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初二数学证明含答案_证明题有过程

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初二下册数学证明题及答案

初二下册数学证明题及答案
AC．
D
A （ 1）求证： BG FG；
（2）若 AD DC 2，求 AB 的长．
B
G
C
E
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二：如图，已知矩形 ABCD，延长 CB 到 E，使 CE=CA，连结 AE 并取中点 F，连结 AE 并取中点 F，连结 BF、DF，求证 BF ⊥ DF。
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精品文档 k 的图象过点 D，则其 x
于点 F， 一：解：（ 1
， DE⊥ AC ABC 90°
ABC AFE．
A AC AE EAF
CAB，
ABC≌△ AFE AB AF． 连接 AG，
AG＝ AG,AB＝ AF， B D F
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G
E 篇二 : 《初二数学下册证明题 ( 中等难题 _含答案 ) 》
一．计算题
21
66 ( 6)6
(6x
40 39（简便计算）
4)(3x
2)
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( a b)( a b)
(a
(a b c)2
b c)(a b c)
六、 (6 分 ) 、如图， P 是正方形 ABCD对角线 BD上一点， PE ⊥DC，PF⊥ BC，E、F 分别为垂足， 若 CF=3,CE=4,求 AP的长 .
七、 (8 分 ) 如图，等腰梯形 ABCD中， AD∥ BC，M、 N 分别是 AD、 BC的中点， E、 F 分别是 BM、

初二数学证明试题答案及解析

初二数学证明试题答案及解析

初二数学证明试题答案及解析1.如图的算式中字母ABC分别表示各不相同的一个数字，则B= ．【答案】6【解析】利用竖式左侧5+5+9=19，结果下面为1，也就是前面7+8+B相加后进位是2，故C=2，2+4+4=10，则7+8+B=21．解：∵竖式左侧5+5+9=19，结果下面为1，∴C=2，∵2+4+4=10，应进位1，∴7+8+1+B=22，∴B=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了推理与论证，根据加法法则分别分析得出C的值是解题关键．2.元旦联欢会上，林老师跟同学们玩猜匣游戏，礼物放在一只匣子中，谁猜中谁就可以得到这个礼物．三只匣子上都各有一句话．红匣子：礼物不在黄匣中；黄匣子：礼物不在此匣中；绿匣子：礼物在此匣中．林老师向同学们交了底：这三句话中，至少有一句是真的，而且至少有一句是假的．你猜猜看，礼物放在匣子中．【答案】红【解析】根据这三句话中，至少有一句是真的，而且至少有一句是假的，可以分别分析假设正确与否得出答案．解：根据红匣子：礼物不在黄匣中；黄匣子：礼物不在此匣中可以认为是对的，则绿匣子：礼物在此匣中，可以认为是错的．所以答案就是在红匣子．故答案为：红．点评：此题主要考查了推理论证，根据已知假设命题的真伪是解题关键．3.小明同学每天早上6：00钟起床，穿衣需要5min，煮早饭需要7min，他洗脸刷牙需要5min，吃早饭需要8min，吃完早饭就去上学，小明同学从开始起床到吃完早饭仅需要min．【答案】18【解析】本题需先根据题意得出最节省时间的方法，然后即可求出最少需要多少时间．解：小明起床后先煮饭需要7分钟，在煮饭的同时穿衣服需要5分钟、再刷牙需要5分钟，这时饭已煮完，在吃早饭需要8分钟所以小明同学从开始起床到吃完早饭仅需要18分钟．故答案为18．点评：本题主要考查了推理与论证，在解题时要注意统筹方法的应用．4.甲乙两个布袋中各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个．从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，这时甲袋中有个球，乙袋中有个球（拿出时不能看）．【答案】19球，5球【解析】注意满足题中的要求：从甲袋中拿出尽可能少且至少两个颜色一样的球放入乙袋中，则从甲袋拿出最少要4个；再从乙袋中拿出尽可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每种颜色的球不少于3个，则最少要拿11个，据此求解．解：从甲袋拿出最少要4个，才可以保证至少有两个颜色一样的球．不妨设是白球拿了两个，红蓝各拿了一个，现在乙袋中有5红，5蓝，6白，一袋中有3红3蓝2白；再从乙袋中拿球保证至少有一个白球就可以保证一袋每种颜色球都不少于3个，而乙袋5红，5蓝，6白，保证至少拿到一个白球，最少要拿11个，即刚好是5红，5蓝，1白．这样最后甲袋有12﹣4+11=19球，乙袋12+4﹣11=5球．点评：解决问题的关键是读懂题意，尽量满足题中的要求，即是求解的途径．5.如图，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流通过电流表A，问电阻器断路的可能情况共有种．【答案】8+3=11种【解析】要使没有电流通过电流表A，则若总路上的电阻是断开的，其它的三个电阻无论是断开，还是通的都可以，共有23=8种情况；若总路上的电阻是通的，则每一个支路都不能是通的，所以下面的电阻一定是断开的，上面的两个电阻只要有一个是断开的即可，有3种情况．故共有11种情况．解：本题分两种情况：①若主路的电阻不通，那么这个电路必为断路．因此共有2×2×2=8种可能；②若主路的电阻通电，那么两条支路必须同时为断路，因此共有3种可能．故电阻器断路的可能情况共有8+3=11种．点评：此题的学科综合性较强，能够结合物理中的知识进行分析求解是解答本题的关键．6.有一地球同步卫星A与地面四个科研机构B、C、D、E，它们两两之间可以互相接发信息，由于功率有限，卫星及每个科研机构都不能同时向两处发送信息（如A不能同时给B、C发信息，它可先发给B，再发给C），它们彼此之间一次接发信息的所需时间如右图所示．则一个信息由卫星发出到四个科研机构都接到该信息时所需的最短时间为．【答案】4【解析】首先卫星A传递信息给B用时1（秒），然后B传给C（3秒）；同时卫星传给E（1秒），信息传给D和C的时候同时进行，所有动作在4秒钟内结束．解：开始的时候，时间0秒，卫星传给B（1秒）第1秒钟时候，B传给C（3秒）；同时卫星传给E（1秒），第2秒钟的时候，E传给D，所有动作在4秒钟内结束，故接到该信息时所需的最短时间为4秒，故答案为4．点评：本题主要考查推理与论证的知识点，解答本题的关键是注意卫星传递信息的同时性，此题难度不大．7.某学生连续观察了n天的天气情况，观察结果是：①共有5个下午是晴天；②共有7个上午是晴天；③共有8个半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数n= ．【答案】10【解析】他们每天上午、下午各测一次，七次上午晴，五次下午晴，共下八次雨，所以共测了20次，所以这个学生工观察了10天．解：由题意，知：这位学生每天测两次，总共测的次数为7+5+8=20；因此x=20÷2=10（天）．故答案为：10．点评：此题主要考查了推理论证，解决本题的关键是得到学生观察天气的规律：每天上午、下午各测一次．8.为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1﹣500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1﹣250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）．又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，…，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是．【答案】256【解析】根据题意，知第一次剩下的是原来编号中的偶数，有250个，第二次剩下的4的倍数，即22的倍数，剩下125个，第三次剩下的是23的倍数，剩下62个，以此类推，最后剩下1个，则需取8次，即剩下28=256．解：根据分析，知最后剩下的是号是28=256．点评：此题要能够正确分析每一次取走的是原来的什么号数以及每一次剩下的个数．9.甲、乙、丙、丁和小强五位同学单循环比赛象棋，到现在为止甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了二盘，丁赛了一盘，则小强赛了盘．【答案】2【解析】根据甲赛的盘数，可知甲与乙、丙、丁和小强4人各赛了一盘．然后探究乙、丙、丁和小强4人之间赛的盘数（设小强赛的盘数为x），进而得到小强赛的总盘数．解：乙、丙、丁和小强除去与甲赛的一盘后，在他们之间赛的盘数分别是：2、1、0、x．即丁只和甲赛了一盘，没与乙、丙、小强比赛，则乙、丙、小强之间赛的盘数分别为2、1、x，假设丙与小强赛了一盘，那么乙赛的两盘都是与小强赛的，这与单循环比赛相矛盾，是不可能的，所以丙与乙赛了一场，乙又与小强赛了一盘，小强与甲也赛了一盘，故小强共赛了2盘．故填2．点评：解决问题的关键是读懂题意，将实际问题转化为数学问题，利用数学知识进行探讨、解答实际问题．10.10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是1﹣10，能否将这10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15？【答案】不可能【解析】首先计算所有的号码之和是55，若每相连的3个号码数都不大于15，则前9个号码数的和不大于3×15=45，这样导致第10个号码必须为10；同理，后9个号码的和不大于45，可得出第一个号码必须为10，显然这是不可能的．解：不能．理由如下：因为所有号码的总和为55，如果每相连的3个号码数都不大于15，则前9个号码数的和不大于3×15=45，故第10个号码数不小于10，即只能为10．同理，后9个号码数的和不大于45，故第1个号码数不小于10，因此，也必须为10，显然这是不可能的．点评：解决本题的关键是能够根据总数的和以及每相连的3个号码数都不大于15，进行综合分析．11.问：在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形（其中每个“+”字形占据棋盘的5个小方格），使得任意两个“+”字形不重叠，且每个“+”字形都不超出棋盘的边界？证明你的结论．【答案】8个【解析】本题可根据小“+”字形的中心来求，那么小“+”字形的中心应该在6×6的方格中，每3×3的方格中最多可放2个因此“+”字形的最多的个数为8个． 解：8个．证明：设“+”字形的中心为中间的那个方格，显然所有的中心在6×6的方格内，而每个3×3的方格内最多放2个中心， 6×6的棋盘内够有3×3的个数为6×6÷（3×3）=4， 因此最多的个数应该是4×2=8个．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12. 10名棋手参加比赛，规定：每两名棋手间都要比赛一次，胜者得2分，下和各得1分，输者得0分．比赛结果表明：棋手们所得分数各不相同，前两名棋手没输过，前两名的总分之和比第三名多20分，第四名得分与后四名得分总和相等，那么前六名得分分别是多少？ 【答案】17，16，13，12，11，9【解析】先设第k 名选手的得分为a k （1≤k≤10），得出a 1、a 2的值，再根据得出a 4≥12，求出a 3，再根据a 1≤a 3﹣1=12，求出a 4，最后根据a 1+a 2+a 3+…a 8+a 9+a 10=90分别求出a 5、a 6的值．解：设第k 名选手的得分为a k （1≤k≤10），依题意得：a 1＞a 2＞a 3＞…a 9＞a 10a 1≤1+2×（9﹣1）=17，a 2≤a 1﹣1=16，a 3+20=a 1+a 2，∴a 3≤13 ①，又后四名棋手相互之间要比赛=6场，每场比赛双方的得分总和为2分，∴a 7+a 8+a 9+a 10≥12，∴a 4≥12而a 3≥a 4+1≥13，②∴由①②得：a 3=13，∴a 1+a 2=33，∴a 1=17，a 2=16，又∵a 1≤a 3﹣1=12，∴a 4=12， ∵a 1+a 2+a 3+…a 8+a 9+a 10=×2=90，∴17+16+13+12+a 5+a 6+12=90，而a 5+a 6≤a 5+a 5﹣1，即：a 5≥10\frac{1}{2}，又a5＜a 4=12， ∴a 5=11，a 6=9，故前六名得分分别是：17，16，13，12，11，9．点评：本题考查了推理与论证；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题的关键．13. 我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理． 【答案】第一个人必胜【解析】第一个人可以两个两个的说，也可以一个一个的说，还可以有时说一个，有时说两个，但不论第二个人怎样变化，2，5，8，11，17，20这些数的主动权都在第一个人手中． 解：第一个人必胜；因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按2，5，8，11，17，20，报数，故第一个人必胜．点评：此题考查的知识点是推理与论证，解答此题需要逆向思维，因为是抢20，故应先从20倒推，20，17，11，8，5，2的顺序．14. 成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http ：∥www ．cdqzstu ．com”中的“cdqzstu ．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（ ） A ．90 B ．45 C ．88 D ．44【答案】D【解析】“cdqzstu ．com”中字母有10个．相同字母有2个．若第一个错误的字母是第一个字母c ，那么c 和它后面除c 外任何一个字母调换后都可能出现错误，则错误的种类可能有8种．若第1个错误的字母是第二个字母d ，排除和第一个字母已经计算过的错误后，可能出现的错误应该有8种，按照此种方法，错误的种类依次为：7，6，5，4，3，2，1；共有：16+7+6+5+4+3+2+1=44种．解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10﹣1=9种调换方法；依此类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种；由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．因此出现错误的种数应该是：45﹣1=44种．故选D．点评：解答本题时需注意：相同字母调换后结果不会出现错误．15.图中小圆圈表示网络的结点，结点之间的连接表示它们有网线相连，相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．11B．10C．8D．7【答案】C【解析】先找出从结点A向结点B传递信息可沿A﹣C﹣B和A﹣D﹣B路线同时传递，再找出每条路线通过的最大信息量，然后相加即可得到答案．解：由于信息可以分开沿不同路线同时传递，所以从结点A向结点B传递信息可经过结点D和结点B；又因为从结点A到结点D的最大信息量为5，从结点C到结点B的最大信息量为3，所以从结点A向结点B传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为5+3=8．故选C．点评：本题考查了推理与论证的方法：先分析题目所给的条件或要求，然后通过推理得到相关的结论．16.在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解析】假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一．解：根据分析，知第一名应是乙．故选B．点评：此类题应从假设出发，经过推理，如果得到矛盾，则假设错误，再进一步推理即可．17.某市初中12支排球队进行比赛，如果采用单循环赛制，一共举行几场比赛（）A．11B．12C．66D．72【答案】C【解析】一共有12支球队，每支队伍要比赛的场数为11场，因此共需比赛（12×11）场，由于采用单循环赛制，因此需将重复的比赛场数去掉，即比赛的场数为（12×11）÷2=66场．解：由于采用单循环赛制，则一共举行的比赛场数为：（12×11）÷2=66（场）．故选C．点评：解答本题的关键是理解单循环赛的规则，即：每两个队只比赛一场．18.用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（）A．观察B．实验C．归纳D．类比【答案】C【解析】由多种现象得到一个规律属于归纳．解：由多种现象得到一个规律属于归纳．故选C．点评：本题考查归纳的形成．所谓归纳，是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式．它由推理的前提和结论两部分构成：前提是若干已知的个别事实，是个别或特殊的判断、陈述，结论是从前提中通过推理而获得的猜想，是普遍性的陈述、判断．19.甲、乙、丙、丁四位同学猜测自己的数学成绩，甲说：“如果我得优，那么乙也得优”；乙说：“如果我得优，那么丙也得优”；丙说：“如果我得优，那么丁也得优”，大家都没有说错，但只有三个人得优，请问甲、乙、丙、丁中谁没有得优（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【解析】此题含有一个隐含条件，也就是丁没有说：如果我得优，那么甲也得优…解题可以从这里突破．也就是丁得优，而甲不得优．由此进行推理即可得到结论．解：∵这个题还有一个隐含条件，也就是丁没有说：如果我得优，那么甲也得优…，也就是丁得优，而甲不得优．如果甲不得优，乙可得可不得优；如果乙不得优，而丁可以得优也可以不得优；如果丁一定要得优，因为题中说有3人得优，所以按反推法，有丙也得优；如果问题是1人得优，那肯定是丁，如果2人得优，那肯定是丁、丙．如果3人得优，那肯定是丁、丙、乙．故选A．点评：此题比较麻烦，首先要找出题目的隐含条件，然后利用隐含条件进行推理才能正确得出结论．20. A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】首先利用已知得出A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，进而得出B队只能和C、D、E中的两个队比赛，再利用D队只赛过一场，得出B队必须和C、E各赛1场，即可得出E队赛过2场．解：A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛，已知A队赛过4场，所以A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，已知B队赛过3场，B队已和A队赛过1场，那么B队只能和C、D、E中的两个队比赛，又知D队只赛过一场（也就是和A队赛过的一场），所以B队必须和C、E各赛1场，这样满足C队赛过2场，从而推断E队赛过2场．故选：B．点评：此题主要考查了推理论证，利用A队比赛场数得出B队、D队比赛过的对应球队是解题关键．。

