模拟李萨如图形
李萨如图的特殊构造
南京理工大学紫金学院电子科学与技术090403124齐伟李萨如图的特殊构造方法齐伟南京理工大学紫金学院电子科学与技术090403124[内容摘要]此文论述了用C语言程序模拟李萨如图形的原理和实现方法，对程序中的要点进行了解释，并对程序的特点作了阐述[关键词]C语言物理实验李萨如图形一、引言在一学期的《大学物理实验》学习中，在“示波器的使用”实验中，我首次观察到李萨如图形，深被它协调、优美的曲线而吸引。
由于平时上课有用C语言编写程序的练习，于是就产生了用C编写程序来编写李萨如图的想法。
在课后研究了李萨如图的形成原理后，编写了这个程序，经调试检验，达到了实验的目的，可以作为一个研究李萨如图的参考工具。
二、李萨如图的形成原理通物体的振动理论我们了解到，对于同一个质点，同时参与两个不同方向的振动，两个分振动的矢量和即为该质点的合位移。
李萨如图上的每一个点的横纵坐标都可以用以下的公式进行表示：A1Cos(ω1t+ψ1)= XA2Cos(ω2t+ψ2)=Y如上所示就是李萨如图形的参数方程。
李萨如图实际上是由不同频率相互垂直的两个简谐振动合成得到的。
如果两振动的频率相差不大，则可近似看作同频率简谐振动的合成。
其图像会由直线慢慢变成椭圆，再由椭圆变成直线。
如果两振动的频率相差较大，但是两频率的比值刚好是整数比，那么他们的合振动运动轨迹就可以构成封闭的曲线形的图像，即为李萨如图。
三、用c语言构造李萨如图李萨如图的参数方程，是实现本程序的重点所在。
在程序中，可将方程稍作修改，得到：X=sin(M1*t)Y=sin(M2*t+u)其中，M1和M2是角频率，由外界输入；为了保证两频率成整数比，让M1和M2只能够是个位的整数。
u是外界输入的初始相位差的值即：(u=u2-u1)。
原方程中的A1和A2是两个振动的振幅，他们影响所绘制出的图形的最高最低点和最左最右点的位置，将其简化为1∶1，对问题没有太大的影响。
我将本操作的主体分为两个部分：操作部分以及绘制过程。
基于LabVIEW软件的李萨如图形的实现
基于LabVIEW软件的李萨如图形的实现
刘允峰
【期刊名称】《大学物理实验》
【年(卷),期】2009(022)001
【摘要】本文介绍用LabVIEW仿真软件实现李萨如图形.
【总页数】3页(P97-99)
【作者】刘允峰
【作者单位】渤海大学,锦州,121000
【正文语种】中文
【中图分类】O4-39
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3.基于LabVIEW的图像处理自动报靶软件设计与实现 [J], 胡杰; 支凯艳; 陈小军
4.基于LabVIEW的图像处理自动报靶软件设计与实现 [J], 胡杰; 支凯艳; 陈小军
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李萨如图形的动态模拟及其在声速测量中的应用
１ 对李萨如图形的动态模拟
始运动ꎮ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 计算软件具有强大的数值计算、符
号运算和图像处理功能ꎬ其图形界面友好ꎬ输入简单
的语句就可以绘制出精美的二维和三维图形ꎮ 我们
运用 Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ ８. ０. ４ 来绘制李萨如动态图形ꎮ
按钮ꎬ合振子便从初始位置( 图中实心原点处) 开
２ 声速测量的李萨如图形法原理
( ＣＫ２０１５Ｚ２８) ꎻ重庆科技学院本科教育教学改革项目“ 地球物理勘探课程群实验教学” (２０１６２２)
作者简介:姚雪(１９７８ — ) ꎬ女ꎬ实验师ꎬ主要从事物理教学与科研工作ꎮ
通信作者:陈学文(１９８２ — ) ꎬ男ꎬ副教授ꎬ主要从事物理教学与科研工作ꎮ
５０
姚雪ꎬ等:李萨如图形的动态模拟及其在声速测量中的应用
的接收器ꎬ 通 过 测 量 距 离 和 时 间 而 计 算 得 到 声 速
( ｕ ＝ Ｌ∕ｔ) ꎮ 这种方法主要 适 用 于 测 量 液 体 中 的 声
速ꎻ在 用 来 测 量 空 气 中 的 声 速 时ꎬ 较 难 控 制 相 对
误差ꎮ
节点ꎮ 然而ꎬ由纵波的性质可以证明ꎬ振动位移处于
共振干涉法和李萨如图形法都是在连续波的谐
超声波的谐振频率 ｆꎮ 这两种方法的主要区别在于
测量超声波波长的方法有所不同ꎮ
５１
姚雪ꎬ等:李萨如图形的动态模拟及其在声速测量中的应用
(２) 共振干涉法ꎮ 谐振时ꎬ将接收器附近的合
号输出端接到示波器的 ｙ 轴输入ꎮ 设声源 Ｓ１ 振动
移动 Ｓ２ ꎬ记录连续出现最大振幅时 Ｓ２ 的位置来测量
声速测量是大学物理实验教学中的十分重要的
实验项目ꎮ 实验电路如图 ２ 所示ꎬ其中ꎬＳ１ 和 Ｓ２ 分
利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真
