例题2 三角形面积计算公式
万能公式的应用例题
万能公式的应用例题应用例题1：计算三角形的面积已知一个三角形，边长分别为8cm、10cm和12cm，求其面积。
解析：根据海伦公式，三角形的面积可以通过已知的三条边长来计算。
海伦公式的表达式如下：面积=√(s(s-a)(s-b)(s-c))其中，s为三角形周长的一半，a、b、c为三角形的三条边长。
根据已知条件，三角形的三条边长分别为8cm、10cm和12cm。
我们可以计算出周长s的值：s=(8+10+12)/2=15使用海伦公式计算三角形的面积：面积=√(15(15-8)(15-10)(15-12))=√(15*7*5*3)= √1575 ≈ 39.68 cm²因此，这个三角形的面积约为39.68 cm²。
应用例题2：计算圆的周长和面积已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。
解析：根据已知条件，圆的半径为5cm，可以计算出其周长：≈ 31.4159 cm圆的面积可以通过圆的半径计算，公式为πr²。
根据已知条件，圆的半径为5cm，可以计算出其面积：应用例题3：计算矩形的周长和面积已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求其周长和面积。
解析：矩形的周长计算公式为2(长+宽)。
根据已知条件，矩形的长为8cm，宽为6cm，可以计算出其周长：周长=2(8+6)=2(14)= 28 cm矩形的面积计算公式为长*宽。
根据已知条件，矩形的长为8cm，宽为6cm，可以计算出其面积：面积=8*6= 48 cm²因此，这个矩形的周长为28 cm，面积为48 cm²。
应用例题4：计算梯形的面积已知一个梯形，上底长为5cm，下底长为10cm，高为8cm，求其面积。
解析：梯形的面积计算公式为(上底+下底)*高/2根据已知条件，梯形的上底长为5cm，下底长为10cm，高为8cm，可以计算出其面积：面积=(5+10)*8/2=15*8/2=120/2= 60 cm²因此，这个梯形的面积为60 cm²。
例谈三角形面积公式S=pr
例谈三角形面积公式S=pr三角形是初中数学中的基本图形，其面积公式是数学教学中学生必须掌握的知识点之一、三角形面积公式的普适性和实际应用广泛，被广泛运用于建筑、工程、地理等诸多领域。
本文将围绕三角形的面积公式展开讨论，深入阐述其内涵、应用以及相关的例题。
首先，我们来看一下三角形面积公式的表达形式：S=pr。
其中，S代表三角形的面积，p代表三角形的周长，r代表三角形的内切圆半径。
三角形面积公式的推导和证明可以通过分割法、面积对称法以及余弦定理等多种方法进行，但为了篇幅的限制，本文不对这些内容展开讨论。
三角形面积公式的内涵是将三角形的面积与其周长、内切圆半径之间建立起了关系。
根据公式可知，三角形的面积与周长成正比，即面积越大，周长越长。
这说明了在给定周长下，面积是有最大值的；而在给定面积下，周长是有最小值的。
另外，三角形的面积与内切圆半径成正比，半径越大，面积也越大。
三角形面积公式的应用非常广泛。
首先，在实际生活中，三角形的面积公式可以用于测量地理图形的面积，比如湖泊、花坛等。
其次，在建筑设计中，三角形的面积公式可用于计算建筑物的地板面积，方便工程师进行设计规划。
此外，三角形面积公式还可以应用于制图、制表等工作中。
接下来，我们将通过一些例题来进一步说明三角形面积公式的应用。
例题1：已知三角形的周长为6cm，内切圆半径为2cm，求三角形的面积。
解：根据三角形面积公式S=pr，将已知条件代入公式：S = 6cm × 2cm = 12cm²所以，三角形的面积为12平方厘米。
例题2：已知等边三角形的面积为16根号3平方厘米，求其周长。
解：由等边三角形的特性可知，三边长度相等，用a表示。
根据三角形面积公式S=pr，将已知条件代入公式16根号3=p×a/3解得：a = 3根号3 cm所以，三角形的周长为9根号3厘米。
通过以上两个例题，我们可以看出三角形面积公式的直接应用。
通过已知的条件，我们可以使用该公式求解未知的量。
小学数学《三角形的等积变形》练习题(含答案)
三角形ABC的面积=（12+4）×高÷2=8×高
三角形ADC的面积=4×高÷2=2×高
所以，三角形ABC的面积是三角形ABD面积的4/3倍；三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍。
巩固理解结论：两个三角形等高时，面积的倍数=底的倍数
【例2】如右图，E在AD上，AD垂直BC，AD=12厘米，DE=3厘米。
而四边形CEFH是它们的公共部分，
所以三角形DHF的面积=三角形BCH的面积，
进而可得阴影面积=三角形BDF的面积=三角形BCD的面积= 10×10÷2=50（平方厘米）。
法2：连接CF，那么CF平行BD，
所以，阴影面积=三角形BDF的面积=三角形BCD的面积=50（平方厘米）。
附加题目
【附1】 如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边形EFGH的面积．
巩固理解结论：两个三角形等底时，面积的倍数=高的倍数
【例3】用两种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．
分析：法1：如图（1），将BC边四等分，连接各等分点，则△ABD、△ADE、△AEF、△AFC面积相等。
法2：如图（2），D是BC的二等分点，E、F是AC、AB的中点，从而得到四个等积三角形△ADF、△BDF、△DCE、△ADE．
【例7】图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积.
分析：
【例8】（北京市第一届“迎春杯”刊赛）如右图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是？
分析：连结AE、BF、CD(如右下图).由于三角形AEB与三角ABC的高相等，而底边EB=2BC，所以三角形AEB的面积是2.同理，三角形CBF的面积是3，三角形ACD的面积是1.
