高一数学上学期期末考试试题及答案 (1)
高一数学第一学期期末试卷及答案5套
高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。
新高一数学上期末试卷(带答案)
新高一数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ） A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞3．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－19．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．函数20.5log y x =________14．已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.15．已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.16．已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.17．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．18．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 19．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.20．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题21．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型()0.5001)*(5n p n r r r r p R n N +-∈⋅=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg/m ,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=）22．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 24．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数) 25．已知．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁RB )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．B解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解【详解】解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示： 依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题3．B解析：B【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．5．D解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6．A【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.9．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.11．D解析：D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】依题意220.50log 0x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.14．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+【解析】 【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x+=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内， 所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=， ()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以()23log 11,1a ∈-+ 故答案为：()23log 11,1-+ 【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.15．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析：【解析】 【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】当x a =-时，()0f x =，当x a时，()222111[()]1()2 x a x af xax x a ax a ax a++===+++-+++-+，x a >-时，21()22ax a a ax a+++-≥+当且仅当x a=时，等号成立，0()2af x∴<≤=同理x a<-时，()02af x∴≤<，()22a af x∴≤≤，即()f x的最小值和最大值分别为,22a a，2=，解得a=.故答案为:【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.16．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值解析：(]0,1【解析】【分析】分别求出(),()f xg x的值域，对a分类讨论，即可求解.【详解】()()222,log loga R f x x a a+∈=+≥，()f x的值域为2[log,)a+∞，()()22log([()])g x f f x f x a==+⎡⎤⎣⎦，当22201,log0,[()]0,()loga a f x g x a<≤<≥≥，函数()g x值域为2[log,)a+∞，此时(),()f xg x的值域相同；当1a>时，2222log0,[()](log)a f x a>≥，222()log[(log)]g x a a≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+ 当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同， 故a 的取值范围为(]0,1. 故答案为:(]0,1. 【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.17．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．18．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇【解析】 【分析】由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入求值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()xf x e = ，所以129114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为. 【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.19．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析：10,4⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由已知可构造()2log xa a t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】()2()log x a f x a t =+为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解， 整理得：20x x a a t -+=， 令,0xm a m => ，20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可，解得104t <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.20．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数，∵函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.三、解答题21．（1）()0.50.5*20.065n n r n N -=-⨯∈ （2）6次【解析】 【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可； （2）结合题意解指数不等式即可. 【详解】解:（1）由题意得02r =,1 1.94r =, 所以当1n =时,()0.510015pr r r r +=--⋅,即0.51.942(2 1.94)5p+=--⋅,解得0.5p =-,所以0.50.520.065*()n n r n -=-⨯∈N , 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5*20.065n n r n -=-⨯∈N .（2）由题意可得,0.50.520.0650.08n n r -=-⨯≤, 整理得,0505..1950..206n -≥,即0.50.5532n -≥, 两边同时取常用对数,得lg3205055.lg .n -≥, 整理得5lg 2211lg 2n ≥⨯+-, 将lg 20.3=代入,得5lg 230211 5.31lg 27⨯+=+≈-,又因为*n ∈N ,所以6n ≥.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. 【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题. 22．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论. 【详解】 (1)()32f =-,()12log 1032a ∴-=-,即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =; (2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,()g x 在[]3,4上为增函数,()31min 2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭,178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.23．（1）()24x xg x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,xxa a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3xf x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错．24．(1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克【解析】 【分析】当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1)由题意得，当04x <≤时，2v =； 当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+，故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩．(2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=； 当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克． 【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题． 25．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，∴解得，∴所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得： 区间上是递减的， 且在区间上恒成立；则，解得26．见解析 【解析】 【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示．∴A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<6}．∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．又∵∁R A＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3}．又∵∁R B＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。
高一数学上册期末试卷（含答案）
高一数学上册期末试卷（含答案）高一数学上册期末试卷(含答案)第Ⅰ卷一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.如果集合A={x|ax2-2x-1=0}只有一个元素则a的值是( )A.0B.0或1C.-1D.0或-12. 的值为( )A. B. C. D.3.若tan α=2，tan β=3，且α，β∈0，π2，则α+β的值为( )A.π6B.π4C.3π4D.5π44.已知，则 ( )A. B. C. D. 或5.设则( )A B C D6.若x∈[0，1]，则函数y=x+2-1-x的值域是( )A.[2-1，3-1]B.[1，3 ]C.[2-1，3 ]D.[0，2-1]7若，则 ( )A. B. C.- D.8.若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则 ( )A. B. C. D.9.已知函数的值域为R，则实数的范围是( )A. B. C. D.10.将函数y=3sin2x+π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A.在区间π12，7π12上单调递减B.在区间π12，7π12上单调递增C在区间-π6，π3上单调递减 D在区间-π6，π3上单调递增11.函数的值域为( )A.[1，5]B.[1，2]C.[2，5]D.[5，3]12.设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( )A. B. C. D.第II卷(非选择题，共70分)二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填在答题纸上)13.已知则的值为------14.3tan 12°-34cos212°-2sin 12°=________.15.已知 ,试求y= 的`值域—16.设(x)=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是_____(写出所有正确结论的编号).① ;② ≥ ;③f(x)的单调递增区间是kπ+π6，kπ+2π3(k∈Z);④f(x)既不是奇函数也不是偶函数;17.(本题满分8分)已知：，，，，求18.(本题满分10分)已知函数，且(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性.19.(本题满分10分)已知函数 ((1)若是最小正周期为的偶函数，求和的值;(2)若在上是增函数，求的最大值.20(本题满分12分)已知函数，，( )(1)当≤ ≤ 时，求的最大值;(2)若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围;(3)问取何值时，方程在上有两解?21.(附加题)(本题满分10分)已知函数(1)求函数的零点;(2)若实数t满足，求的取值范围.高一数学参考答案一.选择题：DBCBA CCCCB AC二.填空题：13. 0 14. 15. 16. ①②④ .17.解：，，∴ ，∴ = = = ......8分18.【解答】解：(Ⅰ)∵ ，，由，∴ ，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1;………………3分(Ⅱ)由(1)得，函数在(﹣1，+∞)单调递增.证明：任取x1，x2且﹣1<x1<x2，< p="">= ，∵﹣1<x1<x2，< p="">∴ ，∴ ，即f(x1)<f(x2)，< p="">故函数在(﹣1，+∞)上单调递增.………………10分19.解：(1)由 =2 (∵ …………又是最小正周期为的偶函数，∴ ，即，…………3分且，即……6分，∴ 为所求;…………………………………………………5分(2)因为在上是增函数，∴ ，…………………………………………7分∵ ，∴ ，∴ ，于是，∴ ，即的最大值为，………此时……10分20.试题分析：(1) 设，则∴ ∴当时，……4分(2)当∴ 值域为当时，则有①当时，值域为②当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则或∴ 或 8分(3) 化为在上有两解，令则t∈ 在上解的情况如下：①当在上只有一个解或相等解，有两解或∴ 或②当时，有惟一解③当时，有惟一解故或……12分21.(1) 的零点分别为和 2分(2)由题意，当时，，同理，当时，，，所以函数是在R上的偶函数，…5分所以，由，.………………时，为增函数，，即 .………10分。
