归纳推理在商不变规律教学中的应用
归纳推理在小学数学教学中的应用
,
“
”
,
音 ” 壳
一
一
0 `2 , 土 1 5 2 川
·
ǐ
=
让
上
丽
1
。
。 , ,
,
=
.U
` U 禹 O
·
”,
’
=
_
0 04
·
。
从 乙
、
、
1
)
八
了
1
1 1
一
u
。
·
凡, 1
。
。
石
J
o n ,
万
,
一
u
I 络 乙。 。
高
”
百
人,
1 _
。
·
一 U
石,
`
8 … 1 3 二 25 令 3 = . 0 如果 应 用 归纳 推理 引导学 生 得 出 余数 的 变 化规 律 就 有 利 于 突 破 难 点 : 教师 可设 计如 下一组 题 目 ( 1 )2 50 十 3 0 = 8 … … 10 (2 ) ( 2 50 X 10 ) 十 ( 3 0 X 10 ) = 8 … …
,
10
。
8 7
9 ` 7 3 6 8` 2
1
、 献 瓷 学举学 参考》华卿 夺郑 草 8 期
,
★ 问题 讨论
采 用 多种 方 法 批 改数 学 作 业
. 江 苏 无踢 市 盛 岸 中心 小 学
「
王 筱英
教 师 批改 数 学 作 业 常 常 以 丫 X 来 表示 正 误 再根 据正 确率 字迹 等 给予 适 当 的 等 级 但 学 生 解 题 的思路 方法 能力 等 并 不 能 从等 级 中 反 映出 来 那 么 如 何改 革 批 阅 呢 ? 这几年 我通 过学 习 和 探 索 并 借鉴语文老师 批 改 作文 的方 法 点 批 眉 批 面批 等 贯 穿于数学作 业 的批 改 中 从 而 调 动 了学 生 学 习数 学 的积极 性 取得 了 良好 的 效 果 一 在计 算的带 误 处进 行 点批 : 学 生在做多位 数乘 法 中 作业 中会 出现 如 下 错误
商不变的规律教学教案设计
商不变的规律教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高他们的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高他们的团队协作能力。
二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和表述。
2. 商不变的规律的证明和解释。
3. 商不变的规律的应用和练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：商不变的规律的定义、表述和证明。
2. 教学难点：商不变的规律的应用和解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析和归纳商不变的规律。
2. 采用案例教学法，通过具体的例子让学生理解商不变的规律的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体的数学问题，引发学生对商不变的规律的思考。
2. 讲解与演示：讲解商不变的规律的定义、表述和证明，并通过演示让学生理解和掌握。
3. 案例分析：给出具体的例子，让学生运用商不变的规律解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题过程和心得。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
7. 课后跟进：对学生的作业进行批改和反馈，及时了解学生的学习情况，并进行针对性的辅导。
六、教学评价：1. 评价学生对商不变的规律的理解和掌握程度。
2. 评价学生运用商不变的规律解决实际问题的能力。
3. 评价学生在小组合作学习中的表现，包括团队协作和沟通能力。
七、教学资源：1. PPT课件：制作精美的PPT课件，用于讲解和演示商不变的规律。
2. 案例材料：收集一些相关的案例材料，用于让学生分析和练习。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，用于巩固所学知识和评估学生的掌握程度。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解商不变的规律的定义、表述和证明。
2. 第3-4课时：案例分析，让学生运用商不变的规律解决问题。
3. 第5-6课时：小组讨论，分享解题过程和心得。
《商不变的规律及应用》教案
本节课将结合教材内容，以实际生活案例为引导，让学生在自主探究、合作交流的过程中，掌握商不变的规律，并能够学以致用，解决生活中的数学问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过以下方式实现：
1.在探索商不变的规律过程中，发展学生的数学抽象思维，使其能够从具体问题中提炼出数学模型；
（2）在解决实际问题时，如：12 ÷ 3 = 4，若被除数变为24，除数变为6，让学生思考商是否依然为4，并解释原因。通过此类问题，帮助学生突破“灵活运用商不变规律”的难点。
（3）针对商不变规律与分数、除法关系的联系，教师可以设计以下实例：比较6 ÷ 2与12 ÷ 4的商，让学生通过分数表示、计算，理解它们之间的关系。从而加深对分数、除法意义的理解，形成完整的知识体系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解商不变的规律的基本概念。商不变是指当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）时，它们的商保持不变。这个规律在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如：32 ÷ 4 = 8，如果被除数和除数同时扩大2倍，即64 ÷ 8，商依然为8。这个案例展示了商不变规律在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
四年级数学上册《商不变规律》教案、教学设计
1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.关注学生的个体差异，适当调整作业难度，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