利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真摘要：李萨如图形是质点参与互相垂直、频率不同的两振动的合成图形，其合成振动图形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。
但是当两个振动的频率之比是整数时，可得到合成稳定的图形，这个图形即李萨如图形。
文章讨论了利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真，利用手机数学软件symbolab的强大绘图功能，对李萨如图形的仿真实现了可视化。
关键词：手机数学软件symbolab；李萨如图形；仿真李萨如图形可以广泛应用于电子技术中的各种测量，比如可以测量电池的电压，可以用来测量两个正弦电压的相位差，可以用来测量交流电的频率，也可以测量交流电路的阻抗特性、测量音叉的频率，测量两个相互垂直的简谐振动的相位差及频率等等，是电子技术中常见的测量方法。
李萨如可以用传统的方法是在示波器上得到实现，也可以在计算机上利用计算机仿真。
随着互联网和移动通信技术的飞速发展，已经在高等教育教学领域引起一场深刻的变革。
将手机数学软件融入数学课堂教学，将促进教学内容和教学方法、教学模式、教学体系的改革，这对于促进教育的改革与发展，全面提高教育质量，都具有重要意义。
随着信息技术的发展，积极运用现代教育技术手段，使课堂教学充满生机与活力，这是高等院校构建新型高等数学教学模式所必须采用的方法。
手机数学软件symbolab是一款功能十分强大的数学软件，利用该软件，可以进行数学公式的快速推理与计算，还可以利用其强大的图形显示功能，可以使学生在数学学习过程中很直观地探索一些较复杂的数学问题，可以加深对数学概念的理解，增强学生学习高等数学的兴趣和信心。
一、问题的提出当一个质点同时参与两个相互垂直方向的简谐振动时，质点的位移是这两个振动的位移的叠加。
如果两个振动的频率比值具有简单的整数比时，质点合成起来的运动的轨迹是一条稳定而封闭的合成运动曲线图形，即李萨如图形。
假如质点参与两个相互垂直、频率相同的简谐振动，其分别在X轴和Y轴方向上进行，其位移方程分别为：（1）这两个方程就是用参数t来表示质点运动轨迹的参数方程，如果把时间参数t消去，就得到质点运动的轨道的直角坐标方程为：（2）方程(2)是椭圆方程，因为质点的位移x和y在有限的范围内变动，所以合成的椭圆的轨道不会超出2A1和2A2，亦即李萨如图形的范围不会超出2A1和2A2为边的矩形范围。
李萨如图形的相关研究
李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。
关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。
(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。
②萨如图形具有对称性。
设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。
当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。
③李萨如图形具有周期性。
取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。
2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。
基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论
基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论作者：刘斯禹韩雪郭天超来源：《科技资讯》2016年第06期摘要：本文对应用MATLAB计算机语言编写李萨如图形演示软件进行了研究，在介绍了李萨如图形形成机理的基础上，编写了用于演示李萨如图形的图形用户界面，实现了直接输入振动参数，直接绘图得功能；并且可以直接对比有无阻尼的李萨如图形的对比。
直观地分析出各参量的变化对于结果的影响与理论分析相吻合，并总结了李萨如图形的实际应用。
图形用户界面可以有效地应用于教学之中。
关键词：李萨如图形 MATLAB 图形界面频率比相位差中图分类号：O32 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）2（c）-0000-00当两个互相垂直的简谐振动相耦合时，振动将为两个振动的叠加，其结果比一维振动复杂得多。
如果这两个互相垂直的简谐振动频率相同，则合成的总振动可形成椭圆曲线，一些极端情况下还可能形成圆或直线；若两个简谐振动频率不同，且频率比为整数比，则合振动可形成封闭曲线，称为李萨如图形。
若振动频率比不为整数，则合成的总不能形成稳定的图案。
而两个振动的频率比、初相位、相位差这些因素均会影响合振动的轨迹形状。
