电路分析第十一章

电路
UI Z R
发生 谐振
2. 串联谐振的条件
•
IR
+
Z
R
j(ωL
1
ωC
)
R
j( X L
XC
)
•
U
_
j L
1
R jX
jω C
当 X 0
ω0
1 LC
ω
0
L
1
0C
时，电路发生谐振。
谐振条件
谐振角频率 (resonant angular frequency)
仅与电路参数有关
f0
2π
1 LC
谐振频率 (resonant frequency)
ω0
I (ω0 ) I0
I(ω) U / | Z |
I(ω0 ) U / R
R
R2 (ω L 1 )2
ωC
1 1 (ωL 1 )2
R ωRC
1
1
1 (ω0 L ω 1 ω0 )2 R ω0 ω0 RC ω
1 (Q ω Q ω0 )2
ω0
ω
I (η )
I0
1
1
Q2
(η
1
η
)2
性的能量交换，而不与电源进行能量交换。
（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
W总
WL
WC
1 2
LIm2
1 2
CU C2m
LI02
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
Q
0 L R
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
LI02 RI02
2π
LI
2 0
RI02T0
2π
谐振时电路中电磁场的总储能 谐振时一周期内电路消耗的能量
•
•
UR I
•
UC
•
UL
j
LI
j
L U R
jQU
•
UC
I j
C
j
L U R
jQU
UL UC QU
品质因数 (quality factor)
Q 0L 1 L
R RC R
特性阻抗 characteristic
impedence
当 ＝0L=1/(0C )>>R 时，
UL= UC >>U
例 某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz
不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为 电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。 这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。
通用谐振曲线 为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的
横、纵坐标分别除以0和I(0)，即
ω ω η , I(ω) I(ω) I(η )
信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V 求谐振电流和此时的电容电压。
解
ω0
1 LC
+ u
_
(1)
C
(2
1 f
)2
L
269
pF
(2)
I0
U R
1.5 10
0.15
A
UC
I0 XC
I0 C
158.5 V
1.5 V
or
UC
QU
0L
R
U
R L
C
(3) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
QL ω0 LI02 ,
QC
1
ω0C
I 02
0
LI
2 0
Q UI sin QL QC 0
电源不向电路输送无功。电
LC
感中的无功与电容中的无功 +
Q
大小相等，互相补偿，彼此 _ 进行能量交换。
R P
(4) 谐振时的能量关系
设 u Um cos 0t
在I / I0 1/ 2 0.707处作一水平线,与每一谐振曲线 交于两点, 对应横坐标分别为 1和2 .
ω ω2 ω1 称为通频带BW (Band Width)
I(η ) I0
0.707
I (η )
I0
1
1
Q2
(η
1
η
)2
0
通用谐振曲线
Q=0.5
1 1 '2
Q=1 Q=10
Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就 急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力， 所以选择性好。因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指 标。
根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半， 人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。
第十一章 电路的谐振
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一
种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛 应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。
1. 谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口
电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
R,L,C
U
电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。
•
IR
+
•
U
+
•
UR
_+ • U_L
•+
_
UC_
j L
1 jω C
Z ( )
R O
|Z( )|
XL( ) X( )
0
XC( )
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，
也称电压谐振，即
•
•
•
UL UC
0,
LC相当于短路。
UL
电源电压全部加在电阻上，UR U
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大， 总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在 要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性
谐振曲线
物理量与频率关系的图形称谐振曲线， 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。
阻抗幅频特性
阻抗相频特性
2. 电流谐振曲线
幅值关系：
I(ω)
U
| Y (ω) | U
R2
(ωL
1 ωC
)2
I( )与 |Y( )|相似。
I( )
U/R
电流谐振曲线
I( )
|Y( )|
O
0
选择性 (selectivity)
从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏 离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对
串联电路实现谐振的方式：
（1） L C 不变，改变 。
0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只 能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路
发生谐振。
（2） 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
3. RLC串联电路谐振时的特点
(1).
•
U
与
I•同
相
.
入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
则
i
Um R
cos0
t
Im cos
0t
uC
Im 0C
cos(0
t
90o )
L C
Im
sin
0t
WC
1 2
CuC2
1 2
LIm2
sin
2
0
t
电场能量
WL
1 2
Li
2
1 2
LIm2
cos2
0
t
磁场能量
表明
（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等
WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡
（1） 阻抗的频率特性
幅频
Z
R
j(ωL
1 ωC
)
|
Z
(ω)
|
φ
(ω)
特性
| Z(ω) |
R2
(L
1
C
)2
R2 (X L XC )2
R2 X 2
(ω
)
tg
1
ωL
1
ωC
tg 1
XL XC
tg 1
X
R
R
R
相频
特性
Z ( )
|Z( )|
XL( )
( )
X( ) /2
R
O
0
XC( ) O
0
–/2