3.鼓励学生在作业中积极思考、主动探究，培养良好的学习习惯。
4.作业批改和反馈要及时，以便学生了解自己的学习情况，为后续学习做好准备。
4.小组合作题：布置一道小组合作作业，让学生以小组为单位，共同探讨商不变规律在除法运算中的其他应用，如商的变化规律、除法的性质等。各小组需将讨论成果整理成报告，并在课堂上进行分享。
5.反思总结题：要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，内容包括对商不变规律的理解、学习过程中的困惑与解决方法、以及对未来学习的展望等。这有助于学生养成自我反思的习惯，提高自主学习能力。
4.通过总结、反思学习过程，培养自主学习能力和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养对数学的兴趣和热情，激发学习数学的积极性。
2.养成良好的学习习惯，如认真观察、积极思考、合作交流等。
3.培养勇于探索、善于发现的精神，提高创新意识。
4.增强解决问题的信心，形成积极向上的心态。
（五）总结归纳
1.教学活动设计
在此环节，我将引导学生对商不变规律进行总结归纳，提升学生的思维品质。
2.教学实施
首先，让学生回顾本节课所学的内容，分享自己在学习商不变规律过程中的收获和困惑。然后，组织学生进行小组交流，共同总结商不变规律的特点和应用方法。最后，教师进行点评，强调商不变规律在除法运算中的重要性，并鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。
四年级数学上册《商不变规律》教案、教学设计
小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式
小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式3、通过观察、实验、探究等方式，让学生自主猜测并提出假设，然后进行验证。
二）、验证——用“证”实猜想，加深理解在学生提出猜想后，需要进行验证。
验证的过程不仅可以证实猜想的正确性，也可以发现猜想的不足之处，进一步加深对知识的理解。
验证的方式可以多样化，例如：1、通过具体的实验或观察来验证猜想的正确性。
2、通过逻辑推理和数学证明来验证猜想的正确性。
3、通过举反例来验证猜想的不正确性。
三）、归纳——总结规律，提高抽象思维在验证了多个猜想后，学生可以对这些猜想进行总结，找出其中的规律。
通过归纳的过程，可以提高学生的抽象思维能力，培养学生发现问题本质的能力。
四）、运用——将知识运用到实际生活中在学生掌握了一定的数学知识后，需要将其运用到实际生活中。
例如，通过解决实际问题，让学生发现数学知识的实用性和重要性，提高学生的数学应用能力。
四、模式的实施方式：在教学实践中，可以通过以下方式来实施“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式：1、引导学生提出猜想，并进行验证和总结。
2、通过课堂讨论、小组合作等方式，让学生分享归纳出的规律和知识。
3、通过实际问题的解决，让学生将所学知识应用到实际生活中。
通过这种教学模式，可以激发学生的研究兴趣，提高学生的数学思维能力和创新能力，培养学生的实际应用能力，从而达到更好的教学效果。
在实际操作中，我们经常会遇到问题，需要提出猜想和假设，并通过实践来验证。
为了提高学生的“猜想”能力，我们应该遵循以下几个基本原则。
首先，我们应该给学生足够的时间和空间来进行猜想。
学生在课堂上应该是研究的主体，我们应该改进教师讲授和学生练的方式，引导学生进行猜想。
数学猜想是学生对数学问题的主动探索，我们应该创造平等民主的课堂氛围，尊重学生的猜想，鼓励他们畅所欲言，调动他们的研究积极性和主动性。
其次，我们应该允许学生出错。
数学研究是一个动手实践、合作交流和自主探索的过程。
《商不变的规律》教学设计
《商不变的规律》教学设计教学目的：1.通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律。
2.运用商不变规律，进行除法的一些简算。
3.培养学生观察、比较、抽象概括能力。
教学重点：商不变规律。
教学难点：总结归纳商不变的规律。
教具准备：多媒体课件、练习纸。
教学过程：一、故事引入创设情境“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”（多媒体出示情景及录音）小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。
”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。
”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用 25 天。
“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。
小新得到50元，高高兴兴地走了。
同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
教师适时引导：“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？”“算式是怎样列的呢？”学生说，教师多媒体出示算式：10÷5＝2（元）20÷10＝2（元）50÷25＝2（元）“这些都是除法算式，在这些算式中 10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）“最后的结果叫什么？”（商）“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。
）“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。
”（出示课题：商不变的规律）二、组织活动探究新知（一）1.出示例7计算填表。
引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？请同学们写出每次变化的算式，先算一算，填一填，再自己比较一下结果，看是怎样的结果。
