高中数学学考复习知识点

高中数学学考复习知识点

数学学业水平考试常用公式及结论

一、集合与函数：

集合

1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

2、 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =

3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ 4．集合1

2

{,,

,}

n a a a 的子集个数共有2n

个；真子集有

2n

–1个；非空子集有2n

–1个； 5.常用数集：

自然数集：N 正整数集：*

N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 函数的奇偶性

1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；

（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么

这个函数是偶函数． 函数的单调性

1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2

① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数

② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，

最大（小）值：

a

b a

c 442-

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式

2()(0)

f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式

2()()(0)

f x a x h k a =-+≠;

(3)两根式1

2

()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 指数与指数函数 1、幂的运算法则：

（1）a m • a n = a m + n ，（2）n

m n m

a a a

-=÷，（3）( a

m ) n

= a m n （4）( ab ) n = a n • b n

（5）

n

n n

b a b a =⎪⎭

⎫

⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n

n

a a

1

=

- （8）

m n

m

n a

a

=（9）m

n

m

n a

a

1

=

-

2、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）

3.指数式与对数式的互化：

log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.

对数与对数函数 1.对数的运算法则：

（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b

= b （5）a log a N

= N

（6）log a (MN) = log a M + log a N

（7）log a (N M ) = log a M -- log a N （8）log

a

N

b

= b log

a N

（9）换底公式：log a N = a

N

b b log log

（10）推论 log

log m

n a a

n

b b m

=

(0a >,且1a >,,0m n >,且

Y 0

X

1 a

Y

X 1

0 < a

1m ≠,1n ≠,

N >).

（11）log a N = a

N log 1 （12）常用对数：lg N =

log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

2.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移

b

个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左

加右减，上加下减 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x

y N p =+.

函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。即

()

y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间

0 Y

X

1

a >

X

Y 1

0 < a