初中数学知识点精讲精析 坐标平面内图形的轴对称和平移
坐标平面内图形的轴对称和平移-完整版课件
(8、-5)第四象限
思考题: • 将例题各个“顶点”中横坐标加2,“鱼”发生了什么变化,纵坐标 加2呢? • 将例题各个“顶点”中横坐标乘2,“鱼”发生了什么变化,纵坐标 乘2呢? • 将例题各个“顶点”中横、纵坐标都乘2,“鱼”发生了什么变化? • 自己总结一下“鱼的变化”的规律
二、方法小结 1、作图 2、学习方法
小测验:
1、点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是 ____, 关于原点对 称点的坐标是_____.
2、(点2(、m1,)-1)和点(2,n)关于x轴对称,则mn等于(( 2、)-1)
A.- 2 B.2 C.1
D.- 1
3、若点A(1-a,5),B(3 ,b)关于y轴对称,求(2a,-b)的坐 标,指出它在第几象限?
(-x , y)
猜一猜,做一做
y
5 与原图形关于x轴对称
4
3 2 1 0 12345678 –1 –2
将所得图案的各个 顶点的横坐标保持 不变,纵坐标分别 乘-1,依次连接这 些点,你会得到怎 样的图案?观察坐 标系中的两条鱼的 位置关系?
关于x轴对称的图 x 形:各点的横坐
标保持不变,纵 坐标互为相反数
(x , y)
(-x , -y)
应用:
如图所示:
1、你能做出ABCD关于x轴对称
的图形吗?关于原点对称的图
呢?
2、图中那些图关于x轴对称,
关于y轴对称,和原点对称的
D3
D2
呢?
B3
C3
C2
B2
A3
A2
巩固提升:
1、已知点P(2a-3,4),点A(-1,2b+2),
(1)如果点P与点A关于x轴对称,那么a+b=_-_2 _
坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解
坐标平面内图形的轴对称和平移(基础)【学习目标】1.能在同一直角坐标系中,感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b);P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b);P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b).2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a);第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a).3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上或向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b).要点诠释:(1)在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:右加左减;(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律:上加下减;(3)在坐标系内,平移的点的坐标规律:沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变.2.图形的平移:在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.要点诠释:(1)平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变化,因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.(2)平移只改变图形的位置,图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a+b=-3,1-b=-1,再解方程可得a、b的值,进而算出b a的值.【答案】25【解析】解:∵点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),∴a+b=-3,1-b=-1,解得:b=2,a=-5,ba=25,【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.举一反三:【变式】点(3,2)关于x轴的对称点为()A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)【答案】A.2.已知点A(-3,2)与点B(x,y)在同一条平行于y轴的直线上,且点B到x轴的距离等于3,求点B的坐标.【思路点拨】由“点A(-3,2)与点B(x,y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标;由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3,即可确定B的坐标.【答案与解析】解:如图,∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上,∴点B与点A的横坐标相同,∴ x=-3.∵点B到x轴的距离为3,∴ y=3或y=-3.∴点B的坐标是(-3,3)或(-3,-3).【总结升华】在点B的横坐标为-3的条件下,点B到x轴的距离等于3,则点B可能在第二象限,也可能在第三象限,所以要分类讨论,防止漏解.举一反三:【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为().A.(3,0) B.(3,0)或(–3,0)C.(0,3) D.(0,3)或(0,–3)【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限,则:(1)点P1(a ,-b)在第象限;(2)点P2(-a ,b)在第象限;(3)点P3(-a ,-b)在第象限;(4)点P4( b ,a )在第象限.【答案】(1)三;(2)一;(3)四;(4)四.类型二、用坐标表示平移3.(2015•海安县校级二模)在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,3)向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得点B,则点B的坐标是.【思路点拨】根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减列式计算即可得解.【答案】(0,﹣3).【解析】解:∵将点A(﹣2,3)向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得点B,∴点B的坐标是(﹣2+2,3﹣6),即(0,﹣3).故答案为:(0,﹣3).【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.举一反三:【变式1】已知:两点A(-4,2)、B(-2,-6),(1)线段AB的中点C坐标是;(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位,得到线段A1B1,则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是.(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位,得到线段A2B2,则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是.【答案】(1)(-3, -2); (2)(1,2),(3,-6); (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】点P(-2,5)向右平移个单位长度,向下平移个单位长度,变为P′(0,1).【答案】2、4.4.(2016春•江西期末)如图中,A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1),(1)求△ABO的面积.(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′,求△O′A′B′的3个顶点的坐标.【思路点拨】(1)把△ABO放在一个矩形里面,用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积;(2)根据点的坐标平移的规律,用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可.【答案与解析】解:(1)如图所示:S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5;(2)A′(2,0),B′(4,﹣2),O′(0,﹣3).【总结升华】此题主要考查了点的平移,以及求三角形的面积,当计算一个三角形的面积时,可以把它放在一个矩形里,然后用矩形的面积减去周围三角形的面积.举一反三:【变式】(2014秋•宣汉县期末)如图所示,△ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).把△A1B1C1向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到△ABC,试写出△A1B1C1三个顶点的坐标.【答案】解:A1(﹣3,5),B1(0,6),C1(﹣1,4).。
初中数学八年级 上册 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 课件
A1( 2 ,-3 )
A1(_2__,_-__3 )
横坐标不变,纵坐标 互为相反数
探索发现
作点A关于y轴的对称点A2,并写出它的坐标,观察这对对称点的坐 标,你能发现什么规律?
(-2, 3 ) A2
y
关于y轴对称
A(2,3) A2
点A
(-2, 3 )
(2,3)
O
x
纵坐标不变,横坐标互
为相反数
做一做(一)
出这个横截面,标明比例,并求出轮廓线 各个转折点的坐标。
解:如图建立坐标系, 比例尺为1:10
y 单位:cm
H
100
GD
150
C
H(-2.5,4)G(-0.5,4D)(0.5,4)C(2.5,4)
E
400
F
E
100
A
500
B
F(-1,1) E(1,1)
A(-2.5,0)
B(2.5,0) x
大家的图形都一样吗?
F'(0,5)
(2)利用坐标关系,求出它们关于y轴对称点的坐标。
(3)在同一坐标系中,描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用 线段依次将它们连接起来.
你能说出它象什么图形吗? 枫叶
做一做(二)
1. 如图,写出△ABO各顶点的坐标,以x轴为对称轴,作△ABO的轴对称图 形.