初二数学第一章全等三角形证明经典例题(含答案)

初二数学第一章全等三角形证明经典例题(含答案)

初二数学全等三角形证明经典例题1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD第1题图 第2题图 第3题图2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC第4题图 第5题图 第6题图4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD7、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C第7题图 第8题图 第9题图8、 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

9、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C第10题图 第11题图 第12题图10、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB11、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BEF A E D C B PD A CB C D B AD B C B A C D F 2 1E ABC D E F 21 AD B CA B C D A12、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC第13题图 第14题图 第15题图 第16题图13、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．14、．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA15、如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．16．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：17．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．第17题图 第18题图 第19题图 第20题图18、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)

中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD丄AB , EF丄AB , EG丄CO. 求证：CD = GF .（初二）.如下图做GH丄AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以/ GFH =Z OEG, 即厶GHFOGE,可得EO = GO = CO，又CO=EO，所以CD=GF 得证。

GF GH CD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，/ PAD =Z PDA = 15°. 求证：△ PBC是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A i B i C i D i都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA i、BB i、CC i、DD i的中点.及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证：AP = AQ .（初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN P 、Q .4、 1、求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）已知: 求证: 如图，在四边形 的延长线交 / DEN = Z△ ABC 中, MN F .ABCD 中，AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点，AD 、BC 于E 、F .经典题（二）已知： (1) 求证：AH = 20M ;(2) 若/ BAC = 60°,求证:H 为垂心 （各边高线的交点），0为外心，且 0M 丄BC 于M . AH = A0 .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA 丄MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于DCGN求证：AP = AQ .（初二）ECAM NP4、如图，分别以厶 ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于 AB 的一半.（初二）经典题（二）1、如图，四边形 ABCD 为正方形, 求证：CE = CF .（初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于F . 求证：AE = AF .（初二）DE // AC , AE = AC , AE 与 CD 相交于 F .FEAD1、设P 是边长为1的正△ ABC 内任一点,4、如图，PC 切圆0于C , AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB • CD + AD • BC = AC • BD .（初三）B 、D .求证: AB = DC , BC = AD .（初三）1、已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点 求：/ APB 的度数.（初二）2、设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/求证：/ PAB = Z PCB .（初二）4、平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且AE = CF .求证：/ DPA =Z DPC .（初二）AO DB EFC求证:4、如图，△ ABC 中，/ ABC =Z ACB = 80°, D、E 分别是AB、AC 上的点，/ DCA = 30°, / EBA = 20°，求/ BED 的度数. LiB C经典题（一）1•如下图做GH丄AB,连接E0。

初中数学证明题练习5套(含答案)

初中数学证明题练习5套(含答案)

初中数学证明题练习5套（含答案）（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。

求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG∴GN ∥AD ，GN=21AD∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG∴GM ∥BC ，GM=21BC∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30°∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC∴DF BG FD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC 求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证:CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG，即△GHF∽△OGE ，可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。

2、已知:如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证:△PBC是正三角形．（初二）。

如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF得证。

如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，即△GHF∽△OGE，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF得证.APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知:如图,在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．(初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 AN FE CDMB· A HEOF2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证:CE ＝CF ．(初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典1、已知:△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC 求：∠APB 的度数．(初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PDA ． 求证:∠PAB ＝∠PCB ．(初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证:AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．(初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．C BD A F PD E CB A APCBACPDA CBPD4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB，连接EO。

初二几何证明题(精选多篇)

初二几何证明题(精选多篇)

初二几何证明题(精选多篇)第一篇：初二几何证明题1如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且af=dccf．（1）求证：d是bc的中点；（2）如果ab=acadcf的形状，并证明你的结论aeb第二篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△abc中，ad⊥bc，垂足为d，be⊥ac，垂足为e。

m 为ab中点，联结me,md、ed求证：角emd=2角dac证明：∵m为ab边的中点，ad⊥bc，be⊥ac，∴md=me=ma=mb(斜边上的中线=斜边的一半)∴△med为等腰三角形∵me=ma∴∠mae=∠mea∴∠bme=2∠mae∵md=ma∴∠mad=∠mda,∴∠bmd=2∠mad,∵∠emd=∠bme-∠bmd=2∠mae-2∠mad=2∠dac2.如图，已知四边形abcd中，ad=bc,e、f分别是ab、cd中点，ad、bc的延长线与ef的延长线交于点h、d求证：∠ahe=∠bge证明：连接ac，作em‖ad交ac于m，连接mf.如下图：∵e是cd的中点，且em‖ad，∴em=1/2ad，m是ac的中点，又因为f是ab的中点∴mf‖bc，且mf=1/2bc.∵ad=bc，∴em=mf，三角形mef为等腰三角形，即∠mef=∠mfe.∵em‖ah，∴∠mef=∠ahf∵fm‖bg，∴∠mfe=∠bgf∴∠ahf=∠bgf.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知bd平分∠abc,ce平分∠acb,bd=ce,求证:ab=ac证明:bd平分∠abc==>be/ae=bc/ac==>be/ab=bc/(bc+ac)==>be=ab*bc/(bc+ac)同理:cd=ac*bc/(bc+ab)假设ab≠ac,不妨设ab>ac.....(*)ab>ac==>bc+acac*bc==>ab*ab/(bc+ac)>ac*bc/(bc+ab)==>be>cdab>ac==>∠acb>∠abc∠bec=∠a+∠acb/2,∠bdc=∠a+∠abc/2==>∠bec>∠bdc过b作ce平行线,过c作ab平行线,交于f,连df则becf为平行四边形==>∠bfc=∠bec>∠bdc (1)bf=ce=bd==>∠bdf=∠bfdcf=be>cd==>∠cdf>∠cfd==>∠bdf+∠cdf>∠bfd+∠cfd==>∠bdc>∠bfc (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以ab=ac。