初中计算三角形的面积
初中计算三角形的面积三角形的面积是初中数学中的基本知识之一，是计算几何中的重要内容。
它能帮助我们更好地理解和运用三角形的概念和性质。
本文将介绍三角形面积的计算方法，并通过实例演示。
一、基本原理三角形面积的计算可以通过多种方法实现，其中较为常用的是利用底边和高，及两边夹角的正弦定理。
我们假设三角形的底边为a，高为h，两边夹角为A，则三角形的面积S可由以下公式计算得出：S = 1/2 * a * h二、计算步骤接下来，我们将通过一个具体的实例来演示如何计算三角形的面积。
例题：已知三角形ABC，底边AB为6cm，高CD为4cm。
求三角形ABC的面积。
解题步骤：1. 给出已知条件：底边AB = 6cm，高CD = 4cm；2. 根据公式S = 1/2 * a * h，代入已知条件，得到 S = 1/2 * 6cm *4cm = 12cm²；3. 因此，三角形ABC的面积为12平方厘米。
通过以上步骤，我们可以得出三角形ABC的面积为12平方厘米。
三、实例演练在实际解题中，常常会遇到需要计算三角形面积的问题。
下面，我们通过一些实例来进一步掌握面积计算的方法。
例题1：已知三角形DEF，底边DE = 8cm，高DG = 5cm。
求三角形DEF的面积。
解题步骤：1. 给出已知条件：底边DE = 8cm，高DG = 5cm；2. 根据公式S = 1/2 * a * h，代入已知条件，得到 S = 1/2 * 8cm *5cm = 20cm²；3. 所以，三角形DEF的面积为20平方厘米。
例题2：已知三角形XYZ，底边XY = 10cm，两边夹角X = 60°。
求三角形XYZ的面积。
解题步骤：1. 给出已知条件：底边XY = 10cm，两边夹角X = 60°；2. 根据公式S = 1/2 * a * h，其中a=XY=10cm，h为XY边对应的高；3. 由正弦定理sin60° = h/XY，解得h=10cm*sin60° = 10cm*√3/2 =5√3 cm；4. 代入已知条件，得到S = 1/2 * 10cm * 5√3 cm = 25√3 cm²，结果化简为约43.3平方厘米。
小学数学《三角形的等积变形》练习题(含答案)
内容概述
我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．
如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；
如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；
这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3，则三角形面积与原来的一样。这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．
于是：三角形ABD的面积=12×高÷2=6×高
三角形ABC的面积=（12+4）×高÷2=8×高
三角形ADC的面积=4×高÷2=2×高
所以，三角形ABC的面积是三角形ABD面积的4/3倍；三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍。
巩固理解结论：两个三角形等高时，面积的倍数=底的倍数
【例2】如右图，E在AD上，AD垂直BC，AD=12厘米，DE=3厘米。
【例6】如右图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米?
【例7】图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积.
【例8】（北京市第一届“迎春杯”刊赛）如右图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是？
例题精讲
五年级数学上册第二单元：三角形面积的实际应用专项练习(解析版)苏教版
2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之第二单元：三角形面积的实际应用专项练习（解析版）1．一个三角形的面积是15平方米，它的底是10米，则它的高是多少米？【答案】3米【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此用三角形的面积乘2，再除以底即可求出高。
【详解】15×2÷10＝30÷10＝3（米）答：它的高是3米。
【点睛】本题考查三角形的面积。
牢记并灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。
2．一块三角形地的底是10米，高是6米，一共收蔬菜960千克。
这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？【答案】32千克【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出三角形地的面积，由于一共收蔬菜960千克，用收蔬菜的质量除以三角形地的面积即可求解。
【详解】10×6÷2＝60÷2＝30（平方米）960÷30＝32（千克）答：这块地平均每平方米收蔬菜32千克。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
3．三角形的面积是216平方厘米，底是24厘米。
底边上的高是多少厘米？【答案】18厘米【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底，代入数据，即可解答。
【详解】216×2÷24＝432÷24＝18（厘米）答：底边上的高是18厘米。
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
4．一块三角形麦田，底长80米，高60米，如果每公顷收小麦5吨，这块地能收小麦多少吨？【答案】1.2吨【分析】根据三角形面积公式：底×高÷2，求出这块三角形麦田的面积；1公顷＝10000平方米，把平方米化成公顷，再乘5，就是这块地能收小麦的吨数。
【详解】80×60÷2＝4800÷2＝2400（平方米）2400平方米＝0.24公顷0.24×5＝1.2（吨）答：这块地能收小麦1.2吨。
五年级上册数学小报三角形和平行四边形的面积第二单元
五年级上册数学小报三角形和平行四边形的面积第二单元五年级上册数学小报第二单元：三角形和平行四边形的面积一、三角形的面积计算公式1. 三角形的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。
例题：如图所示，底边长度为6cm，高为4cm，求三角形的面积。
```** ** * ** * * *```解答：三角形的面积 = 6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²。
二、平行四边形的面积计算公式2. 平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高。