y
B4
3
2
A
1
x
-2
y
分享收获
轴
对
称
一、掌握一种变换:
变 换
P(a,b) 关于x轴 P1 (a,-b) P(a,b) 关于y轴 P2 (-a,b)
二、感受一种画法: 点 坐标 对称点坐标 对称点 三、体验三种思想: 数形结合、转化思想、分类讨论思想
初中数学复习资料图形的平移旋转轴对称
图形的平移、旋转、轴对称[知识梳理]⒈知识结构及要点归纳:(1) 图形平移的基本要素及特点是什么?在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定单位距离,这样的图形运动称为平移. 要素1:沿某一个方向移动;要素2:移动一定的单位距离.平移的特点:平移不改变图形的形状和大小.(2)图形平移的作图中应注意什么问题?因为图形经过平移后,对应点所连的线段平行,(或在同一条线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等;对应角相等.如图6-1所示,对应点所连的线段AD ∥BE ∥CF ,且AD=BE=CF ,BC ∥EF ,BC=EF .AC ∥DF ,AC=DF ;对应角的关系是∠ABC=∠DEF ,∠BCA=∠EFD ,∠GAB=∠FDE .所以在图形平移的作图中要注意以下几点:①首先确定图形中的关键点;②将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离; ③然后连接对应的部分形成相应的图形.(3)图形旋转的基本要素及特点是什么?在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.要素1:绕一个定点(旋转中心)要素2:沿某个方向向旋转一定的角度.图形旋转的特点:旋转不改变图形的形状和大小.(4)图形旋转的作图中应注意什么问题?因为图形经过旋转后,对应点旋转的角度都相等,方向都相同,对应点到旋转中心的距离相等,且对应线段、对应角相等.如图所示,旋转中心与对应点所连的线段的关系是OA=OD ,OB=OE ,OC=OF ;对应线段的关系是AB=DE ,BC=EF ,CA=FD ;对应角的关系是∠ABC=∠DEF ,∠BCA=∠EFD ,∠CAB=∠FDE所以在图形旋转的作图中要注意以下几个问题:①首先确定旋转中心;②其次确定图形的关键点;③将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度;④然后连接对应的部分,形成相应的图形.(5)中心对称图形的基本要求是什么?他有什么特点?图6-1 图6-2中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形.在平面内,将一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,则这种图形叫做中心对称图形,这个中心叫做对称中心.要素1:绕一个定点(对称中心)要素2:旋转180°后与自身重合.中心对称图形的特点:图形绕着它自身的中心旋转180°后能与自身重合.(6)图形中心对称的作图中应注意什么问题?因为在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.如图所示,AO=OA′,BO=OB′.CO=OC′,A、O、A′三点在同一直线上,B、O、B′三点在同一直线上,C、O、C′三点在一条直线上.反过来,如果两个图形的对称点连线的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.图6-3所以在图形中心对称的作图中要注意以下几点:①首先确定图形的对称中心;②其次确定图形的关键点;③作这些关键点关于对称中心的对称点;④最后连接对应的部分,形成相应的图形.(7)轴对称图形及图形的轴对称之间有哪些区别?如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.把一个图形沿着某条直线折叠,如果他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称(轴对称),这条直线就是对称轴.两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.两者的区别是:轴对称图形是一个具有特殊性质的图形,而轴对称是说两个图形之间的位置关系.两者的联系是:若把轴对称的两个图形视为一个整体,则它就是一个轴对称图形;若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形,则这两个图形就形成轴对称的位置关系.(8)轴对称的性质是什么?①关于某直线对称的两个图形是全等的.②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称,如果他们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线成轴对称.线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形.2.中考考点研究本章的知识主要涉及七年级(下)第七章“生活中的轴对称”,八年级(上)第三章“图形的平移与旋转”八年级(下)第四章“相似图形”的部分内容,其中相似图形的部分内容在前边第五章中已复习到,另外还有八年级(上)第五章“位置的确定”及“等积变换”的内容,它们渗透与“空间与图形”的各章之中.“生活中的轴对称”、“位似图形”以及“图形的平移和旋转”等是新教材特有的内容,设置这些教学内容的目的,是使大家通过观察现实生活中的图形运动变化现象,自觉地进行数学思考,逐步形成正确的数学观,其意义是深远的.由此可见,本单元何等重要,它在以后的中考中,必将占有突出的位置,而且是命题的热点.由于在理解本单元的内容时,需要一定的直觉思维与辩证思维能力,所以有关的试题多属中、高档,具体来说有以下几点:(1)关于图形的对称变换①关于轴对称图形:有关这一考点的试题非常多,主要涉及轴对称图形及其对称轴的识别.②关于轴对称的性质与作图.主要考查能够按要求作出简单平面图形经过一次或几次轴对称后的图形,有关试题考查轴对称性质的问题情境常为纸片的折叠,而且着重探索基本图形如等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称相关性质.③关于现实生活中轴对称图形的欣赏(镜面对称)与利用轴对称进行图案设计.主要考查应用意识,多为容易题.(2)关于图形的平移变换①能够识别平移变换,探索它的变换规律.并能理解和运用“对应点所连接的线段平行且相等;对应线段平行且相等;对应角相等”的规律,会解答有关平移变换的证明或计算问题.②简单图形平移的作图.常常考查线段、角、三角形、特殊四边形的平移作图,有时综合其它知识如函数来考查.③关于现实生活中图形平移变换的欣赏和应用,会运用平移变换进行简单图案的设计.(3)关于图形的旋转变换①能够识别旋转变换(包括中心对称变换),探索它的变换规律,并能理解和运用“每对对应点与旋转中心的连线所能组成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离都相等”的规律,会解答有关旋转变换的证明或计算问题.②简单图形旋转变换的作图.常考查线段、角、三角形、特殊四边形、圆、简单组合图形的旋转变换作图(包括中心对称变换)③关于现实生活中图形旋转变换(包括中心对称变换)的欣赏和应用,会运用旋转变换进行简单图案设计.(4)其它变换①图形的等积变换是指图形在变换中保持面积不变,实际上对称、平移、旋转变换都是全等变换,通过这些变换,图形的形状、大小和面均未改变.但实际上有些试题的设计所涉及的等积变换并非都是全等变换.②图形的相似与位似变换能运用相似或位似变换将一个图形放大或缩小而保持形状不变.③灵活运用平移,轴对称、旋转等变换的组合进行图案设计或构思计算和作图题.④图形与坐标,用坐标的方法研究图形的运动变换.在直角坐标系(或方格纸)中,研究图形的位置的各种变换,从而使变换后的图形中各点的坐标也在进行规律的变化,如在直角坐标系中,图形沿x轴向右(左)平移m个单位,则图形上每一点纵坐标不变,而横坐标都增加(减少)了m;图形沿y轴向上(下)平移n 个单位,则图形上每一点横坐标不变,而纵坐标都增加(减少)了n;图形关于x轴对称时,对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;图形绕着某一点旋转时,图形上每一点到旋转中心的距离不变.总之图形的变换是《课标》中加强的部分,加强这部分内容的学习可进一步丰富对空间观念的认识和感受,体验在现实生活中的应用,发展空间观念,所以是中考的重要内容,题型很丰富,难度也不一致,各层次可能都有,有时也可能和其它知识综合出现在压轴题中,这类问题既考查学生分析、综合、概括、逻辑推理的能力,考查几何建模以及探究活动的能力,是学生展示个体思维的好平台,又考查了学生对几何与代数之间的联系、多角度、多层次综合运用数学知识、数学思想方法分析和解决问题的能力.复习备考时要注意以下几个方面的问题:(1)要重视巩固“知识梳理”中所涉及到的基本知识、基本规律、与基本技能.(2)要注意通过大量的观察、动手操作、团设计等实践活动进一步理解各种变换的内涵,去抓住各种图形变换的关键点.(3)要注意观察现实生活中图形变换的案例,认识和欣赏各种图形变换在现实生活中的应用.(4)要认真审题,注意观察图形在变换过程中那些元素是不变的,那些元素是变化的,怎么变的,从而抓住变化过程中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系,通过建立函数模型或方程模型来解题.。
4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移(1)课件(共25张ppt)
F' F
求出航线上各转折点 A,O,B,C,D,E,F的坐标。
A(0,-2) O(0,0) B(3,2) C(2,3) D(2,3) E(1,3) F(0,5)
A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3) F'(0,5)
E' 3
E
D' 2
y
A
A’
4
3
C’
-4
-3
-2
2 1 -1 0 -1
C
1
2
3
4
x
-2
- ————
B’
-23.5
B
-4
A (-4,4)
y
4 3
你有什么
A’
(4,4)
发现吗?.
