信号与系统__陈后金版__第一章习题(部分)

y (t ) y zi (t ) y zs (t ) 3e
4 t
t 1 4 t 1 ,t 1 3 5e 21e
8
1-10:
线性非时变系统 1 k 1 k yzi [k ] 2 yzi1[k ] 3 yzi 2 [k ] 8( ) 9( ) , k 0 2 3
故系统为非线性系统。
6
1-8:(2) y (t ) sin t x(t )
因为：y1 (t ) T {x(t t0 )} sin t x(t t0 ) 而y (t t0 ) sin(t t0 ) x(t t0 ) y1 (t )
所以该系统为时变系统。
1-1: (a)
3 2 1 0
ห้องสมุดไป่ตู้A
x(t )
A
12 3 4 5
确定 连续
t
非周期 功率信号
1-4: (1)
x(t ) sin( t ), t 0
周期信号定义是区间 t 上满足x(t ) x(t T ) 所以，该信号是非周期信号。 (4) x(t ) e2t sin(2t ) 6 2( t T ) x(t T ) e sin[2(t T ) ] x (t ) 6 所以，该信号是非周期信号。
X(t)是周期函数，在其一个基本周期内的能量为
E0 = | x(t ) | dt
2 0
T0
T0
0
A2 sin 2 (0t )dt
=A
2
A T0 2 E lim kE0
k
2

T0
0
1 （1- cos(20t )） dt 2
周期信号能量无限，但归一化功率 P 可求到，即
d [ x1 (t ) x2 (t )] dx1 (t ) dx2 (t ) yzs (t ) 2 2 2 dt dt dt
yzs1 (t ) yzs 2 (t )
故系统为线性系统。
5
(5)
y[k ] 2 y[0] 6 x [k ]
2
1）具有可分解性，yzi [k ] 2 y[0]；yzs [k ] 6 x [k ]
2 E 1 T /2 1 A 2 P lim x(t ) dt lim KE0 0 T T T /2 k kT T0 2 0
该信号为功率信号
3
(5)
4 x[k ] , k 0 5
k
1 25 4 16 E 16 9 k 0 5 k 0 25 1 25 该信号为能量信号
(5) y[k ] x[k ] 2 x[k 1]
因为：y1[k ] T{x[k k0 ]} x[k k0 ] 2 x[k k0 1]
y[k k0 ] x[k k0 ] 2 x[k k0 1] y1[k ]
所以该系统为非时变系统。
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1-9: (1) y(0 ) 2 时 yzi1 (t ) 6e4t , t 0
2
2）yzi [k ] 2 y[0]具有线性特性；
3）对于yzs [k ]，设输入信号x(t ) x1[k ] x2[k ]，则
yzs [k ] 6( x1[k ] x2 [k ]) yzs1[k ] yzs 2 [k ]
2
6 x12 [k ] 6 x2 2 [k ] 12 x1[k ] x2 [ k ]
4

2k

k
1-7: (1)
dx(t ) y (t ) 4 y (0) 2 dt
dx(t ) 1）具有可分解性，yzi (t ) 4 y (0)；yzs (t ) 2 dt 2）yzi (t ) 4 y(0)具有线性特性；
3）对于yzs (t )，设输入信号x(t ) x1 (t ) x2 (t )，则
1
2 1-4: (8) x[k ] sin( k ) cos( k ) 6 5 sin( k ) 最小正周期N1 12 6 2 cos( k ) 最小正周期N 2 5 5 所以，x[k ]是周期函数，最小正周期N 12 5 60
2
1-6: 能量信号：E , P 0；功率信号：E ,0 p (1) x(t ) A sin(0t )
根据线性系统的特性： y(0 ) 8 时 yzi 2 (t ) 4 yzi1 (t ) 24e4t , t 0
yzs (t ) y1 (t ) yzi 2 (t ) 5et 21e4t , t 0
(2)
1 y (0 ) 1 时 y zi (t ) y zi1 (t ) 3e 4t , t 0 2 t 1 4 t 1 ,t 1 输入3 x(t 1) 时 y zs (t ) 3 5e 21e
输入2 x[k 1] 时
1 k 1 1 k 1 yzs [k ] 2 2 3( ) ( ) , k 1 2 3
y[k ] yzi [k ] yzs [k ] 1 k 1 k 1 k 1 1 k 1 8( ) 9( ) 4 6( ) 2( ) , k 1 9 2 3 2 3