函数模型的应用实例教学设计
高中数学必修一教案-函数模型的应用实例
《函数模型的应用实例》一、教学内容分析：本节课选自人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书·数学必修1中3．2．2函数模型的应用实例（第二课时）．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一，函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题．本节课的内容是在《几类不同增长的函数模型》和《函数模型的应用实例（一）》内容之后，对于纯数学知识的几类函数及其性质和给定的函数模型应用有了一定的学习，本节课是对以上两节内容的延续与拓展，研究没有给定函数模型或没有确定性函数模型的实际问题进行建模和应用．这节课的内容继续通过一些实例来感受函数模型的建立和应用，逐步体会实际问题中构建函数模型的过程，本节课的函数模型的应用实例主要包括建立确定性函数模型解决问题及选择或建立拟合函数模型解决问题．例5所给的问题的特点是表中数学的变化是有特定规律的，运用表中的数据规律建立数学模型，注意变化范围和检验结果的合理性，同时使用这种有规律的简单数据实例提供了建立数学模型的方法．例6与例5有所区别，表中数据的变化规律特点不是和明显，需要自己根据对数据的理解选择模型，这反映一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，让学生逐步感受和明确这一点．整节课要求学生分析数据，比较各个函数模型的优劣，选择接近实际的函数模型，并应用函数模型解决实际问题．强化读图、读表能力；优化学生思维，提高学生探究和解决问题的能力；强化学生数学应用意识，感受数学的实用性；锻炼学生的吃苦精神，提高学生的团队合作能力．二、教学目标：知识与技能：1．会分析所给出数据，画出散点图．2．会利用选择或建立的函数模型．3．会运用函数模型解决实际问题．过程与方法：1．通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性．2．通过收集到的数据作出散点图，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，在合理选择部分数据或计算机的拟合功能得出具体的满意的函数解析式，并应用模型解决实际问题．情感、态度和价值观：1．经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟数学源自生活，服务生活，体会数学的应用价值．2．培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度．3．提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度．三、学生学情分析：1．已掌握了一些基本初等函数的相关知识，有相应的数学基础知识储备．2．在前面的学习中，初步体会了利用给定函数模型解决实际问题的经历，为本节课积累解决问题的经验．3．学生从文字语言向图像语言和符号语言转化较弱；应用意识和应用能力不强；抽象概括和局部处理能力薄弱．四、教学重点、难点重点：根据收集的数据作出散点图，并通过观察图像选择问题所适用的函数模型，利用演算或计算机数据建立具体的函数解析式．难点：怎样合理分析数据选择函数模型和建立具体的函数解析式．五、教学策略分析：基于新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者的教学理念和最近发展区理论，结合本节课的教学目标，采用如下教学方法：1．问题教学法．在例1的教学中，提出如何能更为直观的发现函数模型，引导学生思考，发现选择函数模型的重要方法，即散点图图像，从而让学生有收获，有成就感．在例2的解决过程中，提出一系列的问题串，学会对问题的剖析，直达问题的核心．使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，并使学生从中体会学习的兴趣．这样可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力．2．分组讨论法．在例2的教学中，遇到难以选择模型时，通过小组讨论，拓展思维，加强合作，解决问题；在获得函数模型后和课堂总结中，组织小组讨论，相互交流成果，扩大成果影响力．这样不仅能够培养学生对数学知识的探索精神和团队协作精神，更能让学生体验成功的乐趣，培养其学习的主动性．3．多媒体辅助教学法：在教学过程中，采用多媒体教学工具，通过动态演示有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。
函数模型的应用实例(Ⅱ) 必修一教案34
61456 62828 64563 65994 67207
1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率（精确到 0.0001） ，用马尔萨斯 人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长 模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； 2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的 人口将达到 13 亿？ 探索以下问题： 1）本例中所涉及的数量有哪些？ 2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确 定的，确定这种模型需要几个因素？ 3）根据表中数据如何确定函数模型？ 4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检 验结果对函数模型又应做出如何评价？ 如何根据确定的函数模型具体预测我国某个时间 的人口数，用的是何种计算方法？ 本例的题型是利用给定的指数函数模型 y y0ert 解 决实际问题的一类问题，引导学生认识到确定具体函 数模型的关键是确定两个参数 y0 与 t . 完成数学模型的确定之后，因为计算较繁，可以
人教版高中数学必修 1 教案
授课时间： 备课时间: 年 年 月 月 日 日
课题：函数模型的应用实例（Ⅱ） 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，
教学目标
进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的 函数模型进行简单的分析评价. 利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题. 将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单
教学重点
教学难点
的分析评价. 学法与教学用具 1. 学法：自主学习和尝试，互动式讨论. 2. 教学用具：多媒体 四、 教学设想 （一）创设情景，揭示课题. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是
教学过程
确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系 来建立. 对于已给定数学模型的问题，我们要对所确 定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提 供的数据的吻合程度. （二）实例尝试，探求新知 例 1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间 的关系如图所示.
函数模型的应用实例及课例反思(优秀版)word资料
函数模型的应用实例及课例反思（优秀版）word资料课题：函数模型的应用实例设计：陈秀君执教：陈秀君学科数学课型新授课使用年级高中一年级时间20XX年 11 月 1日地点65中教学目标1、能根据图象和表格提供的有关信息和数据，建立函数模型；2、会利用建立的函数模型解决实际问题；3、培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力.教学重点根据已知条件建立函数模型解决实际问题.教学难点如何根据图表信息建立函数模型学情分析学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识，并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中，初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程，这为本节课的学习奠定了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱，且正确运用数学知识解决实际问题，需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力，这些能力要求对学生的学习造成了一定的困难.因此，本节课的教学难点是：将实际问题抽象为数学问题，完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化，并建立函数模型.教学情境设计问题探究问题设计意图师生互动例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图. （1）图中阴影部分面积是多少？并说明所求面积的实际含义；（2）你能写出行驶路程s与时间t的函数关系式吗？（3）若这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km 与时间t h的函数关系，并作出相应的图像。