初中八年级数学上册的第12章全等三角形证明经典50题含答案

初中八年级数学上册的第12章全等三角形证明经典50题含答案

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，111749AD是整数，求ADABCD解：延伸AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：1CDAB2 ADA21EBCFD证明：连结BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连结BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。

∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。

4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACA21F∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD均分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延伸AB取点E，使AE＝AC，连结DE∵AD均分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD证明：在AE上取F，使EF＝EB，连结CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC均分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD ABD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：1CDAB2 ADCB解：延伸AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DEA21EBCFD证明：连结BF和EF。

初二数学图形与证明试题答案及解析

初二数学图形与证明试题答案及解析

初二数学图形与证明试题答案及解析1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.【答案】解：AB=CD，理由如下：∵∠1=∠2，,∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4∴∠ABC＝∠DCB又∵ BC=CB∴△ABC≌△DCB（ASA）∴ AB=CD【解析】略2.（8分）图3.1、图3.2、图3.3均是单位为1的方格图.（1）请把方格图3.1中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线，在图3.2中画出拼成正方形的草图）（2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少?（3）利用这个事实，在图3.3的数轴上画出表示的点A.（要求保留画图痕迹）（4）在图3.3的数轴上画出表示的点B.（要求保留画图痕迹）【答案】略【解析】（1）如图1、图2 （2）边长为，周长为4（3）（4）如图33.（8分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别是M、N．求证：AE=MN【答案】见解析【解析】先证四边形MENC为矩形，得MN=EC．再证△ABE≌△CBE，可得AE=EC．因此AE=MN试题解析：证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN=CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=MN．【考点】1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．4.菱形的周长为4，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长为（）．A．2B．C．1D．【答案】C．【解析】因为菱形邻角互补，所以x+2x=180，x=60，较短的对角线和菱形的两条边构成等边三角形，菱形边长是1，所以较短对角线长是1，故选C．【考点】菱形性质．5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB 的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C【解析】如图：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选：C．【考点】角平分线的性质．6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【答案】B【解析】∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；【考点】全等三角形的判定7.直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，则连接两直角边的中点的线段长是．【答案】2．5cm【解析】根据勾股定理可求得斜边为5cm，然后根据连接两直角边的中点的线段是其中位线可求得线段的长为2．5cm．【考点】勾股定理，三角形的中位线8.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C 重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A．2 B． C．3 D．【答案】B【解析】根据PE∥CB，PF∥CD可得四边形AFPE是平行四边形，因此可得△AOE≌△POF，因此阴影部分的面积为菱形面积的一半，然后根据菱形ABCD可知菱形的面积=×2×5=5，即阴影部分的面积为．故选B【考点】菱形的面积，三角形全等9.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）．A．1、2、3B．5、12、13C．1、1、D．6、7、8【答案】B．【解析】运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形，∵，故选B．【考点】勾股定理逆定理的应用．10.（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CDB．当AC⊥BD时，它是菱形C．AB=ACD．当∠ABC=90°时，它是矩形【答案】C.【解析】选项A，根据平行四边形对边相等可得AB=CD，选项A正确；选项B，根据菱形的判定定理可得对角线相互垂直的平行四边形是菱形，选项B正确；选项C，无法得到AB=AC，选项C错误；选项D，根据矩形的判定定理可得有一个角是90°的平行四边形是矩形，选项D正确．故答案选C．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定.11.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=36，△ABO的周长为30，求AB的长．【答案】12【解析】根据平行四边形的性质：对角线互相平分和已知条件AC+BD=36，可求出AO+BO的长，再由△ABO的周长为30，即可求出AB的长．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，∴AO+B0=（AC+BD）=18，∵△ABO的周长为30，∴AB=30﹣18=12．【考点】平行四边形的性质12.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）．A．9m B．7m C．5m D．3m【答案】D．【解析】为了不让羊吃到菜，必须小于等于点A到圆的最小距离．连接OA，交半圆O于E点，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以OA==10；又OE=OB=6，所以AE=OA﹣OE=4．因此选用的绳子应该不大于4m，故选：D．【考点】勾股定理的应用．13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 _________．【答案】或3【解析】①∠B′EC=90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE=AB；②∠EB′C=90°时，∠AB′E=90°，判断出A、B′、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AB′=AB，BE=B′E，然后求出B′C，设BE=B′E=x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【考点】翻折变换，等腰直角三角形的判断与性质，勾股定理的应用14.如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．【答案】证明见解析【解析】过E作EF∥AB交BC延长线于F，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠F=∠FCE，从而可得到BD=CE=EF，再根据AAS判定△DGB≌△EGF，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG与△GEF中，，∴△DGB≌△EGF（AAS），∴GD=GE．【考点】1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质．15.如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A．540°B．720°C．1080°D．1260°【答案】C【解析】用多边形的外角和除以一个外角的度数可得多边形的，即多边形的边数为360°÷45°=8，再根据多边形的内角和公式可得多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°．故答案选C．【考点】多边形的内外角和．16.如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，试说明BC＝EF．【答案】详见解析．【解析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，根据SAS可得△ABC≌△DEF，再由全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．试题解析：证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．【考点】全等三角形的判定及性质．17.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=60°，则对角线AC的长为．【答案】8cm【解析】如图，连接BD与AC交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=8cm，∴AO=AD×sin∠ADB=8×=4，∴AC=2AO=8．故答案为8cm【考点】菱形的性质．18.（3分）如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为_____________cm．【答案】4．【解析】连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．19.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F.（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形.【答案】见试题分析【解析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形．，再利用菱形的判定方法得出答案．试题解析：证明：（1）如图1.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB="DC."∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD.（2）如图2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形.∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四边形AFCE是菱形.【考点】平行四边形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质20.如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°【答案】C【解析】∵∠ADB=∠B+∠C，∠AEB=∠A+∠C，∴∠ADB=45°+38°=83°，∠AEB=27°+38°=65°，∴∠BDC=97°，∠ＡＥＣ＝１１５°，∵∠ＤＦＥ＋∠ＡＥＣ＋∠ＢＤＣ＋∠Ｃ＝３６０°，∴∠DFE=110°，故选C．【考点】1．三角形外角性质；2．四边形的内角和．21.如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段________（填一组即可）．【答案】答案不唯一，如AC=BD【解析】答案不唯一，如AC=BD；∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB＝BA，∴△CAB≌△DBA，∴AC=BD．【考点】三角形全等的判定与性质．22.等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cm B．51cm C．63cm或51cm D．以上都不正确【答案】C．【解析】试题解析：若腰长为25cm，底边长为13cm，则周长为：25+25+13=63（cm）；若腰长为13cm，底边长为15cm，则周长为：25+13+13=51（cm）；故它的周长是：63cm或51cm．故选C．【考点】1．等腰三角形的性质,2．三角形三边关系23.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：2【答案】B．【解析】选项A，当∠A、∠B、∠C三个角之比为2：3：4，根据三角形的内角和定理可求得∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°；选项B，当∠A、∠B、∠C三个角之比为1：2：3，根据三角形的内角和定理可求得∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；选项C，当∠A、∠B、∠C三个角之比为4：3：5，根据三角形的内角和定理可求得∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°；选项D，当∠A、∠B、∠C三个角之比为1：2：2，根据三角形的内角和定理可求得∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°．四个选项能说明△ABC是直角三角形只有选项B，故答案选B．【考点】三角形的内角和定理．24.（8分）在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，BD是∠ABC的平分线，求∠A及∠BDC的度数．【答案】∠A=36°，∠BDC=72°．【解析】设∠A为x，根据已知可得∠C=∠ABC=2x，由三角形的内角和定理可得x+2x+2x=180°，解方程即可得∠A=36°．再由角平分线的性质及三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．试题解析：解：设∠A为x，∵∠A=∠C=∠ABC，所以∠C=∠ABC=2x，∴x+2x+2x=180°解得，x=36°．即∠A=36°．又∵BD是角平分线，∠ABC=72°，∴∠DBC=36°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°．【考点】三角形的内角和定理．25.（本题10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇?（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【答案】（1）①全等，理由见解析②1．5cm/s理由见解析（2）24s后在AC边相遇【解析】（1）①首先根据时间和速度分别求出BP、CQ和BD、PC边的长，然后根据SAS判定两个三角形全等．②首先判断出，然后利用全等三角形的性质得出边BP=CP，BD=CQ以及它们的长，再先求得点P运动的时间t，然后求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个边长．试题解析：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1cm，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC-BP，BC=4cm，∴PC=4-1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2，∴ =1．5cm/s；（2）24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．【考点】全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．26.如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12B．13C．14D．18【答案】B．【解析】∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．【考点】1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．27.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2= ．【答案】45°．【解析】连接AC，BC．由勾股定理，AC=BC=，AB=．∵，∴∠ACB=90°，∠CAB=45°．∵AD∥CF，AD=CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AC∥DF，∴∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等），在Rt△ABD中，∠1+∠DAB=90°（直角三角形中的两个锐角互余）；又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∴∠1+∠CAB+∠DAC=90°，∴∠1+∠DAC=45°，∴∠1+∠2=∠1+∠DAC=45°．故答案为：45°．【考点】1．特殊角的三角函数值；2．网格型．28.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7【答案】D【解析】设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6，若截去一个角的多边形的直线经过两个顶点，则原多边形是七边形；若截去一个角的多边形的直线经过一个顶点，则原多边形是六边形；若截去一个角的多边形的直线不经过顶点，则原多边形是五边形，∴原多边形的边数为5或6或7，故选D．【考点】多边形29.已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC= ．【答案】3．【解析】试题解析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12-5-4=3．【考点】全等三角形的性质．30.已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明见解析．【解析】求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可；试题解析：证明：∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，∴AC=DF，∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．平行线的判定．31.若直角三角形的三边长为6，8，m，则的值为（）．A．10B．100C．28D．100或28【答案】D．【解析】由题意分析可得，m为斜边或m为直角边．根据勾股定理计算：当m为斜边时，m2=62+82，所以m2=100；当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，所以的值为100或28．故本题选D．【考点】勾股定理．32.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹，6分）如图，OM，ON是两条公路，A，B是两个工厂，现欲建一个仓库P，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P的位置．．【答案】答案见试题解析．【解析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，分别作出AB的垂直平分线，∠MON的平分线，相交于点P，则点P即为所要求作的仓库的位置．试题解析：解：如图所示，点P即为所要求在的仓库的位置．【考点】1．作图—应用与设计作图；2．作图题．33.如图，，，，，．则阴影部分的面积= ．【答案】24【解析】因为，，．所以由勾股定理可得AB=，又，所以∠ABD=90°，所以24．【考点】勾股定理及其逆定理．34.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，那么这个三角形的周长是．【答案】17．【解析】（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．35.若直角三角形的斜边长为10 cm，则斜边上的中线长为 cm．【答案】5．【解析】∵直角三角形斜边长为10cm，∴斜边上的中线长为5cm．故答案为：5．【考点】直角三角形斜边上的中线．36.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【答案】30°；4．【解析】根据等边三角形的性质得出∠B=60°，根据DE∥AB得出∠EDC=60°，根据垂直得出∠DEF=90°，根据三角形内角和定理可得∠F的度数；根据∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC为等边三角形，则ED=DC=2，根据∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=4．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°∴DF=2DE=4．【考点】等边三角形的性质37.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】C．【解析】∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵DE∥AB∴△DEC为等腰三角形，∵∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=36°=∠A，∴BD=AD，∴△ABD为等腰三角形，△BCD为等腰三角形，∵EF∥BD，∴△DEF为等腰三角形，△EFC为等腰三角形，△BED为等腰三角形．所以共有七个等腰三角形．故选C．【考点】1．三角形内角和定理；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的判定与性质．38.如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF度数．【答案】74°．【解析】首先由三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再由CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则由三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．试题解析：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°．【考点】1．三角形的外角性质；2．角平分线的定义；3．三角形内角和定理．39.已知：如图，，点是的中点，，、分别交于点、．（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；（2）求证：．【答案】（1）△OBA≌△OCD，△OBE≌△OCF，△ABE≌△DCF；（见解析）【解析】（1）利用AAS可证△OBA≌△OCD，利用AAS可证△OBE≌△OCF，利用SAS可证△ABE≌△DCF；（2）根据和可得∠A=∠D，∠BEO=∠CFO，然后得到∠AEB=∠DFC，然后根据AAS定理判定△ABE≌△DCF，即可得EB=CF．试题解析：（1）△OBA≌△OCD，△OBE≌△OCF，△ABE≌△DCF（每个1分，共3分）（2）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵BE∥CF，∴∠BEO=∠CFO，∴∠AEB=∠DFC，在△EBA和△FCD中∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴EB=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．40.点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从点A出发向点B运动，点Q从点B出发向点C运动，它们同时出发，且速度都是1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？【答案】（1） 60°．（2）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．【解析】（1）首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC=∠MQC．再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数．（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t．分别就①当∠PQB=90°时；②当∠BPQ=90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值．试题解析：（1）∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．【考点】1．等边三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．直角三角形的性质．41.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F,若BF=AC，则∠ABC等于（）A．45°B．48°C．50°D．60°【答案】A．【解析】根据三角形全等的判定可以证明,得到，．故选A．【考点】三角形全等的判定和性质．42.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的_________性．【答案】稳定【解析】三角形具有稳定性，在我们的实际生活中的很多地方都能用到，固定窗框就是一种应用．【考点】三角形的稳定性．43.如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．【答案】证明见解析【解析】根据∠A=∠D，CO=BO以及∠AOC=∠DOB利用AAS判定定理得出三角形全等．试题解析：在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△DOB（AAS）．【考点】三角形全等的判定44.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1．（1）求证：∠BPQ=60°（提示：利用三角形全等、外角的性质）（2）求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）9．【解析】（1）由于△ABC是等边三角形，那么有AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，而AE=CD，利用SAS可证△BAE≌△ACD，从而有∠1=∠2，由∠BAE=∠1+∠BAD=60°，等量代换则有∠2+∠BAD=60°，再利用三角形外角性质可得∠BPQ=60°；（2）在Rt△BPQ，易求∠PBQ=30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD=BE=9．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，又∵AE=CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠1=∠2，∵∠BAE=∠1+∠BAD=60°，∴∠BAE=∠2+∠BAD=60°，∴∠BPQ=60°；（2）∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，又∵∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×4=8，∴BE=BP+PE=8+1=9．【考点】1．等边三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质．45.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA；（2）由△ABE≌△CDA可以得出∠E=∠CAD，就可以得出∠ACE=∠CAD，从而得出结论．试题解析：（1）在△ABE和△CDA中∵△ABE≌△CDA（SSS）；（2）∵△ABE≌△CDA，∴∠E=∠CAD．∵AE="AC，"∴∠E="∠ACE"∴∠ACE="∠CAD，"∴AD∥EC．【考点】全等三角形的判定与性质．46.如图，要测量河岸相对的两点间的距离，先在的垂线上取两点，使得，再定出的垂线，使点在同一条直线上，测得的的长就是的长，根据的原理是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题解析：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选B．【考点】全等三角形的应用．47.如下图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC【答案】C【解析】本题主要根据平行四边形的判定方法进行判定就可以得到答案．A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定48.（2015秋•句容市月考）如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N．求证：（1）∠PMN=∠PNM；（2）BM=BN．【答案】见解析【解析】（1）根据角平分线的性质得到PM=PN，根据等腰三角形的性质证明即可；（2）根据同角的余角相等解出证明．证明：（1）∵PB是∠ABC的平分线，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM=PN，∴∠PMN=∠PNM；（2）∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠PMB=∠PNB=90°，又∠PMN=∠PNM，∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN．【考点】角平分线的性质．49.下列命题：①如果，，为一组勾股数，那么，，仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是，，，且，那么。