2
C’(-3,0)
1
(3,0) C
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
(-2,-2.5) B’
-2 -3
— — —(2,-2.5B)
A' A
2、画出一侧的关键点,并求坐标
3、利用坐标关系,求另一侧关键点坐标
4、描点、连线
讨论:点P(2,-3)到x轴、y轴和坐标原点的距
离分别多少?
点M(-3,4)到x轴、 y轴和坐标原点的距离分 别多少?
y
M(-3,4) H
1
A
N -2 O 1
x
B
P(2,-3)
纵坐标的绝对值
y
P(a,b)
N
4 3 D’
(0,2.5)
2
1
-1 0 1 2 -1
4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移-浙教版八年级数学上册教案
4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移-浙教版八年级数学上册教案一、知识点总结1. 坐标平面内的轴对称在坐标平面内,有些图形可以通过轴对称得到一个完全相同但方向相反的图形。
轴对称的轴线称为对称轴。
以直线x=2为例,对于点(5,3),它在这条直线的对称点为(1,3)。
对于点(−3,−4),它在这条直线的对称点为(−1,−4)。
2. 坐标平面内的平移在坐标平面内,对于图形A,如果将其向右移m,向上移n,得到的新图形记为A′,则称A′是A绕平移向量(m,n)的平移。
以点(4,3)为例,将它向右移3,向上移2,得到的新点为(7,5)。
原点的对应点是(3,2)。
3. 坐标平面内的图形的轴对称和平移对于平面内的任意一个图形A,可以通过平移和轴对称得到很多不同的图形。
这些图形可以互相转化而不改变原来图形的大小和形状。
二、教学重点与难点1. 教学重点•能够理解轴对称和平移的含义;•通过轴对称和平移对坐标平面内的图形进行变换;•通过轴对称和平移互相转化不同的图形。
2. 教学难点•能够正确计算点的对称点坐标;•能够准确地进行平移变换。
三、教学过程1. 教学活动1活动目的:•能够理解轴对称的含义;•通过练习计算点的对称点坐标,巩固轴对称的概念。
活动准备:•打印轴对称相关的练习题。
活动步骤:1.通过练习题中的例子,让学生理解轴对称的概念;2.让学生在自己的笔记本中画一个坐标系;3.带着学生完成练习题,让他们计算点的对称点坐标。
2. 教学活动2活动目的:•通过扩展学生对于轴对称的概念,让他们理解如何在坐标平面内进行平移变换。
活动准备:•打印平移变换相关的练习题。
活动步骤:1.通过练习题中的例子,让学生理解平移变换的概念;2.让学生在自己的笔记本中画一个坐标系;3.带着学生完成练习题中的平移变换题目。
3. 教学活动3活动目的:•教学如何通过轴对称和平移变换互相转化不同的图形。
活动准备:•打印相关的练习题。
活动步骤:1.让学生在自己的笔记本中画一个坐标系;2.完成一些列平移变换和轴对称的练习题,让学生善于运用这些变形来解决图形的问题。
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1)浙教版八年级数学上册课件
H(-2.5,4) G(-0.5,4) D(0.(2.5,4)
纵坐标不变,横坐标互
为相反数的坐标变换规
律
(3)因为选定的坐标
系不同,所以每个人
写出的点的坐标是不
一样的
E(1,1)
F(-1,1)
A(-2.5,0)
B(2.5,0)
x
y
即时演练
将∆ABC各顶点的横坐标,
(2)作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′(不写作法)
并回答关于y轴对称的两个点之间有什么关系?
即时演练
解:(1)A(-3,3),B(-5,1),C(-1,0);
(2)如图所示:
关于y轴对称的两个点的连线段
被y轴垂直平分.
合作学习
一个零件的横截面如图,请完成以下任务:
1.按你自己所认为合适的比例,建立直角坐标系.
2. 写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时,你运用了
怎样的坐标变化规律?
3.与你的同伴比较,你们写出的各转折点的坐标相同吗?为什么?
100
150
单位:mm
400
100
500
合作学习
单位:cm
y
(1)比例尺为1:10
G
H
1
D
1.5 C
图上尺寸如右图所示
4
F
A
E
1
5
B
x
y
合作学习
(2)比例尺为1:10,
C(2,2)
C'(-2,2)
D(2,3)
D'(-2,3)
E(1,3)
E'(-1,3)
F(0,5)
F'(0,5)
y
初中数学八年级上册 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 课件
A(-1,3)向右平移3个单位 A1(_2__,_3_)
加3
A(-1,3)向左平移3个单位 A2(-_4__,_3__) A(-1,3)向上平移2个单位 A3(-_1__,_5_)
减3 不变
A(-1,3)向下平移2个单位 A4(_-1__,_1_)
不变
你能发现左右、上下平移时
1、A(-8,坐-1标)变向向化右上平平的移移规55个个律单单位位吗? A′(-3,4 )
A2
A(-1,3)向左平移3个单位 A2(__-4_,__3_)
A(-1,3)向上平移2个单位A3(_-_1_,__5_)
A3 5
A4 3
A1
A4 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
A(-1,3)向下平移2个单位 A4(_-_1_,_1__)
-1 -2
点的平移
坐标变化
平移前后,横、纵坐标有何变化吗?填表格: 横坐标 纵坐标
2、从图甲到图乙经过怎样的 图形变换?
6
5
A′
4
(-3,4) 乙 3
2
1
B′(2,4)
解:
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 5
A
(-8,-1)
甲
B(-3,-1-1) -2
x
向右平移5个单位
1、A(-8,-1) 向上平移5个单位 A′(-3,4)
B(-3,-1) 向右平移5个单位
点的平移
例题:把点A(a,-3) 向左平移3个单位, 所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。
练习:把点A(3,b) 向下平移4个单位, 所得的像与点A关于x轴对称, 求 b的值。
点的平移
方法一:两次平移
《4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移》课件(共12张PPT)
y
如图:将点A(-3,3)、B(4,5) 分别作以下平移变换,作出 相应的点,并写出点的坐标:
(-3,5) •(-1,•545)
(-3A,3)•
3 2
1
B•(4,5) •(2,3)
A(-3,3) 向右平移5个单位(2,3) B (4,5) 向左平移5个单位 (-1,5)
例3、如图:(1)分别求 出点A,A’的坐标;点B,
y
7 6
B’的坐标,并比较A与A’, B与B’之间的坐标变化; (2)从图甲到图乙可以 看做经过怎样的图形变换?
5
A'
4
B'
乙3 2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-1 0 1 2
A
B -1
3
45
6x
-2
从图甲到图乙可以看做只经 甲
-3
过一次平移变换吗?请描述
-4
这个平移变换.
可以看做沿AA’的方向,移动距离为 50 的平移
解(1)点A,A’的坐标分别为(-8,-1),A ’(-3,4);点B,B’的 坐标分别为B(-3,-1),B’(2,4),由A到A’横坐标增加5,纵 坐标增加5;由B到B’,横坐标增加5,纵坐标增加5;
(2)由第(1)题知,A,B都向右平移5个单位,向上平移5个单位,从 图甲到图乙,经过两次平移变换:一次是向右平移5个单位, 另一次是向上平移5个单位.
4
D'
D
3
2 A'
B'
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
C' -1 A C
B
-2
(1)怎样表示线段CD上任 意一点的坐标?
