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九年级数学二模试题

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2024年山东省青岛市崂山区九年级中考二模数学试题(原卷版)

2024年山东省青岛市崂山区九年级中考二模数学试题(原卷版)

九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是( )A. 7B. -7C.D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的（ ）A. B.C. D.3. 文化和旅游部5月6日发布数据显示，2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次．数据“295000000”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A 公司工作效率是B 公司工作效率的1.2倍，B 公司安装30间教室比A 公司安装同样数量的教室多用2天．若设B 公司每天安装x 间教室，则可列方程为（ ）A B. C. D.5. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）的.17-1717-62.9510⨯72.9510⨯82.9510⨯92.9510⨯303021.2x x-=303021.2x x -=3063025x x ⨯-=6303025x x ⨯-=A. B. C. D.6. 两个直角三角板如图摆放，其中，，．若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 已知点，，将线段平移至，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，点的横坐标为，点的纵坐标为，则的值为（ ）A. B. C. 7 D. 18. 如图，在菱形中，点分别是，，，上的点，且，若菱形的面积为120，，则的长为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 139. 如图，是半圆O 的直径，C ，D 是半圆上两点，且满足，则的度数为（ ）A. B. C.D. 90BAC EDF ∠=∠=︒45DEF ∠=︒30C ∠=︒AB EF ∥DEB ∠82.5︒75︒67.5︒60︒(2,3)A -(5,1)B --AB A B ''A A 'x B B 'y A 'a B 'b a b -7-1-ABCD ,,,E F G H AD AB CD BC AE AF BH DG ===24AC =EF GH +AB 40ABC ∠=︒BDC ∠125︒130︒135︒140︒10. 反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示．则函数的图象大致为（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算的结果是__________．12. 已知某十字路口的交通信号灯，红灯、绿灯、黄灯亮的时间分别是60秒、25秒、5秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率是__________．13. 在春季中学生运动会上，参加男子引体向上的10名运动员的成绩如下表所示．成绩/个10121415181920人数1213111这10名运动员成绩的方差为__________．14.如图，将长方形纸片沿，折叠成图1，使与在一条直线上，再沿折叠成图2，使点落在点处，若，则的度数为__________．15. 如图，为直径，是的弦，过点B 的切线交的延长线于点C ，若，，则图中阴影部分的面积为__________．的(0)k y k x=≠y x b =+3y bx k =+-02sin 602(4)︒-+-EB CF AB CD BF D D '39CEB ∠=︒BPF ∠︒AD O AB O AD A C ∠=∠2BC =16. 如图，矩形中，点在边上，且，平分．作于点，连接，，的延长线交于点，交于点．以下结论：①；②；③；④若，则．正确的有__________．（填写序号）三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17. 已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等．四、解答题（本大题共8小题，共68分）18. 计算（1）解不等式组；（2）化简．19. 在一次数学兴趣小组活动中，王小和李立两位同学设计了如图所示的两个转盘游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则王小获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则李立获胜（若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某ABCD E BC AE AD =AE BAD ∠DF AE ⊥F DE BF BF DE O CD G AF BE =20CDE ∠=︒12OF DE =1AB =OB =ABC AC O O AB BC ()11233151x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪+<-⎩211x x x -++一份内为止）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．20. 杂交水稻技术是中国农业科技史上的一座丰碑．为了考察甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，并获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下：数据1，甲种水稻稻穗谷粒数：171，172，176，176，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，214，215，216，219数据2，乙种水稻稻穗谷粒数的折线统计图：数据3，甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数（单位：颗）：平均数中位数众数甲196．7a 206乙196．8195b根据以上信息，回答下列问题：（1）__________；__________；（2）甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）；（3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐__________（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各3000株，据此估计，优良水稻共有多少株？=a b =21. 【图形定义】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．类似的，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．例如：如图1，在四边形中，点是的中点，点是的中点，是四边形的中位线．【方法探究】如图2，已知是的中位线，以点为中心将旋转得到，可证．【方法应用】（1）如图3，是梯形的中位线．若，，则__________；若，，且，则__________．（2）如图4，是四边形的中位线．若，，则的取值范围是__________；若，，且，则的取值范围是__________．22. 如图，在中，，，点O 为边中点，以点O 为圆心的圆与相切于点D ．（1）求证：是切线；（2）判断圆心O 与点C及两切点为顶点的四边形的形状并证明．的ABCD M AB N CD MN ABCD MN ABC N ABC 180︒CB A '△12MN BC =MN ABCD 3AD =5BC =MN =AD a =BC b =b a >MN =MN ABCD 3AD =5BC =MN AD a =BC b =b a >MN ABC AC BC =90ACB ∠=︒AB BC AC O23. 2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，当时，，求此时点C 到工作台的距离（结果精确到0.1）（参考数据：，，，，，）24. 某农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，，相关数据如图1所示，其中支架米，米，两种支架各用了200根．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化情况如图2所示，调整后C 与E 上升相同的高度，其横截面顶部仍为抛物线型，若增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），经费预算为40000元．（1）分别以和所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的顶部抛物线的函数解析式；②求出改造前大棚的最大高度；（2）只考虑经费情况下，求出的最大值．25. 如图，在正方形中，，动点P 从点A 出发，经过点B ，向点C 匀速运动，速度为；同时，点Q 从点B 出发，向点C 匀速运动，速度为．连接，，，设运动时的OA AB BC BC AB 3.02AO =100ABC ∠=︒137OAB ∠=︒EF sin 430.68︒≈cos 430.73︒≈tan 430.93︒≈sin530.8︒≈cos530.6︒≈tan 53 1.33︒≈OA BC DE FG 3DE BC ==2OF DF BD ===OB OA CC 'ABCD 12cm AB =2cm /s 1cm /s PQ PD QD间为．（1）当时，求t 的值；（2）是否存在某一时刻t ，使得？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，为等腰三角形？（4）设的面积为S ，求出S 关于t 的函数表达式，以及当t 为何值时，S 等于正方形面积的．(s)(012)t t <≤PQ AC ∥PQ PD ⊥PDQ PDQ ABCD 13。

2024年云南省丽江市九年级中考二模数学试题(含解析)

2024年云南省丽江市九年级中考二模数学试题(含解析)

丽江市2024年春季学期九年级模拟监测（二）数学注意事项：1．满分100分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个正确的选项）1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ）A ．步B ．步C ．步D ．步2．2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至12月26日，累计发送旅客超180000人次，数据“180000”用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列常用手机的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在双曲线的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（ ）A ．B ．0C ．2D ．5．下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，直线l 1，l 2，l 3分别经过△ABC 的顶点A ，B ，C ，且l 1∥l 2∥l 3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）5+7+7-12+2-418010⨯41810⨯51.810⨯60.1810⨯APP k y x =y x k 2-1-236a a a ⨯=22330a b ab -=623a a ÷=33(2)6-=-a aA ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．函数的自变量x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ． B ．C ．D ．10．按一定顺序排列的单项式：，，，，，，……，第n 个单项式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，中，，．则的度数为（ ）21x y x =-1x ≠1x <0x ≠1x ≤5231x x +>⎧⎨-≥⎩2x -34x 58x -716x 932x -1164x 12n n x +12n n x -()212n n x --()212nn x +-O »»AB AC =70ABC ∠=︒BOC ∠A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°12．下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，，，，，，．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是24B ．众数是24C ．平均数是20D ．方差是913．关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根14．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）A ．10.8（1+x ）=16.8B ．16.8（1﹣x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.815．如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．已知点与关于原点对称，则．17．因式分解： ．18．已知多边形每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为．19．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．19℃22℃24℃26℃24℃23℃2310x x -+=Rt ABC △CD AB 4tan 3A =cos BCD ∠34354543()2,A b -(),3B a a b +=24ax a -=三、解答题（本大题共8个小题，共62分）20．21．如图，点B ，F ，E ，C 在同一条直线上，，，，求证：．22．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属于违法行为．为确保行安全，丽江到攀枝花270千米的高速公路全程限速120千米/小时（即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米/小时）．以下是王师傅和李师傅在全程行驶完这段高速公路后的对话片断．王师傅：“李师傅，你的平均车速是我的1.2倍，行驶完全程比我少用了半个小时．”李师傅：“虽然我的平均车速比你的快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快10%，并没有超速啊!”根据以上对话，你认为李师傅在行驶过程中是否有超速？请说明理由．23．为了推进“优秀传统文化进校园”活动．宁蒗县某校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A ．民族舞蹈组；B ．经典诵读组；C ．民族乐器组；D ．民族歌曲组．为了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从九年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一个小组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1)本次调查的学生共有______人．()11π322sin 602-⎛⎫--+︒-- ⎪⎝⎭AB CD ∥AB DC =BE CF =ABE DCF △△≌(2)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C ，D 小组的概率．24．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE ．求证：(1)四边形OCED 是矩形；(2)如果AB ＝AC ＝4，连接AE ，求线段AE 的长．25．丽江华坪芒果是华坪特产，中国国家地理标志产品．其皮色新鲜，着色良好有光泽，外观亮丽，肉色橙黄嫩滑，核小肉厚，纤维少，口感清甜爽口，深受大家的喜爱．某华坪芒果生产基地生产的礼品盒包装的芒果每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱．为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加20箱．(1)求出每天销售量y （箱）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．(2)若该生产基地每天要实现最大销售利润，则每箱礼品盒包装的芒果应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少？26．如图，在中，，以为直径作与交于点D ，过点D 作，交延长线于点F ，垂足为点E ．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的长．27．如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一ABC AB BC =BC O AC DE AB ⊥CB DF O 3BE =4cos 5C =BF 2y x bx c =-++()4,0A ()1,0C -y B P象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；(3)是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与解析1．B 【分析】根据具有相反意义的量求解即可 ．【详解】根据南北方向是具有相反意义的，则如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作步．故选B ．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．C【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可AB BC PA PC PC AB Q APQ △1S BCQ △2S 215S S -=P P 45PAB CBO ∠+∠=︒P 5+7-10n a ⨯110a ≤<n求得答案．【详解】解：，故选：C ．3．C【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念，注意中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念逐一判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．4．C【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当时，在每个象限内y 随x 的增大而增大是解题的关键．根据反比例函数的性质，若在每个象限内y 都随x 的增大而减小，则可推出k 的值为正数，再从选项中找到正数即可．【详解】解：∵双曲线的任意一支上，y 都随x 的增大而减小，∴，选项中为正数的只有，故选：C ．5．C【分析】根据单项式乘单项式的法则、合并同类项法则、整式除法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即得答案【详解】解：∵，∴选项A 不正确；∵和不是同类项，不能合并，∴选项B 不正确；∵，∴选项C 正确；∵，∴选项D 不正确．故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5180000 1.810=⨯0k y k x=≠（）0k >0k <k y x=0k >2k =2236a a a ⨯=23a b 23ab 623a a ÷=33(2)8a a -=-6．C【分析】由平行线的性质得∠3＝40°，再根据∠ABC ＝90°得∠4＝50°，最后再由平行线的性质得∠2＝50°.【详解】解：如下图∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°．∵∠ABC ＝90°，∴∠4＝90°﹣40°＝50°，∴∠2＝∠4＝50°．故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.7．A【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．【详解】解：由题意得，解得．故选：A ．8．A【分析】分别分析四种几何体的主视图和俯视图，找出主视图和俯视图相同的几何体即可．【详解】解：A 、主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意；B 、主视图是两个拼在一起的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；C 、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D 、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分10x -≠1x ≠别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．9．A【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．【详解】解：解不等式组；∴不等式组的解集为．即故选：A ．10．C【分析】分别找到系数，符号以及字母的次数的规律，可解出本题．【详解】解：第1个单项式是，第2个单项式是，第3个单项式是，第4个单项式是，…，第n 个单项式是．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．11．C【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC ，再根据等腰三角形的性质可得∠A 的度数，然后根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A ，进而可得答案．【详解】解：∵，5231x x +>⎧⎨-≥⎩32x x >-⎧⎨≤⎩32x -<≤()121122x x ⨯--=-()2322142x x ⨯-=-()3523182x x ⨯--=-()47241162x x ⨯-=-()212n n x --»»AB AC =∴AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°×2=40°，∵圆O 是△ABC 的外接圆，∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，故选C ．【点睛】此题主要考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．12．B【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，根据中位数、众数、平均数、方差的求法逐项判断即可．【详解】解：将数据按从小到大排列为：、、、、、、，故中位数为：，故A 选项错误，不符合题意；众数是，故B 选项正确，符合题意；平均数为，故C 错误，不符合题意；方差是：，故D 选项错误，不符合题意；故选：B ．13．A【分析】本题考查了一元二次方程跟的判别式，根据，即可判断根的情况．【详解】由题意得，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．14．C【详解】试题分析：设参观人次的平均年增长率为x ，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程10.8（1+x ）2=16.8，故选C ．161922232424292324()116192223242426227⨯++++++=()()()()()()()222222211622192222222322242224222622107⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦0∆>1,3,1a b c ==-=()2341150∆=--⨯⨯=>考点：由实际问题抽象出一元二次方程15．B【分析】根据直角三角形中正切的定义及余弦函数求解即可．【详解】解：∵是斜边上的高，∴是直角三角形，．∵在中，，∴设，，则，，∴，∵，∴，∴．故选B ．【点睛】题目主要考查解直角三角形，理解三角函数的定义是解题关键．16．【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a ，b 的值即可．【详解】解：∵点与关于原点对称，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．17．【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：，CD Rt ABC △AB ACD 90ADC ∠=︒Rt ACD △4tan 3A =4CD k =3AD k =5AC k =0k >33cos 55k A k ==90A ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠=︒A BCD ∠=∠3cos cos 5BCD A ∠==1-()2,A b -(),3B a 2a =3b =-()231a b +=+-=-1-()()22a x x +-()()()224422ax a a x a x x -=-=+-故答案为：．18．1800°【分析】由题意，这个多边形的各内角都等于 150° ，则其每个外角都是30° ，再由多边形外角和是 360° 求出边数，从而计算出内角和即可．【详解】∵这个多边形的各内角都等于 150° ，∴该多边形每个外角都是 30° ，∴多边形的边数为 ，∴内角和为：，故答案为：1800°．【点睛】本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是 360° 是解题的关键．19．30【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．【详解】解：∵圆锥的底面周长是20π∴侧面展开后所得的扇形的弧长是20π∵侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°∴侧面展开后所得的扇形的半径为：∵圆锥的母线就是侧面展开后所得的扇形的半径∴圆锥的母线长度为30.故答案为30.【点睛】本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．20．1【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算立方根，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值和负整数指数幂，再进行加减计算即可，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．【详解】解：原式()()22ax x +-3601230=()1221801800-⨯︒=︒1802030120ππ⋅＝21222=--++322=-+．21．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用平行线的性质求得，利用即可证明．【详解】证明：∵，∴，在和中，，∴．22．没有超速，理由见解析【详解】解：李师傅在行驶过程中没有超速．理由：设王师傅的平均车速为x 千米/小时，则李师傅的平均车速为千米/小时．根据题意，得，解方程，得．经检验：是分式方程的解，且符合题意．∴李师傅的平均车速为（千米/小时），∴李师傅在行驶过程中的最快车速为（千米/时）．∵，∴李师傅在行驶过程中没有超速．23．(1)100(2)【分析】本题考查了列表法求概率以及扇形与条形统计图的综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用C 小组的人数除以C 小数的占比，即可作答．（2）先列出所有的结果，再用概率公式代入数值化简，即可作答．【详解】（1）解：（人）本次调查的总人数为100人；（2）解：依题意用列表法表示所有可能出现的结果如下：1=B C ∠=∠SAS ABE DCF △△≌AB CD ∥B C ∠=∠ABE DCF AB DC B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABE DCF ≌△△ 1.2x 27027011.22x x -=90x =90x = 1.2108x =()108110%118.8⨯+=120118.8>163535%100÷=第一次第二次A B C DA B C D 由以上，可得共有12种等可能的结果，其中选中C ，D 小组的结果有，2种，∴．24．(1)详见解析；(2)【分析】（1）由菱形ABCD 可得，再根据DE ∥AC ，CE ∥BD 可证四边形是平行四边形，故四边形OCED 是矩形；（2）由（1）可得四边形OCED 是矩形，所以，再由AB ＝AC ＝4计算出的边长后，利用勾股定理求出的长即可．【详解】（1）证明：∵菱形ABCD ，∴，又∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形是平行四边形，∴是矩形；（2）如下图所示，(),B A (),C A (),D A (),A B (),C B (),D B (),A C (),B C (),D C (),A D (),B D (),C D (),D C (),C D (),21126C D P ==选中小组=AE 90AC BD DOC ⊥∠=︒，OCED 90ACE ∠=︒OC OD CE 、、AE 90AC BD DOC ⊥∠=︒，OCED OCED∵四边形OCED 是矩形，∴，∵菱形ABCD ，AB ＝AC ＝4，∴∴；【点睛】本题考查了菱形的基本性质，矩形的判定定理及性质，勾股定理，是一题比较基础的证明题，熟记矩形的判定方法及其性质是解决本题的关键．25．(1)(2)每箱礼品盒包装的芒果应定价45元，每天可实现的最大利润是4500元【分析】本题主要考查了列函数关系式，二次函数的实际应用：（1）根据定价50元出售，每天可销售200箱，每降价1元，日销售量可增加20箱列出y与x 的函数关系式并求出自变量的取值范围即可；（2）根据利润（售价进价）销售量列出w 关于x 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：根据题意，得，∴y 与x 之间的函数关系式为．（2）解：设每天的利润为w ，根据题意，得，整理，得，即，∵，90ACE OD CE ∠=︒=，=2AO OD =，AE ===()2012003050y x x =-+≤≤=-⨯()()20020502012003050y x x x =+-=-+≤≤()2012003050y x x =-+≤≤()()()3030201200w x y x x =-⨯=-⨯-+220180036000w x x =-+-()220454500w x =--+200a =-<∴当时，w 有最大值，最大值是4500．答：每箱礼品盒包装的芒果应定价45元，每天可实现的最大利润是4500元．26．(1)见详解(2)【分析】（1）连接，，根据圆周角定理证明，再根据“三线合一”证明平分，即有，进而可得，根据，可得，问题得证；（2）先证明，，即有，在中结合勾股定理，可求出，即同理在中，可得，进而有， ，即，证明，即有，即，问题即可得解．【详解】（1）连接，，∵为的直径，∴，∴，∵在中，，∴平分，∴，∵，∴，∴，45x =757BF =DO DB BD AC ⊥BD BAC ∠12ABD DBC BAC ∠=∠=∠BDO DBA ∠=∠DE AB ⊥90EDB ODB ∠+∠=︒A ACB ∠=∠EDB ACB ∠=∠4cos cos cos 5EDB A ACB ∠=∠=∠=Rt DBE 5BD =Rt DBE 253AB =253BC AB ==12526BO CB ==256DO BO ==DOF EBF ∽BE BF DO FO =BE BF DO BF BO=+DO DB BC O =90BDC ∠︒BD AC ⊥ABC AB BC =BD BAC ∠12ABD DBC BAC ∠=∠=∠BO OD =BDO DBC ∠=∠BDO DBA ∠=∠∵，∴，∴，∴半径，∴为的切线；（2）∵在中，，∴，在（1）中，，，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，解得：（负值舍去），即同理在中，可得，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，即，∴，解得：（经检验，符合题意），即．DE AB ⊥90EDB DBA ∠+∠=︒90EDB ODB ∠+∠=︒OD DF ⊥DF O ABC AB BC =A ACB ∠=∠90EDB DBA ACB DBC ∠+∠=︒=∠+∠ABD DBC ∠=∠EDB ACB ∠=∠4cos 5C =4cos cos cos 5EDB A ACB ∠=∠=∠=Rt DBE 3BE =4cos 5EDB ∠=45DE BD =222435BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5BD =Rt DBE 253AB =253BC AB ==12526BO CB ==256DO BO ==AB DF ⊥DO DF ⊥DO AB ∥DOF EBF ∽BE BF DO FO =BE BF DO BF BO=+3252566BF BF =+757BF =757BF =【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握切线的判定以及三角函数，是解答本题的关键．27．(1)(2)或(3)【分析】（1）将，代入，利用待定系数法确定函数解析式；（2）根据图形得到：，即．运用三角形的面积公式求得点的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征求得点的横坐标即可；（3）过点作轴于点，根据得到，可推出，进入即可求解．【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）解：∵，∴．令，则，∴．∵，，∴，，∴，234y x x =-++()1,6P ()2,6P ()3,4P ()40A ，()10C -，2y x bx c =-++125AQC AQC S S S S +=++ 5APC ABC S S =+ P 6y =P P PD x ⊥D 4OB OA ==45ABO OAB ∠=∠=︒BOC PDA ∽2y x bx c =-++()4,0A ()1,0C -164010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩34b c =⎧⎨=⎩234y x x =-++215S S -=5ACP ABC S S -= 0x =4y =()04B ，()4,0A ()1,0C -4OB OA ==5AC =11541022ABC S AC OB =⨯⨯=⨯⨯=∴．设，∴，∴或，∴或（3）解：存在，点的坐标是． 理由：过点作轴于点，∵∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．设点，∴，，∴，整理得，15ACP S = ()234P t t t -++，()2115341522ACP P S AC y t t =⨯⨯=⨯⨯-++= 1t =2t =()1,6P ()2,6P P ()34，P PD x ⊥D 4OB OA ==45ABO OAB ∠=∠=︒45PAB CBO ∠+∠=︒90CBO PAB BAO ∠+∠+∠=︒90CBO BCO ∠+∠=︒BCO OAB PAB PAD ∠=∠+∠=∠90BOC PDA ∠=∠=︒BOC PDA ∽BO CO PD AD=()2,34P a a a -++234PD a a =-++4AD a =-241344a a a=-++-27120a a -+=解得或（不符合题意），∴ ．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，勾股定理的应用以及三角形面积公式，相似三角形的性质等知识点．13a =24a =()3,4P。

2024北京燕山区初三二模数学试题及答案

2024北京燕山区初三二模数学试题及答案

2024北京燕山初三二模数 学2024年5月一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．中国空间站作为重大创新成果入选“2023全球十大工程成就”．中国空间站轨道高度约为400000m ，将数字400000用科学记数法表示应为A ．0.4×510B ．0.4×610C ．4×510D ．4×610 2．下列几何体中，主视图为三角形的是A ．B ．C ．D ．3．如图，1l ∥2l ，△ABC 的顶点B ，C 分别在1l ，2l 上，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠A 的大小为 A ．50° B ．40° C ．30° D ．20°4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO ＝BO ，则a 的值为A ．－2B ．－1C ．1D ．25．若关于x 的一元二次方程220x x m +−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A．1≥m B ．1m > C ．1≥m− D ．1m>− 6．已知一个多边形的内角和等于900º，则该多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．97．不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是l 2l 121AB CA ．19 B ．29 C ．13 D ．238．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），CD ⊥AB 于点D ，连接OC ．设AD ＝a ，BD ＝b ，CD ＝h ，给出下面三个结论： ① h ≤2a b +；② ||2a b−≤h ；③ 2a b +上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x −有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：3228a ab −＝ ．11的整数 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点P (1，y 1)，Q (4，y 2)在反比例函数y ＝k x(0k >)的图象上，则y 1y 2 (填“＞”，“＜”或“＝”) ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ．若CD ＝3，AB ＝10，则S △ABD＝ ．14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC )．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，∠ABC ＝∠AQP ＝90°，AP 与BC 相交于点D ．测得AB ＝1.2m ，BD ＝0.5m ，AQ ＝9m ，则树高PQ ＝ m ．15．某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为40％；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到65％；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到90％．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：（第13题）（第14题）(小时”或“8到12小时”)．16．2019年11月26日，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，这个节日的昵称是“π节”，是为了纪念中国南北朝时期杰出的数学家祖冲之而设立的节日． 某校今年“π节”举办了“数学素养”大赛，现有甲、乙、丙三位同学进入了决赛争夺冠军，决赛共分为四轮，规定：(1) 每轮比赛第一名的得分a 的值为 ； (2) 丙同学在第二轮比赛中，获得了第 名．三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：0(π2024)4sin 605−+︒+−．18．解不等式组：2123≤，.x x x x+−⎧⎪⎨>⎪⎩19．已知340m n +−=，求代数式2226+69m nm mn n ++的值．20．如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5m ，求每块小长方形墙砖的长和宽．21．如图，在R t △A B C 中，∠A C B ＝90°，D 为A B 的中点，连接C D ，过点A 作A E ∥D C ，过点C 作CE ∥DA ，AE 与CE 相交于点E ．(1) 求证：四边形ADCE 是菱形；(2) 连接BE ，若AEBC ＝4，求BE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象经过点A (3，5)，B (0，2)． (1) 求该一次函数的解析式；(2) 当3x <时，对于x 的每一个值，函数3y mx =+ (0m ≠ )的值大于一次函数y kx b =+ (0k ≠ )的值，直接写出m 的取值范围．23．某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：150≤x ＜155，155≤x ＜160，160≤x ＜165，165≤x ≤170）：b ．测试成绩在160≤x ＜165这一组的是：162 163 163 164 164 164c ．测试成绩的平均数、中位数、众数：(1) 写出表中m 的值；(2) 队员小锐的成绩是163cm ，他认为“163cm 高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 (填“正确”或“不正确”)，理由是 ；(3) 有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为153cm ，171cm ．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n ，方差为218s ，原数据的方差为216s ，则m n ，218s 216s (填“＞”，“＜”或“＝”)．AECBD24．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，BD 平分∠ABC ，OC ⊥BD 于点E ． (1) 求证：AD ＝BC ；(2) 延长CO 交⊙O 于点F ，连接AF ，若AD ＝5，sin ∠CBD ＝35，求AF 的长．25．下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y (单位：℃)随着时间t (单位：时)的变化情况．气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y 与t 近似满足一次函数关系，5时至12时，y 与t 近似满足函数关系y ＝－0.5t 2＋bt ＋c ． 根据以上信息，补充完成以下内容：(1) 在平面直角坐标系xOy 中，补全次日0时至12时气温y 与时间t 的函数图象；(2) 求出次日5时至12时y 与t 满足的函数关系式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温； (3) 某种植物在气温0℃以下持续时间超过 3.5小时，即遭到霜冻灾害，需采取防霜措施，则该植物次日 采取防霜措施(填“需要”或“不需要”)．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴为x t =．(1) 若3a ＋2b ＝0，求t 的值；(2) 已知点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在该抛物线上．若a ＞c ＞0，且3a ＋2b ＋c ＝0，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，M 为AB 的中点，D 为线段AB 上的动点，连接CD，将线段CD绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接AE ，CM ．(1) 如图1，点D 在线段AM 上，求证：AE ＝MD ；(2) 如图2，点D 在线段BM 上，连接DE ，取DE 的中点F ，连接AF 并延长交CD 的延长线于点G ，－－－－若∠G ＝∠ACE ，用等式表示线段AE ，AF ，FG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和⊙O 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 都是⊙O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”． (1) 如图，点A (－1，0)，B 1(12)，B 2(－12)．① 在点C 1(－1，1)，C 2 (－1，C 3 (0中，弦AB 1的“关联点”是 ； ② 若点C 是弦AB 2的“关联点”，直接写出AC ，OC 的长．(2) 已知直线y =+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，对于线段MN 上一点T ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点T 是弦PQ 的“关联点”，记四边形OPTQ 的面积为S ，当点T 在线段MN 上运动时，直接写出S 的最小值和最大值，以及相应的PQ 长．MABCDEF GEDC BA M图1图2参考答案阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。

