第六章 套利定价理论

核心：当市场均衡时无套利机会；当市场处
于不均衡状态时，价格偏离了由供需关系所
决定的价值，此时就出现了套利的机会，而
套利力量将会推动市场重建均衡，市场一恢 复均衡，套利机会就消失。
• 资本资产定价模型( C A P M )给出了证券市场 曲线( S M L )，一种以来表示的期望收益与风 险之间的关系。在本章讨论的套利定价理论 (arbitrage pricing theory, APT)也规定了一种期 望收益与风险之间的关系，但它运用了不同
• 套利的机会：当一价法则被违反时，就会出 现明显的套利机会。当一项资产以不同的价 格在两个市场进行交易时（在这里价格差异 超过了交易成本），在这两个市场进行同步 交易则可作到无需任何投资便获得安全利润 （即净价格差），要作的只是将该资产在高 价市场卖出同时在低价市场买入。这项净收 益是正的，并且由于多头与空头头寸的互相 抵消而不存在风险。
钱的可能性是100%的。
• 第一类套利： 如果一种投资能够立即产生正 的收益而在将来不需要任何支付(不管是正的 还是负的)。
• 第二类套利：如果一种投资有非负的成本,但 是将来,获得正的收益的概率为正。
• 当市场处于不均衡状态时，套利机会就 出现了，投资者可以构造一个能产生安 全利润的零投资证券组合。要构造零投 资证券组合，投资者必须能够卖空至少 一项资产，然后再去购买(做多头)一项 或多项资产。借入可视为一种无风险资 产的空头头寸。显然，任何投资者在套 利资产组合中都愿意尽可能大地拥有这 一头寸。
• APT的实质（无套利假设）：
• 因素模型说明所有具有等因素敏感度的证券或证 券组合除去非因素风险外，具有相同的期望收益。 因此所有具有等因素敏感度的证券或证券组合的 期望回报率是一样的。否则就存在套利机会，投 资者就会利用它们，直到消除这些套利机会为止。
•
第二节 套利定价理论的模型－
－单因素模型向多因素模型 推广
二．套利定价理论的假设条件分析
我们把套利模型的假设条件和CAPM模型的假 设条件作个比较，可以得到APT模型和CAPM 模型共同拥有的以下假设：
• 存在着大量投资者，投资者是价格的接受者， 单个投资者的交易行为对证券价格不发生影 响（无操纵市场）。
• 投资者追求期望效应最大化 • 没有交易成本。
而APT模型不需要以下的假设条件：
单因素APT模型：
• 假设存在一个无风险资产，这样的资产具有 一个为常数的预期收益率，因而其对因素无 敏感性。从下式可以看出： Ri 1i1
• 对任何i1 0的资产均有 Ri 。0 从而对无风险 资产，Ri rf，这说明 0 r。f 从而该方程式可以 改写为：
Ri rf 1I1
• 对于1 ，我们可以考察一个纯因素组合 （pure factor portfolio），用 p*表示，该组合 对因素具有单位敏感性，意味着 p* 1，从而 得出 的值1 （对于多因素模型，可以将这个
而现代金融研究的核心研究就是无套利均衡 分析（严格意义上应称为“无套利机会的均
衡分析”）：利用证券定价之间的不一致进
行资金转移，从中赚取无风险利润的行为称 为套利( a r b i t r a g e )。套利行为需要同时进 行等量证券的买卖，以便从其价格关系的差
异中获取利润。套利概念是资本市场理论的
我们必须认识清楚：排除无风险套利机会 重建市场价格均衡与收益—风险权衡关系 建立市场价格均衡这二者之间的区别：
收益—风险权衡关系所主导的市场价格均 衡，一旦价格失衡，就会有许多投资者调整 自己的投资组合来重建市场均衡，但每位投 资者只对自己的头寸做有限范围的调整。套 利则不然，一旦出现套利机会，每一位套利 者都会尽可能大地构筑套利头寸。因此，从 理论上讲，只需பைடு நூலகம்少数几位（甚至在理论上 讲只需一位）套利者就可以重建市场均衡。
引言
• 上世纪五十年代后期，Modiglianih和Miller 在研究企业资本结构和企业价值的关系 （即所谓的MM理论）是提出的“无套利 （No-Arbitrage)”分析方法，使得现代金融 学的研究方法完全从经济学中独立出来， 使现代金融理论的真正的方法革命！西方 主流经济学研究的基本方法是供给和需求 的均衡分析，着眼点常常在均衡的存在和 均衡的变动情况。
1. 因素模型
在套利定价理论中，我们将先从考察一个单 因素模型入手，这个模型假设只有单个系统 因素影响证券的收益。
资产收益的不确定性来自两个方面：共同或 宏观经济因素（系统风险）和厂商的特别动 机（非系统风险）
• 如果我们用F表示共同因素期望值的偏差， βi表示厂商i对该因素的敏感性，εi表示厂商 特定的扰动，则该单因素模型表明厂商的 实际收益等于其初始期望收益加上一项由 未预料的整个经济事件引起（零期望值） 的随机量，再加上另一项由厂商特定事件 引起（零期望值）的随机量。
