稳恒电流场模拟静电场
恒稳电流场模拟静
j2rh
（34-5）
式中h为导电纸的平均厚度，r为离中心轴的距离，
j为r处的电流密度，它与该处的电场强度成正比
j E （34-6）
由（34-4），（34-5），（34-6）式可求出
E U0 (1) C 1
2hR r
r
（34-7）
式中C是常数。当电场强度的分布确定后，场中各点电位
恒稳电流场模拟静电场
目的
1.了解恒稳电流场模拟静电场的依据。 2.学习使用模拟法研究静电场的方法。 3.考察静电场的一些重要性质。
仪器使用
QE-2型静电场模拟描迹仪、电压表、直流稳 压电源、滑线变阻器、导电纸、米尺和游 标卡尺等。
原理
在直接对静电场进行测量时，只能采用静电式仪 表，这种仪表只有在电源通过时才有反应，而静 电场不会有电流。另外，仪表本身总是导体或电 介质，引入静电场后将改变原有静电场的性质。 如果将带电体放在导电的介质里，维持带电体间 电位差不变，介质里便会有恒定不变的电流。这 样，就可用电压表测量介质中各点的电位置，再 根据电位变化的最大方向可计算出电场强度。理 论和实践都证明，导电介质里由恒稳电流场与静 电场的规律完全相似，因此在恒温电流场中测量 到的点位分布可应用到静电场中去，这种比拟方 法称为模拟法。
圆柱形电容器中等位线分布的模拟测绘
U(V) 1
2
3
4
5
U/Uo
r (cm)
lnr
再把K的值和C的值代入式（34—2），整
理后得
b
b
Ur
U0
ln( r ) , U r ln( b ) U 0
ln( ) r
ln( b )
a
a
用电流场模拟静电场
用电流场模拟静电场1．实验目的（1）掌握用模拟法测绘静电场的物理方法；（2）通过对不同形状电极形成的电流场的研究，加深对静电场的感性认识。
2．实验仪器静电场描绘装置（电极架、同步探针），待测电极（仿同轴电缆电极和仿长直平行带电线电极）、变压器、滑线式变阻器、晶体管交流毫伏表3．实验原理稳恒电流场和静电场本来是两种性质不同的场，但由于这两种场都可用电势和电场来描述，且遵从的规律在形式上也相似，在实验中，只要满足一定的条件，就可用稳恒电流场来模拟静电场。
以模拟长同轴电缆内部的电场分布为例，如图所示。
设“无限长”同轴电缆的内外金属圆柱面的半径分别是R 1、R 2,电荷线密度分别为+λ、-λ，柱面间的电容率为ε，取外柱面为零电势，由电磁学知识可知在两柱面间某一点r 处（R 1≤r ≤R 2）的电势为rR πλdr r πλd r V R rR r2ln 22)(22εε=⋅=⋅=⎰⎰r E (7-1) 若内外柱面间的电势差为V 0，则120ln 2R R πλV ε=(7-2) 则(7-1)式可写成r RR R V r V 2120ln ln )(=(7-3) 若在图的两金属柱面间加一恒定电压V 0，并同样设外柱面的电势为零，但将其中的电介质替换成导电媒质（本实验中为杂质水），则导电媒质中将维系一种电场，在这种电场的作用下，导电媒质中的载流子作定向运动形成稳恒电流场。
设导电媒质的电阻率为ρ，圆柱导体的长度为h ，在r 处取一薄圆柱壳，径向厚度为d r ，则该薄圆柱壳的径向电阻d R 为rhdrS dr d πρ=ρ=2R (7-4) 在半径r 和R 2之间导体的径向电阻R(r )为rR h dR r R r2ln 2)(R 2πρ==⎰(7-5) 若R 1和R 2之间导体的总径向电阻为R 0，则120ln 2R R R h πρ=(7-6)将(7-6)式代入(7-5)式，(7-5)式可化为122ln lnR )(R R R r R r = (7-7) r 处的电势即为r 处与外金属柱面的电势差，并注意)(R 0r I V ⋅=即r RR R V I r V 2120ln ln R(r))(=⋅= (7-8) 比较(7-3)式和(7-8)式，可知，静电场中的电势分布与稳恒电流场中的电势分布非常相似，若在实验中能精确地测出电流场中的电势分布，则该相同形状电极间的静电场的电势分布也随即可知。
用稳恒电流场模拟静电场
静电场的模拟实验（FB407型静电场描绘仪）(四种电极）实验讲义精科科仪器用稳恒电流场模拟静电场在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。
例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。
在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。
一般说来，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。
但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。
对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。
模拟实验的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已完全能满足要求。
【实验目的】1、懂得模拟实验法的适用条件。
2、学会用稳恒电流场(水槽法)，测定给定的电极模型等位线的分布，再根据电力线与等位线正交的原理，绘制出法模型代表的静电场的电场分布曲线。
3、对具有解析表达式的同轴电缆模型，将实验值与理论计算值进行比较，求出实验测量结果的相对误差。
【实验原理】电场强度E 是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
当我们得到了电位U 值的分布，由公式（1）： U E -∇= (1) 便可以求出E 的大小和方向，整个电场也就确定了。
但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是不存在电流的。
