第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题及详细参考解答及评分标准
第一届到第八届周培源力学大赛试题答案
第 6 届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分120 分一、奇怪的独木桥（25 分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6 米，如图1 所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[ ] = 600N m 。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）a 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为2a，宽为，有 6 条等长的桌腿（图2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？1（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1）。
aa 三、魔术师的表演（25 分）a魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为 的不透明立方体箱子，质量为aM 1；另一个道具是长为 L 的均质刚性板 AB ，质量为 M 2，可绕光滑的 A 铰转动；最后一个道具 是半径为 R 的刚性球，质量为 M 3，放在刚性的水平面上。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围
全国周培源大学生力学竞赛考试范围理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
第 届全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题答案
第 9 题（6 分）
(1)、①； (2)、 2 EI 。 2l 2
第 10 题（8 分） (1)、 2 2 m ；
9
(2)、 5 2 m或 5 2 m 。
18
18
-2-
第二部分 提高题部分（计算题，共60分）
第11题（共15分）
解答
组合刚体的运动存在两个阶段，一是绕 O 的定轴转动；
二是质心水平速度保持不变的平面运动。
(1分) (1分)
M A sin( )dA
(1分)
计算出积分，可得
M Er4 sin 4R
于是转角为
(1分)
sin1
E r4 4RM
sin1
E r4 4mR2
(1分)
(3) 内力的最大值Mmax
当=π/2 时，M=Mmax。
M max
Er4 4R
(1分) (1分)
-7-
第14题（共15分）
由质心运动定理
FN 2 2m aCn sin aC cos
(3)
aCn = r2, aC = r 。方程(3)也可由动静法得到。式(3)中代入加速度
FN 2
2mgr 2 JO
sin
3cos
2
（2 分）
球与凸台分离的角度由FN2 0 确定。
0
cos1
2 3
( 4 ) （1 分）
对应角速度0 2
解：(1)
记 D D t
①钢丝的伸长量 由力的平衡可得
g D F 2
qD F
2
q g
F 2n P
解此方程，得
F ( ) Pe ( 2n )
F F d
g d
q F()
2016新编全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题参考答案
度 v0 作匀速运动，此时若 v0 > v1 min，则
√
smin = 4
2b [1 − sin(45◦ + θ)] 3(sin θ + f cos θ)
若 v0 < v1 min，s 不管取何值，均无法满足要求.
当 θ > arctan fs，货箱与传送带同速后还将继
续向下作加速运动，此时若 v0 v1 min，smin 的表达
堆放多少块金属板？
第十届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛） 试题参考答案
出题学校：山东科技大学
第 1 题 (30 分)
(1) 不会翻倒.
(2) 货箱与刚支承碰撞前至少具有如下速度
v1 min
=
2 3
√ 6 2gb [1 − sin(45◦ + θ)]
当 θ arctan fs，货箱与传送带同速后，将以速
林清华 天津大学
陈 桥 南京航空航天大学 郭宏达 哈尔滨工业大学 杨唯超 北京航空航天大学 冯 瑞 北京航空航天大学
二等奖获得者
王祥宇 天津大学
武 迪 清华大学
汤学璁 北京航空航天大学 崔 达 国防科大
王再兴 浙江大学
谢金哲 武汉大学
张旭波 武汉大学
欧吉辉 天津大学
厉晓侠 南京理工大学
胡云皓 南京航空航天大学 陈思诺 南京航空航天大学 孙伟召 华中科技大学
张佳鑫 西南交大峨眉校区 柳超然 中南大学
赵志晔 中国科学技术大学 卓荣枢 武汉理工大学
吴 稳 同济大学
黄 彪 同济大学
王 聪 同济大学
张昱哲 南京理工大学
邢 占 南京航空航天大学 张 宇 华中科技大学
