串并联谐振
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R2 0.5 A
所希望的信号 被放大了64倍。
I E1
UC1 IXC 645 V
（二） 并联谐振
理想情况：纯电感和纯电容 并联。
I
U
I L
I C
IC
IC
I
IC
U
I
IL
当
IL
U
U
IL
当 I L IC 时 当 I L IC 时 I L IC 时 (感性) I 领先于 U I 落后于 U (容性) I 0 谐振
同相
同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
（一）串联谐振
串联谐振的条件 串联谐振电路
I
R
Z R j X L X C Z R X L X C
2 2
U R
U L
X L XC tg R
1
若令： 则：
U
L C
理想情况下并联谐振条件 I
I C
U
L I
IC
U
IL
I L IC
0
U U X L XC
1 0 L 0C
1 或 LC
f0
1 2 LC
非理想情况下的并联谐振
I
U
IC
IRL
I C
I U
U I RL R jX L U I C jX C
3 2
1
6
150pF
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到
e1 的节目。
RL2
L2
问题（二）：
e1 信号在电路中产生的电流 有多
C
已知：
e1 e2 e3
解答：
大？在 C 上 产生的电压是多少？
E1 10μ V
RL2 20
L 2 250μ H
C1 150pF
f1 820 kHz X L XC L 2 f 1 1290
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
问题（一）：如果要收听
e1 节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知：
e1 e2 e3
C
C
L2 250H、 RL2 20 f1 820 kHz 1 解：f1 2 L 2C
1 C 2 2f L 2
2 82010 25010
、I 同相 0 U
X L XC
U C
谐振
串联谐振的条件是：
X L XC
谐振频率：
fo
1 1 XC C 2fC
X L L 2fL
X L XC
0
1 LC
1 0 L 0C
f0
1 2 LC
串联谐振的特点
X L XC
2.4 正弦交流电路的频率特性
2.4.1 2.4.2 谐振现象 网络的频率特性
2.4.1 谐振现象
谐振概念：
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全
补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，
便称此电路处于谐振状态。
串联谐振：L 与 C 串联时
谐振
并联谐振：L 与 C 并联时
u、 i u、 i
品质因数 --- Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。 谐振时:
0 L XL UL U U R R XC 1 UC U U R 0CR
U L U C 0 L 1 Q U U R 0 RC
在谐振状态下,若 R<XL、R<XC ，Q 则体现了电 容或电感上电压比电源电压高出的倍数。
Z Z
min
R X L X C R
2 2
U、I 同相
U 当电源电压一定时：I I 0 I max R X X
tg
1 L C
R
0
当 X L XC R 时
UC 、UL将大于 电源电压U
U L I 0 X L UC I 0 X C U I 0 R
I0
分析：（1） I 不变 0
U 即U、R不变 I0 R
01 02
（2）
0 改变
1 0 LC
0 变化。
I0
结论：LC 的变化引起
不变，
0 变化
L 变小或 C 变小 L 变大或 C 变大
0
0 变大
变小
谐振曲线分析（之三）
I
I0
I0
分析： I 0 不变， 0 不变 （LC）、R 不变，
U 、 X L XC 谐振时：I 0 R
U XL U L I0 X L X L U R R XC U UC I0 X C X C U R R
当
U L
U U R
I
X L R 、XC R
时，
U L UC U
注：串联谐振也被称为电压谐振
U C
0 不变，
f
变化。
谐振曲线讨论（之一）
I
（1）
I0
R小
I0
R大
0
1 即LC不变 0 LC U （2） I 0 R
R改变
0
பைடு நூலகம்不变
I 0 改变
0
I0
不变， 变化。
结论：R的变化引起
R愈大
I 0 变化
R愈小
I 0 愈小（选择性差） I 0 愈大（选择性好）
谐振曲线分析（之二）
I
串联谐振特性曲线
U I0 R
谐振电流 谐振频率 下限截止频率 上限截止频率
I
f0 :
I0
2
I0
f1 f2
f f 2 f1 通频带
f1 f 0 f 2
f
关于谐振曲线的讨论
I
I
I0
I
I0
I0
0
(a)
不变， 变化。
01 02
(b)
0
I0
0 变化。
I 0 不变，
0 (c) I 不变， 0
IRL
I I I RL C
、U 同相时则谐振 I
非理想情况下并联谐振条件
I I I RL C
2
f 或
可以 证明： 可见
2 1 如何改变 ？
f0 f 2 L Q R
0
0
f
I0
不变，
不变，
f 与 Q 相关。
变化。
结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。
串联谐振时的阻抗特性
Z R j ( XL XC ) R X L X C
2 2
Z
容性
L
0
1
R
感性
0
0
C
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L1 :
接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L2 L3
L3 : 将选择的信号送
接收电路
L1
C
RL2
L2
L2 L3
的电动势信号；