再则任何磁电式电表的阻都远小于空气或真空的电阻，如果在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。
实验二十 用稳恒电流场模拟静电场
实验二十 用稳恒电流场模拟静电场在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。
例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。
在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。
一般来说，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。
但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。
对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。
模拟实验法的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已能满足要求。
一 实验目的（1）了解模拟实验法的适用条件。
（2）对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
二 实验原理电场强度E 是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
有了电位U 值的分布，由：-=E ▽U (1)便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。
但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。
从电磁学理论知道，电解质中的稳恒电流场与介质（或真空）中的静电场之间就具有这种相似性。
因为对于导电媒质中的稳恒电流场，电荷在导电媒质内的分布与时间无关，其电荷守恒定律的积分形式为⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰⎰0d 0d sLs j L j (在电源以外区域)而对于电介质内的静电场，在无源区域内，下列方程式同时成立。
用稳恒电流场模拟静电场
用稳恒电流场模拟静电场楚雄师范学院物理与电子科学学院物理学2014级物理二班邓信飞摘要：学习用稳恒电流场模拟静电场的原理和方法，加深对静电场性质的认识，掌握静电场的描绘方法。
关键词：导电介质；稳恒电流场；静电场。
By the steady current field simulating electrostatic fieldAbstract: To study the steady current field simulating electrostatic field theory and methods, to deepen the understanding of the nature of the electrostatic field, electrostatic field description method of master. Key words: conductive medium; steady current field; electrostatic field.引言理论上常用电场E和电位V来描述静电场。
用电位V的分布来描述静电场便于测量和计算。
对于一些简单的带电体，或一些具有某种对称性的带电体，其电场的分布可用电场的叠加原理、电势的叠加原理和高斯定理等求出。
而对于无对称性的、不规则的带电体的电场，用理论计算就显得很繁杂。
为了克服上述困难，一般采用一种间接的测定方法—模拟法。
所谓模拟法，就是根据导电介质中稳恒电流场与电介质中的静电场的相似性，用稳恒电流场来模拟静电场。
1．模拟法要求俩个场的比物理量需要满足俩个条件类（1）在所考虑的区域内，俩者遵从的物理规律有相似的数学形式。
（2）俩者的边界条件相同或相似。
静电场和稳恒电流场本是俩种不同性质的场。
在一定条件下，它们具有某些相似性，因而测出稳恒电流场的电位分布，就可知道与之相似的静电场的分布情况。
2.实验原理2.1静电场与稳恒电流场模拟法的基本思想：仿造另一个场（称模拟场），使它与原来的静电场完全一样，当探针伸入模拟场进行测量时，原来的场不受干扰，而电流场恰好满足这个基本思想。
用稳恒电流模拟静电场实验报告
用稳恒电流模拟静电场实验报告用稳恒电流模拟静电场实验报告引言：静电场是物理学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中无处不在。
为了更好地理解静电场的特性和行为，我们进行了一项实验，使用稳恒电流来模拟静电场。
本报告将详细介绍实验的目的、方法、结果和讨论。
实验目的：本实验的目的是通过使用稳恒电流模拟静电场，观察电流在导体表面的分布情况，并验证静电场的基本特性。
实验方法：1. 准备材料：一块导电板、一台稳恒电流源、导线等。
2. 将导电板放置在一个平整的表面上，并确保其与地面保持良好的接触。
3. 将稳恒电流源与导电板连接，确保电流源的输出电流稳定。
4. 打开电流源，调节输出电流至所需数值。
5. 使用导线将导电板上的不同位置连接起来，以形成一个闭合回路。
6. 使用电流表测量导线上不同位置的电流强度。
实验结果：在实验过程中，我们观察到导线上的电流分布情况。
在导线的中心位置，电流强度最大，逐渐向两侧减小。
这与静电场中电场强度的分布类似，即电场强度在电荷周围最大，随着距离的增加逐渐减小。
这个实验结果验证了稳恒电流可以模拟静电场的特性。
讨论：通过本次实验，我们可以得出一些结论和讨论。
首先，稳恒电流模拟静电场是可行的，我们可以通过观察电流分布来了解静电场的特性。
其次，实验结果与理论预期相符，这进一步验证了静电场的基本特性。
