证券投资学计算题类型

证券投资学计算题类型及练习

一、股价指数的计算

例1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期、t+1期五家股票

其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t 期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。 现时股价指数=上一日收盘指数

二、除权价格计算。

例2：某投资者以15元/股的价格买入A 股元票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。(3.64万股,9.47元) 除权价=（登记日收盘价－每股股息＋配股率×配股价）÷（1＋每股送股率＋每股配股率）

三、证券估值与投资收益率计算 债券估值： 统一公债：

久期计算：

上一交易日收盘总市值

当前股票总市值⨯

)

1()1(12N

R M

C R C R C V +++⋅⋅⋅++++=

R

c V =

[()()()][]t

y p C y tC P P

y M C n y C y C D n

t t t n t t

t

n

n *)1(/)1(1/112111

12

2

1∑∑==+=+=+++++++=

股票价值计算：

四、资本市场理论

1、均值——方差模型

单种证券的预期收益率与风险

∑-==j j j p r r Var 22)()(μσ

两种证券的预期收益率与风险

y D y y D P P ∆-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∆-=∆+⨯=

'

11到期收益率到期收益率变化

久期价格变化的百分比∑∞

=+=++++++=13322

10)

1()1()1()1(t t

t R D R D R D R D P ,)

1()1(11

10∑-=++=-g R D R g D P t

t ∑∑=∞

+=-++++=T

t T t t

t t T R D R g D P 11

1

110)1()1()1( )1()

1(10∑=+++=n

t n

n

n t t R E M R D P ∑==j

j j j p r r E )(μ2

1

2

222]

..)1(2)1([)1(B A AB A A B A A A P B

A A A P x x x x x x σσρσσσμμμ-+-+=-+=

210R

D

R D P ∆+=

一般意义下的两证券最小风险组合：

当相关系数=1，0，-1时的最小方差组合。 2、分离定理与市场证券组合

有甲、乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险。

已知市场证券组合M 点处有：

%2.15,%04.231%,35.22)(22

===M M M r E σσ

甲的风险投资比例：⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯345.0095.006.069.019.012.05.0

%175.13%175.11%2)(5.05.0)(=+=⨯+⨯=M F r E r r E 甲

7.6% 5.0 5.02

22===M M σσσσ甲甲

乙的风险投资比例=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯035.1285.018.069.019.012.05.1

%525.31%525.33%2)(5.15.0)(=+-=⨯+⨯-=M F r E r r E 乙

%8.225.1 5.12

2===M M σσσσ乙乙

甲、乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，都是0.12:0.19:0.69。

以CC 股票为例，它的均衡价格是62元，预期年终价为76.14元，故而

%8.2262

62

14.76)(=-=c r E 。如果市场发生变化，使CC 股价格上升为72元

B

A A

B B A B

A A

B A B B A AB B A B

A A

B B A x x σσρσσσσρσσσρσσσσρσ⋅⋅-+⋅⋅-=⋅⋅-+⋅⋅-=222

2

2

2

2

2,)(..min 22

24

22222222

2

222224242B B

A B B A A B A B A B

A B A B A A B P σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ=++<++=++=B

每股，则收益率为

%8.572

72

14.76=-，此时的最佳组合就不包括CC 股票，而是90%的AA 股和10%的BB 股。因组合中不含CC 股，投资者不再持有该股，使股价一路下跌，直至62元/股时，收益率达到22.8%，投资者改变主意购进ＣＣ股，市场重又达到均衡。故均衡时有∑=i

i i

i i Q P Q P W 。

3、资本市场线（CML ）。

P

M

F

M F P e F P r r E r r r r E σσσ-+

=+=)()(

4、证券市场线(SML)

5、单指数模型

相应练习：

练习1：例 2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？（21%）

练习2：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下、上市按价值卖出的收益率。（1.6%）

练习3：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%、10%折现，计算债券3年、5年后到期的现值价格。

练习4：A 某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。若股息成长率为5%，或股息成长值

P

F M F P r r E r r E β])([)(-+=2

222

222i

p

p

i M p p M

p p p x εεεσσσσβσμβαμ∑=+=+=