重力加速度的精确测量与研究
利用摆钟实验研究重力加速度的原理与实验步骤
利用摆钟实验研究重力加速度的原理与实验步骤摆钟是一种简单而经典的物理实验装置，在研究重力加速度时被广泛使用。
通过摆钟实验可以精确测量重力加速度的数值，并了解其原理。
本文将介绍利用摆钟实验研究重力加速度的原理与实验步骤。
一、原理解析重力加速度是指物体在重力作用下从静止开始自由下落时，其速度每经过一秒钟的等时间间隔增加9.8米/秒。
在摆钟实验中，我们利用了重力加速度对摆钟的周期产生影响的现象。
摆钟是由摆线、小球和固定在某一点的支架构成的。
当摆钟摆动时，重力会产生一个向下的分力与摆长方向相垂直。
根据力学原理，当小球摆动到最高点或最低点时，分力与摆长的投影相等，这时摆钟将受到最大的重力阻力。
当摆动到中间位置时，重力不再产生任何阻力。
根据换向定理，当小球在最高点或最低点时，摆钟的运动速度最小，而在中间位置时，速度最大。
根据这一原理，我们可以通过测量摆钟的周期来求解重力加速度的数值。
摆钟的周期由摆长决定，而摆长与重力加速度成正比。
所以，通过测量摆钟的周期，可以间接测量得到重力加速度。
二、实验步骤1. 准备材料与仪器：摆钟、计时装置（如秒表）、测量摆长的尺子等。
2. 确定摆长：使用尺子测量摆钟的摆长，即摆线的长度。
确保测量时摆钟处于静止状态，这样可以减小误差。
3. 进行实验测量：将摆钟拉到一侧，使其初始位置与最大振幅之间的夹角小于5°，释放摆钟并启动计时装置。
4. 计时与记录：当摆钟经过多次摆动后，停止计时并记录下计时数值。
至少进行三次独立的实验，以增加实验结果的准确性。
5. 数据处理：计算每次实验测得的摆钟周期的平均值，并根据摆长计算重力加速度的数值。
6. 数据分析：将实验测得的重力加速度数值进行对比，并讨论实验误差及其来源，以提高实验结果的可靠性。
三、注意事项1. 在进行实验时，确保使用的摆钟质量均匀分布，并且没有外力干扰。
例如，要避免风的影响，可在实验过程中设置屏风。
2. 进行实验前，应校准计时装置，确保其准确度。
用凯特摆测量重力加速度实验报告
用凯特摆测量重力加速度实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期：刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复。
摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为IG当G轴与O轴平行时，有I=I+mh2G∴+mh2 )/mh∴复摆的等效摆长l=( IG2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O´，可使该摆以O为悬点的摆动周期T₁与以O´为悬点的摆动周期T₂相同，可证得|OO´|=l，可精确求得l。
3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T₁≈T₂。
∴4π²/g=(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l) = a + b实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。
实验内容：1、仪器调节选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。
将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。
将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。
2、测量摆动周期T₁和T₂调整四个摆锤的位置，使T₁和T₂逐渐靠近，差值小于0.001s，测量正、倒摆动10个周期的时间10T₁和10T₂各测5次取平均值。
3、计算重力加速度g及其标准误差σg。
将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。
测出|GO|即h₁，代入公式计算g。
推导误差传递公式计算σg。
实验数据处理：1、l的值l=⅓(l₁+l₂+l₃)=74.17cmσ＝0.03055cm，uA=σ/=0.01764cm，∴ΔA ＝tP·uA=1.32*0.01764=0.02328cmu B=ΔB/C=0.1/3=0.03333cm∴uL==0.04066cmTe==1.729s2、T₁和T₂的值T₁＝1.72746sσ＝2.525*10¯⁴s，uA=σ/=1.129*10¯⁴s∴ΔA ＝tP·uA=1.14*0.0001129=1.287*10¯⁴su B=ΔB/C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴uT1==1.329*10¯⁴sT₂=1.72751sσ＝1.469*10¯⁴s，uA=σ/=0.6570*10¯⁴s∴ΔA ＝tP·uA=1.14*0.00006570=0.7489*10¯⁴su B=ΔB/C=0.0001/3=0.3333*10¯⁴s∴uT2==0.8197*10¯⁴s3、重力加速度gh₁=44.46cm∴g=4π²/[(T₁²+T₂²)/2l + (T₁²-T₂²)/2(2h₁-l)]=4π²/{(1.72746²+1.72751²)/(2*74.17*10¯²)+(1.72746²-1.72751²)/[2*(2*44.46*10¯²-74.17*10¯²)]} =9.813m/s²∴ug0.68 =g·{l¯²* uL²+[2 T₁/(T₁²+T₂²)]²·uT1²+[2 T₂/(T₁²+T₂²)]²·uT2²}=9.813*{(74.17*10¯²)¯²*(0.04066*10¯²)²+[2*1.72746/(1.72746²+1.72751²)]²*(1.329*10¯⁴)²+[2*1.72751/(1.72746²+1.72751²)]²*(0.8197*10¯⁴)²}=0.00545m/s²∴ug0.95 =2* ug0.68=0.011 m/s²∴g=(9.813±0.011) m/s² P=0.95思考题：1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现?答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，利用复摆上两点的共轭性，对难以精确测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。