2024年上海静安区初三二模数学试卷和答案

2024年上海静安区初三二模数学试卷和答案

上海静安区2024年初中学业质量调研九年级数学试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，是无理数的为（）A.B. C.π D.172.下列运算正确的是（）A.231a a a -¸= B.a= C.()325a a = D.336a a a +=3.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等腰直角三角形B.等腰梯形C.正方形D.正三角形4.一次函数y kx b =+中，如果0,0k b <≥，那么该函数的图像一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断菱形ABCD 是正方形的为（）A .AOB AOD∠=∠ B.ABO ADO ∠=∠C.BAO DAO∠=∠ D.ABC BCD∠=∠6.对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.计算：1-=______．8.函数11y x =+的定义域是_____．9.方程(10x -=的根为______．10.如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度．11.如果关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有实数根，那么a 的取值范围是______．12.反比例函数21k y x+=的图像在第______象限．13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．14.一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次123''，1次121''，3次127''，4次125''，那么这10个数据的中位数是______．15.在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB AC BC 、、的中点，设,DE a DF b ==，那么向量AB 用向量a b 、表示为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90︒．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ，那么点A 的坐标是______．17.如果半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，那么r 的取值范围是______．18.如图，矩形ABCD 中，8,17AB BC ==，将该矩形绕着点A 旋转，得到四边形111AB C D ，使点D 在直线11B C 上，那么线段1BB 的长度是______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19.先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x =20.解不等式组3043326x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的整数解．21.已知：如图，CD 是O 的直径，AC 、AB 、BD 是O 的弦，AB CD．（1）求证：AC BD =；（2）如果弦AB 长为8，它与劣弧 AB 组成的弓形高为2，求CD 的长．22.某区连续几年的GDP （国民生产总值）情况，如下表所示：年份第1年第2年第3年第4年第5年GDP （百亿元）10.011.012.413.5■我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：()A 110.0，、()B 211.0，、()C 312.4，、()D 413.5，．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP ，可以尝试选择直线AB 、直线AC 等函数模型来进行分析．（1）根据点A 、B 的坐标，可得直线AB 的表达式为=9y x +．请根据点A 、C 坐标，求出直线AC 的表达式；（2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP 情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．（说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）例如，分析直线AB，即()9f x x =+上的点：可知()()()()110,211,312,413f f f f ====，求得偏离方差()()()()2222211010111112.41213.5130.10254AB S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦．请依据以上方式，求出关于直线AC 的偏离方差值：2AC S =______；问题：你认为在选用直线AB 与直线AC 进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？请写出所选直线的表达式：______；根据此函数模型，预估该区第五年的GDP 约为______百亿元．23.已知：如图，直线EF 经过矩形ABCD 顶点D ，分别过顶点A 、C 作EF 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，且DE DF =，连接AC ．（1）求证：2AD AE AC =⋅；（2）连接BE 和BF ，求证：BE BF =．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于直线52x =对称，且经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，横坐标为4的点C 在此抛物线上．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、AC ，求tan BAC ∠的值；（3）如果点P 在对称轴右方的抛物线上，且45PAC ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴，垂足为Q ，请说明APQ BAC ∠=∠，并求点P 的坐标．25.如图1，ABC 中，已知6,9,AB BC B ==∠为锐角，1cos 3ABC ∠=．（1）求sin C 的值；（2）如图2，点P 在边AB 上，点Q 是边BC 的中点，P 经过点A ，P 与Q 外切，且Q 的直径不大于BC ，设P 的半径为x ，Q 的半径为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题条件下，连接PQ ，如果BPQ V 是等腰三角形，求AP 的长．静安区2024年初中学业质量调研九年级数学试卷含答案（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，是无理数的为（）A.B.C.0π D.17【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是无理数，零指数幂及数的开方法则．根据无理数的定义，零指数幂及数的开方法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 2=，2是有理数，本选项不符合题意；B是无理数，本选项符合题意；C 、01π=，1是有理数，本选项不符合题意；D 、17是有理数，本选项不符合题意．故选：B ．2.下列运算正确的是（）A.231a a a-¸= B.a= C.()325a a = D.336a a a +=【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的除法，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方，合并同类项．分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、231a a a -¸=，正确，本选项符合题意；B ||a =，原计算错误，本选项不符合题意；C 、236()a a =，原计算错误，本选项不符合题意；D 、3332a a a +=，原计算错误，本选项不符合题意．故选：A ．3.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等腰直角三角形B.等腰梯形C.正方形D.正三角形【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．【详解】A ：等腰直角三角形有1条对称轴；B ：等腰梯形有1条对称轴；C ：正方形有4条对称轴；D ：正三角形有3条对称轴；综上所述正方形对称轴条数最多，故选：C ．4.一次函数y kx b =+中，如果0,0k b <≥，那么该函数的图像一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可．【详解】解：当一次函数y kx b =+中0k <，0b ≥，该函数的图象一定不经过第三象限，故选：C ．5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断菱形ABCD 是正方形的为（）A.AOB AOD ∠=∠B.ABO ADO ∠=∠C.BAO DAO ∠=∠D.ABC BCD∠=∠【答案】D 【解析】【分析】本题考查正方形的判定．根据菱形到现在和正方形的判定定理即可得到结论．【详解】解：A 、AOB AOD ∠=∠ ，180AOB AOD ∠+∠=︒，90AOB AOD ∴∠=∠=︒，AC BD ∴⊥，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，故不能判断菱形ABCD 是正方形；故A 不符合题意；B 、 四边形ABCD 是菱形，ABC ADC ∠=∠∴，12ABD ADB ABC ∠=∠=∠，故不能判断菱形ABCD 是正方形；故B 不符合题意；C 、 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AO BD ⊥，BAO DAO ∴∠=∠，故不能判断菱形ABCD 是正方形；故C 不符合题意；D 、 四边形ABCD 是菱形，AB ∴平行于CD ，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，ABC BCD ∠=∠ ，90ABC ∴∠=︒，∴菱形ABCD 是正方形，故D 符合题意．故选：D ．6.对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据圆心角、弧、弦的关系定理判断即可．【详解】解：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，故本小题说法是真命题；②在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，故本小题说法是假命题故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.计算：1-=______．【答案】1-【解析】【分析】本题主要考查实数的化简，运用绝对值垢性质进行化简即可．【详解】解：(111=--=．1．8.函数11y x =+的定义域是_____．【答案】x ≠﹣1【解析】【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x ≠1，故答案为x ≠1.9.方程(10x -=的根为______．【答案】2x =【解析】【分析】本题主要考查了无理方程的意义．依据题意，2x ≥，从而10x ->，可得0=，进而计算可以得解．【详解】解：由题意得，20x -≥，2x ∴≥．10x ∴->．∴0=．20x ∴-=．2x ∴=．故答案为：2x =．10.如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度．【答案】60【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角和、边数、中心角，先根据正多边形的内角和求出边数，再求其中心角的度数即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，由题意得，218()0720n -⨯︒=︒，解得6n =，∴正六边形的中心角是360660案=，故答案为：60．11.如果关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有实数根，那么a 的取值范围是______．【答案】1a ≤且0a ≠【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程定义和根的判别式，根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根，∴224440ac a ∆=-=-≥，而且0a ≠解得：1a ≤且0a ≠；故答案为：1a ≤且0a ≠．12.反比例函数21kyx+=的图像在第______象限．【答案】一、三【解析】【分析】根据21k+＞0，判定函数图像的分布即可．【详解】解：∵21k+＞0，∴反比例函数的图像在第一、三象限．故答案为：一、三．【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，熟练判定反比例函数系数的正负性是解题的关键．13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．【答案】1 4【解析】【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是1 4．故答案为：1 4．考点：列表法与树状图法．14.一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次123''，1次121''，3次127''，4次125''，那么这10个数据的中位数是______．【答案】125''【解析】【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可．【详解】解：这组数据中第5、6个数据分别为125''，125''，所以这10个数据的中位数是125''，故答案为：125''．15.在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB AC BC 、、的中点，设,DE a DF b == ，那么向量AB 用向量a b 、表示为______．【答案】22a b- 【解析】【分析】首先利用三角形中位线定理求得12EF AB =，则2AB EF =；然后由三角形法则求得EF DF DE =- ．代入求值即可．【详解】解：在ABC 中， 点E 、F 分别是边AC 、BC 的中点，FE ∴是ABC 的中位线．12EF AB ∴=．2AB EF ∴=．DE a = ，DF b = ，∴EF DF DE a b =-=- ．∴222AB EF a b ==- ．故答案为：22a b - ．【点睛】本题主要考查了平面向量和三角形中位线定理，解题的突破口是利用三角形法则求得EF a b =- ．16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90︒．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ，那么点A 的坐标是______．【答案】1,02⎛⎫-⎪⎝⎭##()0.5,0-【解析】【分析】本题考查了两直线相交的问题，点的坐标，相似三角形的判定与性质．根据已知条件证得ACO CBO ∽，再根据相似三角形的性质即可求出AO 的长，从而得出点A 的坐标．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，90CAB ABC ∴∠+∠=︒，x 轴y ⊥轴，90COA COB ∴∠=∠=︒，90CAB ACO ∴∠+∠=︒，ABC ACO ∴∠=∠，ACO CBO ∴△∽△，∴CO AO BO CO=， 点(0,1)C ，点(2,0)B ，1CO ∴=，2BO =，∴121AO =，12AO ∴=， 点A 在x 轴的负半轴，∴点A 的坐标是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．17.如果半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，那么r 的取值范围是______．【答案】5r >【解析】【分析】根据圆心距d 与两圆内含的性质得出d 的取值范围即可．本题考查了圆与圆的位置关系，当d R r >+时，两圆外离；当d R r =+时，两圆外切；当d R r <+时，两圆相交；当d R r =-时，两圆内切；当d R r <-时，两圆内含；【详解】解： 半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，2d r ∴<-，3d = ，32r ∴<-，∴5r >r ∴的取值范围是5r >，故答案为：5r >．18.如图，矩形ABCD 中，8,17AB BC ==，将该矩形绕着点A 旋转，得到四边形111AB C D ，使点D 在直线11B C 上，那么线段1BB 的长度是______．【答案】161717或641717【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质和解三角形，注意分类讨论，正确画出图形是解题关键．根据旋转的性质可得15B D '==，HAB ADB ''∠=∠，再由解三角形求出120cos 17AH AB HAB ''=⨯∠=，64sin 17B H AB HAB '''=⨯∠=，进而在Rt BB H ' 中求出线段1BB 的长度．【详解】解：由旋转性质可知：8AB AB '==，90ABC ABC ''∠=∠=︒，当点D 在线段11B C上时，如图1，∴15B D '===，∴8sin 17ADB '∠=，15cos 17ADB '∠=，∵90BAB DAB ''∠+∠=︒，90ADB DAB ''∠+∠=︒，∴BAB ADB ''∠=∠，∴15120cos 81717AH AB BAB ''=⨯∠=⨯=，864sin 81717B H AB BAB '''=⨯∠=⨯=∴1201681717BH AB AH =-=-=∴17B B '===，当点D 在线段11C B 延长线上时，如图2，同理可得：15120cos 81717AH AB HAB ''=⨯∠=⨯=，864sin 81717B H AB HAB '''=⨯∠=⨯=12025681717BH AB AH =+=+=∴17B B'===，三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19.先化简，再求值：22424412x x xx x x x-+÷--++-，其中x=【答案】12x-，【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值．根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把x 的值代入计算即可．【详解】解：22424412x x xx x x x-+÷--++-2(2)(2)1(2)22x x x xx x x+-+=⋅--+-122x xx x+=---12x=-，当x=时，原式===．20.解不等式组3043326xxx-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的整数解．【答案】不等式组的解集为13x-<≤，不等式组的整数解为：0，1，2，3．【解析】【分析】本题考查求不等式组的整数解．用到的知识点为：求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．求出每个不等式的解集，进而得到不等式组的公共解集，从公共解集中找到整数解即可．【详解】解：3043326x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②．解不等式①得：3x -≥-，3x ≤．解不等式②得：89x x +>-，99x >-，1x >-．∴不等式组的解集为：13x -<≤．∴不等式组的整数解为：0，1，2，3．21.已知：如图，CD 是O 的直径，AC 、AB 、BD 是O 的弦，AB CD．（1）求证：AC BD =；（2）如果弦AB 长为8，它与劣弧 AB 组成的弓形高为2，求CD 的长．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理和全等三角形的判定与性质：（1）作OE AB ⊥于点E ，交O 于点F ，连接,,AO BO 运用SAS 证明AOC BOD △△≌，可得出结论；（2）设O 的半径为R ，在Rt BOE 中，运用勾股定理列出方程求出R 的值即可得出结论．【小问1详解】解：作OE AB ⊥于点E ，交O 于点F ，连接,,AO BO 如图，∵,AB CD ∥∴,OE CD ⊥∴,COE DOE ∠=∠∵,,AO BO OE AB =⊥∴,AOE BOE ∠=∠∴,AOC BOD ∠=∠∵,,AO BO CO DO ==∴()SAS AOC BOD ≌，∴AC BD =；【小问2详解】解：设O 的半径为R ，则2OE R =-，又8AB =，∴142BE AB ==，在Rt BOE 中，222OB OE BE =+，即：()2224R R =-+，解得，5R =，∴22510CD R ==⨯=.22.某区连续几年的GDP （国民生产总值）情况，如下表所示：年份第1年第2年第3年第4年第5年GDP （百亿10.011.012.413.5■元）我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：()A 110.0，、()B 211.0，、()C 312.4，、()D 413.5，．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP ，可以尝试选择直线AB 、直线AC 等函数模型来进行分析．（1）根据点A 、B 的坐标，可得直线AB 的表达式为=9y x +．请根据点A 、C 坐标，求出直线AC 的表达式；（2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP 情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．（说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）例如，分析直线AB ，即()9f x x =+上的点：可知()()()()110,211,312,413f f f f ====，求得偏离方差()()()()2222211010111112.41213.5130.10254AB S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦．请依据以上方式，求出关于直线AC 的偏离方差值：2AC S =______；问题：你认为在选用直线AB 与直线AC 进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？请写出所选直线的表达式：______；根据此函数模型，预估该区第五年的GDP 约为______百亿元．【答案】（1） 1.28.8y x =+（2）0.0125， 1.28.8y x =+，14.8【解析】【分析】本题考查一次函数和方差的应用，解题的关键是理解题意，正确运用．（1）设直线AC 的表达式为y kx b =+，代入即可作答；（2）分析直线AC ，即() 1.28.8g x x =+，分别求出(1)g ，(2)g ，(3)g ，(4)g ，进而求出偏离方差2AC S ；根据偏离方差的实际意义即可写出所选直线的表达式；根据函数模型代入5x =，作答即可．【小问1详解】解：设直线AC 的表达式为y kx b =+，根据题意10312.4k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 1.28.8k b =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的表达式为 1.28.8y x =+；【小问2详解】分析直线AC ，即() 1.28.8g x x =+，∴(1) 1.218.810g =⨯+=，(2) 1.228.811.2g =⨯+=，(3) 1.238.812.4g =⨯+=，(4) 1.248.813.6g =⨯+=∴偏离方差222221[(1010)(1111.2)(12.412.4)(13.513.6)]0.01254AC S =-+-+-+-=，0.01250.1025< ，∴直线AC 更合适，当5x =时，(5) 1.258.814.8g =⨯+=，故答案为：0.0125， 1.28.8y x =+，14.8．23.已知：如图，直线EF 经过矩形ABCD 顶点D ，分别过顶点A 、C 作EF 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，且DE DF =，连接AC ．（1）求证：2AD AE AC =⋅；（2）连接BE 和BF ，求证：BE BF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，根据梯形中位线定理得出OD AE ∥是解题关键．（1）连接BD 交AC 于点O ，得OD 是梯形AEFC 的中位线，进而可得OD AE ∥，再证明AED ADC ∽△△，由相似三角形性质即可得出结论，（2）根据BD 垂直平分EF 即可得出结论．【小问1详解】证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OA OC OD AC ===，90ADC ∠=︒，∴OAD ODA ∠=∠，∵CF EF ⊥，AE EF ⊥，∴AE CF ，∵DE DF =，OA OC =，∴OD AE ∥，∴EAD ODA ∠=∠，∴OAD EAD ∠=∠，又∵AE EF ⊥，∴90AED ADC ∠=∠=︒，∴AED ADC ∽△△，∴AE ADAD AC=，即2AD AE AC =⋅，【小问2详解】由（1）得OD AE ∥，AE EF ⊥，∴OD EF ⊥，又∵DE DF =，∴BE BF=24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于直线52x =对称，且经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，横坐标为4的点C 在此抛物线上．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、AC ，求tan BAC ∠的值；（3）如果点P 在对称轴右方的抛物线上，且45PAC ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴，垂足为Q ，请说明APQ BAC ∠=∠，并求点P 的坐标．【答案】（1）该抛物线的表达式为215322y x x =-+；（2）1tan 3BAC ∠=（3）点P 的坐标为174439⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）先证得AOB 是等腰直角三角形，可得45ABO ∠=︒，AB ==，过点C作CE x ⊥轴于E ，则90BEC ∠=︒，1CE =，4OE =，进而证得BCE 是等腰直角三角形，可得45CBE ∠=︒，BC ==90ABC ∠=︒，再运用三角函数定义即可求得答案；（3）连接AB ，先证得APQ BAC ∠=∠，得出1tan tan 3APQ BAC ∠=∠=，即13AQ PQ =，设PQ m =，则13AQ m =，可得133OQ m =+，得出1,33P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入抛物线解析式求得173m =，即可求得答案．【小问1详解】解： 抛物线关于直线52x =对称，∴设抛物线的解析式为252y a x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，把(0,3)A 、(3,0)B 代入，得：2534104a k a k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1218a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2215115322822y x x x ⎛⎫∴=--=-+ ⎪⎝⎭，∴该抛物线的表达式为215322y x x =-+；【小问2详解】解：在215322y x x =-+中，令4x =，得215443122y =⨯-⨯+=，(4,1)C ∴，(0,3)A 、(3,0)B ，3OA OB ∴==，AOB ∴ 是等腰直角三角形，45ABO ∴∠=︒，AB ==，如图，过点C 作CE x ⊥轴于E ，则90BEC ∠=︒，1CE =，4OE =，431BE OE OB ∴=-=-=，BE CE ∴=，BCE ∴△是等腰直角三角形，45CBE ∴∠=︒，BC ==18090ABC ABO CBE ∴∠=︒-∠-∠=︒，1tan 3BC BAC AB ∴∠==；【小问3详解】证明：如图，连接AB ，由（2）知AOB 是等腰直角三角形，45BAO ∴∠=︒，45PAC ∠=︒ ，18090PAQ BAC BAO PAC ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒，PQ y ⊥ 轴，90PQA ∴=︒∠，90PAQ APQ ∴∠+∠=︒，APQ BAC ∴∠=∠，1tan tan 3APQ BAC ∴∠=∠=，∴13AQ PQ =，设PQ m =，则13AQ m =，133OQ OA AQ m ∴=+=+，1,33P m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，点P 在对称轴右方的抛物线上，211533322m m m ∴+=-+，且52m >，解得：173m =，当173m =时，211751744323239y ⎛⎫=⨯-⨯+= ⎪⎝⎭，∴点P 的坐标为174439⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质、解直角三角形等知识是解题关键．25.如图1，ABC 中，已知6,9,AB BC B ==∠为锐角，1cos 3ABC ∠=．（1）求sin C 的值；（2）如图2，点P 在边AB 上，点Q 是边BC 的中点，P 经过点A ，P 与Q 外切，且Q 的直径不大于BC ，设P 的半径为x ，Q 的半径为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题条件下，连接PQ ，如果BPQ V 是等腰三角形，求AP 的长．【答案】（1）429（2）1714y x x ⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭，（3）AP 的长为32或3【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）构建直角三角形，根据1cos 3ABC ∠=，得出2BH =，根据勾股定理，得出42AH =，然后22Rt 9ACH AC AH CH =+= ，，再运用正弦的定义列式计算，即可作答．（2）设P 的半径为x ，Q 的半径为y ，作图，根据已有的条件得出6,BP x =-1922BQ BC ==，()163BG x =-，结合勾股定理，得出()226PG x =-，5123GQ x =+，在Rt PGQ △中，22PQ PG GQ =+，代入数值进行计算，即可作答．（3）因为BPQ V 是等腰三角形，所以进行分类讨论，分为BQ BP =,BQ PQ =以及BP PQ =，结合等腰三角形的性质以及线段的和差运算，列式作答即可．【小问1详解】解：过点A 作AH BC⊥∵6,AB B =∠为锐角，1cos 3ABC ∠=．∴在3Rt 1cos BH AB AB C B H A ∠== ，解得2BH =∴223642AH AB BH =-=-=∵9BC =∴927HC BC BH =-=-=∴在22Rt 32499ACH AC AH CH =++ ，∴2Rt sin 9AH ACH C AC ==，；【小问2详解】解：如图：∵P 与Q 外切，设P 的半径为x ，Q 的半径为y ∴PQ x y =+∵6,AB =∴6,BP x =-∵9BC =，点Q 是边BC 的中点∴1922BQ BC ==过点P 作PG BC ⊥于点G ∵1cos 3ABC ∠=∴()163BG x =-，则)()2222915192222662323PG BP BG BG BG x GQ x x =-=-==-=--=+，在Rt PGQ △中，22PQ PG GQ =+则()222851153699234x y x x x x ⎛⎫+=-++=-+ ⎪⎝⎭∴215394y x x x =-+-当92y =时，则29153924x x x =-+，得出1x =；当0y =时，则2153094x x x =-+，得出174x =；∵0y >∴174x <则2153179144y x x x x ⎛⎫=-+-≤< ⎪⎝⎭，【小问3详解】解：∵BPQ V 是等腰三角形，∴当BQ BP =时，962x -=，32AP x ==∴当BQ PQ =时，BPQ B A ∠=∠=∠，，则PQ AC ∥，∵点Q 是边BC 的中点，∴点P 是边AB 的中点，∴132AP AB ==，∴当BP PQ =时，PG BG ⊥，此时2BQ BG=∴()29632x -=解出304x =-<（舍去）综上：BPQ V 是等腰三角形，AP 的长为32或3。

2024年云南省曲靖市九年级中考二模数学试题(含解析)

2024年云南省曲靖市九年级中考二模数学试题(含解析)