坐标平面内图形的轴对称和平移 PPT课件 1 浙教版
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断,水滴石穿。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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34、好方法事半功倍,好习惯受益终身。
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35、生命可以不轰轰烈烈,但应掷地有声。
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36、每临大事,心必静心,静则神明,豁然冰释。
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37、别人认识你是你的面容和躯体,人们定义你是你的头脑和心灵。
(来自《典中点》)
知识点 2 图形的轴对称变换
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知2-讲
【例3】 如图. (1)求出图形轮廓线上各转 折点A,O,B,C,D,E,F 的坐标,以及它们 关于y轴的 对称点A',O ',B ' ,C ',D ',E',F ' 的坐标. (2)在同一个直角坐标系中描点 A',O ',B ' , C ',D ',E',F ' ,并用线段依 次将它们连结起来.
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74、先知三日,富贵十年。付诸行动,你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
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76、好习惯成就一生,坏习惯毁人前程。
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77、年轻就是这样,有错过有遗憾,最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你,我们现在过的每一天,都是余生中最年轻的一天。
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79、在极度失望时,上天总会给你一点希望;在你感到痛苦时,又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中,我们学会了看护自己,学会了坚强。
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80、乐观者在灾祸中看到机会;悲观者在机会中看到灾祸。
初中数学知识归纳平移旋转对称
初中数学知识归纳平移旋转对称平移、旋转和对称是初中数学中常见的几何变换,它们在解决几何问题和实际应用中起着重要的作用。
本文将对平移、旋转和对称进行归纳总结。
1. 平移:平移是指将图形沿着直线方向上的某个距离移动。
在平移过程中,图形的形状和大小保持不变,只是位置发生变化。
平移可以表示为向量形式,其中平移向量表示了图形沿着横坐标和纵坐标方向上的移动距离。
平移的性质:(1)平移不改变图形的大小和形状。
(2)平移保持图形的所有内角大小和相对位置不变。
(3)平移是可逆的,即可以通过相反方向的平移将图形还原到原来的位置。
2. 旋转:旋转是指将图形绕一个点或一个轴进行转动,旋转的中心点称为旋转中心。
旋转可以是顺时针或逆时针方向,旋转的角度可以为正数或负数。
旋转的性质:(1)旋转不改变图形的大小。
(2)旋转保持图形的所有内角大小和相对位置不变。
(3)旋转是可逆的,即可以通过逆向旋转将图形还原到原来的位置。
3. 对称:对称是指图形相对于某个轴、点或中心呈现镜像关系。
对称分为对称轴对称和中心对称两种类型。
对称的性质:(1)轴对称:图形相对于对称轴对称,对称轴上的任意一点与其相对称点距离对称轴的距离相等。
(2)中心对称:图形相对于中心对称,中心对称点是图形的中心,对称图形的任意一点与其相对称点之间的距离相等。
4. 平移、旋转和对称的应用:(1)平移:平移常用于几何问题的解决和图形的构造,如将一个图形精确移动到另一个位置。
(2)旋转:旋转常用于解决图形的排列、对称和判断两个图形是否相似等问题。
(3)对称:对称广泛应用于图案的设计、建筑设计等领域,通过对称可以使图案更具美感和平衡感。
在初中数学学习中,平移、旋转和对称是重要的数学概念和技巧。
通过学习和掌握这些几何变换的性质和应用,可以提高图形思维能力,解决几何问题,并在日常生活中运用数学的知识。
因此,初中数学学习中的平移、旋转和对称对培养学生的几何直观和创造力起着重要的作用。
坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解
坐标平面内图形的轴对称和平移(基础)【学习目标】1.能在同一直角坐标系中,感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b);P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b);P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b).2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a);第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a).3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上或向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b).要点诠释:(1)在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:右加左减;(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律:上加下减;(3)在坐标系内,平移的点的坐标规律:沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变.2.图形的平移:在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.要点诠释:(1)平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变化,因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.(2)平移只改变图形的位置,图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a+b=-3,1-b=-1,再解方程可得a、b的值,进而算出b a的值.【答案】25【解析】解:∵点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),∴a+b=-3,1-b=-1,解得:b=2,a=-5,ba=25,【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.举一反三:【变式】点(3,2)关于x轴的对称点为()A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)【答案】A.2.已知点A(-3,2)与点B(x,y)在同一条平行于y轴的直线上,且点B到x轴的距离等于3,求点B的坐标.【思路点拨】由“点A(-3,2)与点B(x,y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标;由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3,即可确定B的坐标.【答案与解析】解:如图,∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上,∴点B与点A的横坐标相同,∴ x=-3.∵点B到x轴的距离为3,∴ y=3或y=-3.∴点B的坐标是(-3,3)或(-3,-3).【总结升华】在点B的横坐标为-3的条件下,点B到x轴的距离等于3,则点B可能在第二象限,也可能在第三象限,所以要分类讨论,防止漏解.举一反三:【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为().A.(3,0) B.(3,0)或(–3,0)C.(0,3) D.(0,3)或(0,–3)【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限,则:(1)点P1(a ,-b)在第象限;(2)点P2(-a ,b)在第象限;(3)点P3(-a ,-b)在第象限;(4)点P4( b ,a )在第象限.【答案】(1)三;(2)一;(3)四;(4)四.类型二、用坐标表示平移3.(2015•海安县校级二模)在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,3)向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得点B,则点B的坐标是.【思路点拨】根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减列式计算即可得解.【答案】(0,﹣3).【解析】解:∵将点A(﹣2,3)向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得点B,∴点B的坐标是(﹣2+2,3﹣6),即(0,﹣3).故答案为:(0,﹣3).【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.举一反三:【高清课堂:第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知:两点A(-4,2)、B(-2,-6),(1)线段AB的中点C坐标是;(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位,得到线段A1B1,则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是.