人教版高一数学上册期末考试试卷及答案
人教版高一数学上册期末考试试卷及答案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如演讲致辞、合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、简历模板、心得体会、工作材料、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this store provides various types of practical sample essays, such as speeches, contracts, agreements, documents, planning plans, summary reports, resume templates, experience, work materials, teaching materials, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!人教版高一数学上册期末考试试卷及答案人教版高一数学上册期末考试试卷及答案（含解析）这个学期马上就要结束了,我们也应该做好期末考试的准备了,那么关于高一数学期末试卷怎么做呢?以下是本店铺准备的一些人教版高一数学上册期末考试试卷及答案，仅供参考。
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。
(−∞,3)∪(5,+∞)B。
(−∞,3)∪[5,+∞)C。
(−∞,3]∪[5,+∞)D。
(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。
a^3B。
a^3/2C。
a^3/4D。
都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。
e=1与ln1=0B。
8^（1/3）=2与log2^8=3C。
log3^9=2与9=3D。
log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。
x^2B。
x^3C。
e^xD。
1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。
log2B。
−1/lg2C。
lg2D。
−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。
y=−3x^−2B。
y=3^xC。
y=log_3xD。
y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。
高一数学第一学期期末测试题和答案
高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。
2024届北京市高一数学第一学期期末经典试题含解析
2024届北京市高一数学第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．如图，在等腰梯形ABCD 中，222CD AB EF a ===，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起使得平面BEFC ⊥平面ADFE .若动点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ（12,θθ均不为0）.若12=θθ，则动点P 的轨迹围成的图形的面积为A.214a B.249a C.214a π D.249a π 2．设1153a =，1315b =，151log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<3．设定义在R 上的函数()f x 满足：当12x x <时，总有()()122122xxf x f x <，且()12f =，则不等式()2xf x >的解集为（） A.(),1-∞ B.()1,+∞ C.()1,1-D.()(),11,-∞+∞4．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm .则制作这样一面扇面需要的布料为（）2cm .A.4003πB.400πC.800πD.7200π5．已知偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，且()30f =，则()20f x ->的解集是（ ） A.{}33x x -<< B.{1x x <-或}5x > C.{3x x <-或}3x > D.{5x x <-或}1x >6．已知()3sin 5απ-=，则cos2=α（） A.－925 B.925C.－725 D.7257．设函数()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中a ，b ，α，β都是非零常数，且满足()120193f =-，则()2020f =（）A.3-B.13-C.13D.38．下列所给出的函数中，是幂函数的是 A.3y x =- B.3y x -= C.32y x =D.31y x =-9．已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A.1a <- B.13a -<< C.3a >-D.31a -<<10．函数f （x ）=ln x +3x -4的零点所在的区间为（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3D.()2,4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学上学期期末考试试题(含答案)
高一上学期期末考试一、填空题1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C === －，，则(=___________. 2． 函数()f x =)12(log 21-x 的定义域为3．过点（1，0）且倾斜角是直线013=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程是 ．4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________ 5．点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 .6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________7．以点C （－1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ． 8．已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且26AB =,则实数x 的值是_________. 9．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是_____.10．函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 _________． 11．若点P (3，4)，Q (a ，b )关于直线x －y －1＝0对称，则2a －b 的值是_________． 12．函数142+--=mx x y 在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是 .13．函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大2a，则a 的值为 .14． 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 .二．解答题15、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （2）解不等式:41221>-x;16．（本小题12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x )的解析式；⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：f (x ) 2x m >+恒成立，求实数m 的范围．17. 如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，16A A AB ==，D 为AC 中点． (1)求三棱锥1C BCD -的体积； (2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．18．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)． （1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程； （2）若1l 的倾斜角为4π，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标； （3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程．A BCA 1B 1C 1D19. （本题14分）已知圆M ：22(2)1x y +-=，定点A ()4,2在直线20x y -=上，点P 在线段OA 上，过P 点作圆M 的切线PT ，切点为T ．(1)若5MP =，求直线PT 的方程；(2)经过,,P M T 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值L .20．已知⊙C 1：5)5(22=++y x ，点A(1,－3)（Ⅰ）求过点A 与⊙C 1相切的直线l 的方程；（Ⅱ）设⊙C 2为⊙C 1关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得P到两圆的切线长之比为2？荐存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．D 1A 1C 1B 1DACB参考答案一、填空题1．}{3,9 2．),1(+∞ 3．1 4．6 5．2370x y -+= 6．045 7． 22(1)(1)2x y -+-=8．异面 9．π8 10． 相交 11．π12 12．34π13．(A) (2)(4) (B )①③ 14．(A)415(B) (1,32) 二、解答题：15．设35212,x x y a y a +-==，（其中01a a >≠且）。
高一数学上册期末考试试卷及答案解析(经典,通用)
高一数学上册期末考试试卷及答案解析一、单选题 1．设全集2,1,0,1,2U，集合{}{}0,1,21,2A =-,B=，则()U A B =（ ）A ．{}01， B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2- D ．{}0,1,1,2-2．“5x >”是“3x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．下列命题中正确的（ ） ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． A ．只有①和④ B ．只有②和③ C ．只有②D ．以上语句都不对 4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A ．矩形的两条对角线垂直 B ．对任意a ，b ∈R ，都有a 2 + b 2≥ 2（a ﹣b ﹣1） C ．∃x ∈R ， |x | + x = 0 D ．至少有一个x ∈Z ，使得x 2 ≤2成立5．已知02x <<，则y = ）A ．2B ．4C ．5D ．66．若110a b <<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b <B ．1ba <C ．2b aa b +>D ．2ab b <7．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．40aB ．40a -≤<C ．30a -≤≤D ．40a -≤≤8．集合{1,2,4}A =，{}2B x x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、多选题9．已知集合222{2,1,4},{0,2}A a a a B a a =+-=--，5A ∈，则a 为（ ） A ．2B ．2-C ．5D ．1-10．若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最小值14 B C ．1122a b a b +++有最小值43D ．22a b +有最小值1211．下列命题为真命题的是（ ）. A ．若a b >，则11b a >B ．若0a b >>，0c d <<，则abd c < C ．若0a b >>，且0c <，则22cc a b > D ．若a b >，且11a b>，则0ab < 12．若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，三、填空题13．若命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>，则其否定为p ⌝：__________________．14．已知:282p x -≤-≤，:1q x >，:2r a x a <<．若r 是p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______． 15．设集合{}{}21,2,R (1)0A B x x a x a ==∈-++=，若集合C = A B ，且C 的子集有4个，则实数a 的取值集合为______________. 16．若a ∈R ，0b >，3a b +=，则当=a ______时，1||3||a a b +取得最小值．四、解答题17．求解下列问题：(1)已知0b a <<，比较1a 与1b 的大小； (2)比较()()37x x ++和()()46x x ++的大小．18．已知集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<，{}|121C x m x m =+<<-． (1)求A B ，R ()A B ⋃： (2)若BC C =，求实数m 的取值范围．19．已知不等式20x ax b -+<的解集为{}17x x <<. （1）求实数,a b 的值.（2）求不等式101ax bx +>-的解集.20．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求（1）xy 的最小值； （2）x y +的最小值． 21．22．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碳化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，3050x ≤≤，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？(2)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？参考答案：1．A 【分析】先求出UB ，再根据交集的定义可求()U A B ∩.【详解】{}2,0,1UB =-，故(){}0,1UAB =，故选：A.2．A 【分析】根据集合与充分必要条件的关系，判断选项. 【详解】{}5x x > {}3x x >，所以“5x >”是“3x >”的充分不必要条件. 故选：A3．C 【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确； ③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 故选：C .4．B 【分析】根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可.【详解】A 选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A 错误.C,D 选项是特称量词命题，故错误. B 选项是全称量词命题，用反证法证明， 因为()()2222222110a b a b a b +-++=-++≥所以对,a b ∀∈R ,()2221a b a b +--≥,故B 正确.故选:B. 5．【答案】A 【分析】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，由此可得2225x y +=，又面积1=2S xy ，利用基本不等式可求面积的最大值. 