吴 迪 华中科技大学
周培源力学竞赛试题(第六届—第十届)
A Pi
O
θ
B H E C D
S
二、骄傲自满的大力士（35 分）
有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的 球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱 OA 垂直固定于水平地面上，沿 x 轴方 向，高为 H = 2.4m ，横梁 AB 平行于地面，沿 z 轴负方向，长为 L = H 。立柱和 横梁均为实心圆柱，直径均为 D = 0.06m 。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫 比赛，看谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁 B 端中点的绳索，只能用 静力拉球门；绳索上有且只有 B 点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计， 长度不限。球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力 σ s = 57MPa 。 大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是
r )的无弹性台阶后， 能不 2
3.演员又用细铁棍推动题 2 中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环
保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为 ft ， 圆环与地面间的滚动摩阻系数为 δ 。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用 力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。
三、趣味单杠 (30 分 )
一半球形高脚玻璃杯， 半径 r =5cm， 其质量 m1=0.3 kg， 杯底座半径 R =5 cm， 厚度不计，杯脚高度 h =10 cm。如果有一个质量 m2 = 0.1 kg 的光滑小球自杯子的 边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。已知杯子底座与水平 （1）高脚玻璃杯会不会 面之间的静摩擦因数 fs = 0.5。试分析小球在运动过程中： 滑动； （2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起） 。
EI 。两均质水晶圆球的半径均为 r ，重量均为 P = ql 。
第十三届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案及详细解答
第十三届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题参考答案及详细解答出题学校：南京航空航天大学（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120分，时间3小时30分）评分总体原则采用扣分制或加分制。
采用扣分制时，建议最终所扣分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。
采用加分制时，建议最终所给分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。
如果学生的解题方法和参考答案不同，则按以下几种情况分别处理：（1）如果学生给出的最终结果和参考答案相同，建议采用扣分制：侧重检查学生的解题过程有无不严谨的地方或小的概念错误（未影响结果），如果有的话，建议每一处错误可酌情扣1~2分。
（2）如果学生给出的最终结果和参考答案不同：（A）如果学生解答的总体思路合理、清晰，建议采用扣分制：在检查学生的解题过程时侧重区分某错误是概念错误还是计算错误。
建议对于每一处概念错误扣5分或以上，对每一处计算错误酌情扣1~2分。
对于由一处计算错误所引起的后续计算结果错误，只按一次错误扣分，计算错误不累计扣分。
（B）如果学生解答的总体思路不清晰，建议采用加分制：在检查学生的解题过程时侧重寻找其局部正确、合理的部分，酌情给分。
一、参考答案第一部分基础题部分参考答案（共60分）第1题(18分)1）CDE ωω=-，11C DE ωω=（5分）2）2=41)2F ka a+（5分）3）223[+4(28ABC M ka maα=-（8分）第2题(12分)1）1058B B ωω=（3分）2）1min A ω（4分）3）25sin 39[1cos30)]0θθ---≥（（5分）第3题(15分)1）AC BC 7.338kNF F ==（拉）CD CE 10.377kNF F ==（拉）（7分）2）AC BC =33.125kN F F =（拉）CD CE 43.155kN F F ==（压）（8分）第4题(15分)1）31232(1)cos e E D M πβμβ=∆+（5分）2）222(1)sin 2E D F πβμβ=∆+（5分）3）22.5β=︒（5分）第二部分提高题部分参考答案（共60分）第5题(15分)1）当θ=0°或θ=180°时，解不唯一。
