管理统计学第6章相关与回归PPT课件
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统计学相关分析和回归分析ppt课件
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计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
第6章回归分析 《统计学》PPT
ˆ1 i1 n
(xi x )2
i 1
ˆ0 y ˆ1x
(6.12)
记回归残差 ei yi yˆi ，可以求得随机 误差项的方差的 LSE 为
n
ei2
ˆ 2 i1
n2
(6.15)
定理 6.1 在模型(6.8)下，最小二乘估计具有以下性质
（1） ˆ0
N
(0
,
(
1 n
x2 Sxx
)
1
16 .707** .002
16
.650** .006 16 .707** .002 16
1
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（3）计算偏相关系数，分析身高x、体重z和 肺活量y的之间的偏相关关系
【软件操作】
选 择 “ 分 析 （ A ） ” → 点 击 “ 相 关 （C）”→“偏相关(R)”
将身高x和肺活量y两个变量同时选入“变 量”框，再将控制变量体重z选入“控制 （C）”框中
i 1
n
n
(x i x )2 ( yi y)2
i 1
i 1
（6.2）
2. 偏相关系数
设三个变量 x、y 和 z 是相互关联的一组变量，
那么，在控制了变量 z 的影响后，变量 x 和 y 的
偏相关系数（partial correlation coefficient）为
rxy,z
rxy rxz ryz 1 r 2xz 1 r 2 yz
6.2.4 回归方程的检验
(6.3)
其中 r 是简单样本相关系数，例如 rxz 是变量 x 和 z 之间的简单样本相关系数。
【例6.1】
(数据文件为li6.1.sav)为研究初中一年级男生身高 x (单位：厘米)、体重z (单位：千克) 和肺活量 y(单位：升) 的关系，随机抽取了16名初一男生 测量得有关数据如表6.2所示：
第6章 回归分析 《应用统计学》PPT课件
二、回归分析和相关分析
➢联系 由相关系数的大小决定是否需要进行回归分析。
在相关分析的基础上建立回归模型，以便进行推算、 预测，同时相关系数还是检验回归分析效果的标准。
➢ 区别 相关分析研究的变量都是随机变量，并且不分
自变量与因变量；回归分析研究的变量要首先明确 那些是自变量，那些是因变量？并且自变量是确定 的普通变量，因变量是随机变量。
设所研究的对象受多个因素 x1, x2,, xm 的影响，假定各个影响 因素与 y 的关系是线性的，这时就需要建立多元线性回归模型：
Y XB
给定变量 y, x1, x2 ,, xm 的一组观测值 yi , x1i , x2i ,, xmi ，对应
地有
yi 1x1i 2x2i mxmi i ， i 1,2,,n
三、回归模型的种类
根据自变量的多少 回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。
根据回归模型的形式线性与否 回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。
根据回归模型是否带有虚拟变量 回归模型可以分为普通回归模型和带虚拟变量的回
归模型。 此外，根据回归模型是否用滞后的因变量作自变量，
回归模型又可分为无自回归现象的回归模型和自回归 模型。
-
2)
s0
则在显著性水平为α时，预
测值 yˆ 0 的预测区间为
yˆ 0 t 2 (n 2) s0
当实际观测值较多时， 一般n>30，式 （6.2.31）可简化为
yˆ 0 Z 2 • sy
七、几个应当注意的问题
1．重视数据的收集和甄别
在收集数据的过程中可能会遇到以下困难： （1）一些变量无法直接观测。 （2）数据缺失或出现异常数据。 （3）数据量不够。 （4）数据不准确、不一致、有矛盾。
管理学管理统计学第6章相关与回归课件
第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析
2024/3/16
1
相关分析和回归分析有什么用？
▪ 一个国家香烟的消费量与癌症的发病率有关系吗？ ▪ 父母的身高是否影响其子女的身高？ ▪ 公司股票的市盈率与老总的薪酬有关联吗？ ▪ 接受高学历教育的人是否比低学历的人有更高的薪水？…… ▪ 现实世界中存在着大量诸如此类的问题，用统计语言来概况，
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● （3）从变量相关关系变化的方向看 正相关——两个变量同方向变化 同增同减
负相关——两个变量反方向变化 一增一减
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例如，前述人均月销售额与利润率的关系， 可用相关图表示如下：
利润率(%)
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•
• • •
• •• • ••
1 2 3 4 5 67 8 人均销售额(千元)
人均销售额与利润率相关图 19
x与y的一些可能关系的散点图
完全正线性相关
正线性相关
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rXY
2 XY
XY
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相关分析和回归分析有什么用？
▪ 一个国家香烟的消费量与癌症的发病率有关系吗？ ▪ 父母的身高是否影响其子女的身高？ ▪ 公司股票的市盈率与老总的薪酬有关联吗？ ▪ 接受高学历教育的人是否比低学历的人有更高的薪水？…… ▪ 现实世界中存在着大量诸如此类的问题，用统计语言来概况，
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例如，前述人均月销售额与利润率的关系， 可用相关图表示如下：
利润率(%)
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人均销售额与利润率相关图 19
