七下第七章相交线与平行线难题训练(有答案)

七下第七章相交线与平行线难题训练一、选择题1.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列说法正确的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a//b，b//c，则a//c．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，已知AB//CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是()A. ∠E=∠FB. ∠E+∠F=180°C. 3∠E+∠F=360°D. 2∠E−∠F=90°4.已知：如图AB//EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是()A. ∠β=∠α+∠γB. ∠α+∠β+∠γ=180°C. ∠α+∠β−∠γ=90°D. ∠β+∠γ−∠α=90°5.若∠α与∠β是内错角，且∠α=50°时，则∠β的度数为()A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 无法确定6.给出下列说法：(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(2过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；(3)相等的两个角是对顶角；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；(5)不相交的两条直线叫做平行线(6)垂直于同一条直线的两条直线平行。

其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C. 纸带①、②的边线都平行D. 纸带①、②的边线都不平行8.已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF−∠1=∠2，则在图中相等的角共有()A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对二、填空题9.用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2=______．10.如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是______度，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是______．11.如果∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则这两个角的度数分别为______ ．12.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1=30°，则∠α=______°.13.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：∠BAC+∠AGD=180°证明的过程如下，请将括号内的理由填写完整。

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)∴∠BDA=∠BFE=90°(_______________)∴EF//AD(___________________________________)∴∠2=∠3(___________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3(____________)∴AB//DG(___________________________________)∴∠BAC+∠AGD=180°(__________________________________)14.如图①：MA1//NA2，图②：MA1//NA3，图③：MA1//NA4，图④：MA1//NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+⋯+∠A n+1=______°(用含n的代数式表示)．三、解答题15.如图，若AB//CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB=180°.证明：∠E=∠3．16.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE=90°．(1)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时(点C除外)，∠CPQ+∠CQP与∠BAC 有何数量关系？写出结论，并加以证明．17.问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE//AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°= 110°．问题迁移：(1)如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．18.如图1，直线AB//CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点(不包括端点E)，将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．(1)若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．∠PFC，求∠EFP的度数．(2)若∠PEF=75°，∠CFQ=12答案和解析1.D解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．2.A解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a//b，b//c，则a//c，正确．综上所述，正确的只有⑤共1个．3.C解：过点E作EN//DC，∵AB//CD，∴AB//EN//DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°．4.C解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB//EF，∴AB//CM//DN//EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠NDC+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD=90°，又∠BCM+∠MCD=∠BCD，∴∠BCM+∠MCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β−∠γ=90°．解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．6.A解：(1)两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，故说法(1)错误；(2)过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误，正确说法是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法(2)错误；(3)相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法(3)错误；(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法(4)错误；(5)不相交的两条直线叫做平行线，缺少条件“在同一平面内”，故说法(5)错误；(6)垂直于同一条直线的两条直线平行，缺少条件“在同一平面内”，故说法(6)错误；7.B解：如图①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°−50°−50°=80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴纸带②的边线平行．8.D解：∵∠AEF+∠CFE=180°，∴AB//CD，∴∠AEF=∠DFE，∠CFE=∠BEF，∵∠AEF−∠1=∠2，∠AEF−∠1=∠AEG，∴∠AEG=∠2，∴∠1=∠EFH，∠BEG=∠CFH，∴GE//FH，∴∠G=∠H，又∵∠EOG=∠FOH，∠EOH=∠GOF，∴图中相等的角共有8对，解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3=180°−∠1=180°−130°=50°，由翻折的性质得，∠2=12(180°−∠3)=12(180°−50°)=65°．10.52；78°解：∵AD//BC，∠DEF=26°，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴图b中，∠FGD=26°+26°=52°；图c中，∠EFC=180°−26°=154°，∠BFC=154°−26°=128°，∴∠CFE=128°−26°=102°，∴∠DHF=78°．11.20°，20°或125°，55°解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A=3∠B−40°③，把③代入①得：3∠B−40°+∠B=180°，解得∠B=55°，∠A=125°；把③代入②得：3∠B−40°=∠B，解得∠B=20°，∠A=20°，故答案为：20°，20°或125°，55°．12.75解：如图，由平行线的性质，得∠ABC=∠1=30°，由折叠的性质，得∠CBD+∠ABD=180°，即α+α+∠ABC=180°，2α+30°=180°，解得α=75°．故答案为：75°．13.垂线定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠BDA=∠BFE=90°(垂线定义)，∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，∴∠BAC+∠AGD=180°(内错角相等，两直线平行)．故答案为垂线定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．14.180⋅n解：如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，…，第个图，∠A1+∠A2+∠A3+⋯+∠A n+1学会从=n⋅180°，故答案为180⋅n15.证明：∵CE平分∠DCB，∴∠1=∠2，∵AB//CD，∴∠2=∠3，∵∠B+∠DAB=180°，∴DE//BC，∴∠E=∠1，∴∠E=∠3．16.解：(1)AB//CD，理由：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠ACD=2∠ACE，∠BAC=2∠EAC，又∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB//CD；(2)∠BAE+∠ECD=90°，理由：过E点作EF平行于AB，∵AB//CD//EF，∴∠BAE=∠AEF，∴∠DCE=∠FEC，∵∠E=∠AEF+∠FEC=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°；(3)∠CPQ+∠CQP=∠BAC，证明：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠CPQ+∠CQP+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠CPQ+∠CQP．17.(1)解：∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(2)当P在BA延长线时，∠CPD=∠β−∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α−∠β．18.解：(1)①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP=90°−∠PEF=42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1=∠2，∵AB//CD，∴∠QFE=180°−∠PEF=132°，∴∠PFE=1∠QFE=66°；2(2)①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x，∠PFC，∵∠CFQ=12∴∠PFQ=∠CFQ=x，∵AB//CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴75°+x+x+x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，∠PFC得，∠PFC=2x，设∠CFQ=x，由∠CFQ=12∴∠PFQ=3x，由折叠得，∠PFE=∠PFQ=3x，∵AB//CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴2x+3x+75°=180°，∴x=21°，∠EFP=3x=63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．第11页，共11页。