第十届全国周培源大学生力学竞赛(团体赛)获奖名单
第十届全国周培源大学生力学竞赛(团体赛)获奖名单
佚名
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2015(0)5
【摘要】"理论设计与操作"团体赛特等奖:湖南大学一等奖:中国人民解放军军械工程学院中国科学技术大学二等奖:上海交通大学武汉大学哈尔滨工业大学(威海)【总页数】1页(P661-661)
【关键词】南京工程学院;交通大学;河北工业大学;航空航天;国防科技大学;南京理工大学;华北电力大学;中国矿业大
【正文语种】中文
【中图分类】O3
【相关文献】
1.第七届全国周培源大学生力学况赛团体赛获奖名单 [J],
2.第十三届全国周培源大学生力学竞赛个人赛全国特、一、二等奖获奖名单 [J],
3.第十届全国周培源大学生力学竞赛个人赛获奖名单 [J],
4.第十届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛即将拉开序幕 [J],
5.第九届全国周培源大学生力学竞赛(团体赛)获奖名单 [J],
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第十一届全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题-5.4版
第十一届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题出题学校：湖南大学（本试卷分为基础题和提高题两部分 满分120分 时间3小时30分）说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。
全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。
全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。
注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。
各题所得结果用分数或小数表示均可。
第一部分 基础题部分（填空题，共60分）第1题（6分）图1所示正方体边长为c ，其上作用四个力F 1、F 2、F 3、F 4，其中各力大小之间的关系为F 1=F 2=F a ，F 3= F 4= F b 。
(1)、（2分）此力系对OA 轴之矩的大小为（____________________________）；(2)、（2分）若此力系可简化为一个力，则F a 与F b 的关系为（________________________）； (3)、（2分）若F a = F b = F ，此力系简化为一力螺旋，则其中的力偶矩大小为(_________________)。
图1第2题（6分）两匀质圆轮A 和B 的质量同为m ，半径同为r 。
如图2所示，轮A 沿着水平面运动，绕于轮B 的细绳通过定滑轮C 后与轮A 的中心相连，其中CA 段绳水平，CB 段绳铅直。
不计定滑轮C 与细绳的AF 1 yOx z F 4F 3F 2质量，且细绳不可伸长。
系统处于铅垂平面内，自静止释放。
(1)、（2分）若轮A 既滚又滑，则系统的自由度为（_________________）； (2)、（4分）若轮A 与水平支承面光滑接触，则轮B 下落的高度与时间的关系为（___________________________________________________________________________）。
全国大学生周培源力学竞赛模拟试题-常州工学院
力学竞赛模拟题 常州工学院一、（25分）图1示等截面细圆环，横截面为圆形，承受均布力偶矩(其矢量均沿圆环切线方向)作用．实验告诉我们：力偶矩集度m 增大时，圆环横截面转角也随之增大；当m 增大到某一临界值时，圆环会突然翻转．试确定此翻转力偶矩集度之值．二、（30分）一个小孩在平面上沿一曲线行走，此曲线由两个时间的函数X(t)和Y(t)确定．假设小孩借助长度为a 的硬棒，拉或推某玩具，试推导玩具满足的微分方程；三、（20分）一梯子AB 架在墙与地面之间，当未处于临界状态时，梯子两端所受的来自墙或地面的反力与其摩擦力如图2所示．对于这样一个平面力系，如何用平衡方程求这4个未知力?四、（25分）在机器设备中，常常会遇到一些钢丝软轴(又称挠性轴)，它们的作用是传递扭矩，它们的突出优点是可以改变轴端之间的距离及轴端力偶矢的方向，给需要扭矩且处于运动状态的部件带来极大的方便(图3)．一根曲曲弯弯的钢丝软轴怎么能传递扭矩呢?奥妙究竟在哪儿呢?图 2图 1图3解答：一、（340）设圆环横截面上点沿圆环半径方向的位移(图4)为：该点所在的环向纤维的正应变(以缩短为正)为将式(a)代入式(b)，得根据胡克定律，横截面上点的正应力为由半个圆环的平衡条件可知，横截面上的弯矩(图5)为由横截面上M 的构成关系可得将式(d)代入式(f)并完成积分，得将式(e)代入上式，得这就是 随m 增大而增大的函数关系．