根据已知条件（图形）能够迅速确定该函数模型是我们熟悉的分段函数，但是学生直接找里程表读数与时间的关系时估计会存在困难，所以本题把问题分解成2步完成，利用从“易到难”的思想分析问题,从而化解难点.1.教师组织学生仔细观察图形，注意引导学生如何由图像建立函数模型？2.本题学生由已学的物理知识不难得出答案，总结规律：时间t行驶的路程就是t时刻对应阴影部分的面积。
3. 教师组织学生仔细分析表格数据，注意引导学生如何由图像建立函数模型？例2、某桶装水公司每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表（略）。
3.2.2函数模型的应用实例
教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修① A版课题：3.2.2 函数模型的应用实例（第1课时）开课学校：福建省厦门市集美中学开课教师：浙江省桐乡市茅盾中学顾承坤开课时间：2007.11.3 4一、教学目标1．知识与技能目标：通过两个函数模型应用实例，让学生理解一次函数、二次函数、指数函数和分段函数等函数在社会生活中的广泛应用，提高学生的读图能力。
2．过程与方法目标：通过两个函数模型应用实例，让学生感受社会生活中的实际问题数学化的过程，运用数学思想和方法解决实际问题的过程，以及学会分析并正确处理实际问题与理论模型之间存在差距的原因；提高学生在数学的图形语言、文字语言和符号语言之间的转化能力和熟练程度，让学生掌握数学建模的一些基本方法。
3．情感、态度与价值观目标：在实际问题的解决中，使学生感受到数学与物理、社会和生活之间的密切联系，体会数学学习的重要性和实用性；对社会问题的进一步认识，提升学生对数学价值的认识和自身价值的认识。
二、重点与难点1．重点：分段函数和指数函数的应用。
2．难点：函数模型的检验。
三．教学过程1．引入2．例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如下图所示。
（1）请你说出汽车的行驶规律，并写出汽车速度v与时间t的关系式；（2）分别计算当0<t0≤1和1<t0≤2时，直线t=t0与纵轴之间围成封闭图形的面积，并说出面积的实际含义；（3）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶前的读数为2000km ，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km 与时间t h 的函数解析式，并作出相应的图象。
3．练习（1）汽车在某段路程中的行驶状态如下图所示，请你说出汽车的行驶规律。
练习（2）季美同学早上一般用均匀的速率去学校读书，今天早上途中因故耽搁了一些时间，所以在其后的时间里，季美同学加快了去学校的速率，最后及时到达学校。
下面四个图能恰当表示出今天早上季美同学离学校之间的路程与时间的关系是( )4．例2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。
函数模型的应用实例 课件
解：由题意，知将产量随时间变化的离散量分别抽 象为 A(1，1)，B(2，1.2)，C(3，1.3)，D(4，1.37)这 4 个 数据．
(1)设模拟函数为 y＝ax＋b 时，将 B，C 两点的坐标 代入函数式，得32aa＋ ＋bb＝ ＝11..32， ，解得ab＝＝01..1，
所以有关系式 y＝0.1x＋1. 由此可得结论为：在不增加工人和设备的条件下， 产量会每月上升 1 000 双，这是不太可能的．
过筛选，以指数函数模型为最佳，一是误差小，二是由于 厂房新建，随着工人技术和管理效益逐渐提高，一段时间 内产量会明显上升，但经过一段时间之后，如果不更新设 备，产量必然趋于稳定，而该指数函数模拟恰好反映了这 种趋势．因此选用指数函数 y＝－0.8×0.5x＋1.4 比较接近 客观实际．
类型 3 建立拟合函数解决实际问题(规范解答) [典例 3] (本小题满分 12 分)某个体经营者把开始六 个月试销 A、B 两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列 成下表：
(3)设模拟函数为 y＝abx＋c 时，
将 A，B，C 三点的坐标代入函数式，
得aabb2＋＋cc＝＝11，.2，
① ②
ab3＋c＝1.3. ③
由①，得 ab＝1－c，代入②③，
得bb2（（11－－cc））＋＋cc＝＝11.2.3，.
则cc＝＝1111..32－ －－－bbbb22，，解得bc＝＝10..45.， 则 a＝1－b c＝－0.8. 所以有关系式 y＝－0.8×0.5x＋1.4. 结论为：当把 x＝4 代入得 y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35. 比较上述三个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最 小，又要考虑生产的实际，如：增产的趋势和可能性．经
设 y＝kx＋b，取点(1，0.30)和(4，1.20)代入， 得01..32＝ ＝k4＋ k＋b， b，解得kb＝＝00..3，所以 y＝0.3x.(8 分) 设第 7 个月投入 A，B 两种商品的资金分别为 x 万元、 (12－x)万元，总利润为 W 万元， 那么 W＝yA＋yB＝－0.15(x－4)2＋2＋0.3(12－x)． 所以 W＝－0.15(x－3)2＋0.15×9＋3.2.(10 分) 当 x＝3 时，W 取最大值，约为 4.55 万元，此时 B 商品的投资为 9 万元．(11 分)
函数模型的应用实例教案
函数模型的应用实例教案教案：函数模型的应用实例一、课程背景在数学教学中，函数是一个非常重要的概念，在实际生活中也有许多应用。
函数模型是数学中一种常用的模型方法，它可以很好地描述和解决一些实际问题。
本课程将以函数模型的应用实例为切入点，帮助学生理解函数模型的概念和运用方法。
二、教学目标1.知识与能力目标：-理解函数模型的基本概念；-掌握函数模型的建立方法；-运用函数模型解决实际问题。
2.过程与方法目标：-引导学生发现问题和解决问题的方法；-培养学生的创新思维和实际应用能力；-培养学生的合作学习和表达能力。
3.情感态度和价值观目标：-培养学生对数学的兴趣和热爱；-培养学生的团队协作和分享精神；-培养学生的实际问题解决能力。
三、教学过程1.引入（10分钟）-介绍函数的概念和作用，以及函数模型在实际中的应用；-分享一个有关函数模型的实际问题，如汽车行驶的距离与时间的关系。
2.探究（20分钟）- 提出一个问题：假设一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶时间为t小时，求行驶的距离d；-学生们自主讨论解决此问题的思路和方法；-指导学生建立函数模型：行驶距离d与行驶时间t之间的关系可以用函数d(t)表示，其中d(t)=60t。
3.拓展（30分钟）-提出更多有关函数模型的实际问题，如货物运输成本与距离的关系、人口增长与时间的关系等；-学生们自主讨论解决这些问题的方法，并建立相应的函数模型；-学生们分为小组，互相分享并比较各自的解决方法和函数模型。
4.总结（15分钟）-引导学生总结函数模型的建立方法：观察题目中的各种因素，确定变量及其之间的关系，建立函数模型；-引导学生总结函数模型的应用领域：经济、物理、生物等各个领域均有函数模型的应用。
5.展示（20分钟）-邀请几个学生上台演示他们解决实际问题的步骤和函数模型；-学生们展示自己的函数模型，分享成功的经验和困惑；-整理和归纳学生们的展示内容，进行点评和讨论。
六、教学评价1.形成性评价：观察学生的探究过程和成果，给予及时的反馈和指导；2.自评和互评：学生们根据课堂表现、参与度和拓展能力进行自我评价和互评；3.总结性评价：布置作业，让学生运用函数模型解决其他实际问题，并提交书面报告。
函数模型的应用实例--优质获奖精品课件 (60)
1.用函数模型解应用题的四个步骤
审题
弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系， 初步选择模型.
建模
将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化 为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学 模型.
解模
求解数学模型，得出数学模型.
还原
将数学结论还原为实际问题的意义.
2.建立函数模型应把握的三个关口 (1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背 景，为解题打开突破口. (2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言， 用数学式子表达数学关系. (3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已有的数学知识进 行检验，从而认定或构建相应的数学问题.
【解析】1.设原来的生产总值为a,则12月底的生产总值为
a(1+P)12,故年平均增长率为a 1 P 12 a
a
=(1+P)12-1.
答案：(1+P)12-1
2.(1)由题意知第一次注射药物前病毒细胞个数y关于天数 n(n∈N*)的函数关系式为y=2n-1(n∈N*).为了使小白鼠在试验 过程中不死亡，则2n-1≤108，两边取对数，解得n≤27，即第 一次最迟应在第27天注射该种药物.源自对数函数模型 【技法点拨】
对数函数应用题的解题思路 有关对数函数的应用题一般都会给出函数关系式，要求根据实 际情况求出函数关系式中的参数，或给出具体情境，从中提炼 出数据，代入关系式求值，然后根据值回答其实际意义.
【典例训练】
1.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现
鲑鱼的游速可以表示为函数v=
第2课时 指数型、对数型函数 模型的应用举例
1.了解指数函数模型、对数函数模型的广泛应用. 2.掌握求解函数应用题的基本步骤. 3.能够根据已有的数据建立拟合函数解决实际问题.
