第23章电磁场理论

v v ∫ B ⋅ dS = 0 （磁感应线是无头无尾的）
v v dΦD ∫ H ⋅ dl = I + dt （传导电流或变化的电场产生磁场）
三个介质方程
v v D =εE v v B = µH v v j =γE
§23-3电磁波
电磁场的传播——电磁波 一、电磁场的传播 电磁波 变化着的电场和磁场相互激发、交替产生、 变化着的电场和磁场相互激发、交替产生、由近 及远地以有限的速度在空间中传播，就形成了电磁波。 及远地以有限的速度在空间中传播，就形成了电磁波。 在无自由电荷、传导电流的均匀空间中， 在无自由电荷、传导电流的均匀空间中，电磁振源作简谐 振动，且波沿X轴传播 轴传播： 振动，且波沿 轴传播：
r v ∑ qint 库仑场 ∫∫ E库 ⋅dS = r v ∑ qint ∫∫ E总 ⋅dS =
高斯定理
r v ε0 ∫∫ B稳 ⋅dS = 0 r v ∫∫ Bd ⋅dS = 0 r v ∫∫ B总 ⋅dS = 0
v v ∂B v ∫ E涡 ⋅ dlv = −∫∫ ∂v ⋅ dS t v v ∂B ∫ E总 ⋅ dlr = −∫∫ ∂t ⋅ dS r ∫ H 稳 ⋅ dl = ∑ Ii L r r ∫ H d ⋅ dl = ∑ I d
d ω = ω ⋅ vdt ⋅ dA
dA vdt
dω v 2 2 S= = ωv = (ε E + µ H ) dAdt 2
dω v S= = ωv = (ε E 2 + µ H 2 ) dAdt 2
= 1 2
v v v 能量密度矢量（坡印廷矢量）： 能量密度矢量（坡印廷矢量）：S = E × H
r r L H ⋅ dl = i
∫
( S2面 )
r r L H ⋅ dl = 0
为解决这一矛盾， 为解决这一矛盾，麦克斯韦提出 位移电流假说。 位移电流假说。
q D =σ = S
ΦD = D ⋅ S = σ S = q
dD dσ dq 1 I = = = = j (传导电流密度） dt dt dt S S
感
二、磁场方面 稳恒磁场遵循的高斯定理： 稳恒磁场遵循的高斯定理：
v v ∫ B ⋅ dS = 0
稳恒磁场遵循的环路定理： 稳恒磁场遵循的环路定理：
∫
L
uu r r H ⋅ dl = ∑ I i
i
问题：非稳恒情况如何？ 问题：非稳恒情况如何？
§23-1位移电流与全电流定律
一、位移电流
∫
( S1面 )
d Φ D dq = = I (传导电流强度） dt dt
I
v + σ D −σ
dD dt
v + σ D −σ
dD dt
I
ε
R
R
(b)放电时 放电时
(a)充电时 充电时
定义： 定义： 位移电流密度 位移电流强度
v r dD jd = dt dΦD Id = dt
电场中某点的位移电流密度等于该点的电位移矢 量对时间的变化率； 量对时间的变化率；通过电场中的某截面的位移电流 强度等于通过该截面的电位移通量对时间的变化率。 强度等于通过该截面的电位移通量对时间的变化率。 二、全电流 电路中同时有传导电流和位移电流，称全电流。 电路中同时有传导电流和位移电流，称全电流。
d 根据位移电流的定义 d Φ D ε 0 S dU Id = = dt d dt QU = U 0 sin ωt dU ε0S ∴ Id = C = CU 0ω cos ωt C= dt d
,
补1 ：两个圆形板组成的平行板电容器，电容 C=1.0×10 － 12 法 拉 ， 加 上 频 率 为 50 周 秒 － 1 、 峰 值 为 × 1.74×105伏特的正弦交流电压，极板间位移电流的最大值 × 伏特的正弦交流电压， 设电容器形板面积为S，板间距离为d 解：设电容器形板面积为 ，板间距离为 r v U 则 Φ = D⋅S
v v v v v dD dΦD I全 = I + I d = I + j全 = j + jd = j + 和 dt dt v I 在整个回路中仍然是连续的。 则 j全 ， 全 在整个回路中仍然是连续的。
三、位移电流的磁场 传导电流的磁场关系（安培环路定律） 传导电流的磁场关系（安培环路定律）
r r ∫ H ⋅ dl = ∑ Ii
∂2E 1 ∂2E − 2 2 =0 2 ∂x v ∂t
∂ H 1 ∂ H − 2 =0 2 2 v ∂t ∂x
2 2
解为
x E = E0 cos ω t − v
x H = H 0 cos ω t − v
且有
其中波速
v=
1
εµ
ε E0 = µ H 0
v v v （1）电磁波是横波， ， ， 两两相互垂直。 ）电磁波是横波， E H v 两两相互垂直。 v v （2）偏振性，E ， 分别在各自的平面方向上振动。 ）偏振性， H 分别在各自的平面方向上振动。 v v （3）E ， 同相变化。且 ε E = µ H ） H 同相变化。
