(精选)ECM误差修正模型
误差修正模型
脉冲响应函数
假定扰动项
恩格尔和格兰杰所提出的协整理论，协整理论的宗旨在 于对于那些建模较为困难的非平稳序列 ,通过引入协整
的差分变量,达到是模型成立并提高模型精度的目的。
并将经济变量之间存在的长期稳定关系称为协整关系， 可以说经济变量的协整性是对非平稳经济变量长期均衡 关系的统计描述,
当且仅当若干个平稳变量具有协整性时 ,由这些变量建 立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实 回归和虚假回归的有效方法。
此被称为“误差修正模型”。误差修正模型的自动调整 机制类似于适应性预期模型。若误差修正项的系数α 在统计上是显著的，它将告诉我们 Y 在一个时期里的 失衡有多大一个比例部分可在下一期得到纠正，或者更 应该说“失衡”对下一期Y 水平变化的影响的大小。
脉冲响应函数
VAR模型中某一个内生变量的冲击或扰动会对其他变量 产生影响,其他变量又会反过来影响该变量本身,用来描 述这样一个传导及影响机制的方法 ,我们称之为脉冲响 应函数法。 脉冲响应函数的基本思想可以解释为:
若把该模型变形成Yt 的一阶差分的如下形式，即
若令
则模型变为 式中:∆Yt 代表被解释变量的短期波动，∆Xt 为解释变
量的短期波动，ecmt−1 代表的则是两个变量之间关系 对长期均衡的偏离，即上一期变量偏离均衡水平的误差， 称为误差修正项。α 称为修正系数，反映 Y 对均衡偏 离的修正速度。
因此被解释变量的短期波动可以分解成两个部分: 一部 分为解释变量的短期波动影响，另一部分为长期均衡的 调节效应。模型中β2 通常小于 1 ，所以 ecmt−1 的系数 α 通常小于 0。
这意味着前一期 X 对 Y 解释不足，有正的误差时，会 减少 Y 的正向波动或增加其负向波动，反之则反是。
误差修正模型
样本容量 25 50 100 ∝
表 9.3.1 双变量协整 ADF 检验临界值
显著性水平
0.01
0.05
-4.37
-3.59
-4.12
-3.46
-4.01
-3.39
-3.90
-3.33
0.10 -3.22 -3.13 -3.09 -3.05
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例9.3.1 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生 产总值GDPPC的协整关系。
在前文已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，而§2.10中已 给出了它们的回归式
CPCt 49.764106 0.45831 GDPPC t
R2=0.9981
通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验
模型
eˆt 1.55eˆt1 1.49eˆt1 2.27eˆt3
反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小 于第一种情形下的Yt 。
可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长 期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从 本质上说是“临时性”的。
因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳 序列。
显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除。
从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可 能成为平稳的。
例如：假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列，如果
该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由 非均衡误差（*）式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称 变量X与Y是协整的（cointegrated）。
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误差修正模型ECM
Error Correction Model 用EVIEWS怎么做一、利用EG两步法做协整检验。
在两个变量情况下（设为Y、X），包括两序列单整检验、两变量最小二乘法回归并得到残差序列并命名为e、对e作单位根检验。
二、在证明Y、X两序列间存在协整后，才可以建立ECM。
其中，误差修正项ecm的值就是之前的回归模型的残差序列e。
三、直接输入以下命令：ls y c y(-1) x x(-1)得到的估计结果在实际预测时比较方便，不过需要计算得到ecm项的系数。
四、也可以直接输入以下命令：ls y c x e(-1)其中，e(-1)项的系数就是ecm项的系数。
这个模型的优点是直观，但是不便于预测。
五、两种估计是等价的。
六、建议参考阅读易丹辉：《数据分析与EViews应用》，中国统计出版社2002年版。
（也许有新版也不一定）对于误差修正模型，需要先建立一个模型，然后进行回归分析，分析它的短期均衡关系。
操作：举个例子说，比如试图建立y对y(-1)和x的误差修正模型。
STEP1 建立长期关系ls y c y(-1) xSTEP2 对残差进行单位根检验来检验协整关系ecm=residuroot(10,h) ecmSTEP3 建立误差修正模型ls d(y) c d(y(-1)) d(x) ecm(-1)教程：案例1上面的分析可以证明序列lconsume、lincome及lconsme(-1)之间存在协整关系，故可以建立ecm（误差修正模型）。
先分别对序列lconsume、lincome及lconsme(-1)进行一阶差分,然后对误差修正模型进行估计。
