第十八章 勾股定理全章测试

第十八章 勾股定理全章测试

班级_________ 姓名___________成绩______________

一、填空题

1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．

2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______． 3题图

3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑

的四个小正方形的面积的和是10cm 2，则其中最大的正方形的边长为______cm ．

4．如图，B ，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝60米，则点

A 到岸边BC 的距离是______米．

4题图

5．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，

OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D ，E ，F 分别是垂足，且BC ＝8cm ，

CA ＝6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于______cm ．

6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将直角边

AB 折叠使它落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD ＝______．

5题图

7．△ABC 中，AB ＝AC ＝13，若AB 边上的高CD ＝5，则BC ＝______．

8．如图，AB ＝5，AC ＝3，BC 边上的中线AD ＝2，则△ABC 的面积为______．

6题图

8题图

10题图

二、选择题

9．下列三角形中，是直角三角形的是( )

(A)三角形的三边满足关系a ＋b ＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3

(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41

10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每

平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )．

(A)450a 元 (B)225a 元

(C)150a 元 (D)300a 元

11．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积

为8，则BE ＝( )．

(A)2 (B)3 (C)22 (D)32

12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD ＝6，则AC ＋BC 等于( )．

(A)5

(B)135 (C)1313 (D)59

三、解答题

13．已知：如图，△ABC 中，∠CAB ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，AD ⊥BC ，D 是垂足，求AD 的长．

14．如图，已知一块四边形草地ABCD ，其中∠A ＝45°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝20m ，CD ＝10m ，求这

块草地的面积．

15．△ABC 中，AB ＝AC ＝4，点P 在BC 边上运动，猜想AP 2＋PB ·PC 的值是否随点P 位置的变化而变

化，并证明你的猜想．

16．已知：△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，求BC ．

17．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过四个侧面缠

绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长?如果从点A 开始经过四个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长?

18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．

图1 图2 图3

(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼

成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；

(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，

请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；

(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，

请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．

19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．