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《绝对值》word教案 (公开课获奖)2022华师大版 (2)

2.4 绝对值课程标准分析本节课要求学生借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,并能够利用绝对值的非负性进行相关计算.通过应用绝对值养成解决实际问题的能力;通过渗透数形结合的思想方法,注意培养学生的概括能力.最终帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.教材分析1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一,在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数,学生在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及运算,为学习绝对值奠定了基础.绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系,有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较,有了绝对值的概念后,有理数之间的大小比较就方便多了,特别是两个负数的比较,只比较绝对值即可,不必在数轴上表示负数后再比较.②求数轴上的两点间的距离,数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|,在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|.③有理数的运算,一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值;有理数的运算在确定了结果的正负号后,剩下的问题就是绝对值的运算了.④应用绝对值的非负性,一个有理数的绝对值是一个非负数,这一性质有着重要的作用.如已知|a-3|+|b+2|=0,求a-b的值,就是这一性质的直接应用.从前面四点的分析中,我们不难看出,绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位,应用非常的广泛,是后继学习的重要基础,有着承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义;本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用.教法分析通过引例,自然导出绝对值的几何定义,再通过尝试、归纳,进而得出常用的代数定义,要引导学生参与这一过程,并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识.教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成,为有理数的运算作准备,结合绝对值的学习,可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等符号相反的两个数互为相反数;零的相反数是零.绝对值是有理数教学的难点,对它的认识和掌握要有一个过程,本节课的教学要求是让学生能熟练求出一个数的绝对值,不要拓展太多,不宜向学生提出过高要求.对于|a|的化简,可以让学有余力的学生考虑这一问题,本节课主要采用自主探究,讲练结合的方法进行教学.学法分析数轴的作用对本节的影响很大,在理解绝对值的概念时应结合数轴,理解“距离”的含义;另外在求一个数的绝对值时用了分类讨论的方法,这种方法在解答有关绝对值的问题中非常重要,应加强理解应用.【教学目标】知识与技能1.理解绝对值的意义.2.会求一个数的绝对值.3.理解绝对值的非负性.过程与方法1.通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想.2.通过对一个数的绝对值的求法体验对应思想.情感态度与价值观通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来.【教学重难点】重点:绝对值的意义和绝对值的非负性.难点:正确理解绝对值的代数意义及其应用.【教学过程】一、创设问题情境设计意图:通过创设一定的问题情景,引发学生的思考,激发学生的学习热情,引入绝对值的概念.教师拿出准备好的数轴模型(数轴上白猫在表示-4的点上,黑猫在表示2的点上,花猫在表示7的点上,原点表示猫的家).猫妈妈说:今天放假,三只小猫可以到离家不超过5米的范围玩耍,否则就会有危险,回不了家.教师问:如果数轴上每个单位长度表示1米,同学们看一下三只小猫是否都能安全地回到家?给学生充分的时间观察、思考、相互讨论、探究.二、分析探索,问题解决设计意图:通过观察、讨论、归纳等方法,让学生结合数轴理解绝对值的概念.师:在生活中,有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向,如:为了计算汽车行驶所耗的汽油,起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向,这就需要引进一个新的概念——绝对值.(板书课题)带着这个问题自学课本第22页,并解决以下几个问题:(1)什么叫做绝对值?怎样用语言表达?其关键词是什么?(2)绝对值用符号怎样表示?学生自己看书,勾画重点字词.(培养学生的自主学习习惯)三、知识理顺,得出结论设计意图:针对具体的问题,让学生自主探究,养成他们独立思考问题的能力,并在探究过程中学会学习,从中体验学习乐趣.(1)初步形成概念,由学生回答上面的两个问题(可让学生对照数轴,再说出几个正数、负数的绝对值).(2)深化对概念的理解:①绝对值的意义是在什么条件下给出的?②主要解决的是什么问题?由小组讨论解决:(引导学生得出:绝对值是利用数轴这一直观条件得出的.它主要是解决在数轴上表示数的点到原点有几个单位长度(距离)的问题,这是绝对值的几何意义.)(3)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?(相等)四、运用反思,拓展创新设计意图:通过具体题目的解答,加深学生对绝对值的性质的理解,能选择具体的方法去解答问题.对绝对值性质要让学生从文字语言和符号语言两种形式去描述,学生在熟悉理解的过程中,在具体的题目中可以反复对照与其相应的式子来深化.1.典例解析例求下列各数的绝对值.-21,+,0,-7.8,15.5.师分析:先表示各数的绝对值,然后根据绝对值的意义写出结果,即“一添二去”.(添绝对值符号,再去掉绝对值的符号)解:|-21|=21,|+|=,|0|=0,|-7.8|=7.8,|15.5|=15.5.反例强化:-21=21对吗?|-21|是负数吗?随堂练习:教材第24页练习第1题.2.议一议:①以上各数可以分为几类?请分一下.②每类数的绝对值与原数有什么关系?小组讨论后,写出它的关系.3.法则:绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是零.若a表示一个有理数,则|a|=或|a|=或|a|=在由符号表示数的绝对值时,学生对绝对值的性质由感性阶段上升到了理性阶段,在这个过程中,渗透了对应思想、分类思想,还渗透了由具体到抽象的概括方法.随堂练习:教材第24页练习第2、3题.五、课堂小结设计意图:通过小结使学生对本节课的内容有一个完整系统的认识,通过作业,巩固所学的知识,让学生谈谈本节课的收获.六、课后作业1.将下列各数分别填在相应的集合中.-|-1|,-7.5,2,|-7.5|,|a|(a<0).正数集{ …},负数集{ …}.【答案】正数集{2,|-7.5|,|a|(a<0),…},负数集{-|-1|,-7.5,…}.2.若|a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.【答案】由绝对值的非负性可知,|a-1|≥0,|b-2|≥0,而|a-1|+|b-2|=0,因此|a-1|=0,|b-2|=0,即a-1=0,b-2=0,所以a=1,b=2,所以a+b=1+2=3.【板书设计】一、创设问题情境二、分析探索,问题解决三、知识理顺,得出结论四、运用反思,拓展创新1.典例解析;2.议一议;3.法则.五、课堂小结六、课后作业有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

