关于Clark变换与Park变换
Clark变换与Park变换
当P = 时，坐标变换前后电压空间矢量幅值不变；
当P = 时，坐标变换前后电机功率不变。 推导过程： ①恒功率变换
iα = i − 0.5i − 0.5i
幅值： 1 + + = 倍
√3 √3 iβ = 2 i − 2 i
=>k ∗
= 1 => k =
②等幅值变换 在复平面上的矢量V⃗总能用互差 120 度的 abc 三轴系中的分量 xa、 xb、xc 等效表示（a 轴与复平面实轴重合），如下所示（x⃗和x⃗ 将 合成矢量V⃗）。 x⃗ = k(x + ρx + ρ x )``````````````（1） x⃗ = k (x + x + x )``````````````` （2） 其中，ρ = e = − + j √ 、ρ = e = e = − − j √ ；x⃗ 的 方向与复平面的实轴方向一致。所以有式（2）可以表示为 x = k (x + x + x )````````````````（3） 写出式（1）的实部与虚部如下： R {x⃗} = k x − x − x = k x − (x + x ) ```````（4） I {x⃗} = k √ (x − x )``````````````````````````````````````````（5） 由式（3）可得： x + x = − x ```````````````````````````````````````````````（6） 将（6）代入式（4）中可得： R {x⃗} = k x − − x = 1.5kx − 0.5 ````````` （7） 等幅值变换时，规定x = R {x⃗} + x ，所以有： R {x⃗} = x − x `````````````````````````````````````````````````（8） 将（8）代入式（7）中可得： 1.5kx − 0.5 = x − x ````````````````````````````````````（9）
Clark变换与Park变换
（1.2）
u = V cos(ωt + 120°)
= V cos 120° − V sin 120°
=− V −√ V
u u u
1
0
= − 1⁄2 √3⁄2
− 1⁄2 − √3⁄2
V V
u +u +u =0
（1.3） （1.4）
现在要求的是如何找到一个矩阵 P 使
V V
u
=P u u
（1.5）
书上有两种表达式
设三相交流系统各相电压为： u = V cos ωt u = V cos(ωt − 120°) u = V cos(ωt + 120°)
ua、ub、uc 分别指 ABC 三相电压的瞬时值 Vm 指相电压基波幅值
（1.1）
u = V cos ωt
=V
u = V cos(ωt − 120°)
= V cos 120° + V sin 120° =− V +√ V
1 − 1⁄2 − 1⁄2
P=
与P =
0 √3⁄2 − √3⁄2
为什么有这两种表达式？
1 − 1⁄2 − 1⁄2 （1.6）
0 √3⁄2 − √3⁄2
当P = 时，坐标变换前后电压空间矢量幅值不变；
当P = 时，坐标变换前后电机功率不变。 推导过程： ①恒功率变换
iα = i − 0.5i − 0.5i
两式相减，有：
（1.11）
i = −i sin φ + i cos φ
（1.12）
可得两相静止变两相旋转坐标为：
i i
=
cos φ − sin φ
sin φ cos φ
i i
坐标变换总结Clark变换和Park变换
一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。
由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比与主磁通与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项，因此，又为多变量，非线性系统（关键是有一个复杂的电感矩阵），这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。
为了简化电机的数学模型，需从简化磁链入手。
解决的思路与基本分析：1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120度，且通以时间上互差120ω的旋转磁场。
度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为1又知，取空间上互相垂直的（α，β）两相绕组，且在绕组以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。
此时的电机数学模型有所简化。
2. 还知, 直流电机的磁链关系为：F---励磁绕组轴线---主磁通的方向，即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis)。
A---电枢绕组轴线---由于电枢绕组是旋转的，通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势，其轴线始终被限定在q轴，即与d轴成90度，称为交轴(Quadrature axis)。
由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交，因此电枢磁通对主磁通影响甚微。
