投影与视图复习课教案

投影与视图

一、知识结构

二、知识要点

1、投影

（1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面。

（2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光线。由平行光线形成的投影是平行投影.

（3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。

（4）正投影：投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影。

2、三视图

（1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。三视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图

——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

（2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。

（2）三视图的画法必须符合的规律：长对正，高平齐，宽相等。

三、经典例题剖析

例1、一个人晚上迎着路灯走时，他影子的变化方式为（）

A. 由长变短

B. 由短变长

C. 保持不变

D. 不一定

分析：利用路灯光线是点光源传播的道理，通过作图，便可得到解题方案。

（答案：A）

例2、如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，那么，该正方体在纸上的投影影子是（）

分析：本题需要一定的空间想象能力，当太阳光线垂直照射到正方体的一个顶点上，在纸上的投影是个正六边形.

答案：C）

点评：在本章的解题中，体现出立体成像的感官.

例3、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2），

则其俯视图是（）

分析：三视图包括主视图，俯视图，左视图；三视图的位置和度量规定：

长对正，高平齐，宽相等。

（答案：D）

例4、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

分析：俯视图为三角形说明几何体的底面是个三角形，主视图和左视图是长方形说明是一个柱体，综上知为三棱柱。

(答案：C)

点评：由主视图判断俯视图和侧视图，根据长对正，高平齐，宽相等的特点和实际影观结合作图。

例5、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m。

⑴请在图中画出此时DE在阳光下的投影。

⑵在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请计算DE

的长。

分析：利用太阳光线平行传播的道理，通过作平行线可作图。作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。

解：⑴如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC的延长线于点F，线段EF即为DE的投影。

【点评】利用太阳光线平行传播的道理，通过作平行线可作图。作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。

例6、如图，在晚上，身高是1.6m的王磊由路灯A走向路灯B，当他走到点P 时，发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他再向前步行12m 到达点Q时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知两个路灯的高度都是9.6m。⑴求两个路灯之间的距离。⑵当王磊走到路灯B时，他在路灯A照射下的影长是多少？

解得x=3，又PQ=12m，AB=12+6=18 m

（2）设王磊走到路灯B时，他在路灯A下的影长为EF=ym，

∵Rt△EFB∽Rt△ECA

解得y=3.6，即他在路灯A下的影长为3.6m。

【点评】通过不同位置的移动，作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。

B A D

C 六、过关测试

1、一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光

下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的

影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点

（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.

2、已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个几何体是

A ．圆柱

B ．圆锥

C ．球体

D ．正方体

3、如图所示的几何体的左视图是（ ）

4、下图所示几何体的主视图是（ ）

A .

B .

C .

D .

5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 ( )

A ．三棱锥

B ．长方体

C ．球体

D ．三棱柱

6、长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m ），则其左视图面积是( )

A ．42m

B ．122m

C ．12m

D ．32m

7、在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者

将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）． A. 2箱 B. 3箱 C. 4箱 D. 5箱

8、若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视

图是( )

A. 矩形

B. 正方形

C. 菱形

D. 正三角形

、

9、如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图， 则其最高点与地面的距离是 米．

10、图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为( )

11、小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周

形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )

Ａ． B ． C ． D ．

1图A ． B ． C ． D ．

主视图 左视图

俯视图