思维特训(四) 绝对值与分类讨论-word文档

思维特训(四) 绝对值与分类讨论方法点津 ·1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论．用符号表示这一过程为：||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）.2．由于在数轴上到原点的距离相等的点(非原点)有两个，一个点表示的数是正数，另一个点表示的数是负数，因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论．用符号表示这个过程为：若||x ＝a (a >0)，则x ＝±a .3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；②讨论；③归纳．典题精练 ·类型一以数轴为载体的绝对值的分类讨论1．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a ＋4|＋(b －1)2＝0.现将点A ，B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a －b|.(1)|AB|＝________；(2)设点P 在数轴上对应的数是x ，当|PA|－|PB|＝2时，求x 的值．2．我们知道：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a －b|，所以式子|x －3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：(1)|5－(－2)|的值为________；(2)若|x －3|＝1，则x 的值为________；(3)若|x －3|＝|x ＋1|，求x 的值；(4)若|x －3|＋|x ＋1|＝7，求x 的值．类型二与绝对值化简有关的分类讨论问题3．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题：【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值．【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝a a ＋b b ＋c c＝1＋1＋1 ＝3；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c＝a a ＋－b b ＋－c c＝1－1－1＝－1. 所以|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值为3或－1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值； (2)已知|a|＝3，|b|＝1，且a ＜b ，求a ＋b 的值．4．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7.(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7－21|＝________；②|－12＋0.8|＝________； ③⎪⎪⎪⎪717－718＝________． (2)用合理的方法计算：|15－12018|＋|12018－12|－|－12|＋11009. 5．探索研究：(1)比较下列各式的大小(填“＜”“＞”或“＝”)：①|－2|＋|3|________|－2＋3|；②|－12|＋|－13|________|－12－13|； ③|6|＋|－3|________|6－3|；④|0|＋|－8|________|0－8|.(2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a ，b 为有理数时，|a|＋|b|与|a ＋b|的大小关系．(直接写出结论即可)(3)根据(2)中得出的结论，解决以下问题：当|x|＋|－2019|＝|x －2019|时，求x 的取值范围．详解详析1．解：(1)因为|a ＋4|＋(b －1)2＝0，所以a ＝－4，b ＝1，所以|AB |＝|a －b |＝5.(2)当点P 在点A 左侧时，|P A |－|PB |＝－(|PB |－|P A |)＝－|AB |＝－5≠2，不符合题意；当点P 在点B 右侧时，|P A |－|PB |＝|AB |＝5≠2，不符合题意．当点P 在点A ，B 之间时，|P A |＝|x －(－4)|＝x ＋4，|PB |＝|x －1|＝1－x .因为|P A |－|PB |＝2，所以x ＋4－(1－x )＝2，解得x ＝－12. 2．解：(1)7(2)因为|x －3|＝1，所以x －3＝±1，解得x ＝2或4.故x 的值为2或4.(3)根据绝对值的几何意义可知，x 必在－1与3之间，故x －3＜0，x ＋1＞0，所以原式可化为3－x ＝x ＋1，所以x ＝1.(4)在数轴上表示3和－1的两点之间的距离为4，则满足方程的x 的对应点在－1的对应点的左边或3的对应点的右边．若x 的对应点在－1的对应点的左边，则原式可化为3－x －x －1＝7，解得x ＝－2.5；若x 的对应点在3的对应点的右边，则原式可化为x －3＋x ＋1＝7，解得x ＝4.5. 综上可得，x 的值为－2.5或4.5.3．解：(1)因为abc ＜0，所以a ，b ，c 都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．①当a ，b ，c 都为负数，即a ＜0，b ＜0，c ＜0时，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－a a ＋－b b ＋－c c＝－1－1－1＝－3； ②当a ，b ，c 中有一个为负数，另两个为正数时，设a ＜0，b ＞0，c ＞0，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－a a ＋b b ＋c c＝－1＋1＋1＝1. 综上所述，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为－3或1. (2)因为|a |＝3，|b |＝1，且a ＜b ，所以a ＝－3，b ＝1或－1，则a ＋b ＝－2或－4.4．解：(1)①21－7 ②0.8－12 ③717－718(2)原式＝15－12018＋12－12018－12＋11009＝15. 5．解：(1)①因为|－2|＋|3|＝5，|－2＋3|＝1，所以|－2|＋|3|＞|－2＋3|.②因为|－12|＋|－13|＝56，|－12－13|＝56，所以|－12|＋|－13|＝|－12－13|. ③因为|6|＋|－3|＝6＋3＝9，|6－3|＝3，所以|6|＋|－3|＞|6－3|.④因为|0|＋|－8|＝8，|0－8|＝8，所以|0|＋|－8|＝|0－8|.(2)当a ，b 异号时，|a |＋|b |＞|a ＋b |；当a ，b 同号或a ，b 中有一个为0或两个同时为0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，所以|a |＋|b |≥|a ＋b |.(3)由(2)中得出的结论可知，x 与－2019同号或x 为0，所以当|x |＋|－2019|＝|x －2019|时，x 的取值范围是x ≤0.。

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公明中英文学校初中部数学科组备课表总第_____课时教学内容及教学过程教学内容及教学第一环节创设情境，导入新课活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“大象和两只小狗分别距离原点多远？”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。

活动目的：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。

活动的实际效果：小动物的形象符合学生心理，学生兴趣很高，踊跃发言，全体学生都能顺利的解决该问题。

第二环节合作交流，解读探究活动内容：1．引入绝对值概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

2．给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导)0 1 2 3 4-1-2-3 5 大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高。

第四环节：总结反思，拓展升华活动内容：总结：1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。

(老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。

)反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明。

拓展：1.字母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a 一定是负数吗？2.已知：，求2x+3y 的值。

活动目的：通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。

并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。

在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。

实际效果：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思与拓展，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华。

