1998-2015数学建模真题分析
1998年全国大学生数学建模竞赛题
1998年全国大学生数学建模竞赛题目B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
(1) 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
(2) 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
(3) 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
(4) 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
灾情巡视路线模型摘要本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路（哈米尔顿回路）的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。
对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。
对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。
对问题1，运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为216.4公里,191.1公里,192.3公里,总路程599.8公里。
对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为22.74小时,22.59小时,21.69小时,22.54小时。
对问题3,求出完成巡视的最短时间为6.43小时,并用较为合理的分组的准则,分成22个组对问题4，研究了在不影响分组的均衡条件下, T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。
历年数学建模赛题题目与解题方法
数学建模题目浏览：1992--20091992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年 (A) SARS的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C) SARS的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年 (A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006年 (A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年 (A) 中国人口增长预测(B) 乘公交，看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析赛题发展的特点：1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。
历年全国数学建模试题及解法归纳(2015)
历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 最佳交通线路查询多目标规划、图论08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A制动器试验台的控制方法分析物理模型，计算机仿真09B 眼科病房的合理安排综合评价，决策与预测10A储油罐的变位识别与罐容标定微积分理论，数值计算10B2010上海世博会影响力的评价综合评价，统计分析11A城市表层重金属污染分析综合评价，统计分析11B交巡警服务平台的设置与调度图论，动态规划12A葡萄酒的评价综合评价，统计分析12B太阳能小屋的设计多目标规划13A车道被占用对城市道路通行能力的影响交通流理论，排队论13B碎纸片的拼接复原算法14A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略微分方程，最优化问题14B创意平板折叠桌微积分，几何赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，需要使用计算机软件。
2015全国大学生数学建模竞赛A题解析
V
是' 无变位时的显示储油量。
i
以下为附加内容
不需要的朋友下载后 可以编辑删除，谢谢
让更多的农民成为新型职业农民 中央农业广播电视学校 刘天金
2013˙05˙07 陕西
农业部部长韩长赋： 这是一项基础性工程、创新性工作，
要大抓特抓、坚持不懈。
——让更多的农民成为新型职业农民（目标） ——生产更多更好更安全的农产品供给社会（方向）
由于本问较复杂，需要分情况建立模型，可以先考 虑只发生纵向变位的情况。
三、解题思路（续）
球冠Ⅰ的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
球冠III的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
圆柱体II的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
在不考虑罐体横向变位的情况下（即 ） ，0 储油罐 的体积与辅助变量 的H 关1 系表达式为：
2r,
r(1cos)h纵2r
由于罐体只产生纵向变位时油位高度 与h 纵储油量 V (, h纵) 的对应关系已得到，再根据上面推导出的 h 与纵 同 时发生纵向和横向变位时油位高h，就可以求出一般情 况下，即罐体同时产生纵向和横向变位的油位高h与储
油量V之间的关系模型 VF(。,,h)
三、解题思路（续）
二、问题分析（续）
（3）对于（2）得到的实验罐在纵向倾斜变位情形 下油位高度与储油量的模型，将变位参数 4.1 代入 计算，得出修正后的油位高度间隔为1cm的罐容表标定 值。并与原标定值比较，分析罐体变位的影响。
第二部分：根据实际检测数据，识别实际储油罐罐 体是如何变位的，估计出变位参数，给出实际罐罐容表 的修正标定方法和结果。并分析检验模型的正确性和方 法的可靠性。
数学建模历年题目分析方法
建模更是一种精神】数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析1. CUMCM历年赛题简析2. “彩票中的数学”问题3. 长江水质的评估、预测与控制问题4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题5. 其他几个数学建模的问题数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平；赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。
纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。
一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)一、CUMCM历年赛题的简析一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2001年夏令营三个题:(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）2006年夏令营三个题:(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）(C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）2、从问题的实际意义分析32个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。
2015数模2(含详细解答)
2015年初中毕业生数学考试卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并认真核准条形码姓名、准考证号.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器.参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，． 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．2015-的相反数是 A 2015 B 20151 C 20151- D 2015-2．下列运算正确的是 A ．6a －5a=1 B ．(a 2)3=a 5C ．a 6÷a 3=a 2D ．a 2·a 3=a 53．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为A ． 464×104B ．46.4×106C ．4.64×106D ．0.464×10745. 如果分式12-x 与33+x 的值相等，则x 的值是A ．9B ．7C ．5D ．36．一个正多边形的每个内角都为140°，那么这个正多边形的边数为 A. 11 B.10 C.9 D.8 7．若x ＞y ，则下列式子中错误的是 A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x +3＞y +3D ．﹣3x ＞﹣3y8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 A.12 B.20 C. 16 D. 20或16 9. 矩形具有而菱形不具有的性质是A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等10．如图，D 为△ABC 内部一点，E 、F 两点分别在AB 、BC 上，且四边形DEBF 为矩形，直线CD 交AB 于G 点．若CF ＝6，BF ＝9，AG ＝8，则△ADC 的面积为 A ．16 B ．24C ．36D ．54正面A C B D卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：x xy 42-= ▲ ．12．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1 只杯子，恰好是一等品的概率是 ▲ ．13．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张．14则关于这若干户家庭的月用水量，中位数是 ▲ 吨，月平均用水 ▲ 吨． 15．定义：我们把二次函数2y ax=+ 友好函数 16．如图，A 是反比例函数ky x=做CD ⊥x 轴，垂足为点D ，延长与点B 的纵坐标之比为 ▲ ；（2三、解答题（本题有8小题，第17～ 第20、21题每题8分，第22、2317．计算： 2︒45sin --+-28(318.先化简后求值：ab b b a a 22422-+-，其中1000=a ，15=b19．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点， 且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ． （1）若∠B =70°，求∠CAB 的度数； （2）若AC =8，OE =3，求AB 的长．20．某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种，调查结果统计如下：By)(元)16001400600解答下列问题： （1）求a 与b 的值；（2）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．21．某销售公司推销一种产品，设x (件)是推销产品的数量，y （元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同．看图解答下列问题： （1）求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式； （2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所 得报酬时，求x 的取值范围．22．2015年4月19日，义乌市国际马拉松在梅湖体育场胜利召开．体育场主席台侧面如图，若顶棚顶端D 与看台底端A 连线和地面垂直，测得看台AC 的长为13.5米， 30=∠BAC , 45=∠ACD ． （1）求看台高BC 的长（2）求顶棚顶端D 到地面的距离AD 的长．（取7.13=）23．在△ABC 中，∠ACB ＝45°，点D 为射线BC 上一动点（与点B 、C 不重合），连接AD ，以AD 为一边在AD 右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB ＝AC ，如图1，且点D 在线段BC 上运动，判断∠BAD ▲ ∠CAF （填“＝”或“≠”），并证明：CF ⊥BD ；（2）如果AB ≠AC ，且点D 在线段BC 的延长线上运动，请在图②中画出相应的示意图， 此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；(温馨提示：作图时，先使用2B 铅笔，再 使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）.