《函数模型的应用实例》教案
《函数模型的应用实例》教案第一章：引言1.1 课程背景本节课将引导学生了解函数模型在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生感受函数模型的重要性。
1.2 教学目标（1）了解函数模型的概念及其在实际问题中的应用。
（2）通过实例分析，学会建立函数模型解决实际问题。
1.3 教学内容（1）函数模型的定义及其特点。
（2）函数模型在实际问题中的应用实例。
第二章：线性函数模型2.1 课程背景本节课将引导学生了解线性函数模型，并通过实例让学生学会如何建立线性函数模型解决实际问题。
2.2 教学目标（1）了解线性函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立线性函数模型解决实际问题。
2.3 教学内容（1）线性函数模型的定义及其特点。
（2）线性函数模型在实际问题中的应用实例。
第三章：二次函数模型3.1 课程背景本节课将引导学生了解二次函数模型，并通过实例让学生学会如何建立二次函数模型解决实际问题。
3.2 教学目标（1）了解二次函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立二次函数模型解决实际问题。
3.3 教学内容（1）二次函数模型的定义及其特点。
（2）二次函数模型在实际问题中的应用实例。
第四章：指数函数模型4.1 课程背景本节课将引导学生了解指数函数模型，并通过实例让学生学会如何建立指数函数模型解决实际问题。
4.2 教学目标（1）了解指数函数模型的定义及其特点。
（2）学会建立指数函数模型解决实际问题。
4.3 教学内容（1）指数函数模型的定义及其特点。
（2）指数函数模型在实际问题中的应用实例。
第五章：总结与拓展5.1 课程背景本节课将对前面所学的函数模型进行总结，并通过拓展实例让学生进一步感受函数模型在实际生活中的应用。
5.2 教学目标（1）总结本节课所学的内容，巩固所学知识。
（2）通过拓展实例，进一步感受函数模型在实际问题中的应用。
5.3 教学内容（1）对前面所学的函数模型进行总结。
（2）通过拓展实例，感受函数模型在实际问题中的应用。
《函数模型的应用实例》教案
《函数模型的应用实例》教案一、教学目标1. 理解函数模型在实际问题中的应用。
2. 学会构建函数模型解决实际问题。
3. 培养学生的数学建模能力和创新思维。
二、教学内容1. 函数模型概述2. 常见函数模型及其应用3. 函数模型的构建方法4. 函数模型在实际问题中的应用案例分析5. 函数模型的评估与优化三、教学重点与难点1. 教学重点：函数模型在实际问题中的应用，函数模型的构建方法。
2. 教学难点：函数模型的评估与优化。
四、教学方法1. 案例分析法：通过实际问题案例，引导学生学会构建函数模型解决问题。
2. 讨论法：分组讨论，分享不同函数模型在实际问题中的应用。
3. 实践操作法：让学生动手实践，优化函数模型。
五、教学准备1. 教学PPT2. 实际问题案例及解决方案3. 计算机软件（如MATLAB、Excel等）4. 练习题教案内容示例：第一课时：函数模型概述1. 导入：介绍函数模型在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。
2. 讲解：讲解函数模型的概念、特点和分类。
3. 案例分析：分析实际问题案例，引导学生理解函数模型。
4. 练习：让学生练习构建简单的函数模型。
第二课时：常见函数模型及其应用1. 导入：介绍常见函数模型，如线性函数、二次函数等。
2. 讲解：讲解常见函数模型的性质及其在实际问题中的应用。
3. 案例分析：分析实际问题案例，引导学生运用常见函数模型解决问题。
4. 练习：让学生运用常见函数模型解决实际问题。
后续课时依次讲解函数模型的构建方法、函数模型在实际问题中的应用案例分析、函数模型的评估与优化等内容。
教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数模型在实际问题中的应用。
注重培养学生的创新思维和动手实践能力，提高他们的数学建模能力。
六、教学活动设计1. 课堂讲解：介绍函数模型的基本概念和重要性。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生识别和构建函数模型。
课题：函数模型的应用实例(一)
0
A
时间
0
B
时间
0
C
时间
0
D
时间
c对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现 时间还很充裕，于是放慢了速度。
梁启超纪念中学
余理甜
2.在一定范围内，某种产品的购买量为y t，与单价X元之间满足一次函数关系 如果购买1000t，每吨为800元，如果购买2000t，每吨为700元，一客户购买 400t，单价应该为（ ） A.820 元 B.840元 C.860元 D.880元
当________时，一次函数在 上为增函数，当 _______时， ( ,)
一次函数在 ( 上为减函数。 ,)
2 y ax bx c(a 0) 其图像是一条 2.二次函数的解析式为_______________________,
4ac b 2 抛物 线，当______ a 0 时，函数有最小值为___________ a0 ________ ，当______ 4a 4ac b 2 4a 时，函数有最大值为____________ 。
90 80 70 60 50 40 30 20 10
1 2 3 4 5
(2)根据图形可得：
S
50t 2004
80(t 1) 2054
0 t 1
1 t 2
90(t 2) 2134 2 t 3 75(t 3) 2224 3 t 4 65(t 4) 2299 4 t 5
c
梁启超纪念中学
余理甜
例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的 进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
必修一3-2-2函数模型的应用实例
课堂讲练互动
活页规范训练
名师点睛 1．利用确定函数模型求解实际问题 这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设 计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与 转化能力．求解时一般按以下几步进行： (1)阅读理解，认真审题，就是读懂题中的文字叙述，关键是找 准题目中确定的相等关系，特别是隐含的相等关系；
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
2．利用拟合函数模型(近似函数模型)解决实际过程． (1)这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变 量的几组对应值(是搜集或用实验方法测定的)．为了降低难度， 有时采用限定函数模型范围的方法．求解这种函数模型的一般 步骤为：画散点图→选择函数模型→用待定系数法求函数模型 →检验，若符合实际，可用此函数模型解释实际问题，若不符 合实际，则继续选择函数模型，重复操作过程．利用所得函数 模型可解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
3．拟合函数模型的应用题求解步骤
想一想：数据拟合时，得到的函数为什么需要检验？ 提示 因为根据已给的数据，作出散点图，根据散点图，一般 是从我们比较熟悉的、最简单的函数作模拟，但所估计的函数 有时可能误差较大或不切合客观实际，此时就要再改选其他函 数模型．
课前训练
(2)引进数学符号，建立函数模型，把第一步分析得出的相等关 系翻译成含有 x，y 的等式，即所谓建立了函数模型，这个函数 模型可能含有一些待定的系数，则需要进一步用待定系数法或 其他方法确定； (3)利用函数知识，如单调性、最值等，对函数模型予以解答， 即所谓解答函数模型； (4)翻译成具体问题作答．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
高中数学优质课一等奖作品：数学建模教学设计
《函数模型的应用实例》教学设计 ——数学建模一、教学内容解析数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 二、学习目标设置《课程标准》中关于本节课的描述有：1.通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系.2.每个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识.3.学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息；学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的好习惯，并获得良好的情感体验.在本节课中，根据布鲁姆教育目标分类标准，从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为：依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：知识分类：数学建模过程认知水平：了解行为动词有经历、归纳、探索、学会、发现、体验、提出、发挥学科内涵：通过生活实例，归纳数学建模的全过程，体验数学与生活的联系，体会归纳思想、建模思想.根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：1.通过将实际问题提炼成理想的数学问题，借助图形计算器，能找出合适的数学模型，初步总结出数学建模的过程.2.能根据实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想.3.