四年级数学上册《探索商不变的规律及应用》教案、教学设计
1.采用探究式教学法，让学生在自主探究中发现商不变的规律。
2.通过举例、验证、归纳等方法，引导学生深入理解商不变的规律。
3.设计丰富多样的练习题，让学生在解决问题中运用商不变的规律，提高计算能力。
4.组织学生进行小组讨论，培养学生合作学习和交流表达的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和自信心，发学生主动探索数学规律的欲望。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的良好学习习惯，提高学生的自主学习能力。
3.培养学生面对问题时不急躁、耐心思考的态度，增强学生解决问题的信心。
4.通过数学知识的学习，使学生认识到数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和实践能力。
利用生活实例，创设有趣的教学情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，发现规律：
采用探究式教学法，引导学生自主探究商不变的规律。通过观察、分析、归纳等方法，让学生在实践中发现规律，理解规律。
3.分层教学，梯度练习：
针对学生的个体差异，设计梯度适宜的练习题，使每个学生都能在适合自己的层面上得到锻炼和提高。同时，注重对学生的个别辅导，帮助他们克服学习难点。
在学生掌握商不变规律的基础上，设计一些拓展延伸的题目，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
7.课后反思，持续改进：
教师在课后进行教学反思，分析教学过程中的成功与不足，不断调整教学策略，以实现更好的教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，通过一个生活中的实例引入新课：“同学们，你们去超市购物时，有没有遇到过同样的商品，但是价格却不同的情况呢？比如同样的巧克力，在甲超市卖20元，在乙超市卖10元，这是因为什么原因呢？”通过这个实例，让学生初步感受到商的概念。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个生活场景：小华和小明一起去水果店买水果，他们想买同样重的水果，但是价格不同，问他们如何分配才能使每个人得到的水果数量相同？
2.引导学生思考：在分配水果的过程中，我们用到了除法运算。那么，除法运算中有什么规律可以简化我们的计算呢？
3.通过这个情境导入新课，激发学生的兴趣，为学习商的变化规律奠定基础。
4.培养学生运用数学语言描述商的变化规律，增强表达和交流能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现商的变化规律。
2.运用合作学习策略，让学生在小组讨论、交流中相互启发，共同探究商的变化规律。
3.设计丰富多样的教学活动，如数学游戏、实际操作等，让学生在实践中掌握商的变化规律。
3.通过实例和图示，让学生直观地理解商的变化规律。
4.引导学生总结商的变化规律，并运用数学语言进行描述。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.商不变规律在生活中的应用实例；
b.商的变化规律在解决问题时的作用；
c.如何运用商的变化规律简化计算？
2.每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育领域中，数学课程一直扮演着培养学生逻辑思维、抽象概括能力的重要角色。四年级数学上册《商的变化规律及应用》这一章节，旨在帮助学生掌握商的不变规律和变化规律，从而提高他们的运算技巧和解决问题的能力。为了使学生在轻松愉快的氛围中掌握这一知识点，本教学案例将结合实际生活情境，采用启发式教学法和合作学习策略，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究商的变化规律。通过本节课的学习，学生将能够熟练运用商的变化规律解决实际问题，并为后续学习打下坚实基础。
浅析归纳推理在小学数学教学中的应用
浅析归纳推理在小学数学教学中的应用归纳推理是一种通过观察和总结具体事例或现象的普遍规律的推理方法。
在小学数学教学中，归纳推理是培养学生逻辑思维能力和数学思维能力的重要方法之一。
本文将从示例选择、问题解决和概念引入三个方面进行浅析。
在小学数学教学中，教师可以通过让学生观察、比较和总结具体的示例来进行归纳推理。
教师可以给学生一系列由数字组成的序列，要求学生观察并找出规律。
学生可以通过观察数字之间的变化，发现数字之间的差是递增或递减的。
通过这个过程，学生可以理解并掌握归纳推理的思想方法。
在问题解决中，归纳推理可以帮助学生快速找出解题的方法与规律。
教师可以设计一些有关整数、几何图形等的问题，要求学生通过观察问题中的特点和规律，用归纳推理的方法得出解法。
教师可以提问：“如果一个数字可以被2整除，并且它的个位数是0、2、4、6、8中的一个，那么这个数字一定是偶数吗？”通过这样的问题，学生将在观察和总结的过程中找到“是”的答案，并明确了解到偶数的定义。
在概念引入中，归纳推理可以帮助学生从具体的事例中概括出抽象的概念。
在引入“相似”概念时，教师可以给学生展示一些相似的几何图形，让学生通过观察和总结，找出相似图形的共同特点和规律。
学生可以通过这个过程理解相似的定义和判断相似的依据，进而掌握与相似相关的解题方法。
归纳推理在小学数学教学中具有重要的应用价值。
通过示例选择、问题解决和概念引入等方面的应用，可以帮助学生培养逻辑思维能力和数学思维能力，提高他们观察和总结问题的能力，培养他们的推理能力。
在小学数学教学中，教师应该合理利用归纳推理的方法，引导学生主动思考和探索，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
商不变的规律的数学教案
商不变的规律的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够灵活运用这一规律解决实际问题。
2. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3. 通过对商不变规律的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和表述。
2. 商不变的规律的应用举例。
3. 商不变的规律的练习题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生理解并掌握商不变的规律。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理来发现商不变的规律。
2. 使用实例和练习题，让学生在实际应用中理解和巩固商不变的规律。
3. 鼓励学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过一个简单的除法问题，引发学生对商不变规律的思考。
3. 练习与巩固：让学生通过练习题，运用商不变的规律解决问题。
5. 作业布置：布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对商不变规律的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生是否能正确运用商不变规律解决实际问题。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，了解他们的团队协作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 让学生探索商不变规律在实际生活中的应用，例如在购物时计算优惠折扣等。
2. 引导学生进一步研究除法的其他性质和规律，如除法的结合律、分配律等。
八、教学反思：2. 学生反思自己在学习过程中的表现，找出自身的不足，制定改进措施。
九、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固所学知识。
十、教学计划调整：1. 根据学生的学习情况和反馈，调整教学进度和难度。
2. 针对学生的薄弱环节，加强相关知识点的讲解和练习。
3. 丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
重点和难点解析一、教学目标：重点关注如何确保学生理解商不变的规律，并能够将其应用于实际问题中。
要注意培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四年级上册数学教案-6.12商不变的规律应用-人教新课标
四年级上册数学教案-6.12商不变的规律应用-人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握商不变的规律，并能运用这一规律进行简便计算。
2. 培养学生观察、分析、概括的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 商不变的规律。
2. 商不变的规律的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律。
2. 教学难点：商不变的规律的应用。
四、教学过程1. 导入：通过实例导入，让学生初步感知商不变的规律。
2. 新课：引导学生观察、分析，发现商不变的规律。
a. 出示例题，让学生计算并观察。
b. 引导学生发现商不变的规律。
c. 验证规律的正确性。
3. 巩固练习：通过练习，让学生进一步理解商不变的规律。
a. 基本练习：让学生计算并判断。
b. 提高练习：让学生解决实际问题。
4. 应用：引导学生运用商不变的规律解决实际问题。
a. 出示应用题，让学生思考如何运用商不变的规律。
b. 引导学生分析问题，找出解决方案。
c. 学生汇报，教师点评。
5. 总结：引导学生总结商不变的规律及应用。
a. 让学生用自己的话总结商不变的规律。
b. 让学生举例说明商不变的规律的应用。
6. 作业布置：布置作业，让学生巩固所学知识。
a. 基本作业：让学生计算并判断。
b. 提高作业：让学生解决实际问题。
五、教学反思1. 教学过程中，要注重学生的参与，让学生通过观察、分析、总结，发现商不变的规律。
2. 在巩固练习和应用环节，要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3. 课后要及时反思教学效果，根据学生的掌握情况调整教学策略。
六、板书设计1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2. 应用举例：解决实际问题。
七、教学评价1. 通过课堂提问、练习、课后作业等方式，了解学生对商不变的规律的掌握情况。
2. 通过学生解决实际问题的能力，评价学生对商不变的规律的应用情况。
3. 根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学效果。
四年级数学上册《商的变化规律的应用》教案分析
四年级数学上册《商的变化规律的应用》教案分析第一篇：四年级数学上册《商的变化规律的应用》教案分析四年级数学上册《商的变化规律的应用》教案分析一、教学目标（一）知识与技能引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。
培养学生初步的观察、概括的能力。
（二）过程与方法引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
二、教学重难点教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。
教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
三、教学准备四、教学过程（一）创设情境，建立知识网络．创设数学情境，复习旧知师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？6×2=6×20=6×200=6×XX=师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？师：咱们还学过什么相关的知识？师：怎样可以保证积不变呢？师：大家还想到了我们学过的什么知识？学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。
