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顺义二中高一数学基础知识竞赛复习资料

必修1知识点总结:第一章集合与函数概念

一.集合有关概念

1.集合的中元素的三个特性:确定性；互异性；无序性

2・集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

3•常用数集:非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

4.关于〃属于〃的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作aeA ,

相反z a不属于集合A记作aw A

二.集合间的基本关系

L 〃包含”关系一子集

子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集。AcB

真子集：如果A是B的子集，且存在元素属于集合B不属于集合A,称A是B的真子集。AuB

2.不含田可元素的集合叫做空集,记为①

规定:空集是任佢I集合的子集,空集是任佢I非空集合的真子集。

三.集合的运算

1 .交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A Z B的交集・即AnB={x|xeA z且xGB}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫

做A,B 的并集。即AUB={X|X GA/或XWB}.

3.全集与补集

(1)全集：如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作

一个全集。通常用U来表示。

(2 )补集：对于一个集合A ,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为

集合A在全集U中的补集,记为CM C b,A = [x\xeU^x^ A｝

四.的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集

合A中的任意一个数x ,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f : A -B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x) , xeA .其中，x叫做自变量,

x的取值范围A叫做函数的走义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|

XGA ｝叫做函数的值域・

2 •常见函数是义域的限制条件

(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的•那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合

3•构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

4・函数单调性

(1)增函数：设函数y二f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a, b z当avb时，都有f(a)

二f(x)的单调增区间

(2 )减函数：设函数y二f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a , b ,当avb时，都有f(a)>f(b),那么就说f(x)在区间D上是减函数。区间D称为y二f(x)的单调减区间

G).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：任取a , bWD ,且avb ; 2作差f(a) - f(b) ; 3变形(通常是因式分解和配方)；4

定号(即判断差f(a)- f(b)的正负);5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)_

5・函数的奇偶性

(1)偶函数：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ,都有f(・x)二f(x)。

(2 )奇函数：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ,都有f(・x) = ・f(x)。

注意：函数的奇偶性是函数的整体性质;奇偶性前提：定义域关于原点对称;具有奇 偶性的

函数的图象的特征;偶函数的图象关于y 轴对称;奇函数的图象关于原点 对称.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

(1) 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;(2)确定f(-x) 与f(x)的关

系;(3)作出相应结论:若f(-x) = f(x)或f(-x)-f(x) = 0 ,则f(x)是偶函 数；若 f(-x) =-f(x)或 f(-x)

+ f(x) = 0 ,则 f(x)是奇函数.

第二章基本初等函数

1 .根式的概念:如果乂"

,那么x 叫做。的〃次方根，其中n>l a* 当斤是奇数时，正数的〃次方根是一个正数，负数的〃次方根是一个负数•此时，。的 比次方根用符号丽表示・式子丽叫做根式，这里〃叫做根指数,d 叫做被开方数・ 当斤是偶数时，正数的〃次方根有两个，这两个数互为相反数•正的斤次方根与负的斤次方 根可以合并成士転(°>0 ) •由此可得：负数没有偶次方根；注意：当〃是奇数时，

nfT |

| \a SO)

NCI =\a\=<

血,当兀是偶数时，

卜。(x°)

m

_________

2 .分数指数冨:正数的

分数指数幕的意义”规定：=佰(° > 心N 「> 1) (〔)a'. a r

= a r+s

(a >

0, r, s e R) . ( ?)(/) ' = a rs

(a > 0, r,5G R) . ( 3)(ab)r

= a r a s

(a > 0, r,5 e R) 4•指

数函数的概念：y = / (a > 工1)叫做指数函数,底数不能是负数、零和1 .

•指数函数图像和性质

-^― = J ——(ci > 0,m,n G N\n> 1)

— n

l

a”

3 •实数指数冨的运算性