《6.1平方根》教学课件1.ppt
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人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
人教初中数学七下 6.1《平方根》教案 【经典数学教学PPT课件】
《平方根》一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈ .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）. 我们再来看几个例子.（师出示下表）x2 16 36 49 1 4 25x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练精讲例1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根.大家把平方根的这三条结论读两遍.精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（ ）(6)25的算术平方根是5； （ ）(7)52的平方根是±5； （ ）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （ ）五、课堂小结：1、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.2、平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身.负数没有平方根.3、平方根的表示一个正数a 的正的平方根用符号2a 来表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根，用符号“2a -”表示.这两个平方根合起来可以记作“2a ±”.这里，符号“2”读作“二次根号”，2a 读作“二次根号a ”，根指数是2时，通过常将这个2省略不写，如2a 记作a ，读作“根号a ”；2a ±记作a ±，读作“正负根号a ”.平方根第三课时【教学目标】知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
《平方根》课件PPT1
只有非负数才有算 术平方根
25 我们看到，±3的平方等于 9，9 的平方根是±3，
5
0.09 0.3
121 11
2
0 0 3 3
获取新知 知识点一：平方根的概念
思考 所以平方与开平方互为逆运算.
因为(±11)2＝121，所以121的平方根是_____．
问 题 一个正数的两个平方根，
C．1
如 果 一 D．－3或1
解：(1)因为62=36，所以 =6；
出它们的算术平方根. 例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
(3)因为
，所以
.
所以可以借助算术平方根来
25 09 ,
, 0, 2,
.
-36 , 0.09 , , 0 , 知识点一：平方根的概念
(3)因为(±0.
121
2,
32 .
“± ”的意义是（ ）
(3)因为( 7 )2 49 ，所以 49 7 .
39
93
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
题目改为：2a＋1和a－4是 一个正数的两个平方根， 是否答案照旧呢？
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
例题讲解
例2 求下列各式的值：
（1） 36； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
解：(1)因为62=36，所以 36 =6；
算术平方根是平方根中正的那个， 同时正数平方根两个互为相反数，
所以可以借助算术平方根来 解决平方根问题
6.1.1 平方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册
a 是什么数？ a 是非负数，即 a 0或 a 0 .
a dm2
-4 有意义吗？你能得出什么结论？
a dm
-4 没有意义 . 结 非负数的算术平方根是非负数， 论 负数没有算术平方根.
归纳
小结
基本条件：a≥0 ， a ≥0
a
即算术平方根的双重非负性.
数的角度： a 是一个非负数.
关系的角度： a 的平方是 a； a 是 a 的算术平方根.
解：（1）依次按键 3 1 3 6 = ，
显示：56.
3136 56. 准确数
不同品牌的计算器， 按键顺序有所不同.
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ； （2） 2（精确到0.001）.
解：（2）依次按键 2 = ，
显示：1.414213562.
2 1.414. 近似数
计算器上显示的
1.414 213 562是 2 的近似值.
对应训练
现在你能计算第一宇宙速 度和第二宇宙速度了吗？
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s，2 R ≈ 6.4×106 m. 求v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形式， 其中a保留小数点后一位）.
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s2，R ≈ 6.4×106 m求. v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形 式，其中a保留小数点后一位）.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
七年级下册泸科版6.1平方根(1)课件
D.(﹣3)4
3. x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于( A.－2 B.0 C.8 D.3
)
自主训练
1、 求下列各数的平方根： 、（1）16 25来自（2）0.16 ； （3）
49 ; 64
（4）125 .
议一议: 议一议
(1)一个正数有几个平方根,有什么特点? (2) 0的平方根是什么？ (3)负数有平方根吗？
练一练： 练一练：
1. 下面说法正确的是( ) A.0的平方根是0 ( ) B.1 的平方根是1( ) C.﹣1的平方根是﹣1( ) D.(﹣1)2平方根是﹣1( ) 2. 下列各数没有平方根的是( ) A.64 B.0 C.(﹣2)3
6.1平方根（一） 平方根（ 平方根
思考与探索： 思考与探索： （1）你能求出下列各数的平方吗?
0, -1, 5, 2.3, 4 25
1 5
, -3, 3, 1,
（2）.填表：
x2 x 1 16 36 49
想好了， 想好了，就填
3 5
x 8 -8 x2
3 － 5
121
0.36
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根 二次方根 平方根或二次方根 平方根 二次方根， 也就是说，如果x2=a， 那么，x叫做a的平方根.
