图形与坐标课件.ppt
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坐标与图形的变化PPT课件
(x,y) (x, - y) 关于x 轴对称。
第29页/共30页
感谢您的欣赏
第30页/共30页
把所得到的各点依次连结,那2 么新四边形与原四
边形相比,形状有怎样的变化? 所得点的坐标分别为A2(-1,0),B2(2,-2), C2(3,0),D2(2,2)。 依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
第23页/共30页
仔细观察:
新四边形与原四边形相比,形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
第9页/共30页
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6,3.5)
(4,2) (5,1)
(2,0)
(9,0)
第10页/共30页
仔细观察:所得封闭图形与原图形相比,位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
第11页/共30页
第28页/共30页
根据坐标的变化,可出图案的变化。
⑴平移:
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位,沿y轴方向平移b个单位;
⑵伸长、压缩: (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍,沿y轴方向伸缩n倍;
⑶放大缩小: (x,y) (k x, ky)
形状不变,放大或缩小k倍;
⑷对称: (x,y) (- x, y) 关于y轴对称;
纵坐标
都增加了3 不 变
都减少了3 不 变 不 变 都增加了3
不 变 都减少了3
第25页/共30页
将坐标平面内的一点 向右(或向左)平移 时,横坐标 相加(减), 纵坐标 不变;将点向 上(或向下)平移时, 横坐标 ,不纵变坐 标 相加(减) 。
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感谢您的欣赏
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把所得到的各点依次连结,那2 么新四边形与原四
边形相比,形状有怎样的变化? 所得点的坐标分别为A2(-1,0),B2(2,-2), C2(3,0),D2(2,2)。 依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
第23页/共30页
仔细观察:
新四边形与原四边形相比,形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
第9页/共30页
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6,3.5)
(4,2) (5,1)
(2,0)
(9,0)
第10页/共30页
仔细观察:所得封闭图形与原图形相比,位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
第11页/共30页
第28页/共30页
根据坐标的变化,可出图案的变化。
⑴平移:
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位,沿y轴方向平移b个单位;
⑵伸长、压缩: (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍,沿y轴方向伸缩n倍;
⑶放大缩小: (x,y) (k x, ky)
形状不变,放大或缩小k倍;
⑷对称: (x,y) (- x, y) 关于y轴对称;
纵坐标
都增加了3 不 变
都减少了3 不 变 不 变 都增加了3
不 变 都减少了3
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将坐标平面内的一点 向右(或向左)平移 时,横坐标 相加(减), 纵坐标 不变;将点向 上(或向下)平移时, 横坐标 ,不纵变坐 标 相加(减) 。
《坐标与图形的变化》课件
VS
详细描述
点的旋转是指将图形中的点以某一点为中 心,按照一定的角度进行旋转。在直角坐 标系中,点的旋转可以表示为在x轴和y轴 上的分量分别乘以对应的旋转矩阵,并加 上旋转中心的位置。通过这种方式,我们 可以实现对图形进行旋转操作。
点的缩放
总结词
点的缩放是图形变化中常见的形式之一,通过改变点的大小,可以实现对图形 的缩放操作。
详细描述
点的缩放是指将图形中的点的大小进行缩放,以改变其所在的位置。在直角坐 标系中,点的缩放可以表示为在x轴和y轴上的分量分别乘以对应的缩放因子。 通过这种方式,我们可以实现对图形进行缩放操作。
点的反射Biblioteka 总结词点的反射是图形变化中常见的形式之一,通过对点进行镜像反射,可以实现对图 形的对称操作。
详细描述
OpenCV中的坐标与图形变换实例
图像坐标系
OpenCV中,图像坐标系 的原点位于图像的左上角 ,x轴向右,y轴向下。
图像变换
OpenCV中,可以通过多 种变换方法对图像进行处 理,如平移、旋转、缩放 等。
例子
通过仿射变换,实现将一 张图像映射到另一张图像 上。
Pygame中的坐标与图形变换实例
《坐标与图形的变化》课件
汇报人: 2023-11-29
目 录
• 坐标与图形的概述 • 坐标与图形的变化 • 坐标与图形的变换矩阵 • 坐标与图形的变换应用 • 坐标与图形的变化实例
01
坐标与图形的概述
坐标与图形的定义
坐标
坐标是数学中的一个概念,是确定平面点位和空间点位的数学工具。在平面直角坐标系中,横轴和纵轴分别称为 x轴和y轴,其上任一点P(x,y)称为平面坐标。在空间直角坐标系中,有三个互相垂直的坐标轴,分别称为x轴、y 轴、z轴,其上任一点P(x,y,z)称为空间坐标。
九年级数学第六章 图形与坐标讲座课件