（3）设正方形ADEF 的边DE 所在直线与直线CF 相交于点P ，若AC ＝42，CD ＝2，求线段CP 的长．AE FA24．如图，四边形OABC 是平行四边形，点)0,2(-A ，点)32,0(B ，动点P 从点O 出发以每秒3个单位长度的速度沿射线OB 方向匀速运动，同时动点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度沿射线BA 方向匀速运动，连结CP ，CQ ，设运动时间为t 秒． （1）求点C 的坐标和OCB ∠的度数；（2）请用含t 的代数式表示动点P 和动点Q 的坐标； （3）①当BCQ BCP ∠=∠时，求t 的值；②当30≤∠-∠BCP BCQ 时， 求t 的取值范围（只要写出直接答案）．参考答案及评分标准一、选择题DDCAA CDBBB 二、填空题 11．)2)(2(+-y y x 12．8513．20 14．4.5；4.6 (一个对二分，二个对三分) 15．略 （二个对才能得三分 ） 16．(1) 1:3 （一分） (2) 9（二分） 三、解答题17．原式=1222222-+-⨯…（每个一分）4分=21- …………6分18.原式=b a b b a a ---22422………………2分=ba b a --2422=b a +2………………4分代入得，原式=2015………………6分 19．（1）20=∠CAB ………（看答案）3分 （2）10=AB ……………………6分 20．（1）30=a ……………………3分24=b ……………………6分（2）300人……………………8分 21．（1）方案一：x y 40=………………2分 方案二60020+=x y ……………………4分（2）6002040+>x x ……………6分 ∴30>x ……………………8分 22．（1）75.6=BC ……………………5分 （2）过点D 作AC DE ⊥于E∵ 45=∠ACD ， 30=∠BAC∴ 45=∠CDE ， 60=∠EAD 设x AE = ∴x DE CE 3==∴5.137.23==+=x x x AC ∴5=x ∴AD =10米 ……………10分B23.（1）CF ⊥BD ……………1分证明：∵∠ACB ＝45°，AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠BAC ＝90° ∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90° ∵∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ，∠CAF ＝∠DAF －∠DAC∴∠BAD ＝∠CAF ，∴△BAD ≌△CAF ∴∠ACF ＝∠ABD ＝45°，∴∠ACF ＋∠ACB ＝90° ∴CF ⊥BD ……………3分 （2）如图所示，（1）中的结论仍然成立 证明：过A 作AG ⊥AC 交BC 于G∵∠ACB ＝45°，∴∠AGC ＝45°∴∠GAC ＝90°，AG ＝AC ∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90° ∵∠GAD ＝∠GAC ＋∠DAC ，∠CAF ＝∠DAF ＋∠DAC∴∠GAD ＝∠CAF ，∴△GAD ≌△CAFGB∴∠ACF ＝∠AGD ＝45°，∴∠ACF ＋∠ACB ＝90° ∴CF ⊥BD ……………6分 （3）作AH ⊥BD 于H ∵∠ACB ＝45°，∴△AHC 是等腰直角三角形 ∴AH ＝HC ＝22AC ＝22×42＝4∵AH ⊥BD ，CF ⊥BD ，∠ADE ＝90° ∴△ADH ∽△DPC ，∴CPCD＝DHAH……………8分 当点D 在线段BC 上时DH ＝HC －CD ＝4－2＝2 ∴CP2＝24，∴CP ＝1……………9分 当点D 在线段BC 的延长线上时 DH ＝HC ＋CD ＝4＋2＝6 ∴CP2＝64，∴CP ＝3……………10分 24．（1）)32,2(C ， 60=∠OCB ……………………2分（2）)3,0(t P ，)332,(t t Q --……………………6分(3)①当点P 在线段OB 上时： 过点Q 作OB QD ⊥于D ∴PQD ∆∽PCB ∆ ∴BPDPBC DQ =∴tt t 33232322--=∴15-=t ……………………8分当点P 在线段OB 的延长线上时： 过点Q 作OB QD ⊥于D ，作P 关于BC 的对称点'P ∵BCQ BCP ∠=∠ ∴点'P 在CQ 上 ∴QD P '∆∽CB P '∆∴''BP DP BC DQ = ∴323322-=t t ∴15+=t ……………………9分②697174+≤≤t 或6735+≥t …12分。
图论基础
V ( H ) {u1, u2 , u3 , u4 , u5}，
E ( H ) {a1, a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 }， a1 (u1, u2 ) ， a2 (u2 , u2 ) ， a3 (u4 , u2 ) ，
a4 (u4 , u5 ) ， a5 (u4 , u3 ) ， a6 (u3 , u4 ) ， a7 (u1, u3 ) . （见右图 3）
常用术语
1) 边和它的两端点称为互相关联. 2)与同一条边关联的两个端点称 为相邻的顶点，与同一个顶点 点关联的两条边称为相邻的边. 3) 端点重合为一点的边称为环， 端点不相同的边称为连杆.
府所在地的路线.
1）若分三组（路）巡视，试设计总路程最 短且各组尽可能均衡的巡视路线. 2）假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2 小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V =35公里/小时. 要在24小时内完成巡视，至少应分 几组；给出这种分组下最佳的巡视路线.
公路边的数字为该路段的公里数.
例设 G (V (G), E (G)) ， 其中：V (G ) {v1, v2 , v3 , v4}，
E (G ) {e1, e2 , e3 , e4 , e5 , e6} ， e1 v1v1，e2 v2v3，e3 v1v3 ，
e e e4 v1v4 ， 5 v3v4， 6 v3v4 .
解决此类问题的一般方法是不现实的，对于规模较大 的问题可使用近似算法来求得近似最优解.
什么是图?