x与y的一些可能关系的散点图
完全正线性相关
正线性相关
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rXY
2 XY
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统计学06第六章相关与回归分析课件
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3.1 一元线性回归模型的建立
消费 支出
βˆ 1 βˆ 2
120
ˆy 1.8946 1.3595 x
10消0 费支出 15 20 30 40 42 53 60 65 70 78
80
可60 支配收入 18 25 45 60 62 75 88 92 99 98
40
20
0
0
20
40
60
80 可支配收入
相关分析与回归分析联系
相关关系
回归分析
判定相关关系及密切程 建立数学模型—平均变
联度
化关系
系 回归分析的前提和基础 相关分析的深入和继续
区 变量间的关系是对等
自、因变量划分不同， 回归方程也不同
别 自、因变量—随机变量 因变量是随机变量
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第六章 相关与回归分析
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1.5 相关分析与回归分析的关系
βˆ 1 n βˆ1
Q
βˆ 2
x
2
βˆ 1
yi βˆ 1 βˆ 2 x
x βˆ 2
yi
βˆx12
βˆβˆ2 2x
x
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y
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xy
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第六章 相关与回归分析
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3.2 一元线性回归模型的参数估计
0.436
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第六章 相关与回归分析
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2.2 相关系数x 的 64特7元征，及y 判0.5别813标 58准.13%
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050
6470
y
0.683 0.675 0.662 0.649 0.567 0.602 0.544 0.490 0.505 0.436
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
【正式版】统计学第六章相关与回归分析PPT
———————————————————
月份
1 2 3 4 5 6 合计
———————————————————
产量x （千件） 4 6 8 7 8 9 42
单位成本y（元/件）73 72 71 72 70 69 427
x2
16 36 64 49 64 81 310
y2
5329 5184 5041 5184 4900 4761 30399
关图 元线性回归模型。
按影响因素的数量不同：分单相关、复相关和偏相关
平均受教育程度与平均年收入散点图
60 50 40 30 20 10
0 0
平均年收入（y） 平均年收入（y）
5
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二、相关系数
• 含义：用于测定两个变量之间线性相关 程度和相关方向的统计分析指标，常用 字母r表示。
• 计算公式： 相关系数ρ=变量x与y的协方差/变量
x的标准差•变量y的标准差=ơxy2/ơxơy （详见教材P146）
接前页
• 相关系数特点： 取值在-1到+1之间； 当r大于零时，为正相关；小于零时，为负相关； 当r绝对值接近于零，表示变量间的相关程度越小；
当r绝对值越接近于1，表示变量间的相关程度 越大。 当 r=0时，表明x与y无关系（称零相关） 当r绝对值等于1时，变量之间完全相关（或为函 数关系）。
模型参数的估计方法：
最小平方法
• 此部分可参见教材P151 要求：根据所给资料绘制出变量间相关图；
计算相关系数，并判断变量间相关 方向和相关程度；
根据最小平方法公式计算参数估计 值a、b；
建立一元线性回归模型y=a+bx； 解释回归系数b的经济意义。
spss统计分析及应用教程-第6章 相关和回归分析课件PPT
实验二 偏相关分析
❖ 实验目的
准确理解偏相关分析的方法原理和使用前提； 熟练掌握偏相关分析的SPSS操作； 了解偏相关分析在中介变量运用方法。
实验二 偏相关分析
❖ 准备知识
偏相关分析的概念
在多元相关分析中，由于其他变量的影响，Pearson相关系数 只是从表面上反映两个变量相关性，相关系数不能真正反映两 个变量间的线性相关程度，甚至会给出相关的假想。因此，在 有些场合中，简单的Pearson相关系数并不是测量相关关系的 本质性统计量。当其他变量控制后，给定的任意两个变量之间 的相关系数叫做偏相关系数。偏相关系数才是真正反映两个变 量相关关系的统计量。
（3）点击“选项”按钮，见图，选择 零阶相关系数（也就是两两简单相关系 数，可以用与偏相关系数比较）。点击 “继续”按钮回到主分析框。点击“确 定”按钮。
❖ 实验结果
描述性统计分析
偏相关分析
实验三 简单线性回归分析
❖ 实验目的
准确理解简单线性回归分析的方法原理； 熟练掌握简单线性回归分析的SPSS操作与分析； 了解相关性与回归分析之间关系； 培养运用简单线性回归分析解决实际问题的能力。
实验二 偏相关分析
❖ 实验步骤
（1）在SPSSl7.0中打开数据文件6-2.sav，通过选择“文件— 打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗口 。
❖ 旅游投资数据文件