换言之，主磁通唯一地由励磁电流决定，由此建立的直流电机的数学模型十分简化。
如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型，分析和控制就变得大大简单了。
电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。
关于旋转磁动势的认识：1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。
结论是：除了单相电机之外，两相、三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。
根据这一道理，利用其在空间上互差90度的静止绕组，并通以时间上互差90度的平衡交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势F），因而可等效代替三相绕组的作用。
FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）
FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）⽂章⽬录1 前⾔永磁同步电机是复杂的⾮线性系统，为了简化其数学模型，实现控制上的解耦，需要建⽴相应的坐标系变换，即Clark变换和Park变换。
2 ⾃然坐标系ABC三相永磁同步电机的驱动电路如下图所⽰；根据图⽰电路可以发现在三相永磁同步电机的驱动电路中，三相逆变输出的三相电压为UAU_{A}UA，UBU_{B}UB，UCU_{C}UC将作⽤于电机，那么在三相平⾯静⽌坐标系ABC中，电压⽅程满⾜以下公式：{UA=UmcosθeUB=Umcos(θe+2π3)UC=Umcos(θe−2π3)\begin{cases}U_{A} = U_{m}cos\theta_{e} \\ U_{B} = U_{m}cos(\theta_{e} + \cfrac{2\pi}{3}) \\ U_{C} =U_{m}cos(\theta_{e} - \cfrac{2\pi}{3}) \end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧U A=Um c osθe U B=Um c os(θe+32π)UC=Um c os(θe−32π)θe\theta_{e}θe为电⾓度UmU_{m}Um为相电压基波峰值所以根据上述公式可以发现，三相电压的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，相位依次相差120°，具体如下图所⽰；3 αβ\alpha\betaαβ坐标系由静⽌三相坐标系ABCABCABC变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ的过程称之为Clarke变换；在αβ\alpha\betaαβ静⽌坐标系中，α\alphaα轴和β\betaβ轴的相位差为90°，且αβ\alpha\betaαβ的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，具体如下图所⽰；从⾃然坐标系ABCABCABC 变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，满⾜以下条件：[fαfβf0]=T3s/2s∗[fAfBfC]\begin{bmatrix} f_{\alpha} \\ f_{\beta} \\ f_{0} \end{bmatrix} = T_{3s/2s}*\begin{bmatrix} f_{A} \\ f_{B} \\ f_{C} \end{bmatrix} ⎣⎡fαfβf0⎦⎤=T3s/2s∗⎣⎡f A f B f C⎦⎤其中T3S/2ST_{3S/2S}T3S/2S为变换矩阵：T3S/2S=N∗[1−12−12032−32222222]T_{3S/2S} = N*\begin{bmatrix} 1 &-\cfrac{1}{2} &-\cfrac{1}{2} \\ \\ 0 &\cfrac{\sqrt{3}}{2} &-\cfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \cfrac{\sqrt{2}}{2}&\cfrac{\sqrt{2}}{2} &\cfrac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix} T3S/2S=N∗⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡1022−212322−21−2322⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤注意：NNN为系数，做等幅值变换和等功率变换NNN系数不同；等幅值变换 N=23N =\cfrac{2}{3}N=32等功率变换 N=23N =\sqrt\cfrac{2}{3}N=32下⾯均为等幅值变换3.1 Clarke变换三相电流ABCABCABC分别为iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC，根据基尔霍夫电流定律满⾜以下公式：iA+iB+iC=0i_{A}+i_{B}+i_{C} = 