高斯—克吕格投影39页PPT
高斯-克吕格投影
高斯-克吕格投影高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。
该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。
所以，高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应MAPGIS坐标系的Y和X。
为了控制变形，本投影采用分带的办法。
我国1:2.5-1:50万地形图均采用6度分带；1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。
6度分带从格林威治零度经线起，每6度分为一个投影带，全球共分为60个投影带。
东半球的30个投影带的中央经线用L0=6n-3计算（n为投影带带号），从0到180度，其编号为1-30。
西半球也有30个投影带，从-180度回到0度，其编号为31-60，各带的中央经线用L0=6(n-30)-3-180计算。
该投影带将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。
一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。
3度分带法从东经1度30分算起，每3度为一带。
这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带的中央经线。
但是，在标准比例尺图幅编号中，带号是从西经-180度算起，每6度为1带，自西向东1-60。
这样，我们国家的高斯带号在标准图幅编号中，要加30，如20带，表示为J50等。
6度分带投影区的代号与其所对应的经度范围如6度分带图表所示。
由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时只需变一个带号即可。
因此，计算一个带的坐标值，制成一个表，就可以供查取各投影带的坐标时使用，称为高斯坐标表，表中的值成为通用坐标值。
在高斯坐标系中，为了避免横坐标Y有负值，将其起算原点向西移动500公里，即对横坐标Y值按代数法加上500000米。
《地图投影高斯投影》PPT课件
（1）、应当采用等角投影 理由:
➢免除大量的投影计算工作
➢局部范围类保持图形的相似性，m（长度比） 只与点的位置有关而与方向没有关系。给制 图和有关的地图量算带来极大的方便。
1、控制测量对地图投影的要求
• （2）、长度和面积的变形不能过大，并且能有用较简单的数学公式计算长 度和面积的变形改正数。
0
60
L ' 3n'
或为
n'
L 0
0
3
高斯平面坐标值的表达
中央子午线在平面上的投影是 x 轴，赤 道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。
x 坐标是点至赤道的垂直距离； y 坐标是点至中央子午线的垂直距离，有正
负。
为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加
上 500 公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标 值上加带号N，所以点的横坐标的名义值为
控制测量学
6.6 地图投影、高斯投影
四川建筑职业技术学院 胡川
主要内容
• 1、知识回顾 • 2、地图投影概述 • 3、高斯投影 • 4、小结
一、知识回顾
• 1、大地线的定义和性质
大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭 球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切 面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点 的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的 曲面法线重合。
3、投影实质
3、投影实质
• 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线 网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的 地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标 （x，y）之间的函数关系：
x f1(,)
y f2 (,)
•
当给定不同的具体条件时，将得到不
高斯—克吕格投影资料讲解共41页
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
高斯—克吕格投影资料讲解
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
9.高斯-克吕格投影