将李萨如图形绘制出来则可以比较直观地看出这些因素如何影响轨迹形状。
MATLAB是美国Math Works公司的软件产品，是一个高级的数值分析、处理及计算软件；本文采用MATLAB为工具，并编写图形用户界面以绘制不同参数条件下的李萨如图形，进一步讨论以上提及的多种因素对垂直简谐振动合成的影响以及实际的应用。
1 基于MATLAB的李萨如图形演示1.1 李萨如图形的形成李萨如图形中的点是两个振动方向互相垂直的简谐振动的叠加，都可以用以下的公式表示：由以上公式可以看出，李萨如图形本质上是一个质点同时在X轴和Y轴上振动而形成的，其合成交点的运动轨迹就是李萨如图形。
但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。
在失真度测量中的李萨如图形
在失真度测量中的李萨如图形
朱俊
【期刊名称】《中南民族大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1995(000)001
【摘要】将李萨如图形推广到复频、单频情况中，并对由失真度测量中所表现出来的各种李萨如图形进行分析，从中不仅得到了主要失真谐波频率，而且还得到了５个新特点：①陷波器陷波频率偏离基频点；②陷波器陷波相位不对；③含有截止饱和的非线性失真；④电源干扰与电路中的自激干扰；⑤不同频率结构的李萨如图形有非常类似的图形形状．
【总页数】4页(P20-23)
【作者】朱俊
【作者单位】中南民族学院电子工程系
【正文语种】中文
【中图分类】O441
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1.李萨如图形在系统频率特性测量实验中的应用 [J], 张海燕;冯蓓娜
2.准同步窗及其在高精度失真度测量中的应用 [J], 袁晓峰;许化龙;陈淑红
3.李萨如图形的动态模拟及其在声速测量中的应用 [J], 姚雪; 陈学文; 张家伟; 都进学
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欣燕
5.检测失真度测量仪失真度误差技术探讨 [J], 关为国;黄海宇;王广成
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基于MATEAB的李萨如图形演示及其应用
比 Ｃ语言更简单 。其强大的科学计算 与可 视 化功能 、简单 易 的丌放式环境以及多
达３ ０多个 而 向不 同应 用领 域 而扩 展 的 工具 箱 ，使得 ＭＡＴ［ ＡＢ在许多学科领域中成 为 计 算 机 辅 助 设 计 与分 析 、 算 法 研 究 和 应 用 开 发 的 基 小 工具 和 首选 平 台 。 在 我 国 ， Ｌ ’多 学 校都 开 设 了有 关 ＭＡ 午 ＴＩ ＡＢ的课 程 。
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李萨如 图形 ；Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ语 言； 图形 用户界 面
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轴 和 Ｙ 轴 上 的分 运 动 是具 仃 一 频 率 和 一 定 定相位 的 正或 余弦 简单 运动 。 ． 从 公式 （ ）和 （ ）可 以 看 出 ， １ ２
我 们利 用 ＭＡＴＬ ＡＢ语 言 编 写 的 李萨
如 图形 演 示 图形 用 户界 面 （ ＧＵＩ ）如 图 ｌ 所示 。
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对应用 Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ计算 机 语 言 编 写李 萨如 了李 萨如 图形 形
成 机 理 的 基 础 上 ， 编 写 了用 于 演 示 李 萨如 图 形 的 图 形 用 户 界 面 ， 最 后 介 绍 了李 萨如 图 形
维普资讯
简单 的整数 比，这样就能 合成 ‘ 稳 定、 个
。
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李萨如 图形演示及 其应用
黄光 益阳 电子工业学校 ４ ５ ５ １０ ４
李萨如图形在检测系统中的应用
李萨如图形在检测系统中的应用
张玉莲;宋双杰
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2006(28)5
【摘要】李萨如图形可以检测两个相同频率信号的相位差.主要论述具有惯性质量、弹簧和阻尼器的二阶加速度测量系统,其动态响应特性的分析方法,如何利用李萨如
图形来检测力平衡式加速度传感器的动态特性,即幅频特性和相频特性,从而确定传
感器的固有频率ωn和阻尼比ξ,以此来评定传感器的综合特性.