例题：如图所示，底边长度为5cm，高为3cm，求平行四边形的面积。
```______/ \\______/```解答：平行四边形的面积 = 5cm × 3cm = 15cm²。
三、练习题1. 如图所示，底边长度为8cm，高为6cm，求三角形的面积。
```** ** * ** * * *```答案：三角形的面积 = 8cm × 6cm ÷ 2 = 24cm²。
2. 如图所示，底边长度为10cm，高为4cm，求平行四边形的面积。
```________/ \\________/```答案：平行四边形的面积 = 10cm × 4cm = 40cm²。
小结：本单元我们学习了三角形和平行四边形的面积计算公式，并通过例题和练习题进行了实际操作。
在计算面积时，记得根据形状选择正确的计算公式，并按照公式计算得出结果，最后记得加上所使用的单位。
希望大家能够充分掌握并灵活运用这些知识！。
三角形的面积和周长
三角形的面积和周长在几何学中，三角形是最基本的形状之一，它由三条边和三个角组成。
计算三角形的面积和周长是我们常见的几何问题之一。
本文将介绍如何求解三角形的面积和周长，并提供相关的计算公式和例题。
一、三角形的面积计算三角形的面积计算是通过底长和高（或两边夹角）进行计算的。
以下是常见的三角形面积计算公式：1. 通过底长和高计算当我们已知三角形的底长和高时，可以用以下公式计算面积：面积 = 底长 ×高 ÷ 2例如，假设三角形的底长为5cm，高为8cm，那么它的面积可以计算为：面积 = 5cm × 8cm ÷ 2 = 40cm²2. 通过两边夹角和边长计算当我们已知两边夹角和两边的长度时，可以用以下公式计算面积：面积 = 1/2 ×边1 ×边2 × sin(夹角)其中，sin表示正弦函数。
例如，假设我们已知三角形两边的长度分别为5cm和8cm，夹角为60度，那么它的面积可以计算为：面积= 1/2 × 5cm × 8cm × sin(60°) ≈ 17.32cm²二、三角形的周长计算三角形的周长计算是通过三边的长度进行计算的。
周长 = 边1 + 边2 + 边3例如，假设三角形的三边长度分别为3cm、4cm和5cm，那么它的周长可以计算为：周长 = 3cm + 4cm + 5cm = 12cm三、案例分析接下来，我们通过几个实例来进一步说明如何计算三角形的面积和周长。
案例一：已知三角形的底长为6cm，高为9cm，求其面积和周长。
解析：根据底长和高的公式计算面积：面积 = 6cm × 9cm ÷ 2 = 27cm²由于题目未给出两边的长度，无法计算周长。
案例二：已知三角形的边1长度为7cm，边2长度为9cm，夹角为45度，求其面积和周长。
解析：根据两边夹角和边长的公式计算面积：面积= 1/2 × 7cm × 9cm × sin(45°) ≈ 22.57cm²根据三边长度计算周长：周长 = 7cm + 9cm + 边3由于题目未给出边3的长度，无法计算周长。
六年级数学三角形的面积计算
六年级数学三角形的面积计算六年级数学：三角形的面积计算三角形是数学中的重要概念，在几何学中起到了关键作用。
了解如何计算三角形的面积对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。
本文将介绍六年级学生如何计算三角形的面积，并提供一些例题来帮助理解。
计算三角形面积方法一：基础公式计算三角形面积最常用的方法是使用三角形的基础公式：面积=底边长度x高/2。
这个公式适用于所有类型的三角形。
以下是一个计算三角形面积的例子：例题1：已知三角形的底边长度为6cm，高为4cm，求其面积。
解答：根据基础公式，面积=6cm×4cm/2=12cm²。
因此，三角形的面积为12平方厘米。
计算三角形面积方法二：海伦公式在某些情况下，我们无法直接获得三角形的高。
这时，可以使用海伦公式来计算三角形面积。
海伦公式的形式为：面积=√(p×(p-a)×(p-b)×(p-c))，其中p是三角形的半周长，a、b、c分别是三角形的三边长度。
例题2：已知三角形的三边分别为3cm、4cm和5cm，求其面积。
解答：首先计算半周长p=(3cm+4cm+5cm)/2=6cm。
然后使用海伦公式，面积=√(6cm×(6cm-3cm)×(6cm-4cm)×(6cm-5cm))=√(6cm×3cm×2cm×1cm)=√36cm²=6cm²。
因此，三角形的面积为6平方厘米。
计算三角形面积方法三：直角三角形特殊公式对于直角三角形，有一个特殊的公式用于计算面积。
特殊公式为：面积=直角边1×直角边2/2。
例题3：已知直角三角形的直角边1为4cm，直角边2为3cm，求其面积。
解答：根据特殊公式，面积=4cm×3cm/2=6cm²。
因此，直角三角形的面积为6平方厘米。
通过学习以上三种方法，我们可以计算各种类型的三角形的面积。
第08讲 拓展三：三角形中面积(定值,最值,取值范围)问题 (精讲)(学生版)
第08讲 拓展三：三角形中面积（定值，最值，取值范围）问题 (精讲）目录第一部分：知识点精准记忆 第二部分：典型例题剖析高频考点一：求三角形面积（定值问题） 高频考点二：根据三角形面积求其它元素高频考点三：求三角形面积最值 高频考点四：求三角形面积取值范围第三部分：高考真题感悟1、三角形面积的计算公式：①12S =⨯⨯底高； ②111=sin sin sin 222S ab C ac B bc A ==； ③1()2S a b c r =++（其中，,,a b c 是三角形ABC 的各边长，r 是三角形ABC 的内切圆半径）； ④4abcS R=(其中，,,a b c 是三角形ABC 的各边长，R 是三角形ABC 的外接圆半径). 2、三角形面积最值：核心技巧：利用基本不等式222()22a b a b ab ++≤≤，再代入面积公式. 3、三角形面积取值范围：核心技巧：利用正弦定理2sin a R A =，2sin b R B =，代入面积公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.高频考点一：求三角形面积（定值问题）1．（2022·河南·模拟预测（文））已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足()2cos cos cos c C a B b B C =-+.(1)求角C ；(2)若6c =，ABC 的面积6sin S b B =，求S .2．（2022·河南·夏邑第一高级中学高二期末（文））在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()()sin sin sin sin sin sin 3sin sin A B C A B C A B+++-=.(1)求角C 的大小；(2)若ABC 外接圆的面积为12π，6b =，求ABC 的面积.3．（2022·全国·高三专题练习）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin 2B Ca C +=. (1)求角A 的大小；(2)若点D 在边BC 上，且33CD BD ==，π6BAD ∠=，求△ABC 的面积.4．