上海市高一上学期数学11月月考试卷

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上海华二附中高一上学期月考数学试卷及答案(2022.12)

华二附中高一月考数学试卷2022.12一. 填空题1. 已知0x <，化简：=2. 已知函数1()4x f x a -=+恒过定点P ，则P 的坐标为3. 设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则((1))f f -=4. 已知346x y ==，则21x y+=5. 函数11(4()542x x y =++的值域为6. 函数212log (23)y x x =+-的严格减区间为7. 已知0a >且1a ≠，若函数223()x x f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为8. 已知函数2log (1),1()1(2),12a ax x x f x a x x ⎧-+≥⎪=⎨-+<⎪⎩是R 上的严格减增数，则实数a 的取值范围是9. 已知()f x 的定义域为R ，且(1)f x +是奇函数，当1x >时，22,12()44,2x x f x x x x -<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，函数()(1)g x k x =-，0k >，则方程()()f x g x =的所有的根之和为10. 已知x 、0y >，求出方程组123x y x y x yy x++⎧=⎪⎨=⎪⎩的所有解(,)x y =二.选择题11. 已知0<<a b ，且a b +=1，则下列不等式中正确的是（）A. 2log 0a >B. 122a b-< C. 22log log 2a b +<- D. 122a bb a<12. 在同一坐标系中，函数1x y a=和1log ()2a y x =+（0a >且1a ≠）的图像可能是（）A. B. C. D.13. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：则方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.514. 已知函数21,0()(1),0x x f x f x x -⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，则下列命题中正确的个数是（）① 函数()f x 在[1,)-+∞是周期函数；② 函数()f x 在(,1)m m +（m ∈N ）上严格增；③ 函数()f x 在x m =（m ∈N ）取得最大值0，且无最小值；④ 若方程()log (2)a f x x =+（01a <<）有且仅有两个实数，则11[,)32a ∈. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三. 解答题15. 已知函数2222()(1)mm f x m m x --=+-是幂函数，且是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）解不等式(1)(12)f x f x -<+.16. 已知函数()f x =.（1）若其定义域是R ，求实数a 的取值范围；（2）若其值域为(0,)+∞，求实数a 的取值范围.17. 某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线. 当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[14,40]t ∈时，曲线是函数log (5)83a y t =-+（0a >且1a ≠）图象的一部分，根据专家研究，当注意力指数p 不小于80时听课效果最佳.（1）试求()p f t =的函数解析式；（2）一道数学难题需要讲解22分钟，问老师能否通过合理安排，使此题能在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由.18. 已知()f x 的定义域为R ，且满足下列三个条件：① ()f x 在[0,1]上为严格增函数； ② (1)2f =；③ 对任何实数x 、y ，都有(1)(1)()()f x y f x y f x f y ++=-+-. （1）求(0)f 、(1)f -的值；（2）从对称中心和对称轴两方面讨论()f x 的对称性，如果具有对称性，请写出一个对称中心、一条对称轴，并给出证明；如果没有对称性，请说明理由；（3）解不等式：()1f x >.。

高一数学上学期11月月考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校南山二零二零—二零二壹高一数学上学期11月月考试题〔含解析〕1.本套试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两局部,全卷一共100分,考试时间是是100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第一卷(客观题,一共48分)一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.){|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,那么A B 等于〔〕A.{|34}x x ≤< B.{|3}x x ≥ C.{|2}x x > D.{|2}x x ≥【答案】D 【解析】【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解. 【详解】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤应选:D【点睛】此题考察了集合并集的简单运算,属于根底题.12x y a -=+(a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是〔〕A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数过()0,1,结合函数图像平移变换即可求得函数12x y a -=+过的定点.【详解】因为指数函数x y a =(a ＞0且a ≠1)过定点()0,1将x y a =向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数12x y a -=+的图像所以定点平移后变为()1,3应选:B【点睛】此题考察了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于根底题. 3.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕 A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3C.1y x=D.y ＝x【答案】D 【解析】【分析】根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.【详解】对于A, 1y x =+不是奇函数,所以A 错误;对于B,3 y x =－是奇函数,在R 上单调递减,所以B 错误;对于C,1y x=是奇函数,在()(),0,0,-∞+∞为单调递减函数,所以C 错误; 对于D,y x =是奇函数,且在R 上单调递增,所以D 正确; 综上可知,D 为正确选项应选:D【点睛】此题考察了函数奇偶性及单调性的判断,属于根底题.0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，那么三个数,,a b c 的大小顺序是〔〕A.b c a <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 ∵0.70661a=>=，6000.70.71b <=<=，0.70.7log 6log 10c =<=，那么三个数,,a b c 的大小顺序是c b a <<，应选C.2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔〕 A.(1,2) B.(2,3)C.(1,)e 和(3,4)D.(,)e +∞【答案】B试题分析：函数的定义域为(0,)+∞，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又221(2)ln 210,(3)ln 3ln 0333f f e =-=--=>，应选B ．考点：函数的零点．【方法点睛】判断函数()f x 的零点是否在区间(,)a b 内，只需检验两条：①函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不断的；②()()0f a f b ⋅<．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象．()()()2log 030x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是〔〕A.9B.9-C.19D.19-【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f =-，进而求解14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，得到答案。