四、传导电流与位移电流的区别与联系： 传导电流与位移电流的区别与联系： 1、产生原因不同：传导电流由电荷定向运动产生； 、产生原因不同：传导电流由电荷定向运动产生； 位移电流由变化着的电场产生。 位移电流由变化着的电场产生。 2、传导电流在导体中产生焦耳热；而位移电流不会。 、传导电流在导体中产生焦耳热；而位移电流不会。 3、在真空和电介质中主要是位移电流；导体中主要是穿 、在真空和电介质中主要是位移电流； 导电流。 导电流。 4、在高频电流情况下，导体内位移电流和传导电流同样 、在高频电流情况下， 起作用。 起作用。 5、相同的是都产生涡旋的磁场，并符合右手螺旋。 、相同的是都产生涡旋的磁场，并符合右手螺旋。
W = 2π alS = 2π alEH I I H = E=ρj=ρ 2 2π a πa I I 2 W = 2π al ρ 2 =I R π a 2π a
I R恰好为一段导线所产生
的焦耳热功率
2
R
r
dΦD dD dE 2 = S′ = π r ε0 dt dt dt
所以
H=
ε 0 dE
2 r dt
B = µ0 H =
B= r
µ0ε 0 dE
2 r dt
= 5.56 × 10−6 T
ε 0 µ0 dE
2 dt
§23-2麦克斯韦方程组
1、 、
r v ε0 涡旋场 ∫∫ E涡 ⋅dS = 0
总电场 稳恒电 流磁场 位移电 流磁场 总磁场
( εµ
ε E ⋅ µ H + µ H ⋅ ε E = EH
)
如图所示，半径为a的长直导线载有沿轴线方向 补2 ：如图所示，半径为 的长直导线载有沿轴线方向 均匀地分布在横截面上。证明： 的电流 I ，设电流 I 均匀地分布在横截面上。证明：导线 内消耗的焦耳热等于坡印廷矢量传递的能量。 内消耗的焦耳热等于坡印廷矢量传递的能量。 r r r r 和安培环路定理知， r 解：由 j = γ E 和安培环路定理知，导线表面处的 E 和 H 的 r r 方向如图所示。 方向如图所示。坡印廷矢量S = E × H，垂直导线表面指向 轴心。即电磁场的能量是从导线表面向轴心方向传递的。 轴心。即电磁场的能量是从导线表面向轴心方向传递的。 每秒传送给长为 l 的一段导线的能量为
D
D = ε0E = ε0
故位移电流的最大值为
I d = CU 0ω = 1.0 ×10−12 × 2π × 50 ×1.74 × 105 = 5.5 × 10
−5
有一平板电容器，两极板是半径R=0.1m的导 例23-1有一平板电容器，两极板是半径 的导 体圆板， 体圆板，匀速充电使电容器两极板间电场的变化率为 dE = 2×1013V ⋅ m−1 ⋅ s−1 ：(1)位移电流；(2)两极板间 位移电流； 两极板间 。求 位移电流 dt 离两板中心连线为r=5cm处的磁感强度 B 离两板中心连线为 处的磁感强度 。
1 1 2 2 ω = ωe + ωm = ( ε E + µ H ) = ( DE + BH ) 2 2
W = ∫ wdV
2、辐射强度： 、辐射强度： 单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（ 单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（电磁 波携带的能量），称辐射强度。 ），称辐射强度 波携带的能量），称辐射强度。
u r ∫ S D感 ⋅ d S = 0 ur
∫
u r ur uu r r r r r r ∂B u ∫ L E ⋅ dl = ∫ L E库 ⋅ dl + ∫ L E感 ⋅ dl = − ∫∫S ∂t ⋅ d S
S
ur u r D⋅dS =
∫
S
ur u r D ⋅dS +
库
∫
S
ur u r D ⋅dS = ∑q
L
则位移电流的磁场关系： 则位移电流的磁场关系：
r r r d φD ∂D r ∫ H d ⋅ dl = ∑ I d = ∑ dt = −∫∫ ∂t ⋅ dS L S
全电流的安培环路定律： 全电流的安培环路定律：
v Hd
v r dD jd = dt
r r d φD ∫ H 全 ⋅ dl = I全 = I + Id = I + dt L
第二十三章 麦克斯韦方程组与电 磁波
基本概念：位移电流、坡印亭矢量（计算） 基本概念：位移电流、坡印亭矢量（计算） 基本规律：麦克斯韦方程组（了解物理意义） 基本规律：麦克斯韦方程组（了解物理意义）
§23-0电场、磁场知识的回顾 电场、
一、电场方面 电场可分为库仑场和有旋场（感生电场）， ），一般是它们的 电场可分为库仑场和有旋场（感生电场），一般是它们的 叠加： 叠加： r r r