0iA+iB+iC=0静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，α\alphaα轴的电流分量为iαi_{\alpha}iα，iβi_{\beta}iβ，则Clark变换满⾜以下公式：iα=iAiβ=13∗iA+23∗iBi_{\alpha} = i_{A} \\ \\ i_{\beta} = \cfrac{1}{\sqrt{3}}*i_{A}+\cfrac{2}{\sqrt{3}}*i_{B}iα=iA iβ=31∗iA+32∗iB在matlab的simulink仿真如下图所⽰；最终得到三相电流iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC的仿真结果如下；得到αβ\alpha\betaαβ坐标的 iαi_{\alpha}iα和 iβi_{\beta}iβ的仿真结果如下图所⽰；由上述两张图分析可以得到，等幅值Clark变换前后峰值不变，αβ\alpha\betaαβ坐标系中iαi_{\alpha}iα和iβi_{\beta}iβ相位相差90°。
park,clark和ipark浅析
原文地址：park，clark和ipark浅析作者：温暖小屋相信做过电动机矢量控制或者直接转矩控制的朋友们肯定会对park，clark，ipark变换再熟悉不过了，肯定有人认为没有必要写这个东西。
其实我写这个东西只是为了加深自己对上面三种变化的理解，因为今天我在调程序的时候，这三个变换把我弄糊涂了。
好，下面先来介绍这三个变换。
Clark变换。
为什么会有这三个变换呢，从宏观上来讲，三相异步电动机是三相对称的交流供电，那么既然三相对称，我们可以用两相交流电来产生和三相交流相同的磁场效应，这样一来，我们只剩下了两相。
经过变换之后，以前三相对称，相隔120o，而经过变换之后，变成了两相想间隔90o的交流供电。
计算过程如下：变换过程如图1.1所示。
图1.1 clark变换过程我们看到Ia，Ib和Ic都三相对称的交流，而Iq和Id是两相间隔90°的交流电。
那么变换之后的效果如下图1.2所示。
图1.2 clark变换后效果在控制电动的过程中，clark变换的输入输出为图1.3所示。
图1.3 clark变换模块图这里As和Bs是想间隔120°的输入正弦信号，而Alpha和Beta是想间隔90°的输出正弦信号。
所以这的As和Bs分别对应上面的Ia和Ib，而Alpha和Beta分别对应上面的Id和Iq。
Park变换。
我们知道，我们现在讨论的坐标都是在定子角度来看的，也就是静止坐标。
我们知道，三相异步电动机是高耦合，非线性，多变量的系统，控制起来非常困难。
矢量控制的思想就是要实现三相电动机的解耦控制，什么意思呢，就是要像控制直流电动机那样去控制三相电动机，可以分别对励磁电流和转矩电流分别控制，有人问，怎么实现，我回答：马上就可以实现。
我们上面说了，clark变换就是将三相变成两相，但这时候还是静止的，但是相对转子是旋转的，我们要实现解耦控制，就要实现坐标相对转子静止，park变换这个时候可以派上用场了。
foc控制原理——clark变换和park变换
foc控制原理——clark变换和park变换一、导言在现代电力系统中，频繁使用交流电机作为主要动力源。
而在这些电机中，磁场定向控制（Field-Oriented Control，FOC）技术已经成为一种常见的控制策略。
其主要特点是将交流电机分解为两个独立的控制回路，即电流控制回路和转矩控制回路，以实现快速、准确的控制。
本文将重点介绍FOC控制原理中的两个重要变换——clark变换和park变换。
首先会介绍它们的基本概念和原理，然后会详细讨论它们在FOC控制中的应用。
二、clark变换1. 基本概念clark变换也被称为αβ变换，它是一种将三相交流电压或电流转换为两相直流信号的数学变换方法。
通过clark变换，我们可以将三相电流空间矢量转换为两相坐标系中的两个分量。
这两个分量通常被称为α轴和β轴电流。
2. 原理clark变换的原理可以通过公式表达为：α = aβ = (2/√3) * (b - a/2 - c/2)其中，a、b、c分别代表三相电流的幅值。
通过这些公式，我们可以将三相电流转换为两相αβ坐标系。
3. FOC控制中的应用在FOC控制中，clark变换通常用于将三相电流转换为两相电流。
这样一来，我们就可以将三相交流电机的控制问题转化为两相电机的控制问题，从而简化了整个系统的控制难度。
三、park变换1. 基本概念park变换也被称为dq变换，它是一种将αβ坐标系中的两相信号转换为dq坐标系中的信号的数学变换方法。
在FOC控制中，park变换用于将电机状态转换为以磁场和转矩为坐标轴的坐标系中，从而方便进行磁场定向控制。
2. 原理park变换的原理可以通过公式表达为：d = α * cos(θ) + β * sin(θ)q = -α * sin(θ) + β * cos(θ)其中，α、β代表αβ坐标系中的两相信号，θ代表旋转角度。
通过这些公式，我们可以将αβ坐标系中的信号转换为dq坐标系中的信号。
关于Clark变换与Park变换