2009年中考复习
第六章 图形与坐标
6.1 位置的变化
一、知识梳理
【课前热身】
1、点A(3,-2)关于 x 轴对称的点是_ (3,2) ____。 (-2,-3) 2、P(2,3)关于原点对称的点是___。 3、P(-2,3)到 y轴的距离是____。 2 4、小红坐在第 5 排 24 号用(5,24)表示, 6 27 则(6,27)表示小红坐在第__排__号。 5、以坐标平面内点 A(2,4), B(1,0),C(-2,0)为顶点的三角形 的面积是_ 。 6
6、 ( 2008年杭州市) 在直角坐标系 xOy 中, 点P (4, y) 在第一象限内, 且OP与X轴正半轴的 夹角为600, 则Y的值是( B ) (A) 4 3 (B) 4 3 (C) 8 (D) 2
3
7.(2008年双柏县) 如图,小明从点O出发, 先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果 点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20) 表示的位置是(B ) 北 A B C A.点A 东 西 B.点B O C.点C M D.点 D 南
· · ·· · · · B B B O·
1
2
A A1 A2 A3
B3
·
x
典例精析
例4 如图,在平面直角坐标系中,O为 坐标原点,四边形OABC是矩形,点A的坐 标为(10,0),点C的坐标为(0,4), 点D是OA的中点,点P在BC边上运动. (1)当△ODP 是底 边为OP ,腰长为5 C• 的等腰三角形时, 求点P的坐标. • O
y 5
4
3 A 2 1
-4 -3 -2 -1 O 1
(1题图)
C
B
2 3 4
x
2、(2008年永州) 右图是永州市几个主要 景点示意图,根据图中信息可确定九疑山 的中心位置C点的坐标为 (3,1) .
第六章 图形与坐标
6.1 位置的变化
一、知识梳理
【课前热身】
1、点A(3,-2)关于 x 轴对称的点是_ (3,2) ____。 (-2,-3) 2、P(2,3)关于原点对称的点是___。 3、P(-2,3)到 y轴的距离是____。 2 4、小红坐在第 5 排 24 号用(5,24)表示, 6 27 则(6,27)表示小红坐在第__排__号。 5、以坐标平面内点 A(2,4), B(1,0),C(-2,0)为顶点的三角形 的面积是_ 。 6
6、 ( 2008年杭州市) 在直角坐标系 xOy 中, 点P (4, y) 在第一象限内, 且OP与X轴正半轴的 夹角为600, 则Y的值是( B ) (A) 4 3 (B) 4 3 (C) 8 (D) 2
3
7.(2008年双柏县) 如图,小明从点O出发, 先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果 点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20) 表示的位置是(B ) 北 A B C A.点A 东 西 B.点B O C.点C M D.点 D 南
· · ·· · · · B B B O·
1
2
A A1 A2 A3
B3
·
x
典例精析
例4 如图,在平面直角坐标系中,O为 坐标原点,四边形OABC是矩形,点A的坐 标为(10,0),点C的坐标为(0,4), 点D是OA的中点,点P在BC边上运动. (1)当△ODP 是底 边为OP ,腰长为5 C• 的等腰三角形时, 求点P的坐标. • O
y 5
4
3 A 2 1
-4 -3 -2 -1 O 1
(1题图)
C
B
2 3 4
x
2、(2008年永州) 右图是永州市几个主要 景点示意图,根据图中信息可确定九疑山 的中心位置C点的坐标为 (3,1) .
(课件)第3章图形与坐标小结与复习
义务教育教科书(湘教)八年级数学下册
第3章
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1、在平面直角坐标系中描出下列各,并指出各点所在 的象限或坐标轴.
A(2 ,3) B( 2 ,3) C( 2 , 3) D(2 , 3) E(2 ,0) F(0 ,3) G( 2 ,0) H(0 , 3)
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 E x轴正半轴 G x轴负半轴 F y轴正半轴 H y轴负半轴
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
(1)坐标轴上的点不属于任何象限; (2)四个象限中点的坐标特征: 第一象限(+,+),第二象限(-,+), 第三象限(-,-),第四象限(+,-);
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上?
• A(3,2)
第一象限 (+ , +)
• B(0,-2)
y轴上
(0 , y)
• C(-3,-2)
第三象限 (- , -)
• D(-3,0)
x轴上
(X, 0)
• E(-1.5,3.5)
第二象限 (- , +)
• F(2,-3)
体育馆
商场 宾馆
文化宫
火车站
医院
小卖部 学校
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
解:以火车站为原点,东西向为横轴,建立如 图所示的坐标系.
y
体育馆
商场 宾馆
文化宫
火车站
x
医院 小卖部学校来自湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
体育馆(-400,400) 文化宫(-300,200) 宾 馆( 300,300) 商 场( 600,400) 医 院(-200,-200) 小卖部(300,-300) 学 校(100,-400)
第3章
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1、在平面直角坐标系中描出下列各,并指出各点所在 的象限或坐标轴.