由式(g)可知，当时， m 达到最大值．若继续增大φ角，所需m 反而会减小，故这里的最大值正是力偶矩集度的I 临界值，当m 达到此值后，圆环会发生突然翻转(或称“跳跃”)．由式(g)易得，此翻转力偶矩集度为二、（352）如图6所示，设玩具的位置可以采用直角坐标))(),((t y t x 和活动的极坐标))(),((t t ϕρ表示．它们的变换关系是（1）有(2）图4图5（3）将（2）代入（1）中可得：于是：（4）将（1）、（2）代人（4）式可得：三、359．有一种解法是：采用沿着梯子长度方向建立坐标系，力沿此分解，即可获解，参见图7所示但这种解法是错误的．可以从几个方面看出：首先，根据静力学的基本知识，平面力系单刚体只有3个独立的平衡方程，因此只能求出3个未知数(包括大小和方向)．图7中把A 处的力画为垂直于AB 方向，是没有根据的．其次，摩擦问题通常都是静不定问题，所有静力学可以求解的摩擦问题，一定会有一个补充条件，如“最大”或“最小”等极限条件，如果没有这一类的补充条件，就无法用静力学知识解出．最后，从解的表达式看， A 处的摩擦力与压力暗含了一个条件：而这一条件题目中根本没有提到，因此也从反面证明该解是错误的．图6图7因此本题的正确答案是：无解．四、362．一根曲曲弯弯的钢丝软轴怎么能传递扭矩呢?奥妙究竟在哪儿呢?通过受力分析不难找到答案．原来，包轴的套管的协同工作起着至关重要的作用．我们知道，钢丝软轴在弯曲段传递正扭矩时，两端的扭矩矢量将合成一指向软轴弧线法向内侧的合矢量T(图8)，为了使此弯曲段平衡，该轴段上还必须有一反向的力偶矢量T’存在，且在数值上要满足:是谁提供的，是怎样形成的呢?为了回答这个问题，首先假定套管不可压缩，且与软轴光滑接触(可通过注油来实现)，彼此只有沿接触面法线方向的约束反力。
周培源力学竞赛试题与解答
� �DC 和 DB 界边含包不但�CB 含包�DCB 形角三为区力受腿五得即�CB 上加�式等不个两这
得
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据根�足满然自均得求�)5(程方去舍� 0=1N 令�力受不 1 腿设�力受腿五�b� 。形情种几他其论讨限�象一第面桌于位儿特模设面下 为标坐点 B 中其� �界边含不�IHCB 形菱为域区的解到得
。亮全灯盏六此因。盾矛起引会就�亮不灯分部一另�亮灯分部有 设假果如。变不度长�压受不腿桌的应对示表亮不灯而�短变度长�压受腿桌的应对示表亮灯 。同相也态状的灯 5 与 2 而�的同相是总态状的灯 6、4、3 、1 以所。亮不灯 6 和灯 4�称对�轴 x�下上据根又。亮会不也灯 3�称对�轴 y�右左据根则 �亮不灯 1 果如�称对荷载与构结于由。下如号标的灯各及系标坐设。法证反及性称对用利 �来起亮灯盏几有会�央中正的台舞在站儿特模果如�2� 。件条调协的形变�衡平力受�词键关 �系关有容内么什的中学力与题问本�1� 台舞型新与儿特模、二 �3.oN�6891�题 021 第题问小》践实与学力《 �祥道周�自写改题本� 。过通全安 可亦人个一另�间之 m)57.0-635.0 (为离距座支左离段伸外左于立再人的桥木独过通。桥木 独过通全安可人一另�时间之 m)57.0-635.0(为离距的座支右离段伸外侧右于立人个一当以所 m5.7 ≤1x 得� ]M[ ≤1M 到虑考 64.7 ≤ 1x≤ 635.0 得解 需则�立成恒式上使欲 得据数如代� ]M[≤ 2M ]M[ ≤1M � 求要�过通全安要欲
子箱的师术魔 3 图
。衡平持保置位平水在能仍子箱其及板 BA �后板 BA 开离球圆当�是的讶惊人令更。了开推球圆把就地易轻然竟�球圆下一了推右向 轻轻棒魔用师术魔 。示所 3 图如�衡平持保以可仍统系�置位间中的板 BA 在定固子箱把又 师术魔后然。 ?为角夹线垂与线连的 B 点触接和 O 心圆且�衡平持保以可都球圆和板�上球圆 在置 q 放平水 BA 板性刚把先首师术魔。上面平水的性刚在放� 3M 为量质�球性刚的 R 为径 半是具道个一后最�动转铰 A 的滑光绕可� 2M 为量质�BA 板性刚质均的 L 为长是具道个一 另� 1M 为量质�子箱体方立明透不的 a 为长边是具道个一中其。目节个一演表要师术魔 �分 52�演表的师术魔、三 台舞新的儿特模 2 图
周培源力学竞赛
. 例一 (续)
. 若要使每根圆杆都不会失稳, 安全因数取 n, 重物 (包含内芯) 的重量 F 最多允许为多大 (用 σp ，d 和 n 表示)? . 如果 F 的取值在上小题的许用范围内，内芯的圆心位置会不
会因为圆杆变形而在滚动过程中产生微小的波动？试证明你 的结论。
. 在保持原结构和构件的形式不变 (例如, 不允许将实心圆杆改 为空心圆杆), 连接方式不变, 安全因数不变, 不减小外环外径, 不增加材料用量, 不更换材料的前提下, 能否重新设计和制作 这一道具, 使 F 在第 () 小题所得到的许用值得到提高? 如果 你认为这个设想可以实现, F 的许用值最多能提高多少?