上海市行知中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

上海市行知中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、填空题1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则A B ⋂=. 2．已知方程22240x ax a -+-=的一个实根小于0，另一个实根大于0，求实数a 的取值范围.3．已知21P x =-，222Q x x =-，则P Q 、的大小关系为P Q .4．已知{}1,,A x y =，{}21,,2B x y =，若A B =，则x y -=.5．关于x 的不等式14x x a -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是.6．已知ππ22αβ-≤<≤，则2αβ-的取值范围是. 7．已知:10x α-<<，:13m x m β-<<-.若α是β的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是.8．若关于x 的不等式()2020ax bx c a ≤++≤>的解集为{}13x x -≤≤∣，则b a的值为. 9．{}20A x x px q =++=，{}210B x qx px =++=，A B ≠∅I ，{}2A B =-I ，则p q +=. 10．已知集合{}Z |21M x a x a =∈≤≤-，若集合M 有15个真子集，则实数a 的取值范围为.二、单选题11．对于实数a 、b 、c ，下列命题正确的是（）A ．若a b >，则ac bc <B ．若11a b>，则a b < C ．若0c a b >>>，则a b c a c b <-- D ．若0a b c >>>，则a c a b c b+<+ 12．设集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N =I （） A ．{}21,Z x x k k =+∈B ．{}31,Z x x k k =-∈C ．{}61,Z x x k k =+∈D ．{}61,Z x x k k =-∈13．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S I IB ．()M P S I UC ．()M P S I ID ．()M P S I U14．已知集合{}|N,015M x x x =∈<≤，1A 、2A 、3A 满足：①123A A A M ⋃⋃=；②每个集合都恰有5个元素.集合(1,2,3)i A i =中最大元素与最小元素之和称为i A 的特征数，记为(1,2,3)i X i =，则123X X X ++的值不可能为（）A ．37B ．39C ．48D ．57三、解答题15．已知集合403x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，集合{}221B x a x a =-≤≤+. (1)当3a =时，求A 和A B U ；(2)已知B ≠∅，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低x （0x >）个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点.（1）写出税收y （万元）与x 的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围 17．已知函数2()2h x ax ax =++．(1)若对于任意R x ∈，不等式()1h x >-恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当a<0时，解关于x 的不等式()(1)4h x a x <-+．18．（1）已知，且01ab <≤，求证：3311113⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭a b a b ；0b a >> （2）设a 、b 、()0,1c ∈，用反证法求证：下列三个关于x 的方程210ax x b ++-=、210bx x c ++-=、210cx x a ++-=中至少有一个有实数根. 19．设集合S 、T 为正整数集*N 的两个子集，S 、T 至少各有两个元素.对于给定的集合S ，若存在满足如下条件的集合T ：①对于任意a 、b S ∈，若a b ≠，都有ab T ∈；②对于任意a 、b T ∈，若a b <，则b S a∈.则称集合T 为集合S 的“K 集”. (1)若集合{}11,3,9S =，写出1S 的“K 集”1T （不需要证明）；(2)若{}212,,,n S x x x =L 存在“K 集”，其中12n x x x <<<L .当11x =时，求n 的最大值；(3)若三元集3S 存在“K 集”3T ，且3T 中恰含有4个元素，求证：31S ∉.。

上海市静安区风华中学2024届高三上学期11月月考数学试题

上海市静安区风华中学2024届高三上学期11月月考数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题
二、单选题
A ．有极小值点，没有极大值点C ．至少有两个极小值点和一个极大值点三、解答题
17．已知函数()πcos 2f x ⎛= ⎝(1)求函数()y f x =的最小正周期及函数在(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的值.
(1)求证：DE ∥平面11AA B B ；
(2)当点M 为1BB 中点时，求三棱锥19．小明今年1月1日用24万购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估计，每年可有16万元的总收入，已知使用总计为²2x x +万元（今年为第一年）
(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超出总支出）(2)该车若干年后有两种处理方案；
①当盈利总额达到最大值时，以②当年平均盈利达到最大值时，以试问哪一种方案较为合算请说明理由20．已知两定点()
12,0F -，E ，直线1y kx =-与曲线E 交于(1)求曲线E 的方程；(2)求实数k 的取值范围；
(3)如果63AB =，且曲线E 上存在点积ABC S ．
21．记()f x '、()g x '分别为函数且()()00f x g x ''=，则称0x 为函数(1)证明:函数()f x x =与()g x =(2)若函数()²1f x ax =-与(g x。

上海市闵行中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学卷(含答案)