(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位,得到线段A2B2,则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是.【答案】(1)(-3, -2); (2)(1,2),(3,-6); (3)(-4,-1),(-2,-9).(0,1).【答案】2、4.4.(2016春•江西期末)如图中,A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1),(1)求△ABO的面积.(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′,求△O′A′B′的3个顶点的坐标.【思路点拨】(1)把△ABO放在一个矩形里面,用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积;(2)根据点的坐标平移的规律,用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可.【答案与解析】解:(1)如图所示:S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5;(2)A′(2,0),B′(4,﹣2),O′(0,﹣3).【总结升华】此题主要考查了点的平移,以及求三角形的面积,当计算一个三角形的面积时,可以把它放在一个矩形里,然后用矩形的面积减去周围三角形的面积.举一反三:【变式】(2014秋•宣汉县期末)如图所示,△ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).把△A1B1C1向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到△ABC,试写出△A1B1C1三个顶点的坐标.【答案】解:A1(﹣3,5),B1(0,6),C1(﹣1,4).。
坐标平面内图形的轴对称和平移
第21课 坐标平面内的图形的轴对称和平移学习目标1.感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化.2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系.3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标.4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形.知识点01 坐标平面内图形的轴对称在直角坐标系中,点(a,b )关于x 轴的对称点的坐标为(a,-b ),关于y 轴的对称点的坐标为(-a,b).1. 关于x 轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数2.关于y 轴对称:横坐标互为相反数,纵坐标不变知识点02 坐标平面内图形的平移平移:上加下减,右加左减考点01 坐标平面内图形的轴对称【典例1】已知点A (a +2b ,﹣2)和点B (﹣1,a +1)关于y 轴对称,那么a +b = ﹣1 .【思路点拨】关于y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.据此可得a ,b 的值.【解析】解:∵点A (a +2b ,﹣2)和点B (﹣1,a +1)关于y 轴对称,∴,解得,∴a +b =﹣3+2=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键.【即学即练1】平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1,4),B (3,4),C (3,﹣1).(1)试在平面直角坐标系中,标出A 、B 、C 三点;(2)求△ABC 的面积.(3)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称,写出A 1、B 1、C 1的坐标.【思路点拨】(1)根据点A 、B 、C 的坐标及坐标的概念描点即可;(2)根据三角形的面积公式求解可得;(3)根据关于x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.【解析】解:(1)如图所示,点A 、B 、C即为所求;能力拓展(2)△ABC的面积为:=5;(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,则A1(1,﹣4)、B1(3,﹣4)、C1(3,1).【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换,解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点.考点02 坐标平面内图形的平移【典例2】用(﹣2,4)表示一只蚂蚁的位置,若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位,然后又竖直向下爬行2个单位,则此时这只蚂蚁的位置是( )A.(1,6)B.(﹣5,2)C.(1,2)D.(2,1)【思路点拨】根据平移规律解答即可.【解析】解:自点(﹣2,4)先水平向右爬行3个单位,然后又竖直向下爬行2个单位,此时这只蚂蚁的位置是(﹣2+3,4﹣2),即(1,2),故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,掌握平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.【即学即练2】三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)分别写出下列各点的坐标:A (1,3) ,A′ (﹣3,1) ;(2)若点P(x,y)是三角形ABC内部一点,则三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标 (x﹣4,y﹣2) .(3)三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?【思路点拨】(1)根据点的位置写出坐标即可;(2)利用平移变换的规律解决问题即可;(3)根据平移变换的性质解决问题.【解析】解:(1)A (1,3),A ′(﹣3,1).故答案为:(1,3),(﹣3,1);(2)∵△ABC 向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到△A ′B ′C ′,∴P (x ,y )的对应点P ′(x ﹣4,y ﹣2),故答案为:(x ﹣4,y ﹣2);(3)△ABC 向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到△A ′B ′C ′.【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移,解题的关键是掌握平移变换的性质,属于中考常考题型.题组A 基础过关练1.在平面直角坐标系中,点A (3,2)与点B (3,﹣2)的位置关系是( )A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .关于原点对称D .没有对称关系【思路点拨】直接利用关于关于x 轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而得出答案.【解析】解:∵点A (3,2)与点B (3,﹣2),横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴点A (3,2)与点B (3,﹣2)的位置关系是关于x 轴对称.故选:A.分层提分【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.2.在平面直角坐标系中,点P(6,﹣3)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(﹣6,3)B.(6,﹣3)C.(6,3)D.(﹣6,﹣3)【思路点拨】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案.【解析】解:在平面直角坐标系中,点P(6,﹣3)关于x轴对称的点的坐标是(6,3).故选:C.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.3.若点P(2,b)和点Q(a,﹣3)关于y轴对称,则a+b的值是( )A.﹣1B.1C.﹣5D.5【思路点拨】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”,可得a=﹣2,b=﹣3,再代入计算即可.【解析】解:∵点P(2,b)和点Q(a,﹣3)关于y轴对称,∴a=﹣2,b=﹣3,∴a+b=﹣2﹣3=﹣5.故选:C.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.4.若点M(2a,﹣1)与点N(4,﹣b)关于x轴对称,则a+b的值为( )A.﹣3B.﹣1C.1D.3【思路点拨】直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变,纵坐标互为相反数)得出a,b的值,进而得出答案.【解析】解:∵点M(2a,﹣1)与点N(4,﹣b)关于x轴对称,∴2a=4,﹣b=1,解得a=2,b=﹣1,则a+b=2﹣1=1.故选:C.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确掌握对称点坐标特点是解题关键.5.把点A(﹣2,1)向上平移2个单位,再向左平移3个单位后得到B,点B的坐标是( )A.(﹣5,3)B.(1,3)C.(1,﹣3)D.(﹣5,﹣1)【思路点拨】根据平移的基本性质,向上平移a,纵坐标加a,向右平移a,横坐标加a;【解析】解:∵A(﹣2,1)向上平移2个单位,再向左平移3个单位后得到B,∴1+2=3,﹣2﹣3=﹣5;点B的坐标是(﹣5,3).故选:A.【点睛】本题考查了平移的性质,①向右平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x+a,y),①向左平移a 个单位,坐标P(x,y)⇒P(x﹣a,y),①向上平移b个单位,坐标P(x,y)⇒P(x,y+b),①向下平移b个单位,坐标P(x,y)⇒P(x,y﹣b).6.