初二数学证明题(精选多篇)

初二数学证明题(精选多篇)

初二数学证明题(精选多篇)第一篇：初二数学证明题初二数学证明题1、如图，ab=ac,∠bac=90°，bd⊥ae于d,ce⊥ae于e.且bd>ce,证明bd=ec+ed.解答：证明：∵∠bac=90°，ce⊥ae，bd⊥ae，∴∠abd+∠bad=90°，∠bad+∠dac=90°，∠adb=∠aec=90°.∴∠abd=∠dac.又∵ab=ac，∴△abd≌△cae(aas).∴bd=ae，ec=ad.∵ae=ad+de，∴bd=ec+ed.2、△abc是等要直角三角形。

∠acb=90°，ad是bc边上的中线，过c 做ad的垂线，交ab于点e，交ad于点f,求证∠adc=∠bde解：作ch⊥ab于h交ad于p，∵在rt△abc中ac=cb，∠acb=90°，∴∠cab=∠cba=45°.∴∠hcb=90°-∠cba=45°=∠cba.又∵中点d，∴cd=bd.又∵ch⊥ab，∴ch=ah=bh.又∵∠pah+∠aph=90°，∠pcf+∠cpf=90°，∠aph=∠cpf，∴∠pah=∠pcf.又∵∠aph=∠ceh，在△aph与△ceh中∠pah=∠ech，ah=ch，∠pha=∠ehc，∴△aph≌△ceh(asa).∴ph=eh，又∵pc=ch-ph，be=bh-he，∴cp=eb.在△pdc与△edb中pc=eb，∠pcd=∠ebd，dc=db，∴△pdc≌△edb(sas).∴∠adc=∠bde.2证明：作oe⊥ab于e，of⊥ac于f，∵∠3=∠4，∴oe=of.(问题在这里。

理由是什么埃我有点不懂)∵∠1=∠2，∴ob=oc.∴rt△obe≌rt△ocf(hl).∴∠5=∠6.∴∠1+∠5=∠2+∠6.即∠abc=∠acb.∴ab=ac.∴△abc是等腰三角形过点o作od⊥ab于d过点o作oe⊥ac于e再证rt△aod≌rt△aoe(aas)得出od=oe就可以再证rt△dob≌rt△eoc(hl)得出∠abo=∠aco再因为∠obc=∠ocb得出∠abc=∠abc得出等腰△abc41.e是射线ab的一点，正方形abcd、正方形defg有公共顶点d，问当e在移动时，∠fbh的大小是一个定值吗?并验证(过f作fm⊥ah于m，△ade全等于△mef证好了)2.三角形abc，以ab、ac为边作正方形abmn、正方形acpq1)若de⊥bc，求证：e是nq的中点2)若d是bc的中点，∠bac=90°，求证：ae⊥nq3)若f是mp的中点，fg⊥bc于g，求证：2fg=bc3.已知ad是bc边上的高，be是∠abc的平分线，ef⊥bc于f，ad与be交于g求证：1)ae=ag(这个证好了)2)四边形aefg是菱形第二篇：初二数学证明题测试例1、如图，ab∥cd，且∠abe=120°，∠cde=110°，求∠bed的度数。