A(2 ,3) B( 2 ,3) C( 2 , 3) D(2 , 3) E(2 ,0) F(0 ,3) G( 2 ,0) H(0 , 3)
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 E x轴正半轴 G x轴负半轴 F y轴正半轴 H y轴负半轴
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
(1)坐标轴上的点不属于任何象限; (2)四个象限中点的坐标特征: 第一象限(+,+),第二象限(-,+), 第三象限(-,-),第四象限(+,-);
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上?
• A(3,2)
第一象限 (+ , +)
• B(0,-2)
y轴上
(0 , y)
• C(-3,-2)
第三象限 (- , -)
• D(-3,0)
x轴上
(X, 0)
• E(-1.5,3.5)
第二象限 (- , +)
• F(2,-3)
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商场 宾馆
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解:以火车站为原点,东西向为横轴,建立如 图所示的坐标系.
y
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x
医院 小卖部学校来自湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
体育馆(-400,400) 文化宫(-300,200) 宾 馆( 300,300) 商 场( 600,400) 医 院(-200,-200) 小卖部(300,-300) 学 校(100,-400)
最新图形的变换与坐标精品课件
右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化?
结束语
谢谢大家聆听!!!
32
关于x 轴对称 关于原点对称
三、伸长缩短: (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍,
沿y轴方向伸缩n倍;
四、放大缩小: (x,y) (k x, ky)
形状不变,与原图形是位似图形
位似中心是原点, 位似比为k。
图形变换与坐标
一、平移: (x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位,
2
1
1234
–3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4
1 23 4
与左图三角形相比,右图中的三角形发生了怎样变化?
右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化?
4 3 2 1 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4
4
1
3
(x,y)( x ,y )
2
2
1
1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 –1
在直角坐标系中描出下列各组点,并将各点 用线段依次连接起来:(0,1)、(4,4)、(2,1)、 (4,2)、(4,0)、(2,1)、(3,-1)、(0,1)
y
5 4 3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
-1
-2
横坐标×(-1) ,纵坐标×(-1) 。表示为:(x, y) (-x, -y)
(x,y)
(0,1) (4,4) (2,1) (4,2) (4,0) (2,1) (3,-1)
(-2x, y) (0,1) (-8, 4) (-4, 1) (-8, 2 (-8,0) (-4, 1) (-6, -1)
y
4
3
原九年级数学上册23.6图形与坐标第1课时用坐标确定位置课件(新版)华东师大版
李哲:“我这里的坐标是(-300,200).” 丁琳:“我这里的坐标是(-200,-100).” 张瑞:“我这里的坐标是(200,-200).” 你能在下图中标出他们的位置吗?如果他们三人要到某一景点(包括东 门、西门、南门)集合,三人所走路程之和最短的选择是哪个景点?
解:李哲在湖心亭,丁琳在望春亭,张瑞在游乐园.应选择(xuǎnzé)望春亭
点,建立平面(píngmiàn)直角坐标系,则玉琯岩所在位置的坐标为
.
(2,4)
第二页,共8页。
3.林海生态园位于县城东北方向5公里处,下图表示正确的是( ) B
4.根据下列表述,能确定位置(wèi zhi)D的是( )
北纬40°
第23章 图形(túxíng)的相似
23.6 图形(túxíng)与坐标
第1课时(kèshí) 用坐标确定位置
第一页,共8页。
1.如D图,如果★的位置是(6,3),♦的位置是(4,7),那么⊙的坐标是( )
A.(7,4)
B.(5,7)
C.(8,4)
D.(8,5)
2.如图为九嶷山风景区的几个景点的平面(píngmiàn)图,以舜帝陵为坐标原
向以60 km/h的速度逃跑,可绕过正前方的暗礁(暗礁距我军潜艇的图上
距离为3 cm),我军潜艇将以
北偏东方30向°,至少以__
的速度出击,才能将敌舰击沉,且没有触礁的危险.
90km/h
第五页,共8页。
8.(练习题1变式)李明设计的广告模板草图(单位(dānwèi):米)如图, 李明想通过电话征求陈伟的意见,假如你是李明,你将如何把这个 图形告知陈伟呢?
O3 ,B1,B2,B3,…都在直线 )__.
l
第四页,共8页。
7.如图所示的海域中,有各种目标(mùbiāo),根据要求填空:
解:李哲在湖心亭,丁琳在望春亭,张瑞在游乐园.应选择(xuǎnzé)望春亭
点,建立平面(píngmiàn)直角坐标系,则玉琯岩所在位置的坐标为
.
