数学教育家弗兰登塔尔及其教育思想

数学教育家弗兰登塔尔及其教育思想

作者：未知 文章来源：网络 点击数：

71 更新时间：2007-9-19

荷兰从60年代末开始，卓有成效的实现了从传统数学教育向现实数学教育的改革。目前，几乎所有的荷兰中小学生都已经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本。荷兰数学教师队伍的主体，已经由在现实数学教育思想熏陶下成长起来的新一代构成。现实数学教育的思想、观点和教学方法也已经被荷兰政府，社会和大众所接受。纵观世界各国的数学教育改革，荷兰的改革是全面和彻底的。而且与许多国家数学教育改革过程中出现的轰轰烈烈、大起大落的情形不同，荷兰的数学教育改革一直以稳定、循序渐进的方式进行，于“悄悄然之中完成了数学教育领域里的一场革命”。 今天的现实数学教育已经具有了世界性的影响。 现实数学教育与一位荷兰数学家的名字--弗兰登塔尔紧密联系在一起。现实数学教育就是指由弗兰登塔尔领衔的荷兰数学教育研究集体在近半个世纪的时间里丰富、发展和完善起来的新型数学教育。弗兰登塔尔指导、推动和亲身参与了荷兰的数学教育改革实践。研究现代数学教育的发展应当从弗兰登塔尔开始。

一、生平

弗兰登塔尔(H.Freudenthal ，1905-1990)，荷兰人，著名数学家、数学教育家，曾任荷兰数学会的两届主席。作为国际著名的数学家，弗兰登塔尔非常关注教育问题，在这一点上，弗兰登塔尔有些与众不同。其它高水平的科学家往往是到了一定年龄之后才开始关注和投入研究教育问题，而弗兰登塔尔很早就把学习和教学作为自己思考和研究的对象了。对此他有一个非常简单的解释“我一生都是做教师，之所以从很早就开始思考教育方面的问题， 是为了把教师这一行做好。”早在1936年，他就组织了著名的“数学教育研究小组”，成为荷兰数学教育研究的领头人。那时，这个小组每个周末都聚集在弗兰登塔尔家里讨论与数学教育发展关系密切的问题。二战期间，战争使研究小组的活动无法进行，但弗兰登塔尔仍没有停止自己的研究工作。他利用在家中独自教育两个儿子的机会，系统阅读了与小学数学内容有关的所有关于算术，比例等方面的出版物，其中包括课本，教学参考书，以及一些重要的关于算术教育的教材教法理论书籍等等。即使被关在集中营里，他的阅读和研究也没有停止。弗兰登塔尔的阅读不仅仅是一般的“读”，而是运用他关于数学和数学史方面的知识把所有这些出版物都“过滤”了一遍。结合自己对学生学习过程的观察，他在那个时期就已经得出结论：儿童不可能通过演绎法学会新的数学知识，对传统的数学教育目的提出了质疑。

弗兰登塔尔在长期的数学教育研究实践中，逐步形成了一套适应儿童心理发展、符合教育规律，经得起实践检验、具有自己独特风格的现实数学教育思想体系。在他的指导和推动下，荷兰卓有成效地实现了从传统数学教育到现实数学教育的改革。与许多国家数学教育改革过程中发生的轰轰烈烈、大起大落的情形不同，荷兰的数学教育改革一直以稳定、渐进的方式进行，于“悄悄然之中完成了数学教育领域里的一场革命”。其中弗兰登塔尔所起的作用是关键性的。而且他积累的研究成果和实践经验，也通过世界范围的相互交流，极大地推动了国际数学教育的发展。作为具有国际声望的著名数学教育家，他从1954年起担任了荷兰数学教育委员会的主席，1967年又担任了国际数学教育委员会(ICMI)的主席。他还是著名的《数学教育研究》（Ed ucational Studies in Mathematics）杂志的创始人。弗兰登塔尔一生发表关于数学教育的著述达几百篇（部），其中包括:《作为教育任务的数学》(Mathematics as an Educational Task，1973，有中译本)，《播种和除草》(Weeding and Sowing，1978)，《数学结构的教学法现象学》(Didactical Phenomenology of M athematical Structures，1983)，《数学教育反思》(Revisting Mathematics Education，China Lecture s，1991)等重要著作。特别值得一提的是，《数学教育反思》这本书有一个副标题——“中国之行演讲集”(C hina Lectures)，它使我们联想起弗兰登塔尔1985年80高龄之际来中国访问时的情景。他那充满新观点并极具有感染力的演讲给中国同行留下十分深刻的印象。这个副标题揭示了此书与他1985年中国之行的关系。