在平面直角坐标系中,若点P(a,﹣5)与点Q(4,3)所在直线PQ∥y轴,则a的值等于( )A.﹣5B.3C.﹣4D.4【思路点拨】根据直线PQ∥y轴,得到P,Q横坐标相等,即可求解.【解析】解:∵直线PQ∥y轴,∴P,Q横坐标相等,∴a=4,故选:D.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,直线PQ∥y轴,得到P,Q横坐标相等是解题的关键.7.如图,将线段AB向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到线段A'B',则点A的对应点A'的坐标是( )A.(0,2)B.(1,2)C.(0,﹣1)D.(﹣1,﹣2)【思路点拨】利用平移变换的性质分别作出A,B的对应点A′,B′即可.【解析】解:如图,观察图象可知点A′的坐标是(1,2),故选:B.【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质,属于中考常考题型.8.在平面直角坐标系中,已知点M(m﹣1,2m+3).若点N(﹣3,2),且MN∥y轴.(1)m= ﹣2 ;(2)点M关于y轴对称的点的坐标为 (3,﹣3) .【思路点拨】(1)根据MN∥y轴得出点M与点N的横坐标相等,建立等式可求出m的值,由此即可得;(2)根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点:关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.【解析】解:(1)∵点M(m﹣1,2m+3).若点N(﹣3,2),且MN∥y轴,∴点M与点N的横坐标相等,即m﹣1=﹣3,解得m=﹣2,故答案为:﹣2;(2)由(1)可得点M的坐标为(﹣3,﹣1),所以点M关于y轴对称的点的坐标为(3,﹣1).故答案为:(3,﹣1).【点睛】本题考查了点坐标,熟练掌握平面直角坐标系中,点坐标的特征是解题关键.9.△ABC的三个顶点坐标分别是A(a,5),B(7,b),C(4,9),将△ABC平移后得到△A1B1C1,其中A1(3,8),B1(6,3),则点C1的坐标是 (3,12) .【思路点拨】由题意△ABC向上平移3个单位,再向左平移一个单位得到△A1B1C1,由此可得结论.【解析】解:由题意△ABC向上平移3个单位,再向左平移一个单位得到△A1B1C1,∴C1(3,12).故答案为:(3,12).【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.10.已知点A(a﹣3,a2﹣4),求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标.(1)点A在x轴上;(2)已知点B(2,5),且AB∥x轴.【思路点拨】(1)根据x轴上的点的坐标特征可得a2﹣4=0,求出a的值,进一步可得点A的坐标;(2)根据AB∥x轴,可得a2﹣4=5,求出a的值,进一步可得点A的坐标.【解析】解:(1)∵点A在x轴上,∴a2﹣4=0,解得a=2或a=﹣2,∴点A的坐标为(﹣1,0)或(﹣5,0);(2)∵AB∥x轴,∴a2﹣4=5,∴a=3或a=﹣3,∴点A坐标为(0,5)或(﹣6,5).【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,熟练掌握平面直角坐标系内坐标轴上的点和平行于坐标轴的点的坐标特征是解题的关键.11.如图在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)(每个小正方形的边长均为1).(1)若点D与点A关于y轴对称,则点D的坐标为 (2,2) .(2)将点B向右平移5个单位,再向上平移2个单位得到点C,则点C的坐标为 (2,0) .(3)请在图中表示出D、C两点,顺次连接ABCD,并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积.【思路点拨】(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出答案;(2)直接利用平移的性质得出对应点位置,进而得出答案;(3)利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积,进而得出答案.【解析】解:(1)如图所示:D(2,2);故答案为:(2,2);(2)如图所示:C(2,0);故答案为:(2,0);(3)如图所示:四边形ABCD的面积为:4×5﹣×1×4﹣×5×2=13.【点睛】此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质,正确得出对应点位置是解题关键.题组B 能力提升练12.若点A(6,6),AB∥x轴,且AB=2,则B点坐标为( )A.(4,6)B.(6,4)或(6,8)C.(8,6)D.(4,6)或(8,6)【思路点拨】根据AB∥x轴,得到点A,B的纵坐标相等,点B的纵坐标为6,根据AB=2分两种情况求点B的坐标即可.【解析】解:∵AB∥x轴,∴点A,B的纵坐标相等,∴点B的纵坐标为6,∵AB=2,∴当点B在点A左侧时,B(4,6);当点B在点A右侧时,B(8,6);故选:D.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,体现了分类讨论的思想,根据AB∥x轴,得到点A,B的纵坐标相等是解题的关键.13.在直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(1,0),(0,3),将线段AB平移,平移后点A的对应点A′的坐标是(2,﹣2),那么点B的对应点B′的坐标是( )A.(1,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(2,1)【思路点拨】利用平移变换的性质,画出图形可得结论.【解析】解:如图,观察图像可知,B′(1,1).故选:A.【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移,解题的关键是理解题意,正确画出图形解决问题.14.在平面直角坐标系中,将点A(2,﹣1)向上平移4个单位长度得到点B,则点B关于y轴对称的点B'的坐标为( )A.(﹣3,2)B.(2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(﹣2,3)【思路点拨】首先根据纵坐标上移加,下移减可得B点坐标,然后再根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【解析】解:将点A(2,﹣1)向上平移4个单位长度得到点B的坐标为(2,﹣1+4),即(2,3),则点B关于y轴的对称点B′的坐标是:(﹣2,3).故选:D.【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移,以及关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标变化规律.15.已知点P(a+1,2a﹣3)关于x轴对称的点在第二象限,则a的取值范围为( )A.a>B.a<C.a<﹣1D.﹣1<a<【思路点拨】根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,得出对应点坐标,再利用第二象限点的坐标特点进而得出答案.【解析】解:点P(a+1,2a﹣3)关于x轴对称的点为(a+1,﹣2a+3)在第二象限,故,解得a<﹣1.故选:C.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.16.在平面直角坐标系中有A(m,3),B(4,n)两点,若直线AB平行于y轴,且AB=4,则m+n= 3或11 .【思路点拨】先根据直线AB平行于y轴可得出m=4,再由AB=4可得出n的值.【解析】解:∵点A(m,3),B(4,n),直线AB平行于y轴,∴m=4.∵AB=4,∴|3﹣n|=4,解得n=﹣1或7.∴m+n=4﹣1=3,或4+7=11故答案为:3或11.【点睛】本题考查的是坐标与图形性质,熟知平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解答此题的关键.17.已知点M(3,﹣2)与点M'(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且M'到y轴的距离等于4,那么点M'的坐标是 (4,﹣2)或(﹣4,﹣2) .【思路点拨】由点M和M′在同一条平行于x轴的直线上,可得点M′的纵坐标;由“M′到y轴的距离等于4”可得,M′的横坐标为4或﹣4,即可确定M′的坐标.【解析】解:∵M(3,﹣2)与点M′(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,∴M′的纵坐标y=﹣2,∵“M′到y轴的距离等于4”,∴M′的横坐标为4或﹣4.所以点M′的坐标为(4,﹣2)或(﹣4,﹣2),故答案为:(4,﹣2)或(﹣4,﹣2).【点睛】本题考查了点的坐标的确定,注意:由于没具体说出M′所在的象限,所以其坐标有两解,注意不要漏解.18.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标:在平面直角坐标系中,有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),所连线段AB的中点是M,则M的坐标为(,),如:点A(1,2)、点B(3,6),则线段AB的中点M的坐标为(,),即M(2,4).利用以上结论解决问题:平面直角坐标系中,若E(a﹣1,a),F(b,a﹣b),线段EF的中点G恰好位于y轴上,且到x轴的距离是1,则4a+b的值等于 0 .【思路点拨】根据中点坐标公式求出点G的坐标,根据线段EF的中点G恰好位于y轴上,且到x轴的距离是1,得到点G的横坐标等于0,纵坐标的绝对值为1,列出方程组求解即可.【解析】解:根据题意得:G(,),∵线段EF的中点G恰好位于y轴上,且到x轴的距离是1,∴,解得(舍去),,∴4a+b=0.故答案为:0.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,根据线段EF的中点G恰好位于y轴上,且到x轴的距离是1,得到点G的横坐标等于0,纵坐标的绝对值为1是解题的关键.