初二数学证明试题

初二数学证明试题

初二数学证明试题1.老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要分钟时间．【答案】11分钟【解析】可以同时进行的项目为：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，用时10分；再加上准备茶叶和冲茶1分钟，至少需要11分钟．解：在烧水的过程种，可以同时收听新闻，洗茶杯，打扫办公室，这个过程需要10分钟；然后再准备茶叶和冲茶需1分钟；因此至少需要10+1=11分钟．点评：解决本题的关键是找到可以同时进行的项目及所用时间．2. A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖；如果B中奖，那么C中奖或A不中奖；如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；如果D中奖，那么A也中奖，则这四个人中，中奖的人数是人．【答案】4【解析】从最后一句话出发：如果D中奖，那么A也中奖；返回到第一句，如果A中奖，那么B 也中奖；继续判断，A已经中奖，那么“如果B中奖，那么C中奖或A不中奖”的条件中，应只考虑C中将的情况．可得到如果B中奖，那么C中奖．所以一共有4个人中奖．解：根据题意，可将已知条件大致分为三类：（为叙述方便，将中奖简写为“中”）①如果A中，则B中；②如果B中，则C中或A不中；③如果D不中，则A中且C不中；已知了A中且D中，当A中时，由①知：B也中；当B中时，由②知C也中（由于A已中奖，因此A不中的条件可以舍去）；因此A、B、C、D四人都中奖了，由此可得出中奖的人数为4人．故答案为：4．点评：此题主要考查了推理论证，解决本题应从所给的假设入手，然后依据题目所给的条件逐步分析判断．3.甲、乙、丙、丁和小强五位同学单循环比赛象棋，到现在为止甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了二盘，丁赛了一盘，则小强赛了盘．【答案】2【解析】根据甲赛的盘数，可知甲与乙、丙、丁和小强4人各赛了一盘．然后探究乙、丙、丁和小强4人之间赛的盘数（设小强赛的盘数为x），进而得到小强赛的总盘数．解：乙、丙、丁和小强除去与甲赛的一盘后，在他们之间赛的盘数分别是：2、1、0、x．即丁只和甲赛了一盘，没与乙、丙、小强比赛，则乙、丙、小强之间赛的盘数分别为2、1、x，假设丙与小强赛了一盘，那么乙赛的两盘都是与小强赛的，这与单循环比赛相矛盾，是不可能的，所以丙与乙赛了一场，乙又与小强赛了一盘，小强与甲也赛了一盘，故小强共赛了2盘．故填2．点评：解决问题的关键是读懂题意，将实际问题转化为数学问题，利用数学知识进行探讨、解答实际问题．4.有12名游客要赶往离住地40千米的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们步行的速度为每小时6千米，靠走路是来不及了，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米．（1）甲游客说：我们肯定赶不上火车；（2）乙游客说：只要我们肯吃苦，一定能赶上火车；（3）丙游客说：赶上或赶不上火车，关键取决于我们自己．亲爱的同学，当你身处其境，一定也有自己的想法，请你就某位游客的说法，用数学知识以理其人，由于难度不同，请你慎重选择．选择（1）答对只能给3分，选择（2）答对可以给4分，选择（3）答对我们奖赏你满分6分．【答案】见解析【解析】（1）因为共有12人，这辆小汽车连司机在内最多能乘5人．所以当汽车首先载4位乘客时，其余乘客在原地不动，12位乘客分3批，计算所需要的时间和3小时进行比较即可；（2）在汽车每接送一批顾客的时候，剩下的顾客也要同时往前赶，计算所需的时间和3小时进行比较即可．解：选择（1）当汽车首先载4位乘客时，其余乘客在原地不动，12位乘客分3批，汽车共需时间：40×5=200千米，200÷60=＞3，故肯定赶不上火车；选择（2）当汽车首先载4位乘客时，其余乘客以每小时6千米的速度前进，当汽车接第二批4位乘客，共需时：（40+40）÷（60+6）=，此时，乘客已走6×==≈7.7千米，当司机接走第二批4位乘客时，余下4位乘客在原地不动，汽车共走4×（40﹣7.7）+40=169.2千米＜3小时×60千米/小时=180千米，说明能赶上火车．当司机接走第二批4位乘客时，余下4位乘客以每小时6千米的速度前进，由上可知，汽车走更少的路，说明更能赶上火车；选择（3）：将选择（1）和选择（2）综合即可．点评：此题的难点在于计算第二种选择，注意在汽车所走的时间内，剩下的顾客一直在走，从而得到每一次汽车接送顾客时所走的路程．5.甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（）A．1场B．2场C．3场D．4场【答案】C【解析】根据甲参赛了5场，则甲和每人参赛了一场，所以根据戊已经赛了1场，戊只和甲比赛了一场；再根据乙已经赛了4场，则乙和甲、丙、丁、小强各参赛了一场．根据丁已经赛了2场，则丁只和甲、乙进行了比赛；再根据丙已经赛了3场，则丙和甲、乙、小强各比赛了一场．所以小强比赛了3场．解：由于每两人比赛一场，因此每个人最多比5场．甲已经赛了5场，则说明甲和其他5人都比了一场；由此可知：甲与小强比了一场，戊只和甲赛了一场；乙赛了4场，除去和甲赛的一场外，还和其他三人各赛一场，因此这三人必为：丙、丁和小强；丁赛了2场，由上面两个人的比赛情况可知：丁只与甲、乙进行了比赛；丙赛了3场，除去和甲、丁的两场比赛，还剩下一场，而丁和戊都没有和丙比赛，因此丙剩下的一场比赛必为和小强的比赛．因此小强赛了三场，且对手为甲、乙、丙．故选C．点评：本题要首尾结合进行逐步推理．6.在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解析】假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一．解：根据分析，知第一名应是乙．故选B．点评：此类题应从假设出发，经过推理，如果得到矛盾，则假设错误，再进一步推理即可．7.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶（）A．2瓶B．3瓶C．4瓶D．5瓶【答案】C【解析】4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，12个矿泉水空瓶可换3瓶矿泉水，喝完后借1个空矿泉水瓶又得4个空矿泉水瓶，又可换一瓶，喝完后得一空瓶归还．所以最多可以喝矿泉水4瓶．解：12个空瓶可换12÷4=3瓶矿泉水；3瓶矿泉水喝完后借1个空矿泉水瓶又可得到4个空瓶子，可换4÷4=1瓶矿泉水，喝完后得一空瓶归还；因此最多可以喝矿泉水3+1=4瓶．故选C．点评：考查了推理与论证，本题需注意喝完3瓶矿泉水后，借1个空矿泉水瓶又可得到4个空瓶即1瓶矿泉水．8.甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书．经过数次交换后，他们都读完了这3本书．若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第一本书是甲读的（）A．第一本书B．第二本书C．第三本书D．不能确定【答案】B【解析】根据甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，在每个星期天相互交换读完的书，得出3人交换书的所有情况，进而得出乙读的第一本书是甲读的第二本书．解：设3人分别读了a，b，c三本书，则甲：a b c乙：b c a丙：c a b，∵乙读的第三本书是丙读的第二本书，∴乙读的第一本书是甲读的第二本书．故选：B．点评：此题主要考查了推理与论证，根据已知得出交换书的所有情况是解题关键．9.你们曾经玩过“两人‘抢30’游戏”（游戏规则中规定每次每人只能说一个或两个数，谁先抢到30，谁得胜），若将“抢30”换成“抢20”．下列说法正确的个数是（）（1）“抢20”游戏不公平；（2）第一个报数人一开始报“1”，就掌握获胜的主动权；（3）第一个报数人，一定能抢到20；（4）第二个报数人，一定能抢到20．A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】因为两人都可以说1个数或2个数，所以，甲只要保证从第二次开始所说的数与乙的数的个数的和是3，第一次所说的数的个数是20除以3的余数，即可一定抢到20．解：∵20÷3=6…2，∴只要是第一个人先说2个数，然后保证下一次所说的数的个数与第二个人所说的数的个数的和是3，就一定能抢到20；所以，游戏不公平，偏向第一个人；故选：A．点评：本题考查了游戏的公平性，读懂题意，确定出甲从第二次开始保证与乙所说的数的个数的和是3是确定出第一次所说的数的关键．10.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了．甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【解析】运用反证法的方法先分别假设甲说的是实话、乙说的是实话、丁说的是实话，然后推理都得出与题设相矛盾的结论，则只有丙只有一个人说了实话．解：假设甲说的是实话，“是乙不小心闯的祸．”，则丁说的也应该是实说，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾；假设乙说的是实话，则丁说的也应该是实说，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾；假设丁说的是实话，乙说的是假话，则丙说：“乙说的不是实话．”应该是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话相矛盾；所以四个小朋友中只有一个人说了实话，这个小朋友是丙．故选C．点评：本题考查了运用反证法的方法进行推理与论证．。

初二数学证明(含答案_证明题有过程)

初二数学证明(含答案_证明题有过程)

18-9AB E FC D23．（本题8分）.如图,已知:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E,交BC 的延长线于F.求证:FD 2=FB.FC.24．（本题8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．（1）求AE AC的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．25.（本题8分）如图：已知△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 在BC 上．(1) 当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的31，求CP 的长． (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．(3)试问：在AB 上是否存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ 的长．23、连接FA,证明FAC Δ∽FBA Δ,由于FD FA ,命题获证。

24、法一：连接AD FC ,;法二：过F E 或者 做平行线，命题获证，在命题获证的基础上第二问求出。

25、(1)用相似CPQ Δ∽CAB Δ(2)设出x PC 表示出CQ ,利用周长列出方程，求出PC（3）当∠PQM=90°时（画图）过P 作PN ⊥AB 于N设PQ=QM=PN=MN=a∠QMB=∠ANP=90°∠B=90°-∠A=∠APN∴△MQB ∽△NAP ∽△CAB∴AN:PN=AC:BC ，BM:QM=BC:BC∴MB=3/4a ，AN=4/3a∵AB=AN+NM+MB∴3/4a+4/3a+a=5∴PQ=a=60/37当∠QPM=90°时同理有PQ=60/37当∠PMQ=90°时过P 作PN ⊥AB 于N,过Q 作QR ⊥AB 于R,过M 作MS ⊥PQ 于S设PN=QR=a则PQ=MN=2a类似前两种情况可得△RQB ∽△NAP ∽△CAB∴RB=3/4a,AN=4/3a∵AB=AN+NM+MB∴3/4a+4/3a+2a=5∴a=60/49 ∴PQ=2a=120/4926、（1）1 :：0.8=X ：4.08 求出甲树高X=5.1米（2）先求墙壁上的影长展开在地上的距离 1 ：0.8=1.2：X 求出X=0.96米得出落在地面上的影长一共为0.96+2.4=3.36米则 1：0.8=X：3.36 求出乙树高X=4.2米（3）台阶高0.3米投影到地面则影长为1:0.8=0.3：X 求出X=0.24 则在水平面上的总影长为0.24+0.2+4.4=4.84米则1:0.8=X：4.84求出丙树高X=6.05米（4）1.6：2=X：3.2求出X=2.56米则1：0.8=2.56：X 求出斜面上的影子落在水平面上的影长X=2.048米则丁树在水平面上的总影长为2.048+2.4=4.448 则1：0.8=X：4.448 求出丁树高X=5.56米。

初二数学证明(含答案_证明题有过程)

初二数学证明(含答案_证明题有过程)

18-9AB E FC D23．〔此题8分〕.如图,:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E,交BC 的延长线于F.求证:FD 2=FB.FC.24．〔此题8分〕ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．〔1〕求AE AC的值； 〔2〕假设AB a FB EC ==，，求AC 的长．25.〔此题8分〕如图：△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 在BC 上．(1) 当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的31，求CP 的长． (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．(3)试问：在AB 上是否存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，假设不存在，请简要说明理由：假设存在，请求出PQ 的长．23、连接FA,证明FAC Δ∽FBA Δ,由于FD FA ,命题获证。

24、法一：连接AD FC ,;法二：过F E 或者 做平行线，命题获证，在命题获证的根底上第二问求出。

25、(1)用相似CPQ Δ∽CAB Δ(2)设出x PC 表示出CQ ,利用周长列出方程，求出PC 〔3〕当∠PQM=90°时〔画图〕过P 作PN ⊥AB 于N设PQ=QM=PN=MN=a∠QMB=∠ANP=90°∠B=90°-∠A=∠APN∴△MQB ∽△NAP ∽△CAB∴AN:PN=AC:BC ，BM:QM=BC:BC∴MB=3/4a ，AN=4/3a∵AB=AN+NM+MB∴3/4a+4/3a+a=5∴PQ=a=60/37当∠QPM=90°时同理有PQ=60/37当∠PMQ=90°时过P 作PN ⊥AB 于N,过Q 作QR ⊥AB 于R,过M 作MS ⊥PQ 于S 设PN=QR=a那么PQ=MN=2a类似前两种情况可得△RQB ∽△NAP ∽△CAB∴RB=3/4a,AN=4/3a∵AB=AN+NM+MB∴3/4a+4/3a+2a=5∴a=60/49 ∴PQ=2a=120/49 26、。

