武汉二中广雅中学2017~2018学年度上学期八年级数学测试四 (1)

武汉二中广雅中学2017~2018学年度上学期八年级数学测试四

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2＝a 3

B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2

C ．(6ab －2a 2)÷(－2a )＝－3b ＋a

D ．－x (x 2＋x －1)＝－x 3＋x 2－x 2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

A ．m (a ＋b )＝ma ＋mb

B ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21

C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)

D ．a 2－4＋3x ＝(a ＋2)(a －2)＋3x 3．若点A 关于x 轴的对称点A ′(1，2)，则A 点坐标为（ ）

A ．(－1，2)

B ．(1，－2)

C ．(－1，－2)

D ．(1，2) 4．正多边形的一个外角度数为30°，则这个多边形的对角线条数为（ ） A ．54 B ．60 C ．108 D ．120

5．等腰三角形两边长分别为2、5，则周长为（ ）

A ．9

B ．12

C ．9或12

D ．上述答案都不对

6．如图，△ABC 中，∠A ＝120°，∠B ＝45°，AB 、AC 的中垂线DE 、FH 分别交BC 于点E 、F ．若CF ＝12，则BE 的长度是（ ） A ．3

B ．4

C ．6

D ．8

7．如图在△ABC 中，∠BAC ＝α，点D 为BC 上一点，且DB ＝DE ，DC ＝DF ，则∠EDF ＝（ ） A ．α2

1

B ．α－90°

C ．180°－α

D ．2α－180°

8．如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是（ ） A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2

B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2

C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2

D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 9．将下列多项式因式分解，结果中不含因式(x ＋2)的是（ ）

A ．2x 2＋4x

B ．3x 2－12

C ．x 2＋x －6

D ．(x －2)2＋8(x －2)＋16

10．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，∠ADC ＝45°．若△BCD 的面积为32，则CD

长为（ ） A ．4 B ．8

C ．12

D ．16

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(m 2n )3＝___________

12．定义新运算：a ⊕b ＝a 2－ab ，则(－2y )⊕(x －3y )＝___________ 13．若4

9

2+

+kx x 是一个完全平方式，则k 的值为___________ 14．△ABC 中，AC ＝3，中线AD ＝4，则边AB 的取值范围是___________

15．已知△ABC 中，AB ＝AC ，过点B 的直线将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠ABC ＝_____

16．如图，在Rt △ABC 中．AC ⊥BC ，若AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，将Rt △ABC 折叠，使得点C 恰好落在AB 便是功能的点E 处，折痕为AD ，点P 为AD 上一动点，则△PEB 的周长最小值为___________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）计算：(1) (2x )3·(－5xy 2)÷(－2x 2y )2

(2) (x ＋2y －3)(x －2y ＋3)

18．（本题8分）因式分解：(1) 4a 2x 2－16a 2y 2 (2) 6xy 2－9x 2y －y 3

19．（本题8分）(1) 已知a m ＝2，a n ＝3，求a 3m

＋2n

的值

(2) 先化简，再求值：(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2，其中3

141-==y x ，

20．（本题8分）已知a－b＝2，ab＝15，求：(1) a2＋b2；(2) a＋b

21．（本题8分）如图，点M、N分别是∠AOB两点OA、OB上的点

(1) 尺规作图：在∠AOB内作一点G，使得点G到∠AOB两边OA、OB的距离相等，且满足GM ＝GN（保留作图痕迹）

(2) 如图2，在(1)的条件下．若∠AOB＝40°，求∠MGN的度数

22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC．若AB＝10，AC＝m，BC＝n，且m、n满足m2＋n2－12m－16n＋100＝0

(1) 求AC、BC的长

(2)AP平分∠BAC，BP平分∠ABC的外角∠CBE，求△ABP的面积

23．（本题10分）如图1，等边△ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，BD ＝CE ，连AD 、BE (1) 求证：△CAD ≌△ABE

(2) 如图2，连CF ，若CF ⊥AD ，延长FE 至点G ，使得FG ＝F A ，连AG ，求AG 与BG 的数量关系

(3) 在(2)的条件下，若△BCF 的面积为1，则△ABG 的面积为___________

24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，a )、点B 的坐标为(b ，0)，且a 、b 满足0336144242=-++-b a a ，点C 为AB 的中点 (1) 求点A 、B 的坐标

(2) 如图1，点M 坐标为(0，4)，点N 坐标为(3，0)，MN ＝5，求∠MCN 的度数

(3) 如图2，连OC ，点F 为OB 的中点，点D 为BF 上一动点，DC ＝DE ，DC ⊥DE ，连EF ．当EF 最小时，求

DB

OD

的值