C A
D
B
哥尼斯堡七桥示意图
问题1(哥尼斯堡七桥问题): 能否从任一陆地出发通过每座桥恰好一次 而回到出发点？
1998年数学建模a题 -回复
1998年数学建模a题在1998年的数学建模竞赛中，a题是一个备受关注的话题。
本文将对该题进行深入的探讨和分析，希望可以对广大数学爱好者和参与建模竞赛的学生们有所帮助。
一、题目背景1.1 1998年数学建模a题的背景是什么？1998年的数学建模a题涉及到了一个热点问题，在当时引起了广泛的关注。
该题的背景一定程度上反映了当时社会和科技的发展状况，具有重要的现实意义。
1.2 为什么要关注该题的背景？了解题目背景可以帮助我们更好地理解问题的提出背景和意义，有助于我们从更宏观的角度去思考问题，为后续的解题提供更深刻的思路。
二、题目内容2.1 1998年数学建模a题的具体内容是什么？在1998年数学建模a题中，具体涉及到了哪些数学模型和计算方法？学生们需要如何处理这些内容？这些内容是否存在着具体的数学解法和结论？2.2 学生们应该如何理解并解答该题？在面对复杂的数学建模题目时，学生们应该如何切入问题，理清思路，合理运用数学知识和方法进行解题？有哪些经典的解题思路和方法可以应用在该题上？三、解题技巧3.1 1998年数学建模a题需要哪些数学技巧？在解答该题时，学生们需要具备哪些数学知识和技巧？例如概率论、统计学、微分方程等数学工具是否需要被灵活运用？学生们需要通过哪些途径去获取这些技巧和知识？3.2 如何培养解题思维和创新能力？解答数学建模题目不仅仅是考验学生对数学知识的掌握程度，更考验学生的解题思维和创新能力。
鉴于此，我们有必要探讨一下如何提升学生的解题思维和创新能力，为他们在数学建模竞赛中取得更好的成绩提供有益的借鉴和指导。
四、总结1998年的数学建模a题涉及到了许多重要的数学问题和解题思路，解答该题对培养学生解题思维和创新能力具有重要意义。
我们希望通过本文的探讨和分析，可以对广大数学爱好者和参与建模竞赛的学生们有所启发和帮助，为他们在数学建模竞赛中取得更好的成绩提供有益的借鉴和指导。
为了更深入地探讨1998年数学建模a题，我们可以从具体的数学模型和计算方法、解题技巧、以及学生们在解题过程中可能遇到的困难等方面进行更详细的讨论。
1998年美赛题(AB)
[试题] 1998年美国大学生数学建模竞赛试题(MCM)The A Better Class ( ABC) College needs to rank its students to determine the winners of a generous merit scholarship which is only awarded to students among the top 10%. Unfortunately, due to grade inflation, the average grade given at ABC College is an A. Traditional GPA's are thus nearly meaningless,since so many students have practically the same GPA，with so many A's and A-'s given out. The traditional GPA also punishes students for taking difficult courses, especially when the grade average is so high. One lower grade from a difficult course can make a student fall in class rank behind students who take only easier courses. The task is to devise a method that will separate and rank the students, so that the scholarship may be fairly awarded.The dean of the college thought that comparing each student to the other students in each course would be an effective way to build a ranking. Each grade would be compared against other grades from the course to determine if a student was above average, average, or below average in the class. Combining the information from all courses could allow students to be ranked in deciles.●The problem has four major questions to be answered:Assuming that the grades given out have pluses and minuses, can dean's idea be made to work?●Assuming that the grades given out are without pluses and minuses,only flat letter grades, can the dean's idea be made to work?●Can any other schemes produce a desired ranking?●A concern is that the grade in a single course could change many student's deciles. Is this possible?To avoid confusion, we will use the following definitions for ambiguous words. A"class'' is a group of students who all graduate at the same time, for example, the class of 1999. A"course'' is a group of students being instructed by a professor,who assigns a grade to each student.1998 MCM A: MRI ScannersIntroductionIndustrial and medical diagnostic machines known as Magnetic Resonance Imagers (MRI) scan a three-dimensional object such as a brain, and deliver their results in the form of a three-dimensional array of pixels. Each pixel consists of one number indicating a color or a shade of gray that encodes a measure of water concentration in a small region of the scanned object at the location of the pixel. For instance, 0 can picture high water concentration in black (ventricles, blood vessels), 128 can picture a low water density in white (lipid-right white matter consisting of myelinated axons). Such MRI scanners also include facilities to pictures on a screen any horizontal or vertical