（2022·河南三门峡·模拟预测（文））已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos ba C c A C +=.(1)求tan C ；(2)若3c =，16sin sin 27A B =，求ABC 的面积.5．（2022·全国·高三专题练习）在①()()()sin sin sin sin A B a b C B c +-=-，②sin sin 2B C b a B +=，③2tan tan tan B bA B c=+中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且________． (1)求角A 的大小；(2)已知2AB =，D 为AB 中点，且2CD ab =，求ABC 面积．高频考点二：根据三角形面积求其它元素1．（2022·江苏南京·模拟预测）请在①向量,sin c a x B b c -⎛⎫=⎪+⎝⎭，,sin b c y A c a -⎛⎫= ⎪+⎝⎭，且x y ；π2sin 3c A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭这两个条件中任选一个填入横线上并解答．在锐角三角形ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，． (1)求角C ；(2)若ABC 的面积为2a b +的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．2．（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）在ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22cos b a c B =-(1)求C 的大小；(2)若ABC 的面积为cos2cos2A B +的值.3．（2022·四川·内江市教育科学研究所三模（文））如图，在ABC 中，2AC =，120ACB ∠=︒，D 是边AB 上一点.(1)若CAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，求BD 的长；(2)若D 是边AB 的中点，ABC 的面积为CD 的长.4．（2022·河南郑州·高一期中）在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量(2,3a a =，(,sin )b c C =，且a b ∥． (1)求角A(2)若c ＝2，且△ABC AC 边上的中线BM 的大小．5．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()cos cos sin a B C A C a -=-.以AB ，BC ，AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为1O ，2O ，3O .(1)求A ；(2)若a =123O O O ABC 的周长.高频考点三：求三角形面积最值1．（2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习）ABC ∆中，60,A a =︒=(1)若2b c =，求(2)求三角形面积的最大值2．（2022·山西·运城市景胜中学高二阶段练习（理））在ABC 中，b ，c 分别为内角B ，C 的对边长，设向量cos ,sin 22A A m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且有22m n ⋅=．(1)求角A 的大小；(2)若a =3．（2022·上海·高三专题练习）已知()21cos cos 2f x x x x =-+. （1）若ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的取值范围；（2）设ABC 的三边分别是a ，b ，c ，周长为2，若()12f B =-，求ABC 面积的最大值.4．（2022·河南·高三阶段练习（理））在ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()(),2,cos ,cos m a b c n B A =-=，且m n ⊥.（1）求角A 的大小；（2）若ABC 外接圆的半径为2，求ABC 面积的最大值.5．（2022·福建省厦门第六中学高一阶段练习）已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c --=．(1)求A ；(2)若2a =，求ABC 的面积的最大值．6．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知等腰三角形ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin b A B =，c (c ＋b )＝(a ＋b )(a －b )． (1)求A 和b ；(2)若点E ，F 分别是线段BC (含端点)上的动点，且BF ＞BE ，在运动过程中始终有3EAF π∠=，求△EAF 面积的最小值．7．（2022·福建·厦门双十中学高一期中）为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC 区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA 区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC 周围筑起护栏.已知40m AC =，BC =，AC BC ⊥，30MCN ∠=︒.(1)若20m AM =时，求护栏的长度（△MNC 的周长）；(2)当ACM ∠为何值时，鱼塘△MNC 的面积最小，最小面积是多少？8．（2022·上海徐汇·二模）某动物园喜迎虎年的到来，拟用一块形如直角三角形ABC 的地块建造小老虎的休息区和活动区．如图，90BAC ∠=︒，20AB AC ==（单位：米），E 、F 为BC 上的两点，且45EAF ∠=︒，AEF 区域为休息区，ABE △和ACF 区域均为活动区．设()045EAB αα∠=<<︒．(1)求AE 、AF 的长（用α的代数式表示）；(2)为了使小老虎能健康成长，要求所建造的活动区面积尽可能大（即休息区尽可能小）．当α为多少时，活动区的面积最大？最大面积为多少？高频考点四：求三角形面积取值范围1．（2022·江苏·无锡市第一中学高一期中）已知ABC 的内角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c ，且()sin sin sin b c B c C a A -+=，cos cos 1b C c B +=.