第九章高斯-克吕格投影李连营本章的主要内容掌握高斯——克吕格投影的几何解释以及投影条件掌握高斯——克吕格投影的坐标与变形公式掌握高斯——克吕格投影的变形规律及应用掌握UTM 投影的概念掌握UTM 投影与高斯——克吕格投影关系§9-1 高斯-克吕格投影的条件和公式高斯投影条件：1．中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；2．投影具有等角性质；3．中央经线投影后保持长度不变。
1、对称性•中央经线投影后为直线，并作为其它经线的对称轴，如图所表示的投影具有“对称性"，在数学上即函数的奇偶性。
1122(,)(,)(,)(,)x f f y f f ϕλϕλϕλϕλ==-⎫⎬==--⎭246024********x a a a a y a a a a λλλλλλλ⎫=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎬=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭3、中央经线长度保持不变•由第三个条件，中央经线长度保持不变，当λ=0时，x=s ，由(9—3)式得x= a 0。
•所以••式中s 是由赤道到纬度妒的经线弧长。
00a x s Md ϕϕ===⎰①当φ=0时x=X=0，y 则随l 的变化而变化，这就是说，赤道投影为一直线且为y 轴。
当λ=0时,则y=0,x=X,这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为x 轴，其长度与中央子午线长度相等。
两轴的交点为坐标原点。
②当λ=常数时(经线),随着φ值增加，x 值增大，y 值减小，这就告诉我们，经线是凹向中央子午线的曲线，且收敛于两极。
又因，即当用-φ代替φ时，y 值不变，而x 值数值相等符号相反，这就说明赤道是投影的对称轴。
③当φ=常数时(纬线)，随着的l 增加，x 值和y 值都增大，这就是说，纬线是凸向赤道的曲线。
又当用-λ代替l 时，x 值不变，而y 值数值相等符号相反，这就说明，中央子午线是投影对称轴。
由于满足正形投影条件，所以经线和纬线的投影是互相垂直的。
④距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，表明长度变形愈大。
《高斯投影教材》课件
# 高斯投影教材 PPT课件
本PPT课件将向您介绍高斯投影的原理、应用与意义。我们将详细讨论基础知 识、高斯投影模型、正反解的计算方法与应用，以及异常点处理和精度评定 等内容。
简介
- 高斯投影定义 - 高斯投影的应用与意义
基础知识
- 大地测量学原理 - 高斯投影坐标系的基本概念
小结
- 本次课程的重点和难点 - 需要掌握的技能和知识点 注意：以上内容仅供参考，具体大纲内容可以根据实际情况进行调整改写。
高斯投影模型
- 高斯投影模型的定义 - 高斯投影模型的性质
高斯投影正解
- 高斯投影正解的计算方法 - 高斯投影正解的应用
高斯投影反解
- 高斯投影反解的计算方法 - 高斯投影反解的应用
高斯投影异常点处理
- 高斯投影异常点的产生过程 - 高斯投影异常点的处理方法
精度评定
- 高斯投影精度评定的方法 - 高斯投影精度评定结果的分析与应用
正形投影与高斯-克吕格投影
因此，高斯投影级数展开式可表示为：
2 高斯投影反算公式
qil F(xiy) 常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标采用任意带分带。
2).
正形投影的概念和投影方程
W F(Z) 考虑到，正形投影的导数与方向无关，将投影点坐标在H点展开，得：
考虑到导数的方向，开根得：
将各系数代入上式，得纬度 B 的反算公式：
2 ，3 代入 式，得：
2 高斯-克吕格投影的条件和性质
式称为Kauchi-Rimann方程，满足
该方程的函数可写成复变函数关系： 该点的3 带和6 带带号；
常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标采用任意带分带。
简述高斯投影投影正算公式的推导；
简述高斯投影投影正算公式的推导；
x iy f (q il) 2 高斯-克吕格投影的条件和性质
其 各 阶 导 数 为：
dX N cos B, dq
d2X dq 2
d dB
dX dq
dB dq
N sin B cos B
d3X dq 3
N cos 3 B (t 2 1 2 )
d4X dq 4
N sin B cos 3 B (5 t 2 9 2 4 4 )
d5X dq 5
N cos 5 B (5 18t 2 t 4 14 2 58t 2 2 )
y
O
考虑到，正形 投影的导数与方向 无关，将投影点坐 标在H点展开，得：
n d k f (q) (il)k
x iy f (q)
k 1
d qk
. k!
x X f (q) y0
B
X 0 MdB
3.3.1 高斯投影正算公式
因此，高斯投影级数展开式可表示为：
第5章高斯-克吕格投影
x
r M
y
）y ， 则Mr 有x：
2a2
4a43
6a65
......
r M
(
da1
d
3
da3
d
5
da5
d
......)
a1
3a3 2
5a5 4
7a7 6
......
r M
( da0
d
2
da2
d
4
da4
dБайду номын сангаас
6
da6
d
......)
