高一数学上学期期末考试试题及答案 (1)

～第一学期期末考试试卷高一数学

注意事项：

1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．已知集合,,则 （ ）

A. B. C. D.

2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）

A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.圆台

3.若直线与直线垂直，则的值为 （ ） A.3 B.-3 C. D. 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）

A. B. C. D.

5.过点且与直线平行的直线方程为 （ ）

A. B. C. D.

6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）

A. B. C. D.

7．圆：和圆：的位置关系 （ ）

A.相交

B.相切

C.外离

D.内含

8．已知函数为奇函数，且当时，，则= （ ） A.2 B.1 C.0

D.-2 ={1,2}A ={2,3}B =B A {2}{1,2,3}{1,3}{2,3}210ax y a ++-=2340x y +-=a 4343

-4π42π8π82π(1,3)-230x y -+=270x y -+=210x y +-=250x y --=250x y +-=1224621221O 2220x y x +-=2O 2260x y y +-=()f x 0x <21()f x x x

=-(1)f 图1

9．函数的零点所在的区间为 （ ）

A. B. C. D.

10.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）

A.若,,则

B.若,,则

C.若,,则

D.若,,则 11.若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 （ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

12．已知满足，则的最小值为 （ ）

A.3

B.5

C.9

D.25

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）

13.直线与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.

14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.

15.如图2所示，三棱柱，则

.

16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________. ()3x

f x x =+()2,1--()1,0-()0,1()1,2l ,αβ//l α//l β//αβl α⊥l β⊥//αβ//αβ//l α//l βαβ⊥//l αl β⊥1111ABCD A B C D -O 43πO ABCD ,x y 22(1)16x y -+=22x y +20x y +-=19111ABC A B C -11111B A BC ABC A B C V V --=图2

三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知平面内两点（-1,1），（1,3）.

(Ⅰ)求过两点的直线方程；

(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.

18.(本小题满分12分)

设函数,如果，求的取值范围.

19.(本小题满分12分)

如图4，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.

求证： (Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；

(Ⅱ)无论在何处，都有.

20.(本小题满分12分) 已知关于的方程:，R.

(Ⅰ)若方程表示圆，求的取值范围；

(Ⅱ)若圆与直线：相交于两点，且=,求的值. A B ,A B ,A B y 12

21(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩0()1f x <0x AB PA C D PA E AC E AC DE PBC E AC BC DE ⊥,x y C 0422

2=+--+m y x y x m ∈C m C l 4370x y -+=,M N MN 23m 图3

图4

21.（本小题满分12分）

如图5，长方体中，为线段的中点,. (Ⅰ)证明：⊥平面； (Ⅱ)求点到平面的距离.

22.（本小题满分12分）

已知点动点P 满足.

(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；

(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值．

2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准

高一数学

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

（1）B ； （2）D ； （3）B ； （4）C ； （5）A ； （6）C ；

（7）A ； （8）D ； （9）B ； （10）B ； （11）A ； (12) C ．

二．填空题 （13）2； （14）1； （15）； （16）12．

三.解答题

1111ABCD A B C D -E BC 11,2,2AB AD AA ===DE 1A AE A ED A 1(1,2),(0,1),A B -2PA PB =P C Q 1l 34120x y -+=2l Q C M QM 13

图5