八年级上册数学-三角形的三线

三角形的一个内角的 平分线与它的对边相 交，这个角顶点与交 点之间的线段
F
B
E D F
C A
∠BAD=∠CAD
AD 是 △ ABC 的 BC 上的 中线，则BD=CD 三条中线的交点叫重心
在三角形中,连接一 个顶点和它的对边 中点的线段,叫作三 角形的中线.
B
O
E
C
D
1、相同点 三角形的三线都是从顶点到对边的线段。 三角形的高垂直于这条边，角平分线平分这个角，中线平分这条边。 2、不同点：
例2.如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高。 A (1)图中共有几个三角形？请分别列举出来。 (2)其中有哪些三角形的面积相等？ D E (中点) 解(1)图中共有6个三角形，它们分别是： △ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC. (2) ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD. ∵AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高， 又∵S△ABD= B C
F
O
E
D
C
观察三角形三个角的角平分线,你发现了什么 ? 三角形的三条角平分线相交于一点 ,交点在三角形的内部.
三角形的中线
在三角形中,连接一个 顶点和它的对边中点的线段, 叫作三角形的中线.
1 所以BD=CD= BC. 2
三角形的中线平分这个三角形的面积。
A
●
因为AD是△ABC中BC边中线， E 1、三角形的中线与它的面积有没有关系？ F O 2、任意画一个三角形,然后利 B ● 用刻度尺画出这个三角形三条 D 边上的中线,你发现了什么? 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部 .. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心 . 如图：点O为△ABC的重心
【解析】选C.因为三角形为钝角三角形，所以最长边上的高是过 最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.
O
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线 作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫作三角形的高.
三角形的三条高的特征：
三角形的分类
性质 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 交点的位置
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
3 相交 相交 三角形 内部课内容
本节内容
三角形的三线
1、三角形的高 2、三角形的角平分线 3、三角形的中线
知识讲解
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在的直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段叫作三角形的高线，
A
B
简称三角形的高. 注意:标明垂直符号和垂足.
D
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? A
∴S△ABD= S△ADC （等底等高的两个三角形的面积相等）
1 1 BDXAE， S△ADC= 2 2
DCXAE,
课本练习
1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画一个三角 形，并画出其中一条边上的中线、高及这条边所 对的角的平分线。 A
B BC上的中线： AD
D F （中点）
BC上的高： AE
E
C
随堂练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中的AD是△ABC 的高( D )
C
A D C
A
D A
B
B
C A
B D
C
B
C
B
D
D
A
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.任意三角形
3.（连云港·中考）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三 边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的 图形正确的是（ ）
C
归纳比较
三角形的三线
三角形 的重要 线段 三角形 的高线 三角形 的角平 分线 三角形 的中线 意义
从三角形的一个顶点 向它的对边所在的直 线作垂线，顶点和垂 足之间的线段
思考：三角形的 三线有什么相同 点与不同点？
图形
几何语言描述
F B A
A E
AD 是 △ ABC 的 BC 上的
D
C
高，则：AD┴BC AD 是 △ ABC 的 ∠ BAC 的 平 分 线 ， 则 ：
三角形 外部
在三角形中，一个角的角平分线与这个角的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,叫作三角形的角平分线. 因为AD是∠BAC的角平分线，
1 所以∠BAD =∠CAD = ∠BAC. 2
A●
︶
B
●
D
C
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.
A
∠BAC的平分线：AF
2.如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是 △EBD的角平分线，根据己知条件填空：。 A E
(1) ∠ADB= ∠_____=___ ADC 90 0;
F
B D
1 AB AE (2) BE= _____= _____; 2 1 ABF ABC (3) ∠DBF= ∠_____= ∠_____; 2 C 1 S△ ABD BED = (4) S△AED= S△ _____ _____; 2
F
O E
AD BC边上的高是______;
AC边上的高是 BE ;
B
CF AB边上的高是_______.
C D
直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形. (1)画出直角三角形的三条高. A
(2)三条高的交叉点位于哪里？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. B
●
D C
AB 直角边BC边上的高是______;
直角边AB边上的高是 CB ;
BD 斜边AC边上的高是_______.
钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形.
(1)画出钝角三角形的三条高.
A F D B E C
BC边上的高是______; AD AB边上的高是 CE ;
BF AC边上的高是_______.
(2) 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点 . (3)它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 .
因为BE是∠ABC的角平分线，
1 ∠ABC 所以∠ABE ______=________= _____. ∠CBE 2
因为CF是∠ACB的角平分线， ∠ACF =2_____. ∠BCF 所以∠ACB=2____ 因为AD是∠BAC的角平分线， ∠CAD ∠BAD =2_____. 所以∠BAC=2____ B