6.1平方根ppt课件
学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为25的正方形画布画上自己的得意之作参加比赛这块正方形画布的边长应取多正方形的面积1636025边长0533在括号里填上适当的正数
人教版七年级（下册）
第六章实数
1
问题：学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
22
巩固
你能举出一些无限不循环小数 的例子吗？
6 7 15 10 17
11
12
13
14
下列各数是无限不循环小数吗？
0
4
9
16
25
36
23
有限小数
探究 1、观察下列各式:
2500 50 25 5 250000 500 25000000 5000
小数点移位法则：被开方数小数点每向 右移动两位，结果小数点就向相同的方 向移动一位。
……
52
学习小结： 本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示法: a (a 0) 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
2
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
11
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
12
练习：
11
人教版七年级（下册）
第六章实数
1
问题：学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
22
巩固
你能举出一些无限不循环小数 的例子吗？
6 7 15 10 17
11
12
13
14
下列各数是无限不循环小数吗？
0
4
9
16
25
36
23
有限小数
探究 1、观察下列各式:
2500 50 25 5 250000 500 25000000 5000
小数点移位法则：被开方数小数点每向 右移动两位，结果小数点就向相同的方 向移动一位。
……
52
学习小结： 本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示法: a (a 0) 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
2
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
11
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
12
练习：
11
《平方根》一等奖公开课PPT1
因为术平方根（第二课时）
身高约 2米
身高约
3米
身高约 5米
武大郎
武松
姚明
1.提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
1.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长 应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm， 则 x2 2
由算术平方根的定义，
得 x 2．
解：由题意得 a－2＝0，3a＋b－1＝25， 解得 a＝2，b＝20， ∴ b－a2＝ 16＝4
回顾与反思
你能不能得到 的更精确的范围？
21根、我我、扩你对最被大还自开大（有方己的或什数和收缩么扩同获小问大伴）是题（的的…或或规想表…缩律法现小是需感）怎要与到样和它…的老的…呢师算？交术流平?方 所你 因被所因其小能丽其显你解小能丽而∴所因解则所长长拼显的 长利因求被(被 而所你2)以能为开以为算丽否能算示能：丽否能以为：它以方方成示整方用为的开开以能<<将方 大 术 想 裁 用 术 ： 否 设 想 裁 用 大 (的 形 形 的 ： 数形 计 纸 方 方大 将（510)这 数正平用得这平1根大用得这正算的的这1部 的算片数数 正这精．＞依<<.. 个 每方方一出块方据正一出块方术长长个分 长器．的的 方个确4次9，，问 扩形根块来纸根方块来纸形平和和面， 和计小小 形问到按，的题 大的就面，片就形面，片的方宽宽积宽算数数 的题n键．，，，得值-4转 边扩积正裁扩的积正裁边根与与为与，点点 边转1是0说）．化 长大为在出大边为在出长的正正正并每每 长化0234出倍．1为 为发符长发符为小方方方将向向 为为14140d3＞00000m，数愁合为愁合数形形形计右右数600倍倍的是72dddcc学 ．要．要点的的的算学x((mm算 m，的或或多mm，，，d．．．问 小求小求向边边边结问术22所大左左m少而而而为为题 明的明的右长长长果题平，以正))？移移的的吗 见纸见纸之之之填吗(方或方动动？ 了片了片间间间在？正正根左形两两说吗说吗的的的表方方，)的移位位＞：？：？大大大中形形边动,,3““小小小，纸纸长×一别别关关关你片片应7，，，位＝发发系系系发，，该.2愁愁是是是现沿沿是1，，什什什了，着着多一一么么么什比边边少定定？？？么原的的呢能能小小小规正方方？用用丽丽丽律方向向一一能能能？形剪剪块块用用用的出出面面这这这边一一积积块块块长块块大大纸纸纸更面面的的片片片长积积纸纸裁裁裁，为为片片出出出这3300裁裁符符符是00 出出合合合cc不mm一一要要要可22的的块块求求求能长长面面的的的的方方积积纸纸纸．形形小小片片片所纸纸的 的 吗 吗 吗以片片纸纸？？？，，，片片小使使．．丽它它””不的的你你能长长同同用宽宽意意这之之小小块比比明明纸为为的的片33说说裁::22法法出．．吗吗符她她？？合不不小小要知知
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
人教版七年级数学下册精品课件 第六章 《6.1 平方根》课件1
2020/6/11
6.例题解析
例2：下列各式是否有意义，为什么？
（1） 4；（2）
4；（3）
32；（4） 1
10
2
．
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
2020/6/11
7.提出问题 能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
2020/6/11
7.提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
2020/6/11
7.提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
2020/6/11
7.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2020/6/11
4.练习 求下列各式的值：
（1） 1 ；（2） 9 ；（3） 42 ；（4） 0 ．
25
解：（1） 1 1 ； （2） 9 3 ；
25 5
（3） 42 4 ；
2020/6/11
（4） 0 0 ．
5.提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
2020/6/11
即 49 7 ．
64 8
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
6.例题解析
例2：下列各式是否有意义，为什么？
（1） 4；（2）
4；（3）
32；（4） 1
10
2
．
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
2020/6/11
7.提出问题 能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
2020/6/11
7.提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
2020/6/11
7.提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
2020/6/11
7.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2020/6/11
4.练习 求下列各式的值：
（1） 1 ；（2） 9 ；（3） 42 ；（4） 0 ．
25
解：（1） 1 1 ； （2） 9 3 ；
25 5
（3） 42 4 ；
2020/6/11
（4） 0 0 ．
5.提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
2020/6/11
即 49 7 ．
64 8
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根一等奖优秀课件
2
填空：
9 ； (1). 81的算术平方根是
81的算术平方根是 3 。
81 。 (2).算术平方根是 9的数是
6。 (3). 36的算术平方根是
3 。 (4). （ 3）的算术平方根等于
2
(5)
5 12
2
2
13 ______
我理解、我会用：
到目前为止，表示非负数的式子有：
2
求 x-3y+4z 的值.