第五环节：布置作业必做题：习题2.3，知识技能第２，３，４题．选做题：若则a 0;若则a 0.0231=-+-y x ,a a -=,a a =本节课设计了一个三只动物离原点距离的问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学之间互相合作交流，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。

人教版七年级数学第二学期期末测试卷1-4Microsoft Word 文档 (2)

A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角B.两条直线相交,任意两个角都是对顶角 C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.两角的两边分别在同一直线上,这两个角互为对顶角 10.下列各式中,正确的是( ) A.±=± B.±=; C.±=± D.=± 三、解答题:( 每题6分,共18分) 11.解下列方程组: 12.解不等式组，并在数轴表示: 13.若A(2x-5,6-2x)在第四象限,求a的取值范围.
24．
25.（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
26．（10分）5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套. (1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费 1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多
3．（05兰州）一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７
4．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 5．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）．(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 6．如果中的解x、y相同，则m的值是（）（Ａ）1（Ｂ）－１（Ｃ）2（Ｄ）－2 7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）（Ａ） 3场（Ｂ）4场（Ｃ）5场（Ｄ）6场 8．若使代数式的值在-1和2之间，m可以取的整数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）．

Word文档中符号的输入

一、上下标如何输入1、在word文档中，点击中上方的“工具”菜单，然后点击下方的“自定义”，接着是“命令”，然后“类别”中选择“格式”，相应地在右侧找到“上标、下标”，点住他们，拖到文档编辑页面的工具栏上只要在文档编辑时选中X，再点击下标标志，即打出X的下标2、∑求和、Lim 极限的上下标如何输入用公式编辑器，具体操作如下：在WORD文档中，点击插入——对象——新建——Microsoft 公式 3.0——选用不同数学模版进行编辑，里面有上下标、∑求和、Lim 极限等模版，注意正确选用，编辑出来的效果不错。

只是编辑速度不如利用样式里的上下标来得快。

这样应该可行，试试看，。

祝你好运二、常见数学符号（1）数量符号（2）运算符号：如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（），对数（log，lg，ln），比（∶）等。

（3）关系符号：如“=”是等号，“≈”或“ ”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。

（4）结合符号：如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—”（5）性质符号：如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖”（6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f(x)），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R 个元素所有不同的组合数（C ），幂（aM），阶乘（！）等。

（7）符号意义∞ 无穷大PI 圆周率|x| 函数的绝对值∪ 集合并∩ 集合交≣ 大于等于≢ 小于等于≡ 恒等于或同余ln(x) 以e为底的对数lg(x) 以10为底的对数floor(x) 上取整函数ceil(x) 下取整函数x mod y 求余数{x} 小数部分 x - floor(x)∫f(x)δx 不定积分∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分P为真等于1否则等于0∑[1≢k≢n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况如：∑[n is prime][n < 10]f(n)∑∑[1≢i≢j≢n]n^2lim f(x) (x->?) 求极限f(z) f关于z的m阶导函数C(n:m) 组合数,n中取mP(n:m) 排列数m|n m整除nm⊥n m与n互质a ∈ A a属于集合A#A 集合A中的元素个数号意义∞ 无穷大PI 圆周率|x| 函数的绝对值∪ 集合并∩ 集合交≣ 大于等于≢ 小于等于≡ 恒等于或同余ln(x) 以e为底的对数lg(x) 以10为底的对数floor(x) 上取整函数ceil(x) 下取整函数x mod y 求余数{x} 小数部分 x - floor(x)∫f(x)δx 不定积分∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分P为真等于1否则等于0∑[1≢k≢n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况如：∑[n is prime][n < 10]f(n)∑∑[1≢i≢j≢n]n^2lim f(x) (x->?) 求极限f(z) f关于z的m阶导函数C(n:m) 组合数,n中取mP(n:m) 排列数m|n m整除nm⊥n m与n互质a ∈ A a属于集合A#A 集合A中的元素个数。

《绝对值》word教案 (公开课)2022年北师大版 (11)

