白噪声

4.3 理想白噪声、带限白噪声比较分析

1、实验原理

若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。带限白噪声分为低通型和带通型。

白噪声详细描述可参考马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第2章节。朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第4章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。

2、实验任务与要求

⑴通过实验掌握白噪声的特性以及带限白噪声的意义，重点在于系统测试与分析。算法选用matlab或c/c++语言之一编写和仿真程序。系统框图如图2-8所示：

低通

带通

x(t)

y1(t)

y2(t)

图2-8带通滤波器系统框图

⑵输入信号x(t)：x(t)分别为高斯白噪声信号和均匀白噪声信号，高斯白噪声如图2-9所示：

图2-9 高斯白噪声的时域、频域图

要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。

⑶设计一个低通滤波器和一个带通滤波器。要求白噪声分别通过低通滤波器和带通滤波器后的信号能够表现出带限白噪声的特点。测试低通滤波器和一个带通滤波器的时频特性和频域特性以验证其正确性。

⑷分别计算高斯白噪声、均匀白噪声经低通滤波、带通滤波器后的均值、均方值、方差、概率密度、自相关函数、频谱及功率谱密度，并加以分析。

⑸所有结果均用图示法来表示。

⑹白噪声在什么情况下为带限白噪声？

⑺按要求写实验报告。