必修三2.3 变量间的相关关系1(实用) 课件
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人教版高中数学必修三课件：2.3 变量间的相关关系(共39张PPT)
第二章 统计
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
三维目标
【知识与技能】 (1)在两个变量具有线性相关关系时,会在散点图中作出回归直线,会用线 性回归方程进行预测. (2)知道最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回 归方程系数公式建立线性回归方程,了解(线性)相关系数的定义.
预习探究 [讨论] 相关关系与函数关系的区别和联系是什么?
解:相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:(1)函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系;相关 关系是一种非确定的关系,如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系. (2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如, 有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系,然而学会新词并不 能使脚变大,而是涉及第三个因素——年龄,当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高, 而且由于长大脚也变大.
形象思维有机地结合起来解决问题的一种方法,它能使抽象问题具体化,复杂问题简 单化.本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关系.
备课素材 [例] 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组 数据如下表所示: x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50
[解析] (1)Δ=b2-4ac是一种确定 的关系,即为函数关系.
考点类析 例1 (2)如图2-3-1所示的是具有相关关系的 两个变量的一组数据的散点图和回归直线, 若去掉一个点后,剩下的5个点的线性相关 关系最强,则应去掉( C ) A.D点 B.E点 C.F点 D.A点
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
三维目标
【知识与技能】 (1)在两个变量具有线性相关关系时,会在散点图中作出回归直线,会用线 性回归方程进行预测. (2)知道最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回 归方程系数公式建立线性回归方程,了解(线性)相关系数的定义.
预习探究 [讨论] 相关关系与函数关系的区别和联系是什么?
解:相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:(1)函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系;相关 关系是一种非确定的关系,如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系. (2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如, 有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系,然而学会新词并不 能使脚变大,而是涉及第三个因素——年龄,当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高, 而且由于长大脚也变大.
形象思维有机地结合起来解决问题的一种方法,它能使抽象问题具体化,复杂问题简 单化.本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关系.
备课素材 [例] 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组 数据如下表所示: x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50
[解析] (1)Δ=b2-4ac是一种确定 的关系,即为函数关系.
考点类析 例1 (2)如图2-3-1所示的是具有相关关系的 两个变量的一组数据的散点图和回归直线, 若去掉一个点后,剩下的5个点的线性相关 关系最强,则应去掉( C ) A.D点 B.E点 C.F点 D.A点
高中数学必修三课件-2.3变量间的相关关系 (共28张PPT)
不是相关关系
不是函数关系， 也不是相关关系 相关关系
(2)下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系 吗？求回归直线方程有意义吗？ 年平均气温(℃) 12.51 12.74 12.74 13.69 13.33 12.84 13.05 年降雨量(mm) 748 542 507 813 574 701 432
^ i=1 b=
－ － ∑(x i－ x )( yi－ y ) － 2 ∑(x i－ x )
i=1 n
i
i
i ＝1 ＝ n
2 － x－ n x 2 i
i＝1 ^ － ^ － ^ 斜率 ，^ a = y － b x 其中， b 是回归方程的______ a 是回归方程在 y 轴 截距 ． 上的_______
前面我们学习了两个量之间的关系有哪些？ 相等关系、不等关系； 两个量之间的函数关系；
思考：在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学 成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题”.按照 这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着 一种相关关系，这种说法有没有根据？
教材导航？
1．问题导航 (1)什么叫散点图？ (2)相关关系分为哪两种？ (3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及 步骤是什么？
1.两个变量之间的关系与其对应的散点图特征: (1)两个变量间的关系是函数关系时，数据点位于某曲线上. (2)两个变量间的关系是相关关系时， 数据点位于某曲线附近. (3)两个变量间的关系是线性相关时，数据点位于某直线附近. 2.对回归直线与回归方程的理解 (1)回归方程被样本数据唯一确定，各样本点大致分布在回归直 线附近.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线, 所以回归直线也具有随机性． (2)对于任意一组样本数据，利用最小二乘法公式都可以求得 “回归方程”,如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在 回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的． 因此,对一组样本数据,应先作散点图，在具有线性相关关系 的前提下再求回归方程．