对Clark 变换与Park 变换的理解设三相交流系统各相电压为：cos cos(120)cos(120)a m b m c m u V t u V t u V t ωωω=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩(1.1) a u b u c u 是指ABC 三相电压的瞬时值，m V 是指相电压基波幅值。
cos cos(120)cos120sin12012cos(120)cos120sin12012a m b m c m u V t V u V t V V V u V t V V V ααβαβαβαβωωω===-=+=-=+=-=- (1.2)101/221/22a b c u V u V u αβ⎛⎫⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(1.3)0a b c u u u ++= (1.4)现在要求的是如何找到一个矩阵P 使a b c u V P u V u αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭(1.5) 书上有两种表达式11/21/211/21/223022022P P----⎛⎫⎫==⎪⎪⎝⎭⎭与(1.6)若为幅值Vm守恒算法，则取系数为2/3；若为功率P守恒算法，则须开根号取系数为后者。
为什么非得是这种表达形式？根据电机的磁动势转变过来的。
由Clark变换推出Park变换cos sinsin cosd qd qu u uu u uαβαααα+=⎧⎨-=⎩(1.7)cos sinsin cosdqu uu uαβαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1.8) 由式(1.7)可以得：22cos sin cos cossin sin cos sind qd qu u uu u uαβαααααααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩(1.9)两式相加有：cos sindu u uαβαα=+(1.10)22cos sin sin sincos sin cos cosd qd qu u uu u uαβαααααααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩(1.11)两式相减有：sin cosqu u uαβαα=-(1.12) 可得：cos sinsin cosdqu uu uαβαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1.13) 将式(1.5)代入(1.13)中可得：cos cos(120)cos(120)23sin sin(120)sin(120)adbqcuuuuuαααααα⎛⎫⎛⎫-+⎛⎫ ⎪= ⎪⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭(1.14)。
Clark与Park
uq u sin u cos
可得：
(1.12)
ud cos uq sin
将式(1.5)代入(1.13)中可得：
sin u cos u
(1.13)
ud uq
Clark 与 Park 经典文档 设三相交流系统各相电压为：
ua Vm cos t ub Vm cos(t 120 ) uc Vm cos(t 120 )
(1.1)
ua ub uc 是指 ABC 三相电压的瞬时值，
Vm
是指相电压基波幅值。
ua Vm cos t V ub Vm cos(t 120 ) V cos120 V sin120 1 3 V V 2 2 uc Vm cos(t 120 ) V cos120 V sin120 1 3 V V 2 2
(1.6)
WHY?? 为什么非得是这种表达形式？
由 Clark 变换推出 Park 变换
ud cos uq sin u ud sin uq cos u u cos u sin
由式(1.7)可以得：
2 ud cos uq sin cos u cos 2 ud sin uq sin cos u sin
2 cos 3 sin
ua cos( 120 ) cos( 120 ) ub sin( 120 ) sin( 120 ) uc
(1.14)
(1.7)
sin ud cos uq
(1.8)
Clark变换Park变换及电机绕组折算的推导PPT课件
专 业：电气工程 汇报人：
2021/3/30
1
汇报内容
Clark变换
Park变换 变压器原理 学习中遇到的问题
Clark变换
Park变换 变压器原理 学习中遇到的问题
Clark变换
Clark变换是将三相坐标系变为两相坐标系。
u v cos(2 ) w cos(2 )
q
c
m
sin
cos
2021/3/30
8
Park变换其中矩阵 来自 满足c1 cT，解得m 1 ，因此：
c
cos sin
sin
c
os
9
Park反变换
对矩阵 c 求逆，解得：
c-1
cos s in
- sin
c
os
10
Clark变换
Park变换 变压器原理 学习中遇到的问题
•
E2'
•
E2
N1 N2
k
将式
•
E2
•
I2 R2
•
jX 2 U2
乘以电压比 k
，可得
•
•
•
k E2 kI2 R2 jX 2
•
kU2
I2 k
k 2R2 jk 2 X 2
•
kU2
变压器原理
上式变型可得