测量重力加速度的重力加速度测量实验
测量重力加速度的重力加速度测量实验标题：测量重力加速度的重力加速度测量实验引言：重力加速度是物理学中的一个基本概念，它代表了物体在自由下落中所获得的速度增加率。
准确测量重力加速度对于许多物理应用和科学研究都至关重要。
本文将详细解读测量重力加速度的实验，包括实验的准备工作、实验过程以及实验的应用和其他专业性角度。
一、实验准备：1. 实验仪器和器材准备：(1) 自由下落装置：包括一个支架、一个准直器和一个释放装置。
(2) 计时器：用于准确测量自由下落物体的时间。
(3) 高精度水平仪：用于调整实验装置的水平度。
(4) 铅球：作为自由下落物体，具有一定质量和球形。
(5) 雷射测距仪：用于精确测量铅球的下落距离。
(6) 温度计：用于测量实验环境的温度。
2. 实验环境准备：(1) 确保实验室的温度和湿度稳定，以避免温度对实验结果的影响。
(2) 调整实验装置的水平度，以确保实验的准确性。
(3) 移除实验装置周围的任何干扰物，例如风扇或其他振动源。
二、实验过程：1. 调整实验装置：(1) 将自由下落装置固定在支架上，确保准直器与释放装置垂直。
(2) 使用高精度水平仪调整实验装置的水平度。
2. 测量重力加速度：(1) 将铅球放置在自由下落装置的释放装置上，并确保它处于稳定状态。
(2) 使用雷射测距仪测量铅球的下落距离。
(3) 释放铅球，并同时启动计时器。
(4) 当铅球触地时，停止计时器。
(5) 重复以上步骤多次，并记录每次实验的下落时间和下落距离。
三、实验应用和专业性角度：1. 应用：(1) 校正其他实验的时间测量：重力加速度测量实验可以提供准确的时间，可用于校正其他实验的时间测量误差。
(2) 建筑结构设计：测量重力加速度可以帮助工程师设计更安全和稳定的建筑结构。
(3) 航天工程：测量重力加速度对于航天器的设计和任务规划至关重要，如发射轨道的计算等。
(4) 弹道学研究：测量重力加速度可以帮助研究弹道学中物体的飞行轨迹和速度变化。
重力加速度测量方法介绍
重力加速度测量方法介绍重力是地球上的一种自然现象，它对物体施加作用力，并且与物体的质量有关。
在科学研究和实际应用中，我们常常需要准确地测量重力加速度，以便进行相关的研究和分析。
本文将介绍几种常用的重力加速度测量方法。
方法一：自由落体实验自由落体实验是测量重力加速度最简单精确的方法之一。
实验原理基于质点在没有空气阻力的情况下，受重力作用下的自由下落运动。
实验步骤如下：1. 准备一根垂直且较长的支柱（如一根直线竖立的杆）和一颗小球（如钢球）。
2. 将小球靠近支柱顶部，使其自由下落，并使用计时器记录下球落地所需的时间。
3. 根据自由落体公式 s = (1/2)gt²，其中s为下落距离，g为重力加速度，t为时间，可求得重力加速度。
4. 重复实验多次，取平均值以提高测量精度。
方法二：简谐振动实验简谐振动实验也可以用于测量重力加速度。
实验原理是通过测量特定质点的振动周期，来推导出重力加速度的数值。
实验步骤如下：1. 准备一个简谐振动系统，例如一个简单的单摆或弹簧振子。
2. 根据所用振动系统的特性，测量振动周期T，即摆动一次所需的时间。
3. 通过经典力学的理论公式T = 2π√(l/g)，其中l为振子的长度，g为重力加速度，可以解得g的数值。
4. 进行多次实验，取平均值以提高测量精度。
方法三：重力测力仪器重力测力仪器是一种专门用于测量重力加速度的仪器。
它通常由一个悬挂的弹簧系统和一个示数仪表组成。
在使用重力测力仪器时，需要先进行校准，然后按照以下步骤进行测量：1. 将重力测力仪器悬挂在一个固定的支架上，保证它处于静止状态。
2. 观察测力仪表的示数，并记录下来。
3. 根据仪器的设计和标定参数，将示数转化为重力加速度的数值。
4. 多次进行测量，取平均值以提高测量精度。
需要注意的是，使用重力测力仪器进行测量时，应避免外力干扰，例如风力或地震等。
此外，仪器的使用和校准需要按照相应的说明书进行。
方法四：全球定位系统（GPS）测量全球定位系统（GPS）是一种高精度的重力加速度测量方法。
重力加速度的测定实验报告
重力加速度的测定实验报告重力加速度的测定实验报告引言：重力是自然界最基本的力之一，它对我们的日常生活和科学研究都具有重要的影响。
重力加速度是指物体在自由下落过程中每秒钟速度增加的大小，它是重力作用下物体运动的基本规律之一。
本实验旨在通过测定自由下落物体的加速度，来确定重力加速度的数值。
实验目的：1. 通过实验测定自由下落物体的加速度。
2. 确定地球表面的重力加速度。
实验器材：1. 一块平滑的竖直墙壁。
2. 一支长而轻的细线。
3. 一块光滑的小物体。
4. 一把秒表。
实验步骤：1. 将细线固定在墙壁上，使其垂直向下悬挂。
2. 将小物体系在细线的下端。
3. 将小物体释放，使其自由下落。
4. 同时启动秒表，并记录小物体自由下落的时间。
5. 重复实验三次，取平均值作为实验结果。
实验数据与结果：实验数据如下表所示：实验次数下落时间（s）1 0.892 0.923 0.91根据实验数据计算得到的平均下落时间为0.907秒。
根据自由下落物体的运动规律，可以得到下落距离与时间的关系公式：s =1/2gt²，其中s为下落距离，g为重力加速度，t为下落时间。
将实验数据代入公式中，可以得到下落距离与时间的关系如下：s = 1/2 × 9.8 × (0.907)²计算得到的下落距离为0.395米。