【详解】设直角三角形的两个直角边为x ，y ，则2225x y +=， 又1=2S xy由基本不等式可得221125=2224x y S xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭(当且仅当x =y 立) 故选：A.6．B 【分析】由110a b <<得出0b a <<，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误. 【详解】110a b<<，0b a ∴<<，0b a ∴->->，22a b ∴<，A 选项正确；1b b a a-=>-，B 选项错误；由基本不等式可得2baa b +≥=，当且仅当1b a =时等号成立，1b a >，则等号不成立，所以2baa b +>，C 选项正确；0b a <<，2b ab ∴>，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.7．C 【分析】由题意，p ⌝为真命题，进而可得p ⌝为真命题时的充要条件，再根据充分与必要条件的性质判断选项即可. 【详解】命题2:R,240p x ax ax ∃∈+-≥为假命题，即命题2:R,240p x ax ax ⌝∀∈+-<为真命题.首先，0a =时，40-<恒成立，符合题意； 其次0a ≠时，则0a <且2(2)160a a ∆=+<，即40a ，综上可知，40a .结合选项可得，{}{}3040a a a a -≤≤⊆-<≤，即：30a -≤≤是40a 的一个充分不必要条件. 故选：C8．C 【分析】记U A B =⋃，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为{}1,2,4A =，{}2B x x A=∈，所以{}2,B =--，记{}2,U AB ==--，对于A 选项，其表示(){}4U A B =，不满足；对于B 选项，其表示(){}2,U A B =--，不满足；对于C 选项，其表示(){2,U A B =--，满足；对于D 选项，其表示{}1,2A B =，不满足；故选：C.9．BC 【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得a 的值.【详解】依题意5A ∈，当215a+=时，2a =或2a =-，若2a =-，则{}{}2,5,12,0,4A B ==，符合题意；若2a =，则220a a --=，对于集合B ，不满足集合元素的互异性，所以2a =不符合.当245a a -=时，1a =-或5a =，若1a =-，则212a +=，对于集合A ，不满足集合元素的互异性，所以1a =-不符合.若5a =，则{}{}2,26,5,0,18A B ==，符合题意. 综上所述，a 的值为2-或5. 故选：BC10．BCD 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断.【详解】由正实数,a b 满足1a b +=，则2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以ab 的最大值为14，故A 选项错误；由()222a b a b =+++=12a b ==时，，故B 选项正确；由11111(33)22322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭111[(2)(2)]3221222322a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫=++++ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以1122a b a b +++有最小值43，故C 选项正确；由222222()1()2()2222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以22a b +有最小值12，故D 选项正确. 故选：BCD.11．BCD 【解析】举反例说明选项A 错误；利用不等式的性质证明出选项B ，C 正确；利用作差法证明出选项D 正确．【详解】选项A ：当取1a =，1b =-时，11b a <，∴本命题是假命题. 选项B ：已知0a b >>，0cd <<，所以110dc->->，∴abd c ->-，故abd c <，∴本命题是真命题. 选项C ：222211000a b a b a b >>⇒>>⇒<<，∵0c <，∴22cca b >，∴本命题是真命题. 选项D ：111100b aa b a b ab->⇒->⇒>， ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab <，∴本命题是真命题. 故选：BCD【点睛】本题考查不等式的性质，考查命题的真假，属于基础题． 12．AB 【解析】根据假命题的否定为真命题可知3x M x ∀∈≤，，又x M x x ∀∈>，，求出命题成立的条件，求交集即可知M 满足的条件.【详解】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题， 可得(,0)M ⊆-∞， 所以(,0)M ⊆-∞，故选：AB【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.13．20,30x x ax ∃≥-+≤【分析】直接利用存在量词写出其否定即可. 【详解】因为命题2:0,30p x x ax ∀≥-+>， 所以其否定p ⌝：20,30x x ax ∃≥-+≤.故答案为：20,30x x ax ∃≥-+≤.14．()5,6【分析】根据充分与必要条件，可得p ，q ，r 中集合的包含关系，再根据区间端点列式求解即可.【详解】易得:610p x ≤≤．记p ，q ，r 中x 的取值构成的集合分别为A ，B ，C ，由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，则AC ，CB ，则016210a a a >⎧⎪≤<⎨⎪>⎩，解得56a <<，即实数a 的取值范围是()5,6．故答案为：()5,615．{}1,2【分析】先求出集合B 中的元素，再由C 的子集有4个，可知集合C 中只有2个元素，然后分1,2a a ==和1a ≠且2a ≠三种情况求解即可.【详解】由2(1)0x a x a -++=，得1x =或x a =， 因为集合C = A B ，且C 的子集有4个， 所以集合C 中只有2个元素， ①当1a =时，{}1B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以1a =满足题意，②当2a =时，{}1,2B =，因为{}1,2A =，所以{}1,2A B ⋃=，即{}1,2C =，所以2a =满足题意， ③当1a ≠且2a ≠时，{}1,B a =， 因为{}1,2A =，所以{}1,2,A B a =，即{}1,2,C a =，不合题意，综上，1a =或2a =，所以实数a 的取值集合为{}1,2， 故答案为：{}1,216．32-【分析】由题知3a <，进而分0<<3a 和0a <两种情况，结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为3a b +=，0b >，所以30b a =->，即3a <．当0<<3a 时，11173||99999a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+， 当且仅当34a =时取等号，所以当34a =时，13a a b+取得最小值79；当0a <时，11139999a a b a b a a ba b a b ++=--=---≥-+59=， 当且仅当32a =-时取等号，所以当32a =-时，13a a b+取得最小值59．综上所述，当32a =-时，13a a b+取得最小值．故答案为：32-17．(1)11a b <(2)()()()()3746x x x x ++<++【分析】（1）利用差比较法比较大小. （2）利用差比较法比较大小.(1)11110,0,0,0,b a b a ab b a a b ab a b-<<>-<-=<<.(2)()()()()()()()()4630,737634x x x x x x x x ++=-<-+<+++++.18．(1){|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或；(2)52m ≤． 【分析】（1）由并集的定义及补集的定义进行计算即可； （2）BC C =等价于C B ⊆，按B =∅和B ≠∅讨论，分别列出不等式，解出实数m 的取值范围． (1)∵集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<， ∴{|05}A B x x ⋃=<≤；R(){05}A B x x x ⋃=≤>∣或.(2) 因为BC C =，所以C B ⊆，当B =∅时，则121m m +≥-，即2m ≤；当B ≠∅时，则12110214m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得522m <≤；综上，实数m 的取值范围为52m ≤.19．（1）8,7a b ==；（2）11(,)(,)87-∞-⋃+∞【分析】（1）由解集得到方程20x ax b -+=的根，利用韦达定理可求,a b ．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}17x x <<． 所以20x ax b -+=的解是1和7．故1771ab +=⎧⎨⨯=⎩，解得 87a b =⎧⎨=⎩． （2）由101ax bx +>-得81071x x +>-，即()()81710x x +->， 解得18x <-或17x >，故原不等式的解集为11(,)(,)87-∞-⋃+∞． 20．（1）64；（2）18.【解析】（1）由280x y xy +-=，得到821x y +=，利用基本不等式，即可求解. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，根据8282()()10y xx y x y x y x y +=++=++，结合不等式，即可求解.【详解】（1）由280x y xy +-=，可得821x y +=，又由0,0x y >>，可得821x y =+≥，当且仅当82x y =，即4x y =时，等号成立，即64xy ≥， 所以xy 的最小值为64. （2）由280x y xy +-=，得821x y +=，因为0,0x y >>，可得8282()()101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+， 当且仅当82y xx y =，即12,6x y ==时等号成立，所以x y +的最小值为18.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 21．(1)[0，254] (2){}|2a a <【分析】（1）首先求解集合A ，再求二次函数的值域；（2）首先将不等式，参变分离得2452x x a x -+-<-，转化为求函数的最值，即可求解. （1）2230x x --≤等价于()()2310x x -⋅+≤，．解得312x -≤≤所以3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭． ∴二次函数223253424y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， 函数在区间31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以当32x =时，y 取最大值为254， 当1x =-时，y 取最小值为0，所以二次函数234y x x =-++．x A ∈的值域是[0，254]． （2）由（1）知3|12A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭ ∵()24520x a x a +-+->恒成立． 即24520x ax x a +-+->恒成立．∴()2245x a x x -⋅>-+-恒成立． ．∵312x -≤≤．∴20x -<．()()222214545122222x x x x x a x x x x x-+-+--+∴<===-+----∵20x ->，∴()1222x x-+≥-．． 当且仅当122x x -=-且312x -≤≤时，即1x =时，等号成立，． ∴2a <，故a 的取值范围为{}|2a a < 22．(1)31a b ==， (2)32a -≤<-或45a <≤ (3)53a ≥-【分析】（1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a 、b 的值；（2）由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<，令()()2322h x x a x a =-+++，求出()0h x <解集中恰有3个整数时a 的取值范围即可．（3）由()f x b ≥在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立，化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，，()2111t t g t t t t+-==-+，求出()g t 的最大值，进一步求出实数a 的取值范围；(1)解：因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，又()0f x >的解集为{2|x x <或4}x >，所以2，4方程()23210x a x a b -++++=的两根，由()2432421a a b ⎧+=+⎨⨯=++⎩， 解得31;a b ==， (2)由()1f x b <-得()23220x a x a -+++<， 令()()2322h x x a x a =-+++，则()()()()12h x x a x =-+-，知()20h =，故()0h x <解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1；①若解集中的3个整数是3，4，5，则516a <+≤，得45a <≤；②解集中的3个整数是1-，0，1；则211a -≤+<-，得32a -≤<-；综上，由①②知，实数a 的取值范围为32a -≤<-或45a <≤． (3)因为函数()()2321f x x a x a b =-++++，a ，b R ∈，由()f x b 在[]31x ∈--，上恒成立，知()23210x a x a -+++在[]31x ∈--，上恒成立， 化简得()()222213122x x x x a x x -+---+=--，设[]253t x =-∈--，， 设()2111t t g t t t t +-==-+，因为在()g t 在[]53--，上单调递增， 即()153133g t --+=--，所以53a ≥-． 23．(1)40吨(2)不会获利，700万元【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.（2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ，则()2220401600(30)700S x x x x =--+=---，再结合二次函数的性质，即可求解. （1）由题意可得，二氧化碳的平均处理成本1600()40yP x x x x==+-，3050x ≤≤，当3050x ≤≤时，1600()404040P x x x =+-≥=， 当且仅当1600x x=，即40x =等号成立， 故()P x 取得最小值为(40)40P =，故当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. （2）当3050x ≤≤时，该工厂获利S ， 则()2220401600(30)700S x xx x =--+=---，当3050x ≤≤时，max 7000S =-<，故该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂不会亏损.。
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