2．依托知识网络，激发联想师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？（商也可以不变）师：怎么会想到商有不变的规律呢？（积有不变的规律，商就应该有不变的规律。
）师：还可以怎样想？师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。
板书：商不变的规（二）积累经验，掌握研究方法．依据联系，提出猜想（1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。
咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。
（2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？（都是三个量两个量变，一个量不变）今天研究的就是商不变，那两个量呢？板书：被除数？除数？商不变师：被除数和除数是随便变吗？（要有规律的变）（3）师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变2．自主探究，举例验证（1）举例方法指导师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢？有点儿难，怎么办呢？（举些例子来验证猜想。
《商不变的规律》(教学设计)-2023-2024学年四年级数学上册北师大版
本节课的核心内容是商不变的规律。具体包括：
（1）理解商不变的定义及含义。
（2）掌握商不变的条件，并能运用其解决实际问题。
（3）能够运用商不变的规律进行简便计算。
2.教学难点
本节课的难点内容主要包括：
（1）商不变规律的发现和总结。学生需要通过具体例子，观察、分析、归纳出商不变的规律，这需要一定的逻辑推理能力。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的“商不变的规律”知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
-学生反馈：在课后向学生发放问卷，了解他们对本节课的理解程度、学习体验以及对我教学的满意度。
-同行观察：邀请其他老师观摩我的课堂，并提出他们的意见和建议。
-自我评估：记录自己的教学过程，包括课堂讲解、活动组织、学生互动等方面，找出自己的不足之处。
2.制定改进措施并计划在未来的教学中实施
根据反思活动结果，我计划采取以下改进措施：
-学生在课堂上能够积极参与讨论、提问和回答问题，展现出对商不变规律的兴趣和好奇心。
-学生能够主动参与小组讨论和实践活动，与同伴共同探索和解决问题。
2.作业完成情况：
-学生能够按时完成课后作业，巩固所学知识。
-学生能够认真对待作业，书写规范，答案准确。
3.实际问题解决能力：
-学生能够将所学的商不变规律运用到实际问题中，灵活解决问题。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。通过学习商不变的规律，学生能够锻炼自己的逻辑推理能力，通过具体例子发现和总结规律，培养数学建模的思想，将规律运用到实际问题中，提高问题解决的能力。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
人教版数学四年级上册第9课时《商的变化规律(2)》教案
人教版数学四年级上册第9课时《商的变化规律（2）》教案一. 教材分析《商的变化规律（2）》是人教版数学四年级上册第9课时的一节课程。
本节课的主要内容是让学生掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
学生通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，发现商的变化规律，并能运用规律解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在三年级时已经学习了除法的基本概念和运算方法，对除法算式有一定的认识。
但在实际应用中，学生可能会遇到被除数和除数同时变化的情况，这时候学生需要掌握商的变化规律，才能正确进行计算。
因此，本节课学生需要通过观察、实践、总结等活动，发现并掌握商的变化规律。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能发现并掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，发现商的变化规律，并能运用规律解决一些实际问题。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力，培养学生的团队合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能发现并掌握商的变化规律。
2.难点：学生能运用商的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与数学活动。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳、推理，发现商的变化规律。
3.实践操作法：学生通过实际的计算和操作，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：PPT、黑板、粉笔、练习本等。
2.学具准备：学生带好练习本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个有趣的故事情境，引入本节课的学习内容。
例如，讲解一个关于孙悟空和妖精比试的故事，孙悟空用一根金箍棒，妖精用一个魔法棒，两人同时变化，看谁的变化更多样。
引导学生思考：孙悟空和妖精的变化是否会影响他们比试的结果？从而引出本节课的主题——商的变化规律。
小学数学教学中归纳推理的应用分析
小学数学教学中归纳推理的应用分析【摘要】小学数学教学中归纳推理是一种重要的思维方式，能帮助学生理解数学知识，解决数学问题。