slide through the three-dimensional array (slices are parallel to any of the three Cartesian coordinate axes).Algorithms for picturing slices through oblique planes, however, are proprietary. Current algorithms are limited in terms of the angles and parameter options available; are implemented only on heavily used dedicated workstations; lack input capabilities for marking points in the picture before slicing; and tend to blur and “feather out” sharp boundaries between the original pixels.A more faithful, flexible algorithm implemented on a personal computer would be useful1.for planning minimally invasive treatments,2.for calibrating the MRI machines,3.for investigating structures oriented obliquely in space, suchas post-mortem tissue sections in animal research,4.for enabling cross-sections at any angle through a brain atlasconsisting of black-and-white line drawings.To design such an algorithm, one can access the values and locations of the pixels, but not the initial data gathered by the scanner.ProblemDesign and test an algorithm that produces sections of three-dimensional arrays by planes in any orientation in space, preserving the original gray-scale values as closely as possible.Data SetsThe typical data set consists of a three-dimensional array A of numbers A(i,j,k) which indicates the density A(i,j,k) of the object at the location (x,y,z)_{ijk}. Typically, A(i,j,k) can range from 0 through 255. In most applications, the data set is quite large. Teams should design data sets to test and demonstrate their algorithms. The data sets should reflect conditions likely to be of diagnostic interest. Teams should also characterize data sets that limit the effectiveness of their algorithms.SummaryThe algorithm must produce a picture of the slice of the three-dimensional array by a plane in space. The plane can have any orientation and any location in space. (The plane can miss some or all data points). The result of the algorithm should be a model of the density of the scanned object over the selected plane.1998 MCM B: Grade InflationBackgroundSome college administrators are concerned about the grading at A Better Class (ABC) college. On average, the faculty at ABC have been giving out high grades (the average grade now given out is an A-), and it is impossible to distinguish between the good and mediocre students. The terms of a very generous scholarship only allow the top 10% of the students to be funded, so a class ranking is required.The dean had the thought of comparing each student to the other students in each class, and using this information to build up a ranking. For example, if a student obtains an A in a class in which all students obtainan A, then this student is only “average” in this class. On the other hand, if a student obtains the only A is a class, then that student is clearly “above average.” Combining information from several classes might allow students to be placed in deciles (top 10%, next 10%, etc.) across the college.ProblemAssuming that the grades given out are (A+, A, A-, B+,…), can the dean's idea be made to work? Assuming that the grades given out are only (A,B,C,…), can the dean's idea be made to work? Can any other schemes produce a desired ranking? A concern is that the grade in a single class could change many student's deciles. Is this possible?Data SetsTeams should design data sets to test and demonstrate their algorithms. Teams should characterize data sets that limit the effectiveness of their algorithms.。
1998全国大学生数学建模大赛试题