要使上式成立，须有：
（5-5）
a1
r M
da0
yB通=18 254 136.3m
.
X′
X
B -y x
yA x
500㎞ O
y
图5-5 X 轴平移
高斯—克吕格投影的优点：
➢等角性质，许多国家用以测制地形图。
➢适用于多种比例尺，便于编制成套比例尺的地形图。我国1： 50万及其以上更大比例尺的地形图，都采用这一投影。
➢由于投影带经差不大，经纬网同直角坐标网的偏差较小，阅 读和使用较方便。
（5-3）
其中a0、a1、a2、a3，…. 是待定系数，分别是纬度 的函数。
.
➢根据第二个条件，必须满足下列等角条件：
等角投影条件为：
mn
即
E G Mr
将E、G的偏导数形式代入，得
1 M2
[( x )2
( y )2 ]
1 r2
[( x )2
( y )2 ]
.
由经纬线投影后仍保持正交得F=0，即
F x x y y 0
➢由于cos 为小于1的值，其2次方和4次方更小，所以长度变形的大小， 主要取决于。
第五章 高斯—克吕
式中负号是因为高斯-克吕格投影中γ 式中负号是因为高斯-克吕格投影中γ角是反方向计算的， 为了便于微分，我们将上式改写为
将(5—4)式中的偏导数代 (5—4)式中的偏导数代 入，并限于三次项，则有
以各个a 以各个a值代入上式得
或 因为γ 因为γ角甚小，为便于计算，我们引用反正切函数的级数
展开并略去项 ，最后得
•
•
横轴圆柱投影
高斯—克吕格投影（Gauss高斯—克吕格投影（GaussProjection） Kruger Projection）
该投影由德国高斯于19 世纪20 年代拟定， 该投影由德国高斯于 19世纪 20年代拟定 ， 经克吕格 1912年对投影公式加以补充，称为高斯－克吕格投影。 1912年对投影公式加以补充，称为高斯－克吕格投影。 属于等角横切椭圆柱投影 属于等角横切椭圆柱投影。这种投影是将椭圆柱 等角横切椭圆柱投影。 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（ 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子 午线叫中央子午线或中央经线）， ），椭圆柱的中心轴通 午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通 过地球椭球的中心， 过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上， 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将 此柱面展成平面，即获得. 此柱面展成平面，即获得.
变形分布规律： 2. 变形分布规律： ①中央经线没有长度变形。其余经线长度 比均大于1 距中央经线愈远变形愈大； 比均大于1，距中央经线愈远变形愈大；
在同一条经线上， ②在同一条经线上，长度变形随纬度的 降低而增大； 降低而增大； 在同一条纬线上， ③在同一条纬线上，长度变形随距中央 经线距离的增大而增大。 经线距离的增大而增大。最大变形在边缘经线
高斯——克吕格投影
高斯——克吕格投影高斯克吕格投影——由于吕投影是由德家、物理家、天文家高斯于个国数学学学19世吕20年代吕定～后吕德大地吕量家克吕格于国学1912年吕投影公式加以吕充～故吕高斯克吕格投影。
称——;1,何念。
几概高斯克吕格投影的中央吕吕和赤道吕互相垂直的直吕～其他吕吕均吕凹向并称称两极弯吕于中央吕吕的曲吕～其他吕吕均吕以赤道吕吕吕的向曲的曲吕～吕吕吕成直角相交。
在吕投影上～角度有吕形。
中央吕吕吕度比等于个没1～没有吕度吕形～其余吕吕吕度比均大于1～吕度吕形吕正～距中央吕吕愈吕吕形愈大～最大吕形在吕吕吕吕赤道的交点上～面吕吕形也是距中央吕吕愈吕～吕形与愈大。
吕了保吕地吕的精度～采用分吕投影方法～投影范吕的吕西界即将加以限制～使其吕形不超吕一定的限度～吕吕把吕多吕吕合起～可成吕整来个区域的投影;吕4-12,。
;2,高斯克吕格投影的吕形特征——在同一吕吕上～吕度吕形吕度的降低而增大～在赤道吕吕最大～在条随同一吕吕上～吕度吕形吕差的增加而增大～且增大速度吕快。
吕了使投条随影吕吕吕形不至于吕大～控制在允吕范吕～故而采取分吕投影的吕法。
