点与圆的三种位置关系

点与圆的三种位置关系

一、学习目标：

1、了解点与圆的三种位置关系；

2、能根据点与圆心的距离判断点与圆的位置关系；

3、能画出经过一点、经过两点的圆。

二、探索：

问题1：点与圆的位置关系有哪几种？

（做一做）如图，直线上有四点O、A、B、

C ，

且OA=1，OB=2，OC=3，

以O为圆心，2

，

r 为半径画O

则点A在圆，点B在圆，

点C在圆。

结论：⑴点与圆的位置关系有三种：点在，点在，点在。

⑵设O

的半径为r，

①若点A OA r；

②若点B OB r；

③若点C OC r。

三、练习A

填一填：1、设O

的半径为10㎝，

⑴若PO=8㎝，则点P在圆。

∵r=，OP=，

∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”），

∴点P在圆。

⑵若PO=10㎝，则点P在圆。

∵r=，OP=，

∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”），

∴点P在圆。

⑶若PO=12㎝，则点P在圆。

∵r=，OP=，

∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”），

∴点P在圆。

2、已知O

的半径为5

r=㎝，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和O

的位置关系：

①OP=6㎝②OP=10㎝③OP=14㎝解：∵OP=6㎝，解：∵OP=10㎝，解：∵OP=14㎝，∴AO=㎝，∴AO=㎝，∴AO=㎝，

A B A B

C ∴AO r ， ∴AO r ， ∴AO r ，

∴点A 在 。 ∴点A 在 。 ∴点A 在 。

问题二：如何判定一个圆经过已知点？

1、如图经过已知点A 的圆是（ ）

2、根据以下条件，作O

（1）经过一个已知点A ，作O

思考：这样的圆能做 个，请在上图中再做一个经过A 点的O 结论：过一点可以画 个圆。

（2）经过两个已知点A 、B ，作O

分析：圆心O 在线段AB 的 线上，

思考：这样的圆能画 个。

结论：过已知两点可以画 个圆。

（3）经过不共线的三点A 、B 、C ，作O

分析：∵O 经过A 、B 、C 三点

∴O 经过A 、B 两点

B B B ∴圆心O 在线段AB 的 上， 同理：O 经过A 、

C 两点

∴圆心O 在线段AC 的 上， ∴点O 是 和 的交点 思考：这样的圆能画 个。

练习B

1、试一试：

（1）如图，①画OA ，使OA 经过点B ，

②画OA ，使OA 经过点C

③能否画出OA ，使它同时经过点B 和点C ？

（2）已知线段AB=6㎝，

①画半径为4㎝的圆，

使它经过A 、B 两点， 这样的圆能画 个。

②画半径为3㎝的圆，

使它经过A 、B 两点，

这样的圆能画个。

③画半径为2㎝的圆，

B 使它经过A、B两点，

这样的圆能画个。

2、如图，试画出经过△ABC三个顶点的圆O