高一数学试卷时间：120分钟满分150分一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.1.已知集合，，则______.2.不等式的解集是______.3.集合可以用列举法表示为______.4.设方程的两根为、，则______.5.已知不等式的解集为，则______.6.若要用反证法证明“对于三个实数a 、b 、c ，若，则或”，第一步应假设______.7.某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______.8.已知集合是单元素集，则实数的取值集合为______.9.已知集合，，若，则实数的取值范围是______.10.不等式的解集是______.11.已知、，关于的不等式组解集为，则的值为______.12.已知集合，集合，且，则实数的取值范围是______.二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.13.给出下列关系式，错误的是（）A. B. C. D.14.“”是“或”的（）{}1,2,3,4A ={}πB x x =>A B = 101x x -<+()10,30x y P x y x y ⎧⎫+-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬--=⎩⎪⎪⎩⎭21830x x -+=1x 2x 1211x x +=210ax bx ++>{}12x x -<<a b +=a c ≠a b ≠b c ≠(){}21320A x a x x =-+-=a {}29180A x xx =-+<{}22560B x x ax a =-+=A B ≠∅ a ()2210x x x ++-≠m n R ∈x 23140x x m nx n⎧-+<⎪⎨<⎪⎩()9,13mn ()()(){}22,220,,A x y ax x a ay y a x R y R =++++>∈∈()()(){}22,1220,,B x y x x y y x R y R =++++>∈∈A B A B = a {}10,1,2∈{}1,2,3∅⊆{}{}11,2,3∈{}{}0,1,21,2,0=2024x y +<2012x <2012y <A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.已知关于x 的不等式，下列结论正确的是（）A.不等式的解集不可以是；B.不等式的解集可以是；C.不等式的解集可以是；D.不等式的解集可以是.16.已知a 、b 都是正数，集合，，若任意的，都有或.则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若全集，求.18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知命题：实数满足，命题：实数满足（其中）.（1）若，且命题和中至少有一个为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.19.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地（图中四边形）.使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知米，米，且.（1）设米（），求出四边形的面积关于的表达式；（2）为使绿地面积不小于空地面积的一半，求长的最大值.220240mx nx ++>220240mx nx ++>R 220240mx nx ++>∅220240mx nx ++>{}2024x x <220240mx nx ++>()1,20240x a A x x a ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭()(){}0B x b x b x =+-≥m R ∈m A ∈m B ∈a b <a b ≤a b >a b≥{}2280A x x x =+-≤2716x B xx ⎧-⎫=≤⎨⎬-⎩⎭B U R =B A p x 210160x x -+≤q x 22430x mx m -+≤0m >1m =p q x q p m ABCD EFGH 200AB =100BC =AE AH CF CG ===AE x =0100x <≤EFGH S x AE20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解决下列问题：（1）已知、，设，.比较与的大小；（2）已知命题P ：如果实数a 、b 为正数，且满足，则和中至少有一个成立.判断命题P 是否正确，并说明理由；（3______.（其中a ，b ，c ，d 都为正数）并给出它的代数证明.21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数和，定义集合.（1）设，，求；（2）设，，，若任意，都有，求实数的取值范围；（3）设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围.m n R ∈()()2214a m n =++()22b mn =+a b 2a b +=123b a +≥123a b+≥+≥()m x ()n x ()()()()(){},T m x n x x m x n x =<()3p x x =-()45q x x =--()()(),T p x q x ()1u x x =-()()22v x x a a =-+()()216w x a x =-+0x R ∈()()()][()()()0,,x T u x v x T v x w x ⎡⎤∈⎣⎦ a ()2f x x b =-()41x b g x x +=-()2h x =0x R ∈()()()0,x T f x h x ∈()()()0,x T g x h x ∈b2024学年第一学期单元考试高一数学试卷答案一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.12345660且78910111212二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.CACB三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】（1）由得：，即，解得：，∴.（2）由（1）知：；由得：，解得：，即，∴.18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】（1）：实数满足，解得，当时，：，解得，∵和至少有一个为真，∴或，∴，{}4()1,1-(){}2,1-a b =b c =1,18⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()1,3()(),11,-∞--+∞ 39-()(),11,-∞-+∞ 2716x x -≤-106x x -≤-()()16060x x x ⎧--≤⎨-≠⎩16x ≤<[)1,6B =()[),16,B =-∞+∞ 2280x x +-≤()()420x x +-≤42x -≤≤[]4,2A =-(][),26,B A =-∞+∞ p x 210160x x -+≤28x ≤≤1m =q 2430x x -+≤13x ≤≤p q 28x ≤≤13x ≤≤18x ≤≤∴实数的取值范围为；（2）∵，由，解得，即：，∵是的充分条件，∴∴，实数的取值范围是19.略20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）解：∵，∴，即；（2）命题正确用反证法证明如下：假设和都不成立，则且，由已知，实数、为正数实数，∴且，故，可得，与已知矛盾，故假设不成立，∴和中至少有一个成立. （3证明：x []1,80m >22430x mx m -+≤3m x m ≤≤q 3m x m ≤≤q p 238mm ≥⎧⎨≤⎩823m ≤≤m82,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()()222142a b m n mn -=++-+()22222222244444420m n m n m n mn m n mn m n =+++---=+-=-≥0a b -…a b …P 123b a +≥123a b+≥123b a +<123a b+<a b 123b a +<123a b +<22233a b a b ++<+2a b +>2a b +=123b a +≥123a b+≥≥22-()2222222222a c b d a c b d ab cd =++++-+++++又因为所以因为a ，b ，c ，d所以21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）已知，由，即当时，不等式化为，得，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，即，恒成立，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，得.此时，不等式的解为.综上所述，的解集为，即.（2）由题意知，不等式①恒成立，且不等式②恒成立；由（1）得，，，解得；由②得，，时，不等式化为恒成立，时，应满足，解得；综上知，的取值范围是.()()22ab cd ab cd ⎤=-+=-+⎥⎦()()()()222222222220a c b d ab cd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥()()()22222a c b d ab cd ++≥+()ab cd ≥+22+≥≥()3p x x =-()45q x x =--()()p x q x <354x x -+-<5x ≥354x x -+-<6x <56x ≤<35x ≤<354x x -+-<24<35x ≤<3x <354x x -+-<2x >23x <<()()p x q x <()2,6()()()(),2,6T p x q x =()212x x a a -<-+()()22216x a a a x -+<-+()()2221210x a x a a -++++>()()22214210a a a ∆=+-++<34a >-()22160a x a a ---+>1a =1160--+>1a ≠21060a a a ->⎧⎨--+>⎩12a <<a [)1,2（3）已知，，，由题意得，不等式组有解，由，又，（1）当，即时，上式为，对任意桓成立.此时不等式组有解，满足题意； ②当，即时，，或，要使不等式组有解，则，或，解得，则有；③当，即时，，或.要使不等式组有解，则，或，解得，则有；综上所述，的取值范围是()2f x x b =-()41x b g x x +=-()2h x =()()22f x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩()22221122b b f x x b x <⇔-<-<⇔-<<+()()()4214242200111x b x x b x b g x x x x +---++<⇔<⇔<⇔>---421b +=14b =-10>()(),11,x ∈-∞+∞ ()()22f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩421b +<14b <-()242g x x b <⇔<+1x >()()22f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩1422b b -<+112b +>67b >-6174b -<<-421b +>14b >-()21g x x <⇔<42x b >+()()22f x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩112b -<1422b b +>+4b <144b -<<b 6,47⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一(上)第一次月考数学试卷及答案