此外，我们还可以通过改变导线的形状、大小和材料等因素来研究静电场的不同特性。
这些研究对于深入理解静电场的行为和应用具有重要意义。
实验的局限性：然而，本实验也存在一些局限性。
首先，我们使用的是稳恒电流源模拟静电场，而真实的静电场往往是由静电荷产生的。
因此，实验结果与真实静电场的行为可能存在一定的差异。
其次，我们的实验只涉及了导线上的电流分布情况，对于其他形状的导体或非导体的静电场行为尚未涉及。
未来的研究可以进一步扩展实验的范围，以更全面地理解静电场的特性。
结论：通过使用稳恒电流模拟静电场的实验，我们验证了电流在导体表面的分布情况与静电场的特性相似。
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场[实验目的]1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。
2、加强对电场强度和电势概念的理解。
[实验仪器]双层式结构静电场描绘仪、静电场描绘电源、模拟电极。
[实验原理]一、模拟的原因在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。
由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。
由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。
另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。
因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。
二、模拟原理静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度矢量E和电势U 来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。
由于电场线与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。
再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。
所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。
为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。
理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。
用恒定电流场模拟静电场 (1)
用恒定电流场模拟静电场实验设计思想及背景场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。
一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。
但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。
实验目的1．了解用模拟法测绘静电场的原理； 2．加深对电场强度和电势概念的理解。
实验原理 一．模拟依据以长直同轴圆柱面间的电场分布为例 1．静电场图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。
a 是半径为0r 的长直圆柱导体(中心电极)，b 是内半径为0R 的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。
设电极a ，b 各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为0a U U =和0b U =(接地)。
由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。
由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度rk r E 1π2==ελ （1） 式中，λ为导体上电荷的线密度；ε为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r 为两导体间任一点到轴线的距离，ελπ2/=k 。
由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差r R dr r Edr U U R rR rb 0ln π2π20ελελ===-⎰⎰ 因为0b U =，所以到轴线距离为r 的一点的电势为 rRU 0ln π2ελ=（2） 由上式r 相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。
2．恒定电流场(模拟场)一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。
选模拟电极a 为中心电极，b 为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。
在a ，b 电极之间加上稳恒电压0U （中心电极a 接正，外电极b 接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。
由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。
《大学物理》静电场的模拟实验
2、根据等势线作出电场线（做电场线时要注意：电场线与等势线正交，导体表面是等势面，电场线垂直于导体表面，电场线发自正电荷而中止于负电荷，疏密能表示出场强的大小，根据电极正，负画出电场线方向）。
五、实验步骤
1、打开描绘架上层的黑色金属方框，放上描绘用的坐标纸，并将其合上压紧。