二、弗兰登塔尔的主要数学教育观点

（1）他认为传统的数学教育模式是一种类似于把学生训练成计算机的模式。弗兰登塔尔反对把数学教育的目标主要是看成“致力于智力（思维能力）的发展”。他认为，如果把智力教育价值看成为数学教育的主要目的，则毫无疑问，数学教育的内容只能是那些经过精心组织的，条理清晰的数学结构，因为只有这样的内容才便于向学生脑子里嵌入成套的数学结构和逻辑的思考方法。而问题恰恰出现在这里，传统数学教育的模式使得“大多数学生不知道如何把他们从课堂上学到的数学知识应用到物理和化学学习中去，也不知道如何在与他们息息相关的日常生活中应用课堂上学到的数学知识。”之所以出现这样的结果，其根本的原因在于传统数学教育采取的是一种培养数学家的模式，它提供给学生的是一些正规的数学系统和现成的数学结果，“虽然这些系统是完美的，但同时也是封闭的，封闭到没有出口和人口，完美到机器亦能处理。一旦机器可以介入，人的作用就不重要了。”所以这样的内容教师只能采用“灌输”式的教学方式，学习者的参与只能是被动的。弗兰登塔尔认为这是一种类似于把学生训练成计算机的教育模式，即学生只能被动的执行程序，没有留给他们发挥主动性和创造性的空间。其结果不仅在计算方面人无法与计算机相比，而且严重抑制了人在思维方面的主动性和创造性的发展。

（2）他认为数学在本质上是一项人类活动，让学生重复人类数学发现的过程是可能的。以讲授“现成结果”为主，以“灌输”为特征的传统数学教育必须加以改变。弗兰登塔尔指出，这一改变应从如何让学生积极的学习数学，主动地参与数学教育过程入手。数学教育需要发展，应以一种新的观点来认识作为教育的数学和数学学习。归根到底，数学是一项人类活动，所以作为教育的数学也要作为一项人类活动来看待。“学校中的数学不是那些封闭的系统，而是作为一项人类活动的数学，是从现实生活开始的数学化过程……。”学生具有“潜在的发现能力”，他们本身的思维和行为方式已经具备了某种教师甚至研究人员的特征，在他们身上实现重复人类数学发现的活动是可能的。数学教育就应当发展这种潜能，使已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学思维上升发展为科学的结论，实现数学的“再发现”。数学教育应当是引导学生重复人类数学发现的过程，实现数学再发现再创造的教育。

（3）他认为数学教育应当从学生熟悉的现实生活开始和结束。根据弗兰登塔尔的观点，数学教育不能从已经是最终结果的那些完美的数学系统开始，不能采用向学生硬性嵌入一些远离现实生活的抽象数学结构的方式进行。数学教育应当从学生熟悉的现实生活开始，沿着数学发现过程中人类的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。得到抽象化的数学知识之后，再及时把它们应用到新的现实问题上去。按照这样的途径发展，数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上数学的联系，才能有益于学生理解数学，热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。

三、弗兰登塔尔对“新数运动”的抵制

60年代，“新数运动”处于高潮时，弗兰登塔尔却对“新数运动”评价不高。其主要原因：一是弗兰登塔尔认为，新数运动的倡导者当中，有许多人虽然是著名的数学家，但对教育方面的问题知之不多，其中有的人此前未做过任何数学教育方面的研究工作，由这样的数学家来主导如此重大的数学教育改革运动是不妥的。二是弗兰登塔尔认为，作为“新数学”出发点的诸如:集合，逻辑，关系等等知识内容过于复杂和抽象，不适宜在学校教育中引入。长期的数学教育研究实践，使他能够区别适合中小学生水平的数学知识内容中，哪些可以引入学校教育，哪些则不能引入。他的观点是，学习数学需要独立思考，而思考需要实践的辅助。数学课程应当首先让学生知道他们面对的内容是什么，给学生留出可以思考和可以动手操作的空间。如果内容本身象“天外来客”般的让人感到无法琢磨，学生不知道该怎样做和怎样思考，就会感到茫然和无能为力，“新数学”之所以给人“学过就忘”的感觉，原因就在这里。

那时，受“新数运动”影响，荷兰政府也组建了“数学课程现代化委员会”，并开始进行师资培训，计