2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝．2．（3分）满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A的个数是．3．（3分）使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件是．4．（3分）集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则P∩Q＝．5．（3分）U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若∁U A＝{1，4}，则m＝．6．（3分）写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：．7．（3分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，N＝{x|ax＝1}，若M∩N＝N，则实数a的值为．8．（3分）已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是．9．（3分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．10．（3分）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围．二、选择题11．（3分）下面写法正确的是（）A．0∈{（0，1）}B．1∈{（0，1）}C．（0，1）∈{（0，1）}D．（0，1）∈{0，1}12．（3分）已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．413．（3分）“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要14．（3分）集合A＝{x|x2＜16}，集合B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B＝（）A．[3，4）B．（﹣4，﹣2]C．（﹣4，﹣2]∪[3，4）D．[﹣2，3]三、简答题15．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围16．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．17．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．18．已知命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根．若命题p为真命题其命题q为假命题，求m的取值范围．19．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问R应怎样确定？20．已知三个关于x的不等式：（1）x2﹣4x+3＜0（2）x2﹣6x+8＜0（3）（x﹣1）（x﹣m+1）＜0若同时满足（1）（2）的所有实数x的范围也满足（3），求实数m的取值范围．2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝{x|0＜x＜2}．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，∴A∪B＝{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．（3分）满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A的个数是3．【分析】根据子集及真子集的定义即可知1，2∈A，3，4中最多一个属于A，这样即可写出满足条件的集合A，从而得出答案．【解答】解：根据条件知，1，2是A的元素，而3，4中最多有1个为A的元素，所以这样的A为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}；∴满足条件的集合A有3个．故答案为：3．【点评】考查列举法表示集合，子集及真子集的定义，清楚二者的区别．3．（3分）使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件是（﹣3，0）．【分析】先解出不等式，然后找符合题意得一个集合即可．【解答】解：∵x2+2x﹣3＜0，∴解之得﹣3＜x＜1，则使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件只需是（﹣3，1）的真子集都可以，比如（﹣3，0）故答案为（﹣3，0）．【点评】本题考查简易逻辑，集合的子集，以及解不等式，属于基础题．4．（3分）集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则P∩Q＝{（1，﹣1）}．【分析】根据题意，P∩Q即由集合P＝{（x，y）|x+y＝0}与Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}表示的直线的交点，可得，解之即可得出答案．【解答】解：由集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，∴，解得，∴P∩Q＝{（1，﹣1）}，故答案为：{（1，﹣1）}．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．5．（3分）U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若∁U A＝{1，4}，则m＝6．【分析】由集合的定义与运算性质求出集合A的值，再由根与系数的关系求出m的值．【解答】解：由U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，且∁U A＝{1，4}，所以A＝{2，3}，所以2和3是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根，所以m＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题，是基础题．6．（3分）写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：面积不相等的两个三角形必不全等．【分析】根据逆否命题的等价性进行求解即可．【解答】解：命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题为命题的逆否命题，即面积不相等的两个三角形必不全等，故答案为：面积不相等的两个三角形必不全等【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．比较基础．7．（3分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，N＝{x|ax＝1}，若M∩N＝N，则实数a的值为0或﹣1或．【分析】可以求出M＝{﹣1，4}，而根据M∩N＝N可得出N⊆M，从而讨论a是否为0：a＝0时，N＝∅，满足题意；a≠0时，，求出a的值即可．【解答】解：M＝{﹣1，4}，N＝{x|ax＝1}，∵M∩N＝N，∴N⊆M，①a＝0时，N＝∅，满足N⊆M；②a≠0时，，则或，∴，综上得，实数a的值为0或﹣1或．故答案为：0或﹣1或．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．8．（3分）已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是t＜1．【分析】求M∩P的具体集合，结合条件分析M∩P＝∅时t的取值范围，对所求得的t 的范围取补集即可得答案．【解答】解：集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P＝∅，必有t≥1，则当M∩P≠φ时，有t＜1．故答案为：t＜1．【点评】由集合的运算得出一个集合，由空集的定义知其中必有元素，可求a；此类题一般借用数轴，两个集合分别在数轴上画出，由题意可得参数范围．9．（3分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b＝0的根为x1＝2，x2＝3，利用根据根与系数的关系可得a＝5，b＝﹣6，因此不等式bx2﹣ax ﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b＝0的根为x1＝2，x2＝3，根据根与系数的关系可得：，所以a＝5，b＝﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．