【人教A版】高中数学必修三：2.3《变量间的相关关系》ppt课件
x
0
0 50
05
5 年龄
像这样如果散点图 中的点的分布从整 体上看大致在一条 直线附近我们就称 这两个变量之间具 有线性相关关系, 这 条直线叫做回归直 线, 这条直线的方程 叫做回归方程
y
脂 肪 含 量 40
35 30 25 20 15 10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
A. y x 1
i 1
i 1
B. y x 2
C. y 2x 1
D. y x 1
总结提升：
基础知识框图表解 变量间关系
函数关系 相关关系
散点图 线性相关 线性回归方程
课堂检测：
1、对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得散点图1；对变量 u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，由这两个散点图可
思考1：年龄与脂肪含量有没有关系？依据是什么？ 思考2：有没有更加定量的分析方法，进行定量研究？
三、散点图
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在平面直角坐标系 中，表示具有相关 关系的两个变量的 一组数据图形，称 为散点图
销售杯数之间关系的一般规律；
2、求回归方程；
（已知：x 15.364, y 111.636
11
11
xi2 4335, xi yi 14778 ）
i 1
i 1
3、如果某天的气温是2摄氏度， 预测这天卖出的热饮杯数。
解：
1、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此， 气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
人教版必修三：2.3 变量间的相关关系(共16张PPT)
知识点2:线性相关关系、回归直线
从散点图上看，如果这些
40
脂肪含量
35
30
25
点从整体上大致分布在通
过散点图中心的一条直线
脂肪含量 线性 (脂肪含量)
20
15
附近，那么称两个变量之
间具有线性相关关系，这
10
5
0 0 20 40 60 80
条直线叫作回归直线.
知识点3：最小二乘法、求回归直线方程 1、最小二乘法---------过平均值点找离散程度最小的直线 2、求回归直线方程——引入新朋友 听哥一句劝，这个不用背但是你得会！
40 年龄 35 30
脂肪含量 9.5
脂肪含量
23
27 39 41 45
49 50 53 54 56 57
058
17.8 21.2 25.9 27.5
26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 20 35.2 34.6
40 60 80 脂肪含量
25
20 15 10 5
0
60 61
①求 x 、 y
n i 1 ˆ ②b他说啥？
— —
( x x)( y y) x y nx y
i i
n
( x x)
i 1 i
n
说你傻
我都会
2
i 1 n
i
i
下课没？
x
i 1
2
i
nx
2
ˆ ˆ y bx ③a
x y
16 17 18 19 50 34 41 31
先看平均数，再看标准差
数学：2.3.1《变量间的相关关系》课件(新人教B版必修3).ppt
变量间的相关关系
例1：5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
数学 物理
问题1：观察上述表格，这两个变量是否有关系？ 变量的相关关系 自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系
１、变量的相关关系 自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系 2、相关关系与函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量之间的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系
回归分析
思考：通过例2你能归纳出判断两个变量是否
具有相关关系的一般步骤吗？
（1）收集数据，画散点图观察他们的关系
（2） 如线性相关，则选用线性回归方程： y bxa （3）按公式计算回归方程中的参数b , a
变式练习： 已知两个变量x，y之间有如下关系，求出y关于 x的回归直线方程。 x y 3 10 7 20 11 24
回归分析
例2：5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
数学 物理
问题2：求出物理关于数学的回归直线的方程 问题3：如果有一名同学的数学成绩是78分，你能 估算他的物理成绩吗？
问题4：求当数学成绩为60分时,物理成绩的 估算值,说明它为什么与实际物理成绩不一样
相关关系是一种非确定的关系
相关关系 的判断:
例2：下列两个变量之间的关系，哪个不是相关关系
A、粮食的产量与施肥量
B、商品的销售收入和广告支出经费
例1：5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
数学 物理
问题1：观察上述表格，这两个变量是否有关系？ 变量的相关关系 自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系
１、变量的相关关系 自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系 2、相关关系与函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量之间的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系
回归分析
思考：通过例2你能归纳出判断两个变量是否
具有相关关系的一般步骤吗？
（1）收集数据，画散点图观察他们的关系
（2） 如线性相关，则选用线性回归方程： y bxa （3）按公式计算回归方程中的参数b , a
变式练习： 已知两个变量x，y之间有如下关系，求出y关于 x的回归直线方程。 x y 3 10 7 20 11 24
回归分析
例2：5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
数学 物理
问题2：求出物理关于数学的回归直线的方程 问题3：如果有一名同学的数学成绩是78分，你能 估算他的物理成绩吗？
问题4：求当数学成绩为60分时,物理成绩的 估算值,说明它为什么与实际物理成绩不一样
相关关系是一种非确定的关系
相关关系 的判断:
例2：下列两个变量之间的关系，哪个不是相关关系
A、粮食的产量与施肥量
B、商品的销售收入和广告支出经费
高中数学人教A版必修三 2.3变量间的相关关系 课件1 课件(47张)
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系 (2.3.2) 两个变量的线性相关
1. 什么叫做两个变量间的相关关系? 2. 什么叫做两个变量间相关关系的确定性和不 确定性? 3. 什么样的关系叫两个变量间的线性相关关系? 4. 什么叫正相关关系? 什么叫负相关关系? 5. 如何画两个变量的散点图?