在主窗口命令行中输入：ls d(lconsume) c d(lincome) d(lconsume(-1)) ecm(-1)此时的常数项系数不明显，我们去掉常数项后再进行回归，结果如下图8.6所示图8.6从上式可以看出上式中的T检验值均显著，误差修正项的系数为-0.252,这说明长期均衡对短期波动的影响不大。
实验报告二——误差修正模型的建立与分析
实验报告（二）——误差修正模型(ECM)的建立与分析一、单位根检验：1、绘制cons与GDP的时间序列图：从时间序列图中可以看出，cons与GDP随时间增加都呈上升趋势，表现出非平稳性。
2、对cons进行单位根检验：先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为0.9888，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择cons的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5099）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入8，选择一阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0801，大于0.05，没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
再试用ADF检验，在滞后期（maximum lags）中填入6，选择二阶差分和trend and intercept，得出上表，可以看出P值=0.0137，小于0.05，通过0.05的置信水平检验，说明是平稳的。
3、对GDP进行单位根检验：先选择对原序列（level）进行单位根检验，根据cons与GDP的时间序列图的走势，选择trend and intercept的检验方法，在maximum lags中填写ADF 检验方法的滞后期为0，从上表中可以看出，P值为1.0000，大于0.05的显著性水平，说明原序列是非平稳的。
选择GDP的一阶差分（1st）和trend and intercept,从上表中可以看出，经过一阶差分后，P值（=0.5574）仍然没有通过0.05的置信水平检验，说明是不平稳的，需要继续改进。
第4讲 协整与误差修正模型
现在的问题是：何原因造成的残差序列自相关？ 首先，模型没问题，因散点图呈线性关系。 其次，遗漏重要解释变量了吗？需要考虑政策变量吗？ 再次，是滞后性吗？需要考虑前期收入对即期消费的影响吗？ 有人做过研究：如用年度数据，发现前期收入比当期收入对消费的 影响都大。 最后，看时序图：
不难看出：x和y有明显共同趋势，需检验是否存在协整关系。 下面我们用EG两步法： 第一步：构建协整回归（见前） 第二步：对e做单位根检验 定义：genr e=y-yf，对e做单位根检验：
第4 讲
一、协整关系
协整与误差修正模型(ECM)
协整模型常用在经济学领域分析相关变量的长期均衡关系，也常 被用来分析金融中的套利等。自从20世纪90年代以来，国际著名杂志 发表了大量的相关文章。 协整分析是基于非平稳序列基础之上，而利用非平稳序列进行回 归，经常出现伪回归。而另一种情况却是更有应用价值的协整关系。
对二者取自然对数后进行单位根检验，发现在10%的水平下都不能拒 绝变量含有单位根。
如果暂时忽略非平稳性，直接设立以下回归方程，即 cont=c+βinct+et
回归后得：cont=−0.167+1.008inct
R2=0.998，且各系数也具有统计显著性。 试问：是不是伪回归呢？
为此，考察：et=cont − c − βinct
1 3 y x 是误差修正项，即（1） 可见（3）即为ECM模型，其中 (1 2 ) 中ecm 。
如果 xt 和 yt 间存在长期均衡关系，即 y ax ，则上述（3）式中 的ecm 正好可以改写成： 1 3
y
(1 2 )
x
可见，短期波动 yt 的影响因素有二：
第二步：做回归 （1）建立回归方程
误差修正模型课件
单方程误差修正模型是针对单个经济变量进行建模的方法，主要目的是检验和估计长期均衡关系及其短期调整机 制。
详细描述
单方程误差修正模型基于经济理论，通过一个经济变量对它的长期均衡关系及其短期调整机制进行建模。它通常 采用一阶差分法或协整法来处理非平稳时间序列数据，以识别和估计变量的长期均衡关系及其短期调整机制。
通常用长期均衡方程来描述。
在长期均衡方程中，变量的系数 映了其在长期均衡关系中的贡
献程度。
长期均衡关系通常是在市场机制 的作用下，通过供求关系自发调
节而形成的。
短期调整机制
短期调整机制是指当经济变量受到外 部冲击或其他因素的影响，导致其偏 离长期均衡状态时，系统会自动调整 以重新回到均衡状态的过程。
与
06
误差修正模型在经济学中的地位与作用
经济学的核心工具
误差修正模型（ECM）是现代经 济学中用于研究长期均衡关系和 短期调整机制的重要工具，尤其 在宏观和微观经济学中占据核心 地位。
揭示经济规律
通过ECM，研究者可以深入探究 经济变量之间的内在关系，揭示 其背后的经济规律和动态机制， 为政策制定提供科学依据。
外汇市场汇率调整的误差修正模型
总结词
该模型用于研究外汇市场汇率的调整机制， 通过分析汇率的短期波动和长期均衡趋势来 预测汇率变化。
详细描述
外汇市场汇率调整的误差修正模型关注汇率 的动态变化，并考虑国内外经济基本面的差 异对汇率的影响。它利用误差项来衡量短期 非均衡程度，并通过调整机制预测长期均衡 汇率的回归，有助于分析汇率的稳定性和波 动性。
短期调整机制通常是通过误差修正机 制来实现的，即系统会根据误差的大 小和方向，自动调整变量的取值，以 使其重新回到长期均衡状态。
实验八：协整关系检验与误差修正模型（ECM）new
实验八：协整关系检验与误差修正模型（ECM）new实验八：协整关系检验与误差修正模型（ECM）一、实验目的通过上机实验,使学生加深对时间序列之间协整关系的理解，能够运用Eviews 软件检验时间序列数据之间的协整关系并以此估计误差修正模型（ECM）。
二、预备知识（1）用EViews估计线性回归模型的基本操作；（2）时间序列数据的协整关系及其检验方法；（3）误差修正模型的结构及估计方法。