1998年全国大学生数学建模竞赛题目A题投资的收益和风险( i=1,…n) 供投资者选择，某公司市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这的平均收益率为，并预测出n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si购买S的风险损失率为。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当i中最大的一个风险来用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si度量。
购买S要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购i买计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。
（=5%）1.已知n = 4时的相关数据如下：2.试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
3.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
3.在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
4.若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
1998年全国大学生数学建模竞赛题目A题投资的收益和风险( i=1,…n) 供投资者选择，某公司市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
全国大学生数学建模竞赛赛题特点、方法简析
B 题：高等教育学
费标准探讨
A 题：制动器试 验台的控制方法 分析 B 题：眼科病床 的合理安排 A 题：储油罐的 变位识别与罐容 表标定 B 题：2010 年上 海世博会影响力 的定量评估
A 城市表层土壤 重金属污染分析
国内 大事
工业 问题
社会 热点
行业 问题
行业 问题
国际 关注 社会 热点 国内 大事 行业 问题
最优化问题、时空数据收集、数 据统计与分析、统计挖掘、统计 检验、模糊综合评判、层次分析 法、相关分析法。
A 题：血管的三 维重组
B 题：公交车调度
A 题：车灯线光 源的优化设计
B 题：彩票中的数
学
A 题：SARS 的传 播
B 题：露天矿生产
的车辆安排
题目 来源
社会 热点
国内 大事
工业 问题
工业 问题
国际 大事
国家 项目
行业 问题
社会 服务 工业 问题 社会 热点
国际 大事
工业 问题
特点
模型方法与算法
属社会关注热点问题，题目不 多目标规划、线性规划、非线性
序、模糊数学方法、非线性规划
微分方程模型、差分方程模型、 是社会关注的热点问题，具有 较大的开放性和时效性，数据 微分差分方程组合模型、插值与
拟合，时间序列方法，灰色预测、 量大、需要提炼，
神经网络
多目标规划、整数规划,线性目标 题目清晰经典，题图有较大参
函数的多约束的非线性规划问 考价值，约束条件多、变量多，题、Lindo 软件求解 结果较为确定，快速算法不好
2012 年 2013 年 2014 年 2015 年
B 交巡警服务平 台的设置与调度
历年数学建模赛题题目详解
历年数学建模赛题题目1992年(A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年(A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年(A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年(A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年(A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年(A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年(A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年(A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年(A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年(A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年(A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年(A) SARS的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C) SARS的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年(A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年(A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006年(A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年(A) 中国人口增长预测(B) 乘公交，看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备2010年（A）储油罐的变位识别与罐容表标定（B）2010年上海世博会影响力的定量评估（C）输油管的布置（D）对学生宿舍设计方案的评价注：C、D题是大专组赛题2011年（A）城市表层土壤重金属污染分析（B）交巡警服务平台的设置与调度（C）企业退休职工养老金制度的改革（D）天然肠衣搭配问题2012年（A）葡萄酒的评价（B）太阳能小屋的设计（C）脑卒中发病环境因素分析及干预（D）机器人避障问题实物交换模型，战争模型，3.传染病模型，4.救火模型，5.储存模型，6.气象站模型7.卖报模型，8.牙膏销售模型，9.席位数量模型最优化方法:LP建模、LP模型分析、IP建模、IP建模技巧LINGO：LINGO基本编程、用LINGO分析模型，高级算法：遗传算法，粒子群算法。
自己弄的历年全国数学建模试题及解法归纳定义
历年全国数学建模试题及解法归纳定义93A非线性交调的频率设计拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn)，使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。
如果待定函数是线性，就主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。
表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。
拟合的曲线一般可以用函数表示.根据这个函数的不同有不同的拟合名字。
在MATLAB中可以用polyfit 来拟合多项式。
93A数学规划学科的内容十分丰富，包括许多研究分支，如：线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、参数规划、组合优化和整数规划、随即规划、模糊规划、非光滑优化、多层规划、全局优化、变分不等式和互补问题等。
数学规划学科的内容十分丰富，包括许多研究分支，如：线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、参数规划、组合优化和整数规划、随即规划、模糊规划、非光滑优化、多层规划、全局优化、变分不等式和互补问题等。
93B足球队排名图论是研究由线连接的点集的理论。
点集中的点称为结点，连接某些点对的线称为边。
一些由结点及边构成的图称为线图。
在线图中，结点的位置分布和边的长短曲直都可以任意描画，这并不改变实际问题的性质。
我们关心的是它有多少个结点，在哪些结点间有边相连，以及整个线图具有的某些特性。
93B层次分析（AHP）（购物模型、选拔干部模型等）是将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。