•
•
•
•
•
E2'
I
' 2
k 2R2
jk 2 X 2
kU2
I
' 2
R2'
jX
13
变压器原理
2.一次侧和二次侧电流关系
Clark变换Park变换及电机绕组折算的推导
学 院：电气工程学院 专 业：电气工程 汇报人：
2020/3/3
1
汇报内容
Clark变换
Park变换 变压器原理 学习中遇到的问题
Clark变换
Park变换 变压器原理 学习中遇到的问题
Clark变换
Clark变换是将三相坐标系变为两相坐标系。
为：
m 2 3
r 1 2
因此矩阵 C 为：
1
c
2
0
1 2 3
1
2 3
3
2 2
1 1 1
2
2
2
5
Clark反变换
Clark反变换 Clark反变换是将两相坐标转换为三相坐标，求反
变换时只需将正变换求得的系数矩阵 C 求逆，解得：
6
对矩阵 c 求逆，解得：
c-1
cos
sin
- sin
cos
10
Clark变换
Park变换 变压器原理 学习中遇到的问题
变压器原理
1.一次和二次电压关系
由交变磁通 产生的一次侧和二次侧的感应电动
势 e1 、e2 分别为：
d
e1 N1 dt
d
e2 N2 dt
变压器原理
由于归算前后二次绕组磁动势未变，因此铁芯中
的主磁通保持不变。根据感应电动势与匝数成正比的
关系，可得归算前后二次电动势之比为：
•
E2'
•
E2
N1 N2
k
将式
•
park-clark和ipark浅析
原文位置：park，clark和ipark浅析整理：温暖小屋相信做过电动机矢量控制或者直接转矩控制的朋友们肯定会对park，clark，ipark变换再熟悉不过了，肯定有人认为没有必要写这个东西。
其实我写这个东西只是为了加深自己对上面三种变化的理解，因为今天我在调程序的时候，这三个变换把我弄糊涂了。
好，下面先来介绍这三个变换。
Clark变换。
为什么会有这三个变换呢，从宏观上来讲，三相异步电动机是三相对称的交流供电，那么既然三相对称，我们可以用两相交流电来产生和三相交流相同的磁场效应，这样一来，我们只剩下了两相。
经过变换之后，以前三相对称，相隔120o，而经过变换之后，变成了两相想间隔90o的交流供电。
计算过程如下：变换过程如图1.1所示。
图1.1 clark变换过程我们看到Ia，Ib和Ic都三相对称的交流，而Iq和Id是两相间隔90°的交流电。
那么变换之后的效果如下图1.2所示。
图1.2 clark变换后效果在控制电动的过程中，clark变换的输入输出为图1.3所示。
图1.3 clark变换模块图这里As和Bs是想间隔120°的输入正弦信号，而Alpha和Beta是想间隔90°的输出正弦信号。
所以这的As和Bs分别对应上面的Ia和Ib，而Alpha和Beta分别对应上面的Id和Iq。
Park变换。
我们知道，我们现在讨论的坐标都是在定子角度来看的，也就是静止坐标。
我们知道，三相异步电动机是高耦合，非线性，多变量的系统，控制起来非常困难。
矢量控制的思想就是要实现三相电动机的解耦控制，什么意思呢，就是要像控制直流电动机那样去控制三相电动机，可以分别对励磁电流和转矩电流分别控制，有人问，怎么实现，我回答：马上就可以实现。
我们上面说了，clark变换就是将三相变成两相，但这时候还是静止的，但是相对转子是旋转的，我们要实现解耦控制，就要实现坐标相对转子静止，park变换这个时候可以派上用场了。
clark park变换原理
clark park变换原理摘要：一、引言二、Clark Park变换的背景与动机三、Clark Park变换的基本原理四、Clark Park变换的应用场景五、Clark Park变换在我国的发展现状六、展望Clark Park变换的未来趋势七、总结正文：一、引言随着科技的不断发展，变换原理在各个领域得到了广泛的应用。
其中，Clark Park变换作为一种重要的数学变换，不仅在理论研究中具有重要意义，同时在实际应用中也发挥着举足轻重的作用。
本文将对Clark Park变换的背景、基本原理、应用场景等进行详细介绍，并对其在我国的发展现状和未来趋势进行展望。
二、Clark Park变换的背景与动机Clark Park变换起源于20世纪60年代，由美国数学家Clark Park提出。
当时，随着计算机科学和信息论的迅猛发展，对于高效、简洁的变换方法的需求日益增长。
Clark Park变换应运而生，旨在为信号处理、图像处理等领域提供一种简单、高效的变换方法。
三、Clark Park变换的基本原理Clark Park变换是一种线性时不变变换，具有可逆性、正交性等特点。
其基本原理是将原始信号从时域转换到频域，再通过频域的某些特性进行分析和处理。
与傅里叶变换、小波变换等传统变换方法相比，Clark Park变换在保持信号原始特性的同时，具有更高的计算效率和更少的冗余信息。
四、Clark Park变换的应用场景Clark Park变换在众多领域均有广泛应用，如信号处理、图像处理、数据压缩、模式识别等。
其应用场景包括：1.信号分析与处理：Clark Park变换可以将信号从时域转换到频域，便于分析信号的频率特性，从而进行滤波、去噪等处理。
2.图像处理：Clark Park变换可以应用于图像的频域分析，如边缘检测、纹理分析等，从而实现图像的增强、降噪和分割等处理。
3.数据压缩：Clark Park变换可以将原始数据转换为低频域表示，去除冗余信息，实现数据的压缩。
三相坐标变换公式