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周培源力学竞赛培训 ⋅ 材力专题之四 ——压杆稳定
. 例二题解 —读题
核心问题: 非标压杆稳定挠曲方程 非标（准） ：一端铰接 ——一端可转动固支 辅助问题：对称/反对称载荷下对称结构的变形 提供压杆稳定问题的边界条件 求解方法：分而治之
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周培源力学竞赛培训 ⋅ 材力专题之四 ——压杆稳定
. 压杆上的载荷分析
A. 标准压杆
. 纵向集中力
注意：竞赛中标准压杆中的力一般为其它问题的解，不易求到
2
60◦ + θ
G
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第十二届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题及解答
第十二届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题及解答无
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2019(41)4
【摘要】第一部分基础题部分(共60分)第1题(30分)图示铅垂平面内的系统,T形杆质量为m1,对质心C的转动惯量为J1;圆盘半径为R,质量为m2,对质心O的转动惯量为J2;杆和盘光滑较接于点O,CO=s。
设重力加速度为g、地面和盘间的静摩擦因数为μ0、动摩擦因数为μ,不计滚动摩阻。
【总页数】3页(P505-507)
【作者】无
【作者单位】清华大学
【正文语种】中文
【中图分类】O35-09
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3.第十三届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题
4.第十三届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题点评
5.第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题参考答案
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全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江苏大学
题（3） 一、简答题1、在有输送热气管道的工厂里，你可以看到管道不是笔直铺设的。
每隔一段距离，管道就弯成一个门框似的(见图)。
你考虑一下，这种做法有什么力学意义?2、如图所示，木栓阻止着上下两块木板相对沿移，因而在截面力AB 上直接受到剪力作用。
但当P 力逐渐加大时，木栓最后却沿着纹理方向CD 破裂。
你能解释这种现象吗？3、中国古代木结构建筑中，在上梁与柱子(图a)的连接处，往往采用一种独具风格的斗拱结构(示意如图b)。
试从材料力学的观点分析一下这种在世界上特有的结构方式有什么优点。
4、建筑工程中常用的钢筋混凝土结构，在设计上布置钢筋承受拉力、混凝土承受压力，这有什么好处？今有一座钢筋混凝土结构的桥梁，如图所示。
在使用中出现了险情：列车通过时跨中挠度超出了设计要求。
有人说：这好办，只要中间部位再加一个桥墩就行了。
试分析一下这个方案是否可行?为什么?并请你提出一个可行的方案来。
题（1）题（2）题（4）5、有人作过计算，钢制潜艇在安全的极限潜水深度下，它的浮力要减小3％左右。
这是什么缘故?从材料力学的角度来说，在潜艇的设计中，除了强度和稳定性问题外，还有什么重要问题需要考虑？6、如果你开始学习空手道(气功)，有一件事看来是有趣的。
用赤手空拳作一次击断木板的表演，这牵涉到肌肉强度、打击速度、木材强度以及技术的水平和观众的注意、……等等许多问题。
从材料力学的观点，有一个问题似乎是基本的。
应该对单块木板还是对一叠木板(两者总厚相同，见图)作练功表演呢? 当然，所比较的这两种方案中除单块与层叠这点不同之外，其他条件完全相同。
此外，假定观众离你只有3m ，因而不易受骗，所以你在采用某种巧妙的方案时，还要注意不致露出破绽。
二、计算题7、公元前221—205年，古埃及一个君主下令首席工程师Belisatius 设计一艘特大的战舰。
舰长128m ，宽18．3m ，一个桨就要40个人来划。
显然，在当时这只是一种幻想。
第十一届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题
第十一届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题出题学校：湖南大学（本试卷分为基础题和提高题两部分 满分120分 时间3小时30分）说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。