2、水槽内注入干净的自来水至略低于电极板高度的位置，并将电极板水槽放于描绘架下层，居中。
六、实验记录与数据处理
本实验由于使用的是描点作图，故不再进行不确定度计算和数据的数学处理。要求在图上画出电极（必须与实际电极相同，如何画？）、测绘的等势线（虚线）及电力线图（实线）。
注意：作图要科学，不能违背相关物理概念。
七、课后作业题
（1）出现下列情况时测绘的等势线和电力线的形状有无变化？
①电源电压提高一倍
①；
②；
③。
通过对稳恒电流场和静电场的分析、比较，可以看到：两种场都有电势的概念，而且两种场都遵守高斯定理和拉普拉斯方程。因而只要
，便可由微分方程的唯一性定理得知稳恒电流场的电势分布与静电场的电势分布为一一对应关系。
2．准确模拟静电场需保证的实验条件
本实验是用稳恒电流场模拟真空或空气中的静电场，故如上物理相似性的条件要通过以下实验条件来保证：
（1）
。
（2）
。
（3）
（4）
。
四、 实验内容
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场[实验目的]1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。
2、加强对电场强度和电势概念的理解。
[实验仪器]双层式结构静电场描绘仪、静电场描绘电源、模拟电极。
[实验原理]一、模拟的原因在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。
由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。
由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。
另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。
因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。
二、模拟原理静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度矢量E和电势U 来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。
由于电场线与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。
再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。
所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。
为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。
理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。
用电流场模拟静电场实验报告
用电流场模拟静电场实验报告一、实验目的1、学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。
2、加深对电场强度和电势概念的理解。
3、描绘出给定电极的静电场分布。
二、实验原理静电场是由静止电荷所激发的，一般情况下，带电体的电荷量及分布比较复杂，直接测量静电场的分布比较困难。
但静电场和稳恒电流场都遵守高斯定理和环路定理，对于静电场，电场强度的环流为零；对于稳恒电流场，电流密度的环流也为零。
因此，这两种场在一定条件下具有相似的空间分布，只要保证电流场中的电极形状与静电场中的带电体形状相同，边界条件相同，并且电流场中的导电介质是均匀的，电流场的分布就与静电场的分布相似。
所以，可以用稳恒电流场来模拟静电场进行测量。
三、实验仪器静电场描绘仪、直流稳压电源、电压表、坐标纸、金属电极（同轴圆柱形电极、平行板电极、聚焦电极）、连接导线等。
四、实验内容1、连接电路将直流稳压电源的输出端与静电场描绘仪的输入端相连，注意正负极的连接。
2、选择电极本次实验分别选用了同轴圆柱形电极、平行板电极和聚焦电极进行测量。
3、测量电势在电极间放入坐标纸，用探针在坐标纸上选取若干等间距的点，测量这些点的电势值，并记录下来。
4、数据处理根据测量得到的数据，在坐标纸上描绘出等势线，然后根据等势线描绘出电场线，从而得到静电场的分布情况。
五、实验步骤1、熟悉静电场描绘仪的使用方法，了解各个旋钮和开关的功能。
2、按照实验电路图连接好电路，检查电路连接是否正确，确保无误后打开直流稳压电源。
3、选择同轴圆柱形电极进行实验。
先在电极间铺上坐标纸，将探针与电压表相连，移动探针，在坐标纸上选取一系列等间距的点，测量这些点的电势值。
测量时，探针应与坐标纸垂直，且与电极表面保持良好接触。
4、记录测量得到的数据，包括每个点的坐标和对应的电势值。
5、更换平行板电极，重复步骤 3 和 4，测量平行板电极间的电势分布。
6、再更换聚焦电极，再次重复步骤 3 和 4，测量聚焦电极的电势分布。
实验报告4-用电流场模拟静电场样本
用电流场模拟静电场一、实验目的1．学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。
2．描绘出分布曲线及场量的分布特点。
3．加深对各物理场概念的理解。
4．初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。
二、实验原理1．用稳恒电流场模拟静电场静电场是真空中静止的电荷产生的电场，静电场用空间各点的电场强度E 和电位V 来描述。
使用等位面和电场线的概念可以使电场的描述形象化。
直接测量静电场是很困难的，而稳恒电流场与静电场在是本质上不同的，但在一定条件下导电介质中稳恒电流场与静电场的描述具有类似的数学方程，因而可以用稳恒电流场来模拟静电场。
