圆锥曲线的共同特征说课稿

.《圆锥曲线的共同特征》说课稿尊敬的评委：上午好！我说课的题目是《圆锥曲线的共同特征》。

下面，我从教材分析、学情分析、教学策略、教学过程、教学评价五个方面对本节课的设计进行说明。

教材分析1．教材的地位与作用圆锥曲线是平面解析几何的核心容，也是高中数学的重要组成部分,它在天文、物理等其他学科技术领域中占有重要的地位，在生产或生活实际中有着大量的应用。

本节课是北师大版高二年级数学选修2-1第三章第四节第二课时，通过本节课的学习，加深学生对圆锥曲线的理解和认识，进一步提高学生用代数方法解决几何问题的能力。

2．教学目标根据新课程标准要求，结合新课程理念、教材特点以及学生的认知情况，我制定了如下教学目标：（1）知识与技能了解圆锥曲线的共同特征;熟练利用坐标法求解曲线方程.（2）过程与方法利用坐标法来探究圆锥曲线统一定义，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。

（3）情感态度与价值观通过自主探究、合作交流激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会圆锥曲线和谐美和对称美，培养学生良好的审美习惯和思维品质。

3．教学重难点根据三维目标的要求及学生的实际情况，确定本节课的教学的重点是对圆锥曲线统一定义的理解与运用。

难点是圆锥曲线统一定义的推导。

学情分析我的授课对象是高二学生，他们已经学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义和它们的标准方程，前一节又学习了如何利用坐标法求曲线方程.为本节新课容的学习奠定了良好的基础.。

教学策略根据以上学生的认知水平及教材容特点，本节课我主要采用了“任务驱动法”“科学推理法”“归纳讲解法”并借助现代多媒体教学手段的综合探究式教学，学生在教师有效的引导下，突出“自主探究、合作学习、互动交流”的学习方式，经历知识的发现过程。

以教师为主导，学生为主体完成本节课的教学任务。

研究教法和学法是搞好教学的前提和基础，而合理安排教学过程，则更为关键。

本节课我根据从特殊到一般，再从一般到特殊的科学思维方法，设计了以下几个环节，环环相扣,层层深入，帮助学生实现由感性认识到理性认识的飞跃。

教学过程一、创设情境，引入新课【课件投影】请同学们回忆以下知识：1．椭圆、双曲线、抛物线的定义；2．椭圆、双曲线、抛物线的离心率；3．求曲线方程的步骤。

（通过回忆前面所学知识，为本节课的学习做好知识准备。

）【课件投影】1．请学习小组的组长打开上课之前发下的信封，用其中的扇形白板纸制作圆锥，并观察圆锥表面的图案；2．播放平面截圆锥的视频。

（椭圆、抛物线、双曲线都可以用平面截去圆锥得到，这是它们图形上的共同特征，同时通过观察圆锥表面的图案将全体学习小组分为“双曲线组”、“椭圆组”、“抛物线组”，方便下一步的分组讨论并合作探究完成本组对应任务。

）思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？是否还存在其它共同特征呢？（让学生从方程中感知圆锥曲线的统一性，激发学生学习兴趣，引出课题。

）二、合作交流，探究新知（一）探索发现【课件投影】赛一赛：（椭圆组）曲线上的点),(y x M 到定点),(02F 的距离和它到定直线8=x l :的距离的比是21，求曲线方程。

（双曲线组）曲线上的点),(y x M 到定点)0,4(-F 的距离和它到定直线1:-=x l 的距离的比是2，求曲线方程。

（学生用实物投影仪展示并分析解题过程。

）解：由题知：218)2(22=-+-x y x ，即 222)8(41)2(-=+-x y x ，化简得1121622=+y x .所以曲线方程为1121622=+y x . 解：由题知：21)4(22=+++x y x ，即 222)1(4)4(+=++x y x ，化简得112422=-y x . 所以曲线方程为112422=-y x .（二）大胆猜想【课件投影】从各小组的求解结果发现，当距离比值为1时，曲线为抛物线；当距离比值为21时，曲线为椭圆；当距离比值2时，曲线为双曲线。

猜想：当距离比值在)1,0(时，曲线为椭圆；当距离比值),1(+∞时，曲线为双曲线？（结合求解结果，提出猜想：曲线为椭圆、双曲线时，动点到定点与动点到定直线距离比值的取值围分别是什么？学生得出结论：10<<e 时，曲线为椭圆；1>e 时，曲线为双曲线。

通过几何画板演示，印证猜想结果，激发学生继续探究的兴趣。

） （三）深入探究【课件投影】问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？定点、定直线、动点到定点与动点到定直线距离比值有何意义？由小组合作完成探究：已知点P （x ，y ）到定点Ｆ（c ，0）的距离与它到定直线c a x 2=的距离的比是常数 ),0,0(c a c a a c ≠>>，求点P 的轨迹。

这个探究的突破，先由学生自主推理，培养其独立思考的能力，得出122222=-+c a y a x 时，由小组成员展开讨论，该方程对应的曲线一定是椭圆吗？培养学生的合作探究能力，经过讨论学生可以发现，该方程对应的曲线不一定是椭圆，而是要分为0>>c a 和0>>a c 两种情况，分别对应的是椭圆和双曲线。