初二数学图形与证明试题答案及解析

初二数学图形与证明试题答案及解析

初二数学图形与证明试题答案及解析1.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，∴①正确；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，∴②错误；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8-x，在Rt△ABF中，，即，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，∴③正确；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得EF=2，∴④正确；【考点】图形的翻折、勾股定理．2.如图，沿折叠后，点落在边上的处，DE∥BC，，则的度数为．【答案】80°．【解析】先根据折叠的性质可得∠ADE=∠ED，再由平行线的性质可得∠B=∠ADE=50°，由平角的性质即可求=180°-∠ADE-∠ED=180°-50°-50°=80°．【考点】折叠的性质；平行线的性质；平角的性质．3.如图，在□ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=_____度．【答案】20．【解析】∵ DB=DC，∴∠DBC=∠C=70°，∵是□ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70º，∵AE⊥BD于E，∴∠AED=90º，∴∠DAE=90-70=20º．【考点】平行四边形性质．4.如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）．A．菱形B．正方形C．矩形D．一般平行四边形【答案】A．【解析】此题先判定四边形ABDC为平行四边形，再通过邻边相等判定四边形ABDC为菱形，∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB,又∵折叠角相等，∴∠ABC=∠DBC,∠ACB=∠DCB,∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,∴AB∥DC,AC∥BD,∴四边形ABDC为平行四边形，又∵折叠边相等，AB=BD,∴四边形ABDC为菱形．【考点】菱形的判定．5.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．【答案】45【解析】如图所示：过点C作AB的垂线垂足是E，∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的，∴BC=CE，∵sin∠CBE==，∴∠CBE=∠A=45°．【考点】1.矩形的性质；2.平行四边形的性质．6.（本题10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F 同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．【答案】（1）等腰直角三角形；（2）；（3）3．【解析】（1）判断三角形CDE和三角形CBF全等是解题的关键；（2）此题过点E作EN∥AB，交BD于点N，证明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜边EF中线，只要求出EF长，AM长就求出来了；（3）设EF与GH交于P，连接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已证∠EFC=45º，显然GH∥CF，又有AF∥DC，可判断四边形GFCH是平行四边形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF长，即t值求出．试题解析：（1）∵点E，F的运动速度相同，且同时出发移动t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90º，∴△CEF的形状是等腰直角三角形；（2）先证△EMN≌△FMB，过点E作EN∥AB，交BD于点N，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN="ED=BF=2" ，可证△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM，Rt△AEF中，AE=4，AF=6+2=8，EF=，∴AM=EF=．（3）连接CE，CF，设EF与GH交于P，由（1）得∠CFE=45°，又∠EPH=45°，∴GH∥CF，又AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF=GH=，在Rt△CBF中，得BF=3，∴t=3．【考点】1．正方形性质；2．三角形全等及勾股定理的运用；3．平行四边形的判定与性质．7.下列命题中是真命题的有（）个．①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；③若m2=n2，则m=n；④平行四边形的对角线互相平分；⑤一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形．A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】命题①相等的角是对顶角，如两个直角相等，但两个直角不一定是对顶角，命题①错误；命题②两直线被第三条直线所截，内错角相等，命题②错误，正确的为两条平行线被第三条直线所截，所得的内错角相等；命题③若m2=n2，则m=n，如，但2≠-2，命题③错误；命题④平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的性质可得，命题④正确；命题⑤一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定可得一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，命题⑤错误．故答案选B．【考点】命题与定理．8.已知，如图，点B、E、C、F四点在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AC、DE相交于点O，BE=CF．求证：AC=DF．【答案】详见解析．【解析】已知AB∥DE，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再由BE=CF可得BC=EF，根据SAS可判定△ABC≌△DEF，即可得AC=DF．试题解析：证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF．【考点】平行线的性质；全等三角形的判定及性质．9.（3分）下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A．7，24，25B．1.5，2，2.5C．，1，D．40，50，60【答案】D【解析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解：A、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；C、12+（）2==（）2，故是直角三角形，不符合题意；D、402+502=4100≠602，故不是直角三角形，符合题意．故选：D．【考点】勾股定理的逆定理．10.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为．【答案】30．【解析】∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为=900，∴斜边长==30．故斜边长为30．【考点】勾股定理．11.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对【答案】A．【解析】如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选A．【考点】三角形中位线定理．12.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③【答案】D．【解析】①∵22+32=13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选D．【考点】勾股定理的逆定理．13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．【答案】8【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CE=OC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；【考点】1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质．14.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．【答案】36.【解析】根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求；这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积，再根据三角形面积公式即可求解．试题解析：∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，∴△ABD、△BDC是直角三角形，∴∠A=90°，∠DBC=90°，∴这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积=3×4÷2+5×12÷2，=6+30，=36．故这个零件的面积是36．【考点】1.勾股定理的逆定理；2.勾股定理．15.等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC为16cm，面积为 .【答案】48cm2.【解析】如图所示，∵AB=AC=10cm，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=8cm，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD=cm.∴S△ABC=BC•AD=×16×6=48cm2.【考点】1.勾股定理；2.等腰三角形的性质.16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交C于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．【答案】四边形GECF是菱形，理由详见解析．【解析】根据全等三角形的判定定理HL进行证明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根据平行线EG∥CD的性质、∠BAC平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE，易证CF=CE；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．试题解析：四边形GECF是菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，∴GE=CE．在Rt△AEG与Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），∴GE=EC，∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB，又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA，∵Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴GE=EC=FC，又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形GECF是菱形．【考点】菱形的判定．17.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．120°【答案】C【解析】由已知可得∠ACO=45°-30°=15°，根据三角形外角的性质可得∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故答案选C．【考点】三角形外角的性质．18.下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高【答案】D【解析】选项A，根据三角形的内角和定理可知一个三角形中至少有一个角不少于60°，选项A正确；选项B，三角形的中线都在三角形的内部，不可能在三角形的外部，选项B正确；选项C，根据等底同高的两个三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，选项C正确；选项D，直角三角形由三条高，其中两条是直角边，选项D错误．故答案选D．【考点】三角形的内角和定理；三角形的高线、中线．19.如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝_______．【答案】35°．【解析】已知△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可得∠CAB=∠EAD，所以∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，即∠BAD=∠EAC=35°．【考点】全等三角形的性质．20.如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，试说明BC＝EF．【答案】详见解析．【解析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，根据SAS可得△ABC≌△DEF，再由全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．试题解析：证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．【考点】全等三角形的判定及性质．21.（3分）如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD 长为_____________cm．【答案】4．【解析】连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．22.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，【答案】D．【解析】A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【考点】解直角三角形．23.下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【答案】B．【解析】试题解析：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选B．【考点】全等三角形的应用．24.如果等腰三角形的一个角为80°，那么它的一个底角为__________．【答案】50°或80°．【解析】试题解析：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°-80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．【考点】等腰三角形的性质25.一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是_________．【答案】10cm．【解析】如图，可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6．矩形的宽是圆柱的高8．根据勾股定理可得，爬行的最短路程是矩形的对角线的长为10cm．【考点】最短路径问题；勾股定理．26.在等腰三角形中有一个角是50°，它的顶角是（）或（）．【答案】50°，80°．【解析】因为题目中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．①50°是底角，则顶角为：180°-50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．【考点】三角形内角和定理、等腰三角形的性质．27.（12分）如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【答案】详见解析．【解析】如图，根据三角形外角的性质可得∠B+∠D=∠1，∠A+∠C=∠2，在由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即可得∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°．试题解析：解：如图∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°．【考点】三角形外角的性质；三角形内角和定理．28.如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12B．13C．14D．18【答案】B．【解析】∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．【考点】1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．29.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于．【答案】5．【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB，∵AB=10，∴CD=×10=5．故答案为：5．【考点】直角三角形斜边上的中线．30.等腰三角形中有一个角等于70º，则它的底角度数是（）A．70ºB．55ºC．40º或55ºD．70º或55º【答案】D．【解析】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，另一个底角为70°，因为70°+70°＜180°，符合三角形内角和定理；故选D．【考点】1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．31.到三角形三边距离相等的点是（）A．三角形三边垂直平分线的交点B．三角形有三条高的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三条中线的交点【答案】C．【解析】∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG=OF，∴O在∠A的平分线上，同理O在∠B的平分线上，O在∠C的平分线上，即O是三条角平分线的交点，故选C．【考点】1．角平分线的性质；2．三角形的角平分线、中线和高．32.若等腰三角形一个外角等于100，则它的顶角度数为（）．A．20°B．80°C．20°或80°D．无法确定【答案】C．【解析】①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C．【考点】1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．33.下列说法中，错误的有（）①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】①全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故①错误；②周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故②正确；③判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故③错误；④有两边对应相等，且两边的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），故④错误；所以错误的结论有①③④，故选C．【考点】全等三角形的判定．34.（本题7分）△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°．请在图中画出△ABC关于点B 的伴侣分割线，并注明角度；（2）△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．【答案】（1）答案见试题解析；（2）当y=90°﹣x或y=90°+x或x=45°且y＞x或y=135°﹣或y=135°﹣x时△ABC存在伴侣分割线．【解析】（1）首先了解伴侣分割线的定义，然后把角ABC分成90°角和20°角即可；（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分别进行分析．试题解析：（1）如图所示：（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC=∠C=x．当∠A=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°﹣x，当∠ABD=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°+x，当∠ADB=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时x=45°且y＞x；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时180°﹣x﹣y=y﹣90°，∴y=135°﹣，当∠BDC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时∠A=45°，∴y=135°﹣x．综上所述，当y=90°﹣x或y=90°+x或x=45°且y＞x或y=135°﹣或y=135°﹣x时△ABC存在伴侣分割线．【考点】1．作图—应用与设计作图；2．分类讨论．35.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE= ．【答案】15°．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°．∵△OEF是正三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°．在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE=（∠AOB﹣∠EOF）÷2=（90°﹣60°）÷2=15°．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．正方形的性质．36.如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=4，BC=3，求CP的长．【答案】（1）作图见解析；（2）CP的长为．【解析】（1）作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，则PC=PD；（2）先利用HL证明Rt△ADP≌Rt△ACP，得出AD=AC=3，再设PC=x，则PD=x，BP=4-x，在Rt△BDP中，由勾股定理得出（4-x）2=x2+12，解出x的值即可．试题解析：（1）如图，点P即为所求；（2）∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）．∴AD=AC=4．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=5．∴BD=5﹣4=1．设PC=x，则PD=x，BP=3﹣x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得PD2＋BD2=PB2，即（3﹣x）2=x2＋12，解得：x=．答：CP的长为．【考点】1．角平分线的性质；2．勾股定理；3．作图—基本作图．37.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°【答案】D【解析】根据三角形内角和以及等腰三角形的性质可得：顶角的度数为：180－72×2=36°．【考点】等腰三角形38.（10分）如图，在等腰RT△中，，，点是斜边的中点，点、分别为、边上的点，且．（1）判断与的大小关系，并说明理由；（2）若，，求△的面积．【答案】（1）（1分）连接，证明全等（其它方法酌情给分）；（2）【解析】（1）连接AD，利用三线合一可得到AD⊥BC，AD=CD=BD，从而得到∠CDF=∠ADE，然后利用ASA证得△DCF≌△ADE后即可证得DF=DE；（2）根据（1）中结论可证：△EDF为等腰直角三角形，在Rt△AEF中，利用勾股定理可将EF的值求出，进而可求出DE、DF的值，代入三角形面积公式计算即可．试题解析：（1）连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=CD=BD，∵DE⊥DF，∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF，即∠CDF=∠ADE，在△DCF和△ADE中，∠C=∠DAE，∠CDF=∠ADE，CD=AD，∴△DCF≌△ADE（AAS），∴DF=DE；（2）解：由（1）知：AE=CF=6，同理AF=BE=8．∵∠EAF=90°，∴．∴EF=10，又∵由（1）知：△AED≌△CFD，∴DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形，，，【考点】等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质．39.如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF， MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC="12" cm，那么△FAN的周长为 cm，∠FAN= ．【答案】12，20°．【解析】∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴AF=BF，AN=CN，∴△FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∵△ABC中，∠BAC=100°，∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠FAN=∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）=20°．故答案为：12，20°．【考点】线段垂直平分线的性质．40.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．9【答案】B【解析】根据三角形的三边关系，得：第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．【考点】三角形三边关系41.如图，△ABC为等边三角形，D为射线BC上一点，∠ADE=60°，DE与∠ACB的外角平分线交于点E．（1）如图1，点D在BC上，求证：CA=CD+CE；（2）如图2，若D在BC的延长线上，直接写出CA、CD、CE之间的数量关系．【答案】（1）证明见试题解析；（2）CA=CE-CD．【解析】（1）首先在AC上截取CM=CD，由△ABC为等边三角形，易得△CDM是等边三角形，继而可证得△ADM≌△EDC，即可得AM=EC，则可证得CA=CD+CE；（2）首先在AC延长线上截取CM=CD，由△ABC为等边三角形，易得△CDM是等边三角形，继而可证得△ADM≌△EDC，即可得AM=EC，则可证得CA=CE﹣CD．试题解析：证明：（1）在AC上截取CM=CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDM是等边三角形，∴MD=CD=CM，∠CMD=∠CDM=60°，∴∠AMD=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADE=∠MDC，∴∠ADM=∠EDC，∵DE与∠ACB的外角平分线交于点E，∴∠ACE=60°，∴∠DCE=120°=∠AMD，在△ADM和△EDC中，∵∠ADM=∠EDC，MD=CD，∠AMD=∠ECD，∴△ADM≌△EDC（ASA），∴AM=EC，∴CA=CM+AM=CD+CE；（2）CA=CE﹣CD．证明：在AC的延长线上截取CM=CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠DCM=60°，∴△CDM是等边三角形，∴MD=CD=CM，∠CMD=∠CDM=60°，∵DE与∠ACB的外角平分线交于点E，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴∠ECD=∠AMD，∵∠ADE=60°，∴∠ADE=∠CDM，∴∠ADM=∠EDC，在△ADM和△EDC中，∵∠ADM=∠EDC，MD=CD，∠AMD=∠ECD，∴△ADM≌△EDC（ASA），∴AM=EC，∴CA=AM﹣CM=CE﹣CD．【考点】1．等边三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质．42.下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6【答案】A．【解析】选项B， 3+3=6；选项C， 3+2=5；选项D， 3+2<6．根据三角形的三边关系可得选项B、C、D不能构成三角形，故答案选A．【考点】三角形的三边关系．43.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．【答案】55°．【解析】试题分析:在△ABD与△ACE中，因∠BAC=∠DAE，即∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，可得∠1=∠CAE．又因为AB=AC，AD=AE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应角相等可得∠2=∠ABD．再由三角形外角的性质可得∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2 =25°+30°=55°．【考点】全等三角形的判定及性质．44.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．【答案】10°．【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案为：10°．【考点】1．多边形内角与外角；2．三角形内角和定理．45.如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为 cm．【答案】3．4【解析】根据矩形的性质可得：BC=AD=3cm，设AE=xcm，则BE=（5－x）cm，根据折叠图形的性质可得CE=AE=xcm，根据Rt△BCE的勾股定理可得：，解得：x=3．4【考点】折叠图形的性质、勾股定理46.计算：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF．【答案】见解析【解析】根据FB=CE得出BC=EF，根据平行得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而得出三角形全等．试题解析：∵FB=CE ∴BC=EF ∵ AB∥ED ∴∠B=∠E ∵ AC∥EF ∴∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF【考点】三角形全等的判定及性质47.已知等腰三角形的两条边长分别是3和7，则它的周长是（）A．17B．15C．13D．13或17【答案】A【解析】当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17．【考点】等腰三角形的性质48.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ=___ __．【答案】2【解析】过点P作PE⊥OB，根据题意可得：∠COP=∠CPO=15°，根据外角的性质可得：∠ECP=30°，根据直角三角形的性质可得：PE=2，根据角平分线的性质可得：PQ=PE=2．【考点】角平分线的性质、直角三角形49.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两锐角相等【答案】D【解析】A可利用SAS来判定全等，故正确；B可利用AAS来判定全等，故正确；C可利用HL判定全等，故正确；D面积相等不一定退出两直角三角形全等，没有相关的判定方法，故不正确．故选D【考点】直角三角形全等的判定50.在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为（）A．72°B．45°C．36°D．30°【答案】C【解析】根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．故选C【考点】三角形的内角和51.如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE，则还需添加一个条件是．【答案】∠B＝∠C等【解析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又由AE公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件为：当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【考点】全等三角形的判定52.△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，且AD=CD=BC，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【答案】B．【解析】试题解析：∵AB=AC，AD=CD=BC，∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，∴∠B=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ACD=2x°∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．【考点】等腰三角形的性质．53.如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点．试说明：AF⊥CD．【答案】参见解析．【解析】连接AC、AD．利用已知条件证明△ABC≌△AED（SAS）．得出AC=AD．因为点F 是CD的中点．所以利用等腰三角形性质即可得出AF⊥CD．试题解析：连接AC、AD．在△ABC和△AED中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴AC=AD．∴△ACD为等腰三角形．∵F为CD的中点，∴AF⊥CD．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形性质．54.（2015秋•句容市月考）已知△ABC中，∠BAC=150°，AB、AC的垂直平分线分别交BC 于E、F．求∠EAF的度数．【答案】120°．【解析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，EA=EB，FA=FC，则∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∠EAF=∠BAC﹣∠EAB﹣∠FAC=140°﹣（∠B+∠C）．解：设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=150°∴x+y=30°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C．∴∠EAF=∠BAC﹣（x+y）=150°﹣30°=120°．【考点】线段垂直平分线的性质．55.下面每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．D．5、12、13【答案】C【解析】能构成直角三角形则说明两条短的边的平方和等于长的边的平方．3²+4²=5²；6²+8²=10²；5²+12²=13²．【考点】直角三角形的判定56.已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．【答案】证明见解析.【解析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．试题解析：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．57.如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．【答案】150．【解析】所求四边形ABCD的面积=S△ABE -S△CED．分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解．。