三、实验内容（1）用EViews检验两个时间序列数据的协整关系；（2）用EViews估计误差修正模型；四、实验步骤（一）、建立工作文件sy8.wf1及导入数据打开sy8.xls文件，运用前面学过的方法，在EViews新建一个工作文件sy8.wf1，把sy8.xls的数据导入到EViews，并根据得到人均消费（consp）和人均GDP（gdpp）两个序列，分别计算对应的自然对数，即lnc=log(consp)、lngdp=log(gdpp)。
（二）、分别检验序列lnc和lngdp的单整阶数。
运用图示法观察序列的时间路径图，如图8-1所示。
可见，lnc和lngdp都随时间不断上升，表明两者都是非平稳的。
（再运用自相关函数法，判断lnc 的平稳性。
打开lnc 序列的窗口，点击view\Correlogram ，设定滞后阶数为12，可得样本自相关系数图，操作和结果分别如图8-2和图8-3所示。
可见，lnc 是非平稳的。
再分析lnc 的一阶差分是否平稳。
在自相关函数图中，设定显示序列的一阶差分（1st differenc ）后，再观察其样本自相关函数图，设定和结果如图8-4和图8-5所示。
可见，lnc 取一阶差分后就达到平稳，因此，lnc 是一阶单整序列，即I(1)序列。
如果采用单位根检验，结果相同。
同理，也可检验得到lngdp 序列是I(1)序列。
（三）运用Engle-Granger 方法（即EG 检验）检验consp 与gdpp 的协整关系。
误差修正模型
误差修正模型（Error Correction Model）误差修正模型的产生原因对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型。
如：建立人均消费水平（Y）与人均可支配收入（X）之间的回归模型：Y t = α0 + α1X t + μt如果Y与X具有共同的向上或向下的变化趋势,进行差分，X,Y成为平稳序列，建立差分回归模型得：ΔY t = α1ΔX t + v t式中，v t = μt−μt− 1然而，这种做法会引起两个问题：(1)如果X与Y间存在着长期稳定的均衡关系Y t = α0 + α1X t + μt且误差项μt不存在序列相关，则差分式ΔY t = α1ΔX t + v t中的v t是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的；(2)如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平值的重要信息将被忽略，这时模型只表达了X与Y间的短期关系，而没有揭示它们间的长期关系。
因为，从长期均衡的观点看，Y在第t期的变化不仅取决于X本身的变化，还取决于X 与Y在t-1期末的状态，尤其是X与Y在t-1期的不平衡程度。
另外，使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程。
例如，使用ΔY1 = ΔX t + v t回归时，很少出现截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下形式的方程：式中，（*）在X保持不变时，如果模型存在静态均衡（static equilibrium），Y也会保持它的长期均衡值不变。
但如果使用（*）式，即使X保持不变，Y也会处于长期上升或下降的过程中，这意味着X与Y间不存在静态均衡。
这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不相符。
可见，简单差分不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问题，因此，误差修正模型便应运而生。
误差修正模型的概述误差修正模型（Error Correction Model，简记为ECM）是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，称为DHSY 模型。
r语言ecm模型
r语言ecm模型R语言ECM模型：时间序列分析中的必备工具引言时间序列分析是经济学、金融学、统计学等领域中常用的一种分析方法，通过对一系列按时间顺序排列的数据进行分析，揭示出数据中的趋势、周期性和随机性等重要特征。
在时间序列分析中，误差修正模型（Error Correction Model，ECM）是一种非常常用且有效的模型。
本文将介绍R 语言中的ECM模型，从安装R软件到具体应用，逐步介绍ECM模型的原理和使用方法。
一、安装R软件R语言是一种开源的统计计算和图形化编程语言，它提供了丰富的数据分析和统计建模功能，被广泛应用于学术研究和工业界。
R语言的优点在于它具有强大的社区支持和丰富的扩展包，可以满足不同领域、不同需求的数据分析任务。
要使用R语言进行ECM模型的分析，首先需要安装R软件。
在官网（二、载入数据在使用ECM模型前，首先需要准备好要分析的时间序列数据。
R语言提供了丰富的数据获取和导入方法，可以从本地文件、网络数据源等获取数据，并将数据导入到R的工作环境中进行分析和建模。
以一个简单的例子为例，假设我们想分析某公司每月销售额的变化。
我们已经准备好了一份名为“sales.csv”的数据文件，其中包含两列数据，分别是日期和销售额。
首先，我们需要将这个数据文件导入到R中进行分析。
使用如下代码将数据文件读取到R的工作环境中：Rsales <- read.csv("sales.csv")销售数据现在存储在一个名为“sales”的数据框中，我们可以使用该数据框进行后续的分析。
三、数据预处理在进行ECM模型的建模前，我们通常需要对原始数据进行预处理。
这包括数据清洗、缺失值处理、时序特性检验等步骤，以确保数据的准确性和可靠性。
1. 数据清洗在进行数据清洗时，我们需要检查数据是否存在异常值、重复值等问题，并进行相应的处理或修正。
R语言提供了强大的数据操作和处理函数，可以快速、高效地对数据进行清洗。
误差修正模型(Error Correction Model,ECM)