曲靖市 2023-2024学年春季学期教学质量监测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页； 满分 100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷满分100分，考试时间为120分钟． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．4． 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题 （本大题共 15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．曲靖某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年中央对地方转移支付预算为10.2万亿元，中央对云南省转移支付为3900亿元，数字3900亿用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图， 于点B ， 过点B 的直线d 交直线a 于点 A ， 若， 则的度数是（ ）6C -︒6C ︒2C ︒2C -︒8390010⨯103910⨯113.910⨯120.3910⨯a c b c ⊥⊥，140∠=︒2∠A ．B ．C ．D ．4．函数x 的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．八边形的每个外角都相等，它的一个内角的度数是（ ）A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°7．如图，A ，B 为反比例函数 图象上任意两点，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接，设和的面积分别为，，则（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定8．下列几何体中的主（正）视图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．观察下列式子： 则第n 个式子为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点D 是边上一点， 且，若，．则 （ ）50︒40︒30︒20︒y =2x ≠2x ≤2x >2x ≥23652a a a a a ⋅+÷=()22346a b a b-=-()222a b a b +=+()()22a b b a a b+-=-(0)k y k x=<OA OB ，AOC BOD S ₁S ₂S S >₁₂S S =₁₂S S <₁₂23412x x x x ---- ，，，()n n x --()11n n x +-n x ()111n n n x -+--ABC AB ACB ADC ∠∠=3AD =7AB =²AC =A ．9B ．12C ．16D ．2111．某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则k 的值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．413．若 则代数式 的值为（ ）A ．7B ．C ．D ．614．某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图：这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．9， 7B ．9， 9C ．1， 1D ．1， 1.515．如图，已知的直径经过弦的中点E ，连接，且，估计的值应在（）()24001600x +=()26001400x +=()24001600x -=()26001400x -=3x k -≥-1-1m =，²22m m -+7+6+O AB CD AD CO BC ，，OC BC =2cos tan BAD ADC ∠+∠A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间二．填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．分解因式8a 2－2= ．17．如图，已知在四边形中，对角线，交于点O ，且，要使四边形是矩形，可添加一个条件是 ．18．试卷讲评对于初三复习阶段是非常重要的环节，某数学教师对试卷讲评课中学生参加的情况进行调查，评价项目为：A ．独立思考B ．主动改错C ．专注听讲D ．讲解题目四项中任选一项，随机抽取若干名初三学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．若全市有 80000名初三学生，则在试卷讲评课中， “专注听讲”的初三学生约为 人．19．圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．如图是一个半径为2，圆心角为的扇形，要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为．ABCD AC BD OA OC OB OD ==，ABCD 90︒AOB三．解答题 （本大题共8个小题，共62分）20．计算：21．如图，已知，．求证：．22．今年云南再遇大旱，全省人民齐心协力积极抗旱．我市某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款5000元，第二天捐款6200元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多60人，且两天人均捐款数相等，那么两天参加捐款的人数各是多少人？23．某商场“五一”期间举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋中装有4个质地均匀，大小完全相同的小球，小球上分别标有，，0，1 四个数字，敏敏先从中随机摸出一球，球上的数字记为x ，不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一球，球上的数字记为y ，若两次摸出的球上数字之积为正（即：），则 获得奖品，否则没有奖品．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果；(2)求敏敏获得奖品的概率．24．如图，已知在中，过点C 作于点D ，点E 为上一点，连接，交于点G ，是沿折叠所得，且点C 的对应点F 恰好落在上，连接．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求的长．25．每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y 与购进甲种图书的数量x 之间的函数关系如图所示：()20211 3.1432π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭C E AC AE CAD EAB ∠=∠=∠=∠，，AB AD =2-1-0xy >(),x y ABC 90ACB ∠=︒，CD AB ⊥AC BE CD BFE △BCE BE AB FG CEFG 86AC BC ==，DG(1)请求出当和 时，y 与x 的函数关系式；(2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？26．已知抛物线（，，为常数，）(1)若，，求此抛物线的顶点坐标；(2)在（1）的条件下，抛物线经过点，将抛物线的图象的部分向下平移（为正整数）个单位长度，平移后的图象恰好与轴有2个交点，若点与点在平移后的抛物线上（点，不重合），且点与点 关于对称轴对称，求代数式的值．27．如图①，已知是的直径，过点A 作射线，点P 为l 上一个动点，点C 为上异于点A 的一点，且，过点B 作的垂线交的延长线于点D ，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值；0120x ≤≤120x >²y ax bx c =++a b c 0a ≠20a b -=4-+=a b c ()0,2²y ax bx c =++0x <h h x 1(,)S m n y -2(,)Q m y S Q S Q 22281244m mn n n h -+-+AB O l AB ⊥O PA PC =AB PC AD PC O 4AP BD =sin BAD ∠(3)如图②，过点C 作于点E ，交于点F ，当点P在运动过程中，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．参考答案与解析1．B 【分析】本题考查有理数的减法的应用．求出两个数的差的绝对值即可．【详解】解：故选：B ．2．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数字3900亿用科学记数法表示为．故选：C ．3．A【分析】根据，，结合对顶角相等，直角三角形的两个锐角互余，计算即可．本题考查了垂直的定义，对等角相等，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】如图，，，CE AB ⊥AD CF CE()46C--=︒210n a ⨯110a ≤<113.910⨯a c b c ⊥⊥，140∠=︒ a c b c ⊥⊥，140∠=︒，，故，故选A ．4．D【分析】本题考查了函数自变量的范围．根据被开方数不小于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．故选：D ．5．A【分析】本题考查了整式的运算，利用积的乘方法则、同底数幂乘法、除法的法则、完全平方公式和平方差公式进行计算是解题的关键．【详解】解：A 、 ，计算正确；B 、，原计算错误；C 、，原计算错误；D 、，原计算错误；故选A ．6．D【分析】本题考查的是多边形的内外角之间的关系．根据多边形的内角和公式求出八边形的内角和，计算出每个内角的度数即可．【详解】解：八边形的内角和为：，每个内角的度数为：，故选：D ．7．B【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．【详解】解：依题意有：和的面积是个定值．所以．∴13,24∠=∠∠=∠3490∠+∠=°2150∠︒∠=︒=90-20x -≥2x ≥2365552a a a a a a a ⋅+÷=+=()22346a b a b -=()2222a b a ab b +=++()()22a b b a b a +-=-()821801080-⨯︒=︒10808135︒÷=︒k y x=k S 1||2S k =Rt AOC Rt BOD 1||2k 12S S =故选：B ．8．C【分析】根据各个几何体的特点得出各自的主视图，然后根据轴对称和中心对称图形的性质分别判断即可．【详解】A.球的主视图是圆，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A 错误，不符合题意；B.长方体的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项B 错误，不符合题意；C.圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项C 正确，符合题意；D.圆柱的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项D 错误，不符合题意;故选：A ．【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称图形的判断与简单几何体的三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键．9．B【分析】本题考查数字规律问题，观察式子找到规律是解题的关键．【详解】解：观察式子，，……，第个式子为故选: B ．10．D【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．()211x x -=-()3221x x -=-()4331x x =-()54421x x --=-n ()11n n x +-由已知条件中，为公共角，可证，得，据此可求的长．【详解】解：∵，，∴，∴，即，故选：D ．11．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该市第三个月新建智能充电桩个数该市第一个月新建智能充电桩个数该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x ，列出方程为，故选A ．12．D【分析】题考查了根据一元一次不等式的解集求参数，熟练解一元一次不等式是解题的关键．解不等式得到，根据数轴可得不等式的解集为，故可得方程，即可解答．【详解】解：解不等式可得：，由数轴可知，∴，解得：，故选D ．13．D【分析】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，完全平方公式，整体代入是解题的关键．把化为后代入求值即可．【详解】解：，故选D ．ACB ADC ∠∠=A ∠ADC ACB ∽2AC AB AD =⋅ACB ADC ∠∠=A A ∠∠=ADC ACB ∽AD AC AC AB=27321AC AB AD =⋅=⨯==(1⨯+2)()24001600x +=3x k ≥-1x ≥-31k -=-3x k -≥-3x k ≥-1x ≥-31k -=-4k =²22m m -+2(1)1m -+22²22(1)116m m m -+=-+=+=14．C【分析】本题主要考查众数和中位数，熟记一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据从小到大或从大到小依次排列，最中间的一个数据或最中间两个数据和的一半叫做中位数是解题的关键．【详解】解：由折线图可知锻炼小时的人数最多，即众数为；由图可知共调查学生数为人，从小到大排列后第个与个数据的平均数是中位数，且第个与个数据为小时，∴中位数为，故答案为：C ．15．C【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，圆周角定理，无理数的估算．首先证明是等边三角形，由三线合一的性质求得，再根据圆周角定理求得，，代入特殊角的三角函数值，运用无理数的估算，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴是等边三角形，∴，∵点E 是弦的中点，∴，∴，，∴，∴∵，∴，∴，故选：C ．16．2（2a ＋1）（2a －1）【详解】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可11795324+++=1213121311112+=OBC △1302BCD OCB ∠=∠=︒60ADC ∠=︒30BAD ∠=︒OC BC =OC OB =OC OB BC ==OBC △60B OCB ∠=∠=︒CD 1302BCD OCB ∠=∠=︒60B ADC ∠=∠=︒30BAD BCD ∠=∠=︒tan tan 60ADC ∠=︒=cos cos30BAD ∠=︒=2cos tan 2BAD ADC ∠+∠===91216<<34<32cos tan 4BAD ADC <∠+∠<2(41)a -(21)(21)a a +-分解为：8a 2－217．不唯一【分析】根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，添加条件即可．本题考查了矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．【详解】∵，，∴四边形是矩形，故答案为：．18．32000【分析】根据独立思考的人数和所占的百分比，可以求得一共抽查的人数；再计算出专注听讲的人数，利用样本估计总体求解即可．【详解】解：一共抽查的人数为（人），专注听讲的人数为（人），“专注听讲”的初三学生约为（人），故答案为：32000．19．##【分析】本题考查了圆锥的计算．设这个圆锥的底面圆半径为r ，利用弧长公式得到并解关于r 的方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为r根据题意得解得故答案为：．20．【分析】本题考查了实数的运算．根据负整数指数幂、零次幂、二次根式等化简，再计算加减即可求解．【详解】解：22(41)2(21)(21)a a a =-=+-AC BD =OA OC OB OD ==，AC BD =ABCD AC BD =9030%300÷=300904545120---=1208000032000300⨯=120.52902180r ππ⨯=12r =124-()20211 3.1432π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭114=-+-+．21．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明即可证明．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．22．250人，310人【分析】设第一天捐款有x 人，则第一天捐款有人，根据题意，得，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键．【详解】设第一天捐款有x 人，则第一天捐款有人，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，故，答：第一天捐款有250人，则第一天捐款有310人．23．(1)共有12种等可能结果；(2)【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意列表如下，4=-ASA CAB EAD ≌V V AB AD =CAD EAB ∠=∠CAD BAD EAB BAD ∠-∠=∠-∠CAB EAD ∠=∠C E AC AE ∠=∠=，()ASA CAB EAD ≌△△AB AD =()60x +6200500060x x=+()60x +6200500060x x =+250x =250x =()60310x +=160101由上表可知，共有12种等可能结果；（2）解：在这12种等可能结果中，其中的结果有和共2种，所以敏敏获得奖品的概率为．24．(1)见解析(2)．【分析】（1）推出，，进而推出四边形是平行四边形，并根据证得四边形是菱形；（2）首先利用勾股定理求出，设，然后用x 表示出和，再在中，利用勾股定理构建方程，求出x ，进一步计算即可求解．【详解】（1）证明：∵，是沿折叠所得，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；2-1-2-()1,2--()0,2-()1,2-1-()2,1--()0,1-()1,1-()2,0-()1,0-()1,0()2,1-()1,1-()0,10xy >()2,1--()1,2--21126=1.8GD =CG EF =CG EF ∥CEFG EC EF =CEFG AB CG x =AE EF Rt AEF CD AB ⊥BFE △BCE BE 90BFE BCE ∠=∠=︒CEG FEG ∠=∠EC EF =CD EF ∥CGE FEG ∠=∠CGE CEG ∠=∠CE CG =CG EF =CG EF ∥CEFG EC EF =CEFG（2）解：∵，，∴，设，∵四边形是菱形，∴，∴，∵是沿折叠所得，∴，∴，∵在中，，∴，解得：，即．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．25．(1)(2)购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元【分析】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键.（1）分别利用待定系数法求出关系式即可；（2）设总费用为元，求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可.【详解】（1）解：当时，86AC BC ==，90ACB ∠=︒10AB =CG x =CEFG EF FG CE CG x ====8AE x =-BFE △BCE BE 6BF BC ==1064AF AB BF =-=-=Rt AEF 222EF AF AE +=()22248x x +=-3x =3CG =CD AB ⊥1122ABC S AC BC AB CD =⨯=⨯ 4.8CD =4.83 1.8GD =-=()25012022360(120)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩1801201680w w x 0120x ≤≤设，把代入得，∴；当时，设，把和代入得，，解得 所以与的关系式为；（2）设总费用为元，由题意得， ，当时，，∵， 随的增大而增大，∴当时， ；∴当 时，利润最大是元.此时乙种图书是本，答：应购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元.26．(1)；(2)17．【分析】（1）先根据题意求出对称轴为，将其代入抛物线方程即可得到顶点坐标；（2）先根据顶点坐标设抛物线的解析式，求得抛物线的解析式，由于为正整数，分成，，，，时，分别讨论部分平移后的图象与轴的交点个数，从而得到的值，再根据（1）可知抛物线平移后的对称轴为，且点S 与点 Q 关于对称轴对称，可得，即，将其代入代数式即可．【详解】（1）对称轴为，，即，y kx =()120,300025k =25y x =120x >y kx b =+()120,3000()150,366012030001503660k b k b +=⎧⎨+=⎩22,360k b =⎧⎨=⎩y x ()25012022360(120)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩w 120180x ≤≤120180x ≤≤()()()3025203002236031140x x x x ω=+---+=+03k =>w x 180x =w 最大318011401680=⨯+=180x =16801201801201680(1,4)-1x =-h 1h =2h =3h =4h =4h >0x <x h 1x =-2m n m -+=-22n m =+2b x a=-20a b -=2b a =，将代入得，，即顶点坐标为；（2）由（1）可知的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，将代入，得，解得：，，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，因为为正整数，那么当时，抛物线表达式为，当时，，解得此时抛物线与轴的交点有2个，其中，但是题目中要求，所以时，抛物线与轴的交点为1个；当时，抛物线的表达式为，当时，，解得，，此时抛物线与轴的交点有2个，但是题目中要求，所以需舍掉，所以当时，抛物线与轴的交点为1个；当时，抛物线的表达式为，当时，，解得，，满足的要求，此时抛物线与轴的交点有2个；当时，抛物线表达式为，此时，抛物线与轴交点为1个；12b x a∴=-=-1x =-²y ax bx c =++y a b c=-+4a b c -+= 4y =∴(1,4)-²y ax bx c =++(1,4)-2(1)4y a x =++(0,2)2(1)4y a x =++2(01)42a ++=2a =-222(1)4242y x x x ∴=-++=--+ 2242y x x =--+y (0,2)()1,4-h 1h =222421241y x x x x =--+-=--+0y =22410x x --+=1x =2x =x 1>0x 20x <0x <1x =1h =x 2h =22242224y x x x x =--+-=--0y =2240x x --=12x =-20x =x 0x <20x =2h =x 3h =222423241y x x x x =--+-=---0y =22410x x ---=1x =2x 10x <20x <0x <x 4h =222424242y x x x x =--+-=---224(4)4(2)(2)0b ac -=--⨯-⨯-=x当时，抛物线与轴交点为0个；综上所述，；由（1）可知平移之后抛物线的对称轴为：，点与点 关于对称，，将代入代数式则故代数式的值为 17．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，顶点坐标，二次函数的对称性，二次函数的平移，解一元二次方程，一元二次方程的判别式等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．27．(1)见解析(2)(3)．【分析】（1）连接，证明，求得，据此即可证明为的切线；（2）过点作，设，求得，，利用勾股定理求得，再求得，据此求解即可；（3）连接并延长交的延长线于点，利用切线长定理求得，，由，得到，，利用相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）证明：连接，4h >x 3h =1x =- S Q 1x =-∴2m n m -+=-∴22n m =+22n m =+22281244m mn n n h -+-+22281244m mn n n h -+-+222812(22)4(22)4(22)m m m m m h =-+++-++22228242416321688m m m m m m h =--+++--+28h =+283=+17=22281244m mn n n h -+-+sin BAD ∠=12CF CE =OP OC 、()SSS OPA OPC ≌90OAP OCP ∠=∠=︒PC O D DG AP ⊥BD a =5PD a =3PG a =4AB DG a ==AD AC BD H HD BD =2BH HD =CE BH ∥ACF AHD ∽△ACE AHB ∽△12CF CE =OP OC 、∵是的直径，过点A 作射线，∴，∵，，，∴，∴，即，∵是的半径，∴为的切线；（2）解：过点作，垂足为点，设，∴，∵，∴为的切线，∵、、为的切线，∴，，∴，∵射线，，，∴，AB O l AB ⊥90OAP ∠=︒PA PC =OA OC =OP OP =()SSS OPA OPC ≌90OAP OCP ∠=∠=︒OC PD ⊥OC O PC O D DG AP ⊥G BD a =44AP BD a ==BD AB ⊥BD O PC PA BD O PA PC =DC DB =5PD PC CD a =+=l AB ⊥DG AP ⊥BD AB ⊥90GAB AGD ABD ∠=∠=∠=︒∴四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，在中，，∴（3）解：，理由如下，连接并延长交的延长线于点，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，ABDG AG BD a ==AB DG =3PG PA AG a =-=Rt DPG V 4DG a ==4AB DG a ==Rt △ABD AD ==sin BD BAD AB ∠===12CF CE =AC BD H PA PC =PAC PCA ∠=∠PA AB ⊥BD AB ⊥PA BH ∥PAC H ∠=∠HCD PCA ∠=∠HCD H ∠=∠CD DH =CD BD =HD BD =2BH HD =CE AB ⊥BD AB ⊥CE BH ∥ACF AHD ∽△ACE AHB ∽△∴，，∴，∴．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．AC CF AH DH =AC CE AH BH =CE CF BH DH =12CF DH CE BH ==。

福建省泉州市2024年九年级中考二模数学试卷

福建省泉州市2024年九年级中考二模数学试卷

12023-2024学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学2024.05(满分:150分;考试时间:120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.下列式子中，化简结果为负数的是A.-(+1)B.-(-2)D.|-4|2.据报道，2024年春节期间，泉州文旅市场共接待旅游人数818.12万人次，实现旅游收入80.18亿元，游客接待量与旅游总收入均创历史新高.用科学记数法可将数据8181200表示为A.0.81812×10⁷B.8.1812×10⁶D.81.812×10⁵3.如图，该几何体的左视图是的展开式是B.2a+25.为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩(单位：分)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是A.平均数为81分B.众数为85分C.中位数为88分D.方差为06.如图，点P 在直线l 外，请阅读以下作图步骤：①以点P 为圆心，以大于点P 到直线l 的距离的长为半径作弧，交l 于点A 和点B ；②分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的同一长度为半径作弧，两弧相交于点Q ，如图所示；③作射线PQ,连接PA,PB,AQ,BQ.根据以上作图，下列结论正确的是A.∠1=∠2且PB ∥AQ B.∠1=∠3且C.∠2=∠3且PQ ⊥ABD.∠1=∠2且.7.我国古代数学著作《九章算术》卷七盈不足有题如下：“今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、进价各几何?”其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少?若设人数为x，则根据题意可列方程8.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将△ABO沿着射线AD的方向,平移线段AD的长度得到△DCE，则四边形OCED的周长为A.16B.20C.24D.409.在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的顶点A在反比例函数的图象上，原点O是边AB的中点.若点C在反比例函数的图象上，则k等于A.-3B.310.如图,等边三角形ABC和正方形DEFG均内接于⊙O,若EF=2,则BC的长为二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

山西省晋城市泽州县多校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

山西省晋城市泽州县多校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2024年初中学业水平考试——模拟测评（二）数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（）A．3B．C．D．2．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．4．山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上．再增产万吨，达到亿吨数据“8亿吨”用科学记数法表示为（）A．吨B．吨C．吨D．吨5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．小明在探究二次函数的性质时，先用配方法将表达式化为顶点式，得到函数图象的顶点坐标及对称轴，然后在对称轴两侧对称地取值、列表、描点、连线得到函数图象，再借助函数图象研究该函数的增减性、对称性、最值等性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．公理化思想7．如图，、分别表示两块互相平行的平面镜，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，光线经平面镜反射后的反射光线为（反射角等于入射角）．若，的度数为（）A．B．C．D．8．如图，内接于，为的直径，直线与相切于点C，过点O作，交于点E．若，则的度数为（）A．B．C．D．9．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：根据表中数据，下列描述正确的是（）A．在一定范围内，随的增大而增大B．与之间的函数关系式为C．当时，D．当时，10．如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径．将沿方向平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11．计算：．12．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为．13．李明计划利用周末的时间从“山西博物院”“山西青铜博物馆”“晋商博物院”“山西地质博物馆”四个博物馆中随机地选择两个博物馆参观．他制作了四个博物馆的卡片（除内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回．再从中随机抽取一张，则恰好抽到“山西青铜博物馆”和“山西地质博物馆”的概率为．14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点的坐标为．将绕点逆时针旋转．得到（点、的对应点分别为点、），与交于点．当时，，则此时点的坐标为．15．如图，菱形的边长为，对角线、相交于点，为边的中点，连接交于点．若，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：；（2）化简：．17．解方程：．18．为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感．某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生进入决赛．七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩．再将演讲内容．语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4:3:2:1的比例计算出每人的最终成绩．小蕊，小迪的四项成绩和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表四项成绩/分选手最终成绩/分演讲内容语言表达形象风度综合印象小蕊9796909495小迪888385请根据上述信息，解答下列问题：(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87、85、91、94、91、88、93．去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分．(2)请你计算小迪的最终成绩．(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，2、、4．请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由．19．沁州黄小米是山西省沁县特产，原名糙谷，清朝康熙帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，享有“天下米王”和“国米”的尊号．某商场购进，两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客．活动开始前、该商场购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋，共花费元；活动中因奖品不够．该商场又购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋．共花费元．(1)求、两种沁州黄小米的单价．(2)为筹备下次活动，该商场计划再次购进、两种沁州黄小米共袋，若预算不超过元．则该商场最多能购进种沁州黄小米多少袋？20．应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺院内，建于公元年，是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑．与比萨斜塔、埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”．某校综合与实践小组的同学借助无人机测量应县木塔的高度．如图、先将无人机垂直上升至距地面的点C处．测得木塔顶端点的俯角为，再将无人机沿水平向木塔方向飞行到达点处，测得木塔底端点的俯角为．已知知点、、、在同一竖直平面内，求应县木塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，，）21．阅读下列材料并完成相应的任务．三角形的旁心三角形一个内角的平分域和其他两个内角的外角平分线的交点，称为该三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．已知：如图1，在中，的外角与的平分线，相交于点I．作射线．求证：平分．证明：如图2，过点I分别作于点D，于点E，于点F．平分，，．，用理可得．……任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分．(2)图1中各角之间存在特殊的数量关系：①；②；③．请你选择一个结论进行证明．(3)如图3，在中，，点D是的一个旁心，过点D作，交的延长线于点E，且，则的长为________．22．综合与实践问题情境：如图1，在中，，，，、分别为，边的中点，连接．然后将绕点顺时针旋转，旋转角为，连接、，所在的直线与所在的直线交于点．观察发现：(1)在图1中，________．数学思考：(2)如图2，在旋转的过程中．①的值是否会发生变化？请说明理由．②当时，试判断四边形的形状，并说明理由．深入探究：(3)在旋转的过程中，当、、三点共线时，请你直接写出的长．23．综合与探究如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．作直线，是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式．(2)当点P在直线下方时，连接，，．当时，求点P的坐标．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．A2．D3．B4．C5．C6．A7．C8．B9．B10．A11．12．13．14．15．##16．（1）；（2）解：（1）原式（2）原式17．或解：，配方，得，即，，即或，解得或．18．(1)91，91，90(2)(3)小蕊获一等奖，小迪获三等奖（1）解：从小到大排列为：85、87、、91、91、93、94，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93中位数为，众数是分，平均数是（分）故答案为：91，91，90．（2）（3）小蕊获一等奖，小迪获三等奖．理由：获一等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名，小蕊最终成绩95分在这一组，因此小蕊获一等奖；获一、二等奖的学生共有(名)，获三等奖的学生有(名),由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小迪最终成绩为分，所以小迪获三等奖.19．(1)种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元(2)该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋（1）解：设种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元．根据题意，得解得答：种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元．（2）解：设该商场购进种沁州黄小米袋，则购进种沁州黄小米袋．根据题意，得．解得．为正整数，的最大值为答：该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋．20．应县木塔的高度为解：如图，延长交直线于，则根据题意，得：在中，，．在中，．（）．答：应县木塔的高度为．21．(1)见解析(2)见解析(3)（1）证明：如图2，过点I分别作于点D，于点E，于点F．平分，，．，用理可得．；在内部，平分（2）解：选择结论①、证明如下：平分、平分，，选择结论②、证明如下：平分，平分选择结论③、证明如下：平分、平分、（3）如图所示，连接，过点作，垂足分别为，∴，又，则∵∴四边形是矩形，∵在中，，点D是的一个旁心，∴是的角平分线，，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴矩形是正方形，∴，在中，∴，∴，同理可得，则，设，，∴，在中，，∴，解得：，∴，在中，．22．（1）；（2）（2）①的值不会变化，理由见解析；②四边形是矩形，证明见解析（3）AE 的长为或解：（1）∵在中，，，，、分别为，边的中点，∴，∴；故答案为：．（2）①的值不会变化，理由如解图1，设与交于点，图1中，分别为，的中点，由旋转的性质知，的值不会发生变化，②四边形是矩形，理由：由旋转的性质，知，，．由①，得．又、，，四边形是矩形，（3）的长为或分以下两种情况讨论：当在的右侧时，如解图：由①得，设，则图中，，分别为，边的中点，，．，．．由②，得在中，，解得：或舍弃解得：当在边的左侧时，如解图，同理综上所述，的长为或23．(1)；直线的函数表达式为，(2)(3)存在，点的坐标为()，()，（1）解：把，分别代入得解得抛物线的函数表达式为当时，，则设直线的解析式为，将点代入，得，解得：，直线的函数表达式为，（2）如图过点作轴于点，交于，过点作于点，则四边形为矩形设则，解得(舍弃)，（3）存在，点的坐标为()或()或()由题知，抛物线抛物线的对称轴，把代入，的)设)分以下三种情况讨论：当为对角线时，， ，解得)当为对角线时，，，解得)当为对角线时，，，解得综上所述，点的坐标为()，()，．。

2024年济南市中区九年级中考数学二模考试试题(含答案)

2024年济南市中区九年级中考数学二模考试试题(含答案)

九年级学业水平质量检测市中区教研室编著数学试题第I卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）2．中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破57亿户，数据57亿用科学记数法表示为（）A.0.57x1010B.5.7x1010C.5.7x109D.57x1093.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°（第3题图）（第4题图）4.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A.a+b<0B.b-a<0C.3a>3bD.a+3<6+35.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．为弘扬优秀传统文化，某中学开展了"剪纸进校园，文化共传承"的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是( )A.(3a³)2=9a6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D.a8÷a2=a4(k≠0)的图象可能是( )7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=kx8.五一期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学参加假期实践活动，则选择的两位同学中恰好有甲同学的概率是（）A.16B.13C.12D.239.如图，在△ ABC 中，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AB、BC交于M和N两点；分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E。

2024年河北省唐山市古冶区九年级中考二模数学试题(解析版)

2024年河北省唐山市古冶区九年级中考二模数学试题(解析版)