其公式为：ri = E(ri)+βi F+εi • 双因素模型的公式为：
Rit i i1F1t i2 F2t it
2. 充分分散风险的投资组合
假如一个投资组合是充分分散风险的，那它的厂商特 定风险或非系统风险可以被分散掉，保留下来的只 有因素（系统）风险。
我们把充分分散的投资组合定义为：满足按比例分散 持有足够大数量的证券组合，而每种证券i的数量又 小到可以使非系统方差被忽略掉。
表3 A、B、C三种股票等权重资产组合的收益率和 股票D的收益率
根据上表进而计算出股票组合和股票D的预期 收益率、标准差和相关系数。这时，通过观察，
投资机会就很显著。
三种股票的组合 股票D
预期收益率 25.83% 22.25%
标准差 6.40% 8.58%
相关系数 0.94
假设我们作300 000 股股票D的空头，然后用3 0 0万美元购 买股票A、B、C各100 000股。那么各种情况下的美元利润
一、单因素套利定价模型
• 现在我们假定风险市场投资组合是形成回报率的单 一因素，即风险市场组合看作一个充分分散化的投 资组合，再以风险市场组合未预期到的收益作为系 统风险的度量。
• 再看图5-2，市场投资组合的β值为1，由于市场投资 组合也在图中的曲线上，我可以用它来决定该曲线 的方程。如图5-3表示，曲线的截距为,斜率为，该曲 线的方程为：
E(rP ) rF [E(rM ) rF ] P
• 因此，图5-2和5-3的关系和资本资产定价模型 的证券市场曲线关系是一致的。
• 在没有严格的CAPM假设的情况下，我们
已经用无套利条件得到期望收益－贝塔 之间的关系等同于其在CAPM中的关系。 这表明，即便没有 CAPM的严格假设， CAPM的主要结论，即证券市场曲线期望 收益－贝塔关系，至少是基本有效的。
组合构造为使得其对其他因素无敏感性）。 这样的组合具有如下的预期收益率：
Rp* rf 1 • 这个方程式可以改写为：Rp* rf 1
• 于是 1是单位敏感性的组合的预期超额收益
率（即高出无风险利率的那部分预期收益 率）。它也被称作因素风险溢价（factor risk premium）。用 1 Rp*表示对因素有单位敏感 性的组合的预期收益率，则：1 rf 1
3、套利模型（APT）的假设描述
• 总结：APT的假设条件：
– 市场是完全竞争、无摩擦的； – 投资者是非满足的：当投资者具有套利机会时，他们会
构造套利证券组合来增加自己的财富； – 所有投资者有相同的预期：任何证券i的回报率满足K因
素模型； – 因素模型中的扰动项，相互独立，且与其余所有因素不
相关； – 市场上的证券的种类远远大于因素的数目K。
• [E（ri）－rf] /βp=[E（rj）－rf] /βQ =K
• 且E（ri） = rf +βiK
• 将无套利条件加在一个单一要素市场上， 这意味着期望收益－贝塔关系对所有充分 分散化的投资组合及所有单个证券都成立。
• 套利定价理论提供了与资本资产定价模型 相同的作用。它提供了一个可用于资本预 算，证券评估或投资业绩评估的收益率的 基本点。此外，套利定价理论强调了以风 险溢价形式取得收益的不可分散化风险 （即系统风险）与可分散化风险之间的重 大区别。
• 例子：让我们从一个违反一价法则的简单例 子出发，进入到一个不太明显但仍然有利可
图的套利机会中来。假定在一个有四类不同
环境的经济中只有四种股票在进行交易。对 于每类通货膨胀-利率环境下四种股票的收益 率情况参见表1。四种股票的当前价格和收益 率的统计数字参见表 2。
表1：计划的收益率
表2 ：统计的收益率
单个资产与套利定价理论
• 我们已经证明，如果由充分分散化的投 资组合引起对套利机会的排除，则市场 均衡，且每个资产组合的期望收益一定 与其β值成正比。如对任意两个充分分 散化的组合有
• [E（rp）－rf] /βp=[E（rQ）－rf] /βQ =K
• 套利定价理论要告诉我们的是，对于组合 中的任意两项不同的证券来说，同样的关 系式几乎也都成立。我们略过证明的过程， 直接给出结论：如果所有的充分分散化的 组合满足这种关系，则所有单个证券也满 足这种关系。即对组合中任意两个证券i与j 有
如下：
• 表中第一列证明了净投资为零。但这个组合 在任何情况下均可产出正利润，它是一棵摇
钱树。因此，投资者愿意对这个资产组合拥
有尽可能多的头寸，因为大量的拥有头寸并
没有损失的风险，又可带来不断增长的利润。
理论上，哪怕只有一个投资者拥有这样的大
量头寸，市场也会对买卖压力作出反应：股 票D价格下跌同时股票A、B、C的价格上涨， 或者只有股票D价格下跌或只有股票A、B、C 的价格上涨，这样，套利机会就被消除了。
的假设和方法。我们利用充分分散化的投资
组合来对这种关系做一番考察，以证明一要 素组合是满足资本资产定价模型的期望收益关系的。
第一节 套利定价理论的假设和逻辑起点