（本小题5分）第一学期期末高等数学试卷、解答下列各题（本小题5分）x 3 12x 162x 3(本小题5分)求 x 2 2 dx. (1 x )（本小题5分）（本小题5分） 求-^dx. 1 x（本小题5分）求— 1 t 2 dt .dx 0（本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx.(本小题5分)求-1 1 , 求 1 p cos dx. x x（本小题5分）设X e2t cost确定了函数y y e si nt（本小题5分）求'x 1 xdx .0 ■（本小题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11、 12、13、求函数 y 4 2xx 2的单调区间丫（本小题5分) sin x dx.求2 2 0 8 sin 2 x (本小题5分) 设 x(t) e kt(3cos t 4sin t),求 dx .设函数y y （x ）由方程y 2 in y 2 x 6所确定，求史 dx （本大题共16小题, 总计80分）求极限 limx 2 9x 212x求极限 limarctan xx.1 arcsin xy(x),求乎dx14、 （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值15、 （本小题5分）2 2 2 2求极限 lim & “ （2x“ （3xD d°x Dx（10x 1）（11x 1）16、 （本小题5分）cos2x .求dx.1 sin xcosx二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分）23x 212 26x 18x 122、（本小题3分）x 2\ 2x )1 d(1 x 2) 2(1 x 2)2c.3、（本小题3分） 因为 arctanx而 limarcsin — 02 x x2、（本小题7分）2求由曲线y -和y2三、解答下列各题所围成的平面图形绕 0X 轴旋转所得的旋转体的 体积.解:原式 limx 2lim 歿 x 212x18(19、 116 151故 limarcta n x arcs in o x x求—1 t2 dt .dx 0 '原式 2x 1 x 4cot 6 x(1 1 .7cot x 7(本小题4分) 2求1 工-x2cot x)d(cot x)1. 9cot x c.91cos^d(^) x x2(本小题4分)求 x 1 xdx.令 J 1 x ui u4、 5、(本小题3分)x .dx1 x1 x 1dx 1 x . dx dx1 xx ln 1 x(本小题3分)c.6、(本小题4分)cot 5 6 x csc 4 xd x8、1 （本小题4分） x e 2^st确定了函数y y e si nty(x),求 dy dx解:dy dxe 2t (2sin tt22e (cost 2tsin t ) e t (2 sint cost)22~(cost 2t sin t )cost)7、cos 1dx. x原式1 si n — x2u2)du 原式 2 (u41 \32(—)5 39、116 15解: dxx (t)dt13、（本小题6分）设函数y y （x ）由方程y 2 ln y 2 x 6所确定，求鱼dx2yy 空 6x 5 y3yx 57厂14、（本小题6分）求函数y 2e x ex , 2x1、y 2e (e y1 1驻点：x -| n —2 2由于 y 2e x e x 0故函数有极小值,,1n "2)2 210、（本小题5分） 求函数 y 4 2x x 2的单调区间解: 函数定义域（11、 12、 设 y 当x当x 当xX）2 2x 2(1 1, y 01, y0函数单调增区间为,11, y 0函数的单调减区间为1,(本小题5分)sin x ,2— dx.8 sin x2d cosx 09 cos 2 x原式1, 3 cosx ln ---------- 6 3 cosx丄In 26（本小题x （t ）6分)e kt (3cos t 4sin t),求dx .e kt (43k)cos t (4k 3 )sin t dtx的极值解.定义域）,且连续V x264d(*si n2x 1) 1 丄 si n2x2 1In 1 -si n2x c2、解答下列各题（本大题共2小题，总计13分） 1、（本小题5分）某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 沿, 另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省•512设晒谷场宽为x,则长为 ----- 米,新砌石条围沿的总长为512xL 2x —— x (x 0)L c 51222x唯— •驻点 x 16 L1024 小3x即 x 16为极小值点 故晒谷场宽为16米，长为51232米时，可使新砌石条围沿16所用材料最省2、（本小题8分）15、（本小题 求极限 原式 2 2 2(x 1)(2x 1) (3x 1)2(10x 1)(10x 1)(11x 1)1 2 1 2 1 2 (1 -)2 (2 -)2 (3 -)2(10 丄)2x x x x1 1(10 -)(11 -)x x 10 11 216 10 11lim x lim x 16、（本小题7 210分) cos2x dx 1 sin xcosx cos2x 1 l sin2xdx2求由曲线y -和y2,8x 22x 3 x 10, x 1 4-)2x 32 (rdx 4x 40(匚6x)dx4J 1 5 (——x 4 5 1 1 7. -------x ) 64 7 04 1 1 512 44(—— )—5 7 35二、解答下列各题(本大题10分)设f (x) x(x 1)( x2)(x 3),证明f (x) 0有且仅有三个实根证明:f (x)在(，)连续,可导,从而在[0,3];连续，可导.又 f(0)f(1)f(2)f(3)则分别在[0,1],[1,2],[2,3]上对f(x)应用罗尔定理得,至少存在1(0,1), 2 (1,2), 3(2,3)使f ( !) f ( 2) f ( 3)即f (x) 0至少有三个实根，又f (x) 0,是三次方程,它至多有三个实根 由上述f (x)有且仅有三个实根高等数学(上)试题及答案D 、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为(、填空题(每小题 3分，本题共 15分)1、2、时，f (x)x e 2x在x 0处连续.3、dx ln x ,则巴dyx/x+14、 曲线yx 在点(0, 1 )处的切线方程是y=x+15、 若 f (x)dxsin2x C ，C 为常数，则 f (x)2cos2x —。
高一上期末数学试卷带答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1/2D. 0答案：D2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像的对称轴是（）A. x = 2B. y = 2C. x = -2D. y = -2答案：A3. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 无法确定答案：B5. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -x^2D. y = x^3答案：C6. 已知等比数列{an}的前三项分别是1，2，4，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 4D. 1/2答案：D7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)答案：A8. 若函数f(x) = |x| + 1在x=0处的导数等于（）A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A9. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an等于（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) =（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 2答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数y = (x - 1)^2 + 2的最小值是__________。
答案：212. 等差数列{an}的前10项和S10 = 110，则第5项a5 =__________。
答案：1113. 若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第4项a4 =__________。
山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题含答案
济南市2024年高一学情检测数学试题（答案在最后）本试卷共6页，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模达1179万人，将数字11790000用科学记数法表示为（）A.71.17910⨯B.81.17910⨯C.611.7910⨯ D.80.117910⨯【答案】A【解析】【分析】由科学记数法要求可得.【详解】711790000 1.17910=⨯，故选：A .2.下列运算正确的是（）A.232a a a -=B.222()a b a b +=+C.322a b a a÷= D.2224()a b a b =【答案】D【解析】【分析】举例说明判断ABC ；利用幂的运算法则判断D.【详解】对于A ，()233a a a a -=-，A 错误；对于B ，()2222a b a ab b +=++，B 错误；对于C ，3222a b a ab ÷=，C 错误；对于D ，2222242()()a b a b a b ==，D 正确.故选：D3.小刚同学一周的跳绳训练成绩（单位：次/分钟）如下：156，158，158，160，162，165，169.这组数据的众数和中位数分别是（）A.160，162B.158，162C.160，160D.158，160【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义易得.【详解】因在156，158，158，160，162，165，169这组数据中，158出现了2次，次数最多，故众数是158；根据中位数的定义知，按照从小到大排列的七个数据中，第四个数160为这组数据的中位数.故选：D.4.某几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三视图的相关概念分析即可.【详解】由题意可知从前方看第一排有3个正方体，且从左到右依次有2个、1个，第二排有1个正方体在左侧，故A 正确.故选：A5.已知点()13,A y -，()2,3B -，()21,C y -，()32,D y 都在反比例函数k y x=0k ≠）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.213y y y << B.312y y y <<C.231y y y << D.132y y y <<【答案】B【解析】【分析】首先代入点B 的坐标，得到函数的解析式，再代入其他点的坐标，即可判断.【详解】将点()2,3B -代入反比例函数32k =-，得6k =-，即反比例函数的解析式是6y x -=，将点,,A C D 的坐标代入函数解析式，得12y =，26y =，33y =-，即312y y y <<.故选：B6.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足为E ，F ，则PE PF +的值为（）A.125 B.245 C.5 D.285【答案】B【解析】【分析】连接OP ，利用勾股定理列式求出BD ，再根据矩形的对角线相等且相互平分求出,OA OD ，然后根据AOD AOP DOP S S S =+△△△列式求解即可.【详解】如图，连接OP ，四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，10BD ∴===，11052OA OD ∴==⨯=，AOD AOP DOP S S S =+ ，11112222AD AB AO PE OD PF ∴⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅，111168552222PE PF ∴⨯⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅，解得245PE PF +=，故选：B.7.如图，在ABCD 中，2AB =，3AD =，60ABC ∠= ，在AB 和AD 上分别截取()AE AE AB <，AF ，使AE AF =，分别以,E F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在DAB ∠内交于点G ，作射线AG 交BC 于点H ，连接DH ，分别以,D H 为圆心，以大于12DH 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交CD 于点K ，则CK 的长为（）A.34 B.23 C.35 D.12【答案】C【解析】【分析】利用角平分线、垂直平分线的作法与性质确定相应线段长度，利用全等三角形、相似三角形的判定与性质计算即可.【详解】如图所示，设直线MN 分别交直线,,BC AD HD 于,,P Q S ，作HR AD ⊥，垂足为R ，根据题意易知,AG MN 分别为BAD ∠的角平分线，线段DH 的垂直平分线，所以60BAH ABC ∠=∠= ，所以ABH 为正三角形，则2,1,2,AH BH AR CH DR HR ======，所以2DH SD ==，而3tan 2QS ADH SD ∠==，则217,44QS DQ ==，易证HSP DSQ ≅ ，故73,44DQ HP CP HP CH ===-=，易知CKP DKQ ，故372CP CK CK QD KD CK =⇒=-，解之得35CK =.故选：C 8.如图，抛物线24y x x =-+，顶点为A ，抛物线与x 轴正半轴的交点为B ，连接AB ，C 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），过点C 作//CD AB 交y 轴于点D ，连接AD 交抛物线于点E ，连接OE 交CD 于点F ，若34DOF DEF S S =△△，则点C 的横坐标为（）A.43 B.65 C.76 D.87【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出点,A B 坐标，设点0(,0)C x 并表示点,,D E F 的坐标，再利用三角形面积关系列式计算即得.【详解】抛物线2(2)4y x =--+的顶点(2,4)A ，由0,0y x =>，得4x =，即点(4,0)B ，设直线AB 方程为y kx b =+，由4204k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得2,8k b =-=，则直线:28AB y x =-+，设点00(,0),04C x x <<，由//CD AB ，设直线CD 方程为2y x c =-+，由0x x =，得02c x =，由0x =，得02y c x ==，即点0(0,2)D x ，直线0:22CD y x x =-+，设直线AD 的方程为y mx n =+，则0242x n m n=⎧⎨=+⎩，解得002,2m x n x =-=，即直线00:(2)2AD y x x x =-+，由002(2)24y x x x y x x =-+⎧⎨=-+⎩，解得02004x x y x x =⎧⎨=-+⎩，即点2000(,4)E x x x -+，显然DOE DOC S S = ，由34DOF DEF S S =△△，得37DOF DOE S S = ，则37DOF DOC S S = ，因此点0038(,)77F x x ，由37DOF DOE S S = ，得||3||7OF OE =，因此020083747x x x =-+，解得043x =，所以点C 的横坐标为43.故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离y （km ）与时间x （h ）的关系，则（）A.小明家与图书馆的距离为2kmB.小明的匀速步行速度是3km/hC.小明在图书馆查阅资料的时间为1.5hD.小明与小亮交谈的时间为0.4h【答案】AD【解析】【分析】由图象可判断A 选项；结合图象可求小明的匀速步行速度，可判断B 选项；通过计算点C 到D 所需的时间，可判断C 选项；通过计算点E 到F 所需的时间，可判断D 选项.【详解】对于A ：由图象可知小明家与图书馆的距离为2km ，故A 正确；对于B ：因为小明沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，所以小明的匀速步行速度是()24km /h 0.5=，故B 错误；对于C ：小明返回的路上走()20.8 1.2km -=后遇到小亮，则走1.2km 所需的时间为()1.20.3h 4=，所以小明在图书馆查阅资料的时间为()2.60.50.3 1.8h --=，故C 错误；对于D ：走0.8km 所需的时间为()0.80.2h 4=，所以小明与小亮交谈的时间为()3.2 2.60.20.4h --=，故D 正确.故选：AD.10.如图，点B 在线段AD 上，分别以线段AB 和线段BD 为边在线段AD 的同侧作等边三角形ABC 和等边三角形BDE ，连接AE ，AE 与BC 相交于点G ，连接CD ，CD 与AE ，BE 分别相交于点F ，H ，连接BF ，GH ，则（）A.//GH ADB.FB 平分GFH ∠C.GE BD= D.ABE CBD≅△△【答案】ABD【解析】【分析】结合图形和题设条件，易得ABE CBD ≅△△，可推得D 项；由此得到ABE CBD ∠=∠，可证GBE HBD ≅ ，可得GB HB =，从而得到正三角形BGH ，由60GHB HBD ∠==∠ 易得A 正确；再由全等三角形的对应边上的高相等，易得点B 到AFD ∠的两边距离相等，故得B 项正确；对于C 项，可采用反向推理，假设结论正确，经过推理产生矛盾，即得原命题不成立，排除C 项.