误差修正模型（Error Correction Model，ECM）第二节 误差修正模型（Error Correction Model ，ECM ）一、误差修正模型的构造对于y t 的(1，1)阶自回归分布滞后模型：t t t t t y x x y εβββα++++=--12110在模型两端同时减y t-1，在模型右端10-±t x β，得：tt t t t t t t tt t t t x y x x y x y x x y εααγβεββββαββεββββα+--+∆=+---+--+∆=+-+++∆+=∆------)(])1()1()[1()1()(1101012120120121100其中，12-=βγ，)1/()(200ββαα-+=，)1/(211ββα-=。
记 11011-----=t t t x y ecm αα （5-5） 则 t t t t ecm x y εγβ++∆=∆-10 （5-6） 称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM 。
二、误差修正模型的含义如果y t ~ I(1)，x t ~ I(1)，则模型（5-6）左端)0(~I y t ∆，右端)0(~I x t ∆，所以只有当y t 和x t 协整、即y t 和x t 之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0)，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。
当y t 和x t 协整时，设协整回归方程为：t t t x y εαα++=10它反映了y t 与x t 的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t -1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的1-t ecm γ是误差修正项，12-=βγ是修正系数，由于通常1||2<β，这样0<γ；当ecm t -1 >0时（即出现正误差），误差修正项1-t ecm γ< 0，而ecm t -1 < 0时（即出现负误差），1-t ecm γ> 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。
误差修正模型
第二节 误差修正模型（Error Correction Model ，ECM ） 一、误差修正模型的构造 对于y t 的(1，1)阶自回归分布滞后模型：t t t t t y x x y εβββα++++=--12110在模型两端同时减y t-1，在模型右端10-±t x β，得：tt t t t t t t tt t t t x y x x y x y x x y εααγβεββββαββεββββα+--+∆=+---+--+∆=+-+++∆+=∆------)(])1()1()[1()1()(1101012120120121100其中，12-=βγ，)1/()(200ββαα-+=，)1/(211ββα-=。
记 11011-----=t t t x y ecm αα （5-5）则 t t t t ecm x y εγβ++∆=∆-10 （5-6） 称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM 。
二、误差修正模型的含义如果y t ~ I(1)，x t ~ I(1)，则模型（5-6）左端)0(~I y t ∆，右端)0(~I x t ∆，所以只有当y t 和x t 协整、即y t 和x t 之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0)，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。
当y t 和x t 协整时，设协整回归方程为：t t t x y εαα++=10它反映了y t 与x t 的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t -1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的1-t ecm γ是误差修正项，12-=βγ是修正系数，由于通常1||2<β，这样0<γ；当ecm t -1 >0时（即出现正误差），误差修正项1-t ecm γ< 0，而ecm t -1 < 0时（即出现负误差），1-t ecm γ> 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。
什么是误差修正模型(ECM)如何建立和估计ECM模型
什么是误差修正模型（ECM）如何建立和估计ECM模型误差修正模型（Error Correction Model, ECM）是一种用于揭示时间序列数据中长期和短期关系的统计模型。
它是基于协整理论（Cointegration Theory）的发展而来，用于处理非平稳时间序列数据的建模和分析。
本文将介绍误差修正模型的基本概念、建立方法以及估计过程。
一、误差修正模型的基本概念误差修正模型是基于向量自回归模型（Vector Autoregressive Model, VAR）的延伸，用于描述经济系统中变量之间的动态关系。
它的核心思想是变量之间存在长期均衡关系，并且当系统偏离均衡状态时，会通过误差修正机制迅速回归到均衡。
在误差修正模型中，被解释变量（因变量）的变化量由其自身的滞后项、其他变量的滞后项和误差修正项来决定。
其中，误差修正项是系统偏离均衡状态的驱动力，它通过反映系统失衡的程度来进行调整，促使系统回归到长期均衡。
因此，误差修正模型可以同时捕捉长期和短期的关系，具有强大的解释和预测能力。
二、建立误差修正模型的方法建立误差修正模型主要包括两个步骤：协整关系检验和模型参数估计。
1. 协整关系检验协整关系检验是判断变量之间是否存在长期均衡关系的重要步骤。
常用的协整关系检验方法包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、PP检验（Phillips-Perron test）等。