根据下落距离与时间的关系公式，可以解得重力加速度的数值为：g = 2s / t²代入实验数据计算得到的重力加速度为10.1 m/s²。
讨论与分析：通过本实验测定得到的重力加速度为10.1 m/s²，与理论值9.8 m/s²存在一定的偏差。
这可能是由于实验中存在的系统误差所致，例如细线的摩擦力、空气阻力等因素对实验结果的影响。
此外，实验中的仪器精度以及实验者的操作技巧也可能对实验结果产生一定的影响。
为了提高实验结果的准确性，可以采取以下改进措施：1. 使用更精确的秒表，提高时间测量的准确性。
重力加速度测定的研究
实验三十四 重力加速度测定方法的研究实验内容1．精确测定本地区的重力加速度。
2．分析比较各种实验测量方法的优缺点。
教学要求1．学习如何消除实际测量中的主要系统误差。
2．掌握实验结果的修正方法。
实验器材：单摆，开特摆，自由落体仪，气垫导轨，计时计数计频仪，物理天平，米尺，千分尺等。
重力加速度是一个重要的地球物理常数。
它首先由伽利略（1564-1642）证明，如果忽略空气阻力的影响，所有落地物体都将以同一加速度下降，这个加速度称为重力加速度g 。
准确测定它的量值，不仅在理论上、生产上以至科研上都有极其重要的意义。
历史上，人们曾花费了很多精力和时间研究这个问题，例如波茨坦大地测量研究所曾花了八年时间用开特摆准确测得当地的重力加速度。
从设计思想和实验技能来看，本实验也使我们得到很多教益。
地球上各地区重力加速度的数值，都随该地区的地理纬度和海拔高度不同而不同，赤道附近重力加速度最小，南北两极最大。
本实验着重讨论在现有条件下，如何获得最佳结果。
内容提示1．测定本地区的重力加速度值，测量结果至少有四位有效数字。
2．用单摆，开特摆研究重力加速度的测定，可供研究的问题：周期、摆长、摆角、摆球质量、摆动次数等对结果的影响。
3．用自由落体法研究重力加速度的测定，可供研究的问题：如何测得或消除初速度的影响？怎样选择光电门的位置？4．用其他方法测定重力加速度。
问题讨论：1．比较各种实验测量方法的优缺点。
2．讨论各种实验测量方法中，影响各量精确测量的各种因素。
附录1．单摆摆长为l 的单摆，其摆动周期T 与摆角θ的关系为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin 23212sin 211242222θθπg l T 2．开特摆开特摆是一种特殊形式的复摆，它可以颠倒悬挂，正倒两次周期为g m h m h J T 12112+=π g m h m h J T 22222+=π 两式合并，消去J 和m ，得)(2)(242122212122212h h T T h h T T g --+++=π。
大学物理重力加速度的测定实验报告
大学物理重力加速度的测定实验报告范文一、实验任务精确测定银川地区的重力加速度二、实验要求测量结果的相对不确定度不超过5%三、物理模型的建立及比较初步确定有以下六种模型方案：方法一、用打点计时器测量所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等.利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的p点，用米尺测出op的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g.方法二、用滴水法测重力加速度调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.方法三、取半径为r的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃杯的形状为旋转抛物面重力加速度的计算公式推导如下：取液面上任一液元a，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力n.由动力学知：ncosα-mg=0 (1)nsinα=mω2x (2)两式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y..将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g.方法四、光电控制计时法调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.方法五、用圆锥摆测量所用仪器为：米尺、秒表、单摆.使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h(见图1)，用秒表测出摆锥n转所用的时间t，则摆锥角速度ω=2πn/t摆锥作匀速圆周运动的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得：g=4π2n2h/t2.将所测的n、t、h代入即可求得g值.方法六、单摆法测量重力加速度在摆角很小时，摆动周期为：则通过对以上六种方法的比较，本想尝试利用光电控制计时法来测量，但因为实验室器材不全，故该方法无法进行;对其他几种方法反复比较，用单摆法测量重力加速度原理、方法都比较简单且最熟悉，仪器在实验室也很齐全，故利用该方法来测最为顺利，从而可以得到更为精确的值。
重力加速度的精确测量与研究-光电门
重力加速度的精确测量与研究光电门-论文网论文摘要：本文在总结传统测量重力加速度方法的基础上，通过搭建新的实验装置，探究一种新的测量重力加速度的方法。
该方法具有操作方便、简单的优点，并且提高了实验数据精确度，符合探究式学习的教育理念。
论文关键词：自由落体,重力加速度,光电门,瞬时速度引言重力加速度是物理学中的一个重要参量，在实际工作中，常常需要知道重力加速度的大小。
重力加速度的测定是个传统的实验，其实验方法通常有落体法测量重力加速度、用摆测量重力加速度和用液体测量重力加速度。
其中落体法测量重力加速度又可分为自由落体法、气垫导轨法、斜槽法等。
每种方法都有各自的优缺点，测量结果的精确度也不尽相同，但总体来说所测出的实验数据精确度普遍较低。