2023—2024学年度九年级学业水平评估数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题：1~6小题，每题3分；7~16小题，每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法进行计算即可求解．【详解】解：故选：A ．2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：故选C ．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．35-=2-28-8352-=-3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．4. 下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A 、 ，，y 随x 的增大而增大，不符合题意；B 、 ，，y 随x 的增大而减小，符合题意；C 、 ，，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意；D 、，，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．5. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ）A. B. C. D. 632a a a ÷=235a a a ⋅=()23622a a =()222a b a b +=+633a a a ÷=235a a a ⋅=()26324a a =()2222a b a ab b +=++6y x=6y x =-6y x =6y x=-6y x =60k =>6y x =-60k =-<6y x=60k =>6y x =-60k =-<30︒120∠=︒2∠=30︒40︒50︒60︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，进而．【详解】由图知，∴故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键．6. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】试题分析：先判断出一次函数y=6x+1中k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选D ．7. 下列有关分式的运算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了分式的运算，根据分式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B ．，故选项错误，不符合题意；C ．，故选项正确，符合题意；3120∠=∠=︒260340Ð=°-Ð=°3120∠=∠=︒2603602040Ð=°-Ð=°-°=°212a a=112a b a b +=+24334a a a a a a -+⋅=+-22111a a a a a+++÷=222a a a =11ab a b ab++=()244333434a a a a a a a a a a a --++⋅=⋅=+-+-D ．，故选项错误，不符合题意．故选：C ．8. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A. 每2次必有1次正面向上B. 不可能有10次正面向上C. 必有5次正面向上D. 可能有5次正面向上【答案】D【解析】【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币10次，每2次不一定有1次正面向上，原说法错误，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的硬币10次，有可能有10次正面向上，原说法错误，不符合题意；C 、掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，原说法错误，不符合题意；D 、掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，原说法正确，符合题意；故选：D ．9. 估计：的值应在（ ）A. 2和3之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，无理数的估算，先将3放入根号内，估算，即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：D ．10. 如图，在中，，，D ，E 分别在，上，将沿折叠，使点A 落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）()22121111a a a a a a a a a a ++++÷=⋅=++67<<=364549<<67<<ABC 90C ∠=︒6BC =AB AC ABC DE A 'A 'CE DEA. B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A ”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．【详解】解：沿折叠，使点A 落在点处，，，又∵，∴，∴，，又为的中点，，∴，，即，．故选：C ．11. 如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）12AE AE '=90DEA DEA ∠'=∠=︒90C ∠=︒DE BC ∥ACB AED ∽△△A 'CE 13AE A E A C AC ''===13DE BC =ABC DE A '90DEA DEA '∴∠=∠=︒AE A E '=90C ∠=︒DE BC ∥,ADE B AED C ∠=∠∠=∠ACB AED ∴ ∽A 'CE AE AE '=13AE A E A C AC ''===∴13ED AE BC AC ==163ED =2ED ∴=A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先作点M 关于AC 的对称点M ′，连接M ′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值．然后证明四边形ABNM ′为平行四边形，即可求出MP +NP =M ′N =AB =1．【详解】解：如图作点M 关于AC 的对称点M ′，连接M ′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值，最小值为M ′N 的长．∵菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点，∴M ′是AD 的中点，又∵N 是BC 边上的中点，∴AM ′∥BN ，AM ′=BN ，∴四边形ABNM ′是平行四边形，∴M ′N =AB =1，∴MP +NP =M ′N =1，即MP +NP 的最小值为1，故选B ．12. 圆锥的底面半径是5cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）cm B. 10cm C. 6cm D. 5cm 【答案】A【解析】【分析】设圆锥的母线长为R ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】设圆锥的母线长为R ，根据题意得2π•5，解得R ＝10．12180180R π180180R π=即圆锥的母线长为10cm ，．故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13. 如图，点A 的坐标是(-2,0)，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D ，则k 的值是（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】C【解析】【分析】作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问题．【详解】解：作轴于．∵，∴，，∴，∵，∴，=A B C '''∆k y x=A B ''A H y ⊥.H AOB ()'BHA AAS OA BH ='OB A H ='A A H y '⊥H 90AOB A HB ABA ∠=∠'=∠'=︒90ABO A BH ∠+∠'=︒90ABO BAO ∠+∠=︒BAO A BH ∠=∠'BA BA ='()AOB BHA AAS ' ≌∴，，∵点的坐标是，点的坐标是，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵反比例函数的图象经过点，∴．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14. 如图，矩形中，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P ，作射线，过点C 作的垂线分别交于点M ，N ，则的长为（ ）A.B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】由作图可知平分，设与交于点O ，与交于点R ，作于点Q ，根据角平分线性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出的OA BH =OB A H ='A ()2,0-B ()0,62OA =6OB =2BH OA ==6A H OB '==4OH =()6,4A 'BD A D ='()3,5D k y x =D 15k =-ABCD 34AB BC ==，BC BD 12EF BP BP ,BD AD CN BP CBD ∠BP CN CD RQ BD ⊥RQ RC =Rt BCR Rt BQR ≌4BC BQ ==RQ RC x ==3DR CD CR x =-=-Rt DQR 43QR CR ==，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出．【详解】解：如图，设与交于点O ，与交于点R ，作于点Q ，矩形中，，，．由作图过程可知，平分，四边形是矩形，，又，，在和中，，，，，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，．OC OCR DCN ∽CN BP CN CD RQ BD ⊥ ABCD 34AB BC ==，∴3CD AB ==∴5BD ==BP CBD ∠ ABCD ∴CD BC ⊥ RQ BD ⊥∴RQ RC =Rt BCR Rt BQR RQ RC BR BR =⎧⎨=⎩∴Rt BCR Rt BQR ≌()HL ∴4BC BQ ==∴541QD BD BQ =-=-=RQ RC x ==3DR CD CR x =-=-Rt DQR 222DR DQ RQ =+()22231-=+x x 43x =∴43CR =，，，，，解得．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出．15. 如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A. 4.5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【详解】【分析】连接AI 、BI ，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI 是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI ，同理BE=EI ，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．详解】连接AI 、BI ，∵点I 为△ABC 的内心，∴AI 平分∠CAB ，∴∠CAI=∠BAI ，由平移得：AC ∥DI ，【∴BR ==1122BCR S CR BC BR OC =⋅=⋅ ∴CR BC OC BR ⋅=== 90COR CDN ∠=∠=︒OCR DCN ∠=∠∴OCR DCN ∽∴OC CR DC CN =43CN=CN =BP CBD ∠CR∴∠CAI=∠AID ，∴∠BAI=∠AID ，∴AD=DI ，同理可得：BE=EI ，∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B ．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16. 小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，他核对时发现所抄的比原方程的的值小，则原方程的根的情况（ ）A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是D. 有两个相等的实数根【答案】A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出 的值，再解方程求出答案．【详解】解：∵小刚在解关于的方程时，只抄对了，解出其中一个根是，∴，解得：，故原方程中，∴原方程为，则，则原方程的根的情况是不存在实数根，故选：A．x ()200ax bx c a ++=≠1a =4b ==1x -c c 2=1x -c x ()200ax bx c a ++≠＝1a =4b ==1x -()()21410c -+⨯-+=3c =5c =2450x x ++＝241641540b ac --⨯⨯=-<＝【点睛】此题考查了根的判别式和一元二次方程的解，正确得出的值是解题关键．二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共10分）17. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，其中，，在第一象限，共2个点，∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．18. 四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则_______；若，则平行四边形的面积为_______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查解直角三角形，矩形，平行四边形，关键是由矩形、平行四边形的面积推出．由矩形、平行四边形的面积得到，即可求出的值，由得到，即可求出平行四边形的面积．【详解】解：如图，作于，c ()1,2A ()3,4B -()2,3C --()4,3D ()2,3E -25()1,2A ()3,4B -()2,3C --()4,3D ()2,3E -()1,2A ()4,3D 2525sin α=30α=︒455245AH AB =45AH AB =sin α30α=︒12AH AB =AH BC ⊥H∵，，∴，∴，∴，当时，，平行四边形的面积．故答案为：，．19. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．（1）的面积为________；（2）若F 为的中点，连接并延长，与相交于点G ，则的长为________．【答案】①. 3 ②. 【解析】【分析】（1）过点E 作，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积；（2）延长交于点K ，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长．【详解】解：（1）过点E 作，5BC AB ⋅=4BC AH ⋅=45BC AH BC AB ⋅=⋅45AH AB =sin 54AH AB α=== 30α=︒12AH AB =∴1522BC AH BC AB =⋅=⋅=4552ABCD ADE 52EA ED ==ADE V BE AF CD AG EH AD ⊥AH EH ADE V EH AG ()ASA ABF KEF ≌EK KH AHK ADG △∽△KH AH GD AD =GD AG EH AD ⊥正方形的边长为3，，是等腰三角形，，，，在中，，,故答案为：3；（2）延长交于点K ，正方形的边长为3，，，，，，，，F 为的中点，，在和中，，，，由（1）可知，，，，ABCD 3AD ∴=ADE 52EA ED ==EH AD ⊥1322AH DH AD ∴===Rt AHE 2EH ===1132322ADE S AD EH ∴=⋅=⨯⨯= EH AG ABCD 90BAD ADC ∴∠=∠=︒3AB =AB AD ∴⊥CD AD ⊥EK AD ⊥ AB EK CD ∴∥∥ABF KEF ∴∠=∠ BE BF EF ∴=ABF △ KEF ABF KEF BF EFAFB KFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABF KEF ∴ ≌3EK AB ∴==12AH AD =2EH =1KH ∴=，，，，在中，，【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 有个填写数字的游戏：在“”中的每个内，填入数字（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：；（2，请推算□内的数字；（3）若三个内从左往右依次填入入三个数，请你直接写出计算结果（计算结果要求用科学记数法表示）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，二次根式的混合运算，幂的运算；（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．（2）根据题意可得□内的数字为，进而根据二次根式的乘法进行计算即可求解；（3）根据题意列出算式，进而根据幂的运算进行计算，最后表示成科学记数法的形式，即可求解．【小问1详解】KH CD ∥ AHK ADG ∴△∽△KH AH GD AD∴=2GD \=Rt ADG V AG ===⨯- W 1462⨯-8-= W 326410,510,1.410⨯⨯⨯4-15610⨯8-解：原式【小问2详解】□内的数字为∴□内的数字为1；【小问3详解】解：21.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”．（1）判断四位数5324是不是“递减数”；（2）若一个“递减数”为，求这个“递减数”；（3）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，直接写出满足条件的递减数的最大值．【答案】（1）不是“递减数”；（2）4312；（3）8165．【解析】【分析】本题主要考查了新定义：（1）根据“递减数”的定义求解即可；（2）根据“递减数”的定义可得，解方程即可得到答案；（3）先由“递减数”的定义得到，再求出，进而推出能被9整除，据此求出能满足能被9整除的正整数a 、b 即可得到答案．26=-4=-88=98=-1=326410510 1.410⨯⨯⨯-⨯66210 1.410=⨯-⨯5610=⨯abcd ab bc cd -=411229-=312a abc bcd 1033112a +-=101010a b b c c d +--=+110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=112a b +112a b +【小问1详解】解：∵，∴5324不是“递减数”；【小问2详解】解：∵一个“递减数”为，∴，∴，∴这个“递减数”为4312；【小问3详解】解：∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，∴，∵，∴，∵能被整除，∴能被9整除，∵各数位上数字互不相等且均不为0，∴或或或或或或或，∴当时，有最大的“递减数”，∴，即：，∴最大取，此时，∴这个最大的“递减数”为8165．故答案为：8165．22. 某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x 分为如下四组（：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．的53322124-=≠312a 1033112a +-=4a =abc bcd 101010a b b c c d +--=+1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=()11010199112a b a b a b +=+++9112a b +18a b =⎧⎨=⎩27a b =⎧⎨=⎩36a b =⎧⎨=⎩45a b =⎧⎨=⎩54a b =⎧⎨=⎩63a b =⎧⎨=⎩72a b =⎧⎨=⎩81a b =⎧⎨=⎩8,1a b ==1089110c c d ⨯-⨯-=+1171c d +=c 65d =707080809090A x B x C x Dx <≤<≤<≥．，．，．，，单位根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m 的值为______，请你补全条形统计图；（2）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80分钟（含80分钟）以上的学生有______人；（3）若D 组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）50；30；统计图见解析（2）300人 （3）【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率：（1）用D 组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，进而求出m 的值和C 组的人数，最后补全统计图即可；（2）用600乘以样本中C 、D 两组的人数占比之和即可得到答案；（3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：人，∴本次抽取的学生人数为50人，∴，∴，C 组人数为人，补全统计图如下：的35510%50÷=15%100%30%50m =⨯=30m =501015520---=【小问2详解】解：人，∴估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80分钟（含80分钟）以上的学生有300人；【小问3详解】解：设用A 、B 、C 表示3名女生，用D 、E 表示2名男生，列表如下：由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果数有12种，∴抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．23. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x （天）之间的关系如图所示．20560030050+⨯=A B C D E A (),B A (),C A (),D A (),E A B (),A B (),C B (),D B (),E B C (),A C (),B C (),D C (),E C D (),A D (),B D (),C D (),E D E (),A E (),B E (),C E (),D E 123205=()m y（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．（2）求乙组停工后y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．【答案】（1）30（2）（3）10天【解析】【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x 的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a ，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．【小问1详解】解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，（天）∴甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；【小问2详解】解：设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为，将和两个点代入，可得，解得，()312060y x x =+30<≤y kx b =+603030-=y kx b =+()30,210()60,3002103030060k b k b =+⎧⎨=+⎩3120k b =⎧⎨=⎩∴【小问3详解】解：甲组每天挖（米）甲乙合作每天挖（米）∴乙组每天挖（米），乙组挖掘的总长度为（米）设乙组己停工的天数为a ，则，解得，答：乙组已停工的天数为10天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点F ，弦AD 平分，，垂足为E （1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，，求线段EF 的长．【答案】（1）直线DE 与⊙O 相切；（2）.【解析】【分析】（1）欲证明DE 是⊙O 的切线，只要证明即可；（2）过O 作于G ，得到，根据直角三角形的性质得到，得到，推出四边形AODF 是菱形，得到，，于是得到结论．【详解】（1）直线DE 与⊙O 相切，连结OD ．∵AD 平分，()312060y x x =+30<≤30021036030-=-210730=734-=304120⨯=()330120a +=10a =BAC ∠DE AC ⊥60BAC ︒∠=1EF =90ODE ︒∠=OG AF ⊥2AF AG =112AG OA ==2AF =DF OA ∥2DF OA ==BAC ∠∴，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴，即，∴DE 是⊙O 的切线；（2）过O 作于G ，∵，∴，，∴，∴，∴，∴四边形AODF 是菱形，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25. 如图1，抛物线与x 轴交于点，，与y 轴交于点C ，顶点为D，直OAD CAD ∠=∠OA OD =OAD ODA ∠=∠ODA CAD ∠=∠OD AC DE AC ⊥90AED ︒=∠90ODE ︒∠=DE OD ^OG AF ⊥2AF AG =60BAC ︒∠=2OA =112AG OA ==2AF =AF OD =DF OA ∥2DF OA ==60EFD BAC ︒∠=∠=112EF DF ==26y ax bx =++()2,0A -()6,0B线AD 交y 轴于点E ．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，将沿直线AD 平移得到．①当点M 落在抛物线上时，求点M 的坐标．②在移动过程中，存在点M 使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）；（2）①或；②或或或【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：，即：，即可求解；（2）①将点M 的坐标代入抛物线表达式，即可求解）；②分为直角、为直角、为直角三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）抛物线的表达式为：，即：，解得：，故抛物线的表达式为：，令，解得：或，故点，函数的对称轴为：，故点；（2）将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，故直线AD 的表达式为：，设点，AOE △NMP NMP MBD 21262y x x =-++((--()2,4--1428,33⎛⎫ ⎪⎝⎭()()222641()2412y a x x a x x ax ax a =+-=--=--126a -=BMD ∠MBD ∠MDB ∠()()222641()2412y a x x a x x ax ax a =+-=--=--126a -=12a =-21262y x x =-++0y =4x =2-()2,0A -2x =()2,8D y mx n =+8202m n m n =+⎧⎨=-+⎩24m n =⎧⎨=⎩24y x =+(),24N n n +，则点，①将点M 的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故点M 的坐标为或；②点，点B 、D 的坐标分别为、，则，，，当为直角时，由勾股定理得：，解得：，当为直角时，同理可得：，当为直角时，同理可得：，故点M 的坐标为：或或或．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、勾股定理的运用等，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．26. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D 为上一点，，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形设点P 的运动时间为，正方形的而积为S ，探究S 与t 的关系2MN OA == ()2,24M n n ++()()212422162n n n +=-++++2n =-±((--()2,24M n n ++()6,0()2,8()222628BD =-+()()222424MB n n =-++()22224MD n n =+-BMD ∠()()()()22222262842424n n n n -+=-++++-n =MBD ∠n =-4MDB ∠83n =()2,4--1428,33⎛⎫ ⎪⎝⎭Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF s t DPEF（1）初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当时，_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．①_______；②当时，求正方形面积．【答案】（1）①3；②（2），（3）①4；②【解析】【分析】（1）①先求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出，进而求出，则；（2）先由函数图象可得当点P 运动到B 点时，，由此求出当时，，可设S 关于t 的函数解析式为，利用待定系数法求出，进而求出当时，求得t 的值即可得答案；（3）①根据题意可得可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数的1t =S =AB 123,,t t t 123t t t <<DPEF 12t t +=314t t =DPEF 22S t =+()281828S t t t =-+≤≤6AB =3491CP =DP =CP t =222DP t =+222S DP t ==+26S DP ==2t =6S =()242S a t =-+2818S t t =-+281818S t t =-+=()242S t =-+22S t =+()()()1221P m n Q m n m m >，，，22S t =+()14m n +，()24m n +，上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，则；②由（3）①可得，再由，得到，继而得答案．【小问1详解】解：∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，∴当时，点P 在上，且，∵，，∴∴，故答案为：3；②∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在匀速运动，∴，∵，，∴，∴；【小问2详解】解：由图2可知当点P 运动到B 点时，，∴，解得，∴当时，，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，∴可设S 关于t 的函数解析式为，把代入中得：，解得，∴S 关于t 的函数解析式为，()242S t =-+121212044m m m m m m +=<<+<+，2144m m ++=21321244m m t t m t ==+=+，，124t t +=134t t =+314t t =143t =C B A →→1t =BC 1CP =90C ∠=︒CD =DP ==23S DP ==BC CP t =90C ∠=︒CD =22222DP CP CD t =+=+222S DP t ==+26S DP ==226t +=2t =2t =6S =()42，()242S a t =-+()26，()242S a t =-+()26242a =-+1a =()()224281828S t t t t =-+=-+≤≤在中，当时，解得或，∴；【小问3详解】解：①∵点P 在上运动时， ，点P 在上运动时，∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，∴，∴，∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．∴可以看作，∴，故答案为：4；②由（3）①可得，∵，∴，∴，∴．2818S t t =-+281818S t t =-+=8t =0=t 826AB =-=BC 22S t =+AB ()242S t =-+()242S t =-+22S t =+()()()1221P m n Q m n m m >，，，22S t =+()14m n +，()24m n +，()242S t =-+121212044m m m m m m +=<<+<+，2144m m ++=123,,t t t 123t t t <<DPEF 21321244m m t t m t ==+=+，，124t t +=134t t =+314t t =1144t t =+143t =224342239S t ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．。

2024北京一零一中初三二模数学试卷和答案

2024北京一零一中初三二模数学试卷和答案

2024北京一零一中初三二模数 学姓名： 班级： 2024.05一．单选题2*8=161．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为（ ）A ．64.310-⨯B ．60.4310-⨯C ．64310-⨯D ．74.310-⨯3．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a +c ＞b +cD ．a +b ＞c +b4．如图，12∠=∠，50D ∠=︒，则B ∠的度数为（ ）第4题 第7题第8题A ．50︒B ．40︒C ．100︒D ．130︒5．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个不相等的实数根，那么k 的可能值是（ ）A ．12-B ．0C ．1D ．36．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．72°7．如图是一个竖直管道的示意图，水从入口A 进入，先经过管道a 或,b 再经管道,c d 或e 从出口B 流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口A 流到出口B 的概率是（ ）A ．12B ．25C ．35D ．238．如图，正方形边长为a ，点E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB ∠=︒，连接CE ．给出下面四个结论：①AE CE +；②CE ；③BCE ∠的度数最大值为60︒；④当CE a =时，1tan 2ABE ∠=．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二．填空题2*8=169x 的取值范围是 ．10．分解因式：228x y y -= .11．分式方程211x x=+的解是 ．12．小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 ．13．已知9°的圆周角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是 ．14．某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人．每周课外阅读时间x（小时）01x ≤≤12x <≤23x <≤3x >人数69131215．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如上图描述了某次单词复习中M ，N ，S ，T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 _____________．16．甲乙两人进行如下游戏：已知1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，每人每次从中勾去2个数，若甲先开始，两人轮流进行，经过3次勾数后，还剩两个数，这时所余两数之差即为甲得的分数，则甲可保证自己至少得 分．三．解答题（17-19,21—23题5分，20,24，25，26题6分,27,28题7分）17．计算：()1012022603-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式6438311223x x x x -≥-⎧⎪++⎨>⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．19．已知2a b +=，求代数式2222a b b a b a b ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值.20．如图，点F 在ABCD Y 的对角线AC 上，过点F 、B 分别作AB 、AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，∠ABF ＝∠FBC ＋∠FCB ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若BE ＝5，AD ＝8，sin ∠CBE ＝12，求AC 的长．21．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，甲工程队施工15002m 所需天数与乙工程队施工9002m 所需天数相等．具体信息如下：工程队每天施工面积（单位：2m ）每天施工费用（单位：元）甲200x +3000乙x2000(1)求x 的值；(2)该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,2)A ．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当1x >时，对于x 的每一个值，一次函数(0)y kx b k =+≠的值大于函数(0)m y x x=>的值，直接写出m 的取值范围_____________．23．财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：统计量类别平均数中位数方差教育支出520.7m 21S 社会保障和就业支出448.3466.522S 交通运输支出292.3282.023S （以上数据来源于《中国统计年鉴》）根据以上信息解决下列问题：(1)m = _____________；21S ___________22S （填＞，＜号）；(2)根据以上信息，判断下列结论正确的是__________；（只填序号）①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．(3)该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是__________年．24．如图，AD 是O 的切线，切点为A ，AB 是O 的弦．过点B 作BC AD ∥，交O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD AB ∥，交AD 于点D ．连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且BCP ACD ∠=∠．(1)判断直线PC 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若9AB =，6BC =，求PC 的长．25．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，P 是CB 边上一动点，连接AP ，作PQ AP ⊥交AB 于Q ，已知3AC cm =，6BC cm =，设PC 的长度为xcm ，BQ 的长度为ycm ．小青同学根据学习函数的经验对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 的几组对应值：/x cm 00.5 1.0 1.5 2.0 2.53 3.54 4.556/y cm 0 1.56 2.24 2.51m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.260.860（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）m 的值约为__________cm ；（2）在平面直角坐标系中，描出已补全后的表格中各组数值所对应的点(,)x y ，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当2y >时，对应的x 的取值范围约是_____________；②若点P 不与B ，C 两点重合，是否存在点P ，使得BQ BP =？________________（填“存在”或“不存在”）26．已知二次函数22y ax bx =++的图像经过点()2,2A ．(1)用含a 的代数式表示b =______；(2)若直线y x =与抛物线22y ax bx =++a 的值；(3)若抛物线22y ax bx =++与x 轴交于()1,0M x 和()2,0N x 两点（12x x <），且1220x x +>，直接写出a 的取值范围__________．27．如图，已知ABC 中，90ABC ∠=︒，(090)ACB αα∠=<<︒，点D 为线段BC 上一点，连接AD ，作射线AE 使得90DAE α∠=︒-．过点D 作AD 的垂线交AE 于点F ，连接CF ，取CF 中点M ，连接BM ，DM ．(1)补全图形；(2)求证：BAC DAF ∠=∠；(3)①判断MBD 的形状，并证明．②直接写出MDB ∠的大小__________（用α表示）．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，直线l 和图形W 给出如下定义：线段MN 关于直线l 的对称线段为M N ''（,M N ''分别是M ，N 的对应点）．若MN 与M N ''均与图形W （包括内部和边界）有公共点，则称线段MN 为图形W 关于直线l 的“对称连接线段”．(1)如图1，已知圆O 的半径是2，112233B C B C B C ，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段112233B C B C B C ，，中，是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”的是_____________．(2)如图2，已知点()01P ，，以O 为中心的正方形ABCD 的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段OP 是正方形ABCD 关于直线2y kx =+的“对称连接线段”，求k 的取值范围．(3)已知O 的半径为r ，点()10M ，，线段MN 的长度为1．若对于任意过点Q ()02，的直线l ，都存在线段MN 是O 关于l 的“对称连接线段”，直接写出r 的取值范围_____________．参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，以及中心对称图形：一个平面图形，绕一点，旋转180 ，与自身完全重合，进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键．2．D【分析】利用绝对值小于1的科学记数法的表示法则，把小数点向右移动七位即可．【详解】解：0.000 000 43=4.3×10-7．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1⩽|a|<10，n为小数点向右移动的位数，也可以是由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．3．B【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负及大小情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查数轴、不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键.4．D【分析】根据对顶角相等和已知条件，得出∠1=∠DFA，根据平行线的判定可得出AB∥CD，根据平行线的性质从而得出答案．【详解】∵∠2=∠DFA，∠1=∠2，∴∠1=∠DFA，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=130°，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．5．A【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，0∆>时，方程有两个不相等的实数根，再结合一元二次方程的定义即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，∴()22410k ∆=--⨯>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，∴k 的值可能是12-．故选：A ．6．B【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：（n -2）•180°=1080°，即可求得n =8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180°×（n -2）=1080°，解得：n =8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选：B ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n -2）•180°，外角和等于360°．7．C【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到开着的两个管道可以使流水从入口A 流到出口B 的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：设a 、b 、c 、d 、e 五个管道分别用A 、B 、C 、D 、E 表示，列表如下：AB C D E A (),B A (),C A (),D A (),E A B (),A B (),C B (),D B (),E B C(),A C (),B C (),D C (),E C D(),A D (),B D (),C D (),E D E (),A E (),B E (),C E (),D E 由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中开着的两个管道可以使流水从入口A 流到出口B 的结果数有12种，∴流水还可以从入口A 流到出口B 的概率是123205=，故选：C ．8．C【分析】如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，先证明点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动，当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时AE CE AC +=， 当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，据此可判断①②；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，证明Rt Rt OBC OEC △≌△，得到CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，则1tan 2OE OCE CE ==∠，再证明ABE BCO OCE ==∠∠∠，得到1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，即可判断③④．【详解】解：如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AHB ∠=︒；∵90AEB ∠=︒，∴点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动，∵90AHB ∠=︒，∴点H 在圆O 上，∵AE CE AC +≥==，∴当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时，AE CE AC +=，故①正确；∵点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动，∴当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，在Rt OBC △中，由勾股定理得OC ==，∴CE 12a -=，故②错误；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，∵OB OE OC OC ==，，∴()Rt Rt HL OBC OEC ≌，∴CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，∴1tan 2OE OCE CE ==∠，∴30OCE ≠︒∠，∴60BCE ≠︒∠，∴BCE ∠的度数最大值不是60︒，故③错误；∵BC EC OB OE ==，，∴OC 垂直平分BE ，∴ABE BOC BOC BCO +=+∠∠∠∠，∴ABE BCO OCE ==∠∠∠，∴1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，故④正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E 的运动轨迹是解题的关键．9．4x ≥-【分析】根据被开方数40x +≥即可求解．【详解】40x +≥，∴4x ≥-．故答案为4x ≥-【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．10．2(2)(2)y x x +-．【详解】解：原式=22(4)y x -=2(2)(2)y x x +-．故答案为2(2)(2)y x x +-．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．11．1x =【分析】此题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，最后要检验．根据解分式方程的步骤求解即可．【详解】解：211x x=+两边同时乘以()1x x +得21x x =+，解得1x =，经检验1x =是原方程的解，∴1x =，故答案为：1x =．12．21【分析】设投中圆环内及小圆内的得分分别为x ，y 分，根据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设投中圆环内及小圆内的得分分别为x ，y 分，依题意得：3219{423x y x y +=+=，解这个方程组得：35x y =⎧⎨=⎩，则小亮的得分是2x +3y =6+15=21分．故答案为21．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．13．2cm【分析】根据圆周角定理求出弧所对的圆心角，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设此弧所在圆的半径为r ，弧所对的圆心角为：9°×2＝18°，则18r 1805ππ⨯=，解得，r ＝2，即此弧所在圆的半径为2cm ，故答案为2cm ．【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．14．300【分析】本题考查了频数（率)分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．用800乘样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：6980030040+⨯=（人），估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生大约有300人．故答案为：300．15．S【分析】画出过点N 的反比例函数图像，根据题意得到正确默写出的单词个数即为 “单词的记忆效率”对应点所在的矩形的面积大小，通过反比例函数的几何性质即可判断．【详解】解：如图，设M ，N ，S ，T 四个同学的“单词的记忆效率”对应点所在的长方形的面积分别记作S M ，S N ，S S ，S T ，则S T ＜S N ＜S M ＜S S ，∴这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是S ．故答案为：S ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何性质的应用，正确理解题目的意思是解题的关键．16．5【分析】此题考查最佳对策问题，注意比赛的规则和数据的特点，灵活选用适当的方法解答；通过分析可知：224⨯=，甲要划掉4个连续的自然数一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．这样甲的得分就可以保证至少5分，【详解】224⨯=，甲要划掉4个连续的自然数．一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．甲第一次勾掉4,5这2个数，将剩下的数两两配对：{,5}(1,2,3)i i i +=，同一对两数之差为5．在每次勾掉2个数之后，甲的策略是甲勾掉的2个数与乙勾掉的2个数恰好组成上述3对数中的2对，这样一来，余下的两个数必须是上述3对数中的一对，这两个数之差必为5．可见甲可保证自己得5分．故答案为：5．17．52【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】()1012022603-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭()133=+-+312=+52=．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18．125x -<≤，数轴表示见解析【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】6438311223x x x x -≥-⎧⎪⎨++>⎪⎩①②解不等式①，移项，合并同类项得，714x -≥-系数化为1得，2x ≤；解不等式②，去分母得，()()331212x x +>+去括号得，9324x x+>+移项，合并同类项得，51x >-系数化为1得，15x >-故不等式组的解集为：125x -<≤．数轴表示如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．2()a b +，4【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式通分、约分，把分式化简．将所求式子通分，分子、分母分解因式，再约分，化简后整体代入即可【详解】解：原式2222(a b ab b b b a b+=+⋅+2()2a b b b a b+=⋅+2()a b =+，2a b += ，∴原式224=⨯=．20．（1）见解析；（2）3【分析】（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）过D作DH⊥AC于点H，先求出∠CBE=30°，再由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，然后由锐角三角函数定义可得AH，DH的长，由菱形的性质和勾股定理得CH的长，即可得出AC的长．【详解】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴▱ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵sin∠CBE=12，∴∠CBE=30°，∵BE∥AC，∴∠1=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE=30°，Rt△ADH中，AH=AD•cos∠2=8DH=AD•sin∠2=1842⨯=，∵四边形ABEF是菱形，∴CD=AB=BE=5，Rt△CDH中，CH3=，∴AC=AH+CH=3．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数定义以及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（1）根据题意得：1500900200x x=+解得：300x=，经检验，300x=是所列方程的解，∴x 的值是300；（2）解：设乙工程队单独施工m 天，()200030002045000m m +-≤解得：15m ≥,答：乙工程队至少施工15天.22．(1)112y x =+(2)302m <≤或0m <【分析】（1）先根据两直线平行确定k 值，再将(2,2)A 代入求解；（2）分0m >和0m <两种情况，利用数形结合思想求解．【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，∴12k =，将(2,2)A 代入12y x b =+，得：1222b =⨯+，解得：1b =，∴这个一次函数的表达式为112y x =+；（2）解：当0m >时，(0)m y x x =>的图象位于第一象限，将1x =代入112y x =+，得131122y =⨯+=，将点31,2⎛⎫⎪⎝⎭代入m y x =，得33122m =⨯=，∴302m <≤；当0m <，0x >时，(0)m y x x=>的图象位于第四象限，一次函数112y x =+的图象位于第一象限，∴对于x 的每一个值，一次函数112y x =+的值大于函数(0)m y x x =>的值，综上可知，m 的取值范围为：302m <≤或0m <．【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练运用数形结合思想，第二问注意分情况讨论．23．(1)562.7，>(2)②(3)2014【分析】本题考查的是折线统计图与统计表的运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平均数、极差与中位数．（1）根据信息一即可解答；（2）根据折线统计图即可解答；（3）根据5年教育支出的平均数大于520.7亿元，可知该小组去掉的年份教育支出费用小于520.7亿元，又因为计算的是连续5年教育支出的平均数，即可得到该小组去掉的年份．【详解】（1）根据折线统计图可知，549.0576.4562.72m +==，122222221[(377.1520.7)(401.3520.7)(549.0520.7)(576.4520.7)(593.0520.7)(636.1520.7)]259.06S =-+-+-+-+-+-=，222222221[(346.8448.3)(376.2448.3)(464.8448.3)](468.2448.3)(504.8448.3)(529.1448.3)]182.36S =-+-+-+-+-+-=，259.0182.3> ，∴1222S S >，故答案为：562.7，>；（2）由折线图可知，2015年与2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出分别是278.2亿元，219.2亿元，所以与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出下降了，故结论①错误，不符合题意；20142019-年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长，故结论②正确，符合题意；2019年甘肃省在社会保障和就业的支出为529.1亿元，交通运输的支出为360.4亿元，所以2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的1倍还多168.7亿元，故结论③错误，不符合题意．故答案为：②；（3）20142019- 年这6年中甘肃省在教育支出的平均数为520.7亿元，高于2014与2015年的平均数，又连续5年教育支出的平均数大于520.7亿元，∴不是去掉的2015年的教育支出，∴该小组去掉的年份是2014年．故答案为：2014．24．(1)相切，理由见解析(2)277PC =【分析】（1）连接OC ，由AD 为切线及BC AD ∥，结合垂径定理可得AP 平分BAC ∠，则可得BAC POC ∠=∠，再由CD AB ∥及BCP ACD ∠=∠可得BCP POC ∠=∠，则可得OC PC ⊥，问题得证；（2）由勾股定理分别求得AM 及圆半径，证明OMC OCP △∽△，由相似的性质即可求得PC 的长．【详解】（1）解：相切；理由如下：连接OC ，∵AD 为切线，∴AP AD⊥∵BC AD ∥，∴⊥AP BC ，即AP 垂直平分BC ，∴AP 平分BAC ∠，即2BAC OAC ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∴2POC OAC ∠=∠，∴BAC POC ∠=∠，∵CD AB ∥，∴BAC ACD ∠=∠，∵BCP ACD ∠=∠，BAC POC ∠=∠，∴BCP POC ∠=∠，∵90POC OCM ∠+∠=︒，∴90BCP OCM ∠+∠=︒，即OC PC ⊥，∴直线PC 与O 相切；（2）解：∵AP 垂直平分BC ，∴1932AC AB CM BC ====，，在Rt AMC △中，由勾股定理得：AM ===设圆半径为r ，则OM AM OA r =-=，在Rt OMC 中，由勾股定理得：222)3r r +=，解得：r =∴OM r =-=∵90OMC OCP MOC COP ∠=∠=︒∠=∠，，∴OMC OCP △∽△，∴OMCMOC PC =，∴277CM OCPCOM⋅==．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，垂径定理等知识，综合运用这些知识是关键．25．（1）2.6；（2）画图见解析；（3）①0.8＜x＜3.5；②不存在【分析】（1）按题意，认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）①由根据函数图象可得；②根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得不存在点P，使得BQ=BP．【详解】解：（1）根据题意量取数据m为2.6，故答案为：2.6（2）根据已知数据描点连线得（3）①由图象可得，当0.8＜x＜3.5时，y＞2．故答案为：0.8＜x＜3.5②不存在，理由如下：若BQ=BP∴∠BPQ=∠BQP∵∠BQP=∠APQ+∠PAQ＞90°∴∠BPQ+∠BQP+∠QBP＞180°与三角形内角和为180°相矛盾．∴不存在点P，使得BQ=BP．故答案为：不存在．【点睛】本题为二次函数综合题，也是动点问题的函数图象探究题，考查了画函数图象以及数形结合的数学思想．26．(1)2a-(2)27a =或2a =(3)14a <-或2a >【分析】（1）把点A 的坐标代入二次函数解析式中，变形即可求解；（2）由（1）得二次函数解析式，与一次函数解析式联立组成二元一次方程组，求得两交点的坐标，由题意可得关于a 的方程，解方程即可求得a 的值；（3）由判别式确定a 的范围，根据a 的范围、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的图象即可确定a 的范围．【详解】（1）解：∵二次函数22y ax bx =++的图像经过点()2,2A ，∴4222a b ++=，∴2b a =-，故答案为：2a -；（2）解：由（1）得二次函数解析式为222y ax ax =-+，由题意得：222y ax ax y x ⎧=-+⎨=⎩，解得：11x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y =⎧⎨=⎩，即直线与抛物线的两个交点坐标为11,(2,2)a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；由题意得：22122a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：27a =或2a =；（3）解：∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴2(2)420a a ∆=--⨯>，解得：a<0或2a >；当2a >时，对于222y ax ax =-+，令0x =，有2y =，即抛物线与y 轴交点为(0,2)，∴抛物线必过(2,2)与(0,2)，∴120x x <<，∴必有1220x x +>；当a<0时，对于2220ax ax -+=，则由根与系数的关系有：122x x +=，∴1211212()20x x x x x x +=++=+>，即12x >-；∵a<0，抛物线对称轴为直线1x =，且12x x <，∴当2x =-时，2(2)2(2)20y a a =⨯--⨯-+<，解得：14a <-；综上，14a <-或2a >．【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点，灵活运用是解题的关键．27．(1)画图见解析(2)证明见解析(3)①MBD 为等腰三角形，证明见解析；②90MDB α∠=︒-【分析】本题主要考查了考查等腰三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．（1）依据题意，读懂题意即可作图；（2）依据题意，由90ABC ∠=︒，ACB α∠=，从而9090BAC ACB α∠=︒-∠=︒-，又90DAE α∠=︒-，进而可以判断得解；（3）①依据题意，延长FD 到点F '，使得DF DF '=，连接AF '，F C '，延长CB 到点C '，使得BC BC '=，连接AC '，C F '．由M 是CF 中点，从而12MD CF '=，12MB C F '=，又AD DF ⊥，从而AF AF '=，可得18021802FAF AFF α''∠=︒-∠=︒-，同理可得，18021802CAC ACC α''∠=︒-∠=︒-，进而可得CAF FAC ''∠=∠，证得(SAS)CAF C AF '' ≌，故CF C F ''=即可判断得解；②依据题意，由AF D ACD '∠=∠，可得A 、F '、C 、D 四点共圆，则90ACF ADF ''∠=∠=︒，进而可得90DCF α'∠=︒+，从而180(90)90DFC CDF αα'∠+∠=︒-︒+=︒-，故90MDB MDF BDF DF C CDF α''∠=∠+∠=∠+∠=︒-，最后可以判断得解．【详解】（1）补全图形如图．（2）证明：90ABC ∠=︒ ，ACB α∠=，9090BAC ACB α∴∠=︒-∠=︒-．90DAE α∠=︒- ，BAC DAF ∴∠=∠．（3）①MBD 为等腰三角形，DM BM =．证明：延长FD 到点F '，使得DF DF '=，连接AF '，F C '，延长CB 到点C '，使得BC BC '=，连接AC '，C F '．M 是CF 中点，DF DF'=∴12MD CF '=，由题意，AD DF ⊥ ，又DF DF '=，AF AF '∴=．ACB α∠=，90BAC DAF α∠=∠=︒-∴AFD ACB α∠=∠=18021802FAF AFF α''∴∠=︒-∠=︒-．同理可得，AC AC '=．18021802CAC ACC α''∴∠=︒-∠=︒-．FAF CAC ''∴∠=∠．CAF FAC ''∴∠=∠．(SAS)CAF C AF ''∴ ≌．CF C F ''∴=．MD MB ∴=．M B D ∴ 为等腰三角形．②AF D ACD '∠=∠ ，AD AD=A ∴、F '、C 、D 四点共圆．又 90ADF '∠=︒，则AF '是圆的直径90ACF ADF ''∴∠=∠=︒．又 ACB α∠=，90DCF α'∴∠=︒+．180(90)90DF C CDF αα''∴∠+∠=︒-︒+=︒-．DF DF '=，M 是CF 中点，∴DM CF '∥∴MDF CF D'∠=∠ FDB CDF '∠=∠90MDB MDF BDF DF C CDF α''∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-．90MDB α∴∠=︒-．28．(1)11B C ，33B C (2)1k ≥或1k ≤-(3)1r ≥【分析】本题主要考查了轴对称的性质、圆的性质、“对称连接线段”的定义等知识点，掌握“对称连接线段”的定义成为解题的关键．（1）直接根据“对称连接线段”的定义以及抽对称的性质进行解答即可；（2）先根据“对称连接线段”的定义以及抽对称的性质画出图形，然后点P 的对称点是()12-，和()12，时是临界点即可解答；（3）如图3：连接MQ ，则MQ =“对称连接线段”的定义即可解答．【详解】（1）解：如图1:因为1C 关于1y x =-的对称点是()02-，在O 上，所以11B C 是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”，因为2B 和2C 关于1y x =-的对称点是()21-，和()13，在O 外，所以22B C 不是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”，因为3B 关于1y x =-的对称点是()11，在O 内，所以33B C 是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”．故答案为：1133B C B C ，．（2）解：如图2：设直线2y kx =+交y 轴于A ，根据轴对称的性质，点P 和它的对称点到A 的距离相等，所以点P 的对称点在以A 为圆心，1为半径的圆上运动，当点P 的对称点在圆和正方形重合的部分时，满足条件，过点P 的对称点是()12-，和()12，时是临界，此时k 的值分别是1和1-．∴1k ≥或1k ≤-．（3）解：如图3：连接MQ ，则MQ =∴点M 关于过Q 的直线的对称点在以Q N 在以Q 为圆心，半径是1+1的圆上运动，y 轴于点W ，∴1r ≥+．。