初二数学压轴几何证明题(含答案)

初二数学压轴几何证明题(含答案)

1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．(1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；(2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．解：（1）EG⊥CG，=，理由是：过G作GH⊥EC于H，∵∠FEB=∠DCB=90°，∴EF∥GH∥DC，∵G为DF中点，∴H为EC中点，∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC），即GH=EH=HC，∴∠EGC=90°，即△EGC是等腰直角三角形，∴=；（2）解：结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中∴△EFG≌△HDG（SAS），∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，∴EF∥DH，∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4，∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC，在△EBC和△HDC中∴△EBC≌△HDC．∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵G为EH的中点，∴EG⊥GC，=，即（1）中的结论仍然成立；（3）解：连接BD，∵AB=，正方形ABCD，∴BD=2，∴cos∠DBE==，∴∠DBE=60°，∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=15°，∴∠ABF=45°-15°=30°，∴tan∠ABF=，∴DE=BE=，∴DF=DE-EF=-1．??解析：（1）过G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC），推出GH=EH=BC，根据直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；（2）延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，证△EFG≌△HDG，推出DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，求出∠EBC=∠HDC，证出△EBC≌△HDC，推出CE=CH，∠BCE=∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；（3）连接BD，求出cos∠DBE==，推出∠DBE=60°，求出∠ABF=30°，解直角三角形求出即可．2.已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图1放置，使点E在BC 上，取DF的中点G，连接EG，CG．(1)延长EG交DC于H，试说明：DH=BE．(2)将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，连接DF，取DF中点G(如图2)，莎莎同学发现：EG=CG且EG⊥CG．在设法证明时他发现：若连接BD，则D，E，B三点共线．你能写出结论“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由吗？请写出来．(3)将图1中△BEF绕B点转动任意角度α(0＜α＜90°)，再连接DF，取DF的中点G(如图3)，第2问中的结论是否成立？若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由．（1）证明：∵∠BEF=90°，∴EF∥DH，∴∠EFG=∠GDH，而∠EGF=∠DGH，GF=GD，∴△GEF≌△GHD，∴EF=DH，而BE=EF，∴DH=BE；（2）连接DB，如图，∵△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，而四边形ABCD为正方形，∴∠DBC=45°，∴D，E，B三点共线．而∠BEF=90°，∴△FED为直角三角形，而G为DF的中点，∴EG=GD=GC，∴∠EGC=2∠EDC=90°，∴EG=CG且EG⊥CG；（3）第2问中的结论成立．理由如下：连接AC、BD相交于点O，取BF的中点M，连接OG、EM、MG，如图，∵G为DF的中点，O为BD的中点，M为BF的中点，∴OG∥BF，GM∥OB，∴四边形OGMB为平行四边形，∴OG=BM，GM=OB，而EM=BM，OC=OB，∴EM=OG，MG=OC，∵∠DOG=∠GMF，而∠DOC=∠EMF=90°，∴∠EMG=∠GOC，∴△MEG≌△OGC，∴EG=CG，∠EGM=∠OCG，又∵∠MGF=∠BDF，∠FGC=∠GDC+∠GCD，∴∠EGC=∠EGM+∠MGF+∠FGC=∠BDF+∠GDC+∠GCD+∠OCG=45°+45°=90°，∴EG=CG且EG⊥CG．??解析：（1）由∠BEF=90°，得到EF∥DH，而GF=GD，易证得△GEF≌△GHD，得EF=DH，而BE=EF，即可得到结论．（2）连接DB，如图2，由△BEF为等腰直角三角形，得∠EBF=45°，而四边形ABCD为正方形，得∠DBC=45°，得到D，E，B三点共线，而G为DF的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EG=GD=GC，于是∠EGC=2∠EDC=90°，即得到结论．（3）连接AC、BD相交于点O，取BF的中点M，连接OG、EM、MG，由G为DF的中点，O为BD的中点，M为BF的中点，根据三角形中位线的性质得OG∥BF，GM∥OB，得到OG=BM，GM=OB，而EM=BM，OC=OB，得到EM=OG，MG=OC，又∠DOG=∠GMF，而∠DOC=∠EMF=90°，得∠EMG=∠GOC，则△MEG≌△OGC，得到EG=CG，∠EGM=∠OCG，而∠MGF=∠BDF，∠FGC=∠GDC+∠GCD，所以有∠EGC=∠EGM+∠MGF+∠FGC=∠BDF+∠GDC+∠GCD+∠OCG=45°+45°=90°．3.已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．(1)探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；(2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G(如图②)，问(1)中的结论是否仍然成立．证明你的结论；(3)将图①中△BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间)，再连接DF，取DF的中点G(如图③)，问(1)中的结论是否仍然成立，证明你的结论．解：（1）EG=CG且EG⊥CG．证明如下：如图①，连接BD．∵正方形ABCD和等腰Rt△BEF，∴∠EBF=∠DBC=45°．∴B、E、D三点共线．∵∠DEF=90°，G为DF的中点，∠DCB=90°，∴EG=DG=GF=CG．∴∠EGF=2∠EDG，∠CGF=2∠CDG．∴∠EGF+∠CGF=2∠EDC=90°，即∠EGC=90°，∴EG⊥CG．（2）仍然成立，证明如下：如图②，延长EG交CD于点H．∵BE⊥EF，∴EF∥CD，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠4，FG=DG，∴△FEG≌△DHG，∴EF=DH，EG=GH．∵△BEF为等腰直角三角形，∴BE=EF，∴BE=DH．∵CD=BC，∴CE=CH．∴△ECH为等腰直角三角形．又∵EG=GH，∴EG=CG且EG⊥CG．（3）仍然成立．证明如下：如图③，延长CG至H，使GH=CG，连接HF交BC于M，连接EH、EC．∵GF=GD，∠HGF=∠CGD，HG=CG，∴△HFG≌△CDG，∴HF=CD，∠GHF=∠GCD，∴HF∥CD．∵正方形ABCD，∴HF=BC，HF⊥BC．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF，∠EBC=∠HFE，∴△BEC≌△FEH，∴HE=EC，∠BEC=∠FEH，∴∠BEF=∠HEC=90°，∴△ECH为等腰直角三角形．又∵CG=GH，∴EG=CG且EG⊥CG．??解析：（1）首先证明B、E、D三点共线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证明EG=DG=GF=CG，得到∠EGF=2∠EDG，∠CGF=2∠CDG，从而证得∠EGC=90°；（2）首先证明△FEG≌△DHG，然后证明△ECH为等腰直角三角形．可以证得：EG=CG且EG ⊥CG．（3）首先证明：△BEC≌△FEH，即可证得：△ECH为等腰直角三角形，从而得到：EG=CG 且EG⊥CG．已知，正方形ABCD中，△BEF为等腰直角三角形，且BF为底，取DF的中点G，连接EG、CG．（1）如图1，若△BEF 的底边BF 在BC 上，猜想EG 和CG 的数量关系为______；（2）如图2，若△BEF 的直角边BE 在BC 上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；（3）如图3，若△BEF 的直角边BE 在∠DBC 内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由．解：（1）GC=EG ，（1分）理由如下：∵△BEF 为等腰直角三角形， ∴∠DEF=90°，又G 为斜边DF 的中点， ∴EG=DF ， ∵ABCD 为正方形， ∴∠BCD=90°，又G 为斜边DF 的中点，∴CG= DF ， ∴GC=EG ；（2）成立．如图，延长EG 交CD 于M ， ∵∠BEF=∠FEC=∠BCD=90°，∴EF ∥CD ，∴∠EFG=∠MDG ，又∠EGF=∠DGM ，DG=FG ，∴△GEF ≌△GMD ，∴EG=MG ，即G 为EM 的中点．∴CG 为直角△ECM 的斜边上的中线，∴CG=GE= EM ；立．（3）成取BF 的中点H ，连接EH ，GH ，取BD 的中点O ，连接OG ，OC ． ∵CB=CD ，∠DCB=90°，∴CO= BD． ∵DG=GF ，∴GH ∥BD ，且GH= BD ，1 2 1 212 121 2OG∥BF，且OG= BF，∴CO=GH．为等腰直角三角形．∵△BEF∴EH= BF∴EH=OG．∵四边形OBHG为平行四边形，∴∠BOG=∠BHG．∵∠BOC=∠BHE=90°．∴∠GOC=∠EHG．∴△GOC≌△EHG．∴EG=GC．此题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质．要求学生掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角形的中位线与第三边平行且等于第三边的一半．掌握这些性质，熟练运用全等知识是解本题的关键．解析：（1）EG=CG，理由为：根据三角形BEF为等腰直角三角形，得到∠DEF为直角，又G为DF中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得到EG为DF的一半，同理在直角三角形DCF中，得到CG也等于DF的一半，利用等量代换得证；（2）成立．理由为：延长EG交CD于M，如图所示，根据“ASA”得到三角形EFG与三角形GDM 全等，由全等三角形的对应边相等得到EG与MG相等，即G为EM中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EG与CG相等都等于斜边EM的一半，得证；（3）成立．理由为：取BF的中点H，连接EH，GH，取BD的中点O，连接OG，OC，如图所示，因为直角三角形DCB中，O为斜边BD的中点，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到OC等于BD 的一半，由HG为三角形DBF的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，得到GH等于BD一半，OG等于BF的一半，又根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EH等于BF的一半，根据等量代换得到OG与EH相等，再根据OBHG为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边相等，对角相等，进而得到∠GOC与∠EHG相等，利用“SAS”得到△GOC与△EHG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．1212。

