(6年真题推荐)江苏省高考数学 真题分类汇编 三角函数

三、三角函数

（一）填空题

1、（2008江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛

⎫

=-

⎪⎝

⎭

的最小正周期为

5

π，其中0ω>，则ω= ． 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105

T π

π

ωω=

=

⇒=

2、（2009江苏卷4）函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]

π-上的图象如图所示，则ω= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。

32

T π=，2

3T π

=，所以3ω=

3、（2010江苏卷10）定义在区间⎪⎭

⎫

⎝

⎛

20π,

上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。

【解析】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P 1P 2的长即为sinx 的值， 且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx=

23。线段P 1P 2的长为23

4、（2010江苏卷13）在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b

a

C a b

+=，则

tan tan tan tan C C

A B

+=_________。 【解析】考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性。 当A=B 或a=b 时满足题意，此时有：1cos 3C =

，21cos 1tan 21cos 2

C C C -==+，2tan 2C =， 1tan tan 2tan 2

A B C

==

=，

tan tan tan tan C C

A B

+= 4。 （方法二）22

6cos 6cos b a C ab C a b a b +=⇒=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-⋅=++=

2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C

A B C A B C A B C A B

+++=⋅=⋅=⋅

5、（2011江苏卷7）已知,2)4

tan(=+

π

x 则

x

x

2tan tan 的值为__________.

解析】221tan 1tan tan 1tan 4

tan()2,tan ,2tan 41tan 3tan 2291tan x x x x x x x x x x

π

++=

=∴=∴=-（－）＝＝－. 本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式，两角和与差的正弦余弦正切，二倍角的正弦余弦正切及其运用，中档题.

6、（2011江苏卷9）函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f 【解析】由图可知：72,

,2,41234

T A ππ

πω=

=-== 7322,2,1223

k k πππ

ϕπϕπ⨯

+=+=+ 6(0)2sin(2)3f k ππ=+= 由图知：6(0)f =

本题主要考查正弦余弦正切函数的图像与性质，sin()y A x ωϕ=+的图像与性质以及诱导公式，数形结合思想,中档题. 7（2013江苏卷1）函数)4

2sin(3π

+=x y 的最小正周期为 。

答案：1．π

8（2013江苏卷11） 设α为锐角，若4cos 65απ⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭，则)122sin(πα+的值为 ．

【解析】根据4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭

，2571251621)6(cos 2)32cos(2

=

-⨯=-+=+παπα， 因为0)32cos( πα+，所以 25242571)32sin(2

=⎪

⎭⎫

⎝⎛-=+π

α，因为50

2

174

sin

)3

2cos(4

cos

)3

2sin(]4

)3

2sin[()12

2sin(=

+

-+

=-

+

=+

π

π

απ

π

απ

π

απ

α. 【点评】重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高. （二）解答题

1、（2008江苏卷15）如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，

它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为225

,105

． （Ⅰ）求tan(αβ+)的值；（Ⅱ）求2αβ+的值．

【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式． 由条件的225

cos ,cos 105

αβ=

=，因为α,β为锐角，所以sin α=725,sin 105β= 因此1

tan 7,tan 2

αβ== （Ⅰ）tan(αβ+)=

tan tan 31tan tan αβ

αβ

+=--

（Ⅱ） 22tan 4tan 21tan 3βββ=

=-，所以()

tan tan 2tan 211tan tan 2αβ

αβαβ

++==-- ∵,αβ为锐角，∴3022

π

αβ<+<

，∴2αβ+=34π

2、（2009江苏卷15）（本小题满分14分）

设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-

（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值； （2）求||b c +的最大值; （3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .

【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。

3、（2010江苏卷17）（本小题满分14分）

某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。