e1 e2 e3
C
e1、 e2、 e3 为来自3个不同电台（不同频率）
所希望的信号 被放大了64倍。
I E1
UC1 IXC 645 V
（二） 并联谐振
理想情况：纯电感和纯电容 并联。
I
U
I L
I C
IC
IC
I
IC
U
I
IL
当
IL
U
U
IL
当 I L IC 时 当 I L IC 时 I L IC 时 (感性) I 领先于 U I 落后于 U (容性) I 0 谐振
同相
同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。
（一）串联谐振
串联谐振的条件 串联谐振电路
I
R
Z R j X L X C Z R X L X C
2 2
U R
U L
X L XC tg R
1
若令： 则：
U
L C
理想情况下并联谐振条件 I
I C
U
L I
IC
U
IL
I L IC
0
U U X L XC
1 0 L 0C
1 或 LC
f0
1 2 LC
非理想情况下的并联谐振
I
U
IC
IRL
I C
I U
U I RL R jX L U I C jX C
3 2
1
6
150pF
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到
e1 的节目。
RL2
L2
问题（二）：
e1 信号在电路中产生的电流 有多
C
已知：
e1 e2 e3
解答：
大？在 C 上 产生的电压是多少？
E1 10μ V
RL2 20
L 2 250μ H
C1 150pF
f1 820 kHz X L XC L 2 f 1 1290
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
问题（一）：如果要收听
e1 节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知：
e1 e2 e3
C
C
L2 250H、 RL2 20 f1 820 kHz 1 解：f1 2 L 2C
1 C 2 2f L 2
2 82010 25010
、I 同相 0 U
X L XC
U C
谐振
串联谐振的条件是：
X L XC
谐振频率：
fo
1 1 XC C 2fC
X L L 2fL
X L XC
0
1 LC
1 0 L 0C
f0
1 2 LC
串联谐振的特点
X L XC
2.4 正弦交流电路的频率特性
2.4.1 2.4.2 谐振现象 网络的频率特性
2.4.1 谐振现象
谐振概念：
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全
补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，
便称此电路处于谐振状态。
串联谐振：L 与 C 串联时
谐振
并联谐振：L 与 C 并联时
u、 i u、 i
品质因数 --- Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。 谐振时:
0 L XL UL U U R R XC 1 UC U U R 0CR
U L U C 0 L 1 Q U U R 0 RC
在谐振状态下,若 R<XL、R<XC ，Q 则体现了电 容或电感上电压比电源电压高出的倍数。
Z Z
min
R X L X C R
2 2
U、I 同相
U 当电源电压一定时：I I 0 I max R X X
tg
1 L C
R
0
当 X L XC R 时
UC 、UL将大于 电源电压U
U L I 0 X L UC I 0 X C U I 0 R
I0
分析：（1） I 不变 0
U 即U、R不变 I0 R
01 02
（2）
0 改变
1 0 LC
0 变化。
I0
结论：LC 的变化引起
不变，
0 变化
L 变小或 C 变小 L 变大或 C 变大
0
0 变大
变小
谐振曲线分析（之三）
I
I0
I0
分析： I 0 不变， 0 不变 （LC）、R 不变，
U 、 X L XC 谐振时：I 0 R
U XL U L I0 X L X L U R R XC U UC I0 X C X C U R R
当
U L
U U R
I
X L R 、XC R
时，
U L UC U
注：串联谐振也被称为电压谐振
U C
0 不变，
f
变化。
谐振曲线讨论（之一）
I
（1）
I0
R小
I0
R大
0
1 即LC不变 0 LC U （2） I 0 R
R改变
0
பைடு நூலகம்不变
I 0 改变
0
I0
不变， 变化。
结论：R的变化引起
R愈大
I 0 变化
R愈小
I 0 愈小（选择性差） I 0 愈大（选择性好）
谐振曲线分析（之二）
I
串联谐振特性曲线
U I0 R
谐振电流 谐振频率 下限截止频率 上限截止频率
I
f0 :
I0
2
I0
f1 f2
f f 2 f1 通频带
f1 f 0 f 2
f
关于谐振曲线的讨论
I
I
I0
I
I0
I0
0
(a)
不变， 变化。
01 02
(b)
0
I0
0 变化。
I 0 不变，
0 (c) I 不变， 0
IRL
I I I RL C
、U 同相时则谐振 I
非理想情况下并联谐振条件
I I I RL C
2
f 或
可以 证明： 可见
2 1 如何改变 ？
f0 f 2 L Q R
0
0
f
I0
不变，
不变，
f 与 Q 相关。
变化。
结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。
串联谐振时的阻抗特性
Z R j ( XL XC ) R X L X C
2 2
Z
容性
L
0
1
R
感性
0
0
C
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L1 :
接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L2 L3
L3 : 将选择的信号送
接收电路
L1
C
RL2
L2
L2 L3
的电动势信号；
e1 e2 e3
C
e1、 e2、 e3 为来自3个不同电台（不同频率）