10．（3分）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围[﹣，1]．【分析】讨论a2﹣1＝0，a2﹣1＜0，a2﹣1＞0，结合二次函数的图象和性质，可得a的不等式，解不等式可得所求范围．【解答】解：当a2﹣1＝0，即a＝±1，若a＝1，则﹣1≤0恒成立；若a＝﹣1，则2x﹣1≤0，即x≤，原不等式不恒成立；设f（x）＝（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1，当a2﹣1＜0，即﹣1＜a＜1时，要使f（x）≤0恒成立，只需△≤0，即（a﹣1）2+4（a2﹣1）≤0，即（a﹣1）（5a+3）≤0，解得﹣≤a≤1，又﹣1＜a＜1，可得﹣≤a＜1；当a2﹣1＞0，即a＞1或a＜﹣1时，函数y＝f（x）的图象为开口向上的抛物线，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x不都成立．综上可得a的范围是[﹣，1]．故答案为：[﹣，1]．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想和二次函数的图象和性质，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．二、选择题11．（3分）下面写法正确的是（）A．0∈{（0，1）}B．1∈{（0，1）}C．（0，1）∈{（0，1）}D．（0，1）∈{0，1}【分析】可判断0∉{（0，1）}，1∉{（0，1）}，（0，1）∉{0，1}，（0，1）∈{（0，1）}．【解答】解：由元素与集合的关系知，0∉{（0，1）}，1∉{（0，1）}，（0，1）∉{0，1}，（0，1）∈{（0，1）}；故选：C．【点评】本题考查了元素与集合的关系的判断及有序数对与数的区别，属于基础题．12．（3分）已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先判断原命题的真假，然后利用等价命题之间的关系进行判断．【解答】解：若x≥0，y≥0，则xy≥0成立，所以原命题为真，所以原命题的逆否命题也为真．原命题的逆命题为：若xy≥0，则，x≥0，y≥0，显然不成立，当x≤0，y≤0时，也成立，所以逆命题为假命题，所以否命题也为假．故四个命题中，真命题的个数为2个．故选：B．【点评】本题主要考查四种命题之间的真假关系，互为逆否命题的两个命题真假性相同，其中逆命题和否命题也互为逆否命题．13．（3分）“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要【分析】根据同向不等式的性质，前者能推出后者，举反例得到，后者推不出前者，得出结论．【解答】解：根据同向不等式的性质，前者能推出后者，反之，不成立，比如a＝0.5，b＝10，a+b＞2，ab＞1，推不出前者，故前者时后者的充分不必要条件条件，故选：A．【点评】本题考查四个条件的判断，并考查不等式的性质，属于基础题．14．（3分）集合A＝{x|x2＜16}，集合B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B＝（）A．[3，4）B．（﹣4，﹣2]C．（﹣4，﹣2]∪[3，4）D．[﹣2，3]【分析】由二次不等式的解法分别求出x2＜16、x2﹣x﹣6≥0的解集，即求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x2＜16得﹣4＜x＜4，则集合A＝{x|﹣4＜x＜4}，由x2﹣x﹣6≥0得x≥3或x≤﹣2，则集合B＝{x|x≥3或x≤﹣2}，所以A∩B＝{x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜4}＝（﹣4，﹣2]∪[3，4），故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题．三、简答题15．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围【分析】（1）利用A是空集，则△＜0即可求出a的取值范围；（2）对a分情况讨论，分别求出符合题意的a的值，及集合A即可；（3）结合（1），（2）的结果，即可求解．【解答】解：（1）∵A是空集，∴a≠0且△＜0，∴9﹣8a＜0，解得a＞，∴a的取值范围为：；（2）①当a＝0时，集合A＝{x|﹣3x+2＝0}＝{}，②当a≠0时，△＝0，∴9﹣8a＝0，解得a＝，此时集合，综上所求，a的值为0或，集合A＝{}，集合；（3）由（1），（2）可知，当A中至多有一个元素时，a≥或a＝0，∴a的取值范围为：【点评】本题主要考查了集合的元素个数，是中档题．16．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．【分析】先分别求出集合A，B，然后根据集合的交，并及补的运算即可求解．【解答】解：因为A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}＝{x|x≥2或x ≤﹣4}，（1）A∩B＝{2}；（2）∵∁R B＝{x|﹣4＜x＜2}，所以A∪∁R B＝（﹣4，2]，（3）∵（∁R A）∩（∁R B）＝∁R（B∪A）＝（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．【分析】可以求出A＝{x|﹣2≤x≤5}，而根据A∩B＝B可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，p+1＞2p﹣1；B≠∅时，，解出p的范围即可．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴①B＝∅时，p+1＞2p﹣1，解得p＜2；②B≠∅时，，解得2≤p≤3，∴实数p的取值范围为（﹣∞，3]．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．18．已知命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根．若命题p为真命题其命题q为假命题，求m的取值范围．【分析】直接利用一元二次不等式及根和系数的关系式的应用及真值表的应用求出结果．【解答】解：命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：则：，解得：m＞4．命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根为假命题，所以△＝16﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤6，由于命题p为真命题其命题q为假命题，故：，解得4＜m≤6．即m的取值范围是（4，6]．【点评】本题考查的知识要点：一元二次次方程的解法及应用，真值表的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问R应怎样确定？【分析】设每年产销量为x万瓶，建立销售收入与附加税之间的关系即可解得R的取值范围．【解答】解：设每年产销量为x万瓶，则销售收入为每年80x万元，从中征收的税金为80x•R%万元，其中x＝100﹣10R，∴80（100﹣10R）•R%≥128，即R2﹣10R+16≤0，解得：2≤R≤8，∴R∈[2，8]，故税率定在2%～8%之内，年收附加税额不少于128万元．【点评】本题主要考查了函数的实际应用，是中档题．20．已知三个关于x的不等式：（1）x2﹣4x+3＜0（2）x2﹣6x+8＜0（3）（x﹣1）（x﹣m+1）＜0若同时满足（1）（2）的所有实数x的范围也满足（3），求实数m的取值范围．【分析】先求出满足（1）（2）的解集，然后结合集合之间的包含关系即可求解．【解答】解：（1）由x2﹣4x+3＜0可得1＜x＜3，（2）由x2﹣6x+8＜0可得2＜x＜4，故同时满足（1）（2）的x的范围2＜x＜3，（3）由（x﹣1）（x﹣m+1）＜0且2＜x＜3在不等式的解集范围内，故（x﹣1）（x﹣m+1）＜0的解集只能是1＜x＜m﹣1，故，解可得m≥4所以m的范围[4，+∞）．【点评】本题主要考查了二次不等式的求解及集合的包含关系的应用，属于基础试题．第11页（共11页）。