(2,4)
第二页,共8页。
3.林海生态园位于县城东北方向5公里处,下图表示正确的是( ) B
4.根据下列表述,能确定位置(wèi zhi)D的是( )
北纬40°
第23章 图形(túxíng)的相似
23.6 图形(túxíng)与坐标
第1课时(kèshí) 用坐标确定位置
第一页,共8页。
1.如D图,如果★的位置是(6,3),♦的位置是(4,7),那么⊙的坐标是( )
A.(7,4)
B.(5,7)
C.(8,4)
D.(8,5)
2.如图为九嶷山风景区的几个景点的平面(píngmiàn)图,以舜帝陵为坐标原
向以60 km/h的速度逃跑,可绕过正前方的暗礁(暗礁距我军潜艇的图上
距离为3 cm),我军潜艇将以
北偏东方30向°,至少以__
的速度出击,才能将敌舰击沉,且没有触礁的危险.
90km/h
第五页,共8页。
8.(练习题1变式)李明设计的广告模板草图(单位(dānwèi):米)如图, 李明想通过电话征求陈伟的意见,假如你是李明,你将如何把这个 图形告知陈伟呢?
O3 ,B1,B2,B3,…都在直线 )__.
l
第四页,共8页。
7.如图所示的海域中,有各种目标(mùbiāo),根据要求填空:
2图形与坐标PPT课件(华师大版)
2、小红坐在第 5 排 24 号用(5,24)表示,则
( 6,27)表示小红坐在第_6_排__27_号。
3、点A(3,-2)关于 x 轴对称的点是_(_3,_2_)_。
4、点A(3,4)关于 y 轴对称的点是_(_-3_,4_)_。
5、P(2,3)关于原点对称的点是_(_-2,_-_3)_。
6、 P(-2,3)到x轴的距离是__3_。
根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图:
7
北偏西45度的方向
· 明天调味品厂
北偏东30度的方向
北
·悠悠日用化工品厂
西
东
看来,用一个角度和 距离也可以表示一个点的
南偏东27度的方向
·321号水库
位置.这种方式在军事和
地理中较为常用.
南
图 18.5.3
8
口答
1、类似三角形的类似比是2﹕3,则周长比是__2_﹕_3__.
例如,小明去某地考察环境污染问题,并且他事 先知道下面的信息:
“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东 30度的方向,距离此处3千米的地方;
“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度 的方向,距离此处2.4千米的地方;
“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的 方向,距离此处1.1千米的地方.
Y
A
6
C
2
D 0
2
B
6
X
规律: 图形扩大或缩小 横坐标和纵坐标都变化相同的倍数。
15
例:1.画出⊿ABC向下平移4个单位后的图形 2.画出⊿ABC关于原点对称的图形 3.以O为位似中心,将⊿ABC放大2倍
Y
B4
A
C
O
-4 -2
《中位线、位似及图形与坐标》PPT课件
(3)位似变换后对应顶点坐标发生了什么变化? 解:位似变换后对应顶点坐标的横坐标与纵坐标 都是变换前的2倍.
夯实基础
11.给出下列定义:顺次连结任意一个四边形各边中点所得的四 边形叫中点四边形.
(1)如图①,四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别为边 AB, BC,CD,DA 的中点,则中点四边形 EFGH 形状是平__行__四__边__形__;
夯实基础
3.点 G 是△ABC 的重心,过点 G 作 MN∥BC 分别交 AB,AC 于点 M,N,则△AMN 与△ABC 的面积之比是( C ) A.12 B.23 C.49 D.245
夯实基础
4.如图,AD,BE 分别是△ABC 的中线和角平分线,AD⊥BE, AD=BE=4,F 为 CE 的中点,连结 DF,则 AF 的长为( D ) A.2 B.3 C. 5 D.2 5
作 BE⊥x 轴于点 E,过 B′作 B′F⊥x 轴于点 F,则 BE∥B′F.
由题意得 OO′=2,OE=EA=2,BE=3,OB∥O′B′,
∴AABB′=AAOO′=4+4 2=23.
∵BE∥B′F,∴△AEB∽△AFB′,
∴AAEF=BB′EF=AABB′=23,即A2F=B3′F=23,解得 AF=3,B′F=92,
在△APC 和△BPD 中, AP=BP, ∠APC=∠BPD, PC=PD, ∴△APC≌△BPD,∴AC=BD.
夯实基础
∵点 E,F,G 分别为边 AB,BC,CD 的中点, ∴EF=12AC,FG=12BD, ∴EF=FG,由(1)知,四边形 EFGH 是平行四边形, ∴四边形 EFGH 是菱形. 设 AC 与 BD 交于点 O,与 PD 交于点 M,与 EH 交于点 N. ∵△APC≌△BPD,∴∠ACP=∠BDP. ∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,∴∠BOC=90°.
夯实基础
11.给出下列定义:顺次连结任意一个四边形各边中点所得的四 边形叫中点四边形.