对静电场，在无源区域内有：⎰=•sdS E 0，⎰=•ldl E 0对稳恒电流场，在无源区域内有：⎰=•sdS j 0，⎰=•ldL j 02．同轴电缆的电场分布及同轴圆柱面电极间的电流分布.在真空中有一个半径为r 1=a 的长圆柱体A （A 是导体）和一个半径为 r 2 =b 的长圆筒导体B ，它们中心轴重合，带等量异号电荷，则在两个电场间产生静电场。
由静电场知识可得距轴r 处的电位为abr bU U r lnln=,,则r a b U E 1ln 0⋅=由稳恒电流知识可得abr bU U r lnln0=' r a b U E r 1ln 0⋅='三、实验仪器GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶，双层固定支架，同步探针等）四、实验内容1. 连接电路,将电压校正为10.00V .2. 从1V 开始,平移探针，由导电线微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，用相同方法分别描绘出四种不同形状电极的等位线图（7~8条）。
3. 描绘同同轴电缆的静电场分布。
以每条等位线上各点到原点的平均距离r 为半径画出等位线的同心圆簇。
现出电场线，指出电场强度方向，得到电场分布图。
4. 描绘同其它三种不同形状电极的静电场分布。
五、注意事项1． 测量过程中要保持两电极间的电压不变。
静电场的模拟实验
静电场的模拟【实验目的】（1）了解模拟法测静电场分布的原理和方法。
（2）测绘实验室所给各种形状带电体在空间的静电场分布。
（3）测自己设置的带电体在空间的静电场分布。
（4）学会画等势线和电场线并确定空间任一点的电场强度。
【实验原理】1. 用稳恒电流场模拟静电场用稳恒电流场模拟静电场的基础是它们遵从相同的数学方程，即在均匀介质中，无源区域静电场的电位分布服从拉普斯方程；而在均匀导电介质中，无源区电流场的电位分布也服从拉普斯方程；另外它们还必须有相同的边界条件等。
从实验上看，为满足电流场与被模拟的静电场边界条件等相似或相同的要求，设计实验时就应该满足下列条件：（1）静电场中的带电体与电流场中的电极必须相同或相似，而且在场中的位置也要一致。
（2）被模拟的静电场中带电导体表面是等位面，电流场中的电极也必须是等位面。
如果带电体表面附近的场强或电场线处处与表面垂直，则要求电流场中的电极要用良导体做，电流场中导电介质的电导率要远小于电极导体的电导率，这样电流场中电极附近的场强和电力线才处处垂直于电极表面，因此，一般用电流场模拟静电场时导电介质均采用电导率较小的导电纸或水。
（3）电流场中导电介质的分布必须相对应于静电场中介质的分布，如果模拟的是空气（或真空）中的静电场分布，则电流场中的导电介质也必须均匀分布。
如果被模拟的静电场中介质是非均匀分布的，电流场中导电介质的电导率也要作相应的非均匀分布。
2. 无限长同轴圆柱面形带电体静电场的模拟1）静电场的分布设有一圆柱面形带电体如图3.6.1所示，两同轴圆柱面带有异号电荷，内圆柱面带正电荷，每单位长圆柱面带电量为，内外圆柱面半径分别是a 和b ，外圆柱面接地，内圆柱面电位为V 0，两圆柱面间充满均匀介质。
根据电磁理论可知，两圆柱面间的静电场与z 轴无关，为二维平面场，在两柱面间与z 轴垂直的截面内，电场具有轴对称性，电力线与圆柱面垂直，呈辐射状。
根据高斯定理，在截面内距轴为()r a r b ≤≤的一点P ，其静电场强度为012πr E rλε=⋅ （3.6.1） 圆柱面形带电体 该点的电位 图3.6.1图3.6.2 00d d ln 2π2πb b r r r r b V E r r rλλεε=⋅==⎰⎰ （3.6.2） 两柱面间的电位差为00d ln 2πba b V E r aλε=⋅=⎰ （3.6.3） 由（3.6.2）、（3.6.3）两式可得两柱面间任一点的电位0lnln r br V V b a = （3.6.4） 2）电流场的分布由于静电场的分布与z 轴无关，且具有轴对称性，因此，我们只需对垂直于z 轴的一个截面的静电场分布予以模拟即可，模拟电流场的电极为两带电圆柱面截面相同形状的同轴金属圆环，如图3.6.2所示。
大学物理实验用稳恒电流场模拟静电场
模拟
相似性
+
+
-
-
同轴电缆静电场推导过程（不要求，了解） λ电荷线密度 ε真空介电常数
同轴电缆电位推导过程（不要求，了解）
圆柱形电流场和电位（稳恒电流场）推导（不要求，了解） σ电导率
模拟实验法： 精度不高，但对于一般工程设计来说，已能满足要求 在科学实验研究中应用广泛 模拟
不易实现，不易测的物理状态或过程
解析法：
什么是模拟法？
电场分布
易于实现，易测的物理状态或过程
少数几种简单情况
模拟实验法：
a. 物理模拟 ：保持同一物理场本身，把相同的物理现象/过程缩小或放大模拟再现。如“风洞”的飞机模型，模拟实际飞机在大气中飞行。
b. 数学模拟：两个不同本质的物理过程，用同一个数学方程来描述。
为什么不直接测静电场， 而要用稳恒电流场模拟静电场？
直接测静电场存在困难： 静电场中没有电流，电磁式电表不会偏转。 若探针伸入静电场，探针会产生感应电荷，使原电场产生显著畸变。
稳恒电流场与静电场是否具备模拟条件？
是否可以用稳恒电流场模拟静电场？
圆柱形电流场和电位
U1=10V，U2=0V r1=1.0cm，r2=10.0cm 可见圆柱形电极的等位线是同心圆。 场中任一半径r处的电位： 常数K2=10/ln10=4.34 U1=10V U2=0V
2、静电场的测绘方法
同轴圆柱电缆电场 场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。 两点电荷电场
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1、电流场与静电场比较： 等效性?
