电磁波的能量

E B t
B
0 0
E t
E 0
B 0
可得
2 E
00
2E t 2
0
同上述过程，可得：
2 B
0 0
2B t 2
0
3
2 E
0 0
2E t 2
0
2 B
0 0
2B t 2
0
c 1/
00
2 E
1 c2
2E t 2
0
2B 1 2B 0 c2 t 2
电磁波在真空中的传播速度 真空介质中的电磁波波动方程
2 p
1 u2
2 p t 2
0
真空介质中的电磁波波动方程为
真空中
2 E
1 c2
2E t 2
0
2
B
1 c2
2B t 2
0
c 1/ 00
c 1
1
0 0
8.85 10 12 4 10 7
3 10 8 m/s 即光速，光是一种电磁波。
类比机械波，可给出电磁波的平面波解
沿正x方向传播的机械波
S = EH
2）对于平面电磁波，电场和磁场方向相互垂直
E H 且 H E
证： 由 B H E B
z t
E H
z
t
E E0 cos(t kz)
E z
kE0
sin t
kz
H
1
E z
dt
k
E0
sin t
kz d t
k
E0
cos(t
kz)
k Leabharlann Baidu2 / / u
所以
E H
u 1/
➢电磁波的传播确实需要时间
➢电磁波具有能量，自由空间平面电磁波能量传
播速度就是电磁波传播的速度。
电场能量密度：
we
1 2
DE
1 2
0
E
2
磁场能量密度：
wm
1 2
BH
1 2
0
H
2
电磁波中电场能量和磁场能量的总和叫做电磁波的能量，亦称
为辐射能。 电磁场能量密度：
w
we
wm
1 2
E2
1 2
H 2
电磁波流动性的强弱-----能流密度。
z z z z
最后可得到
S E H H E EH
z z z z
S(z) EH
这便是平面电磁波能流密度的表达式。
E
由于电磁波是沿着k方向传播，其能量
的传播方向与波的传播方向是一致的，
即与 E H 的方向相同，
k H
因此，能流密度便可以写成矢量形式
S EH
S 称为坡印廷矢量（能流密度矢量），它是一个与电磁场有关
• 下面我们从麦克斯韦方程出发，导出电磁波的波 动方程。
1
E B t
H j D t
D
B 0
没有电荷、电流分布 的自由空间（或均匀 介质中）中
=0，j 0
E B t
H D t
D 0 B 0
2
对此式取旋度
E B t
E
00
2E t 2
利用 E E 2 E 2 E
2 p x2
1 u2
2 p t 2
0
实部 p(t, x)＝pa cos(t kx)
沿正z方向传播的平面电磁波（电场）
E E0 cos(t k r)
或 E E0 cos(t kz)
2.电磁波能量密度
实验证明，在远离发射源的观测点，要在场源发射后 一段时间内才能收到发射的电磁波信号。这说明：
S = EH E
EH
H E
k
H
电场和磁场振动是同相位的，即同时达到极大值和极小值。
因此，坡印廷矢量的大小为， S(z) EH
S = E H en
E2
对于单色平面波 E E0 cos(t k r)
S = en
的功率密度矢量，方向表示能量流动的方向。
能量密度w表示的是单位体积的能量 描述能量在空间的分布
w w(r,t) W V wdV
功率流密度矢量或能流密度矢量，功率密度
S = E H （W/m2 ) 坡印廷矢量
描述能量在空间的传播
ds
P S S ds S E H ds
S EH
14
讨论：能流密度的物理意义 S = E H
• 在真空中，一切电磁波（包含各种频率的电磁波，例如无线 电波，光波，X射线和γ 射线等）都以速度c 传播，c 是一个 基本的物理常数之一。
• 波动方程的解包含了各种形式的电磁波，平面电磁波是波动 方程的一个解，是一种理想情况下的解。
• 其特点-----波面是一平面。
波动方程是描述波动规律的普遍方程(与机械波类比)
• 坡印廷矢量可以视为通过表面 上的单位面积的电磁功率。 在空间任意一点处，坡印廷矢量的方向表示该点功率流的
方向，其数值大小表示通过与能量流动方向相垂直的单位 面积的功率，单位为W/m2
1） 静电场和静磁场的情况下。能量不随时间变化，即
t
we
wm
0
Ñ E H dS 0
S
这表明：在场中任意一点，单位时间流出闭合面S的总能量为零， 即没有能量流动。
能流-----单位时间内通过与波传播方向垂直的单位 截面的能量。
以平面电磁波为例，
E
若电场E在x方向
磁场B在y方向
S(z) ----沿Z方向传播的能流密度， B
S (z)
在电磁场中取长方体，
E
体积 xyz
其中包含的电磁能 为
(we wm )xyz B
在数学上，单位时间内电磁能的减少应等于这个量 对时间偏微商的负值。
例如：
描述平面声波在各向同性的均匀的理想流体媒质 中沿x方向传播规律的波动方程为
2 p x2
1 u2
2 p t 2
0
三维空间中声波的波动方程为
(2 p 2 p 2 p) 1 2 p 0 x2 y2 z2 u2 t 2
或
2 p
1 u2
2 p t 2
0
其中 2 2 2 2 x2 y2 z2
z 2 t
S 1 E2 H 2
z 2 t
1 ( 2E E 2H H )
2
t
t
在没有电流的介质中（如在真空中），由麦克斯韦方程中
E B t
可得
E B z t
H D i j k
t
x y z
H D z t
所以，能流密度与电磁场之间的关系为
S E H H E EH
1.电磁波的的波动方程
麦克斯韦方程组
D
E B t
B 0
H j D t
变化的磁场激发有旋电场
变化的电场激发有旋磁场
• 所激发的有旋场一般随时间变化，交变的有旋磁 场和有旋电场相互激发，在空间传播而去，就形 成了电磁波。
• 已经发射出去的电磁波，即使在激发它的波源消 失后仍然会继续存在，向前传播。
于是有
S
(
z
z)
S
(
z)
xy
t
we
wm
xyz
S
(
z
z)
S
(
z)
xy
t
we
wm
xyz
S(z
z) z
S(z)
t
we
wm
当 z 0 S
代入
we
1 2
rr DE
wm
1 2
r B
r H
z
1 E D B H
2 t
S 1 E D B H
z 2 t
利用关系 D E B H
S 1 E2 H 2