经历数学建模解决实际问题全过程，从实际生活出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.三、评价任务针对目标1的评价任务一：学生通过自主解决应用题、组内交流合作，借助图形计算器，通过小组讨论、交流合作，能找出合适的数学模型并初步总结出数学建模的过程.针对目标2的评价任务二：通过对进一步变形的问题的探究，能说出选用模型的优缺点，能用实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想.针对目标3的评价任务三：经历数学建模解决实际问题全过程，能选用合适的数学模型解决跟踪训练一，通过小组交流合作举出生活中数学建模的例子，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.四、学生学情分析1、学生已有的基础：高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点，基于学校的支持，学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.2、学生面临的问题：本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难.重点：数学建模的过程形成.难点：数学建模在实际生活中的应用.了解、经历通过实际例子，引出课题.数学建模的过程经小组讨论、合作交流，借助图形计算器得出数学建模的过程体验数学建模的实际应用探索体验数学建模实际生活中的应用五、教学策略分析从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力.从内容上：本节课是数学建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程标准》中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，对于选择数学模型这一难点，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学建模的优化思想，引导学生建立完整的数学建模过程，深化数学建模思想，突破本节课的难点.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性精神.六、教学过程本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成八人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.具体内容如下：合适的数学模型.讨论时间5分钟，讨论完进行小组展示，展示时间3分钟，小组间车轮式评价，老师完善补充.通过组内交流会找到符合题意的函数模型1log7+=xy活动3：学生独立思考，回答问题3在数学结果与可用结果之间缺少一个环节，通过设置问题引导学生继续思考.实际问题提出问题数学模型数学结果？可用结果NY能否选择合适的数学模型关注学生能否举出恰当的数学建模及真正理解数学建模的定义和过程(Ⅰ)根据散点图判断，bxay+=与xdcy+=哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)xdcy+=2.你能举例说明身边的数学建模实例吗？设计意图1.学习了数学建模的过程和定义，检验学生掌握情况，通过小组合作的形式，探究出函数模型，并且结合图象找出合适的数学模型.2.通过让学生举例说明身边的数学建模实例，让学生更加明白数学的实际意义，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.五、师生交流、深化反思目标3关注学生能否从学习方法上和态度上进行自我反思和总结在这一环节中，我会给学生2分钟的时间进行小组交流，然后谈谈这节课的收获，最后给学生2分钟时间进行反思，把反思内容写到学历案上，引导学生不仅从知识上总结，还要从学习方法和学习态度上进行自我评价和反思.由此引出总结语“生活并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。
5.3函数模型的应用 一等奖创新教学设计
5.3函数模型的应用一等奖创新教学设计4.5.3 函数模型的应用一、教学内容分析本节课的教学内容选自《人教版2019 年高中数学教科书必修第一册(A 版)》第四章指数函数第五节第三课时.函数是描述客观世界中变量关系和规律的最基本的数学语言和工具，函数模型在生活中有广泛的应用．《函数模型的应用》是在学生学习了函数、指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后进行的一次综合应用，学生已经掌握了多种函数模型，具备了一定的建模基础．本节课选择了“城市机动车保有量情况”为研究背景，这是各地的热点问题，具有实际意义，不仅能调动学生的积极性，也能体现数学的应用价值．二、学情分析1 ．学生前在状态分析学生当前已经掌握了函数的概念以及简单的性质，如单调性、奇偶性等，在函数类型上，初中就学习了一次函数、二次函数以及反比例函数，到了高中又学习了指数函数、对数函数以及幂函数等初等函数模型，因此学生具备一些函数方面的基本前在知识，此外从小学开始接触的应用题也是数学模型的简单应用基础，这些知识为学生学习本课时提供了经验上的可能.2 ．学生潜在状态分析学习本课时的学生是刚进入高中阶段的学生，在生理、心理方面逐渐趋于成人，此外学生的智力也日趋成熟，抽象逻辑思维由“经验型”向“理论型”转化. 函数部分作为整个中学数学的重难点，在初中学习的二次函数，可能对一部分学生的学习造成了不少困难，而到了高中函数集合概念的抽象性可能再次让学生困惑，甚至产生一定的恐惧心理.本课时的学习是对以前函数学习的一个巩固和应用，用函数知识解决问题，通过实际应用加深学生对函数理解的同时，也为后面进一步学习函数相关知识打下坚实基础.此外，本课时也涉及数学建模的初步思想，可以利用学生对于数学实践的兴趣来进行教学，使学生达到教学目标.三、目标及目标解析1 ．目标(1)了解函数模型在实际生活中的应用；通过生活实例问题解决的学习，初步理解数学建模的基本过程.(2)经历实际问题解决的完整过程，归纳利用函数模型解决实际问题的一般思维过程；能建立适当函数模型解决简单的生活问题.(3)通过实际问题的函数解决，体会数学的实际应用功能；经历实际问题的函数模型解决过程，增强解决问题的自信心，学会用数学的眼光观察生活.2 ．目标解析达成上述目标的标志是：(1)能够想到用函数的思想解决问题，对于不同的实际情况，会选择不同的函数模型针对性的加以解决.(2)在总结部分可以自己总结得到数学建模的一般步骤：实际问题→提出问题→建立模型→求解模型→检验结果→实际结果；通过合作探究的方式完成问题2，并能够评价问题与反思求解过程.(3)通过对所在城市与首都北京的实际问题—“机动车保有量”的解决，感受到函数并不只是存在于课本的这一章，而是真切的可以应用于生活中；在解决问题过后对问题的反思中，能够通过言语以及语气感受到对实际问题得到成功解决这一行为的自豪感.四、教学重点与难点1 ．教学重点：学会通过建立函数模型解决实际问题.2 ．教学难点：能针对不同问题灵活的选取模型，会对数据进行适当的处理.五、方法与策略1.教学方法(1)问答法(2)讨论法(3)探究法2.教学策略为了突出重点，本课时采用了问题导向式教学.(1)课程标准对本课时的要求为“体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义. ”而教师仅仅通过对教材例题的讲解很难达成目标，采用问题导向式教学可以让学生始终保持对问题的探究，从而在解决实际问题中学会数学建模的基本过程.(2) 教材上的例题虽多但都与学生的生活有一定距离，而通过问题导向式教学可以使得教学富有生活化气息，学生能被激发兴趣，主动探究数学问题.(3)问题导向式教学还能够正确建立学生合作氛围，激励学生相互探究，参研逻辑，整理思路，取得合作能力、沟通能力、表达能力的同步提升.为了突破难点，本课时采用了合作探究的学习方式．(1)首先，通过合作互助，学生能及时发现解题过程中的困难并予以克服，突破学习的难点．(2)其次，在合作探究的过程中，学生能及时交流解题思路并在Geogebra 软件的支持下进行充分探索，有利于发展学生的创新思维．六、教学过程(一) 前测评估，了解学情在本节课之前，对班级学生进行前测，以评估他们的学习情况．前测如下：近几年，芜湖市机动车保有量急剧增长，为了研究芜湖市机动车保有量的发展情况，小明调查了三年的机动车保有量数据：年份(x) 第1 年第2 年第3 年机动车保有量(y) (单位：万辆) 39 45 54若机动车保有量y 是年份x 的二次函数，请解答下面的问题：(1)到第4 年，芜湖市机动车保有量将达到多少万辆？(2)芜湖市机动车保有量将在哪一年超100 万辆？题后反思：你如何评价这个应用问题？【设计意图】前测的条件清楚准确，原始问题数学化的过程比较简单，学生只需要利用待定系数法确定函数模型即可解决相关问题．但在题后反思中，大部分同学可能无法作出清晰的评价或仅能作出如“挺实用的”等简单评价．由此可以看出，学生的基本知识和基本技能掌握得较好，但是应用数学的意识不强，也缺乏对问题进行评价与反思的经验．(二) 设计教学，开展实践基于对学生学情的把握，本节课的教学分四个环节进行．1.复习交流，引出问题在引入阶段，师生共同回顾前测并交流题后反思．学生认识到常见的应用问题往往条件有限、数据量少、函数模型唯一确定，与现实生活有一定的差距，引出后续的探究活动．2.分析问题，探求方法在学生交流的基础上，展示本节课的问题情境，并引导学生自主探究问题1．阅读材料———北京机动车保有量作为一个人口约为2000 万的特大城市，北京市的交通拥堵问题一直比较严重．为了缓解拥堵，2010 年12 月，北京市公布了《关于进一步推进首都交通科学发展加大力度缓解交通拥堵工作的意见》，其中一条重要的措施就是实施小客车(含私人小客车和非私人小客车)限购政策．2011 年，小客车限购政策正式实施，从2011 到2015 年，小客车限购指标分别为24 万、24 万、24 万、12 万、12 万．