(1)如图①,四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别为边 AB, BC,CD,DA 的中点,则中点四边形 EFGH 形状是平__行__四__边__形__;
夯实基础
3.点 G 是△ABC 的重心,过点 G 作 MN∥BC 分别交 AB,AC 于点 M,N,则△AMN 与△ABC 的面积之比是( C ) A.12 B.23 C.49 D.245
夯实基础
4.如图,AD,BE 分别是△ABC 的中线和角平分线,AD⊥BE, AD=BE=4,F 为 CE 的中点,连结 DF,则 AF 的长为( D ) A.2 B.3 C. 5 D.2 5
作 BE⊥x 轴于点 E,过 B′作 B′F⊥x 轴于点 F,则 BE∥B′F.
由题意得 OO′=2,OE=EA=2,BE=3,OB∥O′B′,
∴AABB′=AAOO′=4+4 2=23.
∵BE∥B′F,∴△AEB∽△AFB′,
∴AAEF=BB′EF=AABB′=23,即A2F=B3′F=23,解得 AF=3,B′F=92,
在△APC 和△BPD 中, AP=BP, ∠APC=∠BPD, PC=PD, ∴△APC≌△BPD,∴AC=BD.
夯实基础
∵点 E,F,G 分别为边 AB,BC,CD 的中点, ∴EF=12AC,FG=12BD, ∴EF=FG,由(1)知,四边形 EFGH 是平行四边形, ∴四边形 EFGH 是菱形. 设 AC 与 BD 交于点 O,与 PD 交于点 M,与 EH 交于点 N. ∵△APC≌△BPD,∴∠ACP=∠BDP. ∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,∴∠BOC=90°.
图形运动与坐标课件
缩放运动
定义
缩放运动是指图形在某一方向上 放大或缩小一定的比例,而不改
变其形状和大小。
特点
图形在缩放过程中,其内部任意两 点间的距离会发生变化,且与缩放 的比例和方向有关。
示例
将一个圆形横向缩小为原来的1/2, 得到一个新的圆形。
04
坐标变换
坐标变换基础
坐标系转换
理解不同坐标系之间的转换关系 ,如二维平面直角坐标系与极坐
详细描述
极坐标系由一个极点和一个极轴构成。极点是极坐标系的中心,极轴是经过极点的直线。每个点P在平面上都可 以用一个实数r表示点到极点的距离,用一个角度θ表示点P与极轴之间的夹角,这对数值(r, θ)称为点P的极坐标 。
参数坐标系
总结词
参数坐标系是一种通过设定参数方程来描述点的位置的坐标系,常用于描述曲线和曲面。
特点
图形在平移过程中,其内 部任意两点间的距离保持 不变,且与移动的方向和 距离有关。
示例
将一个三角形向右平移3个 单位,得到一个新的三角 形。
旋转运动
定义
示例
旋转运动是指图形绕某一点转动一定 的角度,而不改变其形状和大小。
将一个正方形绕其中心点顺时针旋转 90度,得到一个新的正方形。
特点
图形在旋转过程中,其内部任意两点 间的距离保持不变,且与旋转的中心 点和角度有关。
实世界的环境和物体的动态变化。通过实时追踪用户的头部、手部等运
动,实现沉浸式的交互体验。
03
游戏开发
在游戏开发中,图形运动与坐标用于控制角色的动作、场景的变换以及
碰撞检测等。通过精确的坐标计算,可以实现流畅的游戏动画和交互效
果。
物理学中的应用
经典力学
图形与坐标ppt课件
• 点P(2,3)关于原点对称的点是(_-_2_,_-_3)。
• ABC的顶点A的坐标为(3,5)将ABC沿x轴平移4个单 位,则顶点A的坐标相应的变为( D )
A (-1,5)
B (1,5)
C (7,5)
D(-1,5)或(7,5)
• 在平面直角坐标系中,点A(3,2)向左平移2个单位,
在向下平移3个单位后的点的坐标为( B )
图形沿y轴平移,纵变(上加下减)横不变。 (2) 对称 图形关于x轴对称,横不变,纵为相反数;
图形关于y轴对称,纵不变,横为相反数。
(3) 旋转 图形关于原点对称,横纵皆为相反数。
(4) 位似 以O为位似中心放大或缩小,横纵坐标都扩大或 缩小相同的倍数。
为了规范事业单位聘用关系,建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ,保障 用人单 位和职 工的合 法权益
重点:掌握平移、旋转、轴对称、放大或缩小前后点坐 标变化和图形的变化规律
难点:培养学生数形结合意识和总结规律的能力
自学指导: 为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益
1、如果△AOB 向右平移3个单位长度,得到△ A ′O′B ′,各顶点 的坐标有什么变化?你能用自已的语言归纳这个规律吗?