并内以6度投影吕～赤道上吕吕部分吕度最大吕形不超吕来0.14%。
面吕最大吕形不超吕0.27%。
我吕于中吕度地吕～吕度和面吕的吕形都比上述吕要小～国数都不超出吕差～所以我大中比例尺一律采取高斯克吕格投影。
会国——吕12,高斯克吕格投影示意——;3,分吕吕定。
根据我吕定目前只用国6度和3度吕分吕。
我吕定两国1,1万、1,2.5万、1,5万、1,10万、1,25万、1,50万比例尺地形吕～均采用高斯克吕格投影。
1,2.5至1,50万比例尺地形吕采用吕差6度分吕～1,1万比例尺地形吕采用吕差3度分吕。
6度吕是从0度子午吕起～自西向吕每隔吕差6吕一投影吕～全球分吕60吕～各吕的吕用自然序号数1～2～3～…60表示。
以吕吕即0-6吕第1吕～其中央吕吕吕3E～吕吕6-12吕第2吕～其中央吕吕吕9E～其余吕推;吕4-13,。
高斯克吕格投影PPT课件
地形图两套坐标格网 70
坐标格网：为便于地 形图的坐标读取，绘 制的整公里坐标网线。
71
32 70
东带
3269
西带
18
210 211 17791 792
第17页/共33页
§1-4 方位角及其相互关系
方位角的定义：
在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的 夹角，称为该直线的方位角。 依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、 坐标方位角和磁方位角三种。
解： n= INT（L/6）+1 = 19 L0=6ºn - 3º = 111º n’ =INT [（L-1.5º ） /3] +1 = 38 L 0 ’ =3ºn ’ = 111º
第10页/共33页
6º带与3º带的关系
19 108º
20 6º带 114º
120º 38
3º带
第11页/共33页
§1-3 高斯-克吕格投影
我国采用的高斯投影是 等角横切椭圆柱投影
第2页/共33页
§1-3 高斯-克吕格投影
二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）
1、高斯投影的基本概念 － 几何概念
N
S
第3页/共33页
§1-3 高斯-克吕格投影
2、高斯投影条件
• 投影后角度无变形 • 中央子午线投影后为直线 • 中央子午线投影后长度无变形
高斯投影正算公式：
α12: 坐标方位角 A12: 真方位角 M12: 磁方位角
P2
Y
第29页/共33页
坐标方位角特性
坐标北
X
坐标北
αAB
αAB
BαBA
A
பைடு நூலகம்
Y
高斯—克吕格投影资料讲解
地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线 网按照一定的数学法则转移到平面上。
地图投影变形
把地图上和地 球仪上的经纬 线网进行比较， 可以发现变形 表现在长度、 面积和角度三 个方面。
地图投影——地图投影的变形
这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏： 长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一纬线 上，经差相同，纬线长度相同；同一经线上，纬差 相同而经线长度不同；所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内，经差相同 的网格面积相等；同一经度带内，纬度越高，面积 越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角相 交。
•方位投影 •圆柱投影 •圆锥投影
几何投影的分类
⑴方位投影 以平面作为投影面，使平面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
⑵圆柱投影 以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相 切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆 柱面展为平面而成。
⑶圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面 展为平面而成。