在未来几年中，小客车限购指标将减少至每年10 万．通过调控，北京市机动车(包含摩托车，小客车，货车等)增长趋势得到了一定的控制(见下图)，截至2015 年年底，北京市机动车保有量为562 万．市交通委此前发布规划：力争到2025 年将全市机动车保有量控制在730 万辆以内．根据材料中的信息，请你尝试解决下面的问题．问题1 请你估计若不实行限购，2015 年底北京市机动车保有量约为多少？【设计意图】阅读材料比前测更贴近实际，包含的数据和信息量较大，材料中的可用信息有待学生自己挖掘，学生需要对信息进行分析、筛选并利用不同的函数模型进行数据拟合和结果预测.预设：为了落实教学重点，采用自主探究、展示交流、讨论小结三个学习活动，引导学生逐步掌握建立函数模型解决实际问题的步骤.(1)自主探究在这个环节中，学生借助Geogebra 软件进行自主探究．多数学生能正确的(函数模型2：y =aX3+bX2+ CX + d预测结果：1207) (函数模型4 ：y=a.Xb预测结果：470 万)选择数据(2002—2010 年机动车保有量) 并利用不同的函数模型进行拟合，得到相应的预测结果如下：(函数模型1：y=aX+b预测结果：607 万)(函数模型3 ：y =a .b预测结果：789 万)(2)展示交流在自主探究的基础上，请一名同学从数据提取、函数拟合、结果预测等方面展示他的研究过程，并鼓励其他同学进行补充．【设计意图】一方面，这是对问题进行再分析的过程．学生在阐述方案的同时，有意识的分析方案的合理性，探究能力得到提高；另一方面，通过交流，学生直观的感受到现实问题结论的多样性．(3)讨论小结①为什么会有不同的预测结果？②是不是所有的预测结果都是合理的？预设：利用模型y ＝a ·Xb 预测的结果(470 万) 比实行限购后的实际数据(562 万)小，不合常理，利用三次函数进行拟合的预测数据过大(1207 万)，不符合实际.【设计意图】问题①让学生认识到每种函数模型都只是近似的反映机动车保有量与年份之间函数关系，从而提供了对结果的不同预测．在对结果合理性的讨论中，学生结合实际对结果进行了评价，学生对问题的认识得到提升，反思的意识得到加强．3.应用方法，解决问题在问题1 的基础上，向学生展示问题2．问题2 请你预测一下按照现行的小客车限购政策，2025 年北京市机动车保有量控制在730 万以内的目标能否达到？题后反思：请你评价一下这个应用问题．预设：要解决问题2，学生需要理解机动车、小客车、私人小客车之间的关系，并对数据进行适当的处理，这为本节课的难点．为了突破难点，本阶段学生采用了合作探究的学习方式．在充分的探究后，学生从数据选取和函数模型两方面交流了他们的方案．方案一：对2002-2014 年机动车保有量数据进行函数拟合；方案二：对2011-2014 年机动车保有量数据进行函数拟合；方案三：将2015 年机动车保有量加上每年的小客车限购指标；方案四：对每年小客车保有量增量与限购指标的比值进行函数拟合；……对学生的探究成果教师予以肯定，并引导他们对方案进行评价和改进．在这个过程中，学生对问题的认识逐步深入，也提出了一个相对更合理的方案．改进方案：(1)根据相关数据，计算2002 年到2015 年非小客车(不限购部分) 保有量，选择适当的函数模型进行拟合，预测2025 年的非小客车数量；(2)计算出2015 年小客车(限购部分) 保有量并以此为基础，根据之后每年的小客车限购指标预测2025 年的小客车数量；(3)将(1)(2)的结果相加，得到最后的预测结果(约720 万)，并得出结论——基本能完成630 万的控制目标．【设计意图】通过对问题2 的探究，学生获得了将数学知识运用于实际问题的成功体验，本节课的难点得以突破．之后，通过“请你评价一下这个应用问题”这一设问，学生再次经历了题后反思的过程．与前测相比，学生已经能有意识的从问题背景、解题方法、探究结果等方面来评价这个问题，反思的层次得到提升.4.总结收获，提升认识师生共同总结建立数学模型解决实际问题的基本步骤：在此基础上，教师指出，由于所学知识的限制，在问题解决的过程中，并未考虑更多的影响因素.并留下拓展作业——上网搜集与芜湖市交通有关的数据，提出相应的问题，并尝试利用所学的知识解决问题．七、板书设计§4.5.3 函数模型的应用①为什么会有不同的预测结果？②是不是所有的预测结果都是合理的？多媒体投影区y = aX + b 607 万y = aX 3 + bX 2 + CX + d 1207 万y = a . b 789 万y = a . X b 470 万八、设计理念说明1.在数学建模活动中，学生是认知活动的主体，教师是帮助者、促进者、引导者．在建模的教学中，方案的探索、实施、调整和反思应尽量由学生自主或合作探究完成，同时在评价学习效果时，无需过多的强调结果的正确性，应主要考查学生使用的数学方法是否得当，求解过程是否合乎常理，建模的结果是否有一定的实际意义．2.数学建模本质上是一个问题解决的过程，因此问题的设置是教学中关键的一环．数学建模的问题应来自于学生熟悉的日常生活、现实世界等多方面．同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系．由于课堂教学面对的是全体学生，因此问题的设计应该有梯度，以使所有学生都能有所收获．本节课中，“前测——问题1——问题2——拓展作业”难度逐渐加大，不同发展水平的学生都可以在适当的层次上获得数学建模的经验．3. 《普通高中数学课程标准(2017 年版)》指出，“教师应整体设计、分步实施数学建模活动与数学探究活动，引导学生从类比、模仿到自主创新，从局部实施到整体构想，……”．考虑到高一学生数学建模的经验不足，在本节课中，“发现和提出问题”这个环节主要由教师课前完成，在呈现问题情境时，也剔除了一些复杂的现实因素．随着学生数学知识的扩充，数学能力的发展，我们还可以开展以数学应用和数学建模为主题的课外活动，让学生进一步经历数学建模的全过程．4. 由于数学建模的问题的来源更生活化，可用信息和数据量很大，因此，在问题解决的过程中，信息技术(如Geogebra 等)的使用是必要的．利用Geogebra ，学生能从多角度、多层次研究问题，为发展他们的创新思维提供了支持．史宁中教授指出：“抽象、推理、模型”是高中阶段的数学核心素养中最重要的三个要素”，数学建模的教学应当贯穿高中数学教育教学的全过程．作为学科教学的硕士，我们应当积极研究教学内容，在未来的课堂教学中为学生提供适于数学建模的素材和课题，让学生积累发现和提出问题，分析和解决问题的经验，促进学生核心素养的发展．。
人教A版数学必修一教案：函数模型的应用实例(ⅲ)
§3.2.2函數模型的應用實例（Ⅲ）一、教學目標1、知識與技能能夠收集圖表數據資訊，建立擬合函數解決實際問題。
2、過程與方法體驗收集圖表數據資訊、擬合數據的過程與方法，體會函數擬合的思想方法。
3、情感、態度、價值觀深入體會數學模型在現實生產、生活及各個領域中的廣泛應用及其重要價值。
二、教學重點、難點：重點：收集圖表數據資訊、擬合數據，建立函數模解決實際問題。
難點：對數據資訊進行擬合，建立起函數模型，並進行模型修正。
三、學法與教學用具1、學法：學生自查閱讀教材，嘗試實踐，合作交流，共同探索。
2、教學用具：多媒體四、教學設想（一）創設情景，揭示課題2003年5月8日，西安交通大學醫學院緊急啟動“建立非典流行趨勢預測與控制策略數學模型”研究專案，馬知恩教授率領一批專家晝夜攻關，於5月19日初步完成了第一批成果，並製成了要供決策部門參考的應用軟體。
這一數學模型利用實際數據擬合參數，並對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真，結果指出，將患者及時隔離對於抗擊非典至關重要、分析報告說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫人數將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數100人左右；若4月21日以後，政府示採取隔離措施，則高峰期病人人數將達60萬人。
這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發佈的數據，建立了非典流行趨勢預測動力學模型和優化控制模型，並對非典未來的流行趨勢做了分析預測。
本例建立教學模型的過程，實際上就是對收集來的數據資訊進行擬合，從而找到近似度比較高的擬合函數。
（二）嘗試實踐探求新知例1．某地區不同身高的未成年男性的體重平均值發下表（身高：cm；體重：kg）身高ykg與身高xcm的函數模型的解析式。
2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低於0.8倍為偏瘦，那麼這個地區一名身高為175cm ，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？探索以下問題：1）借助計算器或電腦，根據統計數據，畫出它們相應的散點圖；2）觀察所作散點圖，你認為它與以前所學過的何種函數的圖象較為接近？3）你認為選擇何種函數來描述這個地區未成年男性體重ykg與身高xcm的函數關係比較合適？4）確定函數模型，並對所確定模型進行適當的檢驗和評價.5）怎樣修正所確定的函數模型，使其擬合程度更好？本例給出了通過測量得到的統計數據表，要想由這些數據直接發現函數模型是困難的，要引導學生借助計算器或電腦畫圖，幫助判斷.根據散點圖，利用待定係數法確定幾種可能的函數模型，然後進行優劣比較，選定擬合度較好的函數模型.在此基礎上，引導學生對模型進行適當修正，並做出一定的預測. 此外，注意引導學生體會本例所用的數學思想方法.例2. 將沸騰的水倒入一個杯中，然後測得不同時刻溫度的數據如下表：1）描點畫出水溫隨時間變化的圖象；2）建立一個能基本反映該變化過程的水溫y （℃）關於時間()x s 的函數模型，並作出其圖象，觀察它與描點畫出的圖象的吻合程度如何.3）水杯所在的室內溫度為18℃，根據所得的模型分析，至少經過幾分鐘水溫才會降到室溫？再經過幾分鐘會降到10℃？對此結果，你如何評價？本例意圖是引導學生進一步體會，利用擬合函數解決實際問題的思想方法，可依照例1的過程，自主完成或合作交流討論.