【总页数】4页(P54-57)
【作者】张玉莲;宋双杰
【作者单位】西安航空职业技术学院,西安,710089;西安航空职业技术学院,西
安,710089
【正文语种】中文
【中图分类】O3
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实验一：李萨育图形测量频率和相位
李萨育图形。
一、概述将被测正弦信号和频率已知的标准信号（由信号源提供）分别加至示波器的Y轴输入端和X轴输入端，在示波器显示屏上将出现一个合成图形，这个图形就是李沙育图形。
李沙育图形随两个输入信号的频率、相位、幅度不同，所呈现的波形也不同。
当两个信号相位差为90°时，合成图形为正椭圆，此时若两个信号的振幅相同的话，合成图形为圆；当两个信号相位差为0°时，合成图形为直线，此时若两个信号振幅相同则为与x轴成45°的直线。
二、示例下图为一些典型的李沙育图形：三、实验步骤示波器的使用(李沙育图形测频率)（1）示波器的调整示波器接通电源，待预热后顺时针调节“辉度”旋钮，将触发方式开关置AUTO，并使Y轴、X轴位移旋钮置中，银屏上显示出一条扫描基线，调“聚焦”旋钮使基线细而清晰。
（2）练习并掌握下列旋钮的作用调整信号源（比如：YB4320）输出2V、1kHz信号，作为示波器输入信号（怎样连线?）。
调节示波器有关旋钮，使屏幕上显示清晰而稳定、幅度为4格的三个完整波形，按表1逐一了解各旋钮功能，注意每次动一个旋钮，作完后恢复原状，再作另一个旋钮。
（3）用示波器测量信号幅度调整YB4320信号发生器f=1.5kHz，表头指示为4V。
示波器“微调”旋钮至“校准”位置，适当改变V/div的位置，测试表的内容。
（4）示波器测量信号周期及频率先校准TIME/div灵敏度（扫描速度“微调”旋钮置“校准”位置），信号源（比如：YB4320）输出为3V。
按表记录。
（5）用李沙育图形测频率:用示波器测频率方法很多，如李沙育图形法、亮度调制法等。
以李沙育图形法最简单，最准确。
其方法是：将已知频率的标准信号加到CH1（X）输入端，被测信号加到CH2（Y）输入端，TIME/div置“X-Y”位置。
根据两信号之比不同，李沙育图形法的形状不同，可求出被测信号；若在荧光屏上作互相垂直两直线x、y，且x、y不与图形相切，也不通过任一交点，则李沙育图形与x、y交点数Nx，Ny之比就是两信号频率之比：Fy/Fx=Ny/Nx。
实验 三 示波器的双踪显示 李萨如图测频率和相位
李萨如（Lissajous）图形：示波器两个偏转 板上都加正弦信号电压时显示的图形。
Uy 0 0,2,4 3 0 1 2 3 4 t (a) UX 0 1 2 3 4 t (b) Uy 1 1 2 34 t 0 1 23 4 t 3 2 0,4 1
Ux
在测量频率和相位时常会用到，此时示波器变
为一个X—Y图示仪。
实验3：示波器的双踪显示，李萨如图法频率、 相位的测量
一、实验目的 1. 熟悉示波器双踪显示的原理。 2. 熟悉用李沙育法测量频率和相位
二、实验设备 双踪示波器 YB4320G F05A型数字合成函数信号发生器2台
三、实验原理
示波器的双踪显示：
交替方式
断续方式
需要解决的问题：双通道如何触发，才能观测到 稳定的信号？
李萨如图形法测相位是利用示波器X和Y通道
分别输入被测信号fx和一个已知信号fy，调节已 知信号的频率使屏幕上出现稳定的图形，根据 已知信号的频率（或相位）便可求得被测信号 的频率（或相位）。李萨如图形法既可测频率 又可测量相位。nx和ny为水平线和竖直线和图 形的交点个数。
fx
ny nx
fy
同频信号相位差(φ)可以通过下式计算:
φ=arcsin（x/x0） 其中，x为椭圆于x轴交点到原点的距离， x0为最大的水平距fx
0°
45°
90°
135°
180°
fy 2 fx 1
fy 3 fx 1
fy 3 fx 2
四、实验任务 1、在双踪显示中，分别观察交替和断续工作状态下对 信号的显示。 2、在双踪显示中，两通道显示不同信号时（频率，幅 度，波形）实现稳定的波形显示。总结方法，分析无法 稳定显示的原因。 （做实验报告时回答） 3、利用李萨如图测相位，在已知其中一路信号频率的 情况下，通过观察波形求出两路信号的相位差，和未知 信号的频率。 4、观察李萨如图形时，李萨如图形为什么一般都在动？ 主要原因是什么？如何使波形稳定？（做实验报告时回答）