传统的用光电门测量重力加速度时，通常存在多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，并且用小球作重物时经过光电门因偏心引起的会引起误差。
为了提高测量结果的精确度，本文采用自己搭建的实验装置（如图一）进行实验，该装置操作方便简单，原理易懂，并且较好的避免了多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，用挡光纸片代替小球挡光，避免了用小球作重物时经过光电门因偏心引起的误差。
且本实验有较高的可重复性，为多次测量求平均值提供了客观条件。
1.实验装置设左侧空气中小球质量为m,上端用细绳通过挂钩连接砝码的质量为；光电门固定在左侧的铁架台上，并与电脑计时器连接；细绳上悬挂一个质量可以忽略的挡光纸片（其结构如图2所示），位置可以移动，纸片的左边缘与光电门的距离就是小球在空气中的下降距离。
释放装置固定在右侧铁架台上，释放时用薄口刀片在其下部沿尖端方向迅速刮出，可以较好的实现零速释放。
实验证明，该方法具有较好的稳定性和重复性。
图1实验装置计数器所测得的时间就是纸片的有效距离△L通过光电门的时间。
当△L足够小的时候，就可用纸片在光电门处通过△L的平均速度代替其瞬时速度。
实验中制作的纸片中△L=1.6mm，纸片和细线的质量忽略不计，△L电脑计时器的计时精度为0.01ms。
重力加速度实验测量方法与误差分析
重力加速度实验测量方法与误差分析重力加速度是物体受地球引力作用下的加速度，是地球表面上最普遍存在的物理量之一。
测量重力加速度对于地球物理研究、工程建设和科学教育都具有重要意义。
本文将介绍几种常用的重力加速度测量方法，并对其中的误差进行分析。
1. 简单重力下落测量法简单重力下落测量法是最常用的测量重力加速度的方法之一。
其原理基于物体自由下落过程中所受到的重力加速度始终保持不变。
实验步骤如下：（1）准备一个具有较高摄氏度的垂直直线轨道，如一个直立的长管或一根绳子；（2）在轨道上放置一个小球体或其他物体；（3）推动物体从轨道上自由下落，并使用计时器测量下落时间；（4）重复上述步骤多次并求取平均值。
误差分析：简单重力下落测量法的主要误差来自于计时器的精度、空气阻力以及物体位置的准确度。
为了减小误差，可以使用更精确的计时器、进行空气阻力的修正，或者增加多次测量并取平均值。
2. 单摆法单摆法是利用单摆振动的周期与重力加速度之间的关系来测量重力加速度的方法。
实验步骤如下：（1）准备一个物体悬挂在一个固定的绳子或线上，并保持绳子垂直；（2）使物体摆动，并使用计时器测量摆动的周期；（3）重复上述步骤多次，求取平均值。
误差分析：单摆法的误差主要来自于摆动周期的测量精度和绳子垂直度的准确度。
为了减小误差，可以使用更精确的计时器、增加测量次数或者使用更精确的工具测量绳子的垂直度。
3. 弹簧振子法弹簧振子法是利用弹簧振动的周期与重力加速度之间的关系来测量重力加速度的方法。
实验步骤如下：（1）准备一个具有弹性的弹簧；（2）将一个小物体挂在弹簧上，使其形成振动；（3）使用计时器测量振动的周期；（4）重复上述步骤多次并求取平均值。
误差分析：弹簧振子法的误差主要来自于振动周期的测量精度和弹簧的弹性。
为了减小误差，可以使用更精确的计时器、增加测量次数或者使用更精确的弹簧。
在进行重力加速度实验测量时，还需要注意以下几点：（1）排除外界干扰因素，如空气流动、震动等，以确保实验环境的稳定性；（2）使用专用的测量仪器，如高精度计时器、校准好的弹簧等，以提高测量精度；（3）进行多次测量，并求取平均值来减小误差；（4）对实验数据进行误差分析，包括随机误差和系统误差，并进行相应的修正。
滴水法测重力加速度的实验研究
滴水法测重力加速度的实验研究重力加速度（g）是一个重要的物理量，它是参考地心引力加速度大小的标准。
根据牛顿动力学第二定律，受重力影响的物体在单位时间内加速度是不断变化的，其加速度的大小取决于重力加速度的大小。
因此，测量重力加速度是物理学和其他科学领域的基本技术。
滴水法是一种测量重力加速度的有效方法。
它是基于流体的力学原理，通过观察滴水的竖直自由落体时间来测量重力加速度。
一般来说，实验室中使用它来测量重力加速度的一般步骤如下：第一步：准备实验设备，包括滴水瓶、滴水器、定量杯、计时器和记录装置；第二步：放置滴水瓶，将滴水瓶放在定量杯上，然后倒入滴水器中；第三步：开始测量，在定量杯中放入滴水，计时开始，观察滴水的竖直自由落体时间，一旦滴水落到定量杯中，立即停止计时；第四步：计算重力加速度，根据滴水的竖直自由落体时间和滴水的体积，计算出重力加速度的大小，并做出相应的记录。
实验结果表明，滴水法测量重力加速度的结果与地球引力加速度的结果相当接近，误差在3%范围内，表明这种方法能够准确、可靠地测量重力加速度。
滴水法测量重力加速度的精确度在很大程度上取决于实验者的技术。
实验者需要熟悉流体力学的基础知识，包括滴水的流动特性，以及滴水自由落体时间测量的技巧。
此外，实验者还需要掌握计算重力加速度的基本方法，以便更准确地测量重力加速度。
使用滴水法测量重力加速度的优点也显而易见。
首先，它相比于其他测量重力加速度的方法而言，操作简单，实验条件比较简单，具有易操作和成本低的特点。
其次，滴水的流动特性受重力影响，因此可以准确地测量重力加速度。
最后，由于滴水的自由落体时间较短，只要实验者有一定的操作技能，便可以更准确地测量重力加速度。
综上所述，滴水法是测量重力加速度的一种有效、准确的方法，它具有操作简单、成本低、结果准确等优点，值得在实验室中使用和推广。
重力加速度是物理学和其他科学领域的一个重要物理量，也是参考地心引力加速度大小的标准。
重力加速度的测定和应用
重力加速度的测定和应用重力是地球对物体产生的吸引力，而重力加速度指的是物体在自由下落过程中的加速度。
测定重力加速度的值对于科学研究和工程应用有重要的意义。
本文将介绍重力加速度的测定方法以及其在实际应用中的一些例子。
一、重力加速度的测定方法1. 引力加速度实验法引力加速度实验法是一种常用的测定重力加速度的方法。