上海市虹口区复旦大学附属复兴中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

上海市虹口区复旦大学附属复兴中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若a b >，0c <，则下列不等式成立的是（）A ．22ac bc >B ．a b c c >C ．a c b c+<+D ．a b c >-2．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =£，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]-- D ．[0,1]3．方程220x ax a +-=在区间()0,1和()1,2各有一个根的充要条件是（）A ．(),1a ∞∈--B ．4,13a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭C ．4,03a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭D ．()2,1a ∈--4．已知a ，b ，R c ∈，若关于x 不等式01a c x b x x ≤++≤-的解集为[]{}()123321,0x x x x x x ⋃>>>，则（）A ．不存在有序数组(,,)a b c ，使得211x x -=B ．存在唯一有序数组(,,)a b c ，使得211x x -=C ．有且只有两组有序数组(,,)a b c ，使得211x x -=D ．存在无穷多组有序数组(,,)a b c ，使得211x x -=二、填空题5．已知集合R U =，{}211A x x =-<，则A =6．已知集合{1,}A m =-，{}21,B m =，且A B =，则m 的值为.7．若{}241,,24a a a ∈---，则实数a =．8．命题“,a b R ∈，若110a b -+-=，则1a b ==”用反证法证明时应假设为．9．若集合{}2310A x ax x =-+=的子集只有两个，则实数a =．10．设命题p ：集合{}20A x x =-≤≤，命题q ：集合{}211B x a x a =+≤≤-，若p q ⇒，则实数a 的取值范围是11．设12x x 、是方程230x x +-=的两个实数根，则2122020x x -+=12．设关于x 的方程|2||23|||(,)x x ax b a b R -+-=+∈解集为M ，关于x 的不等式(2)(23)0x x --≥的解集为N ，若集合M N =，则⋅=a b .13．集合{}12,,,n A a a a =⋯，任取1,,,,i j j k i k i j k n a a A a a A a a A ≤<<≤+∈+∈+∈这三个式子中至少有一个成立，则n 的最大值为．14．设R,Z a m ∈∈，若存在唯一的m 使得关于x 的不等式组21122x m x a -<<+有解，则a 的取值范围是.三、解答题15．已知集合{}2A x x a =-<，集合2112x B x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭．(1)若2a =，求A B ；(2)若A B A = ，求实数a 的取值范围．16．⑴当1x >时，求证：2211x x x x+>+；⑵已知R x ∈，221,4,2a x x b x c x x =-+=-=-．试证明,,a b c 至少有一个不小于1．17．已知关于x 的不等式()()()2245110R k k x k x k --+++>∈的解集为M ．(1)若1k =，求x 的取值范围；(2)若R M =，求实数k 的取值范围；(3)是否存在实数k ，满足：“对于任意正整数n ，都有n M ∈；对于任意负整数m ，都有m M ∉”，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．18．记121211...,...k k t k t k t t a a a a a a a a ===+++=创å∏存在正整数n ，且2n ≥．若集合{}12,,,n A a a a = 满足11n n t t t t a a ===å∏，则称集合A 为“谐调集”．(1)分别判断集合{1,2}E =、集合{1,0,1}F =-是否为“谐调集”；(2)已知实数x 、y ，若集合{,}x y 为“谐调集”，是否存在实数z 满足2z xy =，并且使得{,,}x y z 为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z ，若不存在，请说明理由；(3)若有限集M 为“谐调集”，且集合M 中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合M ．。

2023-2024学年上海市复旦大学附属中学高一上学期11月月考数学试卷

2023-2024学年上海市复旦大学附属中学高一上学期11月月考数学试卷1.函数的定义域为________．2.集合的非空真子集有________个．3.方程的实数解的个数为__________.4.设方程，的两个实数根为a和b，则__________5.不等式的解集为________．6.定义一种新运算：，若，则函数的值域为_______7.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米/秒），若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），两只燕子同时起飞，当时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为______米8.已知（）是偶函数，且不恒等于零，则的奇偶性是_________.9.设，函数的图象与的图象关于直线对称，则__．10.已知函数，记函数值域为，若，则的最小值为________11.已知函数，若将函数图像绕原点逆时针旋转角后得到的函数存在反函数，则________．12.已知为实数，用表示不大于的最大整数．对于函数，若存在且，使得，则称是“函数”．若函数是“函数”，则正实数的取值范围是__________13.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额元（含税）税率31020现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（）A．1800B．1000C．790D．56015.已知函数，函数是的反函数，若正数满足，则的值等于（）A．4B．8C．10D．3216.下列命题组真命题的个数为（）①存在反函数的函数一定是单调函数②偶函数存在反函数③奇函数必存在反函数A．0B．1C．2D．317.阅读如下数学问题及解决过程：已知，求y关于x的表达式．解：由已知，得，∴，故请解答下列问题：已知变量x，y满足关系：．(1)求y关于x的表达式并写出变量x的取值范围；(2)若，求x的值．18.画出函数图象一直以来是同学们头疼的问题，面对自己所不熟知的函数，如何研究它的图象，画出它的图象，一定是研究该函数的重中之重(1)[旧方法]利用描点法画出函数的图象(2)[新技巧]求：函数的反函数并在图中画出其图象(3)[小规律]可知函数与它的反函数关于直线___________对称(4)[做实践]画出函数的图象19.对于定义域分别为，的函数，，规定：函数.(1)若，其中，，其中，求；(2)对（1）中的，求的值域．20.某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数；(2)该团队已筹集到万元资金，并打算全部投入、两种产品的生产，求：生产、两种产品能获得最大利润21.已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．(1)①将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式②求函数图象对称中心的坐标;(2)求函数图象对称中心的坐标;(3)已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由(4)仿照题设中的真命题，将（3）中的命题改为一个真命题：___________(5)已知函数图象对称中心坐标为，函数，若存在，，使得函数在区间上的值域为则实数m的取值范围为_______________。

