整群抽样[1]

习题七

一、 单选题

1．整群抽样中的群的划分标准为（ A ）。

A.群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异大

B.群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异小

C.群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异大

D.群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异小 2．整群抽样的一个主要特点是( C )。

A.方便

B.经济

C.可以使用简单的抽样框

D.特定场合中具有较高的精度 3．群规模大小相等时，总体均值Y 的简单估计量为（ A ）。

A.∑∑===

n i M

j ij

y

nM Y 11

1

ˆ

B.()∑∑==-=

n i M

j ij y M n Y 11

11

ˆ C.∑∑===n i M

j ij y n Y 111ˆ

D.∑∑===

n i M

j ij

y

N

Y 11

1ˆ

4．下面关于群内相关系数的取值说法错误的是（D ）。 A.若群内次级或基本单元变量值都相等则

2

0S ω=，此时ρ取最大值1

B.若群内方差与总体方差相等，则0≈ρ，此时表示分群是完全随机的

C.若群内方差大于总体方差时，则ρ取负值

D.若

2

0b S =时，ρ达到极小值，此时1

1

-=

M ρ

5.整群抽样中，对比例估计说法正确的是（ B ）。 A.群规模相等时，总体比例P 的估计可以为：

1

1n

i i p n A ==∑

B.群规模不等时，总体比例P 的估计可以为：

1

1

(

)/()n n

i

i

i i p A M

===∑∑

C.群规模相等时，总体比例P 的方差估计为：

211

()(1)()n i v p i

n n p P ==--∑

D.群规模不等时，总体比例P 的方差估计为：

2

1

2

1()1

()

n

i i i v p n n p A M M

==

•--∑

二、多选题

1.下面关于整群抽样的说法，有哪些是正确的？（ABC DE ） A.通常情况下抽样误差比较大

B.整群抽样可以看作为多阶段抽样的特殊情形，即最后一阶抽样是100%的抽样

C.调查相对比较集中，实施便利，节省费用

D.整群抽样的方差约为简单随机抽样的方差的1(1)

c

M ρ

+-倍

E.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1(1)

c

M ρ

+-倍

2.关于整群抽样（群规模相等）的设计效应，下面说法正确的有（ABCD ） A.()

1(1)()c srs

V y deff M y V ρ=

≈+-

B.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1(1)

c

M ρ

+-倍

C.群内相关系数的估计值为

22

22

(1)ˆb c

b

M s s s

s ω

ω

ρ

-=

+-

D.要提高整群抽样估计效率，可通过增大群内单元的差异实现

E.整群抽样的精度取决于群内相关系数，群内相关系数越大，则估计量的精度越高 3.关于群规模不等时，可以采用的估计量形式有（ B CD ）。

A.11111(/)i

n n i i ij i i j M y n n y y M =====∑∑∑

B.0

1

1

1n

n

i

i i i i

i

y n n y y M z M

====∑

∑

C.

11

ˆn

i

i n R

i

i y

Y

M

===

∑∑

D.1

0ˆˆ1n

i

i Y Y Mn y M ===∑ E.11n

i

i y n y ==∑

三、名次解释

群内相关系数 四、计算题

1. 设某灯泡厂每天生产一批灯泡共200盒，每盒装灯泡6只，今随机抽取8盒，检验其点燃小时数的资料，如下表所列。

（1）计算样本平均点燃时数，并分别按整盒和按灯泡计算其抽样平均误差，比较其估计精度。

（2）如果点燃小时数不到1000的为不良品，计算其样本不良率，并分别按整盒和按灯泡计算其抽样方差，比较何者较优。

2. 某大学为了估计全校学生在1991年夏天对安徽、江苏灾区的捐款总数，从全校124个班随机的抽取10个班级进行调查，数据如下表所示，并假定这10个班的400名学生中分别捐4.5元，5.0元，5.5元，6.0元和6.5元的都各有80名。

10个班级的捐款情况 单位：元

（1）求该校学生平均捐款数和捐款总数的估计值；

（2）计算该校学生捐款总数估计值的抽样方差，以及捐款总数的95%的置信区间。 3. 在一次对某寄宿中学在校生零花钱的调查中，以宿舍作为群进行整群抽样。每个宿舍有6名学生。用简单随机抽样在全部315间宿舍中抽取n=8间宿舍、全部48个学生上周每人的零花钱

ij

y

及相关计算数据如下表。试估计该学校平均每个学生每周的零花钱Y ，并

给出其95%的置信区间。