李萨茹图形
李萨如图形研究
一、实验调研
1.查找资料，了解李萨如图形的原理
2.熟悉实验器材，尤其是示波器的使用
3.了解实验内容，实验器材的使用方法以及实验操作的具体步骤
二、实验调研结果
1.实验目的
1)学习使用电子示波器
2)观察李萨如图形
2.实验原理
当x 轴输入扫描信号时，示波器显示y 轴输入信号的瞬变过程。
当x 轴输入正弦信号，y 轴输入另一正弦信号，两者信号频率成简单整数倍时，观察到的是电子束受两个相互垂直的谐振运动的合成图形。
这种图形称为李萨如图形。
令x f 和y f 分别代表x 方向和y 方向正弦信号的频率，当荧光屏上显示出稳定的李萨如图形时，在水平和垂直方向分别作直线与图形相切或相交，数出此二直线与图形的切点数或交点数，则：
数垂直直线与图形的切点数水平直线与图形的切点=x
y
f f 或 点数垂直直线与图形相交的点数水平直线与图形相交的=
x y
f f 在荧光屏上数得水平直线与图形的切点数（或交点数）和垂直直线与图形的切点数（或交点数），就可以从一已知频率x f （或y f ）求得另一频率y f （或x f ）。
3.实验内容。
李萨如图【范本模板】
李萨如图形的应用摘要：李萨如图形是波与波叠加的结果，通过对波形的观察，可以比较出两组波的差异，在已知一组波的相关数据的情况下可以得出另一组波的相关数据,根据这些数据又可以得出与那一组波的相关的一些数据等，从而求出所需数据，如求频率，电阻,电阻的变化情况,容抗阻抗，电压大小……关键词：李萨如图形，对比,数据1.李萨如图的形成原理李萨如图形就是利用一个示波器，在X轴和Y轴上输入不同的正弦信号，把他们有机的叠加起来所形成的一种图形,如图所示，把X轴的信号换成正弦信号，就形成了李萨如图形。
由于输入信号是加在X方向偏转电压和Y方向的偏转电压上，从电子枪里头喷出的电子就会在这两个电压的影响下，向不同的方向偏转,然后打在屏上，显示出不同的波形。
所以,通过对波形的研究,我们就可以了解到两个方向所加的信号得特征,如果已经知道一个方向的型号特征，就可以通过对比，得出另一个信号的特征,再根据这些特征来求出一些需要的值.2。
影响李萨如图的因素要想通过一个信号的特征推出另一个信号特征，那么就必须了解影响李萨如图形的一些关键因素，通过比较这些因素,才能得出结果。
通常情况下能够影响图形形状的有输入信号的振幅大小，两个输入信号的初始相位的不同，两个信号的频率的不同等.2.1频率对李萨如图的影响李萨如图形的周期与频率是分不开的，设一个方向上的频率为fx，另一个的为fy，那么李萨如图形的周期T即为1/fx和1/fy的最小公倍数,因为在T时间内，X方向和Y方向都经过了几个完整的周期，之后又重头开始，和刚开始时一样.有时示波器调出的波形会移动，就是因为周期没有调好的缘故。
根据对李萨如图形一个周期的测量，在已知一个信号的频率的情况下，就可求出另一个信号的频率；李萨如图形本身还具有一个特点，图形边界与水平方向的交点和竖直方向的交点的比等于fy/fx，如图，因为图形的最低点即为Y方向信号的波谷,图形最左端与竖直的交点即为X方向信号的波谷，在一个李萨如图形周期T内，有几个交点,则对应X方向和Y方向信号就经历了多少个周期,正好与fy/fx 相吻合.可以根据图形的交点状况,确定出信号的频率大小.2。
基于LebVIEW的李萨如图形模拟实验
基于LebVIEW的李萨如图形模拟实验万广苗（山东建筑大学理学院济南250101）摘要：应用一种新型的计算机测控系统的软件开发平台LabVIEW,设计简单的虚拟仪器进行李萨茹图形模拟实验。
关键词：LabVIEW；虚拟仪器；李萨如图形现代科技的发展日新月异，计算机技术则尤为如此。
计算机强大的处理能力，使得它成为一种很好的工具，其应用范围也越来越广泛。
如何利用先进的计算机技术提高效率则成为该领域迫切需要解决的问题。
1986年，美国NI公司（Nation Instrument）提出了虚拟仪器的概念，提出了"软件即仪器"的口号，彻底打破了传统仪器只能由生产厂家定义，用户无法改变的局面，从而引起仪器和自动化工业的一场革命。
1.虚拟仪器简介虚拟仪器（virtual instrumention）是基于计算机的仪器。
计算机和仪器的密切结合是目前仪器发展的一个重要方向。