题组C 培优拔尖练19.在平面直角坐标系中,将点A(m,n+2)先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到点A′,若点A'位于第二象限,则m、n的取值范围分别是( )A.m<0,n>0B.m<3,n>﹣4C.m<0,n<﹣2D.m<﹣3,n<﹣4【思路点拨】根据第二象限点的特征,根据不等式组解决问题即可.【解析】解:平移后的坐标为(m﹣3,n+4),由题意,,解得,故选:B.【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移,不等式组等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.20.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,3),点B的坐标为(5,3),则线段AB上任意一点的坐标可表示为( )A.(3,x)(﹣1≤x≤5)B.(x,3)(﹣1≤x≤5)C.(3,x)(﹣5≤x≤1)D.(x,3)(﹣5≤x≤1)【思路点拨】根据A、B两点纵坐标相等,可确定AB与x轴平行,即可求解.【解析】解:∵点A的坐标为(﹣1,3),点B的坐标为(5,3),A、B两点纵坐标都为3,∴AB∥x轴,∴线段AB上任意一点的坐标可表示为(x,3)(﹣1≤x≤5),故选:B.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,平行于x轴的直线上的点纵坐标相等.22.在平面直角坐标系中,若点P(m,m﹣n)与点Q(2,1)关于原点对称,则点M(m,n)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【思路点拨】直接利用关于原点对称点的性质得出m,n的值,再利用各象限内点的坐标特点得出答案.【解析】解:∵点P(m,m﹣n)与点Q(2,1)关于原点对称,∴,解得,∴点M(m,n)即(﹣2,﹣1)在第三象限.故选:C.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标特点,正确得出m,n的值是解题关键.23.在平面直角坐标系中,下列说法:①若点A(a,b)在坐标轴上,则ab=0;②若m为任意实数,则点(2,m2)一定在第一象限;③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2,则符合条件的点P有2个;④已知点M(2,3),点N(﹣2,3),则MN∥x轴.其中正确的是( )A.①④B.②③C.①③④D.①②④【思路点拨】①坐标轴上的点的特征是横坐标为0或纵坐标为0,由此可判断;②由m2≥0,可得点(2,m2)在第一象限或x轴正半轴上;③到点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2,则点P在四个象限内都有符合条件的点;④由题可知MN在直线y=3上,由此可判断.【解析】解:①∵点A(a,b)在坐标轴上,∴a=0或b=0,∴ab=0,故①符合题意;②∵m2≥0,∴点(2,m2)在第一象限或x轴正半轴上,故②不符合题意;③点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2,∴P点坐标为(2,2)或(2,﹣2)或(﹣2,2)或(﹣2,﹣2),∴P点共有4个,故③不正确;④∵点M(2,3),点N(﹣2,3),∴M、N两点在y=3的直线上,∴MN∥x轴,故④符合题意;故选:A.【点睛】本题考查坐标与图形,熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键.25.如图,正△ABO的边长为4,O为坐标原点,A在x轴上,△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得到△A1B1O,翻滚2022次后AB中点M坐标为 (8085,) .【思路点拨】作出把△ABO经3次翻滚后的图形,作B3E⊥x轴于点E,由勾股定理可得B3E的长,从而可知点B3的纵坐标,再根据等边三角形的边长为4及等腰三角形的三线合一性质,可得OE的长,从而可知点B3的坐标;由图象可知翻滚的循环规律,从而可知翻滚2022次后AB中点M的坐标.【解析】解:如图所示,把△ABO经3次翻滚后,点B落到点B3处,点M经过点N、点H落到点M’处,点A落到点K处,作B3E⊥x轴于点E,则∠B3KE=60°,B3K=2,∴KE=B3K=2,B3E=B3K=2,∴OE=3×4﹣2=10,∴K(8,0),B3(10,2).∴M′(9,).由图象可知,翻滚三次为一个循环,∵2022=3×674,∴翻滚2022次后AB 中点M 的纵坐标与点M ′的纵坐标相同,横坐标为2022×4﹣3=8085,∴翻滚2022次后AB 中点M 的坐标为(8085,).故答案为:(8085,).【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转,等边三角形的性质等知识,找到旋转规律是解题的关键.26.如图①,在平面直角坐标系中,点A (a ,0),点B (b ,0),点C (0,2),且|a +2b |+=0.(1)求点A ,B 的坐标;(2)将三角形ABC 平移,平移后点C 的对应点的坐标为(7,6),点B 的对应点为点D ,如图②.求三角形ACD 的面积;(3)P (m ,3)是一动点,若三角形PCO 的面积等于三角形AOC 的面积,求出点P 的坐标.【思路点拨】(1)由|a +2b |+=0,根据非负数的性质可得出a 和b 的值,即可确定点A 和B 的坐标;(2)连接OD ,根据S 三角形ACD =S 三角形OCD +S 三角形OAD ﹣S 三角形AOC 计算即可求解;(3)根据三角形PCO 的面积等于三角形AOC 的面积,列出方程计算即可求解.【解析】解:(1)∵|a +2b |+=0,∴,解得.故点A (4,0),点B (﹣2,0);(2)∵将三角形ABC 平移,平移后点C (0,2)的对应点的坐标为(7,6),∴三角形ABC 是向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,∴三角形ABC 平移后点B (﹣2,0)的对应点D 的坐标为(5,4),连接OD ,∴S 三角形ACD =S 三角形OCD +S 三角形OAD ﹣S 三角形AOC=×4×4+×2×5﹣×4×2=9;(3)依题意有:×2|m|=×4×2,解得m=±4,故点P的坐标为(﹣4,3)或(4,3).【点睛】本题主要考查平面直角坐标系,关键是能根据|a+2b|+=0的非负性确定a和b的值,求出点A,B的坐标.27.在平面直角坐标系中,将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′.(1)如果点A,B,A′的坐标分别为A(﹣2,﹣1),B(1,﹣3),A′(2,3),直接写出点B′的坐标 (5,﹣1) ;(2)已知点A,B,A',B'的坐标分别为A(m,n),B(2n,m),A′(3m,n),B′(6n,m),m 和n之间满足怎样的数量关系?说明理由;(3)已知点A,B,A′,B′的坐标分别为A(m,n+1),B(n﹣1,n﹣2),A′(2n﹣5,2m+3),B′(2m+3,n+3),求点A,B的坐标.【思路点拨】(1)根据点A到A′确定出平移规律,再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标;(2)根据题意列方程,解方程即可得到结论;(3)根据题意列方程组,解方程组,即可得到结论.【解析】解:(1)∵A(﹣2,1)平移后得到点A′的坐标为(2,3),∴向上平移了2个单位,向右平移了4个单位,∴B(1,﹣3)的对应点B'的坐标为(1+4,﹣3+2),即(5,﹣1).故答案为:(5,﹣1);(2)m=2n,理由:∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′,A(m,n),B(2n,m),A′(3m,n),B′(6n,m),∴3m﹣m=6n﹣2n,∴m=2n;(3)∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′,点A,B,A′,B′的坐标分别为A(m,n+1),B(n﹣1,n﹣2),A′(2n﹣5,2m+3),B′(2m+3,n+3),∴2n﹣5﹣m=2m+3﹣(n﹣1),2m+3﹣(n+1)=(n+3)﹣(n﹣2),解得m=6,n=9,∴点A的坐标为(6,10),点B的坐标为(8,7).【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,熟练掌握点的平移规律是解题的关键.28.我们约定:若点P的坐标为(x,y),则把坐标为(kx+y,x﹣ky)的点P k成为点P的“k阶益点”(其中k为正整数),例如:P2(2×3+4,3﹣2×4)即P2(10,﹣5)就是点P(3,4)的“2阶益点”.(1)已知点P3(﹣1,﹣7)是点P(x,y)的“3阶益点”,求点P的坐标;(2)已知点P2是点P(t+1,2t)的“2阶益点”,将点先向右移动6个单位,再向下移动3个单位得到点Q,若点Q落在第四象限,求t的取值范围;(3)已知点P(x,y)的“k阶益点”是P k(3,﹣2),若x<y<2x,求符合要求的点P的坐标.【思路点拨】(1)构建方程组求解即可;(2)构建不等式组解决问题即可;(3)根据不等式组,求出整数k,可得结论.【解析】解:(1)由题意,解得,,∴P(﹣1,2);(2)由题意,,解得,t>﹣;(3)由题意,,解得,,∵x<y<2x,∴<<,解得,<k<5,∵k是正整数,∴K=2或3或4,∴或或,∴满足条件的点P的坐标为(,)或(,)或(,).【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移,解一元一次方程,不等式组等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或不等式解决问题.。
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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移学习目标1.了解关于坐标轴对称与原点对称的两个点的坐标变换。
2.会求与已知点关于坐标轴和原点的坐标。