2024年广西桂林市九年级中考二模数学试题

2024年广西桂林市九年级中考二模数学试题

2024年广西桂林市九年级中考二模数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．不等式x ＞2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．有一组数据：2，8，6，5，7，这组数据的中位数为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．75．计算：211x x x-+的结果为（ ） A ．1x B ．1 C ．x D ．x -6．已知一次函数24y x =-+的图象经过点()2,a ，则a 的值为（ ）A ．8B ．1-C ．1D ．07．60C 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是60C 的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，2个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ）A ．60︒B ．72︒C ．108︒D ．120︒ 8的值介于（ ）A ．0.5-和0之间B ．0和0.5之间C ．0.5和1之间D ．1和1.5之间9．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根木，木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x 尺，木长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ 10．如图，BC 是O e 的直径，AB 与O e 相切于点B ，线段AO 交O e 于点D ，连接DC ．若50A ∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°11．把243x mx +-因式分解得()()2123x x -+，则m 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．如图所示，已知函数()()21282x x y x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象与一次函数2y x b =+的图象有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．124b -≤≤B ．14b >-C ．124b -≤<D ．124b -<<二、填空题13．25的算术平方根是 .14．2024年5月3日下午17时27分，嫦娥六号在我国文昌航天发射场成功发射，这次任务的目标是实现人类首次在月球背面的采样，填补了人类对月球背面探索的历史空白．检查航天器零部件的质量情况，适合采用调查．（填“全面”或“抽样”）15．若a b >，则32024a -32024b -．（填“>”或“<”）16．一元二次方程2420x x -+=的一次项系数是．17．如图，一根竖直的木杆在离地面1m 的A 处折断，木杆顶端落在地面的B 处上，与地面的夹角为α，若2sin 5α=，则木杆折断之前高度为m ．18．如图，已知正方形的边长为6，OC =ABCD 绕着点C 顺时针旋转，使点D 落在坡度为i =的坡面OP 上，则在旋转过程中，点A 的路径长为．三、解答题19．计算：120121)2-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 20．解一元二次方程：240x x -=．21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 在BC 的延长线上，且BAE CDF ∠=∠．(1)求证：ABE DCF △≌△；(2)若6AD =，点E 为BC 的中点，求BF 的长．22．如图，抛物线2y x bx c =++经过()3,0A ，()0,3B -两点．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)尺规作图：在该抛物线上作一点P ，使得PA PB =，且点P 在x 轴下方．（保留作图痕迹，不写作法）23．垃圾科学分类，文明你我同行．某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A 类表示不了解，B 类表示了解很少，C 类表示基本了解，D 类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题(1)该班的学生共有______名；(2)请补全条形统计图；(3)在D 类的10人中，有5名学生（其中2名男生，3名女生）比较擅长主持，现从这5人随机抽取2人作为班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的主持人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．24．2024年是中国农历甲辰龙年．春节前，某商场进货员计划进货“吉祥龙”和“如意龙”两种公仔吉祥物，发现用6000元购进的“吉祥龙”的数量是用2500元购进的“如意龙”的数量的2倍，且每个“吉祥龙”的进价比“如意龙”贵了5元．(1)一个“吉祥龙”、一个“如意龙”的进价分别是多少元？(2)为满足消费者的需求，该商场购进“吉祥龙”和“如意龙”两种公仔吉祥物共200个，“吉祥龙”售价定为50元，“如意龙”售价定为40元，若全部售出的总利润不低于3400元，则至少要购进多少个“吉祥龙”？25．实验与探究【提出问题】在物理学科中、我们知道：光线从空气射入水等不同介质时、会发生折射现象（如图1），在同一介质中，折射角的大小随着入射角的改变而变化，入射角不变时，对应的折射角的大小也不变．某学习兴趣小组设计了如图2所示的竖直实验容器装置、研究光线的折射过程中、折射光线的落点移动的距离l 与介质的高度h 和折射角α有怎样的关系．【实验操作】将实验容器装置水平放置在桌面，已知AB BC ⊥，GC BC ⊥，36cm AB =，E 为AB 的中点，将激光笔倾斜固定在A 处．（1）操作探究一：开启激光笔发射一束红光线，容器中不装溶液介质时，发现光斑恰好落在C 处，如图2所示，此时学习兴趣小组在A 处测得C 处的俯角PAC ∠为45°，求AC B ∠的度数；（2）操作探究二：当兴趣小组缓缓加入溶液介质上升至D 处，光斑随之从C 处级缓左移至F 处．如图3，此时DE BC ∥，作出法线与BC 的交点H ，测得折射角FOH ∠等于30︒，求CF 的长．【类比迁移】更换不同的溶液介质后，入射角不变，折射角发生改变．设折射角为α，如图4，请直接写出．．．．折射光线的落点移动的距离l （即CF 的长）与介质的高度h 和折射角α的数量关系．26．已知O e 为Rt ABC △的外接圆，90BAC ∠=︒，点D 为圆上任意一点（不与B 、C 重合），且A 、D 两点分别位于直径BC 的两侧，过点D 分别作DE AC ⊥于E ，DG AB ⊥交AB 延长线于点G ．(1)若DE 经过圆心O ，如图1所示，求证：GD 与O e 相切；(2)在（1）的条件下，连接GE 交BC 于点F ，如图1所示，若B 为AG 的中点，O e 的半径为5，求OF 的长；(3)如图2所示，若点D 为»BC 的中点，DE 交BC 于点H ，连接OD ，若25OH OB =，求BG AB 的值．。

2024北京丰台区初三二模数学试题及答案

2024北京丰台区初三二模数学试题及答案

2024北京丰台初三二模数 学2024.05第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．榫卯（s ǔn m ǎo ）是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是2．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度 为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．3．如图，l 1∥l 2，点O 在直线l 2上，将三角板的直角顶点放在点O 处，三角板的两条直角边与l 1交于A ，B 两点，若∠1=46°，则∠2的大小为 A ．34°B ．44°C ．46° D ．54°4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A. B ． C ． D ．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =45°，BC =，则的长为A ．B ．π CD ．601410.−⨯71410−⨯81410.−⨯91410.−⨯||||a b <a b −>−11a b>22a b <BC π22π6．在平面直角坐标系xOy 中，点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论正确的是A． B ． C．D ．7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃C ．掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4D ．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一球是黄球8．如图，在平面直角坐标系xOy 中 ，已知y 关于x 的函数图象与x 轴有且只有三个公共点，坐标分别为（-3，0），（-1，0），（3，0）．关于该函数的四个结论如下： ①当y >0时，-3<x <-1； ②当x >-3时，y 有最小值；③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后 得到的函数图象经过原点；④点P （m ，-m -1）是该函数图象上一点，则符合 要求的点P 只有两个． 其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：ab 2﹣4ab +4a ＝ ． 11．方程的解为 ．12．如图所示，第四套人民币中1角硬币边缘镌刻的图形是正九边形，其内角和为 ．13．如图，在□ABCD 中，点E 在边DC 上，若DE ∶EC =1∶2，则BF ∶BE = ．11（，）A x y 22（，）B x y 2y x=120x x <<120y y +<120y y +>120y y −<120y y −>4x −23x x =第13题图第14题图14．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．若该校共有3000名学生，结合图中的信息，估计全校“非常了解”交通法规的有 人． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，AD 平分∠BA C 交BC 于D ，分别以点A ，C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧交于点M 和点N ，作直线MN交AD 于点P ，则DP 的长为 ．16．在正方形网格图形中，每个小正方形的边长为1，将其顶点称为格点．从一个格点运动到与之相距的另一个格点之间的一次移动，因类似中国象棋中马的“日”字型跳跃，故称为一次“跳马”变换． （1）如图1，在4×4的正方形网格图形中，从格点A 经过一次“跳马”变换可以到达的格点为（填“B ” “C ”或“D ”）；（2）如图2，现有6×6的正方形网格图形，若从该正方形的格点M 经过三次“跳马变换到达格点N ，则共有 中不同的跳法．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23 -26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：．18．解不等式组： 19．已知22360a a −−=，求代数式(12)(12)3(12)a a a a +−−−的值．20．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D 是BC 的中点，过点A 作AE ∥BC ，且AE = BD ，连接BE ．（1）求证：四边形ADBE 是菱形；（2）连接CE ，若AB =2，∠AEB =60°，求CE 的长．125118|3|2sin 452（）°−+−−−22345，．x x x x +⎧<⎪⎨⎪−<+⎩图1图221．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知购买每台甲型充电桩比乙型充电桩少0.3万元，且用18万元购买甲型充电桩的数量与用24万元购买乙型充电桩的数量相等．求甲、乙两种型号每台充电桩的价格．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象由函数y ＝2x 的图象平移得到，且经过点（1，1）．（1）求该一次函数的解析式；（2）当x ＞-1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx +2（m ≠0）的值大于一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的值，直接写出m 的取值范围．23．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm ），数据整理如下： a .甲班23名学生的身高：163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180 b .两班学生身高的平均数、中位数、众数如下表所示：（2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的学生人数为p 1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的学生人数为p 2，则p 1 p 2（填“>” “<”或“=”）；（3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为________ cm ．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，E 在⊙O 上，∠CAB ＝2∠EAB ，点F 在线段AB 的延长线上，且∠AFE ＝∠ABC ． （1）求证：EF 与⊙O 相切； （2）若BF ＝1，，求BC 的长．4sin 5AFE =25．某实验室在10℃~12℃温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围下的生长速度相同．现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，研究其对幼苗生长速度的影响．研究发现，使用一定量的营养素，会促进该种幼苗的生长速度，营养素超过一定 量时，则会抑制幼苗的生长速度，并且在10℃~12℃范围内的不同温度下，该种幼苗 所能达到的最大生长速度始终不变．经过进一步实验，获得了10℃和12℃温度下营养素用量与幼苗生长速度的部分数据如下表所示： 设营养素用量为x 毫克（0≤x ≤1.0），10℃温度下幼苗生长速度为y 1毫米/天，12℃温度下幼苗生长速度为y 2毫米/天．（2）根据表中数据，发现y 1，y 2都可近似看作x 的函数．在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各组数值所对应的点（x ，y 2），并用平滑曲线连接这些点；（3）结合函数图象，回答下列问题：①在12℃温度下，使用约______毫克的营养素时，该种幼苗生长速度最快（结果保留小数点后两位）；②当该种幼苗的生长速度在10℃和12℃温度下均不低于1.6毫米/天时，营养素用量x 的取值范围为________（结果保留小数点后两位）．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知，，是抛物线上的三个点．（1）求该抛物线的对称轴；11（，）A x y 22（，）B x y 33（，）C x y 2220（）y ax ax a =−−>（2）若对于，，都有，求证：320a −=；（3）若对于，，都有，求的取值范围．27．如图，等边△ABC 中，过点A 在AB 的右侧作射线AP ，设∠BAP =α（60°<α<90°）．点B 与点E 关于直线AP 对称，连接AE ，BE ，CE ，且BE ，CE 分别交射线AP 于点D ，F ． （1）依题意补全图形；（2）求∠AFE 的大小；（3）用等式表示线段AF ，CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为2，对于点A 和⊙O 的弦BC ，给出如下定义：若∠BAC =90°，则称弦BC 是点A 的“关联弦”．（1）如图1，已知点（1，0）A ，点12（，0）B，11（C ，22（-，0）B，21（，C ， 32（0，）B，31（-，C ，在弦B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3中，点A 的“关联弦”是 ； （2）如图2，已知点B （-1），C，-1）在⊙O 上，弦BC 是点A 的“关联弦”，直接写出OA 长度的最大值；（3）如图3，已知点M （0，-2），N （，0），对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦BC ，使得弦BC 是点S 的“关联弦”，若对于每一个点S ，将其对应的“关联弦”BC 长度的最大值记为d ，则当点S 在线段MN 上运动时，直接写出d 的取值范围．121x −<<−223x <<120y y <223x <<31m x m <<+32y y >m参考答案一、选择题（共16分，每题2分）17．解：原式=22+3-2-2×22， ···························································· 4分 =22+3-2-2，=2+1． ··············································································· 5分18．解：解不等式①，得2<x ， ··················································· 2分解不等式②，得21−>x ， ·························································· 4分∴不等式组的解集为221<<−x ． ·············································· 5分 19．解：原式=221436a a a −−+=2123a a +−． ························································ 3分∵22360a a −−=，∴2236a a −=． ···························································· 4分∴原式=16+，=7． ··················································································· 5分20．证明：（1）∵AE ∥BC 且AE ＝BD ，∴四边形ADBE 是平行四边形． ∵在Rt △ABC 中，∠BAC =90°， D 是BC 的中点， ∴AD =BD =DC =12BC ． ∴四边形ADBE 是菱形． ······································ 2分 （2）过点E 作EF ⊥CB 交CB 的延长线于点F ，∵四边形ADBE 是菱形，∴AE =BE ．∵∠AEB =60°，∴ △AEB 为等边三角形． ∵ AB =2， ∴BE =AB =2． ∴BD =DC =BE =2． ∵AE ∥BC ，∴∠EBF =∠AEB =60°．在Rt △BEF 中，∠F ＝90°，∠EBF=60°，BE =2． ∴BF =1，EF =3． ∴CF =5．在Rt △CEF 中，∠F ＝90°，CF =5，EF =3，∴CE =72． ····················································· 5分21．解：（1）设甲种型号充电桩每台x 万元，则乙种型号充电桩每台（x +0.3）万元． ······················ 1分 根据题意得：18240.3x x =+， ····································· 3分 解得：0.9x =． ···················································· 4分 经检验，0.9x =是所列方程的解，且符合实际问题的意义． 当0.9x =时，x +0.3=1.2．答：甲种型号充电桩每台0.9万元，乙种型号充电桩每台1.2万元． ··························· 5分22．解：（1）∵一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象由函数y ＝2x 的图象平移得到，∴k ＝2． ∴y ＝2x +b ．∵y ＝2x +b 的图象经过点（1，1）， ∴2+b ＝1． ∴b ＝－1．∴一次函数解析式为21y x =−． ····································· 3分（2）25≤≤m ． ························································· 5分23．解：（1）m =168，n =166． ······················································ 2分（2）p 1<p 2． ································································· 4分 （3）163，164，180． ···················································· 6分24．（1）证明：连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠CAB+∠ABC=90°．∵BE所对的圆心角为∠BOE，圆周角为∠EAB，∴∠BOE=2∠EAB．∵∠CAB＝2∠EAB，∴∠BOE＝∠CAB．∵∠AFE＝∠ABC，∴∠BOE+∠AFE=90°．∴OE⊥EF．∴EF与⊙O相切． ··············································3分（2）解：设⊙O的半径为x，∴OE=OB=x．∵BF=1，∴OF=x+1．∵在Rt△OEF中，4 sin5AFE=∠，∴4 sin5OEAFE=OF∠=．∴415xx=+．∴x=4．∴AB=8．∵∠AFE＝∠ABC，∴4 sin sin5ABC=AFE∠∠=．∵在Rt△ACB中，AB=8，∴4 sin5ACABC=AB∠=．∴AC=325．∴BC=245． ··············································6分25．解：（1）1.00；····································································1分（2）·················································································· 3分（3）①0.28； ······························································· 4分②0.17≤x ≤0.60． ··················································· 6分26．解：（1）∵二次函数解析式为y =ax 2-2ax -2（a ＞0）， ∴抛物线的对称轴212a x a−=−=． ······························ 1分 （2）证明：设点22（，）B x y 关于对称轴的对称点为22B x y ''（，），∵抛物线的对称轴1，223x <<，∴210x '−<<．∵点A ，B′在对称轴左侧，a ＞0，且12210x x '−<<−<<，根据二次函数性质，x <1时，y 随x 的增大而减小，∴12y y >．∵120y y <，∴10y >，20y <．∴当x =-1时，y =0．把（-1，0）代入函数解析式得3a -2=0． ···················· 3分（3）∵抛物线的对称轴1x =，223x <<，∴点22（，）B x y 在对称轴右侧．(ⅰ)当点C 在对称轴右侧时，∵31m x m <<+时，32y y >，根据二次函数性质，x >1时，y 随x 的增大而增大，∴m ≥3．(ⅱ)当点C 在对称轴左侧时，设点C 关于对称轴的对称点为33C'x y '（，），∵31m x m <<+，∵-1=1-m ，-1=1-（m+1），∴312m x 'm −+<<−+．根据二次函数性质，x >1时，y 随x 的增大而增大，∴-m +1≥3，则m ≤-2．由(ⅰ)(ⅱ)可知，m ≤-2或m ≥3．····························· 6分 27．（1）依题意补全图形． ·························································· 1分（2）解：∵点B 与点E 关于直线AP 对称，∴∠BAD =∠EAD=α，AB =AE ．∵∠CAE=∠BAD ＋∠EAD －∠BAC=2α－60°，∵AB=AC ，∴AC=AE ．∴∠AEC =∠ACE =120°－α．∴∠AFE =180°－∠AEC －∠EAD = 60°． ··························· 3分（3）猜想：AF =2DF －CF ． ··················································· 4分证明：连接BF ，在AP 上截取FG =FC ，连接CG ．由（2）可知∠AFE = 60°．∵CF =FG ，∴△CFG 是等边三角形．∴CF =CG ，∠FCG=60°．∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠ACB=60°．∴∠BCF =∠ACG ．∴△BCF ≌△ACG ．∴BF =AG ．∵点B 与点E 关于直线AP 对称，∴BF =EF ，AF ⊥BE ．∵∠DEF =90°－∠DFE =30°，∴EF =2DF ．∴BF =AG =2DF ．∵AF =AG －FG ，∴AF =2DF －CF ． ··························································· 7分 28．解：（1）B 1C 1，B 2C 2； ·························································· 2分 3x '3x '（2）1+ ····································································· 4分（3）4≤d ． ····················································· 7分其它解法请参照评分标准酌情给分．。

2024年山东省菏泽市鄄城县中考二模数学试题(含答案)

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2023-2024学年度第二次质量监测九年级数学试题时间：120分钟 总分120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）1．的绝对值的相反数是（ ）A ．B ．3C．D ．02．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．信息网络技术的高速发展深刻影响着社会发展，与此同时，犯罪活动日益向网络空间滋生蔓延，国家安全、经济发展和社会稳定面临新的挑战。

2023年，全国检察机关起诉涉嫌网络罪犯（含利用网络和利用电信实施的犯罪及其上下游关联罪犯）14.2万人，同比上升47.9%，有力维护了网络秩序．14.2万用科学记数法表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（）A．B ．C ．D ．5．下列运算结果正确的是（ ）A ．B ．CD ．6．如图，在菱形ABCD 中，，CE ⊥AD ，且，连接BE ，则（）3-3-1351.4210⨯60.14210⨯514.210⨯61.4210⨯23523x x x +=()2224x x +=+2=()32639xx =120BAD ∠=︒CE BC =ABE ∠=A ．45B ．50°C ．35°D ．15°7．如图，AB 是半圆O 的直径，，，，E 为线段CD 上一个动点，连接OE ，则OE 的最小值为（）AB ．1CD ．28．函数与在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图1，在等腰Rt △ABC 中，，动点G 从点A 出发以1cm/s 的速度沿折线方向运动到点B 停止，动点H的速度沿AB 方向运动到点B 停止。

设△AGH 的面积为，运动时间为x s ，y 与x 之间关系的图象如图2所示，则AC 的长是（）AC AD =2OC =30CAB ∠=︒5y kx =--()0k y k x =≠5kkx x-->0x <0x >0x ≠1x <2y ax bx c =++y ax b =+cy x=90C ∠=︒AC CB -2cm yA ．B ．C ．3cmD ．4cm二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．11x 的取值范围是______．12．因式分解______．13．关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是______．14．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．15．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知，则线段AE 的长度为______．16．定义一种运算：，则不等式的解集是______．三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17．（本题每小题4分，共8分）（1．（2）．18．（本题满分8分）39x x -=2210kx x +-=2FG =,*,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩()()21*23x x +->()1012cos 6020243π-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭412(1)3212x x x x +≤-⎧⎪⎨-+>+⎪⎩为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？19．（本题满分8分）如图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 在同一直线上，；测得，，．（1）连接CD ，求证：；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（精确到0.1m ，参考数据：，cos 55°≈0.57 ，）20．（本题满分8分）我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A ．非常满意；B ．很满意；C ．一般；D ．不满意。