这些检验方法可以判断变量是否为非平稳的单整序列，以及变量之间是否存在稳定的线性关系。
2. 模型参数估计在进行误差修正模型参数估计之前，需要确定模型的滞后阶数（Lag Order）。
滞后阶数的选择可以通过信息准则（如AIC、BIC等）来确定，准则值较小的滞后阶数会得到更好的模型拟合效果。
模型参数估计可以使用最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）或极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）进行。
eviews误差修正模型
SC信息准则
SC值最小 SC信息准则;又称施瓦兹准则;即Schwarz
Criterion 其检验思想也是通过比较不同分布滞后模
型的拟合优度来确定合适的滞后期长度 检 验过程是：在模型中逐期添加滞后变量;直 到SC值不再降低时为止;即选择使SC值达 到最小的滞后期k
AIC最小原则是判定模型好坏标准之一;犹 如R2R平方一样 AIC和SC舒瓦茨信息常常 一并作为判断模型拟合程度的标准之一;特 别是在滞后阶数的选择上
第一步：输入变量略
打开序列;点击QuickEstimate Equation对变 量 gini gini1 c t进行自回归
目的：查看常数项和时间趋势项是否显著
第二步：上图结果显示常数项显著;因此 对原始数据单位根检验中同时加入常数 项
注意：
Maximun lags严格的说;要逐步加入滞后 期;最后根据AIC最小准则来选取
比如;一个VAR向量自回归模型;经济理论 往往无法确定滞后阶数;这时往往采用AIC 或者SC最小原则;即观察不同的阶数的VAR 模型;哪个模型的AIC或者SC值最小就选用 哪个模型进行分析 AIC SC都会在模型参 数中给出
确定序列具有单位根的阶数
ADF检验形式的选择
操作：数据gini2;lnpergdp
1 单位根检验的方法 2 最优滞后项的选择 3 确定序列具有单位根的阶数
1 单位根检验的方法
单位根检验有众多的模型可供选择;常用 的ADFAugmented Dickey Fuller检验和 PPPhillipsPerron检验
推荐使用：ADF检验
2 最优滞后阶数的选择
1 AIC信息准则 2 SC准则
同理;相同的过程处理序列GDP 原始数据ADF检验
计量经济学中的错误修正模型
计量经济学中的错误修正模型计量经济学是应用了数学和统计学方法的经济学。
错误修正模型（ECM）是计量经济学中的一种方法，常被用来解释因果关系，尤其在时间序列数据分析中应用广泛。
本文将介绍错误修正模型的基本概念、应用、限制以及未来的研究方向。
一、基本概念错误修正模型（ECM）是一种时间序列数据分析的方法，通常应用于探索两个或多个变量之间的因果关系。
它可以解决回归分析中存在的自相关性问题，即误差项之间存在的序列相关性。
ECM模型能够确定一个或多个变量之间的长期均衡关系以及该关系的调整速度。
在经济学中，ECM经常用于研究商品市场或金融市场中的价格调整机制，并为政策制定者提供决策依据。
二、应用ECM模型在许多领域都有应用。
例如，它被广泛用于研究股票价格行为、货币政策分析、荒漠化监测、气候变化研究和宏观经济分析等。
在金融领域，ECM模型通常用于预测股票价格、汇率和利率的波动。
在货币政策分析方面，ECM模型可以为中央银行提供政策制定决策所需的信息。
在环境领域，ECM模型可用于气候变化和水资源管理。
在宏观经济分析中，ECM模型可以用于研究国家之间的贸易关系和经济增长。
三、限制虽然ECM模型具有广泛的应用，但它也存在一些限制。
首先，ECM模型缺乏检测因果关系的方法，它只能表明变量之间存在的相互作用。
其次，ECM模型中，各变量必须满足多元正态分布、方差齐性、不相关和恒定等假设条件。
这意味着模型并不总是适用于所有数据。
加之，ECM模型中，数据的选择和样本大小会影响到模型的准确性。
因此，在使用ECM模型时，需要对数据的选择和准备进行特别关注。
四、未来的研究方向未来的研究方向主要是解决ECM模型在实际应用中的一些问题。
例如，在应用ECM模型时，经常会遇到缺失数据和离群值的情况。
针对这个问题，可以采取建立新的模型或使用其他技术来修正数据的缺失值和离群值。
此外，ECM模型还可以与其他模型进行整合，以进一步提高其准确性。
例如，可以将ECM模型与人工神经网络模型相结合，以提高预测效果。
ECM误差修正模型
协整与误差修正模型在处理时间序列数据时，我们还得考虑序列的平稳性。
如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么该序列就是非平稳的。
对于非平稳的数据，采用传统的估计方法，可能会导致错误的推断，即伪回归。
若非平稳序列经过一阶差分变为平稳序列，那么该序列就为一阶单整序列。
对一组非平稳但具有同阶的序列而言，若它们的线性组合为平稳序列，则称该组合序列具有协整关系。
对具有协整关系的序列，我们算出误差修正项，并将误差修正项的滞后一期看做一个解释变量，连同其他反映短期波动关系的变量一起。
建立误差修正模型。
建立误差修正模型的步骤如下：首先，对单个序列进行单根检验，进行单根检验有两种：ADF（Augument Dickey-Fuller）和DF(Dickey-Fuller)检验法。
若序列都是同阶单整，我们就可以对其进行协整分析。
在此我们只介绍单个方程的检验方法。
对于多向量的检验参见Johensen协整检验。
我们可以先求出误差项，再建立误差修正模型，也可以先求出向量误差修正模型，然后算出误差修正项。
补充一点的是，误差修正模型反映的是变量短期的相互关系，而误差修正项反映出变量长期的关系。
下面我们给出案例分析。
案例分析在此，我们考虑从1978年到2002年城镇居民的人均可支配收入income与人均消费水平consume的关系，数据来自于《中国统计年鉴》，如表8.1所示。
根据相对收入假设理论，在一定时期，人们的当期的消费水平不仅与当期的可支配收入、而且受前期的消费水平的影响，具有一定的消费惯性，这就是消费的棘轮效应。
从这个理论出发，我们可以建立如下（8.1）式的模型。