你有什么发现?
Y
A
O
B′
0
B
X
A′
规律:对应点关于原点对称。即对应点的横坐标和纵 坐标分别互为相反数
当堂训练: 为了规范事业单位聘用关系,建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度,保障用人单位和职工的合法权益
1、画出△ ABC向下平移4个单位后的图形. 2 画出△ ABC关于原点对称的图形. 3、以O为位似中心,将△ ABC放大2倍.
浙教版数学八年级上册第4章 图形与坐标 复习课课件 (共30张PPT)
下列说法正确的是( D ) A.A1的坐标为(3,1) B.S四边形ABB1A1 = 3 C.B2C=2 2 D.∠AC2O=45°
B y
A
4 3 C 2 1
0 1 2 3 x
y 7 6 5 A 4 3 2 1 B -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 x -2 -3 -4 -5 -6 -7
.
.
13、已知点A(1,3), 点B(5,1),在X轴 上是否存在点P使得P 到A的距离与P到B的 距离之和最短;
y 7 6 5 4 A 3 2 B 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 x -2 -3 -4 -5 -6 -7
y
3
y轴
(2,3)
●
坐标原点
-4 -3 -2 -1
2 1 0 1 2 3
x轴 x 横轴
0
-1 -2 -3 -4
-1
-2 -3 -4
该点到x轴和y轴的 距离分别是多少?
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴, 构成了平面直角坐标系.简称坐标系。
M(x,y)
y
-4 x-3 -2
y
x
3 2 1 -1 0 1 2 3
15、在某河流的北岸有A、B两个村子,A村距河北岸的距离 为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,现 以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上(单位:千米). (1)请建立平面直角坐标系,并描出A、B两村的位置,写出 其坐标. (2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A、B两村 面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,分别 向两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么 位置?在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度.
B y
A
4 3 C 2 1
0 1 2 3 x
y 7 6 5 A 4 3 2 1 B -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 x -2 -3 -4 -5 -6 -7
.
.
13、已知点A(1,3), 点B(5,1),在X轴 上是否存在点P使得P 到A的距离与P到B的 距离之和最短;
y 7 6 5 4 A 3 2 B 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 x -2 -3 -4 -5 -6 -7
y
3
y轴
(2,3)
●
坐标原点
-4 -3 -2 -1
2 1 0 1 2 3
x轴 x 横轴
0
-1 -2 -3 -4
-1
-2 -3 -4
该点到x轴和y轴的 距离分别是多少?
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴, 构成了平面直角坐标系.简称坐标系。
M(x,y)
y
-4 x-3 -2
y
x
3 2 1 -1 0 1 2 3
15、在某河流的北岸有A、B两个村子,A村距河北岸的距离 为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,现 以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上(单位:千米). (1)请建立平面直角坐标系,并描出A、B两村的位置,写出 其坐标. (2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A、B两村 面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,分别 向两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么 位置?在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度.
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 轴对称的坐标表示教学课件
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ; 史 鉴 使 人 明 智 ; 诗
歌
使
人
巧
慧
;
我们,还在路上……
随堂练习
1.平面直角坐标系内的点A(-3,-2)与点B(-3,2)
关于( B ) A.y轴对称
B.x轴对称
C.原点对称
D.直线y=x对称
2.设点M(x,y)在第二象限,且|x|=2,|y|=3,则点 M关于y轴的对称点的坐标是( A )
A.(2,3)
B.(-2,3)
C.(-3,2)
D.(-3,-2)
课程讲授
2 轴对称的作图
C'
例
(-3,5)
(D') D(0,5
)
C (3,5)
B'
(-3,3)
A'
(-2,1)
(0,0 O O'
)
B (3,3) A (2,1)
课程讲授
2 轴对称的作图
归纳: 把一个轴对称图形画在平面直角坐标系中的简便画 法: 1、使对称轴与坐标轴重合 2、画出一侧的关键点,并求坐标 3、利用坐标关系,求另一侧关键点坐标 4、描点、连线
1 轴对称的坐标表示
归纳: 作一个点关于坐标轴的对称点的窍门:
x轴对称“纵号”变,(横不变) y轴对称“横号”变.(纵不变)
课程讲授
2 轴对称的作图
例 如图,求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关 于y轴的对称点O', A',B',C',D'的坐标,并将O', A',B',C',D'依次用线段连接起来.
1 轴对称的坐标表示
问题2:分别写出图中点C,D的坐标.观察图形,并回
24.6 图形与坐标 课件(华师大版九年级上册) (4)
有了平面直角坐标系,我们可以在平面上确定一个点的位置.现实生活中我们能看到 许多这种方法的应用: 1、 如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置。 2、电影院的座位用几排几座来表示。 3、国际象棋中竖条用字母表示,横条用数字表示等.
