第三章 单生命生存模型与生命表 第二节 生命表

需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新 成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成 员。因此那些在投保时健康状况良好的被保险人 的死亡率低于没有接受健康状况检查的人。
需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间 而逐渐消失。

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三、选择-终极生命表

选择-终极生命表的使用


把保险公司对被保险人的健康状况的核保看作是 一种选择，那么选择年龄对于死亡率就有影响作 用。 将x岁被选择的人以后各年的死亡率记为
q x j ; j 0,1,
其中方括弧中的x为选择年龄，j为选择后的 延续时间，x+j为到达年龄。
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三、选择-终极生命表

同龄的人，由于延续时间的存在，被选择时间越
早，死亡率越大。即对于 0 k x ，有
q[ xk ]k j q x j ; j 0,1,
选择表 q[ x ] 2 q[ x ]3 q[ x ] 4 .0313 .0388 .0474 .0342 .0374 .0409 .0447 .0489 .0535 .0586 .0424 .0463 .0507 .0554 .0607 .0664 .0727 .0518 .0566 .0620 .0678 .0742 .0812 .0889
终极表 qx 5 x 5 .0545 75 .0596 .0652 .0714 .0781 .0855 .0936 .1024 76 77 78 79 80 81 82
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特点

每一纵列上各单元的死亡率随选择年龄的增 大而增大。

每一横行上各单元的死亡率随延续时间的延 长而增大。
由左下至右上的对角线上各单元的选择年龄 逐渐变小，同时延续时间逐渐变大，以保持 到达年龄相同。总体效果是死亡率随延续时 间而增大。

的生命表称为终极表。习惯上，将终极表并列在
选择表的右边，就构成了选择-终极表。
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选择-终极生命表实例
q[ x ] 70 .0175
71 .0191 72 .0209 73 .0228 74 75 76 77 .0249 .0273 .0298 .0326
x
q[ x ]1 .0249
.0272 .0297 .0324 .0354 .0387 .0424 .0464
第二节
生 命 表
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一、生命表的起源

生命表的定义

根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编 制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表。

生命表的发展历史

1662年，Jone Graunt，根据伦敦瘟疫时期的洗礼 和死亡名单，写过《生命表的自然和政治观察》。 这是生命表的最早起源。
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一、生命表的起源
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例2.11

根据中国人寿保险业经验Leabharlann Baidu命表（2000— 2003） CL1，求个体（20）
（1）生存至100岁的概率； （2）在70岁之前死亡的概率； （3）在90岁至100岁之间死亡的概率。
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例2.11答案
利用新生命表中的数据，有 （设 l0 1000000 ） （1） p l100 2762 0.002784. 80 20 l20 991969
计算下面各值：
（1） d30 ,20 p30 ,30 q30 ,10 q30
（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。 （3）该人群平均寿命。
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课堂练习
2、根据中国人寿保险业经验生命表（2000—
2003） CL2，求个体（20）
（1）生存至100岁的概率；
（2）在70岁之前死亡的概率；
（3）在90岁至100岁之间死亡的概率。
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20

l0个新生生命在年龄 x 至tx t 区间共存活年数 t Lx： x
t
Lx

x
l y dy

l0个新生生命中能活到年龄 x的个体的剩余寿命总
数 Tx ：
Tx
x
o Tx l y dy ex lx
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例2.10

根据CL93M，求个体（20）

1693年，Edmund Halley，《根据Breslau城出生 与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第 一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分 布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。

生命表的特点

构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖 总体分布假定（非参数方法）
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二、生命表的构造
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例2.12

利用上表计算 2 p724 , 1| q722 .
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例2.12答案
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p72 4 p72 4 p77 1 0.0566 1 0.0652 0.88189 q72 2 p72 2 q723 1 0.0374 0.0463 0.044568
（1）生存至100岁的概率；
（2）在70岁之前死亡的概率；
（3）在90岁至100岁之间死亡的概率。
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例2.10答案
利用旧生命表中的数据，有 （1） p l100 3911 0.003986. 80 20 l20 981140
l70 687074 （2）50 q20 1 50 p20 1 l 981140 0.29972. 20 l90 l100 99580 3911 0.097508. （3）70|10 q20 l20 981140
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思考题
（1）相比较新旧两个生命表，从数据上反映了 十年间有哪些变化？ （2）试分析这些变化的原因。 （3）这些变化对保险公司开发险种，设立保险 条款，确定保险费以及准备金等将产生什么 影响？ 注：以上问题没有标准答案，就其所能尽量 发挥。
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三、选择-终极生命表

选择-终极生命表构造的原因


经过若干时间，不论曾经在哪个年龄被选择，活
到相同年龄的人的死亡率会基本相等。总体上看， 会随着时间的推移而逐渐缩小至0。 q[ xk ]k j q x j
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三、选择-终极生命表

实务中，通常设定一个年限r，当选择经过了r年后， q[ xk ]k j q x j ; j 0,1, 我们认为这个r年就称为选择期。 由选择期内的死亡率构造的生命表就称为选择表。 在选择期结束后，死亡率只与到达年龄有关，与 选择年龄无关。以选择影响消失后的死亡率构造

l70 766107 （2）50 q20 1 50 p20 1 1 0.22769. l20 991969 l90 l100 127363 2762 0.1256098. （3） 70|10 q20 l20 991969
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课堂练习
1、已知
x l x 10000 (1 ) 100

原理

在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人 群的生存概率。（用频数估计频率） 新生生命组个体数：l0 年龄： x 极限年龄： l0 个新生生命能生存到年龄

常用符号

x 的期望个数：l x
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二、生命表的构造

l0个新生生命中在年龄 x与 x n之间死亡的期望个
数： d x n