（2）从菜单上依次选择“分析-相关-偏相关”命令，打开其 对话框，如图所示。选择“商业投资”与“经济增长”作为相 关分析变量，送入变量框中；选择“游客增长率”作为控制变 量，用箭头送入右边的控制框中。
实验一 相关分析
❖ 实验内容
❖ 某大学一年级12名女生的胸围（cm）、肺活量（L）身 高（m）,数据见表6-1-1。试分析胸围与肺活量两个变 量之间相关关系。
回归与相关分析PPT课件
yi y 2
（dfT＝
i
• 离回归平方和SSE（剩余平方和，残差平 方和）：
SSE yi yˆi 2
i
n－2）
第23页/共93页
（dfE＝
•回归平方和SSR：
SS＝R 1） i yˆi y 2
（dfR
SSR的意义：根据等式SSy＝SSE＋SSR可知， 如果SSR的值较大，SSE的数值便比较小，说 明回归的效果好；反之，如果SSR的值较小， SSE的数值便比较大，说明回归的效果差。
yˆ 1散点图和回归直线图
y ( ug / kg )
21 20 19 18 17 16 15
3
y = 10.987+1.5508x R2 = 0.6516
x ( ug / L )
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某农药的水中含量与
鱼体中含量的关系
第21页/共93页
三、线性回归的显著性检验
第17页/共93页
（四）一元线性回归方程建立的基本步 骤（4步）
• 根据资料计算8个一级数据
• Σx , Σx2, x , Σy , Σy2 , y , Σxy , n
• 计算3个二级数据：SSx , SSy , SP
• 计算参数的估计值a和b，并写出回归方程
a y bx b SP SSx
yˆ a bx
第31页/共93页
• 2、β的置信区间
• b 的标准误为：sb se SSx
•而
b
t
sb
t (n 2)
• 所以 β的置信区间为：
(b t sb , b t sb )
第32页/共93页
•（二）对α＋βx的区间估计 • 对α＋βx的区间估计，即是对总体 均值（期望值）的区间估计。 • 当x＝xi 时，估计标准误为：
相关与回归分 经管类课件
统计学
6.1 相关分析与回归分析概述
统计学 6.1 相关分析与回归分析概述
6.1.1 相关分析与回归分析的内涵
（一） 变量间的相互关系 函数关系
定义：完全确定的（数量）关系。 （1）某一（组）变量与另一变量间存在着一一对 应的关系； [例]计件工资（y）与产量（x） y=f(x)=10x；
统计学 6.1 相关分析与回归分析概述
8 8 8 10 10 10 10 10 12 12 12 12 12 12 12
两变量的相关分析
销售数量 (百万箱)
6 8 10 8 10 10 12 12 8 8 10 10 10 12 12
序号
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
广告费用 (万元)
统计学 6.1 相关分析与回归分析概述
两种分析方法的联系与区别：
联系：①研究对象相同：均为相关关系 ②相关分析是回归分析的基础，回归分析是
相关分析的深入。 区别：①研究目的不同；相关分析：相关的方向 和密切程度；
回归分析：相关的具体形式； ②研究方法不同；相关分析：指标
回归分析：数学模型
统计学 6.1 相关分析与回归分析概述
广告与销量(分组)
5
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广告费用
系列1 20
统计学 6.2 两变量的相关分析
设(xi , yi )是( X ,Y )的一组样本观察值 ,则
r
xy x y
为x与y的相关系数
xy x, y的协方差 x y x, y的标准差
6.2.2（线性）相关系数※ (x x)(y y)
r（ 一）积差法n计算公式 (x x)(y y)
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● （4）从变量相关的程度看 完全相关 不相关 不完全相关
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3. 相关关系的描述
对现象变量之间是否存在相关关系以及存 在怎样的相关关系进行分析、作出判断，这是进 行相关分析的前提。通过编制相关表和相关图， 可以直观地、大致地判断现象变量之间是否存在 相关关系以及关系的类型。
第六章 相关与回归分析
30.09.2020
1
第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析
30.09.2020
2
相关分析和回归分析有什么用？
▪ 一个国家香烟的消费量与癌症的发病率有关系吗？ ▪ 父母的身高是否影响其子女的身高？ ▪ 公司股票的市盈率与老总的薪酬有关联吗？ ▪ 接受高学历教育的人是否比低学历的人有更高的薪水？…… ▪ 现实世界中存在着大量诸如此类的问题，用统计语言来概况，
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2）相关关系(correlation)
✓ 当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之 相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种 规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系， 称为具有不确定性的相关关系。
✓ 用相关与回归分析方法研究
这种关系有二个明显特点：
1）现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社
会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；
2）现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法
用数学公式严格表示。
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➢ 一般可表示为 Y= f（X , u）(u为随机变量)
