是层流)不讨论方程(7-2-6) ，但 它对边界层内的压力分析提供了帮助。 也可以通过以下分析简化压力项。考虑图7-l 所示的边界层内任一 点的压力的全微分
第七章 层流边界层的流动与换热
上一章从质量、动量和能量守恒出发，建立了对流换 热的数学描述。但是，由于方程的强非线性，得到这 些偏微分方程的分析解通常是十分困难的，只有极个 别的问题采用经典方法得到了分析解。
本章讨论边界层理论，导出边界层微分力程，它是基 于守恒原理的数学近似，为求解实际问题大大简化了 数学方程组。有关边界层微分方程的经典解法 —— 相 似解，在本章中给予详细讨论，同时，对求解简单积 分方程的方法进行介绍。
∂t ∂t ∂ 2t u +v = a 2 ∂x ∂y ∂y
分方程组相比，边界层微分方程组容易求解。
7-2
边界层分析
τ↔
7-2-4 边界层流动与传热分析
ηU ∞ (7-2-17) δ 对于具有均匀压力的自由流，dp∞ = 0 ，根据边界层的动量方程(72-15)有惯性力项～摩擦力项 dx U∞2 U v ∞ (7-2-18) L δ2 式(7-2-18)要求 vL 1 2 δ ( ) (7-2-19) U∞ 即 δ −1 Re L 2 (7-2-20) L 式中ReL是基于流动方向长度的雷诺数。
Nu ~ Pr1 2 Re L1 2
u ~ U∞ δt δ
(7-2-30)
7-2
边界层分析
δt
L ~ Pr −1 3 Re L −1 2
将式(7-2-29 )代入式(7-2-24 ) ，得到
(7-2-31)
与式(7-2-20 )比较，可知
δt ~ Pr −1 3 1 δ (7-2-32) 类似地可以得到大Pr 数下对流换热表面传热系数和努塞尔数的变 化规律：
7-2
边界层分析
上一节给出的二维稳态常物性的数学方程是一组非线性偏微分方 程，除极少数简单状况外，通常不能得到分析解。1904 年，普朗 特提出的边界层理论大大简化了纳维-斯托克斯方程，使许多工程 间题得到了有效的解决。
7-2-1 速度边界层
通过实验观察可以发现，流体流过平板时，由于流体粘性的作用， 在壁面处流体的速度为零，在垂直于流动方向的很短距离内，速 度迅速增加到接近主流速度（即速度梯度主要出现在靠近壁面的 区域）。边界层理论认为，只在贴壁处的薄层内考虑粘性的影响， 此薄层称为速度边界层，如图7-2 所示。
7-1 对流换热中的根本问题
图7-1 沿平板流动的边界层速度和温度分别
7-1 对流换热中的根本问题
可以通过实验的方法，也可以通过分析的方法得到以上问题的速 度分布和温度分布，进而获得流动阻力和热流密度。 以二维常物性不可压缩流体为例，控制微分方程组可由第六章中 的基本方程得到：
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y
7-2
边界层分析
图7-2 外掠平板的速度边界层
7-2
边界层分析
通常定义边界层的外缘为速度达到主流速度的99％处，即u = 0.99U，U 表示主流速度。在y＝δ以外区域，粘性的影响由于速度 梯度很小而忽略不计，按理想流体处理。边界层理论将流场分为 两个区域。其一是流体粘性起主要作用的边界层区。此区域中垂 直于主流方向的速度梯度很大，尽管介质的粘性较小，但粘性切 应力很大，动量传递主要依靠分子扩散，认为边界层外缘的速度 已达到主流速度，此处横向速度梯度接近于零。另一区域是边界 层外的流动，该区域中流体的速度梯度接近于零，粘性力可以忽 略不计，按无粘性的势流处理，符合伯努利方程。严格地讲，边 界层区与主流区无明确的分界面，按实际壁面粘性滞止作用的影 响区，其边界应在无限远处。因此，边界层是一种人为引进的理 想化概念。 边界层的另一重要特点是其厚度δ远远小于平壁的长度L ，即占 δ<<L。理论上讲，在平板前缘边界层理论并不成立，在以后的分 析中不难得到此结论。 此外，边界层内的流动也分为层流区、湍流区和缓冲层区，这些 在流体力学和基础传热学中已有详细介绍，这里不再重复。
C1 =
τ
无量纲摩擦系数
1 取决于雷诺数，即 ( ρU ∞ 2 ) −1 2 C ~ Re 2
1 L
(7-2-22)
分析基于热边界层厚度的换热方程，有
h~
λ ( ∆t δ t )
∆t
~
式中， t = tw − t∞ 表示边界层的温度变化。 ∆
λ δt
(7-2-23)
7-2
边界层分析
考虑边界层能量方程各项的数量级： 对流项～导热项 ∆t ∆t ∆t u ,v ~ a 2 δ t L δt (7-2-24) 若热边界层厚度远大于速度边界层厚度，δt >>δ，则速度边界层 外的速度u 等于主流速度U∞，得到该区域的速度 v ~ U δ 。 L
高等传热学内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 导热理论和导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 凝固和熔化时的导热 导热问题的数值解 对流换热基本方程 层流边界层的流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热