全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。
全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。
注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。
各题所得结果用分数或小数表示均可。
第一部分 基础题部分（填空题，共60分）第1题（6分）图1所示正方体边长为c ，其上作用四个力F 1、F 2、F 3、F 4，其中各力大小之间的关系为F 1=F 2=F a ，F 3= F 4= F b 。
(1)、（2分）此力系对OA 轴之矩的大小为（____________________________）；(2)、（2分）若此力系可简化为一个力，则F a 与F b 的关系为（________________________）； (3)、（2分）若F a = F b = F ，此力系简化为一力螺旋，则其中的力偶矩大小为(_________________)。
图1第2题（6分）两匀质圆轮A 和B 的质量同为m ，半径同为r 。
如图2所示，轮A 沿着水平面运动，绕于轮B 的细绳通过定滑轮C 后与轮A 的中心相连，其中CA 段绳水平，CB 段绳铅直。
不计定滑轮C 与细绳的AF 1 yOx z F 4F 3F 2质量，且细绳不可伸长。
系统处于铅垂平面内，自静止释放。
(1)、（2分）若轮A 既滚又滑，则系统的自由度为（_________________）； (2)、（4分）若轮A 与水平支承面光滑接触，则轮B 下落的高度与时间的关系为（___________________________________________________________________________）。
第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)
b x1 0 ， b x2 0 。
(1-13)
即货箱在传送带 A 上运动时不会翻倒。① 如果考生只分析了一种货箱可能翻倒的情况，但仍然得出
“不会翻倒”这一结论，则此处不给分。
(2) （本小题 18 分）设货箱运动到底部与钢支承 B 撞击之前质心速度为 v1 。货箱从 O 点开始运 动，直到到达传送带 C 整个运动过程分三个阶段。第一阶段：从 O 点运动到传送带底部并获得速度 v1 ；第二阶段：撞击刚性支承 B；第三阶段：撞击后货箱运动到传送带 C。
v3
h3 H
设该位置货箱的动能为 T3 ，撞击后，货箱能翻到传送带
箱在上述两种情况下的惯性力分别为 F11 和 F12 ，利用达朗贝尔原理求解。如果考生只考虑了一种 货箱可能翻倒的情况，此处只给 ① 分。
首先分析货箱绕右下角 M 点倾倒情况。设 FN 距 M 点距离为 x1 ，如图 1-a(B) 所示，根据达朗
贝尔原理，
MM
F
0
，G sin
b 2
G
cos
b 2
FI1
(1) 若货箱在 O 处由静止轻轻放在传送带 A 上，如 图 (A) 所示，试判断货箱在到达刚性支承 B 之前是否会
O
v0
A
C
B
(A)
翻倒，并论证你的结论。 (2) 当货箱运动到传送带 A 底部时，其角部恰好与
刚性支承 B 的顶端发生撞击，假设撞击过程为完全非弹
s
O
v0
A
性碰撞，货箱能顺利翻过刚性支承 B 到达传送带 C，如 图 (B) 所示，则释放点 O 到传送带 A 底部的位置 s 应该 满足什么条件？（忽略两个传送带之间的距离）
Fmax fs FN fsG cos 。
【精品资料】历届全国周培源力学竞赛试题及答案 材料力学 理论力学
赛，后 4 名被淘汰退出比赛，获纪念奖。 z 对于成绩相同的队，将根据另一根试件的成绩进行排名。如果还不能区别，考
虑试件的质量，轻者优先。 z 如有争议，由裁判长负责解决。
起来，裁判测量 10 个周期并记录。由于释放时间不易确定，记录从第 2 到第 11 个周期的时间。1 个周期定义为：摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔。 z 根据 8 位裁判的计时，去掉最大和最小的 2 个计时，把其余的计时进行平均， 为某队的比赛成绩。 z 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。
～15cm
切口
3cm
A4纸的一部分
两头与筷子相连
图 2a 试件制作示意图
试件
固定物 切口
裁出切口
弹簧秤
注水 图 2b 拉力试验示意图
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为 4 组，每组 2 个队。弹簧秤也抽签选