知识详解1.图形的坐标变化与图形平移之间的关系在平面直角坐标系中,当纵坐标不变,横坐标都加上或减去一个正数a时,图形会向右或向左平移a个单位长度;当横坐标不变,纵坐标都加上或减去一个正数a时,图形会向上或向下平移a个单位长度.2.图形的坐标变化与图形的伸长和压缩之间的关系在平面直角坐标系中,当图形的纵坐标不变,横坐标扩大或缩小一定倍数时,图形就相应地被横向拉长或压缩该倍数,而纵向不变;当图形的横坐标不变,纵坐标扩大或缩小一定倍数时,图形就相应地被纵向拉长或压缩该倍数,而横向不变.坐标与图形变化的对应关系当横坐标不变,纵坐标扩大或缩小为原来的a倍时,图形就要被纵向拉长或压缩为原来的a 倍;当纵坐标不变,横坐标扩大或缩小为原来的b倍时,原图形就要被横向拉长或压缩为原来的b倍.3.图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系在平面直角坐标系中,当图形上各点的横坐标不变,纵坐标乘-1时,所得的新图形与原图形关于x轴对称;当图形上各点的纵坐标不变,横坐标乘-1时,所得的新图形与原图形关于y轴对称;当图形上各点的横、纵坐标都乘-1时,那么所得到的新图形与原图形关于原点对称.对称点的坐标变化规律:对应点的坐标对称情况可以简单记为:关于横轴对称,“横不变,纵相反”;关于纵轴对称,“纵不变,横相反”;关于原点对称,“全相反”.4.图形的变换与点的坐标的关系将图形放在平面直角坐标系中,我们可以求得各顶点的坐标,反过来,知道了一些点的坐标,我们还可以将各点顺次连接起来得到一些有趣的图形.通过点的坐标的变化与图形的变换,可以得到图形变换的规律.图形是由点组成的,点的坐标发生了变化,图形也会发生相应的变化;图形移动时,点的坐标也发生变化.其变化规律为:(1)纵坐标不变,横坐标按比例增大时,图形被横向拉长;纵坐标不变,横坐标按比例减小时,图形被横向“压缩”.(2)图形向右平移时,纵坐标不变,横坐标增大;图形向左平移时,纵坐标不变,横坐标减小;图形向上平移时,横坐标不变,纵坐标增大;图形向下平移时,横坐标不变,纵坐标减小.(3)横坐标加上一个数,纵坐标不变时,图形左、右平移(加负数,左移,加正数,右移);纵坐标加上一个数,横坐标不变时,图形上、下平移(加正数,上移,加负数,下移).(4)横坐标不变,纵坐标乘-1时,所得图形与原图形关于x轴对称;纵坐标不变,横坐标乘-1时,所得图形与原图形关于y轴对称.5.从变化的“鱼”中探索坐标变化与图形变化的关系通过变化的“鱼”,在坐标系内,将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩巧妙地融合在一起,既体现了图形的现实性、趣味性,又体现了数学的深刻性以及数形结合的思想方法.平移:原图形的坐标中,横坐标保持不变,纵坐标分别增加(减少)a(a>0),则所得图案被向上(向下)平移a个单位长度,形状、大小未发生改变;反之,纵坐标不变,横坐标分别增加(减少)a(a>0),则所得图案被向右(向左)平移a个单位长度.轴对称:原图形的坐标中,横(纵)坐标保持不变,纵(横)坐标分别乘-1,则所得的图案与原图案关于横轴(纵轴)对称.伸长:新图案的坐标变为原图案坐标的a倍,则将原图案伸长a倍,便可得新图案.压缩:新图案的坐标变为原图案坐标的1a(a>1),则将原图案压缩1a,便可得新图案.【典型例题】例1:如图①所示的箭头是将坐标为(0,0),(1,2),(1,1),(4,1),(4,-1),(1,-1),(1,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的,若纵坐标保持不变,横坐标分别加1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?若是横坐标保持不变,纵坐标分别减2呢?【答案】若纵坐标保持不变,横坐标分别加1,则所得各点的坐标依次是(1,0),(2,2),(2,1),(5,1),(5,-1),(2,-1),(2,-2),(1,0),将各点用线段依次连接起来,所得图案如图②所示,所得图案与原图案相比,箭头的形状、大小不变,整个箭头向右平移了1个单位长度.若横坐标保持不变,纵坐标分别减2,则所得各点的坐标依次是(0,-2),(1,0),(1,-1),(4,-1),(4,-3),(1,-3),(1,-4),(0,-2),将各点用线段依次连接起来所得图案如图③所示,所得图案与原图案相比,箭头的形状、大小不变,整个箭头向下平移了2个单位长度.【解析】当横坐标不变,纵坐标加上或减去一个正数a时,原图形就相应地向上或向下平移a个单位长度;当纵坐标不变时,横坐标加上或减去一个正数a时,则原图形会向右或向左平移a个单位长度.例2:按要求回答问题:(1)在平面直角坐标系中描出点(1,2),(1,4),(1,6),(3,6),(1,4),(3,2),(1,2),并将各点用线段依次连接起来.(2)将上述各点作如下变化:①纵坐标不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段按第一问中的顺序连接起来,所得的图形与原来的图形相比有什么变化?②横坐标保持不变,纵坐标分别加3呢?③横、纵坐标分别乘-1呢?【答案】(1)如图所示.(2)①按题中的变化要求各点的坐标依次是:(2,2),(2,4),(2,6),(6,6),(2,4),(6,2),(2,2).所得的图案如图所示,与原图案相比,图形被横向拉伸为原来的2倍.②各点的坐标依次是:(1,5),(1,7),(1,9),(3,9),(1,7),(3,5),(1,5).所得的图案如图所示,与原来的图案相比,图形向上平移了3个单位长度.③各点的坐标依次是:(-1,-2),(-1,-4),(-1,-6),(-3,-6),(-1,-4),(-3,-2),(-1,-2).所得的图案如图所示,与原图案相比,图形绕O点旋转了180°,即两个图形关于O点成中心对称.【解析】解决本题的关键是分别在两坐标轴上找到对应点,过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点.如要描点(1,6)的位置,先在x轴上找到点1,在y轴上找到点6,过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点;理解平移、旋转、伸缩等图形的特征.例3:下面的方格纸中画出了一个“小猪”的图案,已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少?(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图,不写作法);(3)以G为原点,GE所在直线为x轴,GB所在直线为y轴,小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,可得点A的坐标是(__________,__________).【答案】(1)观察图形:“小猪”所占面积包括29个小正方形和7个小三角形面积和,每个小三角形面积是小正方形面积的一半,所以“小猪”所占面积为32.5.(2)“小猪”关于直线DE对称的图案如图所示.(3)点A的坐标是(-4,1).【解析】(1)只要数一数正方形的个数就能解决;(2)先利用网格的条件找到每个点的对称点,再连接起来即可;(3)按要求画出直角坐标系立即可得答案,这样的问题可充分考查学生的动手能力,又让学生在操作中体验着成功.【误区警示】易错点1:平面直角坐标运用1.如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为()A.4B.5C.6D.不能确定【答案】B【解析】根据题意可得OB=4,OD=3,从而利用勾股定理可求出BD,再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值.易错点2:轴对称2.平面直角坐标系中,点P的坐标为(-5,3),则点P关于y轴的对称点的坐标是()A.(5,3)B.(-5,-3)C.(3,-5)D.(-3,5)【答案】A【解析】点P(-5,3)关于y轴的对称点的坐标是(5,3).【综合提升】针对训练1.已知点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则M点的坐标为()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)2.点P(-2,3)关于x轴对称点的坐标是()A.(-3,2)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)3.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标为()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-2,1)1.【答案】D【解析】∵点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,∴点M的横坐标为2或-2,纵坐标是1或-1,∴点M的坐标为(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1).2.【答案】C【解析】∵关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴点P(-2,3)关于x 轴对称点的坐标是(-2,-3 ).3.【答案】A【解析】点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标为(-1,-2).【中考链接】(2014年孝感)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A.(2,10)B.(﹣2,0)C.(2,10)或(﹣2,0)D.(10,2)或(﹣2,0)【答案】C【解析】∵点D(5,3)在边AB上,∴BC=5,BD=5﹣3=2,①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,所以,D′(﹣2,0),②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,所以,D′(2,10),综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(﹣2,0)课外拓展平移不改变图形的形状和大小,平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
它是等距同构,是仿射空间中仿射变换的一种。
它可以视为将同一个向量加到每点上,或将坐标系统的中心移动所得的结果。
即是说,若是一个已知的向量,是空间中一点,平移。