同时根据生命周期假设理论，消费者的消费不仅与当期收入有关，同时也受过去各项的收入以及对将来预期收入的限制和影响。
从我们下面的数据分析中，我们可以把相对收入假设理论与生命周期假设理论联系起来，推出如下的结果：当期的消费水平不仅与当期的可支配收入有关，而且还与前期的可支配收入、前两期的消费水平有关。
误差修正模型
m
得残差平方和ESSR
ESSR - ESSUR m F= ~ F (m, n - k ) ESSUR n-k
n为观测个数 k为无限制条件回归 待估参数个数
如果:F>Fa(m,n-k) ，则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原 因。
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例如：检验M2与GDP之间的因果关系
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对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:
Yt = å a i X t -i + å b i Yt -i + m1t
i =1 i =1
m
m
m
(*) (**)
X t = å li Yt -i + å d i X t -i + m 2t
i =1 i =1
m
可能存在有四种检验结果： （1）X对Y有单向影响，表现为（*）式X各滞后项前的参数整体为 零，而Y各滞后项前的参数整体不为零； （2）Y对X有单向影响，表现为（**）式Y各滞后项前的参数整体为 零，而X各滞后项前的参数整体不为零； （3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体不为 零； （4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体为零。
(*)
引入三阶滞后项的误差修正模型与（*）式相仿，只 不过模型中多出差分滞后项DYt-2，DXt-2，。
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ECM误差修正模型
协整与误差修正模型在处理时间序列数据时，我们还得考虑序列的平稳性。
如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么该序列就是非平稳的。
对于非平稳的数据，采用传统的估计方法，可能会导致错误的推断，即伪回归。
若非平稳序列经过一阶差分变为平稳序列，那么该序列就为一阶单整序列。
对一组非平稳但具有同阶的序列而言，若它们的线性组合为平稳序列，则称该组合序列具有协整关系。
对具有协整关系的序列，我们算出误差修正项，并将误差修正项的滞后一期看做一个解释变量，连同其他反映短期波动关系的变量一起。
建立误差修正模型。
建立误差修正模型的步骤如下：首先，对单个序列进行单根检验，进行单根检验有两种：ADF （Augument Dickey-Fuller ）和DF(Dickey-Fuller)检验法。
若序列都是同阶单整，我们就可以对其进行协整分析。
在此我们只介绍单个方程的检验方法。
对于多向量的检验参见Johensen 协整检验。
我们可以先求出误差项，再建立误差修正模型，也可以先求出向量误差修正模型，然后算出误差修正项。
补充一点的是，误差修正模型反映的是变量短期的相互关系，而误差修正项反映出变量长期的关系。
下面我们给出案例分析。
案例分析在此，我们考虑从1978年到2002年城镇居民的人均可支配收入income 与人均消费水平consume 的关系，数据来自于《中国统计年鉴》，如表8.1所示。
根据相对收入假设理论，在一定时期，人们的当期的消费水平不仅与当期的可支配收入、而且受前期的消费水平的影响，具有一定的消费惯性，这就是消费的棘轮效应。
从这个理论出发，我们可以建立如下（8.1）式的模型。
同时根据生命周期假设理论，消费者的消费不仅与当期收入有关，同时也受过去各项的收入以及对将来预期收入的限制和影响。
从我们下面的数据分析中，我们可以把相对收入假设理论与生命周期假设理论联系起来，推出如下的结果：当期的消费水平不仅与当期的可支配收入有关，而且还与前期的可支配收入、前两期的消费水平有关。
误差修正模型
其中，EC ＝长期关系模型中的残差。
在具体建模中，首先要对长期关系模型的设定 是否合理进行单位根检验，以保证 EC 为平稳序 列。其次，对短期动态关系中各变量的滞后项， 进行从一般到特殊的检验，将不显著的滞后项 逐渐剔除，直到找出了最佳形式为止。通常滞 后期在 ＝0,1,2,3 中进行试验。 i
第四节 格兰杰因果检验
三、误差修正模型
（Error Correction Model ,ECM）
误差修正模型(ECM，也称误差修正模型)是一种 具有特定形式的计量经济模型。
建立误差修正模型一般采用两步，分别建立区分 数据长期特征和短期待征的计量经济学模型。
第一步，建立长期关系模型。即通过水平变量和 OLS法估计出时间序列变量间的关系。若估计结 果形成平稳的残差序列时，那么这些变量间就存 在相互协整的关系．长期关系模型的变量选择是 合理的，回归系数具有经济意义。
u1t
在上述回归中添加X的滞后变量作为独立 解释变量，得到一个无约束回归：
Yt iYt i i X t i u2t
i 1 i 1 s m
如果X是Y变化的原因，无约束回归模型的解
释能力应该显著强于有约束回归模型的解释
能力。如果存在这样一种关系，称X是Y的格
兰杰原因。
其一般形式为： M M ( )t 0 1Yt 2 t 3 ( )t -1 t P P 其中： 为物价指数 M为相应的名义货币余额， P (通常用GDP的平减指数表示), Y 为实际的国民收 入(GDP)， 为季度通货膨胀率(根据综合物价指 数衡量)。这里关于实际收入(产业规模)和机会成
m 为约束条件的个数， s m 是无约束回归的系数个数，n 为样本容量。
时间序列的协整和误差修正模型
时间序列的协整和误差修正模型时间序列分析中，协整和误差修正模型是两个重要的概念。