经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和面 积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；任 意投影不能保持等角和等积特性；等积投影角度变形 大，等角投影面积变形较大。
地图投影——地图投影的分类
按构成方法分类：几何投影和非几何投影
1. 几何投影：是把椭球面上的经纬线网投影到几何 面上，然后将几何面展为平面而得到的。分为:
（3）伪圆锥投影 纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线
均为对称于中央经线的曲线。
（4）多圆锥投影 纬线为同轴圆弧，其圆心均位于中央经线上，
中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。
高斯-克吕格投影
§1-3 高斯-克吕格投影
3、方法
▪ 3°带与3°带 、 6°带与6°带、 ▪3°带与6°带之间的换算 1）3°带 换算为 6°带
▪ 带号重合
换带号
▪ 带号不重合
2）6°带换算为3°带 ▪ 带号重合，离中央子午线的经差小于1.5° ▪ 带号不重合
<3> 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离 中央子午线愈远，长度变形愈大。
<4> 投影§前1后-的3角高度保斯持不-变克，吕且小格范围投内的影图形保
持相似。
<5> 具有对称性。
<6> 面积有变形。
三、投§影带1的-3划高分 斯-克吕格投影
1、为什么要分带 为满足测图用图的精度要求，需要限制投影后的长度变形。 2、分带的原则
地形图两套坐标坐标格格网网：为便于地
形图的坐标读取，绘 制的整公里坐标网线。
70
71
西带
32 70
东带 3269
18
210 211
17791
792
§1-4 方位角及其相互
方位角的定义：
关系
在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的
夹角，称为该直线的方位角。
依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、 坐标方位角和磁方位角三种。
任意带：以测区中心子午线为中央子午线。
4、6º带与§3º的1-关3 系高斯-克吕格投影
▪ 带号为奇数的3º带中央子午线与相应6º带的中央 子午线重合。关系式：n’ = 2n-1
▪ 带号为偶数的3º带中央子午线与相应6º带的分带 子午线重合。
第六章 高斯—克吕格投影
要使上式成立，须有：
（6-5）
a2 da r 1 2 M d da3 r a4 4M d da5 r a6 6 M d
r da0 M d 1 r da2 a3 3 M d da4 r a5 5M d a1
（6-6）
12
若概括为一般形式，则有：
x r y M
y r x M
10
前面（6-3）式
x a0 a2 2 a4 4 a6 6 ...... y a1 a33 a55 a7 7 ......
中的偏导数分别为：
x x y y da0 da6 da2 da4 2 4 6 ....... d d d d
3
图6-1 高斯-克吕格投影示意图
投影条件
1.中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴； 2.投影具有等角性质； 3.中央经线投影后保持长度不变。
4
投影基本公式
x f1 ( , ) y f 2 ( , )
（6-1）
5
根据第一个条件，投影函数具有对称性，在数学上即具有奇偶性。
y x
x
-dy
N
由于对取导数比较复杂，以下利用等角 条件加以变换，得：
x x r M y y r M
o
-dy
-dx F 图6-3 子午线收敛角
A’
y
y tg x
25
或利用下式
x x x x d d d dx tg y y y y dy d d d
6
x f1 ( , ) f1 ( , ) y f 2 ( , ) f 2 ( , )
第六章 高斯—克吕格投影
3N
6
cos (1 tg )
3
5N
120
cos5 (5 18tg 2 4tg 4 4 ) ......