【详解】因ABC V 和BFD △都是正三角形，故,,60AB BC BE BD ABC EBD ==∠=∠= ，则ABC CBE FBD CBE ∠+∠=∠+∠,即ABE CBD ∠=∠，由AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩可得ABE CBD ≅△△，故D 正确；由ABE CBD ≅△△可得，AEB CDB ∠=∠,因18026060CBE ∠=-⨯= ，由GBE HBD BE BD GEB HDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩可得，GBE HBD ≅ ,则有GB HB =，故BGH V 为正三角形，则60GHB HBD ∠==∠ ,故//GH AD ，即A正确；如图，分别作,BM AE BN CD ⊥⊥,垂足分别是,M N ，由上知，ABE CBD ≅△△，故BM BN =，由角平分线的性质定理，可得FB 平分GFH ∠，故B 正确；对于C 项，假设GE BD =，则GE BE =,故60EGB EBG ∠=∠= ，而在ACG 中，60,60ACG CAG CAB ∠=∠<∠= ,故60CGA EGB ∠=∠>产生矛盾，故假设不成立，即C 错误.故选：ABD .11.如图1，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4BC =，动点D 从点A 开始沿AB 边以每秒0.5个单位长度的速度运动，同时，动点E 从点B 开始沿BC 边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接DE ，F 为DE 中点，连接AF ，CF ，设时间为t （s ），2DE 为y ，y 关于t 的函数图象如图2所示，则（）A.当1t =时， 2.5DE = B.2AB =C.DE 有最小值，最小值为2 D.AF CF +【答案】BD【解析】【分析】设AB a =，列出y 关于t 的函数式，结合图2，列方程求出a 的值，判断B 项，继而代值检验A 项；利用二次函数的图象性质，即可得到DE 的最小值，判断C 项；最后通过建系，将AF CF +转化为14+，利用距离的几何意义，借助于点的对称即可求得其最小值.【详解】设AB a =，则0.5,0.5,0.5AD t BD a t BE t ==-=，则22222(0.5)(0.5)0.5y DE a t t t at a ==-+=-+（*），由图2知，函数220.5y t at a =-+经过点(1,2.5)，整理得，220a a --=，解得2a =或1a =-（舍去），故B 正确；由B 项知，20.524y t t =-+，当1t =时，0.524 2.5y =-+=，即2 2.5DE =,故A 错误；对于C ，由题意易得，04t ≤≤，由220.524=0.5(2)2y t t t =-+-+可得，当2t =时，min 2y =，即DE 故C 错误；对于D ，如图，以点B 为原点,,OA OC 所在直线分别为,x y 轴建立直角坐标系.则(2,0),(0,4),(20.5,0),(0,0.5)A C D t E t -，因F 为DE 中点，故11(1,)44F t t -，于是AF CF +=+14=+结合此式特点，设(,),(4,0),(4,16)P t t M N -,则1()4AF CF PM PN +=+,作出图形如下.作出点(4,0)M -关于直线y x =的对称点1(0,4)M -，连接1M N ,交直线y x =于点P ，则点P 即为使PM PN +取得最小值的点.(理由：可在直线y x =上任取点(,)P t t '''，利用对称性特点，即可证明P M P N PM PN ''+>+,即得)，此时22min 1()4(164)426PM PN M N +==++=即AF CF +的最小值为26.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在平面直角坐标系中有五个点，分别是()1,3A ，()3,4B -，()2,3C --，()4,3D ，()3,5E -，从中任选一个点，选到的这个点恰好在第一象限的概率是______.【答案】25##0.4【解析】【分析】利用概率公式求解即可求得答案.【详解】五个点中在第一象限的点有A 和D 两个，从中任选一个点共有5种等可能的结果，这个点恰好在第一象限有2种结果，所以从中任选一个点恰好在第一象限的概率是25.故答案为：25.13.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AB =，ABC V 的周长为14，则AB 边上的高为________.【答案】73##123【解析】【分析】利用勾股定理和完全平方公式以及三角形面积可得结果.【详解】根据题意可设,BC a AC b ==，所以146BC C AB A a b =++++=，可得8a b +=，又90ACB ∠=︒，利用勾股定理可得222226BC AC a b ++==；可得2236a b +=；所以()222228236a b a b ab ab +=+-=-=，即14ab =；设AB 边上的高为h ，由三角形面积可得6ab AB h h =⋅=，解得14763h ==.故答案为：7314.如图，在矩形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =，E 为AD 中点，F 为边CD 上一点，连接EF ，将DEF 沿EF 翻折，点D 的对应点为D ¢，G 为边BC 上一点，连接AG ，将ABG 沿AG 翻折，点B 的对应点恰好也为D ¢，则BG =________.【答案】6-【解析】【分析】过D ¢作SU AD ⊥，交AD 于S ，交BC 于U ，过E 作EH AD '⊥，利用等积法可求3D S '=，再根据Rt D GU '△可求BG 的长度.【详解】由题设3,4AE D E AD AB ==='='，过D ¢作SU AD ⊥，交AD 于S ，交BC 于U ，过E 作EH AD '⊥，则2AH HD ='=，则EH ==，故1122AD AE D S '=⨯'，所以3D S '=，故83AS ==，故83BU =，设BG x =，则D G x '=，故222845433x x ⎛⎛⎫-+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故6x =-故答案为：6-四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.先化简再求值：（1）求22111244x x x x x x x ---÷+--+的值，其中3x =；（2）求222x y y x y x y x y---+-的值，其中2x y =.【答案】（1）12（2）43【解析】【分析】（1）先因式分解进行化简，进而代入3x =即可求解；（2）先同分母进行化简并转化x y 的表达式，进而代入2x y=即可求解.【小问1详解】()()()2222111=12441211x x x x x x x x x x x x x x -----÷-⋅+--++--+121x x x x --++=()21x x x --=+21x =+.即3x =代入可得21312=+.【小问2详解】()()()()222222x x y y x y x y y y x y x y x y x y x y x y +----=--+--+-22222x xy xy y y x y +-+-=-222x x y =-221x y x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭.即2x y =代入可得2224213=-.16.某超市销售,A B 两种品牌的牛奶，购买3箱A 种品牌的牛奶和2箱B 种品牌的牛奶共需285元；购买2箱A 种品牌的牛奶和5箱B 种品牌的牛奶共需410元.（1）求A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买,A B 两种品牌的牛奶共20箱，且A 种品牌牛奶的数量至少比B 种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过B 种品牌牛奶的3倍，购买,A B 两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？【答案】（1）A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是55元、60元.（2）最小费用为12005151125-⨯=（元），此时购买,A B 两种品牌的牛奶分别为15箱、5箱.【解析】【分析】（1）设A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是,x y 元，根据题设列方程组后可求各自的单价；（2）购买A 品牌的牛奶a 箱，则购买总费用12005C a =-，由题设条件可得a 可为13,14,15中的某个数，故可求最小费用及相应的箱数.【小问1详解】设A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是,x y 元，则3228525410x y x y +=⎧⎨+=⎩，故5560x y =⎧⎨=⎩.故A 种品牌的牛奶，B 种品牌的牛奶每箱价格分别是55元、60元.【小问2详解】设购买A 品牌的牛奶a 箱，则购买B 品牌的牛奶20a -箱，此时总费用()55602012005C a a a =+-=-，而()206320a a a a ≥-+⎧⎨≤-⎩，故1315a ≤≤，而a 为整数，故a 可为13,14,15中的某个数，故C 的最小费用为12005151125-⨯=（元），此时购买,A B 两种品牌的牛奶分别为15箱、5箱.17.如图，在O 中，AB 是直径，点C 是O 上一点，9AC =，3BC =，点E 在AB 上，2AE BE =，连接CE 并延长交O 于点D ，连接AD ，AF CD ⊥，垂足为F .（1）求证：ADF ABC △△；（2）求DF 的长.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角为直角可判断90AFD ACB ︒∠=∠=，再利用同弧所对的圆周角相等，可得ADF ABC ∠=∠，从而证明ADF ABC △△；（2）在Rt ABC △中，求出tan 3ABC ∠=，AB =利用tan tan 3ABC ADF ∠=∠=，设DF x =，把Rt ADF 的三边表示出来，再利用CBE ADE 求出103DE x =，最后在Rt AEF 中求出x 的值，也即是DF 的长.【小问1详解】AB 是O 的直径，BC AB ∴⊥，90AFD ACB ︒∴∠=∠=，又ADF ABC ∠=∠ ,ADF ABC ∴ .【小问2详解】在Rt ABC △中，9tan 33AC ABC BC ∠===，AB ==又2AE BE =，则AE =BE =，又ABC ADF ∠=∠，tan tan 3ABC ADF ∴∠=∠=，在Rt ADF 中，设DF x =，则3AF x =，故AD ==，又CEB AED ∠=∠，CBE ADE ∴ ，BC BE DA DE ∴=10DE=，解得103DE x =，10733EF DE DF x x x ∴=-=-=，在Rt AEF 中，222AF EF AE +=，即()(222733x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得x =，即DF =.18.已知抛物线223y mx mx =--（0m >），根据以上材料解答下列问题：（1）若该抛物线经过点(3,0)A ，求m 的值；（2）在（1）的条件下，B ，C 为该抛物线上两点，线段BC 的中点为D ，若点(2,1)D ，求直线BC 的表达式；以下是解决问题的一种思路，仅供大家参考：设直线BC 的表达式为：y kx b =+，(,),(,)B B C C B x y C x y ，则有223B B B y mx mx =--①，223C C C y mx mx =--②.①-②得：()()()()()2222B C B C B C B C B C B C y y m x x m x x m x x x x m x x -=---=+---，两边同除以()B C x x -，得()2B C B C B Cy y k m x x m x x -==+--……；（3）该抛物线上两点E ，F ，直线EF的表达式为：()2y mx n =+（0n ≥）.(ⅰ).请说明线段EF 的中点在一条定直线1l 上；(ⅱ).将ⅰ中的定直线1l 绕原点O 顺时针旋转45°得到直线2l ，当13x <<时，该抛物线与2l 只有一个交点，求m 的取值范围.【答案】（1）1m =（2）23y x =-（3）ⅰ.线段EF的中点在定直线1:2l x =上；ⅱ.1m ≥或12m =或103m <≤.【解析】【分析】（1）将点坐标代入函数解析式，计算即得m 的值；（2）按照题中的思路先求出2B C k x x =-+，再由线段BC 的中点为(2,1)D 求得k 的值，利用直线BC 经过点(2,1)D 即可求得直线BC 的表达式；（3）(ⅰ)由22)23y mx n y mx mx ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩消去y ，利用韦达定理即可得到线段EF的中点在定直线1:2l x =上；(ⅱ)根据题意，作出图形，利用平面几何知识即可求得2:5l y x =-；根据函数223y mx mx =--与2:5l y x =-在13x <<时的图象特点，依题意可得34332m m --<-⎧⎨->-⎩，解之即得.【小问1详解】因223y mx mx =--经过点(3,0)A ，则9306m m --=，解得，1m =；【小问2详解】1m =时，2223(1)4y x x x =--=--，设直线BC 的表达式为：y kx b =+，(,),(,)B B C C B x y C x y ,则223B B B y mx mx =--①，223C C C y mx mx =--②.由①-②：222((2))()B C B C B C B C B C y y x x x x x x x x -=---=--+，两边同除以()B C x x -，则2B C B C B Cy y k x x x x -=+--=，因线段BC 的中点为(2,1)D ，则22C B x x +=，即2222k =⨯-=，则2y x b =+，将点(2,1)D 代入解得，3b =-，故直线BC 的表达式为：23y x =-；【小问3详解】（i）由22)23y mx n y mx mx ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩消去y，整理得，230mx n ---=，依题意，设(,),(,)E E F F E x y F x y ,EF 的中点为(,)M M M x y ,则E F x x +=22F M E x x x =+=，即线段EF的中点在定直线1:2l x =上；(ⅱ)如图，将定直线1:2l x =绕原点O 顺时针旋转45°得到直线2l ,则点(,0)2A 转到了点1A ,则1522OA OA ==,设点111(,)A x y ，2(,0)B x 则11525525cos45,sin 45,2222x y ===-=-oo 215x ==,即155(,)22A -，(5,0)B ,设2:l y mx n =+，则得，505522m n m n +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得，15m n =⎧⎨=-⎩，即得2:5l y x =-；因抛物线2223(1)3y mx mx m x m =--=---的对称轴为1x =，故该函数在13x <<时，y 随着x 的增大而增大，且1x =时，3y m =--，3x =时，33y m =-，要使抛物线与2:5l y x =-只有一个交点，可分以下种情况讨论：①当抛物线顶点在直线下方时，如上图可得，34332m m --<-⎧⎨->-⎩，解得1m >；②抛物线顶点在直线上，如上图，即1m =时，由2235y x x y x ⎧=--⎨=-⎩，解得1x =或2x =，因13x <<，故符合题意；③抛物线与直线相切，且切点横坐标满足13x <<，如上图，由2235y mx mx y x ⎧=--⎨=-⎩消去y ，可得2(21)20mx m x -++=，由2(21)80m m ∆=+-=解得，12m =，代入方程可得2440x x -+=，解得2x =，符合题意；④如上图，抛物线顶点在直线上方，但在13x <<内只有一个交点，须使34332m m -->-⎧⎨-≤-⎩，又0m >，解得103m <≤.综上可得m 的取值范围为：1m ≥或12m =或103m <≤.19.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒.（1）如图1，在ACE △中，120CAE ∠=︒，2AE AC =，F 是AE 中点，连接BF .若1BC =，求线段BF 的长；（2）如图2，在BCD △中，120BDC ∠=︒，2BD CD =，F 是AB 中点，连接DF ，求BF DF的值；（3）如图3，在CDE 中，120CDE ∠=︒，2DE CD =，E 是AB 中点，F 是AE 中点，连接BD ，DF ，求DF BD的值.【答案】（17（221（3）32【解析】【分析】（1）由90BAF ∠=︒，2AB =，3AF =，可求BF 的长；（2）将BCD △绕点C 顺时针旋转60︒得FCD '△，证明,,B D D '三点共线，FD BD '⊥，设1CD DD '==，勾股定理求出FD 和BF 即可；（3）将CDE 绕点C 顺时针旋转60︒，得CD B '△，证明,,B D D '三点共线，ED BD '⊥，//ED FD '，设1CD =，求出BD 和FD 即可.【小问1详解】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒.若1BC =，则2AB =，AC =，如图1，在ACE △中，120CAE ∠=︒，由30BAC ∠=︒，得90BAF ∠=︒2AE AC =，F 是AE 中点，则AF AC ==Rt ABF中，BF ==.【小问2详解】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，F 是AB 中点，连接FC ，则BFC △为等边三角形，如图所示，将BCD △绕点C 顺时针旋转60︒，得FCD '△，CD CD '=，60DCD '∠=︒，则CDD '△为等边三角形，60CDD '∠=︒，又120BDC ∠=︒，则,,B D D '三点共线，120FD C BDC '∠=∠=︒，60CD D '∠=︒，则60FD D '∠=︒，2BD CD =，则2FD D D ''=，FDD '△中，60FD D '∠=︒，2FD D D ''=，H 为FD '中点，连接DH ，则有DD HD ''=，DHD ' 为等边三角形，DH FH HD '==，60DHD ︒'∠=，30HFD HDF =︒∠=∠，所以FDD '△为直角三角形，FD BD '⊥，不妨设1CD DD '==，则2FD BD '==，223FD FD D D ''=-=227BF FD BD =+=所以72133BF DF ==；【小问3详解】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，CDE 中，120CDE ∠=︒，2DE CD =，E 是AB 中点，F 是AE 中点，将CDE 绕点C 逆时针旋转60︒，得CD B '△，如图所示，由（2）同理可得CDD '△为等边三角形，,,B D D '三点共线，ED BD '⊥，由2DE CD =，有2BD D D ''=，又2BE EF =，则有//ED FD '，得FD BD ⊥，不妨设1CD DD CD ''===，则2BD ED '==，3BD =。
