光学第1章习题及答案

光学第1章习题及答案

V c

由此可得: 由此可得:

tan L

sin c cos c

其中U=V c

V

c

m v 0m

V

o

m e

V ce

与坐标系的选择无关

• • V o

④

V c

V ce

m e V ce

• • Vce

」V o

代入④式，可得:

me

7

第一章习题答案

1-1速度为V 的非相对论a 粒子与一静止的自 由电

子相碰撞，试证明：a 粒子的最大偏离角为

104

rad

解：a 粒子在实验室系及在 心系下的关系有：

V

V c

V c

v cos L v c v c cos c

v sin L v c sin c

m e

V c V o

m e m

由此可以得到: m

代入②式中，我们可以

m e

tan L

sin

c m cos

m e

m e

10 4 rad

证毕

艸

1mv 2 2

Mv 2

m v v

v e M

Mv Mv mv e

2

2

m 2

v v

v e

M

亦即：tg

—〜10 4 (rad ) p

得到:

解法二：

a 粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有:

p= mv e ，其大小： p= mv 。

(1)

2

2

m 2

(v 2 v'2) (v v')(v v')

v e 2 M

近似认为：p M (v v');v v'

m 2

有 2v v v

M

1 2

亦即：p p

Mmv e

(2)

p 2m 2v e 2 2m

4

2 10

p Mmv e M

1-2(1)动能为5.00Mev 的a 粒子被金核以90 散射时，

它的瞄准距离(碰撞参数)为多大？

(2)如果金箔厚1.0疔，则上述入射a 粒子

全部入射例子的百分之几? 解：(1)由库仑散射公式可得

nt(箸

4

sin —

2 M A

N A" Z1Z2

4E 4

sin —

2

其中 1

E L = - mv

b=a cot _=1 Z i Z2e cot -=- -^cot —=丄279 1

2 2 2 4 0E 2 2 E 4 0 4 2

.44 仁22.752 fm

⑵在大于90°的情况下，相对粒子数为

dN'

N

=9.4 105

1-1试问：4.5MeV的a粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为7Li核，则结果如何？

解：a粒子与金核对心碰撞时金核可看作静

止，由此可得到最小距离为：

r m=a=Z1Z2^=Z1Z i 吕=1.44 10 5」50.56 fm

4 0E E 4 0 5

a粒子与7Li核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时a粒子与锂核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有:

E C1v2= Z^ +0=4」E L

2 4 0扁m m Li

为入射粒子实验室动能

由此可以得到Z1Z2 m

E L

m Li =3.02 fm m Li

题可知:

Z 1 Z 2e 2

o r m

1-4 (1)假定金核的半径为7.0fm 试问：入射质 子需要

多少能量，才能在对头碰撞时刚 好到达金核的表面?

(2)若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时 刚好到

达铝核表面，那么，入射质子的 能量应为多少？设铝核半径为 4.0fm.

解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由1 - 3

(1) 对金核可视为静止，实验系动能与质心系动 能相等，

由此得到E= 16.25MeV

(2) 对铝核,E= 1.44

m

^J m

Ai =4.85MeV

4 m A i

1-5动能为1.0Me V 的窄质子束垂直地射在质量 厚度

为1.5mg/cm 2

的金箔上，计数器纪录 以 60 °角

散射的质子，计

数器圆形输入孔的面积为1.5cm2,离金箔 散射区的距离为10cm ，输入孔对着且垂直 于射到它上面的质子。试问：散射到计数 器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数

m

= t ，其

中为质量密度，t为厚度) 解：在立体角d上的粒子数为:

解：由微分散射截面定义。c（）=（琴

4E

1 .4 sin

2

dN N e > e

e2

nt(4-

4 0

=20°散射时有:

乙乙r 1800 _d_ 在)200• 4

sin —

2

j(亘经)24

M A4 0 4E

180°

200 sin cos d

2

迢24 cot210

4E

= 4.0 10 3

dN Nn t(-^ 丝^)2一

4 0 4E . 4

0sin -

2

2

N A m ( e Z1Z2 )2 d

M A 40 4 E_i n4

sin —

2

相对应的

此时d pS 15

代入上式可得：豐8.898 10 6

N

1-6 一束a粒子垂直射至一重金属箔上，试求a粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的a 粒子数与散射角大于90°的粒子数之比。

d

3・4

sin -

2

3:1

d

—____

2sin4—

2

1-7单能的窄a粒子束垂直地射到质量厚度为

2.0mg/cm2的钽箔上，这时以散射角。＞20°散射时的相对粒子数（散射粒子数与入射粒子数之

比）为4.0 103.试计算：散射角=60 微分散

射截面