粗略地说这种结合有两种方式，一种是将计算机装入仪器，其典型的例子就是所谓智能化的仪器。
随着计算机功能的日益强大以及其体积的日趋缩小，这类仪器功能也越来越强大，目前已经出现含嵌入式系统的仪器。
另一种方式是将仪器装入计算机。
以通用的计算机硬件及操作系统为依托，实现各种仪器功能。
虚拟仪器主要是指这种方式。
虚拟仪器广泛的应用于电子测量、化学工程、电力工程、物矿勘探、医疗、振动分析、声学分析、故障诊断、以及教学科研等诸多领域。
随着计算机的发展，各种有关软件不断诞生，虚拟仪器将会逐步取代传统的测试仪器而成为测试仪器的主流。
bVIEW简介LabVIEW是一个程序开发环境。
LabVIEW的特点在于，它使用图形化编程语言G在流程图中创建源程序，而非使用基于文本的语言来产生源程序代码。
LabVIEW还整合了与诸如满足GPIB、VXI、RS-232和RS-485以及数据采集卡等硬件通讯的全部功能。
内置了便于TCP/IP、Active X等软件标准的库函数。
基于LabVIEW的李萨如图形的设计与实现
目录1 技术要求 (1)2 基本原理 (1)3利用LABVIEW创建李萨如图的程序框图 (1)4 李萨如图的实现 (3)5 心得体会 (5)6 参考文献 (6)基于LabVIEW的李萨如图形的设计与实现1 技术要求利用LabVIEW仿真软件完成对李萨如图形的设计与实现。
2 基本原理李萨如图形(Lissajous figures) 是由互相垂直的方向上的两个频率成简单整数比的简谐振动所合成的轨迹图形，因由法国物理学家李萨如发现而得名。
在互相垂直的方向上，两个频率不同的简谐振动的合运动一般比较复杂，其运动轨迹一般是不闭合的。
当两振动的频率成简单的整数比时，其合运动的轨迹才是一条闭合曲线，运动呈周期性。
在已知一个分振动的频率时，根据李萨如图形的花样可以推测另一分振动的频率及它们之间的相位差。
在普通物理和电子技术实验中，经常会利用李萨如图形法，例如使用示波器测量求知信号频率、测量音叉的频率、验证普通物理中“相互垂直的两个简谐运动的合运动”。
随着李萨如图形在频率计算、系统检测等方面的应用，人们越来越重视研究李萨如图形。
李萨如图的模拟实现LabVIEW程序又称虚拟仪器，即VI ，其外观和操作类似于真实的物理仪器(如示波器和万用表) 。
LabVIEW提供众多输入控件和显示控件用于创建用户界面，即前面板。
输入控件指旋纽、按钮、转盘等输入装置。
显示控件指图形、指示灯等输出显示装置。
LabVIEW不仅可与数据采集、视觉、运动控制设备等硬件进行通信，还可与GPIB、PXI、VXI、RS232 以及RS485 等仪器通信。
3利用labview创建李萨如图的程序框图本例中使用的是LabVIEW8.6试用版，可以演示多种波形的合成，如正弦波、方波、锯齿波和三角波及它们之间的相互垂直合成。
使用LabVIEW建立一个显示李萨如图形的VI ，步骤如下：(1) 选择文件新建，打开一个新的前面板窗口。
(2) 选择文件保存，把该VI 保存在自选目录中，命名为李萨如图.vi 。
李萨如图形观测与应用
李萨如图1
李萨如图2
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2、两个同频率简谐波垂直方向的合成
给定两个同频率间谐波
x A1 cos(t 1)
y A2 cos(t 2 )
垂直方向合成：
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
2:3
4:5
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3、李萨如图形应用2--测频率 例：示波器测量未知频率 李萨如图形： 参考频率fx=600Hz, Nx:Ny 未知频率依次为： 2/1 3/2 1200Hz 900Hz
4/3 5/4 800Hz 750Hz
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小结
✓ 1、李萨如图形 两个简谐振动在垂直方向上的合成。
通过示波器的x、y偏转板 输入实现两个简谐振动在垂 直方向上的合成—李萨如图 形观测。
cos( 2
1 )
sin 2 (2
1 )
2 1 0