2024届上海市普陀区初三二模数学试题及答案

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图1上海市普陀区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.是同类二次根式的是（）.A ；.B ；.C ；.D 2..A 3a．3..A 2x 210x ．4..A 5.已知 是等腰三角形的是（.A BH AHC S ．6.如图1的重心，点D 在边BC 上，DG GC ，如果5BD ，CD .A 2．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：233a．8.x 的解是．9.不等式组360120x x的解集是．10.已知反比例函数1k y x的图像位于第二、四象限，那么k 的取值范围是．11.已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是度．12.现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是．13.已知直线24y x 与直线1y 相交于点A ，那么点A 的横坐标是．14.在直角坐标平面内，将点A 先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点B ，如果点A 和点B 恰好关于原点对称，那么点B 的坐标是．15.学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图2是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72 ，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有人．16.如图，梯形中，，过点作分别交、于点、，2BE AD a ，AB 17. ，如果BE 18.如图、⊙C ，D '，'AB 与边BC 相交，如果⊙'B 与⊙三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：21221284．图3图5解方程：26293x xx x ．21.（本题满分10分）如图5，在ABC 中，2B C ，点D 在边BC 上，13AB AD ，23BC ．（1）求BD 的长；（2）求tan C 的值．甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：税前月工资收入 （每日底薪 每单提成 日均送单数） 月送单天数．．．．． 当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数．．．．．均相同）信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表：信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元；信息四：如图61 ，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图62 ，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．图61 图62图8已知：如图7，四边形ABCD 中，//AB CD ，点E 在边AD 上，CE 与BA 的延长线交于点F ，FA AEAB ED．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结FD ，分别延长FD 、BC 交于点G ，如果2FC FD FG ，求证：AD CG BF CD ．24.A 、B ，抛物线的顶点（1）（2）（3）在直线12y x如图9，在梯形ABCD 中，//AD BC （AD BC ），90A ，6BC CD ．将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F ．（1）当点F 正好落在AD 的延长线上时，求BCD 的度数；（2）联结AE ，设AD x ，AE y ．①求y 关于x 的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设BCF 是一个正多边形的中心角，联结BD ，请说明以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是4:5时，求双同正多边形的边数．图9上海市普陀区2024届初三二模数学试卷-简答九年级第二学期数学自适应练习（2024.4）参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(C)； 3．(B)； 4．(A)； 5．(C)； 6．(D)． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=416(2−++−+=10．20．解：62(3)(3)3x xx x x +=+−+.去分母，得6(3)2(3)(3)x x x x x +−=+−. 化简，得23180x x −−=． 解得 13x =−，26x =．经检验：26x =是原方程的根，13x =−是增根，舍去． 所以，原方程的解为6x =．21．解：（1）∵ AB AD =，∴ B ADB ∠=∠．∵ADB DAC C ∠=∠+∠，∴B DAC C ∠=∠+∠． ∵2B C ∠=∠，∴DAC C ∠=∠． ∴13CD AD ==． ∵23BC =，∴10BD =．7．69a ； 8． 3x =； 9． 122x −<<； 10．1k <； 11．150； 12．34； 13． 32−； 14．23(,)； 15．27；16．4233a b →→+；17．85、83（或325、323）； 18．4．（2）过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ．∵AB AD =，AH BC ⊥，∴5BH DH ==．∴18CH =． 在Rt △ABH 中，由勾股定理可得12AH =． 在Rt △AHC 中，122tan 183AH C HC ===． 22．解：设乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是x 天．由信息一和信息二可列方程 (50616)3208832x +⨯−=． 解得 22x =．所以，乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是22天． 即这两个外卖平台每个月的月送单天数都是22天． 由信息四可得 甲外卖平台外卖员小张的日均送单数：542582606623652=6022632x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++小张日均送单数．小张的月均违规送单数：92101112313214215122113221x ⨯+++⨯+⨯+⨯+==++++++小张月均违规送单数．由信息三可知 小张在甲外卖平台月均工资收入是22(7060 5.5)12108680⨯+⨯−⨯=元． 由信息一可知 小张若在乙外卖平台月均工资收入是22(50606)12328636⨯+⨯−⨯=元． 由86368680<，可决策小张不需要跳槽．23．证明：（1）∵ AB //CD ，∴ FE AEEC ED=． ∵FA AE AB ED =，∴FE FAEC AB=．∴AD //BC ． 又∵AB //CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．（2）∵2FC FD FG =⋅，∴FD FCFC FG=． ∵DFC CFG ∠=∠，∴△DFC ∽ △CFG ． ∴FCD G ∠=∠．∵ AB //CD ，∴BFC FCD ∠=∠，B DCG ∠=∠．∴BFC G ∠=∠． ∴△BFC ∽ △CGD ． ∴BC BFCD CG=．∴BC CG BF CD ⋅=⋅． ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =． ∴AD CG BF CD ⋅=⋅．24．解：（1）由抛物线的顶点P ()4,3，可得抛物线的表达式为()243y a x =−+．过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H ．由抛物线的对称性可得PA PB =． ∵90APB ∠=︒，∴3AH BH PH ===．可得点A 的坐标为()1,0．把()1,0A 代入()243y a x =−+，得13a =−．所以，抛物线的表达式是()21433y x =−−+．（2）由抛物线的顶点P (),m n ，同理可得点(),0A m n −．把(),0A m n −代入()2y a x m n =−+， 得()20a m n m n =−−+， 化简得()10n an +=．∵点P 在第一象限，∴0n ≠．∴10an +=． （3）由点P 在直线12y x =上，可设点()2,P n n ，得(),0A n ，()3,0B n ． 可得直线AP 的表达式为y x n =−，BP AP ==，2AB n =． ∵直线MN 的表达式为2ny x =+，∴AP ∥MN ． 记直线MN 与x 轴的交点为G ，可得点G 的坐标为,02n ⎛⎫− ⎪⎝⎭． ∴32AG n =．延长BP 交MN 于点Q ，联结PM ．得90PQM ∠=︒，MP BP ==，2MN MQ =． 由AP ∥MN ，可得BP ABPQ AG=，得232nPQ n=，解得PQ =． 在Rt △PMQ中，由勾股定理得4MQ n =．可得2MN n =． ∵10an +=，∴1a n=−．∴2MN a=−．25．解：（1）∵CD CF =，∴CDF CFD ∠=∠．由已知BCD ∠是旋转角，得BCD DCF ∠=∠．∵AD ∥BC ，点F 在AD 的延长线上，∴DF ∥BC ．得 BCD CDF ∠=∠．∴DFC CDF DCF ∠=∠=∠．∴△CDF 为等边三角形．60BCD ∠=︒．（2）①分别联结AC 、EC 、BD ，过点D 作DP BC ⊥，垂足为点P ．易证四边形ABPD 为矩形．得BP AD x ==，6PC x =−．在Rt △DPC 中，由勾股定理得DP AB =．在Rt △ADB 中，由勾股定理得BD =．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ．由梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转得梯形EDCF ，可得ACE BCD ∠=∠，AC EC =. ∴BC CD AC CE=.∴△BCD ∽△ACE .∴BC BDAC AE =.y =. ∴y ． ②以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形．由BCF ∠是一个正多边形的中心角，且2BCF BCD ∠=∠，可得BCD ∠也是一个正多边形的中心角.∵CB CD =，∴点C 在线段BD 的中垂线上.同理可得点C 在线段AE 的中垂线上.由两条不同的中垂线相交于点C ，可知点C 同时为以线段BD 、AE 为边的正多边形的中心. 由ACE BCD ∠=∠，可得边数也相同.所以，以线段BD 、AE 为边的正多边形有相同的中心C ，且边数也相同，即 它们是双同正多边形．由两个正多边形的面积比是4:5，可得△BCD 与△ACE 的面积比是4:5．相似比是2．即BC AC ==，解得6x =±．∵AD ＜BC ，∴6x =−．可得30BCD ∠=︒．所以双同正多边形的边数为12．。

2024河南省焦作市初三二模数学试题及答案

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2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷数 学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最大的数是A.3B.-3.14C.−52 D.-π2.2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%.其中296299亿用科学记数法表示为 A.2.96299×10¹² B.2.96299×10¹³ C.29.6299×10¹² D.2.96299×10¹⁴3.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动.如图是一个水平放置的木陀螺(上面是圆柱体，下面是圆锥体)玩具，它的主视图是4.下列运算正确的是A.(−2x )²=−4x⁴B.6x⁶÷2x²=3x⁴C.x²+2x²=3x⁴D.(x +2y )²=x²+4xy +2y²5.如图是一款手推车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=24°,∠2=76°,则∠3的度数为A.128°B.138°C. 100°D.108°6.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活甲乙丙丁平均数96969898方差1.00.40.20.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.已知a 、b 为常数，且点A(a，b)在第二象限，则关于x 的一元二次方程 ax²−x +b =0的根的情况为A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.若二次函数 y =mx²+n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 的图象可能是该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)动.经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表及方差(单位：分²)如表所示：9.如图1,正方形ABCD 的边长为2,点 E 为CD 边的中点，动点 P 从点 A 出发沿AB→BC 匀速运动，运动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点 M 的坐标为A.(2,3)B.(2,2)C.(2,5) D.(2,2.5)10.如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R₀为定值电阻，R 为光敏电阻，R 的阻值随光照强度的变化而变化(如图2)，射向光敏电阻的激光(恒定)被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置.下列说法错误的是A.该图象不是反比例函数图象B. R 随E 的增大而减小C.当烟雾浓度增大时，电压表①示数变小D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大二、填空题(每小题3分，共15分)11.如果分式 1x +1有意义，那么实数x 的取值范围是 .12.不等式组 2+x >02x−4≤0的最大整数解是 .13.2024年3月31日，郑开马拉松赛在郑开大道郑东新区举行.本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了这一岗位的遴选，其中大学生2名，快递员1名，老师1名，2名大学生恰好被录取的概率是 .14.如图,把△ABC 沿着直线BC 向右平移至△A'B'C'处, BB ′:B ′C =1:2,连接A'C,若 S △A'BC=4,AB=4,则点 B'到AB 的距离是 .15.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点E 是CD 的中点，连接AE ，点 F 是射线CB 上的一个动点(不与点C 重合)，连接 DF 交AE 于点M,若△DME 是以DM 为腰的等腰三角形,则BF= .三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算: 3×(−15)+|−4|;(2)化简:( (x +2y )(x−2y )−(x−3y )².17.(9分)为庆祝中华人民共和国成立 75周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛(百分制)，为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数频率50≤x<6020.0560≤x<704m 70≤x<80100.2580≤x<90140.3590≤x<100100.25合计401.00b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：c.八年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组的数据是：80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89,89,89(1)写出表中m,n 的值,m= , n= ;(2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生?请说明理由；(3)该校八年级有1200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有多少人?18.(9分)如图,直线l 和⊙O 相交,交点分别为A 、B.(1)请用无刻度的直尺和圆规过点 A 作直线l 的垂线(保留作图痕迹，不写作法).(2)点 P 是⊙O 外一点,分别连接PA 、PB,PA 交⊙O 于点 C,连接BC.(1)中所作垂线和⊙O 交于点D,若AB=AD,且△PAB ∽△PBC,求∠ABP 的度数.19.(9分)如图，一次函数y=k₁x+b 的图象与反比例函数 y =k 2x 的图象交于A(1,3),B(3,m)两点,k₁,k₂,b 为常数.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式 kx +b>k 2x 的解集为 ；(3)点P 为γ轴上一点，若△PAB 的面积为1，请直接写出点P 的坐标.20.(9分)实际应用材料中位数七年级81八年级n根据以上信息，回答下列问题：d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如右：太阳高度：太阳高度指太阳光线与地平面的夹角，记作H，当地地方时 12时的太阳高度称为正午太阳高度.一天中正午时太阳高度最大，日出和日落时太阳高度为0°.H的计算公式：H=90°-I纬差|(纬差是指某地的地理纬度与当日太阳直射点所在纬度的差值，特别地，南纬北纬地区的纬差为其数值之和)例如，如图所示，C地的纬度为60°N，求C地夏至日(太阳直射北回归线235°N)的正午太阳高度?解:夏至日太阳直射的纬度为∠AOB=23.5°N,与C地的纬度差∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-23.5°=36.5°,那么H=∠DCE=90°-36.5°=53.5°应用(1)深圳纬度约为22.5°N，一年中会有两次太阳直射，一般在每年的6月 18日和6月 26日两天，则当天正午太阳高度 H= (填角度)；冬至太阳直射南回归线 23.5°S，则当天正午深圳的太阳高度 H=(填角度)(2)如图，小明家住在河南焦作(35°N)，一年中正午太阳光线与地平面夹角最小在冬至，约为31.5°,即α=31.5°,夹角最大在夏至,约为78.5°,即β=78.5°,测得他家窗高约为2.3m,即∧B=2.3m.如图所示的直角遮阳篷，在冬至能最大限度地使阳光射入室内，在夏至又能最大限度地遮挡炎热的阳光，请求出此遮阳篷两直角边BC，CD的长度.(精确到0.1m，参考数据：sin31.5°≈0.52,c931.5°=0.85,tan31.5°=0.61,sin78.5°=0.98,cos78.5°≈0.20,tan78.5°=4.9221.(9分)为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动.在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生.甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名?(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如右表所示.学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车.甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少?并求出最少的费用.22.(10分)已知抛物线y=ax²−2ax+a+2的顶点为 D.(1)若抛物线经过原点，求a的值及顶点 D 的坐标；(2)在(1)的条件下,把x≥0时函数. y=ax²−2ax+a+2的图象记为M₁,将图象M₁绕原点旋转180°，得到新图象 M₂，设图象 M₁与图象 M₂组合成的图象为M.①图象M₂的解析式 (写出自变量的取值范围)；②若直线y=x+m与图象M有3个交点，请直接写出m的取值范围.23.(10分)综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点 B落在AD边上的点. B′处，折痕为AE,则四边形ABEB'的形状为 .(2)如图2,矩形纸片ABCD的边长AB:BC=2:3,用图1中的方法折叠纸片,折痕为AE,接着沿过点 D 的直线折叠纸片，使点 C落在. EB′上的点C′处,折痕为DF.则. ∠B′DC′=,∠CDF= .(3)如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm，宽为3cm，用图1的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点 F(不与点 C，E重合)，沿 DF折叠△CDF,，点 C的对应点为( C′,延长FC′交直线AD于点 G.①判断 GD 与 GF的数量关系，并证明；②当射线 FG 经过△AB'E的直角边的中点时，请直接写出 CF的长.2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1. A2. B3. A4. B5. A6. C7. B8. B9. C 10. C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. x≠-1 12.2 13. 16 14.1 15.2或 23三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.解:(1)原式: =−35−3+4=−35+1…5分(2)原式 =x²−4y²−x²−6xy +9y²=−13y²+6xy …………10分17.解:(1)0.185………………………………………4分(2)他是七年级的学生，………………………………5分理由如下：∵八年级学生的分数不超过83分的有19人，小于被抽取学生人数的一半.∴他不可能在八年级∴他在七年级……………6分(3)1200×(30%+35%)=780(人)……………8分即估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生大约共有780人…………9分18.解:(1)如右图如图所示即为所求………………4分(2)如图,连接BD,由(1)知∠DAB=90°,∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB=45°∵△PAB ∽△PBC ∴∠CBP=∠CAB,……6分∵CD=CD,∴∠CAD=∠CBD∵∠CAD+∠CAB=90°∴∠CBD+∠CBP=∠DBP=90°,∴∠ABP=∠ABD+∠DBP=135°……9分19.解:(1)将点A(1,3)代入 y =k 2x 得k₂=3，∴反比例函数的解析式为 y =3x 将B(3，m)代入反比例函数 y =3x 得 m=1 ∴点 B 的坐标为(3,1),将点A(1,3),B(3,1)代入 y =k₁x +b 得 k 1+b =33k 1+b =1 解得 k 1=−1b =4,∴一次函数的解析式为y=-x+4…………5分(2)x<0或1<x<3…………7分(3)P(0,3)或P(0,5)…………9分20.解:(1)90° 44°……2分(2)由题意可得∠ADC=β=78.5°,∠CDB=α=31.5°,AB=2.3m,在RT △ACD 中, tan ∠ADC =tan78.5∘=ACCD =AB +BCCD,∴2.3+BC =CD ×tan78.5∘circle1在RT △BCD 中, tan ∠CDB =tan31.5∘=BC CD ,∴BC =CDx tan31.5∘circle2将②代入到①得：CD=CD=ABtan78.5−tan31.5≈ 2.34.31≈0.5m∴BC=CDxtan31.5°≈0.3m∴遮阳篷直角边BC约为0.3m,CD约为0.5m……9分21.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，根据题得：30x+7=y31x−y=1解得x=8y=247(这里也可列一元一次方程)∴参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；…………4分(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8-m)辆乙型客车，设租车的总费用为 W元根据题意得:35m+30(8-m)≥8+247,…………5分∴m≥3…………6分∵W=400m+320(8-m)=80m+2560,80>0,∴W随m的增大而增大,……7分∴当m=3时, W频水=240+2560=2800,∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元……………9分22.解:(1)∵抛物线y=ax²−2ax+a+2经过原点∴将(0,0)代入得a+2=0,∴a=-2…2分∴抛物线的解析式为y=−2x²+4x=−2(x−1)²+2.∴顶点D的坐标为(1,2)…5分(2)①y=2x²+4x(x≤0)…………8分②m的取值范围−98<m<9810分23.解:(1)正方形…………1分(2)60°,15°…………3分(3)①GD=GF,…………4分理由如下:由折叠可得:△DCF≌△DC'F,∴∠DFC=∠DFC'…………6分由已知条件可得AD∥BC,∴∠GDF=∠DFC∴∠GDF=∠DFC',∴GD=GF…………8分②1cm或9−352cm…………10分。

2024北京大兴区初三二模数学试卷和答案

2024北京大兴区初三二模数学试卷和答案

2024北京大兴初三二模数 学2024.05考生须知1.本试卷共7页，共28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答、其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥2.截至2023年12月中旬，2023年全民健身线上运动会已上线199项赛事，累计参赛人数达到2189万，证书总发放量达1731万张.将21890000用科学记数法表示应为（ ）A.621.8910⨯ B.72.18910⨯ C.82.18910⨯ D.90.218910⨯3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别是a ，b ，下列结论中正确的是（ ）A.0ab >B.0a b +>C.b a >D.0b a ->5.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队，若小明和小亮每人随机选择参加其中一个宣传队，则他们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）A.14B.13C.12D.346.若关于x 的一元二次方程2420x x a -+=有两个相等的实数根、则实数a 的值为（ ）A. 3B. 2C. 0D.1-7.如图，点A ，B ，C 在O 上，C 为AB 的中点.若25ABC ∠=︒，则AOB ∠的大小是（ ）A. 130°B. 120°C. 100°D. 50°8.下面的三个问题中都有两个变量：①扇形的圆心角一定；面积S 与半径r ；②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S 与一边长x ；③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s 与行驶时间t .其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（ ）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.若15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______.10.分解因式：233x -=______.11.方程2131x x=+的解为______.12.在平面直角坐标系xOy 中，若点()13,A y 和()22,B y 在反比例函数()0ky k x=<的图象上，则1y ______2y （填“>”“=”或“<”）.13.若n 边形的每个外角都是60°，则n 的值是______.14.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，AB CD ⊥，连接AC ，OD .若30CAB ∠=︒，2OA =，则CD 的长是______.15.在四边形ABCD 中，ABD CDB ∠=∠，只需添加一个条件即可证明ABD CDB ≌△△，这个条件可以是______（写出一个即可）.16.甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次.甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名。

2024年安徽省亳州市谯城区中考二模数学试题(含答案)

2024年安徽省亳州市谯城区中考二模数学试题(含答案)

亳州市2024年4月份九年级模拟考试数学（试题卷）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A ，B 、C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的）1．12024-的相反数是（ ）A ．－2024B ．2024C ．12024D ．12024-2．2024年2月5日，据中安在线报道，2023年，安徽省全省生产总值47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%．将数据47050.6亿用科学记数法表示为（ ）A ．130.47050610⨯B ．124.7050610⨯C ．1147.050610⨯D ．134.7050610⨯3．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2322332a b a b a b -=C ．()325a a =D ．84422a a a ÷=5．不等式1152x x +>-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC ，BD 相交于点O ，测得10cm AB =，16cm BD =，过点A 作AH BC ⊥于点H ，连接OH ，则OH 的长为（）第6题图A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7．如图，EF ，CD 是⊙O 的两条直径，点A 是劣弧 DF 的中点．若32COF ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）第7题图A ．47°B ．74°C ．53°D ．63°8．黄山是我国四大名山之一．在学习了“概率初步”这章后，同桌的小明和小波两同学做了一个游戏：小明将分别标有“美”、“丽”、“黄”、“山”四个汉字的小球（除汉字外其余完全相同）装在一个不透明的口袋中搅拌均匀，然后小波同学从口袋中随机摸出一球，不放回．小明再搅拌均匀后，小波又随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“黄山”的概率是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．5169．一次函数()0y bx a c =-≠和二次函数()20y ax x b a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AD =，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，DH AE ⊥于点H ，连接BH并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，则下列结论中错误的是（ ）A ．ED 平分AEC∠B ．12OE DE=C ．HE DF =D ．BC CF -=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11=______．12．若关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根，则实数k 的取值范围是______．13．如图，一次函数123y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，P 为AB 上一点且PC 为AOB △的中位线，PC 的延长线交反比例函数()0k y k x =>的图象于点Q ，52OQC S =△，则PQ 的长是______．第13题图14．如图，在ABC △中，30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，4BC =．请解决下列问题：（1）AC 的长是______；（2）若点D 是AC 边上的动点，连接DB ，以DB 为边在DB 的左下方作等边DBE △，连接CE ，则点D 在运动过程中，线段CE 的长的最小值是______．第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：()23223x x x x --⋅--，其中3x =．16．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8文钱多出3文钱；每人出7文钱，还差4文钱．求该物品的价格是多少文钱．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中．（1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）在y 轴上画出一点D ，使得BD DA +的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）18．合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．已知图1中有1块六边形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖；图2中有2块六边形地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖；…．（1）按照以上规律可知，图4中有______块正方形地砖；（2）若铺设这条小路共用去n 块六边形地砖，分别用含n 的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖的数量；（3）若50n =，求此时三角形地砖的数量．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小明同学为了测量塔DE 的高度，他在与山脚B 处同一水平面的A 处测得塔尖点D 的仰角为37°，再沿AC 方向前进30米到达山脚B 处﹐测得塔尖点D 的仰角为63.4°，塔底点E 的仰角为30°，求塔DE 的高度．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，sin 63.40.89cm ︒≈，cos 63.40.45︒≈，tan 63.4 2.00︒≈ 1.73≈，结果精确到0.1米）20．如图，在ABC △中；90ACB ∠=︒，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，连接CD ，⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：AE =CE ；（2）若10AB =，6BC =，连接OE ，与CD 交于点F ，求OF 的长．六、（本题满分12分）21．安全意识，警钟长鸣，某中学为提高学生的安全防范意识，组织七、八年级学生开展了一次安全知识竞赛．成绩分别为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图、表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a 9 1.06八年级8.768b1.38（1）根据以上信息可知：a =______，b =______，并把七年级竞赛成绩，条形统计图补充完整；（2）根据数据分析表，你认为七年级和八年，级哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；（3）若该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该中学七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人?七、（本题满分12分）22．已知点C 为ABC △和CDE △的公共顶点，将CDE △绕点C 顺时针旋转()0360αα︒<<︒，连接BD ，AE ．（1）问题发现：如图1，若ABC △和CDE △均为等边三角形，则线段BD 与线段AE 的数量关系是______；（2）类比探究：如图2，若90ABC EDC ∠=∠=︒，60ACB ECD ∠=∠=︒，其他条件不变，请写出线段BD 与线段AE 的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，若90BAC DEC ∠=∠=︒，AB AC =，CE DE =，2BC CD ==B ，D ，E 三点共线时，求BD 的长．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）如图1，若在x 轴上方的抛物线上存在一点D ，使得45ACD ∠=︒，求点D 的坐标；（3）如图2，平面上一点()3,2E ，过点E 作任意一条直线交抛物线于P ，Q 两点，连接AP ，AQ ，分别交y 轴于M ，N 两点，则OM 与ON 的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由．亳州市2024年4月份九年级模拟考试·数学（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A10．D 【解析】在矩形ABCD 中，∵AE 平分BAD ∠，∴45BAE DAE ∠=∠=︒，∴ABE △是等腰直角三角形，∴AE =．∵AD =，∴AE AD =，∴()11802ADE AED DAE ∠=∠=︒-∠()11804567.52=︒-︒=︒，∴18067.5CED AEB AED ∠=︒-∠-∠=︒，∴AED CED ∠=∠，即ED 平分AEC ∠，故选项A 正确，不符合题意；在ABE △和AHD △中，,90,,BAE DAE ABE AHD AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AAS ABE AHD ≌△△，∴BE DH =，∴AB BE AH HD ===，∴()()111801804522AHB ABH BAE ∠=∠=︒-∠=︒-︒67.5=︒．∵OHE AHB ∠=∠，∴OHE AED ∠=∠，∴OE OH =．∵DH AE ⊥，∴90DHE ∠=︒，∴9067.522.5OHD DHE OHE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵67.54522.5ODH ADE ADH ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴OHD ODH ∠=∠，∴OH OD =，∴OE OD OH ==，∴12OE DE =，故选项B 正确；不符合题意；∵9067.522.5EBH ABE ABH ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴EBH OHD ∠=∠．在BEH △和HDF △中，,,45,EBH OHD BE DH AEB HDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴()ASA BEH HDF ≌△△，∴BH HF =，EH DF =，故选C 正确，不符合题意；综上所述，可得CD BE =，DF EH CE ==，CF CD DF =-，∴()()2BC CF CD EH CD EH EH -=+--=，故选项D 错误，符合题意．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．－1 12．0k ≤且1k ≠- 13．8314．（1）2）2【解析】（1）∵30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，4BC =，∴8AB =．在Rt ABC △中，由勾股定理得AC ===（2）如图，取AB 的中点Q ，连接CQ ，DQ ，则4BQ AQ ==．∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60CBQ ∠=︒．∵4BQ AQ ==，∴4CQ BQ AQ ===，∴BCQ △是等边三角形∴BC BQ =．∵60DBE CBQ ∠=∠=︒，∴EBC DBQ ∠=∠．在EBC △和DBQ △中，,,,EB DB EBC DBQ BC BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS EBC DBQ ≌△△，∴EC DQ =，∴当QD AC ⊥时，线段QD 最短，即线段EC 的值最小，在Rt AQD △中，4AQ =，30A ∠=︒，∴122DQ AQ ==，∴线段CE 的长的最小值为2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式()2321333x x x x x --=⋅=---．当3x =时，原式===16．解：设该物品的价格为x 文钱，根据题意，得3487x x +-=，解得53x =．答：该物品的价格是53文钱．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，111A B C △即为所求．如图，点D 即为所求．18．解：（1）21【解析】由图形可知，图1中六边形地砖块数为1，正方形地砖块数为6151=⨯+，三角形地砖块数为6142=⨯+；图2中六边形地砖块数为2，正方形地砖块数为11251=⨯+，三角形地砖块数为10242=⨯+；图3中六边形地砖块数为3，正方形地砖块数为16351=⨯+，三角形地砖块数为14342=⨯+；…，由此可见，每增加1块六边形地砖，正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块，所以图4中正方形地砖块数为21块．（2）由（1）发现的规律可知，当铺设这条小路共用去n 块六边形地砖时，用去的正方形地砖的块数为()51n +块，三角形地砖的块数为()42n +块．（3）当50n =时，三角形地砖的块数为424502202n +=⨯+=（块）．答：此时三角形地砖的数量为202块．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设BC x =米．在Rt BDC △中，∵63.4DBC ∠=︒，∴tan 63.42DC BC x =⋅︒≈（米）．∵30AB =米，∴()30AC AB BC x =+=+米．在Rt ADC △中，∵37A ∠=︒，∴2tan 370.7530DC xAC x ︒==≈+，解得18x =，∴18BC =米，236DC x ==米．在Rt EBC △中，30EBC ∠=︒，∴tan 3018EC BC =⋅︒==（米），∴3625.6225.6DE DC CE =-=-≈≈（米）．答：塔DE 的高度约为25.6米．20．（1）证明：∵90ACB ∠=︒，BC 为⊙O 的直径，∴EC 为⊙O 的切线，90BDC ADC ∠=∠=︒．∵DE 为⊙O 的切线，∴CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠．∵90A ECD ADE EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴A ADE ∠=∠，∴AE DE ∠=，∴AE CE =．（2）解：如图，连接OD ．∵90ACB ∠=︒，BC 为⊙O 的直径，∴AC 为⊙O 的切线．∵DE 是⊙O 的切线，∴EO 平分CED ∠，∴OE CD ⊥，F 为CD 的中．∵AE CE =，BO CO =，∴OE 是ABC △的中位线，∴1110522OE AB ==⨯=，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，在勾股定理得8AC ===．在Rt ADC △中，∵AE CE =，∴118422DE AC ==⨯=．在Rt EDO △中，116322DO BC ==⨯=，4DE =，由勾股定理得5OE ===．由三角形的面积公式，得1122EDO S DE DO OE DF =⋅=⋅△，即435DF ⨯=，解得 2.4DF =．在Rt DFO △中，由勾股定理得 1.8OF ===．21．解：（1）9 10七年级竞赛成绩条形统计图补充完整如下．七年级竞赛成绩条形统计图【解析】∵七年级竞赛成绩由高到低排在第13位的是B 等级9分，∴9a =；∵八年级A 等级人数最多，∴10b =；七年级竞赛成绩C 等级人数为2561252---=（人）．（2）七年级的竞赛成绩更好．理由：七、八年级的竞赛成绩的平均分相同，七年级竞赛成绩的中位数大于八年级，七年级竞赛成绩的方差小于八年级竞赛成绩的方差，所以七年级的竞赛成绩更好．（3）()61244%4%2512007202525+++⨯⨯=+（人）．答：估计该中学七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的共有720人．七、（本题满分12分）22．解：（1）BD AE=【解析】∵ABC △和CDE △都是等边三角形，∴AC BC =，DC EC =，60ACB ECD ∠=∠=︒，∴BCD ACE ∠=∠，∴()SAS BCD ACE ≌△△，∴BD AE =．（2）12BD AE =．理由：∵90ABC EDC ∠=∠=︒，60ACB ECD ∠=∠=︒，∴30BAC DEC ∠=∠=︒，∴12BC CD AC CE ==，BCD ACE ∠=∠．∴BCD ACE ∽△△，∴12BD AE =，∴12BD AE =．（3）当B ，D ，E 三点共线时，有以下两种情况：①如图1，当点D 在线段BE 上的时．∵90BAC DEC ∠=∠=︒，AB AC =，CE DE =，2BC CD ==，∴BC ==，CD ==∴2AC =，1CE DE ==．∵90E ∠=︒，∴BE ==，∴1BD BE DE =-=-；②如图2，当点E 在线段BD 上时，同理得1BD BE DE =+=+．综上所述，BD 1-1．八、（本题满分14分）23．解：（1）令0y =，则2230x x --=，解得11x =-，23x =．∵点A 在点B 的左侧，∴()1,0A -，()3,0B ，即点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()3,0．（2）由抛物线223y x x =--，得点()0,3C -．如图1，过点A 作AK AC ⊥交CD 于点K ，过点K 作KH x ⊥轴于点H ．∵45ACD ∠=︒，∴CAK △是等腰直角三角形，∴AC AK =．又∵90AOC KHA ∠=∠=︒，90ACO OAC KAH ∠=︒-∠=∠，∴()AAS OAC HKA ≌△△，∴3AH CO ==，1KH OA ==，∴2OH =，∴()2,1K ．设直线CD 的解析式为3y kx =-，则231k -=，解得2k =，∴直线CD 的解析式为23y x =-．联立，得223,23,y x x y x ⎧=--⎨=-⎩解得4x =或0x =（舍去），∴点D 的坐标为()4,5．（3）OM 与ON 的积是定值．设直线PQ 的解析式为y ax b =+，()11,P x y ，()22,Q x y ．∵直线PQ 过点()3,2E 交抛物线于P ，Q 两点，∴23a b =+，即23b a =-，∴直线PQ 的解析式为23y ax a =+-，联立，得223,23,y x x y ax a ⎧=--⎨=+-⎩整理，得()22350x a x a -++-=，∴122x x a +=+，1235x x a ⋅=-．如图2，过点P 作PS x ⊥轴于点S ，过点Q 作QT x ⊥轴于点T ，则AMO APS ∽△△，∴MO PS AO AS=，即()()2111111132311x x x x MO AO x x +---==++．∵1AO =，∴13OM x =-．同理得()23ON x =--，∴()()1233OM ON x x ⋅=---⎡⎤⎣⎦()()121239353292x x x x a a =-⋅-++=---++=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即OM 与ON 的积为定值，此定值为2．。