(1)求A 和a 的大小；(2)若ABC 为锐角三角形，求ABC 的面积的取值范围.2．（2022·四川绵阳·高一期中）在ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，且2tan tan tan B bA B c=+．(1)求角A 的大小；(2)若ABC 是锐角三角形，2b =，求ABC 面积的取值范围．3．（2022·浙江·瑞安市瑞祥高级中学高一阶段练习）ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知(),,sin ,sin 2A C m a b n A +⎛⎫== ⎪⎝⎭，且//m n .(1)求B ；(2)若ABC 为锐角三角形，且a =ABC 的面积的取值范围.4．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）在ABC 中，设角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin sin a b A Cc A B--=+． (1)求角B 的值；(2)若ABC 为锐角三角形，且c ＝1，求ABC 的面积S 的取值范围．5．（2022·广东茂名·高一阶段练习）在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin A B a cC a b--=+．(1)求角B 的值；(2)若△ABC 为锐角三角形，且2c =，求△ABC 的面积S 的取值范围．6．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学高一期中）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知cos cos 2sin a bB AC c c+=．(1)求角C 的大小；(2)若ABC 是锐角三角形，且4b =，求ABC 面积的取值范围．7．（2022·江苏省苏州第十中学校高一期中）已知ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且()2cos cos a b C c B -= (1)求角C(2)若2a =，3b =，CD 为角C 的平分线，求CD 的长； (3)若cos cos 4a B b A +=，求锐角ABC 面积的取值范围.1．（2021·北京·高考真题）在ABC 中，2cos c b B =，23C π=． （1）求B ；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC 存在且唯一确定，求BC 边上中线的长．条件①：c =；条件②：ABC 的周长为4+条件③：ABC2．（2019·全国·高考真题（理））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．3．（2017·上海·高考真题）已知函数()()221cos sin ,0,2f x x x x π=-+∈．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC 为锐角三角形，角A 所对边a =B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC 的面积．4．（2013·湖北·高考真题（文））在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1． （1）求角A 的大小； （2）若△ABC 的面积S=5，b=5，求sinBsinC 的值．5．（2015·山东·高考真题（理））设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.。
如何进行简单的三角形面积计算
如何进行简单的三角形面积计算三角形是初学者学习几何学的基本图形之一。
计算三角形的面积是常见的几何问题之一。
本文将介绍简单的三角形面积计算方法，并提供一些实用的例题来帮助读者掌握这一技巧。
一、三角形的面积计算公式计算三角形的面积需要使用以下公式：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2其中，底边指的是三角形的底边长度，高指的是垂直于底边的高度。
二、计算实例为了更好地理解三角形面积计算方法，我们通过几个实例来演示如何应用公式。
示例一：已知底边长度为5cm，高度为3cm，求三角形的面积。
解答：根据公式，面积 = 5cm × 3cm ÷ 2 = 7.5 cm²所以，三角形的面积为7.5平方厘米。
示例二：已知底边长度为8m，高度为6m，求三角形的面积。
解答：根据公式，面积 = 8m × 6m ÷ 2 = 24平方米所以，三角形的面积为24平方米。
示例三：已知底边长度为12.5in，高度为7in，求三角形的面积。
解答：根据公式，面积 = 12.5in × 7in ÷ 2 = 43.75平方英寸所以，三角形的面积为43.75平方英寸。
通过以上实例，我们可以看到，根据三角形的底边长度和高度，应用面积计算公式可以轻松地求出三角形的面积。
三、特殊情况的处理有时候，我们可能会遇到一些特殊情况，需要根据特定的信息来计算三角形的面积。
1. 已知两条边长和夹角如果我们已知三角形的两条边长和它们之间的夹角，我们可以使用以下公式计算三角形的面积：面积= (a × b × sinθ) ÷ 2其中，a和b分别表示两条边长，θ表示它们之间的夹角。
2. 已知三个顶点坐标如果我们已知三角形的三个顶点的坐标，我们可以使用以下公式计算三角形的面积：面积 = 0.5 × |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|其中，(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)分别表示三个顶点的坐标。
三角形面积的计算
三角形面积的计算三角形是几何学中最基本的形状之一，其面积的计算是数学中重要的应用之一。
本文将介绍三角形面积计算的几种方法。
一、利用底和高计算面积最常用的计算三角形面积的方法是利用三角形的底和高来计算。
底可以是三角形的任意一条边，而高则是从与底垂直的顶点到底的垂直距离。
假设三角形的底为b，高为h，则三角形的面积可以用以下公式表示：面积 = 1/2 * b * h二、利用三边长度计算面积除了使用底和高来计算，我们还可以利用三角形的三条边的长度来计算其面积。
假设三边长度分别为a、b和c，则可以使用海伦公式计算三角形的面积。
海伦公式如下：面积= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s是三边长度之和的一半，可以表示为：s = (a + b + c)/2三、利用两向量的叉积计算面积除了以上两种方法，我们还可以利用向量的叉积来计算三角形的面积。