初二数学几何证明与推理练习题及答案20题

初二数学几何证明与推理练习题及答案20题

初二数学几何证明与推理练习题及答案20题1. 题目：已知ABCD是一个平行四边形，证明AC=BD。

证明：由平行四边形的定义，可知AB∥CD和AD∥BC。

在ABCD中，我们连接AC和BD，假设它们的交点为E。

因为AB∥CD，所以∠ABC+∠BCD=180°（内错角性质）。

又由于AD∥BC，所以∠BCD+∠CDE=180°（内错角性质）。

综上，∠ABC+∠CDE=180°，即△ABC与△CDE互补。

根据互补角的性质，△ABC与△CDE全等，因此AC=BD得证。

2. 题目：已知ABCD是一个矩形，证明BD是直径。

证明：由矩形的定义，可知AB∥CD和AD∥BC。

在矩形ABCD中，我们连接角BAD的角平分线BE和角BCD的角平分线CF，它们相交于点O。

因为角BAD和角BCD都是直角（矩形的性质），所以∠BAE=∠CFO=90°。

由于角平分线的性质，∠BAE=∠CAE，∠CFO=∠CDO。

因此，在△BAE和△CFO中，∠CAE=∠CDO，且∠BAE=∠CFO。

根据AA相似三角形的性质，△BAE与△CFO相似。

因此，AE/CF=BA/CO=1/2（相似三角形的对应边比例相等）。

由此可得，CO=2AE，即CO=2BO。

由于OC=OC（公共边），所以△BOC为等腰三角形，即BO=BC。

综上所述，BD=2BO=2BC，即BD是直径。

3. 题目：已知△ABC中，AB=AC，垂直平分线BM过点B交AC于点M，证明∠ABM=∠ACM。

证明：由题意可得AB=AC，BM⊥AC，且BM平分∠ABC。

连接AM和CM。

在△ABC中，由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。

由垂直平分线的性质，BM平分了∠ABC，所以∠ABM=∠CBM。

同理，在△ACB中，由于AB=AC，所以∠ACB=∠ABC。

由垂直平分线的性质，BM平分了∠ACB，所以∠CBM=∠ACM。

综上所述，∠ABM=∠CBM=∠ACM得证。

初二数学上册证明练习题

初二数学上册证明练习题

初二数学上册证明练习题在初二数学的上册学习中，证明是一个重要的部分，它帮助我们理解和应用数学概念。

本文将为大家提供一些初二数学上册的证明练习题，帮助大家巩固所学的知识。

1. 证明：对任意实数a和b，有(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

解答：我们可以利用分配律和通用的代数运算法则来证明这个等式。

首先，展开(a+b)^2的平方，得到(a+b)^2 = (a+b)(a+b)。

利用分配律，我们可以将第一个括号展开为a(a+b)，第二个括号展开为b(a+b)。

所以，(a+b)^2 = a(a+b) + b(a+b)。

继续展开，得到(a+b)^2 = a^2 + ab + ba + b^2。

根据交换律，我们可以将ab和ba合并为2ab。

所以，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，证明完成。

2. 证明：对任意正整数n，n^2 - n + 41为素数。

解答：我们可以通过反证法来证明这个命题。

假设存在一个正整数n，使得n^2 - n + 41不是素数。

也就是说，存在一个数k，使得k是n^2 - n + 41的因子，并且1 < k < n^2 - n + 41。

我们可以将n^2 - n + 41表示为(n-1)n + 41，这样我们可以得出结论：n-1是n^2 - n + 41的因子。

因此，n-1 ≤ k，即n ≤ k+1。

另外，根据题设条件，n是正整数，因此k+1 ≥ 2。

将上述两个不等式组合起来，可以得到n ≤ k+1 ≤ n^2 - n + 41。

然而，当n > 41时，不等式n ≤ n^2 - n + 41不成立。

因此，可以得出结论，n ≤ 41。

然而，我们可以通过实际的计算验证，当n取1到41之间的任意正整数时，n^2 - n + 41都是素数。

综上所述，对任意正整数n，n^2 - n + 41都是素数。

3. 证明：三角形的内角和为180度。

解答：我们可以通过三角形的平行线和同位角的性质来证明这个结论。

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23．（本题8分）.如图,已知:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E,交BC 的延长线于F.求证:FD 2=.
24．（本题8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．
（1）求AE AC
的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．
25.（本题8分）如图：已知△ABC 中，AB=5，
BC=3，AC=4，PQ∥AB，P 点在AC 上(与A 、C 不重
合)，Q 在BC 上．
(1)当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的3
1，求CP 的长． (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．
(3)试问：在AB 上是否存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ 的长．
23、连接FA,证明FAC Δ∽FBA Δ,由于FD FA =,命题获证。

24、法一：连接AD FC ,;法二：过F E 或者做平行线，命题获证，在命题获证的基础上第二问求出。

25、(1)用相似CPQ Δ∽CAB Δ
(2)设出x PC =表示出CQ ,利用周长列出方程，求出PC
（3）当∠PQM=90°时（画图）
过P 作PN ⊥AB 于N
设PQ=QM=PN=MN=a
∠QMB=∠ANP=90°
∠B=90°-∠A=∠APN
∴△MQB ∽△NAP ∽△CAB
∴AN:PN=AC:BC ，BM:QM=BC:BC
∴MB=3/4a ，AN=4/3a
∵AB=AN+NM+MB
∴3/4a+4/3a+a=5
∴PQ=a=60/37
当∠QPM=90°时
同理有PQ=60/37
当∠PMQ=90°时
过P作PN⊥AB于N,过Q作QR⊥AB于R,过M作MS⊥PQ于S
设PN=QR=a
则PQ=MN=2a
类似前两种情况可得△RQB∽△NAP∽△CAB
∴RB=3/4a,AN=4/3a
∵AB=AN+NM+MB
∴3/4a+4/3a+2a=5
∴a=60/49∴PQ=2a=120/49
26、（1）1:：=X：求出甲树高X=米
（2）先求墙壁上的影长展开在地上的距离1：=：X?求出X=米得出落在地面上的影长一共为+=米则1：=X：求出乙树高X=米
（3）台阶高米投影到地面则影长为1:=：X求出X=则在水平面上的总影长为++=米则1:=X：求出丙树高X=米
（4）：2=X：求出X=米则1：=：X求出斜面上的影子落在水平面上的影长X=米则丁树在水平面上的总影长为+=则1：=X：求出丁树高X=米。

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