2.3 绝对值教案1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数；2. 初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求一个有理数的绝对值；3.使学生体会数形结合的思想方法；4.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值．教学重点：对相反数和绝对值这两个概念理解、求一个数的相反数和绝对值以及两个负数的大小比拟．教学难点：对绝对值概念的争取理解以及利用绝对值比拟两个负数的大小．教法学法：1．学生在小学阶段的学习和前面有理数、数轴的学习为本节课提供了学习的前提；2．由于七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过自主探索，合作交流，归纳总结，让学生获得成功从而完成学习目标；3．例题讲解和随堂练习始终是学以致用的有效方法．例题讲解与随堂练习都是学生强化理解法那么、正确运用法那么的地方．讲解例题时应引导学生步步说理，随堂练习时应引导学生通过自我反省、小组评价、来克服解题时的错误，有必要教师给予标准矫正．课前准备：实物展示、多媒体教学．教学过程：一、创设情境，导入新知教师利用多媒体展示：1．规定了、和的直线叫做数轴.2．正数都0，负数都0，正数负数.3．在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数有几个？分别是几？它们有什么异同点？让学生充分思考后，再让学生答复.教师：对于第3题，我们可以利用动画形象的观察.设计意图：创设实际情境，激发兴趣，集中学生注意力，同时点明课题，并让学生体验从数到形的一般方法．实际效果：学生学习兴趣很高，课堂气氛活泼起来，个别学生找距离原点3个单位长度的点有一定的困难，老师可以要求学生结合数轴演示，从而明晰结论，自然过渡到下一个环节．1．互为相反数的概念的引出对于第3题教师可以利用多媒体形象的演示：两辆轿车模型，从原点一辆轿车向右行3个单位，另一辆轿车向左行3个单位．提出问题：“如果向右为正，向左行3个单位各记作什么？〞学生：一学生口答，即向右行3个单位记作＋3；向左行3个单位记作－3．［板书］＋3，－3教师：这两辆轿车行驶的距离都是3个单位，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．［板书］相反数：象3与-3这样的两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数〔opposite number 〕，也称这两个数互为相反数．特别的，0的相反数是0．教师：出示判断题：〔1〕－5是5的相反数〔〕〔2〕5是－5的相反数〔〕〔3〕12与12互为相反数〔〕〔4〕－5是相反数〔〕学生：讨论后答复．教师：每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的相反数．学生：相互出题、答题．设计意图：由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋3，－3两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．实际效果：对概念的理解不是单纯地强调，通过数、游戏、形多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利的说出一个数的相反数．通过判断题，根据学生判断的结果加深对相反数“互为〞的理解，提高学生全面分析问题的能力．2．绝对值的概念的引出教师：请同学们画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．学生：一学生板演，答复如何标出的这两点．首先在原点两侧，并且到原点的距离相等！并得出结论：数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等！教师：这距离就是我们这节课所要研究的—绝对值．［板书］2.3 绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．比方＋3的绝对值是3，即∣＋3∣=3，用∣∣来表示一个数的绝对值．再如－3的绝对值是3，即∣－3∣=3；∣－5∣=5等等．设计意图：通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的在数轴上表示的点的特点进行观察比照，给出绝对值的概念．实际效果：让学生从“特殊-----一般〞分类归纳绝对值的意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，表达学生的主体性． 0 1 2 3 4 5-1 -2 -3 -4 -5甲甲乙乙二、合作学习，应用新知1．例题学习教师：出例如1：例1求以下各数的绝对值：－21，59， 0，－7.8，21师生共同分析：先表示出各数的绝对值，然后根据绝对值的意义写出结果．学生：充分思考后，让学生答复，老师板书．解：∣－21∣=21，∣59∣=59，∣0∣=0，∣－∣，∣21∣=21教师：反例强化：－21＝21对吗？∣－21∣是负数吗？学生：思考并注意不要犯类似错误．2．绝对值性质的引入教师：每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值．学生：相互出题、答题．教师：通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系．学生：学生充分表达自己的观点，并尝试总结绝对值的性质．教师：在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结并板书：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．设计意图：依据概念会求出一个数的绝对值，通过求正、负数和零数的绝对值为绝对值的性质打下根底；同时开展学生符号感、数学归纳思维能力．实际效果：同桌之间举例，效果良好，表达了“自主-----协作〞学习．积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的根底上到达对当前所学内容比拟全面、正确的理解．三、应用迁移，稳固新知1．两个负数比拟大小的方法教师：要求学生完成下面的问题：〔1〕在数轴上表示以下各数，并比拟他们的大小：－1.5，－3，－1，－5〔2〕求出〔1〕中各数的绝对值并比拟他们的大小．〔3〕你发现了什么？学生：动手做做，并总结得出：两个负数比拟大小，绝对值大的反而小．2．例题学习教师：出例如2：例2 比拟以下每组数的大小：〔1〕－1和－5；〔2〕－56．教师：引导学生进行分析要比拟两个负数的大小，先要求出两个负数的绝对值，便可以根据“两个负数比拟大小，绝对值大的反而小〞便可以比拟．学生：一学生口述，其余学生思考．教师：示范板书．解：〔1〕因为│－1│=1，│－5│=5，1＜5，所以－1＞－5；教师：〔2〕由学生独立完成1＜5．引导学生思考还可以怎样比拟？学生：利用数轴进行大小比拟，由于“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大〞，所以可以现在数轴上标出表示这两个数的点，然后根据其在数轴上的位置便可以比拟出它们的大小．教师：〔课件展示〕画出数轴，分别在数轴上标出表示－1和－5的两个点，大小容易判断出来．设计意图：画数轴比拟它们的大小，总结规律；利用规律比拟大小，反思总结有理数大小比拟的一般法那么，进一步认识绝对值的非负性.实际效果：通过画数轴比拟它们的大小，开展创新思维，加深对负数、绝对值的认识，提高开展思维的条理性；学会反思，学会思考，培养习惯，敢于挑战．3．随堂练习：〔1〕一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是___________．〔2〕绝对值小于3的整数有____个，分别是_________________．〔3〕如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于_________．〔4〕用＞、＜或=号填空:①│－5│_______0 ；②│＋3│_______0；③│＋8│______│－8│；④│－5│______│－8│．〔5〕比拟以下各组数的大小：①－110，－27；②－0.5，23．设计意图：对本节知识进行稳固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比拟，让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法，并体会不同方法之间的差异．实际效果：通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高．四、总结反思，升华新知教师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会?学生：学生说自己的收获与感悟.〔教师作进一步归纳总结．〕师生共同反思：两个负数比拟大小，方法有几种？请举例说明．设计意图：通过对相反数、绝对值的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点．并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性．在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华．实际效果：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思，这样既开展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华．五、布置作业，落实新知必做题：习题2.3，知识技能第2，3，4题．选做题：假设│a│= a，那么a ____0；假设│a│=－ a，那么a ____0．板书设计：2.3 绝对值相反数绝对值绝对值的性质两个负数比拟大小练习例1 练习例2教学反思：本节课设计了复习题及一个两辆汽车模型离原点距离的问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排学生之间互相合作、互动交流，给学生创设了很好的学习气氛，激发了学生参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力．对于一个数的相反数，可以通过数、游戏、形多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利的说出一个数的相反数．对于一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的根底上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比拟符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的根底．在传授知识的同时，一定要重视学科根本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和开展学生的数学能力．纵观整堂课，成功之处有：1．能够深入挖掘教材．由“数、游戏、形〞这条主线贯穿始终，衔接得当，过渡自然，保证了学生思维的流畅性．给学生创设了很好的学习气氛，激发了学生参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单．2．问题设计精当，具有启发性．比方提出“相反数、绝对值〞概念时，学生都能主动参与，自觉应用数学知识解决问题，同时在解答的过程中增强了学习的愿望和信心．3．板书与多媒体并用．在运用多媒体辅助教学的同时，坚持使用黑板适时板书，这样做使学生对整堂课的内容有比拟明晰的认识，从而内化为整体性和系统性较强的知识结构．缺乏之处有：由于本节课的知识点太多，所以有的问题在小组讨论之前，没能留给学生充分的思考时间，这样对学习有困难的学生来说接受的效果并不是很好．如果能小组讨论之前，留给学生较充分的思考时间，并对学习有困难学生给予更多帮助，这样本节课的教学效果就会有大大提高．字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

