第二章 传输线理论

2 b 1 L dd ln b a 2 0 a 2 (2 ) 2
C
H/m

(ln b a)
2

2 b ＝0 ＝a

2 dd 2 ln b a 1
F/ m
Rs RS 1 1 2 1 2 1 R ( ad 0 2 bd ) 2 0 2 (2 ) a b 2 a b
电 报 方 程
dV ( z ) ( R jL )I ( z ) ZI ( z ) dz dI ( z ) ( G jC )V ( z ) YV ( z ) dz
(2.3a) (2.3b)
物理意义: 传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的， 而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的。
电路描述。
短线（short line）：传输线几何长度与工作波长λ相比可忽略不计，可 用集总参数分析。
二者分界：l/λ > 0.05
分布参数(distributed parameter)：R、L、C和G 。 分布在传输线上，随频率改变；
单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导（均匀、非均
i z , t v ( z , t ) Rzi ( z , t ) Lz v ( z z , t ) 0 t
v z z , t i ( z z , t ) 0 t
在2处使用KCL:
i ( z , t ) Gzv( z z , t ) Cz
V0 V0 Z0 I0 I0
Microwave Technique
瞬时电压波形
v ( z , t ) V0 cos(t z )e z V

0
cos(t z )e

z
(2.9)
这时， 是复数电压 V0 的相位角。 波长
Microwave Technique
电梯电缆
Microwave Technique
普通支路网络电缆
数字局用对称射频电缆
机房等场合用阻燃软电缆
数字局用同轴射频电缆
Microwave Technique
普通主干网络电缆
Microwave Technique
传输线分析中的基本概念
传输线
集总 元件模型 传输线 方程 波动解
是广义传输线。
Microwave Technique
微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。 同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。
分为硬同轴线和软同轴线两种。 硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。
微带线：带状导体、介质和底板构成。
严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带 线中传输的不是真正的TEM波，而是准TEM波。
ˆ V0 E e z ln b a ˆ I 0 z H e 2
其中 γ是其传播常数，假如导体的表面 电阻为Rs，而导体间填充介质具有的 复数介电常数为 j 导磁率为
0 r
试确定传输线参量。
Microwave Technique
解
同轴线参量为
R j L G j C

传输线上衰 减α，相位 常数β，阻 抗Z0均与频 率有关
Microwave Technique
2、低频大损耗情况（工频传输线） j
R
jL G jC
L R,C G
RG ,
R 0, Z 0 G
0
＝ LC
无损传输线特性阻抗为实数：
Z0 L
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C
无耗传输线上的电压电流的一般解为：
V ( z ) V0 e -jz V0 e z
V0 jz V0 jz I ( z) e e Z0 Z0
波长
(2.14a)
(2.14b)
单位长度电容为：
(2.17)
L

I0
H H dS 2 S

H/m
C

V0
S E E dS 2
F/ m
(2.18)
S是传输线的横截面
Microwave Technique
3. 单位长度电阻 金属功率损耗：
4. 单位长度电导 介质功率损耗：
R Pc S C1 C2 H H dl 2
＝
2

＝
2
LC
1 LC
(2.15)
相速
vP

(2.16)
Microwave Technique
2.2 传输线的场分析
2.2.1 传输线参量 一段1米长的均匀TEM波传输线，其上电磁场分布如图2.2所示。 导体间电压
V0 e jz
沿线电流
I 0 e jz
图2.2 任意TEM传输线上的电磁场
Microwave Technique
表2.1
同轴线
一些常用传输线的参量
a b
双线
a
D
a
平板传输线
w d
d
W
L C
b ln 2 a
2 ln b / a
D arccos h 2a

arccos h( D / 2a)
W
d 2Rs W
W
d
R
Microwave Technique
求出单位长度的电感、电容、电阻和电导
1. 单位长度自电感
平均磁储能：
2. 单位长度电容
平均电储能：

Wm

4
S H H dS
2
Wc

4
E E dS S
2
根据电路理论：
根据电路理论：
Wm L I 0 / 4
单位长度自电感为：
Wc C V0 / 4
匀）。
Microwave Technique
传输线概述
传输线(transmission line)是以TEM导模的方式传送电磁波
能量或信号的导行系统。
特点：横向尺寸<< 工作波长λ。 结构:平行双导线 同轴线 带状线 微带线（准TEM模） 广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波导都可以认为
根据电路理论：
Pd