静电场： 电场强度
两场服从的规律： 数学形式相同， 且边界条件相同 稳恒电流场： 电流连续方程
大学物理实验讲义用稳恒电流场模拟静电场
用稳恒电流场模拟静电场1、知识介绍在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。
例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器内部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。
但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。
静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。
这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。
为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。
模拟法就是采用一个和待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。
相似模型中各个变量和原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。
图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。
物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。
数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。
本实验模拟构造了一个和原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。
根据电场线和等势线的垂直关系，描绘出电场线，这样就可以由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，即可形象地了解电场情况。
理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。
用模拟法测绘静电场实验报告
用模拟法测绘静电场实验报告一、实验目的1、学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。
2、加深对静电场概念的理解，提高对电场分布的分析能力。
3、掌握静电场测试仪的使用方法。
二、实验原理静电场是由静止电荷产生的一种特殊物质形态，其分布取决于电荷的分布情况。
直接测量静电场的分布往往比较困难，而模拟法是一种有效的间接测量方法。
模拟法的基本思想是：如果两种物理场的分布规律在数学形式上相似，那么可以用一种容易测量的物理场来模拟另一种不易测量的物理场。
在本实验中，用稳恒电流场来模拟静电场。
稳恒电流场与静电场满足相似的数学方程，即：静电场中电场强度E 与电位 U 的关系为 E ＝ gradU；稳恒电流场中电流密度 j 与电位 U 的关系为 j ＝σgradU（其中σ 为电导率）。
对于长直同轴圆柱形电缆，静电场中内圆柱带电，外圆柱接地，其电位分布为：＼U ＝＼frac{U_0}｛＼ln(b/a)｝＼ln(r/a)＼其中，U₀为内圆柱的电位，a 为内圆柱半径，b 为外圆柱半径，r 为测量点到圆柱中心轴的距离。
在模拟的稳恒电流场中，两圆柱分别接电源的正负极，同样可以得到相似的电位分布。
三、实验仪器1、静电场描绘仪2、直流稳压电源3、电压表4、探针5、坐标纸四、实验步骤1、连接电路将直流稳压电源的正负极分别与静电场描绘仪的两圆柱电极相连，确保连接牢固，无短路现象。
2、调节电源电压打开电源，调节输出电压至设定值，例如 10V。
3、测量电位分布将探针与电压表相连，移动探针在坐标纸上的位置，测量并记录不同位置的电位值。
测量时应注意保持探针与纸面垂直，且沿等位线移动。
4、绘制等位线根据测量得到的电位值，在坐标纸上绘制出等位线。
等位线是电位相等的点的连线，相邻等位线之间的电位差应相等。
5、绘制电场线根据等位线的分布，垂直等位线绘制出电场线。
电场线的疏密反映了电场强度的大小。
五、实验数据记录与处理1、记录测量得到的电位值，如下表所示：｜坐标(x, y) ｜电位 U（V）｜｜｜｜｜（10, 10) ｜ 35 ｜｜（15, 15) ｜ 42 ｜｜（20, 20) ｜ 50 ｜｜｜｜2、根据数据绘制等位线和电场线绘制等位线时，将电位值相等的点用平滑的曲线连接起来。
用电流场模拟静电场实验报告(空)
华 南 师 范 大 学学院 普通物理 实验报告 年级 专业 实验日期 2011 年 月 姓名 教师评定 实验题目 用电流场模拟静电场一、实验目的1．学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。
2．描绘出分布曲线及场量的分布特点。
3．加深对各物理场概念的理解。
4．初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。
二、实验原理1．用稳恒电流场模拟静电场静电场是真空中静止的电荷产生的电场，静电场用空间各点的电场强度E 和电位V 来描述。
使用等位面和电场线的概念可以使电场的描述形象化。
直接测量静电场是很困难的，而稳恒电流场与静电场在是本质上不同的，但在一定条件下导电介质中稳恒电流场与静电场的描述具有类似的数学方程，因而可以用稳恒电流场来模拟静电场。
对静电场，在无源区域内有：⎰=∙sdSE 0，⎰=∙ldlE 0对稳恒电流场，在无源区域内有：⎰=∙sdS j 0，⎰=∙ldL j 02．同轴电缆的电场分布及同轴圆柱面电极间的电流分布.在真空中有一个半径为r 1=a 的长圆柱体A （A 是导体）和一个半径为 r 2 =b 的长圆筒导体B ，它们中心轴重合，带等量异号电荷，则在两个电场间产生静电场。