设三角形的两边向量分别为向量A和向量B，则三角形的面积可以表示为：面积 = 1/2 * |A × B|其中，×表示向量的叉积，|A × B|表示向量的模（长度）。
四、例题演示接下来，我们通过一个例题来演示以上三种方法的计算步骤。
假设我们有一个三角形ABC，其中AB = 5，BC = 6，AC = 7。
我们将分别使用以上三种方法来计算其面积。
1. 利用底和高计算面积：选择AC作为底，从顶点B到AC的垂直距离为4。
根据面积公式可以得到：面积 = 1/2 * AC * BD = 1/2 * 7 * 4 = 142. 利用三边长度计算面积：根据海伦公式，我们可以计算s的值：s = (AB + BC + AC)/2 = (5 + 6 + 7)/2 = 9然后，代入公式计算面积：面积= √[9(9-5)(9-6)(9-7)] = √[9*4*3*2] = 63. 利用两向量的叉积计算面积：选择向量AB和向量AC作为两边向量，计算它们的叉积：AB = (5, 0)AC = (7, 4)面积 = 1/2 * |AB × AC| = 1/2 * |(5, 0) × (7, 4)| = 1/2 * |(0, 0, 20)| = 10通过以上三种方法，我们得到的三角形ABC的面积分别为14、6和10。
06·图形中面积与边长的关系
06·图形中面积与边长的关系【知识要点】平面图形所围成的平面的大小叫做平面图形的面积，常见的几种规则图形的面积计算公式有： 1.三角形面积公式：S=21ah ，其中h 表示三角形一条边a 上的高。
2.正方形：S=a23.长方形：S=ab4.平行四边形：S=ah5.梯形：S=21（a+b ）h一般的平面图形是不规则的，但多数是由上述这些基本图形拼合组成的，因而这些平面图形的计算方法，是先将这些不规则的图形进行分割、拼补，并转化成规则图形的和、差关系，再由这些规则图形面积及其和差关系来求出这些不规则图形的面积。
【典型例题】【1】下图长方形，长18厘米、宽12厘米，AE 、AF 两条线段把长方形面积三等分，求△AEF 的面积。
分析：根据已知条件，结合图形，△AEF 的面积显然没有办法直接利用三角形的面积计算公式底×高÷2求得，只能采用间接的办法，从整体中减去部分的面积即可。
解：长方形的面积：18×12=216（平方厘米）；△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积：216÷3=72（平方厘米）； BE 的长：72×2÷12=12（厘米）； DF 的长：72×2÷18=8（厘米）；EC 、FC 的长分别是：18-12=6（厘米），12-8=4（厘米）； △EFC 的面积：6×4÷2=12（平方厘米）； △AEF 的面积：72-12=60（平方厘米）。
答：△AEF 的面积是60平方厘米。
【2】下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E 、F 都是所在边的中点，那么阴影部分△AEF 的面积是多少平方厘米？【3】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求小、大正方形的面积各是多少平方厘米？分析：如图所示，大正方形比小正方形多的部分，可以分成两个相等的长方形A、B和一个边长为2的正方形，由此可以求得长方形A、B的长，即小正方形的边长，进而求出两个正方形的面积。
数学试题三角形的周长与面积计算
数学试题三角形的周长与面积计算数学试题：三角形的周长与面积计算在数学中，三角形是一种基本的几何形状，它由三条边和三个内角组成。
计算三角形的周长和面积是我们在几何学中经常遇到的问题。
本文将介绍如何计算三角形的周长和面积，并给出一些例题以帮助读者更好地理解。
1. 三角形的周长计算公式三角形的周长定义为其三条边的长度之和。
假设三角形的三条边分别为a、b、c，则三角形的周长P可以通过以下公式计算：P = a + b + c下面通过一个例题来计算三角形的周长：例题1：已知三角形的三边分别为5cm、8cm和10cm，请计算其周长。
解：根据周长计算公式，进行计算：P = 5cm + 8cm + 10cm = 23cm因此，该三角形的周长为23cm。
2. 三角形的面积计算公式三角形的面积是指该三角形所包围的空间面积。
常见的计算三角形面积的方法有三种：海伦公式、高度乘以底边长度除以二以及利用向量进行计算。
接下来，我们将依次介绍这三种方法。
2.1 海伦公式计算三角形面积海伦公式是一种通过三角形的三边长度来计算面积的方法。
假设三角形的三边长度分别为a、b、c，则三角形的面积S可以通过以下公式计算：S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s为三角形周长的一半，也称为半周长，可以通过周长计算公式得到。
下面通过一个例题来计算三角形的面积：例题2：已知三角形的三边分别为5cm、8cm和10cm，请计算其面积。
解：首先计算半周长s：s = (5cm + 8cm + 10cm)/2 = 11.5cm然后带入海伦公式进行计算：S = √[11.5cm(11.5cm-5cm)(11.5cm-8cm)(11.5cm-10cm)]= √[11.5cm * 6.5cm * 3.5cm * 1.5cm]≈ √[458.625cm²]≈ 21.42cm²因此，该三角形的面积约为21.42平方厘米。
2.2 高度乘以底边长度除以二计算三角形面积除了使用海伦公式外，我们还可以通过计算三角形的高度和底边长度来求得面积。
三角形的面积公式坐标
三角形的面积公式坐标一、三角形面积公式在坐标中的表示（人教版）1. 已知三角形三个顶点坐标求面积。
- 设三角形三个顶点的坐标分别为A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，C(x_3,y_3)。
- 三角形面积公式为S = (1)/(2)<=ft| x_1(y_2 - y_3)+x_2(y_3 - y_1)+x_3(y_1 - y_2)right|。
- 推导过程：- 我们可以通过向量的方法来推导这个公式。
向量→AB=(x_2 - x_1,y_2 -y_1)，向量→AC=(x_3 - x_1,y_3 - y_1)。
- 三角形ABC的面积S=(1)/(2)|→AB×→AC|（这里的×表示向量叉乘）。
- 根据向量叉乘的坐标运算公式，若→a=(m,n)，→b=(p,q)，则→a×→b=mq - np。
- 对于→AB和→AC，→AB×→AC=(x_2 - x_1)(y_3 - y_1)-(x_3 - x_1)(y_2 - y_1)。
- 展开并整理这个式子就可以得到S = (1)/(2)<=ft| x_1(y_2 - y_3)+x_2(y_3 - y_1)+x_3(y_1 - y_2)right|。
2. 特殊情况。
- 当三角形的一个顶点在原点O(0,0)时，设另外两个顶点坐标为A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)。
- 此时三角形面积公式可简化为S=(1)/(2)| x_1y_2 - x_2y_1|。