2
E E dS S
2
根据电路理论：
Pc R I 0 / 2
单位长度电阻为：
2
Pd G V0 / 2
单位长度电导为：
(2.19)
R
RS I0
H H dl 2 C1 C2

/m
G

V0
S E E dS 2
S / m (2.20)
RS 1/ S 是 导 体 的 表 面 电 阻
C1＋C2表示整个导体边界上的积 分路径
Microwave Technique
是 复 介 电 常 数 虚 部 的 －j (1 j tan )
例题2.1
如右图所示的同轴线内部TEM波行波场可表示为：
L C
j LC
LC
Z0
L C
j R G 1 2 L C
4 、无损耗情况：
j
R
jL G jC
R=0，G=0
LC
Z0
L C
此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。 特征阻抗Z0为实数，即电流与电压同向。
原理 输入阻抗 反射系数 驻波比
电路元件
谐振器
Smith 圆图 传输线问题 图解
Microwave Technique
2.1 传输线的集总元件电路模型
传输线方程
传输线上无穷小长度Δz的一段线2.1(a)可等效为2.1(b) 2 1
图2.1 传输线的一个长度增量（a）电压电流（b）等效电路
在1处使用KVL:
称无耗传输线或理想传输线。 （微波技术中最常用）
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2.1.2 无耗传输线 一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。
但在很多实际情况下，传输线的损耗可以忽略R＝0，G＝0，从而：
j
＝j LC
R
jL G jC
G
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/m
S/ m

(ln b a)
2

2 b ＝ ＝a 0

2 dd 2 ln b a 1
注意
表2.1中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。 从下一章可看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰减是 直接由场论解法导出的。 该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于相对 较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直观概念， 将传输线和它的等效电路联系起来。
Microwave Technique
根据式(2.3a)和(2.6a)可得线上电流：
I( z )

R
V jL
0
e z V0 e z

与式（2.6b）相比较，得到特性阻抗为：
Z0
R jL


R jL G jC
(2.7)
特性阻抗与传输线上电压、电流的关系
传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减 α为常数。
3、高频小损耗情况：
L R, C G
传输线上呈现波动过程， 衰减α为常数。
Microwave Technique
R YZ 2
R 2 C G L 2
C G L 2
L C
Microwave Technique
移项，并取Δz→0时的极限： v ( z , t ) i ( z , t ) (2.2a) Ri( z , t ) L z t i ( z , t ) v ( z , t ) Gv ( z , t ) C (2.2b) z t 这些方程就是传输线方程或电报方程的时域形式。 上述方程，对于简谐稳态ejωt而言，可以简化为相量的形式：
§ 2 传输线理论
传输线的集总元件电路模型
传输线的场分析
端接负载的无耗传输线
Smith 圆图
四分之一波长变化器 源和负载失配
Microwave Technique
引言
Microwave Technique
基本概念
长线（long line）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟，需用分布参数
Rs 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 ( ) 2 a b
G
2 ln b / a
Rs a
arccos h( D / 2a)
Microwave Technique
2.2.2 由场分析导出同轴线的电报方程 对于如右图所示同轴线中的TEM波而言：
条件一： E z H z 0
由于角对称， 不 随 改 变 ， 则 场 条件二：

1 2
1 2
R L (G
2 2 2
R jL G jC
2
2 C 2 ) 2 LC RG



R
2
2 L2 (G 2 2C 2 ) 2 LC RG
L C R L G 1 j C 1 j


Z0
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2.1.1 传输线上的波传播
电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式
d 2V ( z ) 2V ( z ) 0 dz 2 d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 dz 2
式中
(2.4a) (2.4b) 类比 亥姆 霍兹 方程
j ( R jL )( G jC ) ZY
复数传播系数，是频率的函数。
Microwave Technique
电报方程的行波解
V ( z ) V0 e z V0 e z
I ( z ) I 0 e z I 0 e z
(2.6a)
(2.6b)
电报方程解的意义
均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和朝-z方向传 播的两个行波，可称为入射波和反射波；在无损传输线 上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的 振幅之比为特性阻抗，其正负号取决于 z 坐标正方向的 选定。

2

(2.10)
相速
Microwave Technique
vP f
(2.11)
电报方程解的讨论
V ( z ) V (0)e z V_ (0)e z V (0) z V (0) z I ( z) e e Z0 Z0
1、一般情况：（有耗）
YZ j