(完整word)绝对值的意义及应用

绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质.对于数x而言,它的绝对值表示为:|x|。

一。

绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身,负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x｜表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。

总之,任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。

二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b｜+｜a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b—c B．3b-c C．b+c D．c—b（第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题）解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c｜＞｜b｜＞|a｜，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝—a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C）．三. 绝对值的性质：1。

有理数的绝对值是一个非负数，即｜x|≥0,绝对值最小的数是零。

2。

任何有理数都有唯一的绝对值,并且任何一个有理数都不大于它的绝对值,即x≤|x｜.3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。

4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等（显然如｜6｜＝｜—6｜，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。

四。

含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。

即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。

例2。

已知：｜x—2|+x—2＝0，求：(1）x+2的最大值;（2）6—x的最小值。

解:∵｜x-2｜+x-2＝0,∴|x-2｜＝—(x-2)根据绝对值的概念,一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0,即x≤2，这表示x的最大值为2(1）当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；（2)当x＝2时，6—x得最小值6—2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。

2.11分段函数、绝对值函数Microsoft Word 文档

2．11分段函数与绝对值函数——随着高考命题思维量的加大,分段函数成了新的热点和亮点,单设专题,以明析强化之一、明确复习目标了解分段函数的有关概念；掌握分段函数问题的处理方法二．建构知识网络1.分段函数:定义域中各段的x 与y 的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的. 分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。

2.绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数.3.分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。

4.分段函数的处理方法:分段函数分段研究.三、双基题目练练手1.设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+,114,1)1(2x x x x 则使得f （x ）≥1的x 的取值范围为 ( )A.（－∞，－2］∪［0，10］B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］D.［－2，0］∪［1，10］ 2．(2006安徽)函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩ 的反函数是（） A．,020xx y x ⎧≥⎪=< B．2,00x x y x ≥⎧⎪=<C．,020xx y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩D．2,00x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩3．(2007启东质检)已知21[1,0)()1[0,1]x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩，，，则下列函数图象错误．．的是( )4.（2006全国Ⅱ）函数191()n f x x n ==-∑的最小值为 ( )（A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）455.（2005北京市西城模拟）已知函数f （x ）=⎩⎨⎧<-≥-),2(2),2(2x x x 则f （lg30－lg3）=___________；不等式xf （x －1）＜10的解集是_______________.6. （2006浙江）对R b a ∈,,记则{}⎩⎨⎧≥=b a b ba ab a ＜,,,max 则函数(){}()R x x x x f ∈-+=2,1max 的最小值是 .7.已知函数132(0)()3(01)log (1)xx f x x x x ⎧<⎪⎪=≤≤⎨>⎪⎩,当a <0时,f {f [f (a )]}=8.函数221(0)()(0)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩的值域。

第2讲绝对值综合(word版)

第2讲绝对值综合【学习目标】1．熟悉参数与绝对值的分类讨论2．挑战绝对值综合难题【专题简介】参数和绝对值是代数问题中两大难点，关键点都是在分类讨论，这两者结合的难度较大，需要理清思路，不断练习，通过题目来锻炼思考方式。

关于绝对值的综合难题数不胜数，本讲我们就一起来挑战一下．【专题分类】1、含参绝对值：2、绝对值综合：模块一含参绝对值【例1】若||x－2|－1|＝a有三个整数解，求a的值．【练1】（＂华杯赛＂邀请赛试题）设a、b为有理数，且|a|＞0，方程||x－a|－b|＝3有三个不相等的解，求b的值．【例2】解关于x的方程|x－1|＋|x＋5|＝a【练2】|x－1|－|x＋5|＝a【例3】解关于x的方程|x＋1|＋|x－a|＝1【练3】解关于x的方程|x＋1|－|x－a|＝1【例4】|x－1|－|x＋5|≥a，求a的取值范围【练4】（1）若不等式|x＋1|＋|x－a|≤1无解，求a的取值范围（2）若不等式|x＋1|＋|x－a|≥1有解，求a的取值范围【例5】已知方程|x|＝ax＋1有一个负根而没有正根，求a的取值范围．【练5】已知关于x的方程kx＝3＋|2x|有一个正数解，求k的取值范围．【拓】已知|a|＝a＋1，|x|＝2ax，且|x＋1|＋|x－5|＋2|x－m|的最小值为7，求m的值．模块二绝对值综合【例6】有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2，后则显示| x1－x2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1－2|＝1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意的一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个整数随意的一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，探究m的最大值和最小值．【例7】整数x0，x1，x2，x3，·····x2008，满足条件：x0＝1，| x1|＝|x0＋1|，| x2|＝|x1＋1|···| x2008|＝|x2007＋1|，则|x0＋x1＋x2＋x3＋x2008|的最小值为．【例8】将1，2，3，4·····，2n，这2n个数任意分成两组，每组n个数，将一组数按从小到大的顺序排列（记为a1＜a2＜a3＜·····＜a n），另一组按从大到小的顺序排列（记为b1＞b2＞b3＞·····＞b n）试证：|a1－b1|＋|a2－b2|＋·····＋|a n－b n|＝n2【例9】对于所有的a、b，求|a－1|，|a－b|，|b＋1|中最大者的最小值第2讲七年级尖端班课后作业绝对值综合【习1】已知方程|x|＝ax＋1有一个正根而没有负根，求a的取值范围．【习2】(2014－2015武昌区统考第25题)有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示| x1－x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1－2|＝1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若依次输入1，2．3，4，则最后输出的结果是；若将1，2，3，4这4个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是，最小值是；(2)若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，求k的最小值．【习3】少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是:输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示| x1－x2|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算。

2.3绝对值Microsoft Word 文档

课时课题：第二章第三节绝对值课型：新授课授课时间：2012年9月20日，星期四，第七节授课人：台儿庄区涧头集镇第二中学张科学习目标：1、理解相反数的概念，能说出一个有理数的相反数。