本文从实际应用、作用、培养方法、引导学生、案例分析等角度探讨了归纳推理在小学数学教学中的重要性。
通过教师引导和培养，学生能够更好地运用归纳推理方法解决数学问题，提高数学学习的效果。
结合案例分析，展示了小学数学教学中如何引导学生进行归纳推理，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
小学数学教学中归纳推理的应用，对学生的思维能力和学习兴趣具有积极的促进作用，值得重视和推广。
【关键词】小学数学教学、归纳推理、应用分析、实际应用、解决数学问题、培养能力、引导学生、案例分析、重要性。
1. 引言1.1 小学数学教学中归纳推理的应用分析的重要性在小学数学教学中，归纳推理的应用分析至关重要。
归纳推理是通过观察、总结和归纳规律来解决问题的思维过程，是数学中非常重要的思维方式之一。
在小学数学教学中，引导学生掌握归纳推理的方法和技巧，有助于培养他们的逻辑思维能力和创造力。
通过归纳推理，学生可以更好地理解数学知识，解决数学问题，并且为他们今后学习更高级数学知识打下坚实的基础。
2. 正文2.1 归纳推理在小学数学教学中的实际应用归纳推理在小学数学教学中的实际应用非常重要。
通过归纳推理，学生可以从具体的例子中总结规律，深入理解数学知识，提高解决问题的能力。
在小学数学教学中，教师可以通过示范和引导，帮助学生运用归纳推理方法解决各种数学问题。
归纳推理在小学数学教学中常常用于帮助学生理解数学概念和定理。
在教授几何知识时，教师可以通过展示多个几何图形，让学生观察并总结它们之间的共同特征，引导他们发现几何定理。
这样的实际应用可以帮助学生更深入地理解数学知识，而不仅仅是死记硬背。
2.2 归纳推理在解决数学问题中的作用归纳推理在解决数学问题中起着至关重要的作用。
通过归纳推理，学生能够从已知的事实或数据中找到规律并推广到未知的情况，从而解决复杂的数学问题。
小学数学教学中归纳推理的应用分析
小学数学教学中归纳推理的应用分析
归纳推理是数学教学中常用的一种推理方法。
归纳推理在小学数学教学中的应用有着
重要的意义，它可以帮助学生形成数学思维，提高学生的问题解决能力和创新能力。
下面
就小学数学教学中归纳推理的应用进行分析。
小学数学教学中归纳推理可以帮助学生总结规律。
在学习数学的过程中，学生会遇到
很多规律性的问题，通过归纳推理，学生可以总结出规律，进而应用到其他问题的解决中。
在学习加法的规则时，学生可以通过归纳推理，总结出相邻数相加的规律，从而解决更复
杂的加法问题。
小学数学教学中归纳推理可以帮助学生提高问题解决能力。
通过归纳推理，学生可以
培养分析问题、总结规律和推理推断的能力，这些能力在解决数学问题时起着关键作用。
在解决应用题时，学生可以通过归纳推理，分析问题的条件和要求，然后总结出解决问题
的方法，最终得到正确答案。
商不变的规律-小学数学推理能力的培养与分析
由于学生基础一般，我把教学时间安排成2课时，第一课时主要是 从合情推理的角度教学入手，让学生通过观察、比较除法算式中被 除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现规律；只要学生能 用个性的语言进行比较清楚的描述即可。第2课时在前者基础之上 主要是对商不变的规律定义成立条件描述的分析与应用，尤其是能 在具体的情境中运用商不变的规律，进行除法的简便计算。利用第 1课时得出的规律进行逻辑推理计算，也就是演绎推理。
思路主要放在数感的培养上，数的扩展如何能自然融入教学活动中 呢？将小数、分数融入且能在规定时间内完成教学目标呢？
思路回归到元、角、分与小数回归到分数，为了达成目标且难度适 中，讨论后认为用0.5与12应能较好地表现出数感。
在教学效果相同的情况下，时间短、教学环节操作简单是我们教学 目标的最高追求。而如果教学只是为了追求获取一组定理、定义或 规律的话，那么学生数感的情感体验与培养、强调独立思考与学会 思考的科学态度就更加重要了。要不然单就获取的这一简单有限数 据，虽记住了这一商不变的规律，也仅仅是一组干瘪的数据而已。
两次构建模型：
这是北师大版 教材上的模型， 也是我第一次 想要建的。教 研组讨论后认 为优点是能较 好体现“同时 乘或除”一个 相同的数，但 是对数的扩展 体现不是太好， 到四年级学过
整数、自然数、 小数、分数。 因为在实际教 学中就出现学 生总结出“同 时乘或除以一 个整十数、整 数或自然数 的”。哪如何 解决这一问题 呢？
关于商不变的规律，在此之前我的教学设计思路经历两次变化：① 构建模型-进行数据分析-从已有数据中的事实出发推断某些结果 （并对得到的猜想和规律加以验证）；②构建模型-建立数感并培 养运算能力（复习旧知，引入数扩展的过程为接下来学习铺垫）进行数据分析-从已有数据中的事实出发推断某些结果-验证与应用 （强调独立思考与学会思考）。
归纳推理在商不变规律教学中的应用
175· · 课程教育研究 Course Education Ressearch 2017年第18期 教学·信息归纳推理在商不变规律教学中的应用郑素珍（福建省福鼎市实验小学 352100）【摘要】2011年版课标指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，有归纳推理、类比推理、统计推理，其中归纳推理是从特殊到一般的思维方式。
小学数学中的许多概念、公式、法则和规律等，通常都是通过对个别具体事例的观察分析、抽取出其本质属性而概括出来的。
本文以归纳推理在商不变规律的教学中应用为例，应用归纳推理发现规律；总结规律；迁移规律；完善规律。
【关键词】归纳推理 发现规律 总结规律 迁移规律 完善规律【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）18-0175-012011年版课标指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，有归纳推理、类比推理、统计推理，其中归纳推理是从特殊到一般的思维方式。
小学数学中的许多概念、公式、法则和规律等，通常都是通过对个别具体事例的观察分析、抽取出其本质属性而概括出来的。
本文以商不变规律教学为例，谈谈归纳推理的应用。