➢ 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 ➢ 各观测点分布在直线周围 （一个自变量）
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单 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 分 组 双 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 和 因 变 量 均 分 组
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例1 简单相关表：自变量的值从小到大顺序排列，因变
量的值一一对应平行排列编制。为研究商店人均月销售额 和利润率的关系，调查10家商店取得10对数据，以人均销 售额为自变量11
函数关系和相关关系，在一定条件下是可 以互相转化的
函数关系
存在观测误差 规律性认识
相关关系
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2. 相关关系的种类
●（1） 从涉及的变量数量看 简单相关：两个现象的相关 多重相关（复相关）：三个或三个以上
●（2）从变量相关关系的表现形式看 线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲线
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（1）相关表
相关表是表现现象变量之间相关关系的表格。 是根据自变量大小的顺序进行排列所编制的表。
简 单 相 关 表 — 根 据 总 体 单 位 的 原 始 资 料 汇 编 的 相 关 表 分 组 相 关 表 — 将 原 始 资 料 进 行 分 组 而 编 制 的 相 关 表
y
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x
相关关系的例子 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、 温度(x3)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
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10
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0
0
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11.2
11
10.8
10.6
10.4
10.2
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0
2
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● （3）从变量相关关系变化的方向看 正相关——两个变量同方向变化 同增同减
负相关——两个变量反方向变化 一增一减
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5
0
0
1. 影响中国妇女生育率变动的因素有哪些？ 2. 各种因素对生育率的作用方向和作用程度如何？ 3. 哪些因素是影响妇女生育率主要的决定性因素？ 4. 如何评价计划生育政策在生育水平变动中的作用？ 5. 计划生育政策与经济因素比较,什么是影响生育率的决定因素？ 6. 如果某些地区的计划生育政策及社会、经济、文化等因素发
(引自《光明日报》刘军/文）
问题: 肥胖症和体重超常与死亡人数真有显著的数量关系吗?
这些类型的问题可以运用相关分析与回归分析的方法去解决。
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6.1 相关分析
76.1.1 相关关系的概念
1. 函数关系与相关关系
客观现象之间的数量依存关系，可以分为： 一种是函数关系; 一种是相关关系。
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1）函数关系
✓ 是一一对应的确定关系；
✓ 当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值 与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
✓ 可以用数学分析的方法去研究
✓ 一般情况下确定性函数关系可表示为 ：
✓
y = f (x)，
y
✓ 其中 x 称为自变量， y 称为因变量
✓ 一个自变量，各观测点落在一条线上
生重大变化，预期对这些地区的妇女生育水平会产生怎样的 影响？
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实例2: 全球吃死的人比饿死的人多?
据世界卫生组织统计，全球肥胖症患者达3亿人，其中儿 童占2200万人，11亿人体重过重。肥胖症和体重超常早已不是 发达国家的“专利”，已遍及五大洲。目前，全球因”吃”致病 乃至死亡的人数已高于因饥饿死亡的人数。
就是两个或者更多个变量之间，是否存在相互关联？进而， 存在相关关系的变量间又是如何相互影响的？ ▪ 相关分析和回归分析可以用来回答这类问题，它们是研究现 象之间相互关系的两种基本方法。本章介绍这两种方法的理 论与应用。
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实例1: 中国妇女生育水平的决定因素是什么?
妇女生育水平除了受计划生育政策影响以外，还可能与社会、 经济、文化等多种因素有关。
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x
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系 可表示为 y = px (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量 消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为 y = x1 x2 x3