通信原理(陈启兴版) 第3章作业和思考题参考答案
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3-1 设理想信道的传输函数为
H K0e jtd
式中， K0 和 td 都是常数。试分析信号 s(t)通过该理想信道后的输出信号的时域和频域表示式，并对 结果进行讨论。 解 设输入 s (t ) 的频谱用 S ( ) 表示，则通过上述信道后，输出信号的频谱可表示为
So ( ) S () H () K0 S ()e jtd
S C B log 2 1 N
= 3.4 10 log 2 (1 1000)
3
= 33.9 (2) 信息速率要小于信道容量，因此可知
(kb/s)
S C B log 2 1 > Rb 3.36 104 N
S/N >942.84 即 S/N>29.74 dB 即接收端要求的最小信噪比为 29.74dB
1 （即 2 n ）时，对传输信号最有利，此时出现传输极点 2
2n
或
f
n
当 cos
1 n ）时，传输损耗最大，此时出现传输零点 0 （即 2 2 2
下的相关带宽。 解 市区情况下的相关带宽
b/s
3-8 已知二进制对称信道的错误概率 pe 0.1，试计算信道容量。 解 此信源的最大平均信息量为
n 1 1 1 1 H ( x) P( xi ) log 2 P( xi ) log 2 log 2 1 (b/符号) 2 2 2 2 i 1
因为对称信道，所以条件信息量 H ( x / y) 写为
输出信号为
Ts 1 cos 2
j e
Ts
2
T T S ( ) s 1 cos s 2 2 0,
( ) j e
Ts
2
,
2 Ts 2 Ts
s0 (t )
分析可见，若信号频率 f f s
Hz
3-5 设某随参信道的最大多径时延差为 2μs，为了避免发生选择性衰落，试估算在该信道上传输 的数字信号的码元脉冲宽度。 解 信道的相关带宽
Bc
根据工程经验，信号带宽
1 =500 KHz m
Bs=(1/5～ 1/3)Bc 故码元宽度 Ts=(3～5)τm=(6～ 10) μs 3-6 某计算机网络通过同轴电缆相互连接，已知同轴电缆每个信道带宽为 8MHz ，信道输出信噪 比为 30dB，试求计算机无误码传输的最高信息速率为多少。 解 由香农公式
(2n 1)
或
f
n 1/ 2
3-4 பைடு நூலகம்移动信道中，市区的最大时延差为 5μs，室内的最大时延差为 0.04μs。试计算这两种情况
Bc
市内情况下的相关带宽
1 1 6 = = 0.2 10 6 m 5 10
Hz
Bc
1 1 6 = = 2.5 10 6 0.04 10 m
则输出信号为
so (t ) K0 s(t td )
可见该信道满足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟相同，故信号在传输过 程中无失真。 3-2 设某恒参信道的传输函数具有升余弦特性
Ts 2 H 0,
Ts 1 cos 2
j e
Ts 为常数即没有产生相频失真。 2
3-3 假设某随参信道有两条路径， 路径时差为 τ =1ms， 试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？ 哪些频率范围传输信号最有利？ 解 假设该随参信道两条路径的衰减系数均为 K，该信道的幅频特性为
H ( ) 2 K cos 2
当 cos
即信道带宽至少应为 5.8MHz
每秒需要传输的信息量为
Rb I 24 24 24 105 5.76 107
由香农公式可得信道的最大信息速率为
(b/s)
S C B log 2 1 Rb N
即 B
Rb 5.76 107 5.8 (MHz) S log 2 (1001) log 2 1 N
(b/符号)
3-9 已知每张静止图片含有 6× 105 个像素，每个像素具有 16 个亮度电平，且所有这些亮度电平 等概出现。若要求每秒钟传输 24 幅静止图片，试计算所要求信道的最小带宽（设信道输出信噪比为 30dB） 。 解 一张图片所含的信息量位
I 6 105 log 2 16 24 105 (bit)
S C B log 2 1 = 8 106 log 2 (1 1000) 79.69 (Mb/s) N
3-7 已知有线电话信道带宽为 3.4kHz，(1) 试求信道输出信噪比为 30dB 时的信道容量。若要在 该信道中传输 33.6kbit/s 的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少？ 解 (1)已知信噪比 S/N=1000(30dB)，则由香农公式
Ts
2
,
2 Ts 2 Ts
式中， Ts 为常数。试求信号 s(t)通过该信道后的输出表示式，并对结果进行讨论。 解 设 s (t ) 的频谱用 S ( ) 表示，则通过上述恒参信道后，输出信号的频谱可表示为
T S ( ) s 2 So ( ) S ( ) H ( )
Ts T T T s(t ) s s(t s ) s s(t Ts ) 4 2 2 4
1 1 ，则信道对信号产生截止。若信号频率 f f s ，则信 Ts Ts
道对输入信号的幅度有函数加权，即信号中不同频率的分量分别受到信道不同的衰减，产生了幅频 失真。
H ( x / y) P( x1 / y1 ) log 2 P x1 / y1 P( x2 / y1 ) log 2 P x2 / y1
[0.1log 2 0.1 0.9log 2 0.9]