观察夏令营活动中老师给的地图 ,并给出了四座农舍的坐标(1,2)、 (-3, 5)、(4,5)、(0,3).
运用:
小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图(如 下图),试借助刻度尺、量角器解决如下问题:
(1)建立适当的直角坐标 系,用坐标表示假山、游戏 车、马戏城的位置;
(2)填空: 九曲桥在假山的北偏东 ________度的方向上,到 假山的距离约为_______米; 喷泉在假山的北偏西 ________度的方向上,到 假山的距离约为________ 米.
图 18.5.3
“悠悠日用化工品厂”、 “明天调味品厂” “321号水库”的位置
北
悠悠日用 化工品厂 明天调 味品厂
45° 30°
东 27°
321号 水库
西
图南 18.5.3
除了平面直角坐标系,还可以用一 个角度和距离表示一个点的位置.
根据[S,A](S≥0, 0 0 A 1800),机器人在平面上能完成下 列动作:先在原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距 离S,现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对 x 轴正方向。 ⑴若给机器人下一个指令[4, 60°],则机器人应移动到哪一点? ⑵请你给机器人下一个指令,使其移动到点 5,5 。
zxxkw
学科网
——用坐标来确定位置
课前热身:
运用圆规、直尺、铅笔等工具作一个平面直角坐标系,与同学相互 合作,一人报下列点的坐标,另一人在图上标出,并且依次把它们 连结起来,观察得到的图形,你觉得它像什么?看谁做得快,做得对。 ( 0 , 2) ,( 0, 0) ,( 1, 3) ,( 2 , 3) ,( 3, 2) ,( 3, 0) , (1,-1),(2,-1),(1,-3),(0,-1),(-1,-3),(-2,-1) (-1,-1),(-3,0),(-3,2),(-2,3),(0,0).
观察夏令营活动中老师给的地图 ,并给出了四座农舍的坐标(1,2)、 (-3, 5)、(4,5)、(0,3).
运用:
小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图(如 下图),试借助刻度尺、量角器解决如下问题:
(1)建立适当的直角坐标 系,用坐标表示假山、游戏 车、马戏城的位置;
(2)填空: 九曲桥在假山的北偏东 ________度的方向上,到 假山的距离约为_______米; 喷泉在假山的北偏西 ________度的方向上,到 假山的距离约为________ 米.
图 18.5.3
“悠悠日用化工品厂”、 “明天调味品厂” “321号水库”的位置
北
悠悠日用 化工品厂 明天调 味品厂
45° 30°
东 27°
321号 水库
西
图南 18.5.3
除了平面直角坐标系,还可以用一 个角度和距离表示一个点的位置.
根据[S,A](S≥0, 0 0 A 1800),机器人在平面上能完成下 列动作:先在原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距 离S,现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对 x 轴正方向。 ⑴若给机器人下一个指令[4, 60°],则机器人应移动到哪一点? ⑵请你给机器人下一个指令,使其移动到点 5,5 。
zxxkw
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——用坐标来确定位置
课前热身:
运用圆规、直尺、铅笔等工具作一个平面直角坐标系,与同学相互 合作,一人报下列点的坐标,另一人在图上标出,并且依次把它们 连结起来,观察得到的图形,你觉得它像什么?看谁做得快,做得对。 ( 0 , 2) ,( 0, 0) ,( 1, 3) ,( 2 , 3) ,( 3, 2) ,( 3, 0) , (1,-1),(2,-1),(1,-3),(0,-1),(-1,-3),(-2,-1) (-1,-1),(-3,0),(-3,2),(-2,3),(0,0).
《坐标与图形的变化》PPT课件
直角坐标系中,图形经过平移、对称、放缩的变化,其对应平面的坐标也发生了变化,其变化规律为:
(2)图形关于x轴对称,横不变,纵为相反数; 图形关于y轴对称,纵不变,横为相反数。
(3)图形关于原点对称,横纵皆为相反数。
(4)以O为位似中心放大或缩小,横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。
下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的?
纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍.
y
x
原图形被横向拉伸2倍
合作交流
–4
横坐标不变,纵坐标变成原来的 ½ ,所得图案又会发生什么变化?
合作交流
原图形被纵向压缩1/2
纵坐标不变, 横坐标变成原来的1/2,图形会怎么变?
y
x
原图形被横向压缩1/2
–4
横坐标不变,纵坐标变成原来的 2倍,图案又会发生什么变化?
(2005南通市)某学习小组在讨论 “变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图(如图所示).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点( )
y
x
O
-1
1
A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)
A
已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,如果△A’B’C’与△ABC 关于y轴对称.那么点A的对应点A’的坐标为( )A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2)
D
(1)图形沿x轴平移,横变纵不变; 图形沿y轴平移,纵变横不变。
x -y
问题3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?