課堂練習：某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產，並且前4個月的產量分別為1萬件、1 .2萬件、1.3萬件、1.37萬件. 由於產品品質好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好. 為了在推銷產品時，接收定單不至於過多或過少，需要估測以後幾個月的產量，你能解決這一問題嗎？探索過程如下：1）首先建立直角坐標系，畫出散點圖；2）根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型：一次函數模型：()(0);f x kx b k =+≠ 二次函數模型：2()(0);g x ax bx c a =++≠ 冪函數模型：12()(0);h x ax b a =+≠指數函數模型：()x l x ab c =+（0,a b ≠＞0，1b ≠）利用待定係數法求出各解析式，並對各模型進行分析評價，選出合適的函數模型；由於嘗試的過程計算量較多，可同桌兩個同學分工合作，最後再一起討論確定.（三）歸納小結，鞏固提高.通過以上三題的練習，師生共同總結出了利用擬合函數解決實際問題的一般方法，指出函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，是解決實際問題的重要思想方法. 利用函數思想解決實際問題的基本過程如下：符合實際（四）佈置作業：作業：教材P107習題32（B組）第1、2題：。
函数模型及其应用教学设计
课题：函数模型及其应用同煤一中赵润峰【内容】建立函数模型刻画现实问题【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。
在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。
；另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。
同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。
因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。
在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。
【教学目标】（1）体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.（2）了解函数模型的广泛应用（3）通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力（4）提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4)【学生学习中预期的问题及解决方案预设】①描点的规范性;②实际操作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后引导学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期引导学生想到对结果进行筛选从而引出检验.【教学用具】多媒体辅助教学(ppt、计算机)。
函数模型的应用学案
3.2.2 函数模型的应用实例【学习目标】1.通过实例探究，会视图与读表，并从图表、文字等材料中挖掘数据及其数量关系；能利用数据及其数量关系建立模型并解决实际问题；2.通过实例探究，培养分析问题、提出问题、解决问题的能力；体会与感悟几种函数的应用价值；3. 通过实例探究，体会数学与物理学、社会学的联系，函数思想在现实社会生活中的社会价值，培养同学们的学习兴趣和探究意义.【学习重点】 建立函数模型解决实际问题【难点提示】 怎样分析实际问题、灵活选择和构建数学模型解决问题．【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材101113P 结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细 阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、学习准备1.前面我们学习了函数的概念、性质、几种基本函数等相关知识，请同学们自己构建知识网络，结合网络来回顾与巩固相关知识，对不很熟悉的各知识点；2.请重点回顾“一次函数、反比例函数、二次函数、双勾函数、指数函数、对数函数、幂函数”的图象与性质；3.回顾在前面的学习中遇到过那些题型，运用过哪些思想方法求解、求解的入手点、套路怎样？在求解函数问题要注意一些什么问题？易错点在哪里？4.上节课“几类不同增长的函数模型”求解问题的步骤 （链接1） 二、实践与探究●观察实践 （1）某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y （元）表示为茶杯个数x （个）的函数 ，其定义域为 ．实践：（2）建筑一个容积为36000m ，深为6m 的长方体蓄水池，池壁的造价为a 元/2m ，池底的造价为2a 元/2m ，把总造价y （元）表示为底的一边长()x m 的函数．实践：（3）计算机的价格大约每3年下降23，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是 元.实践：实践反思 根据上述问题中的数量关系具有怎样的函数模型，我们是如何建立函数模型的？建立函数模型的步骤怎样？图 3.2.2-1图3.2.2— 2图3.2.2—3●归纳概括 你能从上面几个“观察实践”中感悟与归纳出由实际问题建立数学模型的步骤与方法 （链接2）. 三、典例赏析例1（教材P102例3）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图3.2.2—1所示.（1）求中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义.（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 s km 与时间 t h 的函数解析式，并作出相应的图像.思路启迪：该图像在[0,1)t ∈时为一平行于x 的线段，这是什么意思？这一段对应阴影部分的面积是什么含义？结合物理知识就能明白．解：●解后反思 该题的题型，其数量关系用什么形式给出的？从这个题当中你体会到如何读图了吗？你能根据图3.2-7作出汽车行驶路程关于时间的变化图象吗?●变式练习 1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s 关于时间t 变化的图象如图3.2.2—2所示，那么图象所对应的函数模型是( )A.分段函数；B.二次函数；C.指数函数；D.对数函数． 解：2.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v 与时间t 的关系图象如图3.2.2—3，则t ＝2时，汽车已行驶的路程为( )kmA.100 ；B.125 ；C.150 ；D.225． 解：例2（教材P103例4）人口问题时当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus ，1766-1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：0r ty y e ⋅=，其中t 表示经过的时间，0y 表示0t =时的人口数，r 表示人口的年平（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符.（2）如果按表3-8的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？思路启迪: 1950~1959年我国的人口的年平均增长率r 的计算是解决此问题的关键.然后将r ，0y 的值代入自然状态下的人口增长模型：0r ty y e ⋅=而求得.解：●解后反思 已知函数模型，怎样把题中实际问题的量与函数模型中的量联系起来？ ●变式练习 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用)(x f 表示学生掌握和接受概念的能力()(x f 值越大，表示接受的能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下的公式：)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-)3016(,1073)1610(,59)100(,436.21.02x x x x x x . (1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？ (2)开讲后5 min 与开讲后20 min 比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13 min 时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？解：例3（教材P104例5）某桶装水经营部每天的房租.人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如表3-9所示.请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？思路启迪:表中信息表明销售单价每提高1元，日均销售量将减少40桶，因而销量与定价间的函数关系是线性关系.然后再利用:(利润=销售额-总成本)建立函数关系，通过求最大值来解决问题.解：●解后反思该题的题型，其数量关系用什么形式给出的？从这个题当中你体会到如何读表了吗？●变式练习某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括第30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式.