上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、填空题1．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--=，则M N ⋂=.2．若a ，b R +∈，则不等式1b a x-<<的解集是.3．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是．4．设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=，若{2}A B = ，则A B = ．5．化简=.6．已知3log 2a =，3log 5b =，则log a ，b 表示的值为.7．对任意实数x ，等式()()432223ax bx cx dx e x x x ++++=-+恒成立，则关于x 的不等式420ax cx d e b +++-≤的解是.8．已知全集U =R ，实数,a b 满足0a b >>，集合2a b M x b x ⎧⎫+=<<⎨⎬⎩⎭，{}N x a =<<，则U M N =ð.9．关于x 的不等式|2||3|x x k ++-≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是10．若实数,m n 为方程2260x kx k -++=的两根，则22(1)(1)m n -+-的最小值为.11．已知集合{}1,2,3,4,5A =，直角坐标系xOy 中的点集(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈．若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B 中的所有点，则这张纸片的面积至少是．12．关于x 的不等式组()226027270x x x a x a ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解只有3-，求a 的取值范围.二、单选题13．“221x y +<”是“1xy x y +>+”成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．已知a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式一定成立的是（）A ．22ab bc >B ．22ab b c >C ．()()0ab ac b c -->D ．()()0ac bc a c -->15．若代数式2143mx mx mx -++对任意的实数x 有意义，则实数m 的取值范围是（）A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．设R a ∈，若不等式221148x x ax x x x++-+≥-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[2,12]-B ．[2,10]-C ．[4,4]-D ．[4,12]-三、解答题17．解关于x 的不等式：(1)122x x x -+-<+(2)()22101x x x x--≥-18．求下列函数的取值范围.(1)125,(2)2y x x x =++<-(2)()21,15x y x x +=>-+19．已知全集R U =，{}2|320A x x x =-+≤，{}2|20B x x ax a =-+≤，且A B B = ，求a的取值范围.20．市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放a （14a ≤≤，且a R ∈）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅，其中()161,04815,4102x xf x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（1）当一次投放4a =个单位的洗衣液时，求在2分钟时，洗衣液在水中释放的浓度．（2）在（1）的情况下，即一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（3）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，请你写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度y （克/升）与时间x （分钟）的函数关系式，求出最低浓度，并判断接下来的四分钟是否能够持续有效去污．21．对正整数n ，记{}1,2,3,,,,n n n n I n P m I k I ⎫==∈∈⎬⎭.(1)用列举法表示集合3P ；(2)求集合7P 中元素的个数；。

2024年外研版高一数学上册月考试卷882

2024年外研版高一数学上册月考试卷882考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=x2-2x+1的图象可由函数y=x2的图象（）单位得到．A. 向左平移1个。

B. 向右平移1个。

C. 向上平移1个。

D. 向下平移1个。

2、已知则与的夹角是（）A. 150B. 120C. 60D. 303、【题文】已知集合M=｛ x︱0≤x＜2 ｝,N=｛ x︱＜0 ｝,则集合M∩N=（） A｛x︱0≤x＜1｝ B｛x ︱0≤x≤1｝C｛x︱0≤x＜2｝ D｛ x︱0≤x≤2 ｝4、【题文】已知则大小关系为：A.B.C.D.5、设集合则（）A.B.C.D.6、定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f （1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）A. [0，1]B. （﹣2，1）C. [﹣2，1]D. （0，1）7、已知直线的方程为()，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D. 与b有关8、在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A. 4B. 2C. 2D. 29、用秦九韶算法求多项式f（x）=x6-5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=-2时，v3的值为（）A. -7B. -20C. -40D. -39评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、=____．11、已知且（+k）⊥（-k），则k等于____．12、教育局对某校初二男生的体育项目“俯卧撑”进行抽样调查；被抽到的50名学生的成绩如下：。

成绩（次）10 9 8 7 6 5 4 3人数8 6 5 16 4 7 3 1由此可以估计，全校初二男生俯卧撑的平均成绩约为____次（精确到0.1）．13、给出下列四个命题：①设θ分别是第四象限角；则点P（sinθ，cosθ）在第二象限；②已知sinα＞sinβ；若α，β是第三象限角，则cosα＞cosβ；③若角α与角β的终边关于y轴对称；则α与β的关系是α+β=2kπ+π（k∈Z）；④若0＜a＜1，则的值是-1；其中命题正确的是____（写出所有正确命题的序号）．14、当时，函数的最小值是_________15、��=____16、【题文】如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线与的位置关系是____．17、已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值为______ ．18、已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥则3+2=______ ．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)19、已知x=，y=，则x6+y6=____．20、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；（2）化简：．21、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．22、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．23、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．24、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．25、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)26、【题文】某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中且中，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于从而得到五边形的市民健身广场，设．（1）将五边形的面积表示为的函数；（2）当为何值时；市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】设将函数y=x2的图象向左平称h个单位，再向上平移k个单位得到函数y=x2-2x+1的图象。

上海市建平中学2023届高三上学期11月月考数学试卷(解析版)

【详解】由题知，乙组的中位数为65，所以，
所以平均数
，
解得．
故答案为: ，
4.已知的展开式中，若第7项为常数项，则的值为______．
【答案】9
【分析】根据二项式定理的通项展开即可.
【详解】由题知，
，
因为第7项为常数项.
所以当时， ,
所以
故答案为：
5.已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为______.
【答案】（1）；（2）2．
【详解】试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出 .
试题解析：（1），∴ ，∵ ，
∴ ，∴ ，∴ ；
（2）由（1）可知，
∵ ，∴ ，
∴ ，
则的前20项和为
．
20.已知二次曲线的方程：．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
（3）、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）时．方程表示椭圆；时，方程表示双曲线；
故选：B.
【点睛】此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题．
15.已知抛物线的焦点为，、、为抛物线上三点，当时，称为“特别三角形”，则“特别三角形”有（）
A.1个B.2个C.3个D.无数个
【答案】D
【分析】根据向量表达式可以确定是的重心，根据重心的性质进行判断即可.
【详解】抛物线方程为，A、B、C为抛物线E三点，当满足时时，F为的重心，连接并延长至D，使，当D在抛物线内部时，存在以D为中点的弦，则这样的三角形有无数个．故“特别三角形”有无数个，