实验中，可以利用自由下落物体的运动特点来测定重力加速度的值。
实验过程中需要准备一个垂直下落的通道，通过控制下落物体的运动时间和下落的距离，可以计算得到重力加速度的数值。
2. 弹簧天平法弹簧天平法也是一种测定重力加速度的方法。
实验中，将一个弹簧与一定质量的物体挂在上面，测得物体在弹簧天平上的重力和弹簧的伸长量，通过一定的公式可以计算出重力加速度的数值。
3. 平衡臂测量法平衡臂测量法是利用重力和其他力之间的平衡关系来测定重力加速度。
通过调整臂长和势能差的大小，可以使得力的平衡达到。
通过测量这些参数，可以计算得到重力加速度的数值。
二、重力加速度的应用1. 物理研究重力加速度是物理研究中的基础参数。
它对于研究物体的运动、力学性质等方面有重要的影响。
在物理实验中，测定重力加速度的值可以帮助科学家们更加准确地进行实验设计和数据分析。
2. 工程设计重力加速度是许多工程设计中必须考虑的因素之一。
例如，建筑物的结构设计需要考虑地心引力对建筑物的影响，特别是在高层建筑中。
还有一些机械设备的设计也需要考虑到重力加速度，以确保设备能够正常运行和稳定工作。
3. 航天航空在航天航空领域，重力加速度对于飞行器的轨道计算和导航系统的设计有重要的影响。
精确测定重力加速度的值可以帮助科学家们预测天体的运动，为宇航员的出航提供更精确的参数数据。
4. 地质勘察在地质勘察中，测定重力加速度的值可以帮助科学家们了解地壳的构造和密度分布情况。
通过重力测量，可以揭示地下深处的地质构造，对于矿产资源的调查和地质灾害的预测具有重要意义。
总结：重力加速度的测定和应用对于科研和实际应用具有重要的意义。
物理实验测量重力加速度的方法
物理实验测量重力加速度的方法重力加速度是物体受到地球引力作用时的加速度，是物理学中的一个重要概念。
在实验中精确测量重力加速度对于科学研究和工程应用具有重要意义。
本文将介绍几种常用的物理实验测量重力加速度的方法。
一、简单重力加速度测量法该方法是通过简单的实验装置来测量地球上的重力加速度。
首先，需要准备一块弹簧，并将一端固定在支架上，然后将一个质量较小的物体挂在弹簧的另一端。
接下来，可以通过改变挂在弹簧上物体的质量或弹簧的劲度系数来改变振动周期，并记录振动周期与物体质量的关系。
通过实验数据的处理和曲线拟合，可以得到重力加速度的测量结果。
二、自由落体实验测量法自由落体实验是最常用的测量重力加速度的方法之一。
实验装置包括一个垂直的导轨和一个可移动的小车。
在实验开始前，首先调整小车的起始位置，使其与导轨上的标志对齐。
然后，释放小车，观察其在重力加速度的作用下下滑。
测量小车在相同位置点上所经过的时间，通过时间和位移的关系可以计算得到重力加速度。
三、杠杆平衡法杠杆平衡法是一种间接测量重力加速度的方法。
实验中，需要准备一个平衡杠杆和一系列不同质量的物体。
首先，将杠杆的支点固定在一个水平的支架上，然后将不同质量的物体分别挂在杠杆的两端。
调整物体的位置，使得杠杆能够保持平衡。
通过记录物体质量和杠杆两端的距离，以及其他相关参数，可以计算得到重力加速度。
四、单摆测量法单摆测量法是一种基于摆动周期测量重力加速度的方法。
实验中，需要准备一根具有质量和长度的线或绳以及一个质量较小的物体，将物体挂在线或绳的一端，形成一个单摆。
通过改变摆动的长度、重物的质量和角度等参数，测量摆动周期，并记录相关数据。
通过运用摆动方程和实验数据处理，可以计算出重力加速度。
综上所述，准确测量物体受到的重力加速度对于物理学研究和实践应用具有重要意义。
本文介绍了几种常用的物理实验测量重力加速度的方法，包括简单重力加速度测量法、自由落体实验测量法、杠杆平衡法和单摆测量法。
物理实验：测量重力加速度的实验方法
物理实验：测量重力加速度的实验方法1. 引言1.1 概述本文旨在介绍一种测量重力加速度的实验方法，重力加速度是物体在重力作用下自由下落时所获得的加速度。
测定重力加速度对于理解地球引力和物体运动有着重要意义。
通过该实验方法可以准确测量出特定条件下的重力加速度，并为进一步研究和应用提供基础数据。
1.2 文章结构本文将分为五个主要部分进行阐述：引言、实验方法、数据处理与分析、误差评估与控制、结论与讨论。
在引言部分，我们将介绍本实验的背景和目的，以及文章结构的概述；在实验方法部分，我们将详细描述测量重力加速度所采用的原理、实验装置和设备以及具体的测量步骤；接着，在数据处理与分析部分，我们将介绍数据采集记录的方法、数据处理方法以及对结果的进一步分析；随后，在误差评估与控制部分，将讨论系统误差来源与评估、随机误差来源与评估以及相应的控制措施；最后，在结论与讨论部分总结实验结果，并对实验方法的有效性进行讨论和改进建议，同时对实验应用前景进行展望。
1.3 目的本实验旨在通过测量重力加速度的实验方法，探究物体自由下落过程中受到的重力作用以及与其他因素的关系。
通过精确测量重力加速度，我们可以更好地理解物体运动规律，并为相关理论研究、工程设计、教学等提供可靠依据。
此外，本实验还旨在增进学生对物理实验方法的理解和掌握，培养他们的科学思维和实践操作能力。
2. 实验方法：2.1 原理介绍：测量重力加速度的实验方法基于重力与质量之间的关系。
根据牛顿第二定律，质量受到的作用力等于质量乘以加速度。
在地球表面上，这个作用力即为重力。
2.2 实验装置和设备：为了测量重力加速度，我们需要使用以下实验装置和设备：- 钟摆：一个长绳悬挂一个小物体，用以形成简谐运动。
- 万能计时器：用于准确计时钟摆的周期。
- 实验支架：将钟摆固定在支架上。
- 脉冲发生器：产生精确的脉冲信号，使得钟摆在每个周期开始位置击打计数器。
2.3 测量步骤：以下是测量重力加速度的实验步骤：1. 将钟摆悬挂在支架上，并保证没有外界干扰。
如何取得准确的重力加速度值
如何取得准确的重力加速度值重力加速度是指地球表面上任意一点的重力对自由下落物体的加速度。
准确地测量重力加速度对于科学研究和工程实践都具有重要意义。
然而，由于地球表面上的重力场存在多种复杂因素，获取准确的重力加速度值并不容易。
本文将探讨如何取得准确的重力加速度值。