(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的函数关系式.(3)用y (万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．解：例4(教材P105例6)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:（1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.（2）若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？思路启迪:先根据表中数据画出散点图，再根据散点图的分布情况确定拟合函数，然后用什么方法求得函数解析式呢？求得函数的解析式即为函数模型的解析式.解：●解后反思没有函数模型，我们怎么去选择一个函数模型来解决问题？●变式练习为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察.(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象.(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象.(3)根据所建立的函数模型，估计若今年最大积雪深度为25 cm ，则可以灌溉土地多少公顷？解：四、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，你的任务完成了吗？你讲的怎样？你提问了吗？我们的学习目标达到了吗？如：你能利用数据及其数量关系建立数学（函数）模型并解决实际问题了吗？求解应用问题要注意哪些问题？求解的关键点、步骤怎样？本节课见过那些题型？用到了哪些数学思想方法？2.通过本节课的学习与课前的预习比较有哪些收获？有哪些要改进和加强的呢？3.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节数学课的阳光美丽在哪里吗？五、学习评价1.某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：3()360T t t t =-+，时间单位是小时，温度单位是C，0t =时表示12:00，其后t 取值为正，则上午8时的温度为 （ ）A.8C； B.18C； C.58C ； D.128C.2.某学生离开家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴y 表示离开家的距离，横轴x 表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生走法的是（ ）.3.某厂1992年的产值为a 万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2004年的产值（万元）为（ ）．A.13(15%)a +； B.12(15%)a +； C.11(15%)a +； D.1210(15%)9a-. 4.某厂日产手套总成本y (元)与手套日产量x (副)的关系式为y ＝5x ＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )．A.200副；B.400副；C.600副；D.800副．5.某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每提高2元，便减少10张客床租出，为了获得最大利润，每床每晚收费应提高( )A.10元；B.8元；C.6元；D.2元．6.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小. 下表列出的是该产品前6个月市场收购价格. 试问7月份该产品的市场收购价格定为多少时较为合理？解：7.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元，某月甲.乙两用户共交水费y 元，已知甲.乙两用户该月用水量分别为5x ，3x 吨． (1)求y 关于x 的函数.(2)若甲、乙两用户该月共交水费26.4元，分别求出甲.乙两用户该月的用水量和水费． 解：8.教材P104练习第2题、教材P107习题3.2A 组第3题. 【学习链接】链接1.具体内容见上节课学案与教材P106，现可浓缩在右图，请用心体会它；链接 2.下面是由实际问题建立数学模型的步骤与方法，请你仔细阅读，并结合实例细心体会．图表中的第一步：实际问题――→分析、联想抽象、转化建立函数模型，这一步应从审题开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，进一步转化为函数问题来求解，即建立合理的数学模型， 因此，这一步称之为数学化；第二步：建立函数模型――→数学推演数学结果，这一步就是采用数学的方法，解决函数模型所表述的数学问题．因此，这一步称之为数学解决；第三步：数学结果――→反译实际结果，这一步就是将数学结论转化为实际问题的结论．课外阅读与练习1.我市某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平稳增长.已知2000年为第一年，前4年年产量()f x (万件)如下表所示：（1）画出2000～2003年该企业年产量的散点图.建立一个能基本反映（误差小于0.1）这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之.（2）2006年(即7x =)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：2.现测得(x ，y )的两组值为(1，2)，(2，5)，现有两个拟合模型，甲：y ＝x 2＋1，乙：y ＝3x －1，若又测得(x ，y )的一组对应值为(3，10.2)，则应选用______作为拟合模型较好．解;3.某物体在一天中8：00到16：00的温度T 是时间t 的函数：2()(0)T t at bt c a =++≠其中温度的单位是℃，时间单位是h ，0t =表示12：00，t 取正值表示12：00以后，若测得该物体在8：00的温度是8℃，在12：00的温度是60℃，在13：00的温度是58℃，则()T t = .解：4.地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷.0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y 万公顷关于年数x 的函数关系较为近似的是( )．A. y ＝0.2x ；B. y ＝110( x 2＋2x )； C. y ＝102x ； D.y ＝0.2＋log 16x ．解：5.某地西红柿从今年2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位为：元/100kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如表：（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 间的关系（ ）A.Q at b =+；B.2Q at bt c =++； C.tQ a b =⋅； D.log b Q a t =⋅. （2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本. 解：6.某中学的研究性学习小组为考察一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边，上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回．设t 为出发后的某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图象中能大致表示S ＝f (t )的函数关系的为( ) 解：7.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400(0400)()280000(400)x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x 是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数(用()f x 表示).(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解：8.某公司今年1月份推出新产品A ，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销由此可知，销售量y (件)与销售价 (元/件)可近似看作一次函数y ＝k x ＋b 的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确)．试问：销售价定为多少时，1月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量． 解：。
高一上册数学函数模型的应用实例说课稿范文
精心整理高一上册数学函数模型的应用实例说课稿范文
教材分析
学情分析
学生在学习本节内容之前已经学习了几类不同增长的函数模型，学会
了任何选择适当的函数模型分析和解决实际问题，对函数模型增长变化有了较深刻的认识。
这为建立函数模型解决实际问题提供了支持。
但学生对于从实际应用问题获取信息转化为数学问题的能力较薄弱，给建立函数模型带来了一定的难度。
因此在教学中应该给学生多阅读，多思考，由易到难逐层引导提问，理解问题的本质从而得出结论。
教学重点、难点：
重点利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.
