混凝土结构设计计算算例

3 计算相对界限受压区高度， ζ = x / h0 =− 1 1 − 2α s ≤ ζ b ； 4 计算纵向钢筋截面积， As = α1ζ bh0 f c / f y ； 5 防止少筋破坏，检验配筋率，
As ≥ ρ min 。 bh
其中；对于受弯构件的一侧受拉钢筋最小百分率为 0.20 和 45 f t / f y 两者中的较大值。板类 受弯构件（不包括悬臂版）的受拉钢筋，当采用强度等级 400MPa、500MPa 的钢筋时，其 最小配筋百分率应允许采用 0.15 和 45 f t / f y 中的较大值。
满足截面尺寸要求。 2 验算是否需要计算配箍：
Vc = 0.7 ft bh0 = 0.7 *1.43* 250*535 = 134 < V = 230.4kN
需要按计算配箍筋。
sv 3 按仅配置箍筋计算 =
A s
V − VC 230400 − 134000 = = 0.668 270 × 535 f yv h0
M > α s ,max = ζ b (1 − 0.5ζ b ) ，表明单筋截面已 α1 f c bh0 2
α1 f c bh0ζ b (1 − 0.5ζ = α s ,maxα1 fbc h02 相应单筋截面 b)
的受拉纵向钢筋截面积， As1 = α1ζ b bh0 f c / f y 。 4 纯钢筋截面（受压钢筋和部分受拉钢筋）承担的弯矩， M= M − M 1 相应“纯钢筋截面” 2
'
。 混凝土强度等级为 C30， 纵筋为 截面承受轴向压力设计值 N = 2950kN .计算长度为 4.9m。 HRB500 钢筋，求纵向钢筋面积。 求稳定系数： = l0 / b 4900 = / 400 12.25 ， ϕ = [1 + 0.002(12.25 − 8) ]
矩形截面简支梁截面尺寸 b= 取 a = 65mm, 混凝土强度 × g 250mm × 600mm, 二 a 类环境， 等级 C30，箍筋采用 HPB300 钢筋，均布荷载作用下的剪力设计值 V = 230.4 KN ，试计算 抗剪箍筋。 解： 1 验算截面尺寸，
hw / b = 535 / 250 = 2.14 ≤ 4, 0.25β a fbh0 = 0.25 ×1.0 ×14.3 × 250 × 535 = 478 KN > 230.4 KN
2
梁正截面、斜截面配筋原理及算例
单筋矩形梁正截面受弯承载力计算
根据混凝土受压区等效矩形的假定及梁轴向力平衡和弯矩平衡，可列出配筋的基本方程为：
α1 f c bx = f y As
= M α1 f c bx(h0 − x / 2)
适用条件： x ≤ ξb h0 M----弯矩设计值； x-----受压区高度；
6
7
轴心受压柱的配筋及算例
轴心受压柱正截面承载力计算：
N ≤ 0.9ϕ ( f c A + f y' As' )
ϕ= [1 + 0.002( 0 − 8) 2 ]−1
当纵向普通钢筋的配筋率大于 3%时，式中的 A 改用（ A − As ）代替。
'
l b
轴心受压柱配筋算例
钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸为 b = h= 400mm, a= a = 40mm 。
选取双殖 6mm 直径箍筋，则箍筋间距 s ≤ 2 × 28.3 / 0.668 = 84.7 mm 4 验算最小配筋率：
ρ sv =
满足。
Asv f = 56.6 / (250 × 84.7) = 0.267% ≥ ρ sv ,min = 0.24 t = 0.24 × (1.43 / 270) × 100% = 0.127% bs f yv
M 170 ×106 截面弹塑性抵抗矩系数， = = 0.172 αs = α1 f c bh0 2 1.0 ×19.1× 250 × 4552
计算相对界限受压区高度， ζ = x / h0 =− 1 1 − 2α s = 0.190 ≤ ζ b = 0.518 ； 计算纵向钢筋截面积，
As =α1ζ bh0 f c / f y =1.0 × 0.190 ∗ 250 × 455 ×19.1/ 360 =1147 mm 2
= αs
M 6.75 ×106 = = 0.158 α1 f c bh0 2 1.0 ×11.9 ×1000 × 602
计算相对界限受压区高度， ζ = x / h0 =− 1 1 − 2α s = 0.172 ≤ ζ b = 0.518 ； 计算纵向钢筋截面积，
As = α1ζ bh0 f c / f y = 1.0 × 0.172 ×1000 × 60 ×11.9 / 210 = 584.8mm 2
V ≤ 0.7 ft bh0 + f yv
最小配筋率要求：
Asv h0 s 1.75 f bh 时，配箍率应满足： λ + 1.0 t 0
为防止配箍率过小发生斜拉破坏，当 V > 0.7 f t bh0 , 或 V >
ρ sv =sv ≥ ρ sv ,min = 0.24
A bs
ft f yv
案例均布荷载作用下矩形截面简支梁斜截面设计计算
` α1 f c b x + f y` AS = f y As
4
= M α1 f c bx(h0 − x / 2) + f y` As` (h0 − a ` )
适用条件： x ≥ 2a 。
`
计算步骤：
1 h0= h − a ，a 为纵向钢筋合力作用点只界面下边缘的距离； 2 计算界面弹塑性抵抗矩系数， α s = 无法满足承载力要求，应使用双筋梁。 3 单筋矩形截面所能承担的弯矩， = M1
检查最小配筋率： 1147/ （250*500） =0.918%> 45 f t / f y =× 45 (1.71/ 360) × 100% = 0.214% 满足要求。 配筋率 = ρ 1147 / (250 × 455) = 1.008%
单跨简支板设计计算
单跨简支板跨中最大玩具设计值 M = 6.75 KN m ，板厚 80mm，a 为 20mm，混凝土强度等 级 C25，采用 HPB235 钢筋。试计算所需钢筋面积。 解： 取 1m ， 宽 为 计 算 单 元 ， 截 面 弹 塑 性 抵 抗 矩 系 数 ，