第十章 自然对流 第十一章 热辐射基础 第十二章 辐射换热计算 第十三章 复合换热
7-1 对流换热中的根本问题
工程上经常遇到的典型对流换热的外部问题，如图7-1 所示，流体以均匀的速度u∞和温度T∞流过温度为Tc的 平板。这种换热表面可以是建筑围护结构、电于器件 冷却表面，也可以是换热器的表面或肋表面。工程中 需要了解以下两个问题： (1) 介质中平板的受力情况。 (2) 平板与介质的换热情况。 对第一个问题的分析，可以得到流动的阻力(压力损失)， 也就是维持流动所需要的泵功率或能耗。这是流体力 学与工程热力学应用于传热过程的问题。通过对第二 个问题的回答，可以预测平板与介质之间的传热速率， 这是传热学的根本问题。
h~
λ
L
Pr1 3 Re L1 2
，Pr>>1
(7-2-33)
Nu ~ Pr1 3 Re L1 2 ，Pr>>1 (7-2-34) 在边界层内，惯性力与粘性力始终是平衡的，Re反映的是一个几 何尺寸特性一边界层的厚度与流动长度的比值[见式(7-2 - 20 )]。
7-3 层流边界层流动和换热的相似解
流动摩擦阻力
7-2
边界层分析
−1 2
式(7-2 -20)的意义在于，它指出了只有 Re L << 1 的情形，边界层 理论才有效。例如，在边界层的前缘， Re −1 2 不会远小于1，故边 L 界层理论不适用。 式(7-2-17)可改写为 U∞ −1 −1 2 2 τ η Re L ρU ∞ Re L 2 L (7-2-21)
7-1 对流换热中的根本问题
边界条件为： 壁面处 u = 0，非滑移界面 v = 0，无渗透表面 T = Tc，常壁温 远离壁面处 u＝U∞，均匀流 v = 0，均匀流 T = T∞，均匀温度 求解以上方程组，可以得到速度场和温度场，利用粘 性定律可以得到表面摩擦阻力，利用傅里叶定律可以 得到壁面处的热流密度。
(∂p ∂x)( dy dx) vδ δ 2 ↔ ↔( ) = 1 U∞ L L ∂p ∂x
(7-2-12 )
比较方程(7-2-7 )右侧两项，得到
dp ∂p = dx ∂x
7-2
边界层分析
与式(7-2-7)一致。即边界层内的压力主要在x方向变化。任意x处， 边界层内的压力与边界层外缘处压力相同，即
7-3-1 外掠平板层流边界层流动和换热的相似解
1. 布劳修斯解 上节边界层分析给出了边界层微分方程组，在一定条件下，通过 不同方式可以获得解，本书采用相似变换求解，也称相似解。相 似解的核心是经过选择合适的相似变量，将偏微分方程转化为常 微分方程。1908 年，布劳修斯采用无量纲流函数及无量纲坐标， 求解了外掠平板层流边界层流动的偏微分方程，如图7-4 所示， 边界层内流动方向的速度从壁面处为零一直变化到远离壁面处的u = U∞。尽管边界层内速度分布不相似，但不同x处的速度变化范围 是相同的, 即速度分布被伸展。
dp∞ ∂p = dx ∂x
(7-2-14)
将方程(7-2-14 )代入方程(7-2-5)得
∂u ∂u 1 dp∞ ∂ 2u u +v =− +ν 2 ∂x ∂y ∂y ρ dx
(7-2-15)
类似地分析可以得到边界层能量方程 (7-2-16) 式(7-l-1)、(7-2-15 )和(7-2-16)称为边界层微分方程组，它只包含u、
∞
将其带入方程(7-2-24)，不难发现对流项主要由第一项控制，即
U ∞ ∆t L ~ a
进一步可以得到
∆t
δt 2
(7-2-25)
δt
L
~ Pe −1 2 ~ Pr −1 2 ~ Re L −1 2
(7-2-26)
7-2
边界层分析
其中 PeL = U ∞ L a 是贝克来数。比较式(7-2-20 )和式(7-2-26)可以 发现，温度边界层厚度与速度边界层厚度之间的关系取决于普朗特 数，即 δt ~ Pr1 2 δ (7-2-27) 低普朗特数(Pr<<1 )下的对流换热表面传热系数可以表示为 λ h ~ Pr1 2 Re L1 2 ，Pr <<1 (7-2-28) L 或表示为努塞尔数的形式： (7-2-29) 若速度边界层厚度远大于温度边界层厚度, 则温度边界层内的速度 可认为
∂ 2u ∂y 2 相比， ∂x 2 可以忽略不计，于
(7-2-5)
7-2
边界层分析
∂v ∂v 1 ∂p ∂ 2v u +v = − +ν 2 ρ ∂y ∂x ∂y ∂y
类似分析可以得到边界层内y方向的动量方程 (7-2-6)
通过数量级分析可以得到
(7-2-7) 因此，通常在边界层流动中(特别是层流)不讨论方程(7-2-6) ，但 它对边界层内的压力分析提供了帮助。 也可以通过以下分析简化压力项。考虑图7-l 所示的边界层内任一 点的压力的全微分
第七章 层流边界层的流动与换热
上一章从质量、动量和能量守恒出发，建立了对流换 热的数学描述。但是，由于方程的强非线性，得到这 些偏微分方程的分析解通常是十分困难的，只有极个 别的问题采用经典方法得到了分析解。
本章讨论边界层理论，导出边界层微分力程，它是基 于守恒原理的数学近似，为求解实际问题大大简化了 数学方程组。有关边界层微分方程的经典解法 —— 相 似解，在本章中给予详细讨论，同时，对求解简单积 分方程的方法进行介绍。