2024年上海青浦区初三二模数学试卷和答案

2024年上海青浦区初三二模数学试卷和答案

上海青浦区2023-2024学年第二学期九年级学业质量调研数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.是同类二次根式的是（）A.B. C.D.2.下列计算正确的是（）A.a 2+a 2＝a 4B.（2a ）3＝6a 3C.3a 2•（﹣a 3）＝﹣3a 5D.4a 6÷2a 2＝2a 3．3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）A.5x y =B.5x y =-C.5y x=D.5y x=-4.某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161,165,169,163,167．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变小C .平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变．5.已知四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（）A.AC BD= B.ABC BCD∠=∠ C.,OB OC OA OD== D.,OB OC AB CD==6.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过O 作AC 的垂线交AD于点,E EC 与BD 相交于点F ，且ECD DBC ∠=∠，那么下列结论错误的是（）A.EA EC =B.DOC DCO ∠=∠C.4BD DF= D.BC CDCE BF=二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.分解因式：22xy x y -=_______．8.方程5=的解是_______．9.函数1xy x =+的定义域是________．10.如果关于x 的方程20x x c --+=有实数根，那么实数c 的取值范围是_______．11.如果将抛物线21y x =+向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是_______．12.甲、乙两位同学分别在、、A B C 三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是_______．13.某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m 名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为,,,A B C D 四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有_______名学生的成绩达到A 等级．成绩频数分布表等第成绩x频数A 90100x ≤≤n B 8090x ≤<117C7080x ≤<32D070x ≤<8成绩扇形统计图14.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 的仰角为α，看这栋楼底部C 的俯角为β，热气球A 处与楼的水平距离为m 米，那么这栋楼BC 的高度为_______米．（用含m αβ、、的式子表示）15.如图，在ABC 中，中线AD BE 、相交于点F ，设,AB a FE b == ，那么向量BC 用向量a b、表示为_______．16.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是_______度．17.正方形ABCD 的边长为1,E 为边DC 的中点，点F 在边AD 上，将D ∠沿直线EF 翻折，使点D 落在点G 处，如果BG BC =，那么线段DF 的长为_______．18.在矩形ABCD 中，2,4,AB BC AC ==与BD 相交于点O ．A 经过点B ，如果O 与A 有公共点，且与边CD 没有公共点，那么O 的半径长r 的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.计算：2301(2024)20853π⎛⎫--++ ⎪-⎝⎭20.解方程组：22221,230.x y x xy y +=⎧⎨--=⎩①②21.如图，AB 是O 的直径，AB 与CD 相交于点E ，弦AD 与弦CD 相等，且 BCBD =．（1）求ADC ∠的度数；（2）如果1OE =，求AD 的长．22.某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x 辆，租车总费用为y 元．型号载客量（人/辆）租金（元/辆）甲451500乙331200（1）求y 与x 的函数解析式（不需要．．．写定义域）；（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？23.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是对角线AC 上一点，EA ED =，且DAB DEC DCB ∠=∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）延长DE 分别交线段AB CB 、的延长线于点F G 、，如果GB BC =，求证：22AD EF GD =⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-的图像与x 轴交于点(3,0)A -和点(1,0)B ．与y 轴交于点,C D 是线段OA 上一点．（1）求这条抛物线的表达式和点C 的坐标；（2）如图，过点D 作DG x ⊥轴，交该抛物线于点G ，当DGA DGC ∠=∠时，求GAC △的面积；（3）点P 为该抛物线上第三象限内一点，当1OD =，且45DCB PBC ∠+∠=︒时，求点P 的坐标．25.在ABC 中，2AB AC ==，以C 为圆心、CB 为半径的弧分别与射线BA 、射线CA 相交于点D E 、，直线ED 与射线CB 相交于点F ．（1）如图，当点D 在线段AB 上时．①设ABC α∠=，求BDF ∠；（用含α的式子表示）②当1BF =时，求cos ABC ∠的值；（2）如图，当点D 在BA 的延长线上时，点M N 、分别为BC DF 、的中点，连接MN ，如果MN CE ∥，求CB 的长．2023学年第二学期九年级学业质量调研数学试卷含答案（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1.是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：A不是同类二次根式，B3=C=3D=不是同类二次根式.故选C．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2.下列计算正确的是（）A.a2+a2＝a4B.（2a）3＝6a3C.3a2•（﹣a3）＝﹣3a5D.4a6÷2a2＝2a3．【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘方、乘法和除法逐一计算可得．【详解】A ．a 2+a 2＝2a 2，此选项错误；B ．（2a ）3＝8a 3，此选项错误；C ．3a 2•（﹣a 3）＝﹣3a 5，此选项正确；D ．4a 6÷2a 2＝2a 4，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则，积的乘方法则，及单项式的乘法和除法法则．3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）A.5xy =B.5x y =-C.5y x=D.5y x=-【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图像与反比例函数图像的性质，熟练掌握函数图象的增减性是解题关键．【详解】A ：5x y =为一次函数，x 取所有实数，∵105>，∴函数值随自变量的值增大而增大，故选项正确；B ：5x y =-为一次函数，x 取所有实数，∵105-<，∴函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；C ：5y x=为反比例函数，0x ≠，在0x <内，函数值随自变量的值增大而减小，并且在0x >内，函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；D ：5y x=-为反比例函数，0x ≠，在0x <内，函数值随自变量的值增大而增大，并且在0x >内，函数值随自变量的值增大而增大，但在从左侧到右侧时不满足条件“函数值随自变量的值增大而增大”，故选项错误；故选：A ．4.某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161,165,169,163,167．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变．【答案】B 【解析】【分析】本题考查算术平均数和方差的知识，熟记算术平均数和方差的计算公式是解题的关键．【详解】()1611651691631675165x =++++÷=原，()()()()()222222116116516516516916516316516716585S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦原，()1611651691631671656165x =+++++÷=新，()()()()()()222222212016116516516516916516316516716516516563S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦新，∴平均数不变，方差变小，故选：B ．5.已知四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（）A.AC BD= B.ABC BCD∠=∠ C.,OB OC OA OD== D.,OB OC AB CD==【答案】C 【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定，解此题的关键是求出AD BC ．【详解】A 、AC BD =，不能证明四边形ABCD 是等腰梯形，错误；B 、ABC BCD ∠=∠，不能证明四边形ABCD 是等腰梯形，错误；C 、∵OB OC OA OD ==，，∴OBC OCB ∠=∠，OAD ODA ∠=∠，∴()SAS AOB DOC ≌，∴ABO DCO ∠=∠，AB CD =，OAB ODC ∠=∠，∵360ABC DCB CDA BAD ∠+∠+∠+∠=︒，∴180DAB ABC ∠+∠=︒，∴AD BC ，∴四边形ABCD 是梯形，∵AB CD =，∴四边形ABCD 是等腰梯形．D 、OB OC =，AB CD =，不能证明四边形ABCD 是等腰梯形，错误；故选C ．6.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过O 作AC 的垂线交AD 于点,E EC 与BD 相交于点F ，且ECD DBC ∠=∠，那么下列结论错误的是（）A.EA EC =B.DOC DCO ∠=∠C.4BD DF= D.BC CD CE BF=【答案】D 【解析】【分析】由题意可知，OE 垂直平分AC ，则EA EC =，可判断A 的正误；由DAO ECA ∠=∠，ADO DBC ECD ∠=∠=∠，DOC DAO ADO ∠=∠+∠，DCO ECA ECD ∠=∠+∠，可得DOC DCO ∠=∠，可判断B 的正误；证明FDC CDB ∽，则DF CD CD BD =，即1212BDDF BD BD =，可得4BD DF =，进而可判断C 的正误；证明CBF ECD ∽，可得FC BD C BF CDCE B =≠，进而可判断D 的正误．【详解】解：∵平行四边形ABCD ，∴OA OC =，12OB OD BD ==，AD BC ∥，又∵OE AC ⊥，∴OE 垂直平分AC ，∴EA EC =，A 正确，故不符合要求；∴DAO ECA ∠=∠，∵AD BC ∥，∴ADO DBC ECD ∠=∠=∠，∴DOC DAO ADO ∠=∠+∠，又∵DCO ECA ECD ∠=∠+∠，∴DOC DCO ∠=∠，B 正确，故不符合要求；∴12CD OD BD ==，∵FCD CBD ∠=∠，FDC CDB ∠=∠，∴FDC CDB ∽，∴DF CD CD BD =，即1212BD DF BD BD =，解得，4BD DF =，C 正确，故不符合要求；∵AD BC ∥，∴BCF CED ∠=∠，又∵CBF ECD ∠=∠，∴CBF ECD ∽，∴FC BD C BF CD CE B =≠，D 错误，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等角对等边，相似三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等角对等边，相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.分解因式：22xy x y -=_______．【答案】()xy y x -【解析】【分析】本题考查因式分解，掌握提取公因式法分解因式是解题的关键．【详解】解：22()xy x y xy y x -=-，故答案为：()xy y x -．8.方程5=的解是_______．【答案】13x =【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质和一元一次方程的解法，解题的关键是准确计算．5=，∴2125x -=，解得：13x =，经检验：13x =是原方程的解，故答案为：13x =．9.函数1x y x =+的定义域是________．【答案】x ≠－1【解析】【分析】根据分母不为零，即可求得定义域．【详解】解：由题意，10x +≠即1x ≠-故答案为：1x ≠-【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围，即函数的定义域，对于分母中含有未知数的函数解析式，必须考虑其分母不为零．10.如果关于x 的方程20x x c --+=有实数根，那么实数c 的取值范围是_______．【答案】14c ≥-【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根，根据方程的0∆≥即可解答．【详解】解：方程20x x c --+=有实数根，∴()()21410c --⨯-⨯≥，∴14c ≥-，故答案为：14c ≥-．11.如果将抛物线21y x =+向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是_______．【答案】2=(3)+1y x -【解析】【分析】本题考查了二次函数的平移，正确理解二次函数的平移规律是解题的关键．根据函数图像平移的方法：左加右减，上加下减，即可得到答案．【详解】将抛物线21y x =+向右平移3个单位，所得新抛物线的表达式是2=(3)+1y x -．故答案为：2=(3)+1y x -．12.甲、乙两位同学分别在、、A B C 三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是_______．【答案】13【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种，故他们选择同一个景点的概率是：3193=，故答案为：13．13.某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为,,,A B C D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有_______名学生的成绩达到A等级．成绩频数分布表等第成绩x频数A90100x≤≤nB8090x≤<117C7080x≤<32D070x≤<8成绩扇形统计图【答案】430【解析】【分析】此题考查了扇形统计图、频数分布表理清它们之间的数据关系是解题的关键．用2000乘以A等级人数的占比即可求解．【详解】解：本次抽取的人数为3216%200÷=人，∴A等级的人数为20011732843---=人，估计该校共有达到A等级的学生数为43 2000430200⨯=人，故答案为：430．14.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为α，看这栋楼底部C的俯角为β，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼BC的高度为_______米．（用含m αβ、、的式子表示）【答案】()tan tan m αβ+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的仰角俯角问题，首先过点A 作AD BC ⊥于点D ，根据题意得BAD ∠=α，DAC β∠=，AD m =米，然后利用三角函数求解即可求得答案．【详解】解：首先过点A 作AD BC ⊥于点D ，如下图所示，则BAD ∠=α，DAC β∠=，AD m =米，在Rt △ABD 中，tan tan BD AD m αα== 米，在Rt ACD △中，tan tan DC AD m ββ== 米，∴()·tan ·tan tan tan BC BD DC m m m αβαβ=+=+=+米．故答案为：()tan tan m αβ+15.如图，在ABC 中，中线AD BE 、相交于点F ，设,AB a FE b == ，那么向量BC 用向量a b、表示为_______．【答案】6a b+ 【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形法则等知识．根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质可得33BE FE b == ，利用三角形法BD BE ED =+ 则求出即可．【详解】解：连接DE ，∵中线AD BE 、相交于点F ，∴DE AB ∥，12DE AB =，∴1122ED AB a == ，∴DEF ABF ∽，∴12EF ED FB AB ==，∴33BE FE b == ，∴132BD BE ED a b =+=+ ，又∵点D 是BC 的中点，∴26BC BD a b ==+，故答案为：6a b + ．【点睛】16.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是_______度．【答案】30【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于是解题的关键．根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出150B ∠=︒，然后可得每一个外角为30︒，进而即可求解．【详解】解：AB BC = ，∴15BAC BCA ∠=∠=︒，∴1801801515150B BAC BCA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴多边形的外角为18015030︒-︒=︒，∴多边形的边数为：3601230=，∴正多边形的中心角是3603012︒=︒，故答案为：30．17.正方形ABCD 的边长为1,E 为边DC 的中点，点F 在边AD 上，将D ∠沿直线EF 翻折，使点D 落在点G 处，如果BG BC =，那么线段DF 的长为_______．【答案】14##0.25【解析】【分析】本题考查正方形的折叠，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握折叠的性质是解题的关键．连接BE ，证明EGB ECB ≌，可得90DEF CEB ∠+∠=︒，然后得到DEF CBE ∽即可解题．【详解】如图，连接BE ，由翻折可得：90D EGF ∠=∠=︒，12DEF GEF DEG ∠=∠=∠，DE EG =，又∵E 为边DC 的中点，∴12DE EC EG ===，又∵BG BC =，BE BE =，∴EGB ECB ≌，∴12GEB CEB CEG ∠=∠=∠，∴119022DEF CEB DEG CEG ∠+∠=∠+∠=︒，又∵ABCD 是正方形，∴90D C ∠=∠=︒，∴90DEF DFE ∠+∠=︒，∴DFE CEB ∠=∠，∴DEF CBE ∽，∴DF DE CE BC =，即12112DF =，解得14DF =．故答案为：1418.在矩形ABCD 中，2,4,AB BC AC ==与BD 相交于点O ．A 经过点B ，如果O 与A 有公共点，且与边CD 没有公共点，那么O 的半径长r 的取值范围是_______．522r -≤<【解析】【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，圆与圆的位置关系和直线和圆的位置关系，掌握圆与圆的位置关系和直线和圆的位置关系是解题的关键．过点O 作OE CD ⊥于点E ，根据勾股定理得到AC =，然后根据COE CAD ∽，得到2OE =，由已知可以得到r 的取值范围即可．【详解】解：过点O 作OE CD ⊥于点E ，∵ABCD 是矩形，∴90ABC ADC OEC ∠=∠=∠=︒，12AO OC AC ==，∴AC ===，∴AO OC ==，又∵90ADC OEC ∠=∠=︒，∴OE AD ，∴COE CAD ∽，∴12OE CO AD AC ==，∴122OE AD ==，又∵O 与A 有公共点，且与边CD 没有公共点，22r -≤<，22r -≤<．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.计算：2301(2024)8π⎛⎫--++ ⎪⎝⎭【答案】154-【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，分数指数幂，化简二次根式，先计算分数指数幂和零指数幂，利用平方差公式进行二次根式和化简，最后算加减．【详解】解：2301(2024)8π⎛⎫-- ⎪⎝⎭23343112+⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦)24311259+⎛⎫=-+⎪-⎝⎭1341=-+154=-．20.解方程组：22221,230.x y x xy y +=⎧⎨--=⎩①②【答案】93x y =⎧⎨=⎩，2121x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】本题考查了二元二次方程组解法，解题关键是通过因式分解将二元一次方程组转化为两个二元一次方程组解答．因式分解组中的方程②，得到两个二元一次方程，再代入①即可解方程组．【详解】解：由②得：()()30x y x y -+=，即3x y =或x y =-，把3x y =代入①得3y =，9x =；把x y =-代入①得21y =-，21x =；∴方程组的解为：93x y =⎧⎨=⎩，2121x y =⎧⎨=-⎩．21.如图，AB 是O 的直径，AB 与CD 相交于点E ，弦AD 与弦CD 相等，且 BCBD =．（1）求ADC ∠的度数；（2）如果1OE =，求AD 的长．【答案】（1）60︒（2）23【解析】【分析】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定与性质，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系及解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）连接AC ，根据垂径定理可得 AC AD =，从而可得,AC AD =然后利用等量代换可得,AC AD CD ==从而可得ACD 是等边三角形，再利用等边三角形的性质即可解答；（2）连接OD ，根据垂径定理可得1,,2DE EC CD AB CD ==⊥从而可得90,AED ∠=︒再利用直角三角形的两个锐角互余可得30,DAO ∠=︒然后利用圆周角定理可得60,DOE ∠=︒再在.Rt OED 中，利用锐角三角函数的定义求出DE 的长，即可解答．【小问1详解】连接AC ，∵AB 是O 的直径， BCBD =，∴ AC AD =，AC AD ∴=，AD CD = ，AC AD CD ∴==，ACD ∴是等边三角形，60ADC ∴∠=︒；【小问2详解】连接OD ，∵AB 是O 的直径， BCBD =，1,2DE EC CD AB CD ∴==⊥，90AED ∴∠=︒，60ADC ∠=︒ ，9030DAO ADC ∴∠=︒-∠=︒，260DOE DAO ∴∠=∠=︒，在Rt OED 中，1OE =，tan60DE OE ∴=⋅︒=，2CD DE ∴==，CD AD ∴==．22.某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x 辆，租车总费用为y 元．型号载客量（人/辆）租金（元/辆）甲451500乙331200（1）求y 与x 的函数解析式（不需要．．．写定义域）；（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？【答案】（1）300y x =8400+（2）共有3种租车方案（3）租用甲种型号的客车4辆，租用乙种型号的客3辆，租车最省钱，租车的总费用是9600元【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．（1）租用甲种型号的客车x 辆，则租用乙种型号的客车()7x -辆；根据题意列函数关系式即可；（2）根据租车总费用不超过10200元，师生共有275人可得()30084001020045337275x x x +≤⎧⎨+-≥⎩，又x 为整数,解不等式组即可得到租车方案；（3）结合（1）（2），利用一次函数性质租金最少的方案即可解题．【小问1详解】租用甲种型号的客车x 辆，则租用乙种型号的客车()7x -辆，()150012007300y x x x ∴=+-=8400+；【小问2详解】∵租车总费用不超过10200元，师生共有275人,()30084001020045337275x x x +≤⎧∴⎨+-≥⎩，解得2363x ≤≤，∵x 为整数,∴x 可取4,5,6,∴一共有3种租车方案；【小问3详解】在3008400y x =+中，y 随x 的增大而增大,又x 可取4,5,6,∴当4x =时，y 取最小值，最小值为300484009600⨯+=(元),∴租用甲种型号的客车4辆，租用乙种型号的客3辆，租车最省钱，租车的总费用是9600元．23.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是对角线AC 上一点，EA ED =，且DAB DEC DCB ∠=∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）延长DE 分别交线段AB CB 、的延长线于点F G 、，如果GB BC =，求证：22AD EF GD =⋅．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由,AD BC 得180DAB ABC ∠+∠=︒,则180DCB ABC ∠+∠=︒，所以AB CD ，则四边形ABCD 是平行四边形，由2,DEC CAD ∠=∠且,DAB DEC ∠=∠得2DAB CAD ∠=∠,所以,CAB CAD ACB ∠=∠=∠则AB CB =,即可证明四边形ABC D 是菱形；（2）由菱形的性质得AB AD BC CD ===,而GB BC =,所以AD GB =,可证明ADF BGF ∽,得1,AF AD BF GB ==则11,22AF BF AB CD ===再证明AEF CED ∽,得1,2EF AF ED CD ==所以2ED EF =,再证明EDC CDG ∽,得,CD ED GD CD =则2,AD EF GD AD =即可证明²2AD EF GD =⋅．【小问1详解】)证明:∵AD BC ,∴180,DAB ABC CAD ACB ∠+∠=︒∠=∠,∵DAB DCB ∠=∠,∴180DCB ABC ∠+∠=︒,∴AB CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形，∵EA ED =,∴EDA CAD ∠=∠,∴2DEC EDA CAD CAD ∠=∠+∠=∠，∵DAB DEC ∠=∠,∴2DAB CAD ∠=∠,∴CAB CAD ACB ∠=∠=∠,∴AB CB =,∴四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】证明：根据题意作图如下，∵四边形ABCD 是菱形,∴AB AD BC CD ===，∵,AD BC GB BC ==,∴AD GB =,∵AD GB ,∴ADF BGF ∽,1AF AD BF GB ∴==，1122AF BF AB CD ∴===，∵AF CD ,∴AEF CED ∽,12EF AF ED CD ∴==，∴2ED EF =,∴,ECD CAD G EDA ∠=∠∠=∠,且CAD EDA ∠=∠,∴ECD G ∠=∠,∵EDC CDG ∠=∠,∴EDC CDG ∽,∴CD ED DG CD =,2AD EF GD AD ∴=，²2AD EF GD ∴=⋅．【点睛】此题重点考查平行线的性质、菱形的判定性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，推导出CAB CAD ACB ∠=∠=∠是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-的图像与x 轴交于点(3,0)A -和点(1,0)B ．与y 轴交于点,C D 是线段OA 上一点．（1）求这条抛物线的表达式和点C 的坐标；（2）如图，过点D 作DG x ⊥轴，交该抛物线于点G ，当DGA DGC ∠=∠时，求GAC △的面积；（3）点P 为该抛物线上第三象限内一点，当1OD =，且45DCB PBC ∠+∠=︒时，求点P 的坐标．【答案】（1）223y x x =+-，()03C -，（2）158（3）()14P --，【解析】【分析】（1）将(3,0)A -、(1,0)B 代入得，933030a b a b --=⎧⎨+-=⎩，可求12a b =⎧⎨=⎩，则223y x x =+-，当0x =时，=3y -，进而可求()03C -，；（2）如图1，作CM DG ⊥于M ，记AC 与DG 的交点为N ，设()0D m ，，则()223G m m m +-，，()3M m -，，则3AD m =+，()223DG m m =-+-，CM m =-，()22GM m m =-+，由tan tan DGA DGC ∠=∠，可得()()223232m m m m m m +-=-+--+，计算求出满足要求的解为12m =-，则11524G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，待定系数法求直线AC 的解析式为3y x =--，进而可得1522N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则54GN =，根据()12GAC GAN GCN C A S S S GN x x =+=⨯- ，计算求解即可；（3）如图2，作BH CD ⊥于H ，在CD 上取HN BH =，连接BN 交抛物线于点P ，由45BNH DCB PBC ∠=︒=∠+∠，可知点P 即为所求，由勾股定理得，CD BC ===，由1122BCD S BD OC CD BH =⋅=⋅ ，可求3105BH =，则222365BN BH HN =+=，待定系数法求直线CD 的解析式为33y x =--，设()33N n n --，，由()()222361335BN n n =-+--=，可求15n =-，75n =-（舍去），则11255N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，待定系数法求直线BN 的解析式为22y x =-，联立得，22223x x x -=+-，计算求解，然后作答即可．【小问1详解】解：将(3,0)A -、(1,0)B 代入得，933030a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得，12a b =⎧⎨=⎩，∴223y x x =+-，当0x =时，=3y -，即()03C -，；【小问2详解】解：如图1，作CM DG ⊥于M ，记AC 与DG 的交点为N ，设()0D m ，，则()223G m m m +-，，()3M m -，，∴3AD m =+，()223DG m m =-+-，CM m =-，()22GM m m =-+，∵DGA DGC ∠=∠，∴tan tan DGA DGC ∠=∠，∴AD CMDG GM =，即()()223232m mm m m m +-=-+--+，解得，12m =-，经检验，12m =-是原分式方程的解，且符合要求；∴11524G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，设直线AC 的解析式为y kx c =+，将(3,0)A -，()03C -，代入得，303k c c -+=⎧⎨=-⎩，解得，13k c =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =--，当12x =-时，15322y ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭，即1522N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，∴54GN =，∴()1151532248GAC GAN GCN C A S S S GN x x =+=⨯-=⨯⨯= ，∴GAC △的面积为158；【小问3详解】解：如图2，作BH CD ⊥于H ，在CD 上取HN BH =，连接BN 交抛物线于点P ，∵HN BH =，BH CD ⊥，∴45BNH DCB PBC ∠=︒=∠+∠，∴点P 即为所求，由勾股定理得，CD BC ===，∵1122BCD S BD OC CD BH =⋅=⋅ ，∴112322BH ⨯⨯=，解得，3105BH =，∴222365BN BH HN =+=，设直线CD 的解析式为y kx d =+，将(1,0)D -，()03C -，代入得，03k d d -+=⎧⎨=-⎩，解得，33k c =-⎧⎨=-⎩，∴直线CD 的解析式为33y x =--，设()33N n n --，，∴()()222361335BN n n =-+--=，解得，15n =-，75n =-（舍去），∴11255N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，设直线BN 的解析式为y kx e =+，将(1,0)B ，11255N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得，011255k e k e +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得，22k e =⎧⎨=-⎩，∴直线BN 的解析式为22y x =-，联立得，22223x x x -=+-，解得，1x =舍去或=1x -，∴()14P --，．【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数与角度综合，正切，二次函数与面积综合，一次函数解析式，勾股定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握二次函数解析式，二次函数与角度综合，正切，二次函数与面积综合，一次函数解析式，勾股定理，三角形外角的性质是解题的关键．25.在ABC 中，2AB AC ==，以C 为圆心、CB 为半径的弧分别与射线BA 、射线CA 相交于点D E 、，直线ED 与射线CB 相交于点F ．（1）如图，当点D 在线段AB 上时．①设ABC α∠=，求BDF ∠；（用含α的式子表示）②当1BF =时，求cos ABC ∠的值；（2）如图，当点D 在BA 的延长线上时，点M N 、分别为BC DF 、的中点，连接MN ，如果MN CE ∥，求CB 的长．【答案】（1）①12α②24（2）1BC =+【解析】【分析】（1）①根据等边对等角得到ACB ABC CDB α∠=∠=∠=，CDE CED ∠=∠，然后根据四边形的内角和是360︒计算解题；②先根据F BDF ∠=∠得到1BD BF ==，然后推导CDB ACB ∽，得到BC BD AB BC =，可以求出BC 长，过点A 作AG BC ⊥于点G ，然后求出cos ABC ∠值即可；（2）设MN 交BD 于点H ，设BC a =，则1AH BH ==，然后证明BCA BDC ∽，得到22a BD =，然后根据平行线分线段成比例得到EN HA DN DH =，EN CM FN MF =，再根据DN FN =，就可得到HA CM DH MF=，代入数值即可解题．【小问1详解】解：①∵AC AB CB CD CE ===，，∴ACB ABC CDB α∠=∠=∠=，CDE CED ∠=∠，又∵360ACB ABC CDB CDE CED ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴()1136018022CDB CDE αα∠+∠=︒-=︒-，∴()11180********ADE CDB CDE αα⎛⎫∠=︒-∠+∠=︒-︒-= ⎪⎝⎭；②∵12ADE BDF ABC αα∠=∠=∠=，，∴12F BDF α∠=∠=，∴1BD BF ==，又∵1802BCD A α∠=︒-=∠，CBD DBC ∠=∠，∴CDB ACB ∽，∴BC BDAB BC =，即12BCBC =，解得：BC =BC =；过点A 作AG BC ⊥于点G ，则1222BG BC ==，∴222cos 24BG ABC AB ∠===；【小问2详解】解：设MN 交BD 于点H ，设BC a =，∵M 是BC 的中点，∴12BM CM a ==，又∵MN CE ，∴BMH BCA ∽，∴1BH BMHA MC ==，又∵2AB AC ==，∴1AH BH ==，∵AC AB =，BC CD =，∴ACB ABC CDB ∠=∠=∠，∴BCA BDC ∽，∴BC BDBA BC =，即2aBDa =，解得：22a BD =，∴212a DH DB BH =-=-，∵MN CE ，∴2212212ENHA a DN DH a ===--，又∵ACB ABC ∠=∠，12BDF ACB ∠=∠，∴12ABC ACB ∠=∠，∴ACB F ∠=∠，∴22a BF BD ==，∴222a aFM FB MB =+=+，∵MN CE ，∴212122aEN CM a a FN MF a ===++，又∵N 是DF 的中点，∴DN FN =，∴EN EN DN FN =，即22121a a =-+，解得：1a =+1a =-，BC=∴1【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线分线段成比例，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