y A2 x A1
A2 y
ox
A1
6
2、两个同频率简谐波垂直方向的合成
合 成 图
7
2、李萨如图形应用1--测相位差 例：声波速度测量
若改变S1、S2间距离为△L，S1、S2处发射波、接 收波相位差变化：
相位差：0
0.5π π
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3、不同频率简谐波垂直方向的合成
✓2、应用 李萨如图形可以测量未知振动的频率：
和相位差：
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任务--设计制作
用2个喇叭、2个平面镜和一个激光笔做一个随 输入音乐动态显示的李萨如图形？
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主讲人：***
回顾
示波管结构
X轴偏转板
Y轴偏转板
李萨如图形
探究李萨如图形环境科学10-2班李洋旸2010012208探究李萨如图形环科10-2班李洋旸2010012208李萨如（Jules Antoine Lissajous），法国数学家，生卒：1822年3月4日~1880年6月24日。
物理、工程中常用的李萨如图形便是以他的名字命名的。
在众多的创造中，李萨如发明了李萨如仪器，一种用来绘制李萨如图形的装置。
在这个装置中，一束光被一面固定在音叉上的镜子反射，然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射，两个音叉震动方向互相垂直，两者音高也经常被设置为不同，以取得不同的谐振频率。
光束最后被打在墙上，得到了我们如今所称的李萨如图形。
这项发明是之后许多仪器的基础，如谐振仪（谐振记录仪）。
定义一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。
形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放，在两个圆上任取两点，将这两点向右上角做垂线，交于一点。
然后将这两个点在圆上运动，点也随之运动。
点运动的轨迹形成李萨如图形。
公式李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：X=A1sin(ω1t+ψ1)Y=A2sin(ω2t+ψ2)从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。
但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。
然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。
性质若以Nx和Ny分别表示李萨如图形与外切水平线与外切垂直线的切点数，则其切点数与正弦波频率之间有如下关系：Fy/Fx=Nx/Ny用途设一信号为X=Asinωt，另一信号为Y=Bsin(ωt+ψ)，分别输入示波器的x轴和y 轴输入端，可以通过在示波屏上显示的椭圆的性质确定其相位差。
ψ=arcsin(b/B)，其中b是椭圆与X轴正半轴的交点值，B是椭圆上的点能取到的最大的X坐标的值。
深入研究。
李萨如图形的多媒体演示
李萨如图形的多媒体演示
王海英
【期刊名称】《科教文汇》
【年(卷),期】2009(000)019
【摘要】本文首先对运用计算机辅助教学及其在物理教学中的应用范围进行了分析和探讨;然后,对Visual Basic的功能特点给予了较为细致的分析;再后,深入讨论了李萨如图形的原理;最后,运用Visual Basic编程在计算机上模拟示波器演示李萨如图形.
【总页数】2页(P168-169)
【作者】王海英
【作者单位】秦皇岛职业技术学院,河北·秦皇岛,066100
【正文语种】中文
【中图分类】G710
【相关文献】
1.用GeoGebra软件设计李萨如图形仿真平台
2.大学物理设计实验:李萨如图形演示装置研究
3.李萨如图形教学演示装置设计
4.相互垂直的简谐振动合成及李萨如图形的渐进变化
5.李萨如图形中动能和势能的转化情况
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