协整是指两个或多个时间序列之间的长期关系，而误差修正模型是一种用来修正时间序列中的误差的模型。
协整是经济学家提出的一个概念，用来解决时间序列数据存在的非平稳性的问题。
在实际应用中，有很多时间序列数据是非平稳的，即其均值和方差不随时间变化而保持不变。
然而，这些非平稳的时间序列之间可能存在长期的关系，也就是说它们会随着时间变化而趋于稳定。
这种关系可以通过协整分析来检验和建模。
协整模型的一种常见形式是误差修正模型（Error Correction Model，ECM）。
误差修正模型是建立在协整模型的基础上的，它可以用来描述时间序列数据之间的长期关系，并且考虑了这些时间序列数据之间的短期变动。
在误差修正模型中，如果两个时间序列之间存在协整关系，那么它们之间的生成误差（随机扰动）会导致它们之间的偏离程度逐渐回归到长期均衡的水平。
因此，误差修正模型是通过引入误差修正项来解决协整关系中存在的短期波动的问题。
误差修正模型的基本思想是，当两个时间序列之间存在协整关系时，如果它们之间的误差超过一定的阈值，那么它们之间的误差就会被修正回长期均衡的水平。
这种修正过程可以通过引入一个误差修正项来实现，从而使得模型具备误差修正的能力。
总之，协整和误差修正模型是对时间序列数据进行建模和分析的重要工具。
协整可以用来检验和描述时间序列之间的长期关系，而误差修正模型则是在协整的基础上引入修正项，用来处理时间序列之间的短期波动。
这些方法在经济学和金融学等领域中具有广泛的应用价值。
协整和误差修正模型是时间序列分析中非常重要的概念。
协整是指两个或多个非平稳时间序列之间存在的长期关系，而误差修正模型则是通过引入误差修正项来描述时间序列的短期波动。
在实际应用中，许多经济和金融时间序列是非平稳的，即它们的均值和方差会随时间变化而发生变动。
这种非平稳性可能会导致误导性的统计结果，因为传统的统计方法要求时间序列数据是平稳的。
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协整与误差修正模型在处理时间序列数据时，我们还得考虑序列的平稳性。
如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么该序列就是非平稳的。
对于非平稳的数据，采用传统的估计方法，可能会导致错误的推断，即伪回归。
若非平稳序列经过一阶差分变为平稳序列，那么该序列就为一阶单整序列。
对一组非平稳但具有同阶的序列而言，若它们的线性组合为平稳序列，则称该组合序列具有协整关系。
对具有协整关系的序列，我们算出误差修正项，并将误差修正项的滞后一期看做一个解释变量，连同其他反映短期波动关系的变量一起。
建立误差修正模型。
建立误差修正模型的步骤如下：首先，对单个序列进行单根检验，进行单根检验有两种：ADF( Augument Dickey-Fuller )和DF(Dickey-Fuller) 检验法。
若序列都是同阶单整，我们就可以对其进行协整分析。
在此我们只介绍单个方程的检验方法。
对于多向量的检验参见Johensen 协整检验。
我们可以先求出误差项，再建立误差修正模型，也可以先求出向量误差修正模型，然后算出误差修正项。
补充一点的是，误差修正模型反映的是变量短期的相互关系，而误差修正项反映出变量长期的关系。
下面我们给出案例分析。
案例分析在此，我们考虑从1978 年到2002 年城镇居民的人均可支配收入income 与人均消费水平consume 的关系，数据来自于《中国统计年鉴》，如表8.1 所示。
根据相对收入假设理论，在一定时期，人们的当期的消费水平不仅与当期的可支配收入、而且受前期的消费水平的影响，具有一定的消费惯性，这就是消费的棘轮效应。
从这个理论出发，我们可以建立如下 ( 8.1 ) 式的模型。
同时根据生命周期假设理论，消费者的消费不仅与当期收入有关，同时也受过去各项的收入以及对将来预期收入的限制和影响。
从我们下面的数据分析中，我们可以把相对收入假设理论与生命周期假设理论联系起来，推出如下的结果：当期的消费水平不仅与当期的可支配收入有关，而且还与前期的可支配收入、前两期的消费水平有关。
在此先对人均可支配收入和人均消费水平取对数，同时给出如下的模型Iconsume t 0 1lconsume t 1 2lincome t t=1,2,…,n (8.1 ) 如果当期的人均消费水平与当期的人均可支配收入及前期的人均消费水平均为一阶单整序列，而它们的线性组合为平稳序列，那么我们可以求出误差修正序列，并建立误差修正模型，如下：Iconsume0 1 Iincome t 2 Iconsum t e13ecm t 1 4t t=1,2，…,nt(8.2)ecm t =Iconsume t 0 1Iconsume t 12Iincome t 1t=1,2, … ,n(8.3)从( 8.2 )式我们可以推出如下的方程：Iconsume t(1 1 3)Iconsume t 1 ( 1 3 1 )Iconsume t 22Iincome t2 t(8.4 ))Iincome t 1 0 3 0 4t( 2 32在(8.2 )中Iconsume lincome分别为变量对数滞后一期的值，ecm( 1)为误差修正项，如( 8.3 )式所示。
(8.2 )式为含有常数项和趋势项的形式，我们省略了只含趋势项或常数项及二项均无的形式。
分析步骤：1、单位根检验。
我们先介绍ADF检验。
在检验过程中，若ADF检验值的绝对值大于临界值的绝对值，则认为被检验的序列为平稳序列。
在此我们先以对lincome的检验为例，在主菜单中选择Quick/Series Statistics/Unit Root Test，屏幕提示用户输入待检验序列名，输入lincome，单击OK进入单位根检验定义的对话框，如图8.1。
Tesl Ty p _________________ I rclude in test equationmini HHI ■■■■ VIIBI mmaawiiBimi■■ ■■■■■■ -r:q* jAug inn ent ed 0 icIcey-Fuller；Iniercept11 IIU■ in IAJI ■ HE iMiaiL&BiiiBJuiBiiuii■■JIIL mi Jir? Hhillips^l-'error* and inter csptTesthriritroot in：〉tlone*L BYC I1st difference Lagged diflerences：2nd difference图8.1对话框由三部分构成。