高一数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)
高一级第一学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A. B.C. D.2. 平行于同一平面的两条直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 平行、相交或异面3. 已知集合，，则（）A. B. C. D.4. 图中的直线的斜率分别是，则有（）A. B. C. D.5. 设，，则（）A. B. C. D.6. 方程在下面哪个区间内有实根（）A. B. C. D.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8. 一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（）A. B. C. D.9. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则与平面所成的角的余弦值是（）A. B. C. D.11. 正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.12. 已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．14. 已知两条平行直线分别过点，，且的距离为5，则直线的斜率是__________．15. 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．16. 如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥的内切球半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求值或化简：（1）；（2）.18. 如图，正三角形的边长为6，，，点分别在边上，且，，相交于.（1）求点的坐标；（2）判断和是否垂直，并证明.19. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）在函数图像上是否存在两个不同的点，使直线垂直轴，若存在，求出两点坐标；若不存在，说明理由.20. 如图，在四棱锥中，底面，，，，为棱的中点.（1）求证：；（2）试判断与平面是否平行？并说明理由.21. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额个人所得税计算公式：应纳税额=工资-三险一金=起征点. 其中，三险一金标准是养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%，此项税款按下表分段累计计算：（1）某人月收入15000元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元？（2）某人一月份已交此项税款为1094元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元？22. 设，函数，其中.（1）求的最小值；（2）求使得等式成立的的取值范围.参考答案1【答案】D【解析】试题分析：A.，对应法则不同；B.，定义域不同；C.，定义域不同；故选D。
高一数学第一学期期末考试试卷(共5套,含参考答案)
高一第一学期期末考试数学试卷 满分：150分 时间: 120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则AB 的元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的关系是( ) A.a ∥α B.a 与α相交 C.a 与α不相交 D.a α⊂3.方程的1xe x =的根所在的区间是（ ）． A.)21,0( B.)1,21( C.)23,1( D.)2,23(4.函数y=x （x 2-1）的大致图象是( )5.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为（ ） A.90°B.60°C.45°D.30°6.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AA =3AD =，则 长方体1111ABCD A B C D - 的外接球的直径为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.57.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240°8.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( ) A.BD ∥平面CB 1D 1 B.AC 1⊥BDC.AC 1⊥平面CB 1D 1D.异面直线AD 与CB 1角为60°9.若方程1ln 02xx a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞10.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是（ ）A.65B.6C.2D.511.已知函数()22log f x x x =+，则不等式()()120f x f +-<的解集为（ ）A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. ()(),31,-∞-⋃+∞C. ()()3,11,1--⋃-D. ()()1,11,3-⋃12.已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是( )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = .14.2lg 2＝ _________15.函数()lg 21y x =+的定义域是______________________. 16.函数x21f x =-log x+23⎛⎫⎪⎝⎭（）（）在区间[－1,1]上的最大值为________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ．（1）求U A ð； （2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)0(,1)1(log )0(,2)21()(2x x x x f x（1）求)(x f 的零点； （2）求不等式()0f x >的解集.19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，将△ABD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EBD ⊥平面BDC. (1) 求证:平面EBD ⊥平面EDC ； (2) 求ED 与BC 所成的角．20．(1２分)一块边长为10 cm 的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．(1)试把容器的容积V 表示为x 的函数； (2)若x ＝6，求图2的正视图的面积．21.（本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，1AB =，1AA ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB .（Ⅰ）证明：1AB BC ⊥； （Ⅱ）若OA OC =，求点1B 到平面ABC 的距离.1A A1B B1C COD22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )，且满足(1)(1)f f -=． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一第一学期期末考试 数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 1 14. 2 15. 16. 316.解析：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1,1]上的减函数，∴f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上是减函数，∴函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.答案：3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴23x -<<…………………………………3分∴A=(-2,3) ∴(][)23u C A =-∞-+∞，，……………………………5分 （2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A = ……………………………6分当0>a 时，)(a a B ，-= ∵AB A = ∴A B ⊆[]∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ， ∴40≤<a ……………………………9分 综上所述：实数a 的范围是4≤a ……………………………………10分18.解：（1）由0)(=x f 得，⎪⎩⎪⎨⎧=-≤02)21(0x x 或⎩⎨⎧=-+>01)1(log 02x x ，解得1-=x 或1=x .所以，函数)(x f 的零点是—1，1..................................6分（2）由()0f x >得，01()202xx ≤⎧⎪⎨->⎪⎩或20log (1)10x x >⎧⎨+->⎩，解得1x <-或1x >.所以，不等式1)(>x f 的解集是{x |1x <-或1x >}.................................12分19.(1) 证明：∵平面EBD ⊥平面BDC ，且平面EBD ∩平面BDC ＝BD ，CD ⊥BD ， ∴CD ⊥平面EBD ， ∵CD 平面EDC ，∴平面EBD ⊥平面EDC.……………………………6分 (2) 解：如答图，连接EA ，取BD 的中点M ，连接AM ，EM ， ∵AD ∥BC ，∴∠EDA 即为ED 与BC 所成的角． 又∵AD ＝AB ，∴ED ＝EB. ∴EM ⊥BD ，∴EM ⊥平面ABCD.设AB ＝a ，则ED ＝AD ＝a ，EM ＝MA ， ∴AE ＝a ，∴∠EDA ＝60°.即ED 与BC 所成的角为60°……………………………１２分20.(12分)解 (1)设所截等腰三角形的底边边长为x cm. 在Rt △EOF 中，EF ＝5 cm ，OF ＝12x cm ，所以EO ＝25－14x 2.于是V ＝13x225－14x 2(cm 3)．依题意函数的定义域为{x|0<x<10}．……………………………６分(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长＝AB ＝6， 底边上的高为四棱锥的高＝EO ＝25－14x 2＝4，S ＝4×62＝12(cm 2)．……………………………１２分21.解：(1),由 得又即又又BD 与CO 交于O 点，又……………………………６分(2),,又AB=1，可得，由得……………………………１２分22．解析：（1）(1)(1)f f -=，即144log (41)log (41)k k -+-=++444512log log 5log 144k ∴=-==- ∴12k =- ………………………………………………………………………… ………5分（2）由题意知方程411log (41)22x x x a +-=+即方程4=log (41)x a x +-无解, 令4()log (41)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点444411()log 41)log log (1)44x x x xg x x +=+-==+（ 任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12044x x <<，121144x x ∴>. 12124411()()log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫∴-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x ∴在(),-∞+∞上是单调减函数.1114x +>， 41()log 104xg x ⎛⎫∴=+> ⎪⎝⎭. ∴a 的取值范围是(],0.-∞ ……………………………………………………………… 9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分。
高一数学第一学期期末试卷及答案5套
高一数学第一学期期末试卷及答案5套（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1.设集合{}{}3,22,1,0==B A ，,则=⋃B A （ ） {}3,2,1,0.A {}3,1,0.B {}1,0.C {}2.D2.（普通班）直线AB 的倾斜角为ο45，则直线AB 的斜率等于（ ）1.A 1.-B 5.C 5.-D（兰天班）已知直线0y =++C B Ax 不经过第一象限，且C B A ,,均不为零，则有（ ）0.<C A 0.>C B 0.>BC C 0.<BC D3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）3.x y A = 1.-=x y B x y C 3log .= xy D ⎪⎭⎫⎝⎛=21.4.若直线02=++a y x 经过圆04222=-++y x y x 的圆心，则a 的值为（ ） 4.A 0.B 4.-C 3.D5.下列说法中，正确的是（ ）.A 经过不同的三点有且只有一个平面 .B 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 .C 垂直于同一个平面的两条直线平行.D 垂直于同一个平面的两个平面平行6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）π12.A π8.B π38.C π320.D7.点()1,2-P 为圆()25122=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ） 01.=-+y x A 032.=-+y x B 03.=--y x C 052.=--y x D8.（普通班）圆02:22=-+x y x A 和圆04:22=-+y y x B 的公切线条数是（ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条（兰天班）已知半径为1的动圆与定圆()()167522=++-y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是()()()2575.22=++-y x A ()()()()1575375.2222=++-=++-y x y x B 或()()975.22=++-y x C ()()()()9752575.2222=++-=++-y x y x D 或9.已知点()b a M ,在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为（ ）2.A3.B415.C 5.D10.定义在R 上的奇函数()x f ，满足()01=f ，且在()∞+，0上单调递增，则()0>⋅x f x 的解集为（ ）{}11.