将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。
层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。
93B整数规划：依照决策变量取整要求的不同，整数规划可分为纯整数规划、全整数规划、混合整数规划、0-1整数规划。
94A逢山开路图论94A插值：在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。
历年全国数学建模试题及解法
一、历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A 非线性交调的频率设计拟合、规划93B 足球队排名图论、层次分析、整数规划94A 逢山开路图论、插值、动态规划94B 锁具装箱问题图论、组合数学95A 飞行管理问题非线性规划、线性规划95B 天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A 最优捕鱼策略微分方程、优化96B 节水洗衣机非线性规划97A 零件的参数设计非线性规划97B 截断切割的最优排列随机模拟、图论98A 一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B 灾情巡视的最灾情巡视的最佳佳路线图论、组合优化99A 自动化车动化车床床管理随机优化、计随机优化、计算算机模拟99B 钻井布局0-1规划、图论00A DNA 序列分类模式识别式识别、、Fisher 判别判别、、人工神经网络00B 钢管订购和运输组合优化、组合优化、运输运输运输问题问题01A 血管三维重建曲线拟合、线拟合、曲面重建曲面重建01B 工交车调度问题多目标规划02A 车灯线光源光源的优化的优化非线性规划02B 彩票彩票问题问题问题 单目标目标决决策 03A SARS 的传播传播 微分方程、微分方程、差差分方程分方程03B 露天矿生产矿生产的车的车的车辆安辆安辆安排排 整数规划、整数规划、运输运输运输问题问题问题 04A 奥运会临时超市网点奥运会临时超市网点设计设计设计 统计分析、数计分析、数据处据处据处理、优化理、优化理、优化 04B 电力市场电力市场的的输电阻塞输电阻塞管理管理管理 数据拟合、优化拟合、优化 05A 长江长江水水质的评价和预测评价和预测 预测评价预测评价、数、数、数据处据处据处理理 05B DVD 在线租赁租赁 随机规划、整数规划随机规划、整数规划二、赛题发展的特点1.对选手对选手的计的计的计算算机能力提出了更高能力提出了更高的的要求：要求：赛题的解赛题的解赛题的解决依赖决依赖决依赖计计算机，题目的数题目的数据较据较据较多多，手工，手工计计算不能完成，如03B ，某些，某些问题问题问题需要需要需要使用使用使用计计算机软件，01A 。
全国大学生数学建模大赛试题1998
全国大学生数学建模大赛试题1998 1998年全国大学生数学建模竞赛题目 A题投资的收益和风险市场上有n种资产(如股票、债券、…)S ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司i 有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买S的平均收益率为，并预测出i 购买S的风险损失率为。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当i 用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S中最大的一个风险来i度量。
购买S要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购i 买计算(不买当然无须付费)。
另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。
(=5%)1. 已知n = 4时的相关数据如下:S i(%) (%) (%) (元)S 28 2.5 1 103 1S 21 1.5 2 198 2S 23 5.5 4.5 52 3S 25 2.6 6.5 40 42. 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
3. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
S i(%) (%) (%) (元)S 9.6 42 2.1 181 1S 18.5 54 3.2 407 2S 49.4 60 6.0 428 3S 23.9 42 1.5 549 4S 8.1 1.2 7.6 270 5S 14 39 3.4 397 6S 40.7 68 5.6 178 7S 31.2 33.4 3.1 220 8S 33.6 53.3 2.7 475 9S 36.8 40 2.9 248 10S 11.8 31 5.1 195 11S 9 5.5 5.7 320 12S 35 46 2.7 267 13S 9.4 5.3 4.5 328 14S 15 23 7.6 131 15B题灾情巡视路线下图为某县的乡(镇)、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
1998年全国大学生数学建模竞赛题
1998年全国大学生数学建模竞赛题目B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。
为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。
巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
(1) 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
(2) 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。
要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
(3) 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
(4) 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。
灾情巡视路线模型摘要本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路（哈米尔顿回路）的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。
对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。
对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。
对问题1，运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为216.4公里,191.1公里,192.3公里,总路程599.8公里。
对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为22.74小时,22.59小时,21.69小时,22.54小时。
对问题3,求出完成巡视的最短时间为6.43小时,并用较为合理的分组的准则,分成22个组对问题4，研究了在不影响分组的均衡条件下, T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。
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预测优化
社会学人口学
MATLAB二次拟合灰色预测(GM1,1)模型Logistic模型
均值法
D
天然肠衣搭配问题
最合理使用肠衣使尽量不浪费
优化
食品学细菌学
整数线性规划优化搭配
MATLAB lingo
2012
A
葡萄酒的评价
对葡萄酒质量的判别
评价