从而培养学生分类讨论的能力，使所学知识前后联系，形成系统。

然后由小组再次合作，探讨从所得的方程中发现什么规律，并积极展示。

老师对学生的探究成果加以点拨，提升。

（四）形成结论【课件投影】圆锥曲线上的点到一个定点的距离与到定直线（直线不过定点）的距离之比等于常数e . 当10<<e 时，它是椭圆；当1>e 时，它是双曲线；当1=e 时，它是抛物线．注意：1.分子分母顺序不能颠倒；2.直线不过定点；3.定点为焦点，定直线为与焦点相应的准线，常数e 为离心率。

（投影圆锥曲线的共同特征，规学生的数学语言，强调其中的关键点。

）【课件投影】播放几何画板演示视频。

（探究过程中一直使用的是右焦点与右准线，结合对称性，也有与左焦点相应的左准线。

椭圆上点到右焦点的距离与到右准线的距离之比和点到左焦点的距离与到左准线的距离之比都为离心率。

双曲线也是如此。

通过几何画板演示，加深对相应准线的理解，感悟数学的对称美。

）（五）适度拓展（由圆锥曲线的共同特征发现，圆锥曲线也可以如下定义）【课件投影】平面到一个定点F 的距离和它到一条定直线l 的距离的比等于常数e 的点的轨迹。

当10<<e 时，它是椭圆；当1>e 时，它是双曲线；当1=e 时，它是抛物线．定点F 是焦点，定直线l 是与焦点相应的准线，常数e 是离心率。

（我们把它称为圆锥曲线的统一定义，曲线为椭圆双曲线时，也称第二定义，前面学习的定义为第一定义。

让学生回答椭圆、双曲线的焦点在x 轴的准线方程，类比得出焦点在y 轴的椭圆、双曲线的准线方程，鼓励学生课外继续探索验证，培养学生的探索精神。

） 三、学以致用，巩固提高（一）例题讲解【课件投影】例1：已知圆锥曲线的准线是x=1，在离心率分别取下列各值时，求圆锥曲线的标准方程： （1）21=e ； （2）e=2； （3）e=1 例2：双曲线112422=-y x 上一点P 到左焦点的距离是3，求点P 到右准线的距离. （学生用实物投影仪展示并分析解题过程。

）解法1：(左焦点→右焦点→右准线)解：由题知：2=a ，32=b ，所以422=+=b a c .双曲线右支上点到左焦点)0,4(1-F 的最短距离为3642>=+=+c a ，所以点P 在双曲线左支.由双曲线的第一定义知：42||||12==-a PF PF 又3||1=PF 得7||2=PF设d 是点P 到左准线的距离，由双曲线的第二定义得：e dPF =||2得27=d 解法2：（左焦点→左准线→右准线）解：由题知：2=a ，32=b ，所以422=+=b a c .双曲线右支上点到左焦点)0,4(1-F的最短距离为3642>=+=+c a ，所以点P 在双曲线左支.设d 是点P 到左准线的距离， 由双曲线的第二定义得：e d PF =11||得231=d ， 又双曲线的两个准线的距离是222=c a ，则点P 到右准线的距离是：27223=+. (例1的设置在于巩固圆锥曲线的统一定义，目的在于引导学生首先根据离心率的围，确定曲线类型；再根据准线方程确定焦点位置，从而设出标准方程，并利用已知条件求解。

分别由椭圆组，双曲线组和抛物线组完成。

学生板书，学生点评，培养学生独立思考问题和解决问题的能力。

)（例2可以由双曲线的第一定义求出2PF ，再由第二定义求出结果。

或者先由第二定义求出点P 到左准线的距离，再加上两准线间距离，得到结果。

但是，双曲线有两支，要先判定点P 在哪支。

通过例2，进一步体会圆锥曲线的共同特征在解题中的运用，强化知识之间的联系，培养学生的思维能力。

）（通过以上例题，检验学生掌握知识的程度，强化知识在解题中的应用，突出本节课重点。

解题时，要求学生先自主思考，求出结果后在组交流，推举代表利用实物投影仪展示并分析解题过程，锻炼学生的表达能力，培养学生的综合素质。

）（二）回顾反思【课件投影】本节课，你学习了哪些知识？掌握了哪些技能？运用到了哪些数学思想方法？我们是如何探究知识的？1.圆锥曲线上的点到定点的距离与到定直线（直线不过定点）的距离之比等于常数e . 当10<<e 时，它是椭圆；当1>e 时，它是双曲线；当1=e 时，它是抛物线．2.求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法.3.数学思想方法：数形结合、类比等.（通过回顾反思，强化所学知识，优化认知结构。

）（三）作业反馈必做题：1．曲线上的点),(y x M 到定点)0,5(F 的距离和它到定直线516:=x l 的距离的比是45，求曲线方程。

2．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到右准线的距离为10，求点P 到左准线的距离。

选做题：1. 曲线上的点),(y x M 到定点)0,2(F 的距离和它到定直线8:=x l 的距离的比是2，求曲线方程。

2.已知点)3,2(-A ，设点F 为椭圆1121622=+y x 的右焦点，点M 为椭圆上动点，求MF MA 2+的最小值，并求此时点M 的坐标。

（鼓励学生根据本节课所学容布置作业.突出梯度，不能一刀切。

使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。

）结束语：圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的发展是追求美的过程。

希望我们每一个人都努力追求美、创造美，描绘出更美好的人生轨迹！以上就是我对这节课容的理解及处理，以教师为主导，学生为主体，认知发展为主线，把传授知识，渗透方法，培养能力有机结合，力图实现全方位培养学生。

欢迎大家批评指正。