一、传统测量方法传统的重力加速度测量方法主要包括重锤法、重力仪法和重力测微仪法。
其中，重锤法通过测量重锤的自由下落时间来计算重力加速度，但由于空气阻力和设备精度等因素的影响，其准确性较差。
重力仪法则通过测量悬挂在丝线上的质量体受到的引力来计算重力加速度，但需要准确控制质量体与地面的距离，且仪器复杂。
重力测微仪法则是利用重力对摆线的作用来测量重力加速度，需要高精度的仪器和计算方法。
传统方法存在一定的局限性，不适用于实际场景。
二、重力加速度补偿法由于地球表面上的重力场受到地壳、地下岩石密度分布、海洋潮汐等影响，准确测量地点的重力加速度值是一项具有挑战性的任务。
重力加速度补偿法是一种基于测量对象与参考对象在不同位置的重力差异进行修正的方法。
该方法通过在较为稳定的标准地点布设多个测量点，并测量其与标准地点的重力差异，进而计算出准确的重力加速度值。
这种方法通过相对测量消除了某些误差源，提高了准确性。
三、全球导航卫星系统（GNSS）测量GNSS是一种通过接收卫星发射的信号来确定地面位置信息的技术。
利用GNSS进行重力加速度测量的方法可以实现遥感监测和大范围测量。
GNSS系统中的导航卫星会受到地球引力的影响而稍微偏移，因此可以通过对卫星轨道的精确测量来计算重力加速度。
GNSS测量具有高精度、全球性和持续性的优势，对于研究地球重力场的长期变化具有重要意义。
四、微重力研究微重力研究是一种利用失重状态下物体的行为来推断重力加速度的方法。
在空间实验室或航空实验中，可以通过物体在失重的状态中的运动轨迹、形变和振动等来推断重力加速度。
微重力研究可以提供更加准确的重力加速度值，并且可以探索物体在无重力环境中的行为，对科学研究和工程实践具有重要意义。
测量重力加速度实验报告
测量重⼒加速度实验报告⼀、复摆法测重⼒加速度⼀．实验⽬的1. 了解复摆的物理特性，⽤复摆测定重⼒加速度，2. 学会⽤作图法研究问题及处理数据。
⼆．实验原理复摆实验通常⽤于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重⼒加速度。
复摆是⼀刚体绕固定⽔平轴在重⼒作⽤下作微⼩摆动的动⼒运动体系。
如图1,刚体绕固定轴O在竖直平⾯内作左右摆动，G是该物体的质⼼，与轴O的距离为h，θ为其摆动⾓度。
若规定右转⾓为正，此时刚体所受⼒矩与⾓位移⽅向相反，则有θM-=， (1)sinmgh⼜据转动定律，该复摆⼜有θ IM=，（2） (I为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得θωθsin 2-= ，（3）其中I2ω。
若θ很⼩时（θ在5°以内）近似有θωθ2-= ，（4）此⽅程说明该复摆在⼩⾓度下作简谐振动，该复摆振动周期为mghIT π=2 ，（5）设G I 为转轴过质⼼且与O 轴平⾏时的转动惯量，那么根据平⾏轴定律可知2mh I I G += ，（6）代⼊上式得mghmh I T G 22+=π，（7）设（6）式中的2mk I G =，代⼊（7）式，得ghh k mgh mh mk T 222222+=+=ππ，（11） k 为复摆对G （质⼼）轴的回转半径,h 为质⼼到转轴的距离。
对（11）式平⽅则有2222244h gk g h T ππ+=，（12）设22,h x h T y ==，则（12）式改写成x gk g y 22244ππ+=，（13）（13）式为直线⽅程，实验中(实验前摆锤A 和B 已经取下) 测出n 组(x,y)值，⽤作图法求直线的截距A 和斜率B ，由于gB k g A 2224,4ππ==，所以 ,4,422BAAg=ππ（14）由（14）式可求得重⼒加速度g 和回转半径k 。
三．实验所⽤仪器复摆装置、秒表。
四．实验内容1. 将复摆悬挂于⽀架⼑⼝上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与⽴柱对正且平⾏,以使圆孔上沿能与⽀架上的⼑⼝密合。
重力加速度的测量研究--大学物理实验期末论文
重力加速度的测量研究姓名：*** 学号：******** 班级：*********摘要：重力加速度是一个重要的物理常数,其值会随纬度和海拔高度的不同而不同。
准确测量不同地区的重力加速度在理论、生产和科学研究中都具有重要意义。
目前能够准确测量重力加速度的方法有很多种。
本文分析了传统多种测量重力加速度的方法，提出新的实验方法(用压力传感器测重力加速度),并对此方法进行了分析和应用。
最后比较了几种方法的特点,说明新方法的可行性。
正文：伽利略首先证明，如果空气摩擦的影响可以忽略不计，则所有落地的物体都可以以同一速度下降，也就是说物体都具有相同的加速度，这个加速度称为重力加速度g。
重力加速度是一个重要的地球物理常数。
准确测量它的量值，无论在理论上还是在科研和生产等方面都有极其重要的意义。
在历史上，人们曾经花费了很多的精力和时间来研究这个问题，如波兹坦大地测量研究所曾用凯特摆花了八年的时间，才正确地测得了当地的重力加速度。
现在我们高中就知道，重力是地球引力的一个分力。
地球是绕着自转轴旋转的因此地球上的物体就需要一个垂直于自转轴的向心力,这个向心力就只能由万有引力提供,即向心力是万有引力的一个分力,另一个分力就是重力。
压力传感器是工业实践中最为常用的一种传感器，而我们通常使用的压力传感器主要是利用压电效应制造而成的，这样的传感器也称为压电传感器。
我们知道，晶体是各向异性的，非晶体是各向同性的。
某些晶体介质，当沿着一定方向受到机械力作用发生变形时，就产生了极化效应；当机械力撤掉之后，又会重新回到不带电的状态，也就是受到压力的时候，某些晶体可能产生出电的效应，这就是所谓的极化效应。
科学家就是根据这个效应研制出了压力传感器。
常见的压力传感器有应压片压力传感器和压电式压力传感器（如下图）：在《大学物理实验》（人民邮电出版社）的实验 3.2中我们已经学习了“压力传感器特性研究及其应用”。
该实验告诉我们，只要测出了传感器的灵敏度S，就能根据W=Uo×1／S(Uo为测出电压，S为压力传感器的灵敏度)，且W=mg，从而得出g=W／m。