3. 线性相关关系 两关系的数据散点图在某一条直线附近, (其关 系可以近似地用一次函数表示), 这样的相关关系称 为线性相关. 若散点图分布左低右高, 则称两变量正相关; 反之, 左高右低分布, 则称两变量负相关.
习题 2.3 A 组
3. 一个车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件 所花费的时间, 为此进行了10次试验, 收集数据如下:
借助坐标系, 作出这些数据的散点图:
脂肪 40 35 30 25 20 15 10 5
0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
此散点图有两 脂肪
特点:
40 35
(1) 在某一条直
30 25
线附近.
20
15
(2) 从左到右在 10
升高, 左低右高. 5
0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
零件 x (个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 时间 y (m) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
(1) 画出散点图;
时间
125 100
75 50
25 0 0
20 40 60 80 100 零件
20 40 60 80 100
4. 影响消费水平的原因很多, 其中重要的一项是工资收入. 研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法, 在 全国范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况. 下面 的数据来自国家统计局公布的统计年鉴 ( 2000年版 ), 是祖国大 陆 31 个省、自治区、直辖市的职工平均工资与居民消费水平 (单位: 元).
2.3.1 变量之间的相关关系 (2.3.2) 两个变量的线性相关
1. 什么叫做两个变量间的相关关系? 2. 什么叫做两个变量间相关关系的确定性和不 确定性? 3. 什么样的关系叫两个变量间的线性相关关系? 4. 什么叫正相关关系? 什么叫负相关关系? 5. 如何画两个变量的散点图?
3. 线性相关关系 两关系的数据散点图在某一条直线附近, (其关 系可以近似地用一次函数表示), 这样的相关关系称 为线性相关. 若散点图分布左低右高, 则称两变量正相关; 反之, 左高右低分布, 则称两变量负相关.
习题 2.3 A 组
3. 一个车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件 所花费的时间, 为此进行了10次试验, 收集数据如下:
借助坐标系, 作出这些数据的散点图:
脂肪 40 35 30 25 20 15 10 5
0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
此散点图有两 脂肪
特点:
40 35
(1) 在某一条直
30 25
线附近.
20
15
(2) 从左到右在 10
升高, 左低右高. 5
0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
零件 x (个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 时间 y (m) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
(1) 画出散点图;
时间
125 100
75 50
25 0 0
20 40 60 80 100 零件
20 40 60 80 100
4. 影响消费水平的原因很多, 其中重要的一项是工资收入. 研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法, 在 全国范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况. 下面 的数据来自国家统计局公布的统计年鉴 ( 2000年版 ), 是祖国大 陆 31 个省、自治区、直辖市的职工平均工资与居民消费水平 (单位: 元).
《变量间的相关关系》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.3.1课时)
四、如何具体的求出这个回归方程呢？ 方案：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距 离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。
脂肪含量
整体上最接近
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
人教版高中数学必修3
第2章 统计
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XX时间：20XX
新知探究
若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较 大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％ 原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预 测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际 值y
新知探究
即学即练:
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 ②④ .