一、应用归纳推理发现规律教学时，借助具体例子的计算、观察、分析，引导学生发现商不变规律。
通常是这样教学的，出示教材例题：先按要求算一算、填一填，再比较并算出结果。
被除数除数除法算式商10020100÷205100×220×2200÷40100×420×4100×520×5100÷220÷2100÷420÷4100÷520÷5完成表格的填写后，引导学生观察表格，教师提出问题：以第一行100÷20为标准，被除数和除数是怎样变化的？它们的商怎样？你从中发现了什么？引导学生借助具体的例子，从分开具体说，被除数和除数同时乘2或4或5，商不变，被除数和除数同时除以2或除以4或5，商不变，到合起来抽象说，被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变，直到最后完整说，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
中学教材案例解读之：让学生去归纳：“商的变化规律”教学设计片段
★如何增强学生“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”？★什么是形象思维与抽象思维？★什么是合情推理与演绎推理？什么是情感态度？教学中如何体现情感态度？【案例1】让学生去归纳：“商的变化规律”教学设计片段核心环节1：（1）教师先出示以下3个算式，并要求学生口算：①14÷2=②140÷20=③280÷40=（2）引导学生观察、思考、总结商不变的规律。
（3）然后教师再启发组织学生运用刚发现的规律解决下面的问题：72÷9= 8000÷400=720÷90= 800÷40=7200÷900= 80÷4=核心环节2：（1）计算下面两组算式，引导学生发现商的变化规律：① 16 ÷ 8 = ①200÷2=②160 ÷ 8 = ②200÷20=③ 320 ÷ 8 = ③200÷40=（2）让学生思考归纳商的变化规律（教师提问：通过上述的探究活动，你能用自己的话有条理地说说这些变化规律吗？）。
……核心环节3：综合归纳总结规律并板书被除数÷除数 = 商同时乘（或除以）相同的数（0 除外）不变乘（或除以）不变乘（或除以）不变乘（或除以）除以（或乘）【案例1解读】商的变化规律这节课的主要内容有三个：一是被除数与除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变；另一个是被除数乘（或除以）一个数、除数不变，商也同时乘（或除以）相同的数；第三个是被除数不变，除数乘（或除以）一个数，商则同时除以（或乘）相同的数。
本例核心环节1旨在解决第一个内容。
通过为学生提供已经学过的除法运算这一数学问题情境，让学生观察、思考和总结商的不变规律，进而让学生利用自己发现的规律解决一组具体问题。
核心环节2旨在解决第2和第3个内容。
通过给出两组算式，一组是被除数成倍数变化，除数不变；另一组是被除数不变，除数成倍数变化，然后让学生通过计算结果，再对比算式特征，总结商的变化规律。
四年级数学《商不变规律的应用》教案设计
商不变规律的应用教学目标：1、通过计算填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想。
2、理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算和笔算。
3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律解决简单的实际问题。
教学难点：发现商的变化规律的过程。
教学准备及设计意图：本节课会用到ppt课件、白板堂清题（围绕重难点）学生正处于具体形思维向抽象逻辑思维转化的关键期，但仍然具有很大成分的具体形象性。
在教学中的动手实践是帮助学生更好的理解知识内涵的重要途径之一。
学生现在也已经具备了自主探索，合作交流的能力教学准备：ppt课件、堂清题（围绕重难点）教学过程：一、复习导入：使用白板72÷9= 80÷4=720÷90= 800÷40=7200÷900= 8000÷400=板书课题：商不变规律的应用二：探究新知：例9（1）780÷30=观察并思考：小刚那样做对吗？为什么？例9（2）120÷15=观察并思考：为什么乘4？乘5不行吗？提示：15乘4转化成60，变成整十数了，120乘4转化成480，也变成整十数了，能使计算简便。
例10 840÷50 =观察并思考：小红和小刚谁说的对？你能验证一下吗？师生交流：小刚说的对。
上一节“贪财的地主到了给长工们发工钱”的故事中，地主少发工钱了。
三；课堂训练：运用白板1、看谁算得又对又快2、在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的数。
24÷6＝4（24÷）÷（6○2）＝4（24○3）÷（6×）＝4检测：（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（）（3）32800÷400＝328÷4 （）（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（）（5）(4×27) ÷(2× )=2（6）(3×2) ÷(1× )=3（7）(90÷10) ÷(30÷ )=3课堂小结：使用ppt在除法算式中，商的变化规律：1、被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的数，商反而除以（或乘）相同的数；2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的数，商也乘（或除以）相同的数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
归纳推理在商不变规律教学中的应用
作者：郑素珍
来源：《课程教育研究》2017年第18期
【摘要】2011年版课标指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，有归纳推理、类比推理、统计推理，其中归纳推理是从特殊到一般的思维方式。
小学数学中的许多概念、公式、法则和规律等，通常都是通过对个别具体事例的观察分析、抽取出其本质属性而概括出来的。