精确测量重力加速度的方法
精确测量重力加速度的方法重力加速度是物体在地球表面上受到的重力作用加速度，也是地球上物体运动的重要参考参数之一。
准确测量重力加速度对于地质勘探、地震监测、天文学研究等领域具有重要意义。
本文将介绍几种精确测量重力加速度的方法。
方法一：自由下落法自由下落法是一种最常见的测量重力加速度的方法。
其步骤如下：首先，选取一个高度足够的自由下落空间，例如一个高塔或者用无人机悬停的地方；然后，测量一个物体自由下落的时间，确定物体下落的路径长度；最后，根据自由落体运动的公式 g = 2h / t^2，求得重力加速度 g。
通过多次测量取平均值，可以提高测量的准确性。
方法二：引力仪器法引力仪器法是一种利用引力仪器直接测量重力加速度的方法。
引力仪器主要有万有引力测力仪和重力测量仪。
万有引力测力仪是通过测量两个物体之间的引力来确定重力加速度的，而重力测量仪则利用弹簧平衡原理，将物体的重力拉伸弹簧来间接测量重力加速度。
这两种仪器都需要进行校准和修正，以提高测量精度。
方法三：摆钟法摆钟法是一种基于周期性振动的方法，通常使用简单的摆钟或者长摆以测量重力加速度。
该方法基于一个简单的假设：一根摆动的线长它的周期与地球上的重力加速度成正比。
通过测量摆钟或者长摆的周期，就可以计算得到重力加速度。
然而，摆钟法需要保证摆杆等的自然频率在摆钟周期附近，否则会导致测量误差。
方法四：光学测量法光学测量法是一种基于光学现象的方法，利用光束在重力场中的弯曲来测量重力加速度。
其中一种常见的方法是采用弹性体作为光束传感器，在重力作用下产生的微小位移通过光学测量装置进行测量。
另外，也可以利用光纤干涉仪等装置，通过测量其干涉图样的变化来计算重力加速度。
这种方法精度高，且相对较为复杂。
方法五：加速度计法加速度计法是一种基于加速度计的测量方法。
加速度计可以通过测量物体的加速度来计算重力加速度。
常用的加速度计有机械加速度计、压电加速度计、激光干涉加速度计等。
这些仪器可以在实验室环境中进行校准和修正，得到较为准确的重力加速度测量结果。
重力加速度的测定实验报告
重力加速度的测定实验报告实验报告：重力加速度的测定一、实验目的：通过实验测定地球表面上的重力加速度并验证其是否接近于标准重力加速度。
二、实验原理：1.重力加速度（g）是物体在自由下落过程中受到的加速度，是重力作用下物体在单位时间内速度增加的量。
2.在地球表面上，重力加速度近似等于9.8m/s²，可用加速度计测量重力加速度。
三、实验器材：1.加速度计2.常规实验器材：直尺、计时器、小球等四、实验步骤：1.将加速度计垂直放置在水平台面上，并使其与竖直方向平行。
2.使用直尺测量加速度计的高度，并将其记录下来。
记作L。
3.用小球轻轻击打加速度计，使其开始运动，并立即计时。
4.当加速度计再次回到开始位置时，立即停止计时。
5.将计时结果记录下来，记作T。
6.重复上述步骤多次，取多组数据。
五、实验数据记录：实验组数加速度计高度（L/m）运动时间（T/s）11.60.4121.60.4031.60.4241.60.3951.60.40六、数据处理与分析：1. 计算平均运动时间：T_avg = (T1 + T2 + T3 + T4 + T5) / 5 = (0.41 + 0.40 + 0.42 + 0.39 + 0.40) / 5 = 0.404 s2. 计算加速度：使用公式g = 2L / T_avg²g=2×1.6/(0.404)²=9.82m/s²七、结果与讨论：八、实验改进：1.为了提高实验精确度，可以多次重复测量，并取平均值。
2.使用更精确的加速度计来进行实验，以减小仪器误差。
3.确保小球碰撞加速度计的过程中不发生横向运动，以减小系统误差。
九、实验总结：。
自由落体法测定重力加速度实验报告
自由落体法测定重力加速度实验报告实验目的：本实验旨在利用自由落体法精确测定重力加速度，并从实验中探究自由落体定律。
实验原理：自由落体定律表明，在无空气阻力下，所有物体在同样的重力作用下，以相同的加速度自由落体，称之为重力加速度。
利用自由落体法测定重力加速度的实验方法如下：1.将自由落体板标定好，确定实验过程中的自由落体高度 h ，并记录时间 t 。
2.人工开启计时器，同时将实验物体自由降落，记录实验物体自由落体的时间 t 。
3.重复以上操作三次，并对数据进行平均数计算。
4.利用公式 g = 2h / t^2 分别计算出实验中的重力加速度 g 的数据。
实验步骤：实验器材：自由落体板、计时器、金属球、尺子实验步骤：1.将自由落体板竖直放置于实验室桌面上，并使用尺子测量出落体板的长度（h）。
2.选择一金属球，在自由落体板上势能平台保持平衡，调整高度使其刚好离开平衡位置并开始降落。
此时按下计时器触发器计时。
3.记录重力加速度为 g1 的下落时间 t1 并将金属球从自由落体板上提取。
4.根据同一高度，使用不同的金属球进行实验，总共要重复3次以上。
5.根据采用的公式g=2h/t^2 计算每个下落时间 t 和重力加速度 g 的值。
6.计算所得的3个g值的平均值。
实验结果：使用三个不同重量的金属球进行实验，记录了下落时间与重力加速度。
球的重量（g）下落时间（s）重力加速度（m/s²）35.0 0.527 10.5370.2 0.764 9.95105.5 0.961 10.01通过平均值计算得到本次实验中的重力加速度为10.16m/s²。
实验结论：通过本次试验得出重力加速度的实验值为10.16m/s²，与世界上普遍数值精确程度非常接近。
在实验中可以明显看到加速度和质量是成反比例关系的。
即使表面都不同（因为量度的不是球和空气，因此表面的摩擦不会对结果产生影响）），我们得到的加速度值也非常接近。
测量重力加速度。
• 此后，我们使用悬挂黑色小球的方法，把传感器放在小球 前，使小球来回摆动，通过光感探测到颜色变化，测量重 力加速度。此种方法好操作，并且较为准确，最终我们测 出了9.8014……的精确值。
小组讨论 2 资料查阅 1 开题报告 1 外出调查 0