2、初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值，能利用绝对值比较两个负数的大小。

3、在应用绝对值解决有关实际问题的过程中，领会数学知识在实际生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣。

重点和难点：1、重点：绝对值的求法及其应用。

2、难点：对绝对值的意义及其非负性的理解。

教法及学法指导：基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择自主学习，合作探究的教学模式，旨于与学生建立平等融洽的关系，营造自主探究与合作交流的氛围，共同演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效果，验证结论，激发学生学习兴趣。

为了突出重点和突破难点，我打算采取观察、分析、讨论相结合的方法。

在学生学习的过程中帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。

从而达到对知识的深刻理解与灵活应用的目的。

同时，教学过程是师生互相交流的过程，教师只起引导作用，学生才是学习的主体，他们应在教师的启发下充分发挥主体性作用。

所以，这节课，我结合七年级学生的特点，让他们借助数轴，数形结合，自己通过观察、类比、猜想、归纳，共同探讨交流，利用课件和图片来自主探索，激发他们的学习兴趣，培养其应用意识和发散思维。

课前准备：画一条数轴，并标出表示5、-5、3、-3、0的点。

教学过程设计：一、创设情境，导入新课：师：（出示课前准备好的数轴）大家设想一下，假设这条数轴代表一条东西方向的街道，如果在3和-3处各有一只小狗向原点跑去，会是谁先跑到呢？学习了2.3《绝对值》我们就很容易解决这一问题了。

（板课书题）。

二、探索相反数的概念：师：请大家思考以下几个问题：1、画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-6，1.5，0，6，—1,52、问题1中有哪些数只有符号相反?从数轴上看，这样的一对有理数有什么特点?字母a 表示一个数，-a 表示什么？-a一定是负数吗？[设计意图] 通过让学生去画数轴，并在数轴上标数，然后再去观察、猜想、回答问题，去研究相反数的特点，发展学生的归纳概括能力，同时进一步向学生渗透数学中数形结合的思想方法。

绝对值方程和不等式 Microsoft Word 文档

含绝对值的方程或不等式
一、含绝对值的方程：
(一)解绝对值方程的思路是：去掉绝对值，把绝对值方程化为一般方程处理。常用的方法：
1、零点分段法
步骤：
（1）求出使绝对值内代数式值为零的方程的解。
（2）将所有解由小到大依次排好。
(3)将未知数分类讨论。
(4)解出每种情况的解。
(5)验根，得解。
2、平方法：
步骤：等式两边平方，去绝对值。
二、典型例题：
例1、解方程：｜2x+3｜=5
例2、解方程：
例3、解方程:|x+2|=|x-1|.
例4、解方程:|x+1|+|x+2|=4.
三绝对值定值探讨:
例5、若2a+｜4-5a｜+｜1-3a｜的值是一个定值，求a的取值范围。
四、绝对值最值探讨：
例6、求y=｜x-1｜-｜x+5｜的最大值与最小值
（3）．
总结：当代数式中含有两个或多个绝对值时，常用零点分段法。
六、巩固练习：
1、解方程：｜x-5｜+2x=-5
2、解方程:｜x-2｜+｜x+1｜=6
3、解方程:｜x-2005｜+｜2005-x｜=2006
4、如果y=｜x+1｜-2｜x｜+｜x-2｜,且-1 x 2,求y的最大值和最小值。
5、不等式｜x-5｜-｜2x+3｜ 1
例7、已知x 2，求｜x-3｜-｜x+2｜的最大值与最小值。
五、绝对值不等式：
解绝对值不等式的思路同方程类似，关键是去掉绝对值。
例8、解下列不等式：
（1）｜ x︱＞5(2)| 3x︱＜2
(3)| 2x–1 |≤3

绝对值综合(word版)

绝对值综合模块一解绝对值方程知识导航1.绝对值定义绝对值的代数意义：(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点到原点的距离，叫做a .2.解绝对值方程（含一个绝对值） ①若21a +=，则a 的值是多少?把2a +看成一个整体，这个整体的绝对值等于1，绝对值为1的数有两个：1或-1. 则21a +=或21a +=-，解得1a =-或3a =-. ②若1a a +=,则的a 值是多少? 10a +≥,0a ≥,把1a +看成一个整体，这个整体的绝对值等于a ,绝对值为a 的数有两个：a 或a -,则1a a +=或1a a +=-,解得10=(舍）或12a =-,0a ≥, ∴此题无解. ∴这类绝对值方程一定要检验. 3.解绝对值方程（含两个绝对值）①若a b =,则a 与b 的关系是什么？a a =或a -；b b =或b -.a b =,a ∴到原点的距离与b 到原点的距离相等.到原点距离相等的点对应的数，可能相同，也可能互为相反数.a b ∴=或a b =-.②若2a b =,则a 与b 的关系是什么？ 2a b =可以把倍数化进去，2a b =.则由①的结论可知：2a b =或2a b =-.题型一含一个绝对值例题一解下列绝对值方程.①12x += ②213x +=练习一解下列绝对值的方程.①31x += ②11203x +-= 例题二解下列绝对值方程.①x x =+3②3131-=+x x练习二解下列绝对值方程. ①24+=-x x②2121-=-x x题型二含两个绝对值例题三解下列绝对值方程. ①x x =+1②312+=+x x练习三 ①3252-=-x x②234-=+x x例题四 ①221+=-x x②1231-=+x x练习四 ①133+=-x x ②142-=-x x模块二零点分段法知识导航零点分段法，它是一种范围不明确的绝对值化简，所以通常需要分段来讨论.而分段的依据，就是传说中的零点.那么零点到底是什么呢？零点其实就是令绝对值里面的代数式为零时字母的取值:比如说然后根据零点去分段讨论:如图:零点21=x 把整个数轴分成了两段，所以分成两种情况讨论.每种情况就变成了之前的有范围的绝对值化简.1212,012211-=-∴≥-≥︒x x x x ，当 x x x x 2112,012212-=-∴<-<︒，当 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-=)21(21)21(121-2x x x x x 综上所述：那如果一个式子中绝对值符号有多个呢?比如说421++-x x ，它的零点：01=-x ，1=x ；042=+x ，2-=x ；所以有了两个零点：x=1,x=-2.11≥︒x 当,01≥-x ,042>+x ;11-=-∴x x ,4242+=+x x ;33421421+=++-=++-x x x x x122<≤-︒x 当,01<-x ,042≥+x ;x x -=-∴11,4242+=+x x ;5421421+=++-=++-x x x x x ;23-<︒x 当,01<-x ,042<+x ;x x -=-∴114242--=+x x 33421421--=---=++-x x x x x ; 综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧-<--<≤-+≥+=++-)2(33)12(5)1(33421x x x x x x x x21,012,12==--x x x它的零点：题型一有范围的绝对值化简例题五已知下列数的范围，请化简绝对值. ①13++-x x ()31<<-x ②212-++x x ()2>x练习五已知下列数的范围，请化简绝对值. ①12+++x x ()2-<x②423-++x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-432x题型二无范围的绝对值化简例题六化简下列各式. ①23+x ②25++-x x练习六 ①32+x ②43++-x x例题七解下列绝对值方程. ①521=++-x x ②212=+--x x练习七 ①943=-+-x x ②564=--+x x课后作业绝对值综合1.解下列绝对值方程. ①231-=+x x ②342+=-x x2.化简下列绝对值. ①4236++-x x ()2-<x ②97-++x x ③62+--x x3.解下列绝对值方程. ①731=-++x x ②494=+-+x x。