（6-7）
16
经纬线形状：
本投影通常是按一定的经差分带投影，每带的经差一般不大（6或3）。
17
图6-2 高斯-克吕格投影全球经纬格网
18
x s
y x
x
-dy
N
由于对取导数比较复杂，以下利用等角 条件加以变换，得：
x x r M y y r M
o
-dy
-dx F 图6-3 子午线收敛角
A’
y
y tg x
25
或利用下式
x x x x d d d dx tg y y y y dy d d d
同理可得：
考虑到H=（EG-F2）=(x/)(y/)-(y/)(x/) 是一个面积元素， 恒为正，在上面两式的开方中，只有当第一个式子取负号，第二个式子 取正号时，才恒成立。所以等角条件还可以表示为：
x r y M
y r x M
10
第六章
高斯-克吕格投影
（Gauss-Krüger Projection）
§6-1 高斯-克吕格投影的原理和公式
投影性质
等角横切椭圆柱投影
名称由来
德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年 代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投 影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影。
2
概念
2 2 2 2 2 2
15
高斯—克吕格投影的直角坐标公式：
将以上求得的各个系数a代入前面的方程，加以整理，有：
（地图学课件）高斯投影
第五节 我国基本比例尺地形图投影我国地形图采用的投影，除1:100万比例尺地形图采用国际投影和正轴等角割圆锥投影外，其余全部采用高斯-克吕格投影。
一、1:100万地形图投影 我国1:100万地形图，20世纪70年代以前一直采用国际百万分之一投影，现改用正轴等角割圆锥投影。
国际百万分之一投影又称改良多圆锥投影，它是由普通多圆锥投影经改良而成的,属任意投影。
此投影在纬度60︒以内，采用纬差6︒经差4︒为一幅。
由于每一幅地图的范围不大，所以变形较小，在我国范围内长度变形不超过0.6%，面积变形不超过1.2%(图3-18左)，角度变形不超过5'。
正轴等角割圆锥投影是按纬差4︒分带，各带投影的边纬与中纬变形绝对值相等，每带有两条标准纬线。
长度与面积变形的规律是：在两条标准纬线(ϕ1，ϕ2)上无变形；在两条标准纬线之间为负(投影后缩小)；在标准纬线之外为正(投影后增大),如图3-18右。
二、1:50万及其更大比例尺地形图采用投影我国1:50万和更大比例尺地形图，规定统一采用高斯-克吕格投影。
1．高斯-克吕格投影的基本概念此投影是横轴等角切椭圆柱投影。
其原理是：假设用一空心椭圆柱横套在地球椭球体上， 使椭圆柱轴通过地心，椭圆柱面与椭圆体面某一经线相切；然后，用解析法使地球椭球体面上经纬网保持角度相等的关系，并投影到椭圆柱面上(图3-19左)；最后，将椭圆柱面切开展成平面，就得到投影后的图形(图3-19右)。
此投影因系德国数学家高斯(Gauss)首创，后经克吕格(Kruger )补充，故名高斯-克吕格投影(Gauss- Kruger Projection)或简称高斯投影。
改良多圆锥投影（左） 正轴割圆锥投影（右）图3-18 1:100万地形图投影的变形图3-19 高斯-克吕格投影的几何概念2．分带规定为了控制变形，采用分带投影的办法，规定1∶2.5万～1∶50万地形图采用6°分带；1∶1万及更大比例尺地形图采用3°分带，以保证必要的精度。
高斯-克吕格投影
李老师MAPGIS 2009-7-23 9:03:57所谓坐标系，包含两方面的内容：一是在把大地水准面上的测量成果化算到椭球体面上的计算工作中，所采用的椭球的大小；二是椭球体与大地水准面的相关位置不同，对同一点的地理坐标所计算的结果将有不同的值。
因此，选定了一个一定大小的椭球体，并确定了它与大地水准面的相关位置，就确定了一个坐标系地面上任一点的位置，通常用经度和纬度来决定。
经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为90 度）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。
地理坐标是一种球面坐标。
由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。
9.1.4高斯-克吕格高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横切椭圆柱，由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推导出计算公式，故称为高斯-克吕格，简称高斯。
该以中央经线和赤道后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。
所以，高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应MapGIS坐标系的Y和X。
为了控制变形，本采用分带的办法。
我国1:2.5万－1:50万地形图均采用6度分带；1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。
6度分带从格林威治零度经线起，每6度分为一个带，全球共分为60个带。
东半球的30个带的中央经线用 L0=6(n-30)-3 计算（n为带带号），从0到180度，其编号为31-60。
西半球也有30个带，从-180度回到0度，其编号为1-30，各带的中央经线用L0=6n-8-180计算。
该带将地球划分为60个带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。