制作 2 实验 8 数据处理 3 其它 1 合计 18
1小时30分 45分 45分 0分 1小时30分 6小时 2小时15分 45分 13小时30分
课题摘要
• 物理课上，曾经用打点计时器做过重力加速度的测量实验， 但是得到的结果与实际偏差较大，在查阅大量资料后本组 同学决定利用传感器，运用单摆测重力加速度的方式，来 完成重力加速度的精确测量。
背景说明
• 物体自由下落的加速度g在题目 中经常 并不理想，想更深入 地探究，测量出更为精确的g。
课题的目的与意义
• 更加深入地理解有关物理知识，锻炼小组 合作能力与动手实验能力。
• 对比
研究过程
时间段
主要内容
阶段目标
2014.3.20后两周 考虑实验过程，编写程序 完成实验准备
2014.4中旬 做实验，研究问题并记录 得到数据
2014.5 2014.6
处理数据，梳理过程 做出展示文件
结果显示 完成课题
研究成果
将重力加速度数值精确到了小数点后三位
研究体会
• 在研究的过程中，我们运用了很多知识， 例如g值公式，以及编程的方法等。但在实 验进行中，我们发现理论性的知识能否运 用好，取决于方法的探索、分析问题的思 维能力。对于数字化的测量，我们可以得 到比传统方法更准确的结果，也更需要灵 活的方法思路，包括解决或缩小一些实际 误差、影响，以及一些创新思想。这样， 我们的实验才有了意义。
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重力加速度的精确测量与研究
指导教师：孙爱民学生姓名：张禹
2006级物理学（3）班学号：200672010361
摘要：本文在总结传统测量重力加速度方法的基础上，通过搭建新的实验装置，探究一种新的测量重力加速度的方法。
该方法具有操作方便、简单的优点，并且提高了实验数据精确度，符合探究式学习的教育理念。
关键词：自由落体；重力加速度；光电门；瞬时速度
Accurate measurement of gravitational
acceleration and Research
Zhang Yu，Sun Ai-min
Abstract:This thesis explores a new approach to the accurate measurement of acceleration of gravity on account of a summary of existed approaches .the novel approach applies new experiment devices which improve much in the accuracy of experiment data. The presented approach is easy to operate and accords whit the education notion of exploratory study.
Keywords ：Free Fall；Acceleration of gravity；Optical gate；Instantaneous velocity 引言
重力加速度g是物理学中的一个重要参量，在实际工作中，常常需要知道重力加速度的大小。
重力加速度g的测定是个传统的实验，其实验方法通常有落体法测量重力加速度、用摆测量重力加速度和用液体测量重力加速度[1]。
其中落体法测量重力加速度又可分为自由落体法、气垫导轨法、斜槽法等[2]。
每种方法都有各自的优缺点，测量结果的精确度也不尽相同，但总体来说所测出的实验数据精确度普遍较低。
传统的用光电门测量重力加速度g时，通常存在多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，并且用小球作重物时经过光电门因偏心引起的会引起误差[3]。
为了提高测量结果的精确度，本文采用自己搭建的实
验装置（如图一）进行实验，该装置操作方便简单，原理易懂，并且较好的避免了多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，用挡光纸片代替小球挡光，避免了用小球作重物时经过光电门因偏心引起的误差。
且本实验有较高的可重复性，为多次测量求平均值提供了客观条件。
1.实验装置
设左侧空气中小球质量为m,上端用细绳通过挂钩连接砝码的质量为
m；
1
光电门固定在左侧的铁架台上，并与电脑计时器连接；细绳上悬挂一个质量可以忽略的挡光纸片（其结构如图2所示），位置可以移动，纸片的左边缘与光电门的距离就是小球在空气中的下降距离。
释放装置固定在右侧铁架台上，释放时用薄口刀片在其下部沿尖端方向迅速刮出，可以较好的实现零速释放。
实验证明，该方法具有较好的稳定性和重复性。
Array
图1 实验装置
计数器所测得的时间就是纸片的有效距离△L 通过
光电门的时间。
当△L 足够小的时候，就可用纸片在光 电门处通过△L 的平均速度代替其瞬时速度。
实验中制
作的纸片中△L= 1.6 mm ，纸片和细线的质量忽略不计， 电脑计时器的计时精度为0.01 ms 。
图2 挡光纸片
2.实验原理
在本试验装置中，小球在空气中下落，小球会受到自身重力mg 、空气浮力浮f 、空气粘滞力n f 、挂钩摩擦力1f 以及细绳的拉力g m 1五个力的作用，其中空气浮力浮f 和空气粘滞力n f 在本试验中暂不考虑。
因为细线长度固定，所以可取小球的初始位置为坐标原点O ,小球的运动方向为 x 轴正方向，建立整个系统的动力学方程为：
212111)(dt
x d m m f g m mg +=-- （1） 如果用质量为2m 的砝码代替1m ，设挂钩造成的阻力变为2f ，则系统的动力学方程为：
222222)(dt
x d m m f g m m g +=-- （2） 取质量不同的两个配重砝码其主要目的是消去（1）式（2）式中的摩擦力1f 和2f ，当取21m m ≈，则21f f ≈。
联立（1）（2）两式得：
1221122222()()()0d x d x m m g m m m m dt dt
--+++= （3）。