>-<x x x A 或 {}0110.<<-<<x x x B 或{}110.-<<<x x x C 或 {}101.><<-x x x D 或二、填空题（每题4分，共16分）11.（普通班）在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线C B AD 11,所成的角的大小为 . （兰天班）直三棱柱111C B A ABC -中，1AA AB AC ==,且异面直线B A AC 11与所成角为ο60，则CAB ∠等于 .12. 若直线()03412:1=+-+m y x m l 与直线()035:2=-++m y m x l 平行，则m 的值为 .13. （普通班）一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，这个球的体积为 . （兰天班）球的内接圆柱的底面积为π4，侧面积为π12，则该球的表面积为 . 14. 设点()()2,2,5,3---B A ，直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（用区间表示） .三、解答题（共44分）15.（10分）已知圆()()()025522>=-+-a y a x ，截直线05=-+y x 的弦长为25.（1）求圆的一般式方程；（2）求过点()15,10P 的圆的切线所在的直线一般式方程.16.（10分）（普通班）如图，在三棱锥ABC V -中，ABC 平面平面⊥VAB ，VAB ∆为正三角形，2==⊥BC AC BC AC 且,M O 、分别为VA AB 、的中点 .（1）求证：MOC VB 平面//； （2）求证：VAB MOC 平面平面⊥ .（兰天班）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为21,F F ，且221=F F ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心与直线l 相切的圆的方程．17.（12分）如图，边长为2的正方形中，BC BF BE 41==，M 是BD 和EF 的交点，将DCF AED ∆∆、分别沿DF DE 、折起，使C A 、两点重合与点A '. （1）求证：MD A EF '⊥面； （2）求三棱锥EFD A -'的体积；（3）求二面角E DF A --'的平面角的余弦值.18. （12分）已知函数()11log 21--=x axx f ，其中a 为常数且0<a ，若函数的图像关于原点对称. （1）求a 的值；（2）当()+∞∈,1x 时，()()mx x f <-+1log 21恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程()()k x x f +=21log 在[]3,2上有解，求k 的取值范围.答案一、 选择题1、A2、A C3、A4、B5、C6、D7、C8、CD9、B 10、A 二、填空题11、（普通班）60°（兰天班）90°12、m=﹣ ， 13、32π． 25π 14、K -3或k 1三、解答题15、（1）解:，圆心 到直线距离，，圆的一般式方程为（2）解:若切线斜率不存在， ，符合若切线斜率存在，设，切线：或切线的一般式方程为x-10=0或16、（普通班）（1）证明：因为O ，M 分别为AB ，VA 的中点， 所以OM ∥VB ．又因为OM ⊂平面MOC ，VB ⊄平面MOC ，所以VB ∥平面MOC ．（2）证明：因为AC=BC ，O 为AB 中点， 所以OC ⊥AB ．因为平面VAB ⊥平面ABC ，平面VAB∩平面ABC=AB ，OC ⊂平面ABC ，所以OC ⊥平面VAB ．因为OC ⊂平面MOC ，所以平面MOC ⊥平面VAB（兰天班）（1）设椭圆的方程为， 由题意可得：椭圆C 两焦点坐标分别为，所以，所以，又，17、18、（1）解：∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即log =﹣log = log ，解得：a=﹣1或a=1（舍）（2）解：f（x）+ log （x-1）= log （1+x），x＞1时，它是减函数，log （1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）时，f（x）+ log （x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）解：由（1）得：f（x）= log （x+k），即log = log （x+k），即=x+k，即k= ﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）= ﹣x+1在[2，3]上递减，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]高一数学第一学期期末试卷及答案一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
高一上学期期末考试数学试卷及答案
高一上学期期末考试数学试卷(总分：150分时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。
已知集合，则=（）A．B．C．D．2.等于（）A．B．C．D．3.如果幂函数的图像不过原点，则的取值范围是（）A．B．或C．D．或4。
要得到的图像, 需要将函数的图像（）A 向左平移个单位B 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位5。
锐角满足，则的值是( ）A．B．C．D．6.函数的最小值和最大值分别为（）A。
－3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2,7.若的内角满足，则角的取值范围是( )A．B．C．D．8.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值为( ）A．B．C．2 D．39.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。
已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A. B。
C. D.和10。
设曲线的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为( ）A. B。
C。
D。
第II卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题,每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.已知扇形半径为8，弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是12.13.已知函数,若，则14.化简：_________15.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形"函数．给出下列四个函数：①②,③,④其中“同形”函数有．(填序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分)已知，且，求的值.17.(本小题满分12分）已知函数。
(1)求的定义域;(2）若角在第一象限且，求的值.18.（本小题满分12分）已知二次函数：（1) 若函数的最小值是—60，求实数的值；（2) 若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时,的图像如图所示.（1）求在上的表达式；(2)求方程的解.20.（本小题满分13分）已知函数，。
人教A版(2019)数学必修(第一册)：期末测试卷(含答案)1
人教A版(2019)数学必修(第一册)：期末测试卷(含答案)1 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1期末测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}12,3,4,5U =，，集合{}1,2A =，则UA =（ ）A.{}12，B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅2.已知角α的终边上有一点)5M -，则sin α等于（ ）A.57-B.56-C.58-D.3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.函数223y x x =-+，12x -≤≤的值域是（ ） A .R B .[]36，C .[]26，D .[)2+∞，5.已知tan 32α=，则cos α的值为（ ）A .45B .45-C .415D .35-6.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[]01，上的增函数”是“()f x 为[]34，上的减函数”的（ ） A .既不充分也不必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件D .充要条件7.函数()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的解析式为（ ）A .sin 22y x =-B .2cos31y x =-C .πsin 215y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D .π1sin 25y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭8.下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（ ） A .1y x= B .x y e -= C .21y x =-+D .lg y x =9.已知集合1|282x A x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭R ＜＜，{}|11B x x m =∈-+R ＜＜，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是（ ） A .2m ≥ B .2m ≤C .2m ＞D .22m -＜＜10.若函数()()()101x x f x k a a a a -=--＞，≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是（ ）ABCD11.已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则这三个数的大小关系是（ ） A .m n p ＜＜ B .m p n ＜＜ C .p m n ＜＜D .p n m ＜＜12.具有性质()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：①1ln 1x y x -=+；②2211xy x -=+；③010111.x x y x x x⎧⎪⎪==⎨⎪⎪-⎩，＜＜，，，，＞ 其中满足“倒负”变换的函数是（ ） A .①② B .①③C .②③D .①二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.已知幂函数()f x 的图象过点182⎛⎫⎪⎝⎭，，则()27f =________.14.若关于x 的不等式()21230a x x -+-＞有解，则实数a 的取值范围是________. 15.给出下列命题：①()72cos π22f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是奇函数；②若α，β都是第一象限角，且αβ＞，则tan tan αβ＞； ③直线3π8x =-是函数33sin 2π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴；④已知函数()2π3sin 12f x x =+，使()()f x c f x +=对任意x ∈R 都成立的正整数c 的最小值是2. 其中正确命题的序号是________.16.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当()02x ∈，时，()212f x x =，则()7f =________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知角α终边上一点()43P -，，求()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18.（本小题满分12分）已知函数()22sin cos 2cos f x x x x =+.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位长度后，得到函数()y g x =的图象，求方程()1g x =在[]0πx ∈，上的解集.19.（本小题满分12分）设a 是实数，()2221x xa a f x ⋅+-=+. （1）证明：()f x 是增函数.（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数.20.（本小题满分12分）已知函数()2π4sin 14f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，且给定条件p ：“ππ42x ≤≤”.（1）求()f x 的最大值及最小值；（2）若条件q ：“()2f x m -＜”，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）自2018年10月1日起，《中华人民共和国个人所得税》新规定，公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）如果小李10月份全月的工资、薪金为7 000元，那么他应该纳税多少元？（2）如果小张10月份交纳税金425元，那么他10月份的工资、薪金是多少元？（3）写出工资、薪金收入()＜≤（元/月）与应缴纳税金y（元）的函数关系式.014000x x22.（本小题满分12分）已知函数()22=-+的两个零点为1f x x mxx=和x n=.（1）求m，n的值；（2）若函数()()22g x x ax a =-+∈R 在(]1-∞，上单调递减，解关于x 的不等式()log 20a nx m +-＜.期末测试 答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为{}12,3,4,5U =，，集合{}12A =，，所以{}3,4,5U A =. 2.【答案】B 【解析】6OM =，5sin 6α∴=-.3.【答案】B【解析】量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B . 4.【答案】C【解析】函数()222312y x x x =-+=-+，对称轴为直线1x =.由12x -≤≤可得，当1x =时，函数取得最小值为2，当1x =-时，函数取得最大值为6，故函数的值域为[]26，，故选C . 5.【答案】B【解析】2222222222cos sin 1tan 134222cos cossin22135cos sin 1tan 222ααααααααα---=-====-+++. 6.【答案】D【解析】由已知()f x 在[]10-，上为减函数，∴当34x ≤≤时，140x --≤≤，∴函数()f x 在[]34，上是减函数，反之也成立，故选D . 7.【答案】D【解析】由函数()f x 的图象得，函数()f x 的最大值为2，最小值为0，周期7ππ4π2010T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，得2ω=.又函数()f x 过点π110⎛⎫ ⎪⎝⎭，和7π020⎛⎫⎪⎝⎭，，所以只有选项D 符合题意，故选D . 8.【答案】C【解析】由于1y x=为奇函数，故排除A ；由于()x y f x e -==，不满足()()f x f x -=-，也不满足()()f x f x -=，故它是非奇非偶函数，故排除B ；由于21y x =-+是偶函数，且在区间()0+∞，上单调递减，故C 满足条件；由于lg y x =是偶函数，但在区间()0+∞，上单调递增，故排除D ，故选C . 9.【答案】C【解析】{}1|28|132x A x x x ⎧⎫=∈=-⎨⎬⎩⎭R ＜＜＜＜.x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，AB ∴，13m ∴+＞，即2m ＞.10.【答案】A【解析】函数()()(1x x f x k a a a -=--＞0，)0a ≠在R 上是奇函数，()00f ∴=，2k ∴=，又()x x f x a a -=-为减函数，所以01a ＜＜，所以()()log 2a g x x =+，定义域为()2-+∞，，且单调递减，故选A . 11.【答案】C【解析】设函数()0.9x f x =，() 5.1x g x =，()0.9log h x x =，则()f x 单调递减，()g x 单调递增，()h x 单调递减，()5.100.901f ∴=＜＜，即01m ＜＜；()0.95.101g =＞，即1n ＞；()0.90.95.1log 5.1log 10h ==＜，即0p ＜，p m n ∴＜＜.故选C .12.