三相坐标变换公式一、三相 - 两相静止坐标变换（Clark变换）（一）变换公式。
设三相静止坐标系下的三相电流为i_a、i_b、i_c，两相静止坐标系下的电流为i_α、i_β。
在三相系统为对称三相系统（i_a+i_b+i_c = 0）时，Clark变换公式如下：begin{bmatrix}i_α i_βend{bmatrix}=√(frac{2){3}}begin{bmatrix}1-(1)/(2)-(1)/(2) 0(√(3))/(2)-(√(3))/(2)end{bmatrix}begin{bma trix}i_a i_b i_cend{bmatrix}其逆变换公式为：begin{bmatrix}i_a i_b i_cend{bmatrix}=√(frac{2){3}}begin{bmatrix}10 -(1)/(2)(√(3))/(2) -(1)/(2)-(√(3))/(2)end{bmatrix}begin{bmatrix}i_α i_βend{bmatrix}二、两相静止 - 两相旋转坐标变换（Park变换）（一）变换公式。
设两相静止坐标系下的电流为i_α、i_β，两相旋转坐标系（d - q坐标系）下的电流为i_d、i_q，旋转角为θ。
Park变换公式如下：begin{bmatrix}i_d i_qend{bmatrix}=begin{bmatrix}cosθsinθ -sinθcosθend{bmatrix}begin{bmatrix}i_α i_βend{bmatrix}其逆变换公式为：begin{bmatrix}i_α i_βend{bmatrix}=begin{bmatrix}cosθ-sinθsinθcosθend{bmatrix}begin{bmatrix}i_d i_qend{bmatrix}三、三相 - 两相旋转坐标变换。
可以通过先进行Clark变换，再进行Park变换来实现三相到两相旋转坐标的变换。
三相电感坐标变换
三相电感坐标变换
三相电感坐标变换是指通过适当的线性变换将三相电感坐标系下的物理量转换为两相电感坐标系下的物理量，以便于分析处理。
三相电感坐标变换的基本思路是将三相静止坐标系转换为两相静止坐标系，或者将三相旋转坐标系转换为两相旋转坐标系。
在实际应用中，三相电感坐标变换通常采用Clark变换和Park 变换等算法。
Clark变换是一种将三相静止坐标系转换为两相静止坐标系的方法，它可以消除电压、电流等物理量之间的耦合关系，简化分析过程。
Park变换是一种将三相旋转坐标系转换为两相旋转坐标系的方法，它可以实现三相交流电的矢量控制，提高电力系统的稳定性和动态响应性能。
通过三相电感坐标变换，可以实现对三相电感的解耦控制，提高电力电子系统的稳定性和可靠性。
同时，三相电感坐标变换还可以应用于电机控制、电力系统等领域，为相关领域的发展提供重要的技术支持。
Park-Clark-变换公式及锁相的推导
1 2 3 0
1 2 3 2
1 2 3 2 ，
V 因此： V
或：
1 2 3 0
1 2 3 2
1 Va 2 Vb 3 Vc 2
2 1 1 V (Va Vb Vb) 3 2 2 1 1 2 (Vm * cos t Vm * cos(t 120 ) Vm * cos(t 120 )) 3 2 2 1 2 (Vm * cos t * Vm * 2 * (cos t * cos120 )) 3 2 2 1 * (Vm * cos t Vm * cos t ) 3 2 Vm * cos t
也可由 Vd,Vq 反推 Va,Vb,Vc
1 0 Va 1 3 V Vb 2 V Vc 2 1 3 2 2 0 1 1 3 cos sin Vd Vq 2 sin cos 2 1 3 2 2 cos sin Vd cos( 120 ) sin( 120 ) cos( 120 ) sin( 120 ) Vq
1 | 1 0 0 2 2) (1) /(3) (1) 1 | 0 2 0 ( 1 |0 0 2 0 1)*6 ( 3 ) 0 ( 2 4 2 2 (1) ( 2 ) ( 3) / 3 2 3 6 0 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3
即：
Vd Vm * cos( t ) Vq Vm * sin( t )
CLARKE变换PARK变换
CLARKE变换PARK变换1918年，Fortescue提出对称分量法，为解决多相(三相)不对称交流系统的分析和计算提供了一个有效方法。
对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。
它将不对称多相系统(后面均以三相系统为代表)以同等待定变量的三个三相对称系统来代替，其中正序、负序系统是两个对称、相序相反的三相系统；零序系统是一个三相幅值相同、三相量同相的系统，用来反映三相量之和不为零的不平衡量。
CLARKE 变换首先是将基于3 轴、2 维的定子静止坐标系的各物理量变换到2 轴的定子静止坐标系中。
该过程称为 Clarke 变换，PARK 变换此刻，已获得基于αβ 2轴正交坐标系的定子电流矢量。
下一步是将其变换至随转子磁通同步旋转的 2 轴系统中。