绝对值符号怎么打出来

绝对值符号怎么打出来
绝对值符号怎么打出来
方法1：
最主要的方法就是：【shift】+【| 】（上面是两竖的那个键），效果就是这样的：| | |。

方法2：
在word中，选择插入符号，在其中就可以找到。

符号的位置，在03版和07版的`word中的位置不同的。

拓展资料：
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。

|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

在数学中，绝对值或模数|x| 为非负值，而不考虑其符号，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。

例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。

数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。

绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。

绝对值(word版)

绝对值知识要点：绝对值是中学数学的重要内容，它能够比较全面地考查学生用分类讨论的思想解决问题的能力，因此，在处理与绝对值有关的问题时，要学会分类讨论，并熟练运用绝对值的定义和性质，有时还要结合数轴去解决问题．考试中往往涉及三个方面：1．借助数轴，使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化．2．含绝对值式子的化简．3．绝对值几何意义的运用．知识点归纳1．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴是数、形联系的桥梁，借助它可以帮助理解相反数、绝对值等概念．2．绝对值的基本性质一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a几何意义：从数轴上看，|a |表示数a 的点到原点的距离（长度：非负）；|a －b |表示数a 、数b 的两点间的距离．3．绝对值常用基本性质①非负性：|a |≥0；②|a |＝|－a |；③|ab |＝|a |·|b |；④|b a |＝ba （b ≠0）；⑤|a |2＝|a 2|＝a 2．一、基本知识过关测试：1．小明家去年收入为20 000元记作＋20 000元，那么支出15 000元记作__________；如果向西100米记作－100米，那么400米表示__________，0米表示_________．2．正整数、零、_________统称整数，_________和________统称分数，_____和____统称有理数．3．把－722，π，0.333…，－21，＋5，－6.3，0，－254，6.9，－7，210，0.031，－10%，填在相应的括号内．正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；4．规定了_______、________和________的直线叫做数轴． 5．把－2，321，0，－421，1，－31，用“＜”号连接起来：__________________． 6．有理数中，最大的负整数是________，最小的正整数是__________．7．－5.4的相反数是_________，________和3.5互为相反数；－(－2)＝_______，[＋(－2)]＝_______．8．（1）若2x ＋1是－9的相反数，在x ＝_______．（2）若a 和b 互为相反数，m 、n 互为倒数，c ＝－[－(＋2)]，则2ac ＋2bc ＋mnc ＝_______．（3）已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b （a ＜b ），并且A 、B 两点间的距离是4.8，则a ＝_______，b ＝________．9．在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的________，若a 是整数，则|a |＝______，若a 是负数，则|a |＝_______，|0|＝________，若|a |＝6，则a ＝______．10．若|a |＝a ，则a ______0；若|a |＝－a ，则a _______0．11．绝对值不大于3的整数有______________________．二、例题精析运用数轴比较有理数的大小比较有理数的大小，可以把这些有理数在数轴上表示出来，利用数轴上右边的数大于左边的数来比较．【例1】(2)若a ＞0，b ＜0且a ＋b ＜0，试用“＜”连接a ，b ，－a ，－b ______________．(3)已知|a |＝5，|b |＝3，且|a －b |＝b －a ，则a ＋b ＝___________．（4）已知|x －1|＝|2－3x |，则x ＝__________．【例2】（1）计算：|20101－20091|＋|20131－20101|－|20131－20091|＝_________． (2)已知a ＝|a |，|b |＝－b ，且|a |＜|b |，则|a ＋b |+|－a +b |－|a －b |－|b －|b ||＝_____________．（3）若a 、b 、c 均不为0，且 a ＋b ＋c ＝0，求a a ＋b b ＋cb a ＝_____________．〖练〗有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|c －b |－|a －c |＋|b ＋c |＝_________．【例3】将1，2，3，…，100这100个自然数任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一个数记为a ，另一个数记为b ，代入代数式21(|a －b |＋a ＋b )中进行计算，求出其结果，50组都代进后求得50个值，求这50个值的和的最大值．【例4】（1）化简：|x ＋5|＋|2x －3|．（4)求关于x 的方程||x －2|－1|＝a （0＜a ＜1）的所有解的和．【例6】（1）当x=______时，||x －2|有最大值；当x=______时，3-||x －2|有最大值，最大值是___________．（2）当|x ＋2|＋|x －3|取最小值时，x 的取值范围是___________，最小值是___________．（3）已知|x ＋2|＋|1－x |=10-|y -5|-|2+y |，求y x 的最大值和最小值。