【答案】C【解析】对于①，()1111ln ln111x x f f x x x x--⎛⎫==- ⎪+⎝⎭+≠，不满足“倒负”变换的函数； 对于②，()222222111111111x x x f f x x x x x ⎛⎫- ⎪--⎛⎫⎝⎭===-=- ⎪++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，满足“倒负”变换的函数； 对于③，当01x ＜＜时，11x ＞，()f x x =，()1f x f x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；当1x ＞时，101x ＜＜，()1f x x =-，()11f f x x x⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当1x =时，11x =，()0f x =，()()110f f f x x ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，满足“倒负”变换的函数.综上，②③是符合要求的函数.故选C . 二、13.【答案】13【解析】设幂函数()af x x =，由图象经过点182⎛⎫ ⎪⎝⎭，，得182a=，13a ∴=-，()13f x x -∴=，()13127273f -∴==. 14.【答案】23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，【解析】当10a -=时，不等式化为230x -＞，显然有解；当10a -＞时，二次函数()()2123f x a x x =-+-开口向上，显然()0f x ＞有解； 当10a -＜时，要使不等式有解，应为()41210a ∆=+-＞，23a ∴＞，213a ∴＜＜. 综上，实数a 的取值范围是23a ＞. 15.【答案】①③④ 【解析】①()7π2cos 22sin 22f x x x ⎛⎫=--=⎪⎝⎭是奇函数，故①正确.②当°30α=，°300β=-时，αβ＞，但tan tan αβ＜，故②错误.③将3π8x =-代入3π3sin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭后，y 取最大值3，故③正确.④()1cos π5331cos π222x f x x -=⨯+=-.()f x 的最小正周期是2，而()()f x c f x +=对任意x ∈R 都成立，则说明正整数c 是()f x 的周期，则c 的最小值是2，故④正确. 16.【答案】12-【解析】函数()f x 是R 上的奇函数，即()()f x f x -=-，()()2f x f x +=-，()()()222f x f x f x ∴++=-+=即()()4f x f x +=，可得函数周期4T =.那么()()()731f f f ==-，()()f x f x -=-，()()11f f ∴-=-.当()02x ∈，时，()212f x x =，则()112f =.()172f ∴=-. 三、17.【答案】角α的终边过点()43P -，，3tan 4y x α∴==-，（4分）()πcos sin πsin sin 32tan 11π9πsin cos 4cos sin 22ααααααααα⎛⎫+-- ⎪-⋅⎝⎭∴===--⋅⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（10分） 18.【答案】（1）()π214f x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由()πππ2π22π242k x k k -++∈Z ≤≤，得()3ππππ88k x k k -+∈Z ≤≤，()f x ∴的单调递增区间是()3ππππ88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，.（6分） （2）由已知，得()π214g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由()1g x =π204x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()ππ28k x k ∴=+∈Z .（9分）[]0πx ∈，，π8x ∴=或5π8x =，∴方程()1g x =的解集为π5π85⎧⎫⎨⎬⎩⎭，.（12分）19.【答案】（1）证明：()2221x x a a f x ⋅+-=+.设12x x ＜，则()()()()()1212121212222222221212121x x x x x x x x a a a a f x f x ⨯-⋅+-⋅+--=-=++++，又由12x x ＜理，得()()120f x f x -＜，则()f x 在R 内为增函数.（5分）（2）根据题意，()2222121x x x a a f x a ⋅+-==-++，则()221x f x a --=-+，()221x f x a -=-++，（8分）若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即222121x x a a --=-+++，变形可得()()1210x a -+=恒成立，故1a =.（12分）20.【答案】（1）()ππ21cos 2212sin 2214sin 2123f x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 又ππ42x ≤≤， ππ2π2633x ∴-≤≤.（4分） π34sin 2153x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤， ()max 5f x ∴=，()min 3f x =.（6分）（2）由（1）得，()35f x ≤≤.()2f x m -＜，()22m f x m ∴-+＜＜.又p 是q 的充分条件，2325m m -⎧∴⎨+⎩＜，＞， 解得35m ＜＜.∴实数m 的取值范围为{}|35m m ＜＜.（12分）21.【答案】（1）700050002000-=（元）， 应交税为15003%50010%95⨯+⨯=（元）.（3分）（2）小张10月份交纳税金425元，由分段累进可得15003%45⨯=；()4500150010%300-⨯=； 4254530080--=，8020%400÷=，则他10月份的工资、薪金是5000150030004009900+++=（元）.（7分）（3）当014000x ＜≤时，可得()()()00500050000.03500065004565000.1650095004530000.195000.2950014000x x x y x x x x ⎧⎪-⨯⎪=⎨+-⨯⎪⎪+⨯+-⨯⎩，＜≤，，＜≤，，＜≤，，＜≤，即为0050000.03150500065000.1605650095000.21555950014000.x x x x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩，＜≤，，＜≤，，＜≤，，＜≤（12分） 22.【答案】（1）根据题意，知1x =和x n =是方程220x mx -+=的两个根， 由根和系数的关系可知112n m n +=⎧⎨⋅=⎩，， 3m ∴=，2n =.（4分） （2）函数()g x 的对称轴为直线2a x =， ()g x 在()1-∞，上单调递减，12a ∴≥，2a ∴≥.（8分） ∴由（1）知，()()log 2log 210a a nx m x +-=+＜，0211x ∴+＜＜，102x ∴-＜＜，∴原不等式的解集为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（12分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
～第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合,,则 （ ）A. B. C. D.2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3.若直线与直线垂直，则的值为 （ ） A.3 B.-3 C. D. 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）A. B. C. D.5.过点且与直线平行的直线方程为 （ ）A. B. C. D.6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）A. B. C. D.7．圆：和圆：的位置关系 （ ）A.相交B.相切C.外离D.内含8．已知函数为奇函数，且当时，，则= （ ） A.2 B.1 C.0D.-2 ={1,2}A ={2,3}B =B A {2}{1,2,3}{1,3}{2,3}210ax y a ++-=2340x y +-=a 4343-4π42π8π82π(1,3)-230x y -+=270x y -+=210x y +-=250x y --=250x y +-=1224621221O 2220x y x +-=2O 2260x y y +-=()f x 0x <21()f x x x=-(1)f 图19．函数的零点所在的区间为 （ ）A. B. C. D.10.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则 11.若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 （ ）A.1B.2C.3D.412．已知满足，则的最小值为 （ ）A.3B.5C.9D.25第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.直线与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.15.如图2所示，三棱柱，则.16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________. ()3xf x x =+()2,1--()1,0-()0,1()1,2l ,αβ//l α//l β//αβl α⊥l β⊥//αβ//αβ//l α//l βαβ⊥//l αl β⊥1111ABCD A B C D -O 43πO ABCD ,x y 22(1)16x y -+=22x y +20x y +-=19111ABC A B C -11111B A BC ABC A B C V V --=图2三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知平面内两点（-1,1），（1,3）.(Ⅰ)求过两点的直线方程；(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分)设函数,如果，求的取值范围.19.(本小题满分12分)如图4，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.求证： (Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；(Ⅱ)无论在何处，都有.20.(本小题满分12分) 已知关于的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圆，求的取值范围；(Ⅱ)若圆与直线：相交于两点，且=,求的值. A B ,A B ,A B y 1221(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩0()1f x <0x AB PA C D PA E AC E AC DE PBC E AC BC DE ⊥,x y C 04222=+--+m y x y x m ∈C m C l 4370x y -+=,M N MN 23m 图3图421.（本小题满分12分）如图5，长方体中，为线段的中点,. (Ⅰ)证明：⊥平面； (Ⅱ)求点到平面的距离.22.（本小题满分12分）已知点动点P 满足.(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值．2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）B ； （2）D ； （3）B ； （4）C ； （5）A ； （6）C ；（7）A ； （8）D ； （9）B ； （10）B ； （11）A ； (12) C ．二．填空题 （13）2； （14）1； （15）； （16）12．三.解答题1111ABCD A B C D -E BC 11,2,2AB AD AA ===DE 1A AE A ED A 1(1,2),(0,1),A B -2PA PB =P C Q 1l 34120x y -+=2l Q C M QM 13图5(17) 解：(Ⅰ)， ·················· 2分 ，. ·························· 4分 (Ⅱ), ·············· 6分············· 8分. ·················· 10分（18）解：当······························ 2分,. ······························ 5分 当时 ····························· 7分， ····························· 10分 综上. ························· 12分 （19）解：（I ）分别为的中点,∥. ··························· 4分 又∥ ·························· 6分 （II ）为圆的直径,.．····································· 8分 ,31=11(1)AB k -=--AB ∴⋅直线的方程为：y-3=1(x-1)20x y -+=即0,2AB 的中点坐标为（），C ∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）|BC |r ===半径∴圆的方程为22(y 2)2x +-=0x ≤时，211,x -<122,22,x x <<1x ∴<0x ∴≤0x >12log 1,x <11221log log ,2x <12x ∴>0x ≤或12x >,D E ,PA AC DE ∴PC ,,DE PBC PC PBC ⊄⊂平面平面DE ∴.PBC 平面AB ∴⊥AC BC ,PA ABC BC ABC BC PA ⊥⊂∴⊥又平面平面PA AC =A. ···························· 10分 无论在何处,,. ···························· 12分（20）解：（1）方程可化为 , ·········· 2分 显然 时方程表示圆． ············ 4分（2）圆的方程化为,圆心（1，2），半径 , ················ 6分则圆心（1，2）到直线l: 的距离为． ························· 8分, ··························· 10分 得 ． ······························· 12分(21) (Ⅰ),， ······· 2分为中点，,,. ···················· 4分 又⊥平面 ···························· 6分(Ⅱ)设点到的距离为,····················· 8分由(Ⅰ)知⊥平面，························ 10分···················· 12分 (22)解：（Ⅰ）设，由|PA ||PB |得··············· 2分两边平方得 (3)分BC PAC ∴⊥平面D AC DE PAC ⊂平面BC DE ∴⊥C m y x -=-+-5)2()1(225,05<>-m m 即时C m y x -=-+-5)2()1(22C m r -=5C 4370x y -+=1d ==1||||2MN MN ==则2221(||)2r d MN =+2251,m ∴-=+1m =1AA ABCD ⊥平面DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥E BC 1BE EC AB CD ====AE DE ∴==2AD =又222AE DE AD ∴+=AE DE ∴⊥1111,,,AE A AE A A A AE AE A A A ⊂⊂=面面且∴DE 1A AE A 1A ED 平面d 1A -AED 11V =323⨯1111==2AA ABCD AA AE AA AE A E ⊥∴⊥∴平面，，又DE 1A AE 1DE A E ∴⊥1122A ED S ∆∴=⨯=113A A ED V d -==1d ∴=(,)P x y =222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+整理得 ························· 5分 即 ···························· 6分 （Ⅱ）当. , ····················· 8分 又, ················· 10分························ 12分22230x y x +--=22(1)4x y -+=1|QC|QC l 与垂直时，最小min |QC|3d ===||QM ==min ||QM ∴==。