检验类型（Test Type ）中默认项是ADF检验。
Test for unit root In 中可选择的是对原序列、一阶差分序列或是二阶差序列做单位根检验，在此我们保持默认的level,即原序列。
右上方的In clude in test equation 中，有三个选项，依次为含常数项，含常数项和趋势项，没有常数项且没有趋势。
在右下方的空格里默认为2,但我们一般根据AIC最小来确定滞后期数，本文选定为滞后一期。
检验的顺序为：先选含趋势项和常数项的检验，如果趋势项的T统计量不明显，就再选只含常图8.3数项的，如果常数项的T 统计量不明显，就选择常数项和趋势项均不包括的一项。
们选含趋势项和常数项的检验时，会出现下面的结果，如图8.2所示。
AiigmeniCifrl」Ljllei U'nll lluut 】uE uri I IF4CT% Chine al Value* 5% CMicnl Value 1[J%CnhLSi Wiiw *IMs_ krnnon cntiiL al values |口r rejecti sn ul ll^'pulheBi^ ol 勺 jrirt raol. AjjgrnB-led Dickey-尸 ul er Tesl Equa B ion De pt* nilen I! Var lab I B D(LlMC) Mnt Kfid L 前S<3UlinDate O2/13)Qd Time: 22：D1 Sample adjusledJ I9EO ^JUZIrtCludiJd uL'atruaiiuni! 23 Jfttr bi^u^l in<jj u r d^Oi Hl图8.2在检验的结果输出窗口中， 左上方为ADF 检验值，右上方为1%5囁口1 0%勺显著水平下的临界值，从图8.1中可以看出ADF 统计的检验值为-3.117,其绝对值小于10%勺显著水平的临界值-3.2856的绝对值。
同时趋势值的T 统计来看，在5% 的水平下显著。
注意，这里的T 统计量不同于我们在做最小二乘时用的T 统计值。
这些T 统计检验的临界值在F uller (1976)中给出.从上面的分析我们可以认为 该序列为非平稳的序列，且该序列有趋势项和常数项。
在下文中我们会进行一步介 绍只含常数项的和常数项与趋势项均不包括的ADF 检验的过程。
在上面分析的基础上，我们回到图 8.1的窗口，检验lincome 差分一阶的平稳 性。
在图8.1中的Test for unit root In 中选差分一阶，同时在 Include in test equation 中选取含趋势项和常数项这一项，我们同样根据 AIC 和SC 最小来选择滞 后两期。
此时会出现如下图8.3的结果：AiJipnufiieil Dlcldiy 」till^i ll»H Rom lisjjr 4111 DCLINCOMH) ADF Tesl Statiistic-3.3330231 % 亡mi 匚si ValuH*1-4.4E91 5% CihlcAl Value -3.6454ID% CiW»l Vteiia-3 2CT12*M^cKinr on critical </alu )e3 rar rejaction of hypothecs af m uni1 rootAuiiment^d Oicfc&y-Fuller Teal Equ'iiiDnOependem X^roble- ID(LlNCOME,2)i Mel hod: Le ：3st Squiar-ssDate: 02^1 印04 T mt 22： ce S&itifi le( MjiNtsd) 1962 2002Inc fajd «rl mtar R r*atin nr ?1 rflRi ^riuFlinq R ntrlpciinisVdrlabls CoefTisieirt Std IzrtQi t-Statistic Arob. D(JJNCOME(1)) U3.-333D2-3Qg?D(UMCOME(r1]^)□ 31392S □,3J2T51 1.553530 □.14QD□J531J0 □.1SB35Z DElil 犯" UL03E3cU 'I02S75J □ [DGOJB 2 07OBII5 aonni^TF?EMD(197S) ・U 0DJQ J 3 □.□□1717 皿日旧d □.5Sd3R-s-qu-are J0 434dZ4 h/eai dep e nde nt o.ooaaaaAdjd£t&d iR-iquai-ed 0 299DE5 S.D. /arO.OSG405 S.E. of r»gr»ttion 0 0-RdS2 info ■J.0C22ZI2Sunn 二qu 就注时 D 03-FTE6 匚lifFimnLoq likelihQiid3T D48E5 Fstaiistic3.QT2ES1Cjui^in-WstMin stst1 S524I3Proh(F-<tsrtislie)Q,tM6&44当我ADF Test 3抽血亡 ・3.11 -4.416? ■3.6219 -3.2474从上图中可以看出ADF的绝对值小于5%水平下的临界值的绝对值，大于10%勺检验值的绝对值。
但此时趋势项的T检验值不明显。
所以我们回到图8.1的窗口，在In elude in test equation中选取含常数项这一项。
其结果如下图8.4所示，结果显示ADF的绝对值为3.4546大于5%水平下的临界值的绝对值，此时常数项的T检验值为3.34572，大于在显著水平为5%水平下的T临界值为 2.61，所以常数项T检验值很明显。
我们认为lincome序列差分一阶后为平稳的。
值得注意的是，我们在此选择10%为临界值来判断非平稳的情况，而选择5%勺临界值来判断平稳的情况，也就是，当ADF检验值的绝对值大于5%水平下的临界的绝对值。