由静电场知识可得距轴r 处的电位为ab rb UUrlnln= 则ra b U E1ln 0⋅=由稳恒电流知识可得ab r b UU r lnln='r ab U E r 1ln 0⋅='三、实验仪器GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶，双层固定支架，同步探针等） 四、实验内容1.连接电路,将电压校正为10.00V.2.从1V开始,平移探针，由导电线微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，用相同方法分别描绘出四条不同电位电极的等位线图。
3.描绘同同轴电缆的静电场分布。
以每条等位线上各点到原点（原点的确定？）的平均距离r为半径画出等位线的同心圆簇。
现出电场线，指出电场强度方向，得到电场分布图。
大学物理实验讲义用稳恒电流场模拟静电场
用稳恒电流场模拟静电场1、知识介绍在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。
例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器内部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。
但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。
静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。
这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。
为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。
模拟法就是采用一个与待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。
相似模型中各个变量与原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。
图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。
物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。
数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。
本实验模拟构造了一个与原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。
根据电场线与等势线的垂直关系，描绘出电场线，这样就可以由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，即可形象地了解电场情况。
理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。
模拟法测绘静电场
实验五 用模拟法测绘静电场预习重点1.用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。
2.预习两点电荷、同轴柱面、聚焦电极的电场分布情况。
实验目的1.学习用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。
2.加深对电场强度和电位概念的理解。
3.测绘点状电极、同心圆电极、聚焦电极的电场分布情况实验原理由于带电体的形状比较复杂，其周围静电场的分布情况很难用理论方法进行计算。
同时仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。
本实验采用模拟法，通过点状电极、同心圆电极、聚焦电极产生的稳恒电流场分别模拟两点电荷、同轴柱面带电体、聚焦电极形状的带电体产生的静电场。
一、模拟的理论依据为了克服直接测量静电场的困难，可以仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场去模拟静电场。
静电场与稳恒电流场本是两种不同的场，但是两者之间在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守的规律在数学形式上相似。
对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系0s d ⋅=⎰E s 0ld ⋅=⎰E l对于稳恒电流场，电流密度矢量J 在无源区域内也满足类似的积分关系0s d ⋅=⎰J s 0ld ⋅=⎰J l由此可见，E 和J 在各自区域中所遵从的物理规律有同样的数学表达形式。
若稳恒电流场空间均匀充满了电导率为σ的不良导体，不良导体内的电场强度'E 与电流密度矢量J 之间遵循欧姆定律： σ'J =E因而，E 和'E 在各自的区域中也满足同样的数学规律。
在相同边界条件下，由电动力学的理论可以严格证明：具有相同边界条件的相同方程，解的形式也相同。
因此，可以用稳恒电流场来模拟静电场。
二、模拟长同轴圆柱形电缆的静电场利用稳恒电流场与相应的静电场在空间形式上的一致性，只要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，则在任何一个考察点，均应有“U 稳恒=U 静电”或“E 稳恒=E 静电”。
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实 验 步 骤
5 、测出各等势线的半径r实，并和同一电势相对值 （U/U0）时的半径r理论相比较，计算相对误差，并 分析产生误差的原因。
U（V） U/U0 r理 (cm) r实 (cm) 0 0 7.50 2.0 0.20 4.36 4.0 0.40 2.54 6.0 0.60 1.48 8.0 0.80 0.75 10.0 1.00 0.50