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交
通事故发生之间的关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ）
A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
新知探究
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考2：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
脂肪含量
整体上最接近
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
人教版高中数学必修3
第2章 统计
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XX时间：20XX
新知探究
若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近的可能性比较 大。但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％ 原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预 测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报值Y能等于实际 值y
新知探究
即学即练:
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 ②④ .
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交
通事故发生之间的关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ）
A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
新知探究
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考2：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
2017-2018学年人教A版必修三 2.3变量间的相关关系 课件(89张)
＾
＾ − ＾−
＾
【解析】当 x=80 时, ������ =5×80+250=650. 【答案】650
＾
1.下列选项中,两个变量具有相关关系的是( A.正方形的边长和它的面积 B.匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力
).
【解析】选项 A、B 中的两个变量是函数关系,选项 D 中的两 个变量不具有任何关系,选项 C 中的人的身高与体重具有相关关 系. 【答案】C
＾ ＾ ＾ ＾
【解析】∵������ =10,������=40,回归方程过点(������ ,������),∴40=-2×10+ ������ , ∴ ������ =60,∴ ������ =-2x+60. 令 x=-4,∴ ������ =(-2)×(-4)+60=68. ∴用电量的度数大约为 68.
2.下表是 x 与 y 之间的一组数据,则 y 关于 x 的回归方程 ������ = ������ x+ ������ 必过( ). x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A.点(2,2) B.点(1.5,2) C.点(1,2) D.点(1.5,4)
＾ ＾
＾
【解析】 回归方程必过样本中心点(������ ,������),经计算得(1.5,4). 【答案】D
=
, ������ =������- ������ ������, ������ 是回
＾ − ＾− ＾
归方程的斜率, ������ 是截距.
议一议:回归直线是否一定过样本点?回归直线与样本中心 − − 点(������ ,������)之间的关系是什么?
【解析】回归直线不一定过样本点,但回归直线一定过样本 − − 中心点(������ ,������).
＾ − ＾−
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【解析】当 x=80 时, ������ =5×80+250=650. 【答案】650
＾
1.下列选项中,两个变量具有相关关系的是( A.正方形的边长和它的面积 B.匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力
).
【解析】选项 A、B 中的两个变量是函数关系,选项 D 中的两 个变量不具有任何关系,选项 C 中的人的身高与体重具有相关关 系. 【答案】C
＾ ＾ ＾ ＾
【解析】∵������ =10,������=40,回归方程过点(������ ,������),∴40=-2×10+ ������ , ∴ ������ =60,∴ ������ =-2x+60. 令 x=-4,∴ ������ =(-2)×(-4)+60=68. ∴用电量的度数大约为 68.
2.下表是 x 与 y 之间的一组数据,则 y 关于 x 的回归方程 ������ = ������ x+ ������ 必过( ). x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A.点(2,2) B.点(1.5,2) C.点(1,2) D.点(1.5,4)
＾ ＾
＾
【解析】 回归方程必过样本中心点(������ ,������),经计算得(1.5,4). 【答案】D
=
, ������ =������- ������ ������, ������ 是回
＾ − ＾− ＾
归方程的斜率, ������ 是截距.
议一议:回归直线是否一定过样本点?回归直线与样本中心 − − 点(������ ,������)之间的关系是什么?
【解析】回归直线不一定过样本点,但回归直线一定过样本 − − 中心点(������ ,������).
课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系PPT课件_优秀版
程？ 方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。
（1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随2机5 性的两个变量之间的关系叫相关关系。
相同点：两者均是指两个变量间的关系。
请同学们 布在从左上角到右下角的区
之间有怎样的关系吗？
20
第三步：代入公式计算b,a的值；
15
展开讨论，能 10
(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条 直线附近。
160
Y^ =-2.352x+147.767
某商场一年内前五月的销售收入x(1万5元0)与销售费用y(万元)统计如下表:
相的（同相4）点 关当：关x两系=2者，时均海，是平y=指面14两以3.个上变，量间的11关34系00 。 不同点：函数关系是一种确定关系1，2是0 一种因果关 系；
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在 一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律.而 表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们 也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印 象和判断.