该变换称为Park 变换在矢量控制中包括以下系统变换从三相变换成二相系统Clarke 变换直角坐标系的旋转（αβ静止）到（旋转d q），称为Park 变换反之为Park 反变换关于park变换从数学意义上讲，park变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从abc坐标变换到dq0坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁链a,磁链b,磁链c 这些量都变换到dq0坐标中，如果有需要可以逆变换回来。
从物理意义上讲，park变换就是将ia,ib,ic电流投影，等效到d,q 轴上，将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。
对于稳态来说，这么一等效之后，iq,id正好就是一个常数了。
从观察者的角度来说，我们的观察点已经从定子转移到转子上去，我们不再关心定子三个绕组所产生的旋转磁场，而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生的旋转磁场了。
Clarke变换将原来的三相绕组上的电压回路方程式简化成两相绕组上的电压回路方程式，从三相钉子A－B—C坐标系变换到两相定子α－β坐标系。
也称为3/2变换。
但Clarke变换后，转矩仍然依靠转子通量，为了方便控制和计算，再对其进行Park变换变换后的坐标系以转子相同的速度旋转，且d 轴与转子磁通位置相同，则转矩表达式仅与θ有关。
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错误！未找到引用源。
对Clark 变换与Park 变换的理解
设三相交流系统各相电压为：
cos cos(120)cos(120)a m b m c m u V t u V t u V t ωωω=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩
错误！未找到引用源。
a u b u c u 是指ABC 三相电压的瞬时值，
m V
是指相电压基波幅值。
cos cos(120)cos120sin1201322
cos(120)cos120sin1201322
a m
b m
c m u V t V u V t V V V V u V t V V V V α
αβαβ
αβαβ
ωωω===-=+=-+=+=-=-- 错误！未找到引用源。
1
01/23/21/23/2a b c u V u V u αβ⎛⎫⎛⎫
⎪⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
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0a b c u u u ++= 错误！未找到引用源。
现在要求的是如何找到一个矩阵P 使
a b c u V P u V u αβ⎛⎫
⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪
⎝⎭
错误！未找到引用源。
书上有两种表达式
11/2
1/21
1/2
1/222330
3/23/203/23/2P P ----⎛⎫⎛⎫
==
⎪
⎪--⎝⎭
⎝⎭
与 错误！未找到引用
源。
WHY??
为什么非得是这种表达形式？
由Clark 变换推出Park 变换
cos sin sin cos d q d q u u u u u u α
βαααα+=⎧⎨
-=⎩ 错误！未找到引用源。
cos sin sin cos d q u u u u αβααα
α⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪
⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
错误！未找到引用源。
由式(1.7)可以得：
2
2
cos sin cos cos sin sin cos sin d q d q u u u u u u αβαααα
αααα
⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 错误！未找到引用源。
两式相加有：
cos sin d u u u αβαα=+ 错误！未找到引用源。
2
2
cos sin sin sin cos sin cos cos d q d q u u u u u u αβαααα
αααα
⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 错误！未找到引用源。
两式相减有：
sin cos q u u u αβαα=- 错误！未找到引用源。
可得：
cos sin sin cos d q u u u u αβααα
α⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪
⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
错误！未找到引用源。
将式(1.5)代入(1.13)中可得：
cos cos(120)cos(120)23sin sin(120)sin(120)a d b q c u u u u u αααα
αα⎛⎫
⎛⎫-+⎛⎫ ⎪
=
⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭
错误！未找到引用源。