- 这是因为将原点O(0,0)代入S = (1)/(2)<=ft| x_1(y_2 - y_3)+x_2(y_3 -y_1)+x_3(y_1 - y_2)right|中，y_3 = 0，x_3 = 0，得到S=(1)/(2)| x_1y_2 - x_2y_1|。
3. 例题。
- 例：已知三角形三个顶点坐标A(1,2)，B(3, - 1)，C( - 2,3)，求三角形ABC 的面积。
三角形面积计算公式大全
三角形面积计算公式大全三角形是几何中最简单的形状之一，其面积由底边长度和高度决定。
本文将详细介绍三角形的不同类型和计算面积的公式，包括直角三角形、等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
同时，还将提供一些常见的解题技巧和实例。
1. 直角三角形（Right Triangle）：直角三角形具有一个角度为90度的直角。
其面积公式为：S=1/2*底边长度*高度。
假设直角三角形的底边长度为a，高度为h，则面积公式可以简化为S=1/2*a*h。
2.等边三角形（Equilateral Triangle）：等边三角形所有的边长相等，且所有的角度都为60度。
其面积公式为：S=(√3/4)*边长的平方。
假设等边三角形的边长为s，则面积公式可以简化为S=(√3/4)*s^23.等腰三角形（Isosceles Triangle）：等腰三角形具有两个边长相等的边。
其面积公式为：S=1/2*底边长度*高度。
假设等腰三角形的底边长度为a，高度为h，则面积公式可以简化为S=1/2*a*h。
4. 任意三角形（Arbitrary Triangle）：任意三角形的面积公式可以通过海伦公式（Heron's formula）计算。
海伦公式包含了三角形的三条边长。
假设三角形的三条边分别为a、b、c，其中s=(a+b+c)/2为半周长（semiperimeter），则面积公式为:S=√(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))。
下面通过一些例题来演示如何使用这些公式：例题1：已知一个直角三角形的底边长度为5cm，高度为8cm，求其面积。
解答：直角三角形的面积公式为S = 1/2 * a * h，所以S = 1/2 * 5 * 8= 20cm²。
例题2：已知一个等边三角形的边长为6cm，求其面积。
解答：等边三角形的面积公式为S = (√3/4) * s^2，所以S = (√3/4) *6^2 = 9√3 cm²。
例题3：已知一个等腰三角形的底边长度为10cm，高度为12cm，求其面积。
中考数学专题复习 专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题(学生版)
中考专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/22.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=222b a = 5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=(a+b)h/27.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 28.扇形面积计算公式9．圆柱侧面积和表面积公式(1)圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh(2)圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh2360r n s π⋅=lr s 21=或10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL注意：有时中考专题题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。
(1)圆的周长计算公式为：C=2πr(2)扇形弧长的计算公式为：(3)其他几何图形周长容易计算，不直接给出。
二、用面积法解题的理论知识1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容1.证明面积相等的理论依据(1)三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
三角形边角边面积计算公式
三角形边角边面积计算公式三角形是初中数学中重要的几何形状之一，而计算三角形的面积是其中的基本问题之一。
在计算三角形面积时，可以利用三角形的边长和内角来求解，这就是三角形边角边（SAS）面积计算公式。
本文将详细介绍三角形边角边面积计算公式及其应用。
一、三角形边角边面积计算公式的原理三角形边角边面积计算公式是基于三角形的底边和底边上的高来计算的。
对于一个已知的三角形，我们可以通过给定的两边和夹角来计算其面积。
具体来说，公式的原理是根据三角形的面积公式S=1/2×底边×高，将底边和高分别表示为已知边a和已知边b在夹角C上的投影长度，即a×sinC和b×sinC，带入面积公式中得到S=1/2×a×b×sinC。
三角形边角边面积计算公式可以用于解决各种与三角形面积相关的问题。
以下是几个常见的应用场景：1. 已知两边和夹角，求三角形面积当我们已知一个三角形的两条边和这两条边之间的夹角时，可以利用边角边面积计算公式来求解三角形的面积。
根据公式S=1/2×a×b×sinC，将已知的两边和夹角带入即可计算出三角形的面积。
2. 已知三边，求三角形面积当我们已知一个三角形的三条边时，可以利用余弦定理来求解三角形的各个角度，然后再利用边角边面积计算公式来计算三角形的面积。
具体做法是先利用余弦定理求解出夹角C，然后再将两边和夹角带入边角边面积计算公式中求解面积。
3. 已知两边和一角，求另外两个角的面积当我们已知一个三角形的两条边和其中一个角时，可以利用正弦定理求解另外两个角的值，然后再利用边角边面积计算公式来计算三角形的面积。
具体做法是先利用正弦定理求解出另外两个角度，然后再将两边和其中一个角带入边角边面积计算公式中求解面积。
三、三角形边角边面积计算公式的例题解析为了更好地理解和应用边角边面积计算公式，我们来看几个具体的例题：例题1：已知三角形的两边分别为3cm、4cm，夹角为60°，求三角形的面积。
三角形面积的计算_应用题
三角形面积的计算_应用题三角形是几何学中最基本的图形之一，在很多应用领域中都会涉及到对三角形面积的计算。
本文将介绍一些常见的三角形面积计算方法，并在实际应用中进行例题演练。
一、三角形面积的计算方法1. 通过底边和高的关系计算面积：若已知三角形的底边长度为a，高为h，则三角形的面积可以通过以下公式计算得出：面积 = 1/2 * a * h例如，若底边长度为6cm，高为4cm，则三角形的面积为：1/2 *6cm * 4cm = 12cm²。