酒文化酿造学质量评价
双重多因素分析0-1数据分析排序检验法关联性分析Alpha模型
优化
金融、投资
线性规划
线性规划
D
公交车调度
设计便于操作的全天的公交车调度方案
优化
交通运输
多目标非线性规划
线性规划
2002
A
车灯线光源的优化设计
在某一设计规范标准下确定线光源的长度
优化
光学、物理学、能源
数值模拟，微元法，连续模型，Jacobi行列式，非线性规划
数值模拟，微元法，
' \( q+ v9 G0 F; f"`0 J" N非线性规划
优化
光学、物理学、能源
连续模型；模拟散斑；微元法
反射原理
D
赛程安排
如何安排赛程使对各队来说都尽量公平
优化
统计、运筹
排除一假设法，最大号固定右上角的逆时针轮转法；同余理论；最小号固定的双向轮转法
排除一假设法；逆时针轮转法；双向轮转法
2003
A
SARS的传播
针对附件评价其合理性和实用性；搜集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测
轨道模型，图论
D
会议筹备
制定宾馆、会议室、租车的合理方案
优化
统筹学
0-1规划，多目标规划
整数规划
2010
A
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定方法
优化
微积分物理学
最小二乘法单目标优化
小二乘拟合龙贝格积分法
B
2010年上海世博会影响力的定量评估
定量评估2010年上海世博会的影响力。
统计分析，回归分析
C
地面搜索
矩形目标区域中简化搜索问题处理
优化
地理优化
快速搜索，平面图解，盲点搜索，同步搜索链
矩形搜索
D
NBA赛程的分析与评价
分析赛程的利弊，进行评价
评估
统计学
0-1整数规划，数据量化，层次分析法
评价模型，规划模型
2009
A
制动器试验台的控制方法分析
电动机驱动电流的计算机控制方法
评价
图论，多目标规划，动态规划，0-1规划，层次分析法
C
手机“套餐”优惠几何
对手机套餐资费标准的评价与优化
评估
数学，经济学
线性规划，空间解析几何，边际分析
线性规划
D
体能测试时间安排
测试时间安排计划及建议
优化
运筹学
装箱问题，FFD算法，NP难题
图论，NP难题
2008
A
数码相机定位
建立给出两部固定相机相对位置的数学模型和算法
平面拟合，空间曲线方程的拟合，二乘法拟合
最小二乘拟合，灰色预测，空间曲线曲率
D
公共自行车服务系统问题（温州医科大学：吕丹）
统计分析每次用车时长的分布情况，及公共自行车服务系统的具体问题
优化问题
政府、企业、出行者,地理、政治、经济、交通
效用函数模型，峰值搜索算法，聚类分析
聚类分析，效用函数，统计分析
2014
A
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
优化问题
天文，航空，机械
微分方程等模型、微分动力学方程、最优控制策略
灵敏度分析，避障规划，微分方程，最优控制
根据观众的活动规律设计奥运会临时超市的网点位置
优化
商业、消费、人流量、选址
人流量分布模型、消费期望值分布模型和网点设计模型
统计回归分析、最短路优化、图论
B
电力市场的输电阻塞管理
核心为输电阻塞的电力市场交易与调度一体化管理
优化
电力系统
线形回归模型、安全无阻塞模型、安全裕度模型、拉闸限电模型、决策树模型、暴力搜索、遗传算法
预测
医学
时间序列模型；资本资产定价模型；微分方程；Sznajd模型；元胞自动机模型
时间序列；微分方程
D
抢渡长江
抢渡长江是一项横渡长江游泳竞赛活动。以此为背景，根据已给条件，预估参赛选手的成绩及成功完成比赛的选手需满足的条件。
优化
竞技
矢量代数；微分方程；非线性优化
物理原理、矢市网点设计
物理应用
神经网络，灰色预测，计算机模拟，拉普拉斯变换，曲线模拟
评价模型，灰色预测
B
眼科病床的合理安排
评价病床安排模型的优劣
评价
统筹学
层次分析法，泊松分布，计算机模拟，排队论，SPF算法，灰色聚类，0-1整数规划
层次分析法
C
卫星和飞船的跟踪测控
全程跟踪测控的模型分析
优化
天体力学，物理及地理问题
轨道模型图，多边形个数，共面，图论
机器人行走最短路径问题
优化
计算机光的直线传播几何
启发式算法0-1规划模型图论
非线性规划最优路径解析几何
2013
A
车道被占用对城市道路通行能力的影响问题（浙江大学：陈叔平）
描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程
统计问题
政府，交通，出行，地理，经济
Logistic曲线预测，GM（1,1）灰色预测，人口发展方程，人口迁移矩阵，Leslie矩阵
数据差值、曲面拟合
D
DVD在线租赁
DVD预测、购买和分配
优化分配
网络、商业
整数规划模型、多目标规划模型、通用模型
随机规划、整数规划
2006
A
出版社的资源配置问题
合理分配出版社资源达到利润最大化
优化
出版社
灰色预测模型、多目标规划模型、层次分析模型
整数规划、数据处理、灰色预测、层次分析
B
Hiv病毒问题
预测Hiv病毒治疗效果
多元回归，元胞自动机，数据统计
B
碎纸片拼接复原问题（国防科技大学：吴孟达）
建立碎纸片拼接复原模型和算法
优化问题（图论）
运筹学，图论
模拟退火
TSP，误差评估匹配，基线误差，模拟退火，图论
C
古塔的变形问题（黄河水利职业技术学院：吕良军）
确定古塔各层中心位置的通用方法，描述塔的变形趋势
统计问题
历史，地理，建筑
图论/组合优化
TSP问题、最小生成树、哈密尔顿圈、均衡度分析、最短路径树
1999
A
自动化车床管理（北京大学：孙山泽）
连续加工零件，检查是否出现故障
随机优化
机器、数字控制
随机优化
随机优化、计算机模拟数理统计、正态分布、随机优化模型
B
钻井布局（郑州大学：林诒勋）
勘探部门在某地区找矿，如何则利用旧井就节约费用
优化分配
机械设备、地质行业
0-1规划
近似重合、图论
C
煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
煤矿采煤时，会产出无用废料煤矸石，试制订合理的年度征地计划，并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用
求面积
电、土地
体积公式、及一些微积分初步知识
1.圆柱体
. [" A1 I3 w8 R V=Sh=πr2h6 W- C; q/ l4 ^$ V9 z& j8 n
计算旋转橄榄球面上两点之间短程线
流体力学、气候学、金属材料学、制造学
模糊搜索法
微分几何、压缩比例法、曲线射影法、模糊搜索法
D
空洞探测问题（东北电力学院：关信）
山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。来确定板内空洞的位置
线性方程
工程、地址勘探
通过对平面进行区域（我们叫像元）划分对波宽带化后
年份
赛题
题目
题目简述
问题类型
领域、背景
对应算法与模型
学科知识点
1998
A
投资的收益和风险(浙江大学：陈淑平)
市场上面有N种投资，某公司如何投资
优化
金融学，投资学
多目标决策方法
线性规划、MATLAB
B
灾情巡视路线（上海海运学院：丁颂康）
某地受灾，给出最佳巡视路线
最优解决
可用于推销、投递、旅行商等实际问题
多元线性回归、决策树
C
饮酒驾车
饮酒后血液中酒精含量的数学模型
拟合
药物动力学
房室模型、微分方程模型、非线性拟合模型、高斯牛顿算法、最小二乘法
微分方程、非线性拟合
D
公务员招聘
公务员的录用分配方案
分配
人力资源
线性规划模型、效能矩阵
线性规划
2005
A
长江水质的评价和预测
对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价
预测
医学
时间序列模型；资本资产定价模型；微分方程；Sznajd模型；元胞自动机模型
时间序列；微分方程
B
露天矿生产的车辆安排
针对已给实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。并给出一个班次生产计划的快速算法
优化
运输
线性规划；贪心法；整型规划；目标规划
整型规划；目标规划
C
SARS的传播
针对附件评价其合理性和实用性；搜集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测