2024届上海市嘉定区初三二模数学试题及答案

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上海市嘉定区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，属于有理数的是（）.A ；.B 2 ；.C 227；.D sin 60 ．2.关于x 的方程260x x k （k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）.A 9k 且0k ；.B 9k ；.C 9k 且0k ；.D 9k ．3.2）.A 4..A .C 5..A .C 6.在 的是（.A 点A C 内；.C 点A 二、7.48.计算：9.记数法表示为．10.不等式31x 的最小整数解是是．11.用换元法解方程121x x x x 时，如果设1xy x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．12.如果反比例函数ky x（0k ）的图像经过点 2,3A ，那么k 的值是．13.某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表1），表1那么这20名男运动员鞋号的中位数是．图314.在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆这六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是．15.如图1，在ABC中，线段AD 是边BC 上的中线，点E 是AD 的中点，设向量AB a ，BC b，那么向量AE ．（结果用a 、b表示）16.AED 等于17.45 ，点M的中点，联结OM ，并延长OM 18.定义：如果三角形有两个内角的差为ACB 中，90 ，4AC ，12AB ，如图，那么CD．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）1228 ．图5图620.（本题满分10分）解方程组：2228120x y x xy y．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某东西方向的海岸线上有A 、B 两个码头，这两个码头相距60千米（60AB ），有一艘船C 在这两个码头附近航行．（1）当船C 航行了某一刻时，由码头A 测得船C 在北偏东55 ，由码头B 测得船C 在北偏西35 ，如图5，求码头A 与C 船的距离（AC 的长），其结果保留3位有效数字；（参考数据:sin 350.5736 ，cos350.8192 ，tan 350.7002 ，cot 35 1.428 ）（2）当船C 继续航行了一段时间时，由码头A 测得船C 在北偏东30 ，由码头B 测得船C 在北偏西15 ，船C 到海岸线AB 的距离是CH （即CH AB ），如图6，求CH 的长，其结果保留根号．图722.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某企业在2022年1至3月的利润情况见表2．表2（1）如果这个企业在2022年1至3月的利润数y 是月份数x 的一次函数，求2月份的利润；（2）这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率．23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC ，点P 在四边形ABCD 内部，PB PC ，联结PA 、PD ．（1）求证：APD 是等腰三角形；（2）已知点Q 在AB 上，联结PQ ，如果//AP CD ，AQ AP ，求证：四边形AQPD 是平行四边形．图8在平面直角坐标系xOy （如图8）中，已知抛物线23y ax bx 经过点 1,0A 、 2,3B 两点，与y轴的交点为C 点，对称轴为直线l ．（1）求此抛物线的表达式；（2）已知以点C 为圆心，半径为CB 的圆记作圆C ，以点A 为圆心的圆记作圆A ，如果圆A 与圆C 外切，试判断对称轴直线l 与圆A 的位置关系，请说明理由；（3）已知点D 在y 轴的正半轴上，且在点C 的上方，如果BDC BAC ，请求出点D 的坐标．图9图10备用图在菱形ABCD 中，60DAB ，点E 在射线AB 上，联结CE 、BD ．（1）如图9，当点E 是边AB 的中点，求ECD 的正切值；（2）如图10，当点E 在线段AB 的延长线上，联结DE 与边BC 交于点F ，如果6AD ，EFC的面积等于EF 的长；（3）当点E 在边AB 上，CE 与BD 交于点H ，联结DE 并延长DE 与CB 的延长线交于点G ，如果6AD ，BCH 与以点E 、G 、B 所组成的三角形相似，求AE 的长．上海市嘉定区2024届初三二模数学试卷-简答嘉定区2023学年第二次质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C ；2.B ；3.B ；4.A ；5.D ；6.C.二、7.2 ；8.22a a ；9.9102.5 ；10.5；11.0122y y ；12.6；13.5.24；14.32；15.b a 4121 ；16. 25；17.225 ；18.2或22.三、19．解：21832122122232)12(232 223222232 ………………………………8分3………………………………2分20．）（．）（，201218222y xy x y x 解：由（2）得：0)3)(4( y x y x ……………………2分则：04 y x 或03 y x ……………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：;04,82y x y x;03,82y x y x ……………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是，3431611y x；，82422y x ……………………4分21.解：（1）根据题意得：60 AB 由 55PAC ，得 35CAB 由 35QBC ，得 55CBA 又 180C CBA CAB ……1分∴ 90ACB ……1分在Rt △ACB 中，ABACCABcos ，……1分又8192.035cos ∴0.819260cos3560cos CAB AB AC 152.49 ……1分∴2.49 AC 千米……1分答：码头A 与C 船的距离为2.49千米.（2）根据题意得：60 AB 由 30PAC ，得60CAB 由 15QBC ，得 75CBA 又180C CBA CAB ∴45ACB ……1分过点B 作AC BG ，垂足为G 在Rt △AGB 中，AB GB GABsin ，ABAG GAB cos ∴33060sin 60 GB ,3060cos 60 AG (1)在Rt △CGB 中，GBGCGABcot ∴330cot GCB GB GC ……1分∴33030 AC ……1分在Rt △AHC 中，ACCH CAHsin ∴45315sin CAH AC CH （千米）……1分答：船C 到海岸线AB 的距离CH 为）（45315 千米.22.解（1）根据题意设利润数y 与月份数x 一次函数关系式为b kx y 得：100396b k b k 解此方程组得： 942b k ……2分∴利润数y 与月份数x 一次函数关系式为942 x y ……1分当2 x 时，98 y （万元）……1分答：2月份的利润为98万元（2）设这个企业利润数的月平均增长率为x ．……1分根据题意，得方程121)1(1002x ……3分解得1.01 x ，1.22 x （不合题意，舍去）……1分所以%10 x .答：这个企业利润数的月平均增长率为%10.……1分ABC 图55535P Q23.证明（1）∵BC AD //，DCAB ∴梯形ABCD 是等腰梯形……1分∴DCB ABC ……1分∵PCPB ∴PCB PBC ……1分∴DCP ABP ……1分∴△ABP ≌△DCP ……1分∴PDAP 即△APD 是等腰三角形……1分（2）由（1）得PD PA ∴PDA PAD ……1分∵CDAP //∴ 180CAD PAD ……1分∵四边形ABCD 是等腰梯形∴CDABAD ∴ 180BAD PDA ……1分∴AQ PD //……1分∵AP AQ 又PD AP ∴AQ PD ……1分∴四边形AQPD 是平行四边形.……1分24.解：（1）∵抛物线32bx ax y 经过点)0,1(A 、)3,2-(B 两点∴332403b a b a ，………1分解得21b a ……2分∴此抛物线的表达式是322x x y ………1分（2）答：对称轴直线l 与圆A 的位置是相离……1分根据（1）得，抛物线322 x x y 的对称轴l 是直线1 x ，……1分抛物线322 x x y 与y 轴的交点C 点坐标为)3,0(，所以2 CB ,所以圆C 的半径是2设圆A 的半径为r ，又圆A 与圆C 外切，所以ACr 2又10 AC ,所以2-10 r ……1分对称轴l 与x 轴垂直，设垂足为M ,那么AM 的长就是圆A 到对称轴l 的距离又对称轴l 是直线1 x ，所以点M 的坐标为）（0,1-，所以2 AM 因为2102 ，即r AM ，……1分所以对称轴直线l 与圆A 的位置是相离.（3）过点C 作AB CH ,垂足为H ，过点B 作x BG 轴，垂足为G易得3 AG BG 23 AB ， 45GAB GBA ，又C 点坐标为)3,0(，B 点坐标为)3,2-(，所以y BC 轴，……1分所以 45BCH CBH ，2 CB ，由勾股定理得2CH BH 所以22 AH ,在Rt △AHC 中，21tan AH CH BAC ……1分在Rt △BCD 中，CDBCBDC tan ，因为BAC BDC 所以21tanCD CB BDC ，2 CB ,所以4 CD ……1分所以点D 的坐标为)7,0(………1分DA QPB C图7425.（1）解：联结DE∵四边形ABCD 是菱形∴AB DC //，ABDA ∵ 60DAB ∴△ABD 是等边三角形……1分∵点E 是边AB 的中点∴AB EB AE 21，AB DE ∴ 90AED ……1分又AB DC //∴ 90CDE AED ……1分设x AE ，易知x CD AD 2 ，x DE 3 在Rt △CDE 中，2323tanx x CD DE ECD ……1分∴ECD 的正切值是23（2）解：过点D 作AB DM ，垂足为M由（1）可知：AB DM ，AB MB AM 21 ∵6 AD ∴6 AB CD ∴3BM AM 由勾股定理得：33 DM ……1分∴3921 DM CD S DEC ∵△EFC 的面积等于33∴3: EFC DEC S S ……1分∵△DEC 与△EFC 是同高的，设这个高为h ∴3:)21:)21(: EF DE h EF h DE S S EFC DEC ∴EF DF 2 ……1分∵AE ∥CD ∴21 DF EF CD BE ∴3 BE ∴6 ME ……1分在Rt △DME 中，222ME DM DE ∴73 DM ∴7 EF ……1分（3）E 过作CG DN 点，垂足为N由（1）得：△ABD 是等边三角形∴ 60ABD ADB ∵CB AD //∴ 60A ABG ， 60ADB DBC ∴ 60HBC EBG ……1分∵ 60ABD BDE GEB ,HCB ∴HCB GEB ∵△BCH 与以点E 、G 、B 组成的三角形相似∴点C 只能与点G 对应……1分∴ECG G ∴EC EG ∴CNGN 设x AE ，则x BE 6在Rt △BEN 中，BE BN EBN cos ∴26x BN ∵6 AD BC ∴x BG 12……1分∵CB AD //∴BE AE BG AD ∴xx x 6126……1分解得：5391 x ，5391 x （舍去）539 AE ……1分D 图9D 图10D。

江苏省南通市如皋市、崇川区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

江苏省南通市如皋市、崇川区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2024年初中毕业、升学模拟考试试卷数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 在，，，四个数中，比大的数是（）A. B. C. D.【答案】D解：，，，，而，，即比大的数是；故选：D．2. 据报道，2024年4月26日05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻距离地表约米的中国空间站——“天宫”．数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B解：，故选：B．3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体【答案】C解：由题意知，圆柱的三视图为圆和长方形，故A不符合要求；圆锥的三视图为带圆心的圆和三角形，故B不符合要求；球的三视图均为圆，故C符合要求；正方体的三视图均为正方形，故D不符合要求；故选：C．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A解：A．，正确，故此选项符合题意；B．与不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．∵，，∴，故此选项不符合题意；故选：A．5. 下列调查中，适宜全面调查的是（ ）A. 了解某班学生的视力情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间D. 某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【答案】A解：．了解某班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；．调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项不符合题意；．调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间，适用抽样调查，因此选项不符合题意；．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适用抽样调查，因此选项不符合题意；故选：A．6. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”．，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解：由题意知，，，∵，∴，∴，故选：C．7. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，E在同一水平线上，，与相交于点D．测得，，，则树高是（）A. B. C. D.【答案】B解：∵，，∴，∴，即，∴，故选：B．8. 已知，，将线段平移得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，，则的值为（）A. B. 1 C. D. 5【答案】D解：与C对应，B与D对应，平移是向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，，；故选：D．9. 如图，在菱形中，，点P是上一点（不与端点重合），点A关于直线的对称点为E，连接，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D解：连接，如图：由点A关于直线的对称点为E，得：，为等腰三角形，故，由菱形可得，，，，在四边形中，由内角和为得，，由，得，，，，即，故选：D．10. 定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（）A. B. 6 C. D. 3【答案】A首先根据题意得到，求出，由得到，然后代入，解不等式组求解即可．∵，是一对“互助数”∴去分母得，∵∴∴∵∴∴∴整理得，∴或∴或∴解得或但当时，，，不符合题意，所以或，∴p的值可以为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝_____．【答案】3a（x+y）2．解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．故答案为3a（x+y）2．12. 若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为________．【答案】18π解：依题意知母线长=6，底面半径r=3，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×3×6=18π．故答案为：18π．13. 计算：________．【答案】0解：==0故答案为：0．14. 若a，b为连续整数，且，则____________．【答案】11解：，，，，，故答案为：11．15. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于，两点，画直线交于点，连接，则的度数为____________．【答案】解：∵分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于，两点，∴垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．16. 中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为平方步，它的宽比长少步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设长为步，则依题意列方程为______．【答案】根据矩形的长为x，宽为，利用矩形面积公式列方程即可．∵矩形长为x，宽比长少12，∴宽为，∵矩形面积为864，∴，故答案：．17. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上，点为边的中点，若反比例函数的图象经过点C，E，则与的关系为____________．【答案】解：∵中，，∴点和点纵坐标相同，∵点在反比例函数上，点在反比例函数上，设，则，∴，∴，∵点为边的中点，∴点坐标为，即，∵点在反比例函数上，∴，化简得，故答案为：．18. 如图，在四边形中，，，．作，垂足为点M，连接，若，则的最小值为____________．【答案】解：如图，过D作的平行线，过A作的平行线，两平行线交于点E，即，四边形是平行四边形；，四边形是矩形，，，；连接，则当点M与的交点重合时，最小，从而最小，且最小值为线段的长；过C作，交延长线于点F，则，四边形是矩形，，，；在中，由勾股定理得，最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）解不等式组：（2）化简求值：，其中．【答案】（1）；（2），解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为；（2）解：原式，当时，原式．20. 如图，点A，F，C，D一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）∵，，∴，．∵，∴．∴；【小问2】∵，∴．∴．即．∵，，∴．∴．∴．21. 移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式．某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付．（1）甲选择“微信”支付的概率为____________；（2）求三人选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）（2）【小问1】解：∵某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式，∴甲选择“微信”支付的概率为；【小问2】分别设“微信”和“支付宝”为A和B画树状图如下：∴一共有8种等可能得结果，其中三人选择同一种支付方式的结果有2种∴三人选择同一种支付方式的概率为．22. 某校举办“绿色低碳，美丽中国”主题作品展活动，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两组参赛作品得分的折线图：b．在给丙组参赛作品打分时，三位评委给出的分数分别为85，92，95，其余两位评委给出的分数均高于85；c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数与中位数：甲组乙组丙组平均分88m90中位数n9292根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：____________，____________；（2）若某组作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、乙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是____________组（填“甲”或“乙”）；（3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由·【答案】（1）90，86（2）乙（3）推荐丙小组，理由见解析【小问1】乙组平均数，甲组得分按从小到大排列为82，83，86，94，95，故中位数，故答案为：90，86；【小问2】甲组方差为，乙组方差为，∴乙组方差更小，∴对于甲、乙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是乙组，故答案为：乙．【小问3】推荐丙小组；理由：乙、丙两组的平均分高于甲组，所以可以在乙组或丙组中选一组，而乙组与丙组的平均分与中位数及最高分都相同，但丙组的最低分更高，所以推荐丙组去．23. 如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为A，B，，垂足为E，交于点D，连接．（1）求证：；（2）若，，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）【小问1】解：∵与相切，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，∴，∴；【小问2】解：如图，连接，过点O作．∵，∴．∵，∴为等边三角形．∴，．∵．∴．∴．∵与相切，∴．∵，，∴四边形为矩形．∴，．∴，，．∴，∴阴影部分面积为．24. 为了满足市场需求，提高生产效率，某工厂决定购买10台甲、乙两种型号的机器人来搬运原材料，甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙效率（单位：千克/时）m每台价格（单位：万元）46已知甲型机器人搬运500千克所用时间与乙型机器人搬运750千克所用时间相等．（1）求m的值；（2）若该工厂每小时需要用掉原材料710千克，则如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？【答案】（1）90（2）当购买方案为甲型6台，乙型4台时，最少费用为48万元【小问1】由题意列方程，得．解得．检验：当时，．所以原分式方程的解为．答：m的值为90；【小问2】设总费用为w万元，购买甲型号的机器人x台，则乙型号的机器人为台，则．∵，∴．∵，∴w随x的增大而减小．∴当时，w取得最小值，最小值为48万元．∴当购买方案为甲型6台，乙型4台时，最少费用为48万元．25. 在数学活动课上，老师给同学们提供了一个矩形纸片，其中，，要求各小组开展“矩形的折叠”探究活动．【操作猜想】（1）甲小组给出了下面框图中的操作及猜想：甲小组的操作与猜想操作：如图，在，上分别取一点N，M，将沿直线翻折，得到．猜想：当时，．请判断甲小组的猜想是否正确，并说明理由；【深入探究】（2）如图2，乙小组按照甲小组的方式操作发现，当时，点E恰好落在矩形的对角线上．请求出图中线段的长度；【拓广延伸】（3）丙小组按照甲小组的过程操作，进一步探究并提出问题：当时，过点E作交射线于点F，若，则的长是多少？请解答这个问题．【答案】（1）正确，理由见解析；（2）；（3）或解：（1）甲小组的猜想正确．理由：∵四边形为矩形，∴，∴，∵折叠，∴，又∵，∴，∴；（2）在中，，，∴，∵折叠，∴，，由（1）可知，∴，，∴，∴，∴，同理，；（3）当点E在下方时，如图1，延长交于点H，同（2）可证．∴，∵，∴．∴．∴，由（1）可得，∴．∵，∴．设，则，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；②当点E在下方时，设交于点H，如图2．同①可得，．∴．∴，∴，∴，∴；综上或．26. 在平面直角坐标系中，以A为顶点的抛物线与直线有两个公共点M，N，其中，点M在x轴上．直线与y轴交于点B，点B关于点A的对称点为C．（1）用含k的式子分别表示点B，N的坐标为：B____________，N____________；（2）如图，当时，连接，．求证：平分；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象与线段恰有一个公共点时，请确定k的取值范围．【答案】（1），（2）见解析（3）或【小问1】根据直线与y轴交于点B，令，得∴点，根据题意，得，解得，∴交点坐标分别为，∵点M在x轴上．∴点，故答案为：，．【小问2】∵抛物线，∴，解得，∴抛物线与x轴的交点为，∴，∵，∴，根据(1)，得，，∵点B关于点A的对称点为C，，∴，设直线的解析式为，∴．∴，∵，∴，∴，故直线的解析式为，∴不论k为何值，直线过定点，∴点在直线上．∴平分；【小问3】设图象上的任意一点，图象上的任意一点，根据题意，得，，解得，∴即图象的解析式为，当时，图象的解析式为经过点B时，图象，图象与线段有唯一交点，∴满足解析式，∴，解得(舍去)，经过点M时，图象，图象与线段有唯一交点，∴满足解析式，∴，解得(舍去)∴；当时，当时，图象，图象与线段没有交点，当时，图象，图象与线段有M，B两个交点，不符合题意；∴当时，图象与线段有两个交点，不符合题意；∴时，图象与线段有一个交点，∴，故，∴，综上所述，符合题意的范围是或．。

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初中毕业升学文化模拟考试考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号．3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 数 学 试 题 卷一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．绝对值最小的有理数是(▲)A ．－1B ．0C ．1D ．不存在 2．已知2＋4＝0，且0，则与的比是(▲) A ．B ．C ．－2D ．23．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是(▲)A ．正三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形 4．在下列运算中，计算正确的是(▲)A ．B ．C ．D ．5．如图，AB 是半圆O 的直径，∠DBA ＝20º，则∠C 的大小是(▲)A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．140º6．对于“”，下面说法不正确的是(▲) A ．它是一个无理数B ．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C ．若＜＜＋1，则整数为2D ．它表示面积为7的正方形的边长7．如图，Rt △ABC 的一个顶点B 在原点，BC 在轴上，直角边AC ＝1，BC ＝2，把Rt △ABC绕点B 逆时针旋转90º，顶点A 的对应点为A/．若反比例函数的图象经过点A/，则的值为(▲)A ．－2B ．－1C ．1D ．2九年级数学试题卷(第1页，共4页)8．已知，是实数，设A ＝，B ＝，C ＝，则下列各不等式或x y x ≠y x 21-21422a a a =+623a a a =⋅428a a a =÷()632a a =77a 7a a y x my =ma b ,(),,()a a b b a b ≤⎧⎨>⎩,(),,()b a b a a b ≤⎧⎨>⎩2a b +等式中，错误的是(▲)A．A≤C B．B≥C C．A＋B＝2C D．A2＋B2＝C29．有A，B两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)，小王掷A，朝上的数字记作；小张掷B，朝上的数字记作．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为(0，0)，(6，0)，(6，4)和(0，4)，小王小张各掷一次所确定的点P(，)落在矩形内(不含矩形的边)的概率是(▲)A．B．C．D．10．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，满足CE∶ED＝7∶4，连结BE，过E作BE的垂线交边AD于点F，已知BE＝4EF，DF＝，则AB等于(▲)A．B．C．4D．7二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 第10题图要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．一件商品的原价是元，提价8%后的价格是▲元．12．如图，已知BD∥CA，∠A＝40º，∠DBE＝65º，则∠ABC的大小是▲．13．某班5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，则劳动时间(小时) 2 3 4 5人数 1 1 2 114．已知二次函数，则它的顶点为▲，将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为▲．15．在△ABC中，已知AC＝，BC＝2，∠A＝45º，则∠C的度数为▲．16．如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝，已知点D在第一象限，且是直线中上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为▲．三、全面答一答(本题有7小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．九年级数学试题卷(第2页，共4页17．(本小题满分6分)先化简，再求值：，其中是方程的根．x yxy3212521127aa745a744a ax1822-+=xxy6m62-=xy2442)m mmm m+++÷（m0322=-+xx18．(本小题满分8分)已知：如图，△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，BE ＝CF ． 求证：AD 是BC 的中垂线．19．(本小题满分8分)2015年，国内电动汽车得到较好的推广，为了解某品牌电动汽车的性能，某市对投入使用的某品牌电动汽车抽取10%的数量进行检测，将一次充电后行驶的里程数分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的平均里程依次为190千米，200千米，210千米，220千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图中A ，C ，D 所占的比例． (2)该电动汽车管理部门在该市做了如下广告“……全市投入使用1000辆电动汽车，平均行驶里程达到200公里，能充分满足广大市民的出行用车需求”，你认为本广告是否合理？说明理由．20．(本小题满分10分)小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹．(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若半圆的半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做圆锥的高．九年级数学试题卷(第3页，共4页) 21．(本小题满分10分) 平面直角坐标系中有直线(≠0)，(1)当取不同的值时函数图象均不同，画出当分别等于和2时的函数图象l1和l2．(画在同一直角坐标系中)(2)根据图象，写出你发现的一条结论．(3)若点A 为l1与l2的交点，l1交轴于点B ，点C 在轴上，△ABC 是等腰三角形，请确定点C 的坐标． ▲22．(本小题满分12分) 如图，点P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于F ，4+-=k kx y k k k 34-x y(1)求证：∠BCP ＝∠BAP ；(2)若AB ＝3，DP ∶PB ＝1∶3，且PA ⊥BF ，求PA 和BD 的长． ▲23．(本小题满分12分)如图，抛物线与轴相交于B 、C 两点，与轴相交于点A ，P(，)(为任意实数)在抛物线上，直线经过A 、B 两点，平行于轴的直线＝2交AB 于点D ，交抛物线于点E ．(1)当代数式的值随的增大而减小时，求的取值范围．(2)当＝2时，直线≤≤交AB 于点F ，交抛物线于点G ．若FG ∶ DE ＝1∶2，求值．(3)连结EO ，当EO 平分∠AED 时，求的值．2016年杭州市初中毕业升学文化模拟考试 数学参考答案一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACDCBADBB二、认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分) 11．1.08x 或(1＋8%)x 12．75° 13．414.(－2，－9) 或15．15°或75° 16．（4，2)，(20/3，22/3)，(28/3，38/3) 三、全面答一答 (本题有7个小题， 共66分) 17．(本小题满分6分)原式＝＝＝……4分 因为m 是方程的根，所以 所以所以原式＝3 ……2分18．(本小题满分8分)证明：因为AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， 所以DE ＝DF ， ……2分 所以△ADE ≌△ADF(HL)x y a ma a ++-272a b kx y +=y x ma a ++-272a a m tx =0(t )4t m 1822++=x x y 7)2(22-+=x y 24422+⋅++m m m m m m m )2(+m m 22+)2,0(-≠m 0322=-+x x 0322=-+m m 322=+m m所以AE ＝AF ……2分 则AE ＋EB ＝AF ＋FC ，即AB ＝AC ……2分 因为AD 是角平分线，所以AD 是BC 的中垂线. ……2分 19．(本小题满分8分)(1)A 等级为10辆 ……2分 A 占10%，C 占40%，D 占20% ……3分 (2)合理。

可以是如下理由： 平均数大于200公里；或200公里以上的车占了90%， 也可以说不合理，理由是1000辆车中还有100辆不到200公里，影响面比较广。

……3分 20．(1)作图(略)作出圆心 ……2分 作出60°角 ……3分(2)大扇形的圆心角是120°，所以，所以 ……5分21．(本小题满分10分)(1)k ＝时，， k ＝2时，图象略 ……3分(2)图象是一条直线，图象过定点(1，4) ……2分 (3)当AB ＝AC 时，，……2分 当BA ＝BC 时，，……2分当CA ＝CB 时， ……1分22．(本小题满分12分)(1)菱形的轴对称性 或 ……4分 (2)AB ＝3，则CD ＝3，∽1203603=⋅r1=r 2219=-=h 34-31634+-=x y 22+=x y )624,0(1+C )624,0(2-C ()3,03C ()3,04-C ⎪⎭⎫ ⎝⎛81,05C ABP CBP ∆≅∆CDP ∆FBP ∆10864224551015C 5C 3C 4C 2C 1BA∴BF ＝3CD ＝9 ∴AF ＝6中，，中，＝ 中，＝……8分23．(本小题满分12分)(1)因为， 所以时，代数式的值随a 的增大而减小 ……3分(2)m ＝2时，直线AB ：抛物线：……3分DE ＝4，FG ＝， 若FG ：DE ＝1：2，则，所以，满足0≤≤4，均可取……3分(3)OA ＝m ，当平分时，OA ＝AE ，31===∴PF CP BP DP BF CD BF PA ⊥CF BC ⊥∴BCF Rt ∆∴2622=-=BC BF CF 22943==∴CF PF PAF Rt ∆∴32222⨯=-=AF PF PA 223ABP Rt ∆∴32622⨯=+=AP AB BP 263336234⨯==∴BP BD 62=47227=--=a 47≥a ma a ++-272221+-=x y 2272++-=x x y t t 42+-0242=+-t t 22±=t t )3,2(m E +EO AED ∠所以……3分132322=+=m。

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