取。各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员。 z 比赛开始后，各队有 5 分钟时间同时进行调试准备。 z 裁判示意后，各队同时开始操作。各队要在 30 分钟内完成操作并得到两试件
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛前的休息时间进行抽签，16 个队分为 4 组。抽到 A、B、C、D 的队为
同一组。 z 比赛开始后，每队有 5 分钟进行调试，同时裁判可以试着计时。 z 每队有 2 次机会，顺序为 ABCDABCD。每次摆动要在 3 分钟内完成。 z 每次有 8 位裁判同时记时，队员示意开始，裁判负责计时。各队让不倒翁运动
2015第十届全国周培源大学生力学竞赛三等奖及优秀奖获奖名单
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北京航空航天大学 北京交通大学 北京理工大学 清华大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京交通大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 中国矿业大学（北京） 中国矿业大学（北京） 清华大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京交通大学 北京科技大学 北京理工大学 清华大学 清华大学 北京大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 清华大学 清华大学 中国矿业大学（北京） 北京大学 北京大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学
21.5 21.5 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 20.5 20.5 20.5 20.5 20.5 20.5 20 20 20 20 20 20 20 20 20 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19 19 19 19 19 19 19 19 18.5 18.5 18.5 18
北京理工大学 清华大学 北京航空航天大学 北京大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京理工大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京理工大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京大学 北京大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京交通大学 北京交通大学 北京理工大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 清华大学 北京大学 北京大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学 北京航空航天大学
全国大学生周培源力学竞赛试题及详细答案解析(第三届到第九届)
图９
万方数据
图１２
第１期
第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题解答
８９
第五届全国周培源大学生力学竞赛 理论力学试题解答
答ｎ
恐
答 Ｍ 佰一一２剐
答３．Ｆ１＝Ｆ２＝２Ｆ３
答４．解：向Ｄ点简化： 主矢： Ｆ，Ｒ＝Ｆｉ＋Ｆｊ＋Ｆｋ
主矩：Ｍｏ＝（ｂＦ—ｃＦ）ｉ—ａＦｊ 因为当Ｆ欠·Ｍｏ＝０时才能合成为力， 所以应有Ｆ２（６一Ｃ）一ａＦ２＝０
故ｂ—ｃ—ａ＝０，力系才能合成为一个力
题４图 答５．克服障碍条件为
ＦＲＣＯＳ８一ｍｇＲｓｉｎ８２ ０
蒜独邶＝南一·
代入数据，求解，得垒三里：！至里
∈＝百ｈ－ｍｕ＝等≠＝·
查表得ａ＝Ｆ（１）＝ｏ．８４１
万方数据
题５图
答６．解：建立平移动系与Ａ点固结，则点Ｂ，Ｃ的相对速 度为
ＶＢｒ＝Ｖ２＋ｕ１，
ＶＣｒ＝Ｖ３＋Ｖｌ
（ｂ） 题１２图
第１期
第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题解答
９１
第五届全国周培源大 学生力学竞赛 材料力学试题解答
答１．（１）训Ａ一—（２Ｖ瓦互＋酉３）一ｑａ４ ９）
（２）ｕ，Ａ＝面２ｑａ４（个）
答２．
州驴¨半ｐ．得 １）求丁（ｐ）
下（ｐ）＝痢Ｔ
一去［南卜～＝ ２）求妒
据％＝面７－２．有
磊可Ｍ习２ｌ ８Ｇ丌２璃（¨竿ｐ） ｄ口
提示：设ｕ是随机变量，已知它的数学期望（均值）ｍ。 和均方差盯。，于是ｕ满足ｕ＜ａ的概率ａ由下式确定：
ａ＝ｐ｛ｕ＜ｏ｝＝Ｆ（∈）
∈：—ａ－－—ｍｕ
Ｏ＇ｕ
并且Ｆ（∈）是一特定的分布函数．对于高斯分布，Ｆ（∈）列在 下表中．
∈
一１．５－１．０－０．５