椭圆及其标准方程练习题与详细答案

9.椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为

10,焦距为 4崩,则椭圆方程

椭圆及其标准方程练习题

b=36

7. a 6,c 1,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是 ・

2

2

8. 椭圆— 七1的焦距是，焦点坐标为 ;若C 以过左焦

16 9

点F I 的弦，贝U F 2CD 的周长为•

为 ^

2 1 .椭圆— 25 2 y 9 1上一点P 到一个焦点的距离为5, 则P 到另一个焦点的距离

为（ A.5 B.6

C.4

D.10

2

2.椭圆— 25 2 y 169 1的焦点坐标是

A.( 土

5, 0) B.(0 C.(0 , ±12)

D.( 土 12, 0)

3.已知椭圆的方程为 焦点在x 轴上，则其焦距为（A ）

2

A.2 8 m

B.2 22 m

C.2 . m 2 8

D.

2』m| 2^2

2

4.方程—

3

1表示椭圆,

的取值范围是（

A.

5.在方程 (A) sin(2

3 8 3 8

D. 2k —

8

2k

—(k € Z) 8 3

—(k € Z) 8

2

x

100 64

1

中,

a=100, b=64, c=36 卜列a, b, c 全部正确的一项是

(B) a=10, b=6, c=8 (C) a=10, b=8, c=6 (D) a=100, c=64,

6. 已知 F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8,动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8,则点 M 的轨迹是

(A) 椭圆

（B ）直线 （C ）圆 （D ）线段

2 2

10. P点在椭圆私+匕=1上，F i, F2是椭圆的焦点，若PF」PF z,则P点的坐标

45 20

是 .

2 2

11. 椭圆乌+ % =1（a > b> 0）的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三

a2b2

角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为J3，求椭圆的方程.

2 2

12. 已知椭圆—+匕=1上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等

9 4

差中项，求P点坐标.

13. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴两个焦点坐标分别是（-4,0）、（4, 0）,椭圆上一点P到两焦点的距离之和等丁10;

⑵两个焦点坐标分别是（0, —2）和（0,2）且过（宣，5）'

参考答案：

1. A

2.A 3 . A 4 . B 5. C 6.D

22

7.y_二1

3635

8.答案：2c 2.7；F〔（ .7,0）, F2（，7,0）;4a 16.

2 2 2 2

匚+巳=1或r +^=i

36 16 36 16

10. (3 , 4) , (3 , -4) , (-3 , 4) , (-3 , -4)

2 2

11. —+ -^=1 12.(0 , 2)或(0 , -2)

12 9

13.解：(1)因为椭圆的焦点在

x 轴上，所以设它的标准方程为

2

2

与％ 1 (a b 0)

a 2

b 2

2a 10,2c 8 a 5,c 4 2

2

2 2

2

b

a

c 5

4

9

2

2

所以所求椭圆标准方程为 —1.

25 9

⑵因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为 2

2

J 与 1 (a b 0) a b

方程.

9. 3

10 1

、10 2 10 2

2

a x?0 又 c 2

b 2 a 2

c 2

10 4 6

2 2

所以所求标准方程为 — 1

10 6

另法：•. b 2 a 2 c 2 a 2 4

2

2

可设所求方程土 -X 一

1,后将点(

a 2 a 2 4

-,-)的坐标代入可求出

a ,从而求出椭圆

2 2