案例 矩形单筋梁正截面设计
矩形梁截面尺寸 b = × h 250mm × 500mm ，二 a 类环境，弯矩设计值 M=170KN·m，混凝 HRB400 钢筋。 土强度等级 C 40 ，采用 求：需要的纵向受拉钢筋截面面积。
3
解： 由二 a 类环境， C 40 混凝土，查规范知梁内最外层钢筋的保护层最小厚度为 25mm，预计 箍筋 10mm 直径，故设 a = 45mm ，则 h0 = h − a = 500 − 45 = 455mm
'
2
= = 0.454 > α s ,max = 0.384 ，需要 αs = ζ b (1 − 0.5ζ b ) = α1 f c bh0 2 1.0 ×14.3 × 250 × 4302
M
300 ×106
配受压钢筋。 3 计算配置截面的受压和受拉钢筋：
= A
' s
M − α s ,maxα1 f c bh02 300 ×106 − 0.384 ×1×14.3 × 250 × 4302 M − M1 = = = 333mm 2 ' ' ' ' 360 × (430 − 45) f y (h0 − a ) f y (h0 − a )
α1 ----系数，当混凝土等级不超过 C 50 时， α1 取 1.0；当混凝土强度等级为 C 80 时， α1 取
为 0.94；其间按线性内插法确定。
设计步骤：
1 h0= h − a ，a 为纵向钢筋合力作用点只界面下边缘的距离； 2 计算界面弹塑性抵抗矩系数， α s =
M wenku.baidu.com α1 f c bh0 2
检查最小配筋率： 584.8/ （1000*60） =0.731%> 45 f t / f y =× 45 (1.27 / 210) ×100% = 0.272% 满足要求。
双筋矩形梁正截面受弯承载力计算
根据双筋矩形受弯构件正截面承载力计算等效矩形应力图， 由平衡条件， 可列出双筋矩形截 面承载力基本方程为:
A =
' s
M − α s ,maxα1 f c bh02 M − M1 ; As 2 = = f y' (h0 − a ' ) f y' (h0 − a ' )
f y' fy
As' .
5 求双筋界面总受拉钢筋面积， A = As1 + As 2 。 s
案例：双筋梁正截面设计计算
矩形梁截面尺寸 b = × h 250mm × 500mm ,二 a 类环境，混凝土强度等级 C30，采用 HRB400 钢筋，弯矩设计值 M=300 KN m ，试计算纵向受力钢筋。 解： 1 取 a = 70mm, a = 45mm, h = h0 − a = 430mm.
As = α1ζ bbh0 f c / f y + As ' = 1× 0.518 × 250 × 430 ×14.3 / 360 + 333 = 2212 + 333 = 2545mm 2
5
梁斜截面受剪承载力计算
界面限制条件： 当 hw / b 不大于 4 时， V ≤ 0.25β c f c bh0 ； 当 hw / b 不大于 6 时， V ≤ 0.20 β c f c bh0 ； 当 hw / b 不大于 4 且小于 6 时，按线性内插法取值，即 V ≤ 0.25(14 − hw / b) β c f c bh0 。 对一般受弯构件，斜截面受剪承载力按下式计算：
混凝土结构设计计算算例
1
梁正截面、斜截面配筋原理及算例 ....................................................... 3 单筋矩形梁正截面受弯承载力计算 ............................................... 3 设计步骤：............................................................................... 3 案例 矩形单筋梁正截面设计 ................................................. 3 单跨简支板设计计算 ............................................................... 4 双筋矩形梁正截面受弯承载力计算 ............................................... 4 计算步骤：............................................................................... 5 案例：双筋梁正截面设计计算 ............................................... 5 梁斜截面受剪承载力计算 ............................................................... 6 案例均布荷载作用下矩形截面简支梁斜截面设计计算 ....... 6 轴心受压柱的配筋及算例....................................................................... 8 轴心受压柱正截面承载力计算： ................................................... 8 轴心受压柱配筋算例 ............................................................... 8 轴心受压圆形截面柱配筋算例 ............................................... 8 偏心受压柱配筋原理及算例 ................................................... 9 混凝土单向偏心受压柱配筋算例（大偏心） ： ..................... 9 钢筋混凝土单向偏心受压配筋算例（小偏心） ................. 10