七年级上册数学全册知识要点归纳和总结Microsoft Word 文档

第一章有理数1.1 正数和负数像3,2,1.8%这样大于0的数叫做正数。

像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数归纳在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义1.2 有理数整数可以看作分母为1的分数，正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数1.2.2 数轴一般地在数学中人们用画图的方式把数”直观化”,通常用一条直线上的点表示数，这条直线表示数轴它满足以下要求（1）在直线任取一点表示数0，这个点叫做原点（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1,2,3。

从原点向左，用类似的方法依次表示为-1，-2，-3.。

归纳一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度，表示-a的点在原点的左边，与原点距离是a个单位长度1.2.3 相反数思考？数轴上与原点的距离是2的点有两个，这些点表示的数是2，-2，与原点距离是5的点有2个，这些点表示的数是5，-5.归纳一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对称像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，这就是说2的相反数是-2,5的相反数是-5。

（一般地a和-a为相反数，特别地，0的相反数仍是0）1.2.4 绝对值两辆汽车从同一处O点出发，分别向东西方向行驶10Km，到达A,B两点出，它们行驶路线相同吗？它们行驶路程远近相同吗？一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作｜a｜,10与-10它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，１即｜10｜=10，｜-10｜=10，显然｜0｜=0由此绝对值的定义可知;一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是（1）当a是正数时｜a｜=a（2）当a是负数时｜a｜=a（3）当a=0时｜a｜=0正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

Word公式中使用的函数大全

Word公式中使用的函数大全Word公式中使用的函数大全ABS(x)：数字或算式的绝对值（无论该值实际上是正还是负，均取正值）。

ABS:绝对值AND(x,y)：如果逻辑表达式x和y的值均为true，那么取值为1；如果这两个表达式中有一个的值false，那么取值为0。

AND:逻辑表达式“与”AVERAGE()：一组值的平均值。

AVERAGE:平均值COUNT()：一组值的个数。

COUNT:计数DEFINED(x)：如果表达式x是合法的，那么取值为1（true）；如果该表达式不能计算，那么取值为0（false）。

DEFINED:判断表达式是否合法FALSE：0（零）。

FALSE:逻辑值“零”或“假”IF:条件“如果”INT:取整MAX()：取一组数中的最大值。

MAX:最大值MIN()：取一组数中的最小值。

MIN:最小值MOD(x,y)：值x被值y整除后的余数。

MOD:余数NOT(x)：如果逻辑表达式x的值为true，那么取值为0（false）；如果该逻辑表达式的值为false，那么取值1（true）。

NOT: 逻辑表达式“非”NT(x)：对值或算式x取整。

OR(x,y)：如果逻辑表达式x和y中的任意一个或两个的值为true，那么取值为1（true）；如果两者的值都为false，那么取值为0（false）。

OR: 逻辑表达式“或”PRODUCT()：一组值的乘积。

例如，函数{=PRODUCT(1,3,7,9)}返回的值为189。

PRODUCT:一组值的乘积ROUND(x,y)：将数值x舍入到由y指定的小数位数。

x可以是数字或算式的结果。

ROUND:四舍五入SIGN(x)：取正负号，如果x是正数，那么取值为1；如果x是负数，那么取值为-1。

SUM()：一组数或算式的总和。

SUM:求和TRUE: 逻辑值“非零”或“真”TRUE：1。

北师版初一数学绝对值2

徐州招聘线上招聘具有速度快、数量大、成本低的特点，一方面，HR能够在短时间内搜集到大量的求职者信息，另一方面，却始终存在着关键信息收集程度低、匹配程度不够的问题。既然社交网络为HR的工作提供了速度和数量，本着取其所长避其原则，HR应该更加注重如何提高收集信息的质量方面。要完成一次挑选人才并录用人才的过程，关键就是匹配程度，将对候选人的了解与对用人部门的了解进行匹配，程度越高，完成这一过程的几率就越大。招聘效率的提升，同样取决于此。
1、提高招聘效率第一步，HR应当有效地筛选目标。 2、提高招聘效率第二步，HR需要对收集的信息进行分析，展开二次筛选。 3、提高招聘效率第三步，HR应当挑选最优目标，匹配合适岗位。 2020黑龙江绥化安达招聘社区干部135人招聘程序
1、报名及资格审查方式。报名及资格审查工作由市委组织部组织实施。采取电话预约、现场报名的方式进行。自公告发布之日起开始电话预约。招聘人数与通过资格审查的报名人数之比不低于1:3，如达不到这一比例，根据实际需要，也可聘工作领导小组同意，适当降低比例。 2、现场报名和资格审查时间：2020年4月7日-4月15日(上午8：30至11：30，下午14：00至17：00，周六周日休息)。 3、考试方式采取笔试、体检和考察相结合的方式进行。 4、笔试笔试由市委组织部组织实施。笔试内容包括时事政治、法律常识、社会工作实务、公文写作。笔试成绩满分100分。笔试成绩低于60分者不予进入体检。笔试总成绩=笔试成绩+政策性加分。 5、加分项符合黑政办发〔2013〕42号文件要求的“选聘高校毕业生到村任职”“三支一扶”“大学生志愿服务西部计划”“村村大学生计划”“农村义务教育阶段学校教师特设岗位计划”等服务期满、考核合格后3年内参加公开招聘的项目生，须提供省级有效证明原件及复印件，笔试成绩加10分。服务期满被评为优秀等次的,可再相应增加2分。在城乡基层公益性岗位工作满2年的高校毕业生，经考核合格，享受项目生加分政策，须提供当地就业局出具的相关证明原件、劳动合同及复印件。 6、体检人选：根据考生的考试总成绩从高到低的顺序，按招聘计划等额确定体检人选。 7、选岗根据考试成绩由高到低的次序，按照报考人员意愿选择工作社区。分数相同者，抽签决定选择次序。选岗阶段自动放弃的，根据空缺名额，经招聘工作领导小组审核同意后，按照考试成绩，依次等额递补。招教就是该县需要教师而招考的。招教考试就是一般的教师招聘考试。