模拟静电场
任课教师 熊宏齐
东
南
大
学
物
理Hale Waihona Puke 实验中 心
课 前 思 考
1.为什么要用模拟法？ 2.实验中用什么场来模拟静电场？ 3.稳恒电流场形成的条件是什么？ 4.用稳恒电场模拟静电场要注意哪 些事项？ 6.等势面与电场线的关系？ 7.仪器设置的巧妙之处。
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
实 验 原 理
3、介绍两种电场
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 原 理
2、聚焦电极
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 仪 器
EQC-3型导电微晶静电场描绘仪
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 仪 器
本实验有两种 静电场描绘仪箱，每 个描绘仪箱装有两种 不同形状的电极，共 四种电极，提供不同 的电场供测绘。分别 是同轴圆柱中的电场， 聚焦电场，点状非均 匀电场，点条状非均 匀电场。
r理 r实 r理
误差原 因分析
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
实 验 步 骤
6、改换导电玻璃上的其它电极，描绘出对应 的等势线及电力线，方法同前。（任选 1～2种 电极形状。）
观 察 思 考
如果电源电压增加一倍，等势线和电力线 的形状是否发生变化？电场强度和电势分布是 否发生变化？为什么？
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
直接测量
模拟法
实 验 原 理
模拟法可以分成两大类：
计算机模拟：两个不同本质的物理过程，用同 一个数学方程来描述。
物理模拟：保持同一物理场本身，相同的物理 现象/过程缩小或放大模拟再现。 “风洞”的飞机模型模拟实际飞机在大气中的飞
行
物理模拟分为几何模拟、动力相似模拟、替代
或类比模拟三类。本实验属于替代或类似模拟。
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
实 验 原 理
1、静电场的相似模拟——稳恒电流场 当电流场中的电极与静电场中的导体有相同的形 状和位置，并且有相同的电位差时，可以证明，这两 种具有相同边界条件的相同方程，有相同的解，即有 相同的电位分布。 例如：真空中柱状电容器的静电场电势分布
实 验 目 的
（1）掌握模拟法的概念，学习用模拟法描绘静电场。 （2）通过对静电场分布的研究，加强对电场强度 和电位的了解。
研究静电现象或电子束的运动规 律时，需要了解静电场的电场分布 情况。带电体周围静电场分布在科 学研究和工程技术中有重要的作用。
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 原 理
理论计算 •计算十分复杂 困难 •测量仪器的介入会改变原静电 场场的分布 以相似性原理为基础，用一种易 于实现，便于测量的物理状态或 过程模拟另一种不易实现，不便 测量的状态或过程。
2、稳恒电流场模拟静电场，要满足以下实验条件 电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形 状相同； 稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分 布均匀，并满足电极电导率远远大于介质的电导 率；
电极形状和介质具有对称性时场量也具有对称性， 例如对于具有轴对称性的电场，只要测量其中任 何一个垂直于轴的截面的径向电位分布就行了。
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 内 容
1. 静电场描迹仪测绘同轴圆柱体中间区域的电 场分布。 2. 改换同一静电场描绘仪箱导电玻璃上的另一 电极，描绘出对应的等势线及电力线。 3. 使用两种不同静电场描绘仪箱的同学在完成 本仪器两种电极等势线及电力线的描绘后，互 相交换仪器（须告知任课老师），再描绘另外 1～2种电极的等势线及电力线。
r2 ln r V Vr r2 1 ln r1
东 南 大 学 物 理 实 验
(r1 r r2 )
中 心
实 验 原 理
同轴圆筒电极间的稳流场中电势分布：
A
B
r2 ln r Vr V1 (r1 r r2 ) r2 ln r1
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
实 验 原 理
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 步 骤
1. 坐标纸固定好；
10.00v
实验中 能不能 移动？
2. 调节两个电极间电压为10.0V；
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 步 骤
3、等势面的测量方法： 直接测量法 将K1打向“直接”、 K2打向“校正”，调节电压调节旋钮至 10V；然后将K2打向“测量”，即可进行 正常测量。 检零法 将K1打向“检零”、K3打向 “设定”，调节设定调节旋钮至需要的量 值；然后将K3打向“检零”即可测量。
k1
k2
k3
k4 k5
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 步 骤
等势面的测量方法
V
+
C G
-
+
C
-
检零法
直接测量法
哪 种 方 法 更 好？
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
实 验 步 骤
4、测量
E a
画一条曲线需 要取15-20点 E b
电势面、电场线实验后再画出
如何评价实验的准确性？
用同步探针探测不同电势（0V、2V、4V、 6V、8V、10V）的若干等势点。