难点利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.。
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《函数模型的应用实例》教学设计一、教学内容普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）数学1（必修），3.2.2 函数模型的应用实例.二、教学目标知识与技能目标：1.能根据图象和表格提供的有关信息和数据，建立函数模型；2.会利用建立的函数模型解决实际问题；3.培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力.过程与方法目标：1.通过实例分析，使学生感受函数的广泛应用，体会建立函数模型解决实际问题的思维过程；2.渗透数形结合、分类讨论、化归转换等数学思想方法.情感、态度与价值观目标：1.让学生体验“问题解决”的成功喜悦，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心；2.培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度；3.经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟“认识来源于实践又服务于实践”的辩证观点.三、教材分析本小节教材共有4个例题，大致分为两类，其中例3和例5是根据图表信息建立确定性函数模型解决实际问题；例4和例6是建立拟合函数模型解决实际问题.本小节分两个教学课时，本节课是第一课时.我以教材例3和例5为基础，分别在图形和数表两种不同应用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决实际问题.因此，本节课的教学重点是：根据图、表信息建立函数模型解决实际问题.四、学情分析学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识，并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中，初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程，这为本节课的学习奠定了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱，且正确运用数学知识解决实际问题，需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力，这些能力要求对学生的学习造成了一定的困难.因此，本节课的教学难点是：将实际问题抽象为数学问题，完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化，并建立函数模型.五、教学过程（一）交流成果提出课题学生交流上节课作业题“请举出生活中函数模型的应用实例”的成果，提出课题.【设计意图】让学生体会函数与现实生活的密切联系，感受建立函数模型解决实际问题的必要性，从而激发他们的学习内驱力，也很自然地引入课题.（二）分析探究解决实例【例1】一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系，如图1所示.（1）求出图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010 km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s (km )与时间t (h )的函数解析式，并作出相应的图象.【教学活动1】第（1）题：阴影部分面积为五个小矩形的面积之和，那么只要知道求其中一个矩形的面积并知道其实际意义，就能解决整个问题.因此，我借助多媒体设置动画，引导学生对第一个矩形进行分析，让学生说出它的长度、宽度各是多少？其实际意义分别是什么？根据“矩形面积＝长×宽＝速率×时间＝路程”，学生就能很快说出第一个矩形的面积及其实际意义，整个问题也就迎刃而解了.【设计意图】利用从“局部到整体”、“特殊到一般”的思想分析问题, 从而化解难点, 教会学生分析问题的方法.【教学活动2】第（2）题：重点分析如何建立s 与t 的函数关系式.由于“汽车里程表读数s ＝2010 ＋汽车行驶路程”，而汽车行驶的路程＝速率×时间，分析v 与t 的图象，得v 是t 的分段函数，从而s 是t 的分段函数.求这个分段函数的解析式，关键是求出前两段的函数解析式.其中求第二段函数解析式是难点.由第一问可知“路程”的几何意义为“图形的面积”，于是可以将求路程转化为求图形的面积.设置多媒体动画重点分析：t 在0至2小时内变化时，s 与t 的函数解析式变化，使得有效突破难点.然后让学生自主完成整个题目的解答，并利用实物投影仪展示学生的解答过程，师生共同点评，得出下列结论：（1）阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1+65×1＝360.阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km .(2)据v 与t 的关系图，有这个函数的图象如图2所示.【设计意图】通过本例的教学，让学生体会建立分段函数模型的思维过程，培养学生读图、识图、解图、画图的能力，渗透数形结合、分类整合的数学思想，养成自主探究与合作交流相结合的学习习惯.【例2】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？【教学活动】对本例的教学，重点解决如下三个问题：（1）指导学生审题后提炼出题目中的已知条件与要解决的任务.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤+<≤+<≤+<≤+<≤+=.54,204565,43,200575,32,196090,21,198080,10,201050t t t t t t t t t t s已知：固定成本为200元；每桶水的进价是5元；销售单价与日均销售量之间的数据表格；任务：定价为多少时利润最大？（2）指导学生分析表格数据，建立日均销售量与销售单价之间的函数模型；从而建立利润与售价之间的函数关系；（3）实际问题中自变量取值范围的确定.为此我设计了下列问题，引导学生自主探究、讨论交流：①利润与哪些量有关？试用等式表示.利润＝销售的金额－销售成本－固定成本（或利润＝单桶水的销售利润×销售量－固定成本）.②分析表格数据，日均销售量随销售单价的变化规律是什么？销售单价在6元基础上每涨价1元销售量就减少40桶.③当销售单价为x元/桶时，销售量为多少？销售量＝480－40(x－6)＝720－40x(桶).④销售单价x受哪些条件的制约？其取值范围是什么？x＞5且720－40x＞0，即5＜x＜18.在解决上述问题后要求学生自主完成本例的解答，再用实物投影仪展示学生的解题作品.考虑到本例的自变量还可以是每桶水在进价基础上的增加量，因而我设置了链接，以达到预设与生成的和谐统一.【设计意图】让学生体验解决实际问题的过程和方法.培养学生分析归纳、概括能力. 从而初步体验解应用题的规律和方法.通过上述分析，预设学生得出以下两种解法：解法一：设每桶水定价为x元时，日均销售利润为y元.因为销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则日均销售量＝480－40(x－6)＝720－40x(桶).由于x＞5且720－40x＞0，即5＜x＜18，所以y＝(720－40x)(x－5)－200＝－40x2＋920x－3800，5＜x＜18.易知，当x＝11.5时，y有最大值. 故将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.解法二：设每桶水在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y 元.因为销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则日均销售量＝480－40(x－1)＝520－40x(桶).由于x＞0且520－40x＞0，即0＜x＜13，所以y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200，0＜x＜13.易知，当x＝6.5时，y有最大值. 故将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.【设计意图】通过本例的教学，使学生感知提取数表信息、抽象函数关系的思维过程，领悟建立函数模型解决最值问题的基本方法，渗透化归转换的数学思想.（三）反思过程发现规律【教学活动】通过比较、概括上述两个实例的求解过程，我引导学生总结出建立函数模型解决实际问题的思维流程：【设计意图】 学会归纳、总结解决数学问题的思维方法，掌握建立函数模型解决实际问题的一般规律，提高理性思维能力.（四）反馈调控 方法迁移【练习】某上市公司股票在30天内每股的日交易均价P (元)与时间t (天)组成有序数对(t ，P )，且点(t ，P )落在图中的两条线段上.该股票在30天内（含30天）的日交易量Q (万股)与时间t (天)的部分数据如下表所示：（1）写出这支股票每股的日交易均价P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式；（3）求这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少万元？【教学活动】通过前面的学习与思考，学生对解决这类问题已有一定的方法基础，面对本题表现出一种一展身手的亢奋状态.我要求学生以自主探索与合作交流相结合的方式对本问题求解，老师巡视答疑，再抽取几份不同解答的答卷作实物投影展示，师生一起评价、纠错，形成共同解答.【解析】 (1) 当N t t ∈<≤且,200时,设11b t k P +=,由图象得⎩⎨⎧=+=6202111b k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==25111b k ，即251+=t P ； 同样的方法可求得当N t t ∈≤≤且,3020时，8101+-=t P . 综上可得，).(3020,8101200,251N t t t t t P ∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<≤+= (2)设b kt t Q +=)(,由题意知：⎩⎨⎧==30)10(36)4(Q Q ，即⎩⎨⎧=+=+3010364b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=401b k . 所以：),300(40)(N t t t t Q ∈≤≤+-= 第t 天 4 10 16 22Q (万股) 36 30 24 18（3）设第t 天的日交易额为f (t )万元，则 )(,3020),40)(8101(,200),40)(251()(N t t t t t t t Q P t f ∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-+-<≤+-+=⋅= 即)(,3020,40)60(101,200,125)15(51)(22N t t t t t t f ∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--<≤+--= 当N t t ∈<≤且,200时，;125)15()(max ==f t f当N t t ∈≤≤且,3020时，;120)20()(max ==f t f所以这30天中第15天的日交易额最大，最大日交易额为125万元.【设计意图】选择一个既有图形，又有数表的实例，能有效地检测、反馈学生对两类建立函数模型的应用问题的掌握程度，同时培养学生在综合问题情境中对知识和方法的迁移能力.（五）归纳小结 深化认识引导学生从总结解题方法，提炼数学思想等方面对本节课所学内容进行归纳小结.（1）建立函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？（2）在本节课的学习过程中，运用到了哪些数学思想方法？【设计意图】启发学生对本节课学习的内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程.（六）布置作业 巩固提高课外作业：必做题：教材P 106练习第1题，P 107习题3.2A 组第3，4题.选做题：P 108习题3.2B 组第2题.【设计意图】让学生巩固函数建模的思想方法，并进行自我检测与评价.通过分层作业，体现对不同能力层次的学生有不同学习要求.。