初二数学证明含答案_证明题有过程

23．（本题8分）.如图,已知:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E,交BC 的延长线于F.求证:FD 2=.

24．（本题8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．

（1）求AE AC

的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．

25.（本题8分）如图：已知△ABC 中，AB=5，

BC=3，AC=4，PQ∥AB，P 点在AC 上(与A 、C 不重

合)，Q 在BC 上．

(1)当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的3

1，求CP 的长． (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．

(3)试问：在AB 上是否存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ 的长．

23、连接FA,证明FAC Δ∽FBA Δ,由于FD FA =,命题获证。

24、法一：连接AD FC ,;法二：过F E 或者做平行线，命题获证，在命题获证的基础上第二问求出。

25、(1)用相似CPQ Δ∽CAB Δ

(2)设出x PC =表示出CQ ,利用周长列出方程，求出PC

（3）当∠PQM=90°时（画图）

过P 作PN ⊥AB 于N

设PQ=QM=PN=MN=a

∠QMB=∠ANP=90°

∠B=90°-∠A=∠APN

∴△MQB ∽△NAP ∽△CAB

∴AN:PN=AC:BC ，BM:QM=BC:BC

∴MB=3/4a ，AN=4/3a

∵AB=AN+NM+MB

∴3/4a+4/3a+a=5

∴PQ=a=60/37

当∠QPM=90°时

同理有PQ=60/37

当∠PMQ=90°时

过P作PN⊥AB于N,过Q作QR⊥AB于R,过M作MS⊥PQ于S

设PN=QR=a

则PQ=MN=2a

类似前两种情况可得△RQB∽△NAP∽△CAB

∴RB=3/4a,AN=4/3a

∵AB=AN+NM+MB

∴3/4a+4/3a+2a=5

∴a=60/49∴PQ=2a=120/49

26、（1）1:：=X：求出甲树高X=米

（2）先求墙壁上的影长展开在地上的距离1：=：X?求出X=米得出落在地面上的影长一共为+=米则1：=X：求出乙树高X=米

（3）台阶高米投影到地面则影长为1:=：X求出X=则在水平面上的总影长为++=米则1:=X：求出丙树高X=米

（4）：2=X：求出X=米则1：=：X求出斜面上的影子落在水平面上的影长X=米则丁树在水平面上的总影长为+=则1：=X：求出丁树高X=米