(2)是否线性相关？若是则求出线性回50归方程; (方2)案是2否、线在性图相中关选？两若点是作则直求线出，线使性直回4线0归两方侧程的; 点的个数基本相同。
（2）当数字少时，可用-人10工或计算器，求0 回归方程； 10
20
30
40
（4）当x=2时，y^ =143.063,因此，这天大 约可以卖出143杯热饮。
.
方案2、在图中选两点作直线，使直线
两侧 的点的个数基本相同。
脂肪含量 40
35 30
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(1)下列变量之间的关系不是相关关系的是(
)
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为 自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
[答案] A
(2)如下图所示，表示两个变量不具有相关关系的有 ________．
^是回归方程的 斜率 ，a ^是回归方程在y轴上的 其中，b
截距．
^x＋a ^的叙述正确的是( 下列有关回归方程^ y＝b ①反映^ y与x之间的函数关系； ②反映y与x之间的函数关系； ③表示^ y与x之间的不确定关系； ④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线． A．①② B．②③ C．③④
[答案] D
4．线性回归方程^ y＝bx＋a，过定点________．
[答案] (－ x ，－ y)
5．下表提供了某厂节能降耗技术改造生产甲产品过程中 记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照 数据 x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5
(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x ^x＋a ^； 的回归方程^ y＝b
[答案] ①④
对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，10)，得散点 图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，„，10)，得散 点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
[答案] C
2．线性相关 (1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大 致在一条 直线 附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线叫做 回归直线． ^ x＋ a ^ 时，使得 (2)最小二乘法：求线性回归直线方程 ^ y＝b 样本数据的点到它的 距离的平方和 最小的方法叫做最小二 乘法，其中a，b的值由以下公式给出：
)
D．①④
[答案] D
^x＋a ^ 表示^ [解析] ^ y ＝b y与x之间的函数关系，而不是y与x 之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实 关系．故选D.
随堂应用练据大小关系 C．探究个体分类 D．粗略判断变量是否具有相关关系
马蹄铁上一个钉子是否丢失与一个帝国存与亡关系有多 大呢？显然，这种关系不能用我们熟悉的函数关系来描述， 那么这究竟是一种什么样的关系？本节，我们共同研究．
自主预习 阅读教材P84－91，回答下列问题： 1．相关关系 (1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一 个变量的取值带有一定的 随机 性，那么这两个变量之间的 关系，叫做相关关系．
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准 煤．试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生 产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
[解析]
(1)散点图如下：
(2)y＝0.7x＋0.35，过程略 (3)19.65吨标准煤
某公司的广告费支出 x 与销售额 y(单位：万元)之间 有下列对应数据：由资料显示 y 对 x 呈线性相关关系.
[答案] D
2．设一个回归方程为^ y＝3＋1.2x，则变量 x 增加一个单 位时( )
A．y 平均增加 1.2 个单位 B．y 平均增加 3 个单位 C．y 平均减少 1.2 个单位 D．y 平均减少 3 个单位
[答案] A
3． 现有 5 组数据 A(1,3)、 B(2,4)、 C(4,5)、 D(3,10)、 E(10,12)， 去掉________组数据后，剩下的 4 组数据的线性相关性最大．
第二章
2．3 变量间的相关关系
第二章
2．3.1 2．3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
课前自主预习
随堂应用练习
思路方法技巧
课后强化作业 方法警示探究
课前自主预习
新课引入
西方流传的一首民谣： 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国．
x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70
根据上表提供的数据得到回归方程 ^ y ^ x＋a ^ 中的 b ^ ＝ 6.5 ，预测销售额为 115 ＝b 万元时约需________万元广告费．
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2＋4＋5＋6＋8 － [解析] x ＝ ＝5， 5 30＋40＋60＋50＋70 － y＝ ＝50. 5 ^得a ^＝ ∵回归方程过样本中心(5,50)，代入 ^ y ＝6.5x＋ a 17.5， ∴^ y＝6.5x＋17.5，当^ y＝115时，x＝15.
(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从
左下 角到 右上 角的区域，那么这两个变量的相关关系称
为正相关，如果散点图中点的分布是从 左上 角到 右下 角 的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．
[归纳总结] 两个变量间的关系分为三类：一类是确定 性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变 量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性， 它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例 如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系， 我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没 有任何关系．