3.已知： m 8 (3n51) 0.求m n的算术平方根
2
探究：怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个
面积为 2 的大正方形？
小正方形的对 角线长是多少？
设大正方形的边长为 x ，则
x
2
= 2
2
x =
问题：
1 2 2
2
2
2 究竟有多大？
a≥0 |a|≥0 则a=
a
2
0
a ≥0
1、若|a+3|=0
-3 ，
2、若 (m7)
2
0
则m= 7 ，
3、若 a 5 0 则 a＝ 5 ，
4、若｜a-3|+ b 4 0 , 则代数式 (a b)
2011
=- 1。
2、已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z) 0
2
设这个正方形的边长为 xdm , 则 填表：
正方形 的面积
x 12
2
1
9
16
36
0.25
边长
1
3
4
6
0.5
上面的问题实际上是已知一个 正数的 平方 ， 求这个 正数 的问题。
填空：
9 ； (1). 81的算术平方根是
81的算术平方根是 3 。
81 。 (2).算术平方根是 9的数是
6。 (3). 36的算术平方根是
3 。 (4). （ 3）的算术平方根等于
2
(5)
5 12
2
2
13 ______
我理解、我会用：
到目前为止，表示非负数的式子有：
2
求 x-3y+4z 的值.
3.已知： m 8 (3n51) 0.求m n的算术平方根
2
探究：怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个
面积为 2 的大正方形？
小正方形的对 角线长是多少？
设大正方形的边长为 x ，则
x
2
= 2
2
x =
问题：
1 2 2
2
2
2 究竟有多大？
a≥0 |a|≥0 则a=
a
2
0
a ≥0
1、若|a+3|=0
-3 ，
2、若 (m7)
2
0
则m= 7 ，
3、若 a 5 0 则 a＝ 5 ，
4、若｜a-3|+ b 4 0 , 则代数式 (a b)
2011
=- 1。
2、已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z) 0
2
设这个正方形的边长为 xdm , 则 填表：
正方形 的面积
x 12
2
1
9
16
36
0.25
边长
1
3
4
6
0.5
上面的问题实际上是已知一个 正数的 平方 ， 求这个 正数 的问题。
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1
3
4
6
0.4
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为 a 读作“根号a”，a叫做被开放数.
规定：0的算术平方根是0
因为正数x的平方等于a，因此a一定是个非负数，则
也一定是非负数，即满足：
双重非负性：a≧0,
1.求下列各数的算术平方根. （1）121 （2） 0.0025 （3）32 （4）13
2.求下列格式的值. （1）
1 （2）
16 81
（3） 22 （4） a 2
1.求下列各数的算术平方根.
25 （1）49 （2）0.0064（3） （4）17 64
2.已知|a︱+
b3
=0，则a+b=______.
3. 若
x 3 有意义，则x的取值范围为______.
4.若a+6的算术平方根 是8，则a= ______.
5.
49 的算术平方根是______.
6. 若 x 1 +︱y-2︱=0,求（x+y）2014的值.
说学校要举行美术作品比赛，小鸥很 高兴，他想裁出一块面积为25dm 2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
5 dm
因为 5 =25
2
小欧还要准备一些面积如下的正方 形画布，请你帮他把这些正方形的边 长都算出来：
正方形的面积S 1 9 16 36 0.16
边长 a
64
（3）0.0001
解： （1）因为102=100，所以100的算术平方根是10， 即 100 10 （2）因为 (
7 2=
即 （3）因为0.012=0.001，所以0.001的算术平方根是0.01， 即 0.0001 0.01
49 7 64 8
) 8
49 7 49 ，所以 64 的算术平方根是 8 ， 64
a ≧0
a 既表示一种运算符号，又表示一种运算结果
根据算数平方根定义思考完成下列各题： 1.“ ”表示什么意义？“ a ”表示是什么意义？
2.如何求一个数的算术平方根？ 3. 负数有算术平方根吗？为什么？ 4.如果一个数a有算术平方根，则a应该满足什么条件？它的 算术平方根应该
a 满足什么条件？
例题1，求下列各数的算术平方根. （1）100 （2） 49