2. 通过三条边的长度计算面积：若三角形的三条边长度分别为a、b、c，则可以使用海伦公式计算三角形的面积：面积 = sqrt(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))其中，s为半周长，计算公式为：s = (a+b+c)/2例如，若三角形的三条边长度分别为3cm、4cm、5cm，则三角形的半周长s为：(3cm+4cm+5cm)/2 = 6cm，面积为：sqrt(6cm * (6cm-3cm) * (6cm-4cm) * (6cm-5cm)) = 6cm²。
二、实际应用中的三角形面积计算1. 建筑工程中的三角形面积计算在建筑设计和施工中，经常需要计算三角形的面积。
例如，在地板铺设过程中，需要计算地板砖的需要量，可通过测量三角形的底边和高，使用底边和高的关系计算出面积，从而确定所需地板砖的数量。
2. 农业领域中的三角形面积计算农业领域中，有时需要计算农田或农作物的面积。
例如，在大田种植中，若农田形状为三角形，可通过测量底边和高，或测量三条边长，使用相应的三角形面积计算方法，计算出农田的面积，帮助农民做好种植计划和施肥布草工作。
3. 地理测量中的三角形面积计算地理测量中，常常需要计算区域的面积，其中一种方法是通过测量区域的周长和内角，将区域划分为多个三角形，然后使用三角形面积计算方法计算出每个三角形的面积，再将各个三角形的面积相加得到整个区域的面积。
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想一想： 每个锐角三角形的面积
与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的 锐角三角形，可 以拼成一个平行 四边形。
钝角三角形
钝角三角形
钝角三角形
两个完全一样的 钝角三角形，可 以拼成一个平行 四边形。
直角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
A 面积相等 B 完全一样
(2)平行四边形的面积是 20平方米，与它等底等高的 三角形的面积是( )平方米。
A 10平方米
B 40平方米
(3)三角形的面积是20 平方米，与它等底等高的 平行四边形的面积是( ) 平方米。
A 20平方米 B 40平方米
(3)平行四边形的面积是20平方米，
与它等底等高的三角形的面积 是( A )平方米。
2
cm
2
÷2 =21( cm )
3、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
பைடு நூலகம்
4.8
6 5
4
4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
4 × 6 ÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
A
D
B E
C
上图是一个平行四边形，看图填空： 平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 ABC的面积是(
推导
操 1.你会算三角形的面积吗？ 作 动手拼一拼，试一试， 要 是否可以把三角形转化成我们学过的图形？ 求：
2.三角形的底和高 与转化后图形的底和高有什么关系？
3.根据转化后图形的面积公式 能否推出三角形面积公式？
指出下面三角形的底和相应的高。 （单位：厘米）
4 6
8 3 2
12
两个完全一样的锐角三角形 能拼成一个平行四边形吗？动手试试！
a
h
2
(1)两个三角形可 以拼成一个平行四边 形。
两个完全一样的三角 形可以拼成一个平行四边
(2)三角形的面积 是平行四边形的面积 的一半。
三角形的面积是与它 等底等高的平行四边形的 面积的一半。
(3)三角形面积是S＝ah
三角形面积是S＝ah÷2
(1)( )的两个三角 形一定能拼成一个平行 四边形。
人教版数学五年级上册
前面是怎样 探讨平行四边形面积计算方法的？
转化
平行四边形
长方形
推导
下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
3cm 4cm
问题：怎样求三角形的面积？
想法： 把它变成我们会求面积的图形 。 转变的方法： （1）剪 — 拼
（2）图形组合
转化 三角形
三角形面积 计算公式
会计算 面积的 图形
两个完全一样的直角 三角形，可以拼成一 个平行四边形。
也可以拼成一个三角形。
实验证明：两个完全一样的直角三 角形能拼成一个平行四边形
实验证明：两个完全一样的锐角三 角形能拼成一个平行四边形。
实验证明：两个完全一样的钝角三 角形能拼成一个平行四边形。
我会做实验，我也能发现
三角形的底 平行四边形的底=__________ 三角形的高 平行四边形的高=__________ 1 个平行四边形的面积 2 个和它等底等高的三角形的面积 =___ 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积= 底×高÷2 S=ah÷2
高 底
底 × 高 ÷2 三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
•
•
沿三角形两边中点连线剪开， 也能拼成一个平行四边形。
•
高
•
高
底
平行四边形面积
转 化
= =
底 ×高
底 × 高÷2
三角形 面积
每个三角形的面积等于与它等底等 高的平行四边形面积的一半 平行四边形的底和高就是三角形的 底和高
平行四边形的面积 = 底 X 高 三角形的面积=底X高2 S =
A 10平方米
B 40平方米
(4)三角形的面积是20平方米，
与它等底等高的平行四边形 的面积是( B )平方米。
A 20平方米
B 40平方米
1.口算下面三角形的面积。
12cm 4cm 3cm 7cm 6cm
5cm
5 × 4 ÷2 =10( 12 × 3 ÷ 2 =18(
6 × 7
cm
2
) )
12cm
18cm 18×12÷2=108（c㎡)
（6）在一个边长是8.5cm的正方形中，剪一个 最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？
8×8÷2=32 (c㎡)
8cm
（3）在一个底边是10cm，高8cm的平行四边形 中，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积 是多少平方厘米？
8cm
10cm 10×8÷2=40(c㎡)
6 )平方厘米。
(3)平行四边形的面积是20平方米，
与它等底等高的三角形的面积 是( A )平方米。
A 10平方米
B 40平方米
(4)三角形的面积是20平方米，
与它等底等高的平行四边形 的面积是( B )平方米。
A 20平方米
B 40平方米
(5) 在一个长18cm，宽12cm的长方形中， 剪一个最大的三角形， 这个三角形的面积是多少平方厘米？
10.在一个长为20cm的长方形内，阴影部分 的面积是60c㎡，长方形的宽是多少厘米？
60c㎡
？
20cm
60×2÷20=6(cm) 答：长方形的宽是6cm