上海市桃浦中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学测验卷

上海市桃浦中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学测验卷一、填空题1．已知全集{}9,U x x x =≤∈N ，{}1,2,4,5,6,8A =，{}2,4,5,6,7,9B =，A B = ．2．已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，则A ∪B ．3．用反证法证明“若220a b +=，则a 、b 全为0（a 、R b ∈）”，第一步应假设为．4．满足条件{}{}1,21,2,3,4,5M ⊂⊆的集合M 的个数为.5．设α：24x <≤，β：x m >，α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是.6．已知方程2x 2+4x ﹣7＝0的两个根为1x 、2x ，则2212x x +=．7．已知集合{A x y ==，集合{}2B y y x ==，则A B = .8．设集合{}{}260,10A x x x B x ax =+-==+=||，若B A ⊆，则a =.9．已知方程210x x --=的两根分别为1x ，2x ，尝试构造一个二次项系数为1，且两根分别为11x ，21x 的一元二次方程.10．共有50名学生参加篮球､足球社团报名.已知有40%的学生报名参加了篮球社､70%的学生报名参加了足球社.两个社团都不参加的学生人数是都参加人数的一半多3人.则两个社团都不参加的学生人数是.11．已知a ，b ，c ∈R ，则下列命题哪些是正确的．①若22ac bc >，则a b >；②若22a b ->-，则()()2222a b ->-；③若0a b c >>>，则111a b c<<；④若0a >，0b >，4a b +>，4ab >，则2a >，2b >；⑤若a b >，c d >，则a c b d ->-；⑥已知a b c >>且0a b c ++=，则ab ac >．12．定义()A ∏为集合A 中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身．已知集合}2π,1,0M =-，M 的所有非空子集依次记为1M ，2M ，…，31M ，则()()()1231M M M ++⋅⋅⋅+=∏∏∏．二、单选题13．方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（）A ．{}0,1x y ==B ．{}0,1C ．(){}0,1D ．{0x =或}1y =14．以下关系式错误的有几个（）①0∈∅；②{}0⊇∅；③0∈N ；④{}{},,a b a b ⊆；⑤{}{}0⊆∅；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．定义集合运算{}1212,,A B x x x x x A x B ⊗==⋅∈∈，若{}1,3,4A =，{}1,4B =，则A B ⊗既有元素之和为（）A ．48B ．54C ．42D ．3616．已知下列四组陈述句：①α：集合A B A C ⋂=⋂；β：集合B C=②α：集合A B C A ⊆⊆⊆；β：集合A B C==③α：{}21,x x x n n ∈=+∈Z ；β：{}61,x x x n n ∈=-∈N ④α：桃浦中学高一全体学生：β：桃浦中学全体学生其中α是β的必要非充分条件的有（）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③三、解答题17．（1）证明：ac bd -；（2）已知集合{}225,3,27A a a a a =++++，若7A ∈，求a ．18．（1）求关于x 的方程的解集：221612n x n x n -=--；（2）已知集合{}25140A x ax x =+-=，若关于x 的方程2310x ax ++=存在两个不相等实根且12x x -=，求a 与集合A ．19．（1）已知a b c d ,,,为实数且满足1a b +=，1c d +=，1ac bd +>．求证：这四个数中至少有一个是负数．（用反证法证明）（2）已知集合{}24P x x =<<，{}3252Q x m x m =-≤≤+．若P 的充分非必要条件为Q ，则m 的取值范围是？20．已知集合{}2320A x x x =-+=，集合()(){}222150B x x a x a =+++-=.(1)若{}2A B = ，求实数a 的值.(2)若A B A = ，求实数a 的取值范围.(3)若R U =，A B A = ，求实数a 的取值范围.21．若集合A 具有以下性质：（i ）0A ∈且1A ∈；（ⅱ）若,x y A ∈，则x y A -∈，且当0x ≠时，1A x∈，则称集合A 为“闭集”.(1)试判断集合{}1,0,1B =-是否为“闭集”，并说明理由；(2)设集合A 是“闭集”，求证：若,x y A ∈，则x y A +∈；(3)若集合M 是一个“闭集”，判断命题“若x M ∈，则2x M ∈”的真假，并说明理由.。

(完整版)高一上学期第二次月考数学试卷及答案,推荐文档

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解：， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2），或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明：连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1）当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ，，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

高一上学期第一次月考数学试卷(附答案解析)

高一上学期第一次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知全集U={0,1,2,3}，集合A={0,1,3}，B={0,2,3}，则∁U(A∩B)=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {0,2}D. {0,3}2. 下列结论正确的是( )A. 若ac>bc，则a>bB. 若a2>b2，则a>bC. 若a>b，c<0，则ac<bcD. 若√a<√b，则a>b3. 已知命题p：∀x>0，x2≥2，则它的否定为( )A. ∀x>0，x2<2B. ∀x≤0，x2<2C. ∃x≤0，x2<2D. ∃x>0，x2<24. 已知a>0且a≠1，则“log a(a−b)>1”是“(a−1)−b<0“成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S中元素个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 若函数f(x)=ax2−4x+c的值域为[1,+∞)，则1c−1+9a的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x>a}，若A∩B=A，则a的范围是( )A. a≥2B. a≤1C. a≥1D. a≤28. 若不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( )A. −3<k<0B. −3≤k<0C. −3≤k≤0D. −3<k≤0二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。