数字信号处理第八章答案史林赵树杰编著

第八章练习题答案

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.1 设线性时不变系统的输入序列为()x n ，输出序列为()y n ，其差分方程为 311

()(1)(2)()(1)483

y n y n y n x n x n =

---++- 求其系统函数()H z ，并分别画出该系统的直接型、级联型和并联型算法结构。 解：

移项 311

()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n -

-+-=+- Z 变换 121

311()()()()()483y z y z z y z z x z x z z ----+=+

1

12

113()31148

z H z z z

---+=

--+ （1） 直接型 1

12

113()31148z H z z z

---+=--+ （2） 级联型1

11113()11(1)(1)

24

z H z z z ---+=-- （3） 并联型，将()H z 进行部分分式展开

1

()3

1111()()()()2424z H z A B

z z z z z +

==+

---- 111103()11223()()24z A z z z z +

=-==--

11173()11443()()24z B z z z z +

=-==---

11

1071073333()1111()()112424

z z H z z z z z ----

=+=+

----

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.6 题8.6图画出了10中不同的系统算法结构流图，试分别求出它们的系统函数()H z 。

()x n ()

y n (a)

1

1()1H z az -=

- 直接1型 1

110.5()10.3H z z --+=-直接2型

1-1

-()

x n ()

y n (c)

12()H z a bz cz --=++ 直接1型 11

11

()11H z az bz

--=

+-- 并联型，内直接1型 ()

x n ()

y n (e)

1

1220.24()10.250.2z H z z z ---+=-- 转置型 11

11()10.510.75H z z z --=-+ 级联型 直接1型

()

x n ()

y n (g)

()

x n ()

y n (b)

()

x n ()

y

n (d)

()

x n ()

y n

(f)

()

x n ()

y n (h)

1

12

10.25()10.250.4z

H z z z ---+=

-+直接2型 1

12

3sin 4()312cos 4

z H z z z

---=-+直接分析图 ()

x n ()y n 1a 1

b 2

a 2

b 3

a 1

z

-1

z

-1

z -(i)

12012121

1231

()11b b z b z H z a z a z a z

-----++=--- 级联型 直接2型，右边分子项 常数项不加负号 直接1型 右边分母项 常数项加负号

121

01234121

123()11b b z b z b b z H z a z a z a z ------+++=+

--- 并联型 直接2型 题8.6图 10种不同系统的算法结构

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 8.14 已知FIR 数字滤波器的系统函数为 12341

()(10.9 2.10.9)10

H z z z z z ----=

++++ 试画出该滤波器的直接型算法结构和线性相位算法结构。

()

x n ()

y n 1a 1

b 2

a 2

b 3

a 1z -1z -1

z

-3

b 4

b (j)