=0.469 所以
C max[ H ( x) H ( x / y)] 1 0.469 0.531
H K0e jtd
式中， K0 和 td 都是常数。试分析信号 s(t)通过该理想信道后的输出信号的时域和频域表示式，并对 结果进行讨论。 解 设输入 s (t ) 的频谱用 S ( ) 表示，则通过上述信道后，输出信号的频谱可表示为
So ( ) S () H () K0 S ()e jtd
S C B log 2 1 N
= 3.4 10 log 2 (1 1000)
3
= 33.9 (2) 信息速率要小于信道容量，因此可知
(kb/s)
S C B log 2 1 > Rb 3.36 104 N
S/N >942.84 即 S/N>29.74 dB 即接收端要求的最小信噪比为 29.74dB
1 （即 2 n ）时，对传输信号最有利，此时出现传输极点 2
2n
或
f
n
当 cos
1 n ）时，传输损耗最大，此时出现传输零点 0 （即 2 2 2
下的相关带宽。 解 市区情况下的相关带宽
b/s
3-8 已知二进制对称信道的错误概率 pe 0.1，试计算信道容量。 解 此信源的最大平均信息量为
n 1 1 1 1 H ( x) P( xi ) log 2 P( xi ) log 2 log 2 1 (b/符号) 2 2 2 2 i 1
因为对称信道，所以条件信息量 H ( x / y) 写为
输出信号为
Ts 1 cos 2
j e
Ts
2
T T S ( ) s 1 cos s 2 2 0,
( ) j e
Ts
2
,
2 Ts 2 Ts
s0 (t )
分析可见，若信号频率 f f s
Hz
3-5 设某随参信道的最大多径时延差为 2μs，为了避免发生选择性衰落，试估算在该信道上传输 的数字信号的码元脉冲宽度。 解 信道的相关带宽
Bc
根据工程经验，信号带宽
1 =500 KHz m
Bs=(1/5～ 1/3)Bc 故码元宽度 Ts=(3～5)τm=(6～ 10) μs 3-6 某计算机网络通过同轴电缆相互连接，已知同轴电缆每个信道带宽为 8MHz ，信道输出信噪 比为 30dB，试求计算机无误码传输的最高信息速率为多少。 解 由香农公式
(2n 1)
或
f
n 1/ 2
3-4 பைடு நூலகம்移动信道中，市区的最大时延差为 5μs，室内的最大时延差为 0.04μs。试计算这两种情况
Bc
市内情况下的相关带宽
1 1 6 = = 0.2 10 6 m 5 10
Hz
Bc
1 1 6 = = 2.5 10 6 0.04 10 m
则输出信号为
so (t ) K0 s(t td )
可见该信道满足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟相同，故信号在传输过 程中无失真。 3-2 设某恒参信道的传输函数具有升余弦特性
Ts 2 H 0,
Ts 1 cos 2
j e
Ts 为常数即没有产生相频失真。 2
3-3 假设某随参信道有两条路径， 路径时差为 τ =1ms， 试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？ 哪些频率范围传输信号最有利？ 解 假设该随参信道两条路径的衰减系数均为 K，该信道的幅频特性为
H ( ) 2 K cos 2
当 cos
即信道带宽至少应为 5.8MHz
每秒需要传输的信息量为
Rb I 24 24 24 105 5.76 107
由香农公式可得信道的最大信息速率为
(b/s)
S C B log 2 1 Rb N
即 B
Rb 5.76 107 5.8 (MHz) S log 2 (1001) log 2 1 N
(b/符号)
3-9 已知每张静止图片含有 6× 105 个像素，每个像素具有 16 个亮度电平，且所有这些亮度电平 等概出现。若要求每秒钟传输 24 幅静止图片，试计算所要求信道的最小带宽（设信道输出信噪比为 30dB） 。 解 一张图片所含的信息量位
I 6 105 log 2 16 24 105 (bit)
S C B log 2 1 = 8 106 log 2 (1 1000) 79.69 (Mb/s) N
3-7 已知有线电话信道带宽为 3.4kHz，(1) 试求信道输出信噪比为 30dB 时的信道容量。若要在 该信道中传输 33.6kbit/s 的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少？ 解 (1)已知信噪比 S/N=1000(30dB)，则由香农公式
Ts
2
,
2 Ts 2 Ts
式中， Ts 为常数。试求信号 s(t)通过该信道后的输出表示式，并对结果进行讨论。 解 设 s (t ) 的频谱用 S ( ) 表示，则通过上述恒参信道后，输出信号的频谱可表示为
T S ( ) s 2 So ( ) S ( ) H ( )
Ts T T T s(t ) s s(t s ) s s(t Ts ) 4 2 2 4
1 1 ，则信道对信号产生截止。若信号频率 f f s ，则信 Ts Ts
道对输入信号的幅度有函数加权，即信号中不同频率的分量分别受到信道不同的衰减，产生了幅频 失真。
H ( x / y) P( x1 / y1 ) log 2 P x1 / y1 P( x2 / y1 ) log 2 P x2 / y1
[0.1log 2 0.1 0.9log 2 0.9]
=0.469 所以
C max[ H ( x) H ( x / y)] 1 0.469 0.531