本文以归纳推理在商不变规律的教学中应用为例，应用归纳推理发现规律；总结规律；迁移规律；完善规律。
【关键词】归纳推理发现规律总结规律迁移规律完善规律
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）18-0175-01
2011年版课标指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，有归纳推理、类比推理、统计推理，其中归纳推理是从特殊到一般的思维方式。
小学数学中的许多概念、公式、法则和规律等，通常都是通过对个别具体事例的观察分析、抽取出其本质属性而概括出来的。
本文以商不变规律教学为例，谈谈归纳推理的应用。
一、应用归纳推理发现规律
教学时，借助具体例子的计算、观察、分析，引导学生发现商不变规律。
通常是这样教学的，出示教材例题：先按要求算一算、填一填，再比较并算出结果。
被除数除数除法算式商
100 20 100÷20 5
100×2 20×2 200÷40
100×4 20×4
100×5 20×5
100÷2 20÷2
100÷4 20÷4
100÷5 20÷5
完成表格的填写后，引导学生观察表格，教师提出问题：以第一行100÷20为标准，被除数和除数是怎样变化的？它们的商怎样？你从中发现了什么？引导学生借助具体的例子，从分开具体说，被除数和除数同时乘2或4或5，商不变，被除数和除数同时除以2或除以4或5，商不变，到合起来抽象说，被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变，直到最后完整说，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
教学时以100÷20为载体，通过举例计算被除数和除数同时乘或除以2或4或5的6道算式，观察被除数、除数的变化，发现商始终不变，进而从分开说到合起来说再到完整说隐含的商不变规律，充分发挥了归纳推理从特殊到一般的思维魔力。
二、应用归纳推理总结规律
解决问题中蕴涵的规律，可以通过归纳推理引导学生发现并加以总结。
如，解决问题：甲、乙两地之间的公路长336千米。
已知自行车每小时行14千米，中巴车每小时行56千米，摩托车每小时行42千米，小轿车每小时行84千米。
使用上面的交通工具，从甲地到乙地各需要多少小时？
336÷14=24（小时）
336÷42=8（小时）
336÷56=6（小时）
336÷84=4（小时）
在学生列式计算后，引导学生观察上面四个算式，被除数、除数、商之间的变化。
依托具体的算式，学生总结出了路程不变，速度乘或除以几，时间反而除以或乘几，进而抽象出：被除数不变，除数乘或除以几，商反而除以或乘几的规律。
又如，一辆三轮车每次可以运20箱苹果，用这辆三轮车运100箱苹果，几次能运完？如果运200箱苹果呢？运400箱、500箱呢？
待学生填写完表格后，引导学生观察，总结出：每次运的箱数不变，总箱数乘或除以几，运的次数也随着乘或除以几，进而抽象归纳出：除数不变，被除数乘或除以几，商也随着乘或除以几的规律。
最后把这三个规律对接起来：
被除数不变，除数乘或除以几，商反而除以或乘几；
除数不变，被除数乘或除以几，商也乘或除以几；
商不变，被除数乘或除以几，除数也乘或除以几。
由商不变规律引申到被除数不变、除数不变规律，从点到面，完善学生的认知结构。
三、应用归纳推理迁移规律
计算中，可以引导学生运用归纳推理迁移规律。
比如，想一想，下面的题目应用了什么规律来计算的？
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
3000÷125=（3000×8）÷（125×8）=24000÷1000=24
通过观察被除数、除数的变化，学生发现是运用归纳推理进行计算的。
借此教师问道：这里的除数有什么特点？引导学生发现25×4=100，125×8=1000，除数是个特殊的数，本组题正是利用数的特殊性，再应用商不变规律，使计算简便的。
此时教师乘机出示下列问题：
800÷25 625÷25 2000÷125 8000÷125
有了前两题的依托，学生能自如地迁移规律进行计算：
800÷25 =（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32
625÷25 =（625×4）÷（25×4）=2500÷100=25
2000÷125=（2000×8）÷（125×8）=16000÷1000=16
8000÷125=（8000×8）÷（125×8）=64000÷1000=64
接着，再次抛出问题，请你设计类似这样的计算题，至少两题，除数不重复。
有的学生设计了700÷25和4000÷125；还有的学生设计了800÷50和780÷20；更有学生设计了1400÷35和1800÷45等等。
通过想规律、用规律到设计规律的练习，学生自觉地实现了规律的迁移。
四、应用归纳推理完善规律
商不变规律应用于划0简算，遇到有余数的除法时，引起了余数的变化，而这个认知点，成为了学生学习的一个难点，练习中常出错，于是对商不变规律要进行完善。
据此，可以设计题组，比如，出示下列3道题：
1. 240÷50=4 (40)
2.（240×10）÷（50×10）=4 (400)
3. （240÷10）÷（50÷10）=4 (4)
引导学生观察，被除数、除数怎样变化？商呢？余数呢？从而完善原有的商不变规律，归纳出：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数。
至此，扩展了商不变规律的含义，澄清了学生应用商不变规律计算时对余数的模糊认知。
总之，归纳推理是从特殊到一般的推理，它分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
以上几例都是应用不完全归纳推理，它的结论具有或然性，小学阶段没有要求证明。
以上仅例举了归纳推理在规律教学中的应用，它不仅能够有效培养学生观察、分析、综合、判断、归纳的思维能力，还可以有效地解决实际问题。
因此，要奠定为数学思想而教的理念，让数学的学习因思想思想的照耀而光芒，因数学思想的熏陶而有内涵，因思想思想的渗透而顿悟。