(5,4)
(x,y)(2x,2y)
87654321
-1
-2
-3
(2)图形关于x轴对称,横不变,纵为相反数; 图形关于y轴对称,纵不变,横为相反数。
(3)图形关于原点对称,横纵皆为相反数。
(4)以O为位似中心放大或缩小,横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。
下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的?
纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍.
y
x
原图形被横向拉伸2倍
合作交流
–4
横坐标不变,纵坐标变成原来的 ½ ,所得图案又会发生什么变化?
合作交流
原图形被纵向压缩1/2
纵坐标不变, 横坐标变成原来的1/2,图形会怎么变?
y
x
原图形被横向压缩1/2
–4
横坐标不变,纵坐标变成原来的 2倍,图案又会发生什么变化?
(2005南通市)某学习小组在讨论 “变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图(如图所示).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点( )
y
x
O
-1
1
A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)
A
已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,如果△A’B’C’与△ABC 关于y轴对称.那么点A的对应点A’的坐标为( )A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2)
D
(1)图形沿x轴平移,横变纵不变; 图形沿y轴平移,纵变横不变。
x -y
问题3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?
(5,4)
(x,y)(2x,2y)
87654321
-1
-2
-3
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图 24.6.6
下图是国际象棋的棋盘,E2在什么 位置?又如何描述A、B、C的位置?
E4 E3 E2
E2在什么位置?
又如何描பைடு நூலகம்A、 B、C的位置?
思考与探究
下图是小明 所在学校的 平面示意图, 小明可以如 何描述他所 住的宿舍的 位置呢?
y
x
(第 7 题)
3、请在图24.6.6的直角坐标系中画一个平行四 边形,写出它的四个顶点的坐标,然后画出这 个四边形关于x轴的对称图形,写出对称图形四 个顶点的坐标,观察对应顶点的坐标有什么变 化.
• 四座农舍的坐标是:
(1,2)
农舍1
(-3,5) (4,5) (0,3)
农舍2
农舍3 农舍4
· ···A ·
点A为目的地的位置.
图24.6.2是某乡镇的示意图.试建立直角 坐标系,用坐标表示各地的位置:
图 24.6.2
试建立直角坐标系,用坐标表示各地的 位置:
yy
x x
有了平面直角坐标系,我们可以毫不费 力地在平面上确定一个点的位置.现实 生活中我们能看到许多这种方法的应用: 1、 如用经度和纬度来表示一个地点在 地球上的位置。 2、电影院的座位用几排几座来表示。 3、国际象棋中竖条用字母表示,横条用 数字表示等.
23.6.1 用坐标确定位置
夏令营举行野外拉练活动,老师交给大家一张 地图,如图所示,地图上画了一个直角坐标系, 作为定向标记,给出了四座农舍的坐标是: (1, 2)、(-3, 5)、(4,5)、(0,3).
目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和 连结第二与第四座农舍的直线的交点.利用 平面直角坐标系,同学们很快就到达了目的 地.请你在图中画出目的地的位置.
下图是国际象棋的棋盘,E2在什么 位置?又如何描述A、B、C的位置?
E4 E3 E2
E2在什么位置?
又如何描பைடு நூலகம்A、 B、C的位置?
思考与探究
下图是小明 所在学校的 平面示意图, 小明可以如 何描述他所 住的宿舍的 位置呢?
y
x
(第 7 题)
3、请在图24.6.6的直角坐标系中画一个平行四 边形,写出它的四个顶点的坐标,然后画出这 个四边形关于x轴的对称图形,写出对称图形四 个顶点的坐标,观察对应顶点的坐标有什么变 化.
• 四座农舍的坐标是:
(1,2)
农舍1
(-3,5) (4,5) (0,3)
农舍2
农舍3 农舍4
· ···A ·
点A为目的地的位置.
图24.6.2是某乡镇的示意图.试建立直角 坐标系,用坐标表示各地的位置:
图 24.6.2
试建立直角坐标系,用坐标表示各地的 位置:
yy
x x
有了平面直角坐标系,我们可以毫不费 力地在平面上确定一个点的位置.现实 生活中我们能看到许多这种方法的应用: 1、 如用经度和纬度来表示一个地点在 地球上的位置。 2、电影院的座位用几排几座来表示。 3、国际象棋中竖条用字母表示,横条用 数字表示等.
23.6.1 用坐标确定位置
夏令营举行野外拉练活动,老师交给大家一张 地图,如图所示,地图上画了一个直角坐标系, 作为定向标记,给出了四座农舍的坐标是: (1, 2)、(-3, 5)、(4,5)、(0,3).
目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和 连结第二与第四座农舍的直线的交点.利用 平面直角坐标系,同学们很快就到达了目的 地.请你在图中画出目的地的位置.